高中二年级理科数学期末试卷
一、选择题(每题5分，共60分)
1．若a =(2，3，5) ，b =(1，-4，x ) ，a ⊥b ，则x 的值为( )． A ．3 B．2 C．1 D．O
2．某校高一、高二、高三各有学生为550人、500人、450人，若采用分层抽样的方法，抽取120个同学作为样本，需从高二抽取( )人． A ．44 B．40 C．36 D．35
3．若向量a =(1，-1，2) ，b =(0，3，4) ，则cos=( )． A
11
． D．-
224．右边的程序框图(如图所示) ，能判断任意输入的 整数x 的奇偶性．其中判断框内的条件是( )． A ．m =0 B．x =0 C．x =1 D．m =1 5．如图所示, 是七位评委为某民族舞蹈打出分数的 茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为( )． A ．84，4.84 B．84，1.6 C ．85，1.6 D．85，4
6．空间四点O (0，0，0) ，A (1，2，1) ，B (0，0，-1) ，C (2，4，3) ，若OC =λOA +μOB ，
则λ，μ的值为( )．
A ．2，1 B．2，-1 C．1，2 D．1，-2
7．长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =3，BC =BB 1=2，则异面直线AC 1和B 1C 所成的角的大小是（ ）
A ．30° B．45° C．60° D．90° 8．若输入x =-5，则右图中算法框图输出的值是( )． A ．3 B．-2 C．7 D．-7 9．正方体ABCD -A 1 B1 C1 D1的棱长为1，若E 为
DD 1的中点，则B 1到平面ABE 的距离为( )．
A
10．x ，y ∈A ，其中A ={1，2，3，4，5}，在平面直角坐标系
中，点M (x ，y ) 在直线y =x 上的概率为( )． A ．
1111 B． C． D．
2015525
11．极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρcos θ=2的曲线有( )个公共点． A ．0 B．1 C．2 D．3
12．某班共有40人，其中15人会唱歌,20人会跳舞，两项均不会的有10人．现从班中随机
抽取一人，该同学既会唱歌又会跳舞的概率是( )． A ．
7131
B． C． D． 8288
二、填空题(每题5分，共20分)
13．一个袋子中装有10个球，其中有3个红球，3
个白球，4个黑球．现从中任意摸出一球，不是 白球的概率是 ． 14．已知向量a =(O，-1，1) ，b =(4，1，0) ，
|λa +b
，则λ= ．
15．在区间[0，1]中随机地取出两个数，则两数之
和小于
5
的概率是 . 6
16．如右图，该程序框图输出的结果为 ．
答 题 纸
教学班级 姓名 A卷总分 总分 一．选择题（每题5分，共60分）
二．填空题（每题5分，共20分）
13. 14. 15. 16. 三．解答题（每题10分，共20分）
17．盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张，每张卡片被抽出的可能性都相等，现从盒中
有放回地取两次，每次取一张．求： (1)抽出的2张卡片上的数字恰好相同的概率a ； (2)抽出的2张卡片上的数字互不相同的概率b ； (3)抽出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率c ； (4)指出右图所示算法框图的功能，并写出输出结 果的数值．
18．如图，四棱锥P -ABCD 的底面为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，PA ⊥底面ABCD ，
且PA =AD =AB =2BC =2，M 、N 分别为PC 、PB 的中点． (1)求证：PB ⊥DM ；
(2)求平面ADMN 与平面PCD 所成的锐二面角的大小； (3)求N 点到平面PCD 的距离．
B 卷 本卷满分：50分
四、选择题(每题5分，共15分
)
4x
2y 2
19．“双曲线的方程为-=1”是“双曲线的渐近线方程为y =±x ”的( )．
3916
A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
20．已知直线l 的参数方程为：⎨
⎧x =2+x
，直线m 的普通方程为2x -3y
+1=0，设l 与m 的
⎩y =3+t
交点为P ，则点A （
2，3）到点P 的距离AP 为( )．
A ．4 B．．．8
21．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点．满足MF 1² MF 2=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离
心率的取值范围是( )．
A ．(0，1) B．(0，
1] C．(0．，1) 2五、填空题(每题5分，共15分)
22．已知平行六面体ABCD -A 1 B1 C1 D1中，以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且两两夹
角都是60°，则对角线AC 1的长等于 ．
23．△ABC 的顶点A (-5，0) ，B (5,0),△ABC 的内切圆圆心在直线x =3上，则顶点C 的轨
迹方程是 ． 24．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A 、B 为两定点，k 为非零常数，|PA |-|PB |=k ，则动点P 的轨迹为双曲线；
1
②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若OP =(OA +OB ) ，则动点
2
P 的轨迹为椭圆；
③方程2x -5x +2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
2
x 2y 2x 22
④双曲线-=1与椭圆+y =1有相同的焦点．
25935
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) ． 六、解答题(每题10分，共20分)
25．设集合A ={-3，-2，-1，1，2，3) ，m ，n ∈A (m ，n 可以相等). (1)求方程mx +ny =1表示的曲线是圆的概率；
(2)求方程mx + ny=1表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆的概率； (3)求方程mx + ny=1表示的曲线是双曲线的概率.
2
2
2
2
2
2
x 2y 2
26．如图，椭圆C ：2+2=1(a ＞b ＞0) 的一个焦点为F (1，0) ，且过点(2，0) ．
a b
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l ∶x =4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M ． i． 求证：点M 恒在椭圆C 上； ii． 求△AMN 面积的最大值．
参考答案
一、选择题(每题5分，共60分)
二、填空题(每题5分，共20分)
7
14． 3或-2 10255
15． 16．
1172
13．
17．(1)0.25 (2)0.75 (3)0.5 (4)0.25 18．(1)证明略1
319．A 20．B 21．C
x 2y 2
22．-=1(x ＞3) 24．③④
916
25．(1)
111 (2) (3). 12122
x 2y 2
26．(1)椭圆C 的方程为+=1
43
(2)(i)由题意得F (1，0) ，N (4，0) ，
m 2n 2
设A (m ，n ) ，则B (m ，-n )(n ≠0) ，+=1．①
43
AF 与BN 的方程分别为：n (x -1)-(m -1) y =0，
n (x -4) ＋(m -4) y =0．
设M (x 0，y 0) ，则有⎨由②，③得x 0=
⎧n (x 0-1) -(m -1) y 0=0, ②
⎩n (x 0-4) -(m -4) y 0=0, ③
5m -83n
，y 0=
2m -52m -5
22
x 0y 0(5m -8) 23n 2
由于+=+
434(2m -5) 2(2m -5) 2
(5m -8) 23n 2(5m -8) 2+12n 2(5m -8) 2+36-9m 2=+===1 22224(2m -5) (2m -5) 4(2m -5) 4(2m -5)
所以点M 恒在椭圆C 上． (ⅱ) △AMN 的面积S △AMN =
129
|FN |²|y 1- y2|=| y1- y2|有最大值. 232
高中二年级理科数学期末试卷
一、选择题(每题5分，共60分)
1．若a =(2，3，5) ，b =(1，-4，x ) ，a ⊥b ，则x 的值为( )． A ．3 B．2 C．1 D．O
2．某校高一、高二、高三各有学生为550人、500人、450人，若采用分层抽样的方法，抽取120个同学作为样本，需从高二抽取( )人． A ．44 B．40 C．36 D．35
3．若向量a =(1，-1，2) ，b =(0，3，4) ，则cos=( )． A
11
． D．-
224．右边的程序框图(如图所示) ，能判断任意输入的 整数x 的奇偶性．其中判断框内的条件是( )． A ．m =0 B．x =0 C．x =1 D．m =1 5．如图所示, 是七位评委为某民族舞蹈打出分数的 茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为( )． A ．84，4.84 B．84，1.6 C ．85，1.6 D．85，4
6．空间四点O (0，0，0) ，A (1，2，1) ，B (0，0，-1) ，C (2，4，3) ，若OC =λOA +μOB ，
则λ，μ的值为( )．
A ．2，1 B．2，-1 C．1，2 D．1，-2
7．长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =3，BC =BB 1=2，则异面直线AC 1和B 1C 所成的角的大小是（ ）
A ．30° B．45° C．60° D．90° 8．若输入x =-5，则右图中算法框图输出的值是( )． A ．3 B．-2 C．7 D．-7 9．正方体ABCD -A 1 B1 C1 D1的棱长为1，若E 为
DD 1的中点，则B 1到平面ABE 的距离为( )．
A
10．x ，y ∈A ，其中A ={1，2，3，4，5}，在平面直角坐标系
中，点M (x ，y ) 在直线y =x 上的概率为( )． A ．
1111 B． C． D．
2015525
11．极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρcos θ=2的曲线有( )个公共点． A ．0 B．1 C．2 D．3
12．某班共有40人，其中15人会唱歌,20人会跳舞，两项均不会的有10人．现从班中随机
抽取一人，该同学既会唱歌又会跳舞的概率是( )． A ．
7131
B． C． D． 8288
二、填空题(每题5分，共20分)
13．一个袋子中装有10个球，其中有3个红球，3
个白球，4个黑球．现从中任意摸出一球，不是 白球的概率是 ． 14．已知向量a =(O，-1，1) ，b =(4，1，0) ，
|λa +b
，则λ= ．
15．在区间[0，1]中随机地取出两个数，则两数之
和小于
5
的概率是 . 6
16．如右图，该程序框图输出的结果为 ．
答 题 纸
教学班级 姓名 A卷总分 总分 一．选择题（每题5分，共60分）
二．填空题（每题5分，共20分）
13. 14. 15. 16. 三．解答题（每题10分，共20分）
17．盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张，每张卡片被抽出的可能性都相等，现从盒中
有放回地取两次，每次取一张．求： (1)抽出的2张卡片上的数字恰好相同的概率a ； (2)抽出的2张卡片上的数字互不相同的概率b ； (3)抽出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率c ； (4)指出右图所示算法框图的功能，并写出输出结 果的数值．
18．如图，四棱锥P -ABCD 的底面为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，PA ⊥底面ABCD ，
且PA =AD =AB =2BC =2，M 、N 分别为PC 、PB 的中点． (1)求证：PB ⊥DM ；
(2)求平面ADMN 与平面PCD 所成的锐二面角的大小； (3)求N 点到平面PCD 的距离．
B 卷 本卷满分：50分
四、选择题(每题5分，共15分
)
4x
2y 2
19．“双曲线的方程为-=1”是“双曲线的渐近线方程为y =±x ”的( )．
3916
A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
20．已知直线l 的参数方程为：⎨
⎧x =2+x
，直线m 的普通方程为2x -3y
+1=0，设l 与m 的
⎩y =3+t
交点为P ，则点A （
2，3）到点P 的距离AP 为( )．
A ．4 B．．．8
21．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点．满足MF 1² MF 2=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离
心率的取值范围是( )．
A ．(0，1) B．(0，
1] C．(0．，1) 2五、填空题(每题5分，共15分)
22．已知平行六面体ABCD -A 1 B1 C1 D1中，以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且两两夹
角都是60°，则对角线AC 1的长等于 ．
23．△ABC 的顶点A (-5，0) ，B (5,0),△ABC 的内切圆圆心在直线x =3上，则顶点C 的轨
迹方程是 ． 24．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A 、B 为两定点，k 为非零常数，|PA |-|PB |=k ，则动点P 的轨迹为双曲线；
1
②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若OP =(OA +OB ) ，则动点
2
P 的轨迹为椭圆；
③方程2x -5x +2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
2
x 2y 2x 22
④双曲线-=1与椭圆+y =1有相同的焦点．
25935
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) ． 六、解答题(每题10分，共20分)
25．设集合A ={-3，-2，-1，1，2，3) ，m ，n ∈A (m ，n 可以相等). (1)求方程mx +ny =1表示的曲线是圆的概率；
(2)求方程mx + ny=1表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆的概率； (3)求方程mx + ny=1表示的曲线是双曲线的概率.
2
2
2
2
2
2
x 2y 2
26．如图，椭圆C ：2+2=1(a ＞b ＞0) 的一个焦点为F (1，0) ，且过点(2，0) ．
a b
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l ∶x =4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M ． i． 求证：点M 恒在椭圆C 上； ii． 求△AMN 面积的最大值．
参考答案
一、选择题(每题5分，共60分)
二、填空题(每题5分，共20分)
7
14． 3或-2 10255
15． 16．
1172
13．
17．(1)0.25 (2)0.75 (3)0.5 (4)0.25 18．(1)证明略1
319．A 20．B 21．C
x 2y 2
22．-=1(x ＞3) 24．③④
916
25．(1)
111 (2) (3). 12122
x 2y 2
26．(1)椭圆C 的方程为+=1
43
(2)(i)由题意得F (1，0) ，N (4，0) ，
m 2n 2
设A (m ，n ) ，则B (m ，-n )(n ≠0) ，+=1．①
43
AF 与BN 的方程分别为：n (x -1)-(m -1) y =0，
n (x -4) ＋(m -4) y =0．
设M (x 0，y 0) ，则有⎨由②，③得x 0=
⎧n (x 0-1) -(m -1) y 0=0, ②
⎩n (x 0-4) -(m -4) y 0=0, ③
5m -83n
，y 0=
2m -52m -5
22
x 0y 0(5m -8) 23n 2
由于+=+
434(2m -5) 2(2m -5) 2
(5m -8) 23n 2(5m -8) 2+12n 2(5m -8) 2+36-9m 2=+===1 22224(2m -5) (2m -5) 4(2m -5) 4(2m -5)
所以点M 恒在椭圆C 上． (ⅱ) △AMN 的面积S △AMN =
129
|FN |²|y 1- y2|=| y1- y2|有最大值. 232