江苏省大丰市新丰中学2015-2016学年高一上学期期中考数学试题

2015-2016学年第一学期期中考试

高一年级数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请

把答案直接填空在答题纸相应位置上。）

2、函数fx

log22x1 的定义域是 3、集合A{0,1,2} 的真子集的个数是． 4、已知函数fx

x1,x1

，则

x3,x1

5

ff 等于 2

5、已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是

6、已知函数f(x)x22x2，x1,2，则函数f(x)的最大值是 . 7、已知alog23,b4

32

,clog0.53,则a, b ,c的大小关系为．

8、函数f(x)x(1x)的单调增区间为_________. 9、函数f(x)2a

x1

恒过的定点的坐标是________．

2x

10、函数yx的值域为 ．

21

11、若关于x的函数y(log1a)是R上的减函数，则实数a的取值范围是

2

x

1x

12、方程x＝(的实根个数是________．

2

13、设奇函数f(x)在(0,)上为增函数，且f(1)0,则不等式的解集为 14、已知为常数，函数

.

12

f(x)f(x)

0

x

在区间[0，3]上的最大值为2，则

.

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15、设全集UR,集合Ax|0xm6，Bx|1x2． （1）当m2时，求AðUB；

（2）若AB，求实数m的取值范围；

16、计算：（1）已知aa11,求aa的值。 （2）(lg2)33lg2lg5(lg5)3的值。

2

2

x

17、函数f(x)ka(k,a为常数，a0且a1)的图象过点A(0,1),B(3,8).

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数g(x)

f(x)b

是奇函数，求b的值；

f(x)1

（3）在(2)的条件下判断函数g(x)在0，+上的单调性，并用定义证明你的结论.

18、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)(). （1）求f(1)的值； （2）求函数f(x)的值域A； （3

）设g(x)

19、某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资．生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

1

2

x

B，若AB，求实数a的取值范围.

其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m[6,8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x万美元的特别关税，假设生．产出来的产品都能在当年销售出去．

（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函

2

数关系，并求出其定义域；

（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案.

20、已知函数fxx24x3

（1）求fx在区间t,t1 上的最小值；

（2）作出函数gxfx 的图象，并根据图象写出其单调增区间；

（3）若关于x 的方程fxax 至少有三个不相等的实数，求实数a 的取值范围．

2015-2016学年第一学期期中考试

高一年级数学试卷答案

1

1、{－1,0,1，2} 2、,1

23

3、7 4、

2

5、f(x)x4 6、10

1

7、abc 8、,



2

9、(1,3) 10、0,1 11、

1

,1 12、1 2

13、1,00,1 14、1

15、(1)(2,1][2,4)......7分

(2)(,7][2,)......7分

16、(1)3......7分

(2)1......7分

17、(1)f(x)2x......4分

(2)b=1......4分

(3)减函数，......2分 证明略。......4分 18、(1)f(1)......4分 (2)(0,1]......6分 （3）a1......6分 19、

解：（Ⅰ）设年销售量为

分别为：

件，按利润的计算公式，有生产A、

B两产品的年利润

1

2

且………3分

2015-2016学年第一学期期中考试

高一年级数学试卷答案

11、{－1,0,1，2} 2、,1 2

33、7 4、 2

5、f(x)x4 6、10

17、abc 8、, 2

9、(1,3) 10、0,1

11、1,1 12、1 2

13、1,00,1 14、1

15、(1)(2,1][2,4)......7分

(2)(,7][2,)......7分

16、(1)3......7分

(2)1......7分

17、(1)f(x)2x......4分

(2)b=1......4分

(3)减函数，......2分

证明略。......4分

18、(1)f(1)......4分

(2)(0,1]......6分

（3）a1......6分 19、

解：（Ⅰ）设年销售量为

分别为： 件，按利润的计算公式，有生产A、

B两产品的年利润12

且………3分

…… 6分 （Ⅱ），，，为增函数，

时，生产A产品有最大利润为

（万美元）………………8分

又

生产B产品有最大利润为460（万美）

作差比较：10分 时，

…14

分

所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润； 当

16分 时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；

20、（1）f(x)(x2)21......2分

(1)t2,f(x)mint4t3；

（2）1t2,f(x)min1；

2 （3）t1，f(x)mint2t 2......8分

（2）(1,2),(3,)......12分

（3）1,3......164分

2015-2016学年第一学期期中考试

高一年级数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请

把答案直接填空在答题纸相应位置上。）

2、函数fx

log22x1 的定义域是 3、集合A{0,1,2} 的真子集的个数是． 4、已知函数fx

x1,x1

，则

x3,x1

5

ff 等于 2

5、已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是

6、已知函数f(x)x22x2，x1,2，则函数f(x)的最大值是 . 7、已知alog23,b4

32

,clog0.53,则a, b ,c的大小关系为．

8、函数f(x)x(1x)的单调增区间为_________. 9、函数f(x)2a

x1

恒过的定点的坐标是________．

2x

10、函数yx的值域为 ．

21

11、若关于x的函数y(log1a)是R上的减函数，则实数a的取值范围是

2

x

1x

12、方程x＝(的实根个数是________．

2

13、设奇函数f(x)在(0,)上为增函数，且f(1)0,则不等式的解集为 14、已知为常数，函数

.

12

f(x)f(x)

0

x

在区间[0，3]上的最大值为2，则

.

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15、设全集UR,集合Ax|0xm6，Bx|1x2． （1）当m2时，求AðUB；

（2）若AB，求实数m的取值范围；

16、计算：（1）已知aa11,求aa的值。 （2）(lg2)33lg2lg5(lg5)3的值。

2

2

x

17、函数f(x)ka(k,a为常数，a0且a1)的图象过点A(0,1),B(3,8).

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数g(x)

f(x)b

是奇函数，求b的值；

f(x)1

（3）在(2)的条件下判断函数g(x)在0，+上的单调性，并用定义证明你的结论.

18、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)(). （1）求f(1)的值； （2）求函数f(x)的值域A； （3

）设g(x)

19、某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资．生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

1

2

x

B，若AB，求实数a的取值范围.

其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m[6,8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x万美元的特别关税，假设生．产出来的产品都能在当年销售出去．

（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函

2

数关系，并求出其定义域；

（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案.

20、已知函数fxx24x3

（1）求fx在区间t,t1 上的最小值；

（2）作出函数gxfx 的图象，并根据图象写出其单调增区间；

（3）若关于x 的方程fxax 至少有三个不相等的实数，求实数a 的取值范围．

2015-2016学年第一学期期中考试

高一年级数学试卷答案

1

1、{－1,0,1，2} 2、,1

23

3、7 4、

2

5、f(x)x4 6、10

1

7、abc 8、,



2

9、(1,3) 10、0,1 11、

1

,1 12、1 2

13、1,00,1 14、1

15、(1)(2,1][2,4)......7分

(2)(,7][2,)......7分

16、(1)3......7分

(2)1......7分

17、(1)f(x)2x......4分

(2)b=1......4分

(3)减函数，......2分 证明略。......4分 18、(1)f(1)......4分 (2)(0,1]......6分 （3）a1......6分 19、

解：（Ⅰ）设年销售量为

分别为：

件，按利润的计算公式，有生产A、

B两产品的年利润

1

2

且………3分

2015-2016学年第一学期期中考试

高一年级数学试卷答案

11、{－1,0,1，2} 2、,1 2

33、7 4、 2

5、f(x)x4 6、10

17、abc 8、, 2

9、(1,3) 10、0,1

11、1,1 12、1 2

13、1,00,1 14、1

15、(1)(2,1][2,4)......7分

(2)(,7][2,)......7分

16、(1)3......7分

(2)1......7分

17、(1)f(x)2x......4分

(2)b=1......4分

(3)减函数，......2分

证明略。......4分

18、(1)f(1)......4分

(2)(0,1]......6分

（3）a1......6分 19、

解：（Ⅰ）设年销售量为

分别为： 件，按利润的计算公式，有生产A、

B两产品的年利润12

且………3分

…… 6分 （Ⅱ），，，为增函数，

时，生产A产品有最大利润为

（万美元）………………8分

又

生产B产品有最大利润为460（万美）

作差比较：10分 时，

…14

分

所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润； 当

16分 时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；

20、（1）f(x)(x2)21......2分

(1)t2,f(x)mint4t3；

（2）1t2,f(x)min1；

2 （3）t1，f(x)mint2t 2......8分

（2）(1,2),(3,)......12分

（3）1,3......164分