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函数题中参数取值范围的确定方法例谈 作者：杨培绍
来源：《中学教学参考·理科版》2014年第08期
一、问题的提出
函数题中求参数的取值范围是高考中经常出现的问题，常用的解题方法是分离参数法，转化为求新函数的最值；但如果解析式中含ex 、lnx 或sinx 等，则新函数的最值可能难以计算，导致无法做下去. 下里例谈几种确定参数取值范围的方法.
二、问题的解决
1.普遍方法——分离参数法
【例1】已知函数f （x ）=x2+bx+a·lnx 的图像过点（1，1）.
（1）当a=-2时，求函数f （x ）的单调递减区间；
（2）若g （x ）=f（x ）+21x在[1，+∞）上为单调函数，求实数a 的取值范围. 解析：（1）略.
（2）易得f （x ）=x2+a·lnx ，
∴g （x ）=x2+a·lnx+21x，
∴g′（x ）=2x+a1x-21x2=2x3+ax-21x2，
∵g （x ） 在[1，+∞）上为单调函数，则有以下两种情况.
①如果g （x ）单调递增，则2x3+ax-2≥0a≥-2x3+21x在[1，+∞）上恒成立，
令F （x ）=-2x2+21x，易知F （x ）在[1，+∞）上递减.
∴F （x ）max=F（1）=-2+211=0，∴a≥0.
②如果g （x ）单调递减，同理可求得a≥0.
综上：a 的取值范围是[0，+∞）.
点评：通法容易理解掌握，若新函数的最值易求，则此通法为上策.
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函数题中参数取值范围的确定方法例谈 作者：杨培绍
来源：《中学教学参考·理科版》2014年第08期
一、问题的提出
函数题中求参数的取值范围是高考中经常出现的问题，常用的解题方法是分离参数法，转化为求新函数的最值；但如果解析式中含ex 、lnx 或sinx 等，则新函数的最值可能难以计算，导致无法做下去. 下里例谈几种确定参数取值范围的方法.
二、问题的解决
1.普遍方法——分离参数法
【例1】已知函数f （x ）=x2+bx+a·lnx 的图像过点（1，1）.
（1）当a=-2时，求函数f （x ）的单调递减区间；
（2）若g （x ）=f（x ）+21x在[1，+∞）上为单调函数，求实数a 的取值范围. 解析：（1）略.
（2）易得f （x ）=x2+a·lnx ，
∴g （x ）=x2+a·lnx+21x，
∴g′（x ）=2x+a1x-21x2=2x3+ax-21x2，
∵g （x ） 在[1，+∞）上为单调函数，则有以下两种情况.
①如果g （x ）单调递增，则2x3+ax-2≥0a≥-2x3+21x在[1，+∞）上恒成立，
令F （x ）=-2x2+21x，易知F （x ）在[1，+∞）上递减.
∴F （x ）max=F（1）=-2+211=0，∴a≥0.
②如果g （x ）单调递减，同理可求得a≥0.
综上：a 的取值范围是[0，+∞）.
点评：通法容易理解掌握，若新函数的最值易求，则此通法为上策.