铜锣坝中学2014年秋九年级第一次月考
数 学 试 题
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有 （ ）
班级：______ 姓名：_______ 考号：______
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
2．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )
A ．(x ＋1) 2＝6 B ．(x －1) 2＝6 C ．(x ＋2) 2＝9 D ．(x －2) 2＝9 3．若关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )
A ．k >－1 B ．k >－1且k ≠0 C ．k
4．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0) 的解是x ＝1，则2013－a －b 的值是( )A ．2018 B ．2008 C ．2014 D. 2012
5．方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )
A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定
6．抛物线y ＝－(x＋2) 2－3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．
7．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图7，则一元二次
y 2
方程x ＋x ＋k －1＝0根的存在情 况是( )
A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
x C ．有两个不相等的实数根 0 1 2 3 ---D ．无法确定
7题图 8题图
8、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 按顺时针方向旋转90°，对应得△ADE ，则点D 的坐标为（ ）．
Ａ、（-4，-2） Ｂ、（-3，-2）
Ｃ、(-2，-1） Ｄ、（1，3）
2
y =(x -m ) -1．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值9. 若二次函数
范围是（ ） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l
10. 将抛物线y =-x 向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是
2
1
A．y =-(x +2) 2 B．y =-x 2+2 C．y =-(x -2) 2 D．y =-x 2-2
11. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ＜0）过A （-2，0）、O （0，0）、B （-3，y 1）、 C （3，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1=y 2
C ．y 1＜y 2 D．不能确定
12. 如图所示的二次函数y =ax 2+bx +c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）b -4ac >0；（2）ab c >0；（3）2a －b
C ．2个 D．3个
2
x
12题图 14题图
二、填空题（每小题3分，共12分） 13．已知2是关于x 的一元二次方程x2＋4x －p ＝0的一个根，方程另一个根为__________． 14、如图所示，在直角坐标系中，点A （0,5），点P （2，4）。将△AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP ＇= __________ 。 15. 二次函数y=（a -1）x2-x+ a2-1 的图象经过原点， 则抛物线的对称轴是__________
2
y =ax +bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： 16. 抛物线
从上表可知，下列说法中正确的是__________ （填写序号）
2
①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数y =ax +bx +c 的最大值为6；
③抛物线的对称轴是x=0.5； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大． 三、解答题（共72分）
17. 用适当的方法解下列方程（8分）
(1)x-3x-2=0 （2）x(2x+3)=4x+6
2
2
18．在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b ＝4a －b ，根据这个规则：求(x＋2) 5＝0中x 的值．（8分）
22
19．已知：关于x 的方程x －2(m＋1)x ＋m ＝0. （8分）
(1)当m 取何值时，方程有两个实数根？
(2) 当m 取何值时，方程有两个相等的实数根？并求这个根． 3、（9分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-2，3) 、
22
B (-6，0) 、C (-1，0) ．
（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．
20. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？（8分）
21. 5．（8分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m.一同学站在门内，在离门
脚B 点1m 远的D 处，垂直地面立起一根1.7m 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处. 根据这些条件，请你求出该大门的高h 。大卡车能否通过该大门？
3
22．（10分） 某水果批发商经销一种高档水果，，如果每千克盈利10元，每天可
售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克。
（1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克．．．．．．．应涨价多少元？
（2）若商场要保证每天最大盈利，应涨价多少元？最大盈利是多少？
24、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0,4）、C （8,0），把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α度的角，得到矩形CFED ，设FC 与AB 交于点H ，且AH=HC。 （1）求点H 的坐标。
（2）求过A 、H 、C 三点的抛物线的解析式.
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点G , 使以A 、O 、G 为顶点的三角形与 △BHC 全等？若存在，求出点G 的坐标，并证明；若不存在，说明理由 （4）
4
铜锣坝中学2014年秋九年级第一次月考
数 学 试 题
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有 （ ）
班级：______ 姓名：_______ 考号：______
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
2．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )
A ．(x ＋1) 2＝6 B ．(x －1) 2＝6 C ．(x ＋2) 2＝9 D ．(x －2) 2＝9 3．若关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )
A ．k >－1 B ．k >－1且k ≠0 C ．k
4．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0) 的解是x ＝1，则2013－a －b 的值是( )A ．2018 B ．2008 C ．2014 D. 2012
5．方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )
A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定
6．抛物线y ＝－(x＋2) 2－3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．
7．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图7，则一元二次
y 2
方程x ＋x ＋k －1＝0根的存在情 况是( )
A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
x C ．有两个不相等的实数根 0 1 2 3 ---D ．无法确定
7题图 8题图
8、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 按顺时针方向旋转90°，对应得△ADE ，则点D 的坐标为（ ）．
Ａ、（-4，-2） Ｂ、（-3，-2）
Ｃ、(-2，-1） Ｄ、（1，3）
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y =(x -m ) -1．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值9. 若二次函数
范围是（ ） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l
10. 将抛物线y =-x 向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是
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1
A．y =-(x +2) 2 B．y =-x 2+2 C．y =-(x -2) 2 D．y =-x 2-2
11. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ＜0）过A （-2，0）、O （0，0）、B （-3，y 1）、 C （3，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1=y 2
C ．y 1＜y 2 D．不能确定
12. 如图所示的二次函数y =ax 2+bx +c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）b -4ac >0；（2）ab c >0；（3）2a －b
C ．2个 D．3个
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12题图 14题图
二、填空题（每小题3分，共12分） 13．已知2是关于x 的一元二次方程x2＋4x －p ＝0的一个根，方程另一个根为__________． 14、如图所示，在直角坐标系中，点A （0,5），点P （2，4）。将△AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP ＇= __________ 。 15. 二次函数y=（a -1）x2-x+ a2-1 的图象经过原点， 则抛物线的对称轴是__________
2
y =ax +bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： 16. 抛物线
从上表可知，下列说法中正确的是__________ （填写序号）
2
①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数y =ax +bx +c 的最大值为6；
③抛物线的对称轴是x=0.5； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大． 三、解答题（共72分）
17. 用适当的方法解下列方程（8分）
(1)x-3x-2=0 （2）x(2x+3)=4x+6
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18．在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b ＝4a －b ，根据这个规则：求(x＋2) 5＝0中x 的值．（8分）
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19．已知：关于x 的方程x －2(m＋1)x ＋m ＝0. （8分）
(1)当m 取何值时，方程有两个实数根？
(2) 当m 取何值时，方程有两个相等的实数根？并求这个根． 3、（9分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-2，3) 、
22
B (-6，0) 、C (-1，0) ．
（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．
20. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？（8分）
21. 5．（8分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m.一同学站在门内，在离门
脚B 点1m 远的D 处，垂直地面立起一根1.7m 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处. 根据这些条件，请你求出该大门的高h 。大卡车能否通过该大门？
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22．（10分） 某水果批发商经销一种高档水果，，如果每千克盈利10元，每天可
售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克。
（1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克．．．．．．．应涨价多少元？
（2）若商场要保证每天最大盈利，应涨价多少元？最大盈利是多少？
24、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0,4）、C （8,0），把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α度的角，得到矩形CFED ，设FC 与AB 交于点H ，且AH=HC。 （1）求点H 的坐标。
（2）求过A 、H 、C 三点的抛物线的解析式.
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点G , 使以A 、O 、G 为顶点的三角形与 △BHC 全等？若存在，求出点G 的坐标，并证明；若不存在，说明理由 （4）
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