2008年9月第七卷第3期滁州职业技术学院学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＨＵＺＨＯＵＶＯＣＡＴＩＯＮＡＬ＆ＴＥＣＨＮＩＣＡＬＣＯＬＬＥＧＥSep.2008Ｖｏｌ．7Ｎｏ．3
关于K≥3时曲柄摇杆机构设计方法的研究
苏有良
（滁洲职业技术学院机电工程系,安徽滁州239000）
摘
要：文中就现行极位夹角定义加以拓展，解决了行程速比系数K值与极位夹角矛盾。按拓展后的
极位夹角定义，文中提出当K≥3（图解与解析设计的方法，所述设计方法简单可行，符合工程实际需θ≥900）
要。
关键词：极位夹角；行程速比系数；设计方法中图分类号：TH132.44
文献标识码：Ａ
文章编号：1671-5993（2008）03-0059-03
引言：
曲柄摇杆机构结构简单、应用广泛。目前普遍采用图解和解析的方法予以设计。按文献[1]中行程速比系数K=
1800+θ
，该公式中极位夹角θ定义为锐角，所以
行程速比系数K只能小于3，而在工程实际中行程速
是存在的，而按文献[1]中所阐述比系数K≥3（θ≥900）
的设计方法,在K≥3（时适用性存在局限。现就θ≥900）极位夹角定义所存在的问题，以及当K≥3时曲柄摇杆机构相关设计问题做些探讨，以供同行参考。
１．极位夹角θ行程速比系数K
按文献[1]极位夹角定义与行程速比①．问题提出：
系数K值的矛盾性和极位夹角定义的拓展。
速定轴转动,从动件对于机架作往复摆动或移动的连杆机构,从动件正行程(工作行程)和反行程(非工作行程)位移量相同,而所需的时间在一定条件下不相等,造成从动件正反行程的平均速度不相等的现象,称为机构的急回特性，并用行程速比系数K来表示。
从动件快行程平均速度（反行程）
（K=≥1１）
由图1可知：
V2Ψ11800+θ
（==２）
V1Ψ21800-θ
按文献[1]对极位夹角的定义：它是指曲柄摇杆机构处于极限位置时，曲柄与连杆两次共线所夹的锐角。
所以行程速比系K∈［但在根据此定义,因θ＜900，1,3)，
设计中若取K≥3,则有极位夹角θ≥900,显然这与极位夹角只能为锐角是相矛盾的,同时在实际的工程使用中K≥3也是存在的。
综上分析,为了更全面,更准确地描述曲柄摇杆机构的急回特性,使其符合极位夹角K≥3工程实际要求,可将极位夹角θ定义加以拓展,拓展后的极位夹角定义描述为：曲柄摇杆机构中曲柄作匀速定轴转动,摇杆经过正反两行程，曲柄对应转过的角度差的一半，即
K=
(ψ1-ψ2)/2=θ.
按拓展后的极位夹角定义，用于描述急回特性的行程速比系数K的计算公式仍为：K=
图(1)
曲柄摇杆机构的急回特性是指原动件(曲柄)作匀
1800+θ
，但由于
在新的极位夹角定义条件下θ∈［0,1800),由此可知行
收稿日期：2008－07－30
作者简介：苏有良(1969-),男,安徽省来安县人,滁州职业技术学院机电工程系讲师。
５９
程速比系数K在新的极位夹角定义条件下,K∈［1,+∞)。
②应用实例：
在图(1)中,若取:AB=a=21mm,BC=b=48mm,CD=c=56mm,AD=d=30mm,求极位夹角θ和行程速比系数K。
按本文拓展后的极位夹角定义计算得：C2=(b-a)2+d2-2(b-a)dcos∠C1AD圯∠C1AD=158.470C2=(b+a)2+d2-2(b+a)dcos∠C2AD圯∠C2AD=52.420
θ=∠C1AD-∠C2AD=106.050
Ψ1800+θK=1==3.868。20综上按拓展后的极位夹角定义描述,极位夹角θ∈［0,1800)以及行程速比系数K∈［1,+∞)符合工程实际需要,Ｋ值与极位夹θ也不再矛盾，使用范围更全面。
２．按本文拓展后的极位夹角定义，当Ｋ≥３（θ≥９００）时，图解和解析设计曲柄摇杆机构的方法。
（图解法１）已知：曲柄摇杆机构中摇杆CD的长度为c，摆角为Ψ，行程速比系数为K（，设计该四杆机构。K≥3）
①.解析设计公式的推导
如图(2)所示:曲柄摇杆机构ABCD,其中DC1和DC2为摇杆所处的两个极限位置,令曲柄AB=a,连杆BC=b,摇杆
行程速比系数为K（，极位夹角CD=c,机架AD=d；K≥3）
为∠C1AC2=θ，摇杆摆角为Ψ。
由图(2)三角形C1DC212由图(2)三角形AC1C2得:
122=12+2-1*2θ(１)
Ψ
将12=2csin式整2=b+a代入（１）1=b-a
θθΨ
理后得：a2cos2+b2sin2=c2sin2(3)
由图(2)三角形AC1C2得:
(b-a)sinθ
＝圯sinβ=(4)sinβsinθΨ
2csinθ()
2
由图(2)直三角形C1HC2得：
a+b-(b-a)cosθ
12cosβ10-θ2cosβ=(5)
Ψ2csin()
2
由图(2)直三角形AC2D得：
2=22+2222cos∠AC2D
Ψ
将2=c=d2=b+a，∠AC2D=900--β，
2
以及(4)、(5)cosβ和sinβ的表达式代入上式整理后得:Ψ
)2222
a-b=(c-d)
sin(θ-)
2
将(3)和(6)式联立可得曲柄和连杆的设计公式为:
sin(
（6）
Ψ
图(2)
设计步骤为：
K-1
×1800。K+1
②任选一点D,作C1D和C2D,并使∠C1DC2=Ψ;如图(2)。
交于O点。③作∠C1C2O=∠C2C1O=θ－９００，
以OC1为半径作圆η,于是在满足④以O为圆心，
曲柄摇杆机构传动连续要求的前提下,可在弧C1E和C2F任取一点A,可知∠C1AC2=θ。
可得a=(21。⑤由1b-a2b+a，
综上AB2C2D即为所设计的曲柄摇杆机构,其中2=a。显然通过上述分析可知,其图解设计法适合K≥3（θ≥９００）情况。
（２）．解析法
①根据已知K,可得θ=
姨
sin(ψ/2)(θ/2)
b=csin(ψ/2)+(c-d)
姨
a=
2
22
2
sin(ψ/2)sin2(θ/2)22
csin(ψ/2)+(c-d)
sin(θ-ψ/2)
COS
2
2
2
(7)(8)
②应用实例：
摆角已知：曲柄摇杆机构中摇杆CD的长度为c=60mm，为ψ=800，行程速比系数为K=3.5，设计该四杆机构。
k-1
×1800=1000
k+1
θ=
sin(θ/2)=0.766sin(ψ/2)=0.643cos(θ/2)=0.643sin(θ-ψ/2)=0.866
由式(6)分析:因a2-b2＜0(曲柄为最短杆)，而sin(ψ/2)=
0.643＞0和sin(θ-ψ/2)=0.866＞0,所以c2-d2＜0,即c＜d。若取d=80mm,并将sin(θ/2)=0.766,cos(θ/2)=0.643,sin(θ-ψ/2)=0.866代入(7)式和(8)式,通过计算得曲柄和
连杆的长度为:a=37.77mmb=59.21mm
综上所设计该四杆机构为：a=37.77mm,
b=
行程速比系59.21mm,c=60mm，d=80mm,摆角为ψ=800，数K=3.5。
3.结束语
按拓展后的极位夹角定义,行程速比系数K∈［1,+∞)，极位夹角θ∈［0,1800),Ｋ值与极位夹角θ不再矛
文中提出了图盾，使用范围更全面。当K≥3（θ≥900）
解与解析设计的方法，所述设计方法简单可行，符合工程实际需要。
［参考文献］
［１］孙恒，陈作模．机械原理［Ｍ］．高等数学教育出版社，１９９６，１８０．
［２］王华坤，范元勋．机械设计基础（上）［Ｍ］．兵器工业出版社，２０００，４２．
［３］郑文伟，吴克坚．机械原理｛第七版｝［Ｍ］．高等教育出版社，１９９７，９６－１０３．
［４］唐家玮．平面连杆机构的综合［Ｍ］．哈尔滨工业大学出版社，１９９５．
［５］杨世伟．曲柄摇杆机构设计的解析方法［Ｊ］．机械设计与制造，２００６（６），３４．
［６］梁崇高．平面连杆机构的计算设计［Ｍ］．高等教育出版社，１９９３．
（上接第５８页）""OrTextBox5.Text=""OrTextBox6.
模湖查询
Forj=0ToComboBox1.ListCount-1'顺序选择抽屉
Adodc1.RecordSource=ComboBox1.List(j)
Adodc1.Refresh
IfAdodc1.Recordset.RecordCount0ThenAdodc1.Recordset.MoveFirst
Fori=0ToAdodc1.Recordset.RecordCount-1
IfAdodc1.Recordset.Fields(0).ValueLike"*"+TextBox1.Text+"*"=TrueThen
ListBox2.AddItemAdodc1.Recordset.Fields(0).ValueEndSub
ListBox3.AddItemComboBox1.List(j)EndIf
Adodc1.Recordset.MoveNextNextiEndIfNextj
结束！”MsgBox“
EndSub
［参考文献］
[1]胡荣.AutoCAD2000开发工具-VBA及ActiveX开发指南[M].北京：人民邮电出版社,1999,10.清华[2]史济民,汤观全.Access应用系统开发教程[M].北京：大学出版社,2004,3.
电[3]颜金传.Access2007中文版从入门到精通[M].北京：
子工业出版社,2007,7.
机械工业出版[4]王怀彬.VisualBasic程序设计[M].北京：
社,2008,4.
Text=""OrTextBox7.Text=""OrTextBox8.Text=""Then
ExitSub
请确定以上内容是否正确？”,IfvbYes=MsgBox(“
提示：”)vbInformation+vbYesNo,“
Thenif
Fori=0toAdodc1.Recordset.Fields(0).Value.Like"*"+TextBox1.Text+"*"=TrueThen
，MsgBox“此图名已存在！请重新输入！”
提示：”vbinFormation+vbOkOnly,“
ExitSub
Endif
Adodc1.Recordset.MoveNextNexti
Adodc1.Refresh
“图名”“保存，Adodc1Recordset.AddNewArray(
“关键字”“左下角”“右下角”“备份路路径”，，，，
径”),Array(TextBox1.Text,TextBox2.Text,TextBox3.Text,TextBox5.Text&”,"&TextBox4.Text,TextBox7.Text&","&TextBox6.Text,TextBox8.Text)'增加一个记录Fso.CopyFileTextBox2.Text,TextBox8.Text'图形数据存盘入库
ElseExitSubEndif
Adocd1.Recordset.CloseMsgBox“结束！”EndSubUserforn13:
PrivateSubCommandButton9-Click()'全面搜索
６１
2008年9月第七卷第3期滁州职业技术学院学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＨＵＺＨＯＵＶＯＣＡＴＩＯＮＡＬ＆ＴＥＣＨＮＩＣＡＬＣＯＬＬＥＧＥSep.2008Ｖｏｌ．7Ｎｏ．3
关于K≥3时曲柄摇杆机构设计方法的研究
苏有良
（滁洲职业技术学院机电工程系,安徽滁州239000）
摘
要：文中就现行极位夹角定义加以拓展，解决了行程速比系数K值与极位夹角矛盾。按拓展后的
极位夹角定义，文中提出当K≥3（图解与解析设计的方法，所述设计方法简单可行，符合工程实际需θ≥900）
要。
关键词：极位夹角；行程速比系数；设计方法中图分类号：TH132.44
文献标识码：Ａ
文章编号：1671-5993（2008）03-0059-03
引言：
曲柄摇杆机构结构简单、应用广泛。目前普遍采用图解和解析的方法予以设计。按文献[1]中行程速比系数K=
1800+θ
，该公式中极位夹角θ定义为锐角，所以
行程速比系数K只能小于3，而在工程实际中行程速
是存在的，而按文献[1]中所阐述比系数K≥3（θ≥900）
的设计方法,在K≥3（时适用性存在局限。现就θ≥900）极位夹角定义所存在的问题，以及当K≥3时曲柄摇杆机构相关设计问题做些探讨，以供同行参考。
１．极位夹角θ行程速比系数K
按文献[1]极位夹角定义与行程速比①．问题提出：
系数K值的矛盾性和极位夹角定义的拓展。
速定轴转动,从动件对于机架作往复摆动或移动的连杆机构,从动件正行程(工作行程)和反行程(非工作行程)位移量相同,而所需的时间在一定条件下不相等,造成从动件正反行程的平均速度不相等的现象,称为机构的急回特性，并用行程速比系数K来表示。
从动件快行程平均速度（反行程）
（K=≥1１）
由图1可知：
V2Ψ11800+θ
（==２）
V1Ψ21800-θ
按文献[1]对极位夹角的定义：它是指曲柄摇杆机构处于极限位置时，曲柄与连杆两次共线所夹的锐角。
所以行程速比系K∈［但在根据此定义,因θ＜900，1,3)，
设计中若取K≥3,则有极位夹角θ≥900,显然这与极位夹角只能为锐角是相矛盾的,同时在实际的工程使用中K≥3也是存在的。
综上分析,为了更全面,更准确地描述曲柄摇杆机构的急回特性,使其符合极位夹角K≥3工程实际要求,可将极位夹角θ定义加以拓展,拓展后的极位夹角定义描述为：曲柄摇杆机构中曲柄作匀速定轴转动,摇杆经过正反两行程，曲柄对应转过的角度差的一半，即
K=
(ψ1-ψ2)/2=θ.
按拓展后的极位夹角定义，用于描述急回特性的行程速比系数K的计算公式仍为：K=
图(1)
曲柄摇杆机构的急回特性是指原动件(曲柄)作匀
1800+θ
，但由于
在新的极位夹角定义条件下θ∈［0,1800),由此可知行
收稿日期：2008－07－30
作者简介：苏有良(1969-),男,安徽省来安县人,滁州职业技术学院机电工程系讲师。
５９
程速比系数K在新的极位夹角定义条件下,K∈［1,+∞)。
②应用实例：
在图(1)中,若取:AB=a=21mm,BC=b=48mm,CD=c=56mm,AD=d=30mm,求极位夹角θ和行程速比系数K。
按本文拓展后的极位夹角定义计算得：C2=(b-a)2+d2-2(b-a)dcos∠C1AD圯∠C1AD=158.470C2=(b+a)2+d2-2(b+a)dcos∠C2AD圯∠C2AD=52.420
θ=∠C1AD-∠C2AD=106.050
Ψ1800+θK=1==3.868。20综上按拓展后的极位夹角定义描述,极位夹角θ∈［0,1800)以及行程速比系数K∈［1,+∞)符合工程实际需要,Ｋ值与极位夹θ也不再矛盾，使用范围更全面。
２．按本文拓展后的极位夹角定义，当Ｋ≥３（θ≥９００）时，图解和解析设计曲柄摇杆机构的方法。
（图解法１）已知：曲柄摇杆机构中摇杆CD的长度为c，摆角为Ψ，行程速比系数为K（，设计该四杆机构。K≥3）
①.解析设计公式的推导
如图(2)所示:曲柄摇杆机构ABCD,其中DC1和DC2为摇杆所处的两个极限位置,令曲柄AB=a,连杆BC=b,摇杆
行程速比系数为K（，极位夹角CD=c,机架AD=d；K≥3）
为∠C1AC2=θ，摇杆摆角为Ψ。
由图(2)三角形C1DC212由图(2)三角形AC1C2得:
122=12+2-1*2θ(１)
Ψ
将12=2csin式整2=b+a代入（１）1=b-a
θθΨ
理后得：a2cos2+b2sin2=c2sin2(3)
由图(2)三角形AC1C2得:
(b-a)sinθ
＝圯sinβ=(4)sinβsinθΨ
2csinθ()
2
由图(2)直三角形C1HC2得：
a+b-(b-a)cosθ
12cosβ10-θ2cosβ=(5)
Ψ2csin()
2
由图(2)直三角形AC2D得：
2=22+2222cos∠AC2D
Ψ
将2=c=d2=b+a，∠AC2D=900--β，
2
以及(4)、(5)cosβ和sinβ的表达式代入上式整理后得:Ψ
)2222
a-b=(c-d)
sin(θ-)
2
将(3)和(6)式联立可得曲柄和连杆的设计公式为:
sin(
（6）
Ψ
图(2)
设计步骤为：
K-1
×1800。K+1
②任选一点D,作C1D和C2D,并使∠C1DC2=Ψ;如图(2)。
交于O点。③作∠C1C2O=∠C2C1O=θ－９００，
以OC1为半径作圆η,于是在满足④以O为圆心，
曲柄摇杆机构传动连续要求的前提下,可在弧C1E和C2F任取一点A,可知∠C1AC2=θ。
可得a=(21。⑤由1b-a2b+a，
综上AB2C2D即为所设计的曲柄摇杆机构,其中2=a。显然通过上述分析可知,其图解设计法适合K≥3（θ≥９００）情况。
（２）．解析法
①根据已知K,可得θ=
姨
sin(ψ/2)(θ/2)
b=csin(ψ/2)+(c-d)
姨
a=
2
22
2
sin(ψ/2)sin2(θ/2)22
csin(ψ/2)+(c-d)
sin(θ-ψ/2)
COS
2
2
2
(7)(8)
②应用实例：
摆角已知：曲柄摇杆机构中摇杆CD的长度为c=60mm，为ψ=800，行程速比系数为K=3.5，设计该四杆机构。
k-1
×1800=1000
k+1
θ=
sin(θ/2)=0.766sin(ψ/2)=0.643cos(θ/2)=0.643sin(θ-ψ/2)=0.866
由式(6)分析:因a2-b2＜0(曲柄为最短杆)，而sin(ψ/2)=
0.643＞0和sin(θ-ψ/2)=0.866＞0,所以c2-d2＜0,即c＜d。若取d=80mm,并将sin(θ/2)=0.766,cos(θ/2)=0.643,sin(θ-ψ/2)=0.866代入(7)式和(8)式,通过计算得曲柄和
连杆的长度为:a=37.77mmb=59.21mm
综上所设计该四杆机构为：a=37.77mm,
b=
行程速比系59.21mm,c=60mm，d=80mm,摆角为ψ=800，数K=3.5。
3.结束语
按拓展后的极位夹角定义,行程速比系数K∈［1,+∞)，极位夹角θ∈［0,1800),Ｋ值与极位夹角θ不再矛
文中提出了图盾，使用范围更全面。当K≥3（θ≥900）
解与解析设计的方法，所述设计方法简单可行，符合工程实际需要。
［参考文献］
［１］孙恒，陈作模．机械原理［Ｍ］．高等数学教育出版社，１９９６，１８０．
［２］王华坤，范元勋．机械设计基础（上）［Ｍ］．兵器工业出版社，２０００，４２．
［３］郑文伟，吴克坚．机械原理｛第七版｝［Ｍ］．高等教育出版社，１９９７，９６－１０３．
［４］唐家玮．平面连杆机构的综合［Ｍ］．哈尔滨工业大学出版社，１９９５．
［５］杨世伟．曲柄摇杆机构设计的解析方法［Ｊ］．机械设计与制造，２００６（６），３４．
［６］梁崇高．平面连杆机构的计算设计［Ｍ］．高等教育出版社，１９９３．
（上接第５８页）""OrTextBox5.Text=""OrTextBox6.
模湖查询
Forj=0ToComboBox1.ListCount-1'顺序选择抽屉
Adodc1.RecordSource=ComboBox1.List(j)
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ListBox3.AddItemComboBox1.List(j)EndIf
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[1]胡荣.AutoCAD2000开发工具-VBA及ActiveX开发指南[M].北京：人民邮电出版社,1999,10.清华[2]史济民,汤观全.Access应用系统开发教程[M].北京：大学出版社,2004,3.
电[3]颜金传.Access2007中文版从入门到精通[M].北京：
子工业出版社,2007,7.
机械工业出版[4]王怀彬.VisualBasic程序设计[M].北京：
社,2008,4.
Text=""OrTextBox7.Text=""OrTextBox8.Text=""Then
ExitSub
请确定以上内容是否正确？”,IfvbYes=MsgBox(“
提示：”)vbInformation+vbYesNo,“
Thenif
Fori=0toAdodc1.Recordset.Fields(0).Value.Like"*"+TextBox1.Text+"*"=TrueThen
，MsgBox“此图名已存在！请重新输入！”
提示：”vbinFormation+vbOkOnly,“
ExitSub
Endif
Adodc1.Recordset.MoveNextNexti
Adodc1.Refresh
“图名”“保存，Adodc1Recordset.AddNewArray(
“关键字”“左下角”“右下角”“备份路路径”，，，，
径”),Array(TextBox1.Text,TextBox2.Text,TextBox3.Text,TextBox5.Text&”,"&TextBox4.Text,TextBox7.Text&","&TextBox6.Text,TextBox8.Text)'增加一个记录Fso.CopyFileTextBox2.Text,TextBox8.Text'图形数据存盘入库
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Adocd1.Recordset.CloseMsgBox“结束！”EndSubUserforn13:
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