姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
一、选择题
1、如图，在半径为2的扇形OAB 中，∠AOB=90°，点C 是弧AB 上的—个动点（不与A ，B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，则DE 的长度（ ）
A.1 B.2
C.
D.
2、如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点
⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH的最大值为（ ）
分别是的中点，
直线与
A ．10.5 B． C．11.5 D．
3、如图，⊙O 的直径AB=8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ）
A
． B ． C ．6 D ．
4、如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．
B ． 1 C． 2 D． 2
5
、如图，⊙别交于
的半径为20，
两点，则
是⊙
上一点．以
为对角线作矩形，且
．延长
，与⊙分
的值等于（ ）
A
． B ． C
． D ．
6、如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的弦心距等于（ ）
7、如图3－63所示，A ，B ，C ，D 在同一个圆上，四边形ABCD 的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D ．5对
8、下列语句中不正确的有
① 平分 弦的直径垂直于弦 ②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ③长度相等的两条弧是等弧
A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对
9、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是( ) A.30° B.45° C.60° D.70°
10、 如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ，若AB =8，CD =2，则EC 的长为( A． 2 B． 8
C.2
D ．2
11、如图，半圆O 的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）
12、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（
）
A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定 13、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AB ＝3，则AD 的值为
A．3 B．3 C．5 D．6
)
14、如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为( )
A ．15° B．30° C．45° D．60°
15、如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=4，CD=6，则AE 的长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
16、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ）
A ．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2）
17、在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点A （0，弦BC 的长的最小值为( )
），直线与⊙O 交于B ，C 两点，则
A ．5 B ． C ． D ．
18、如图．AB 是⊙Ｏ的直径，E 是弧ＢC 的中点,OE 交BC 于点D ，OD=3, DE=2，则AD 的长（ ）
Ａ
.
B.3 C.8 D.2
19、如图，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°
二、填空题
20、如下图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为__________。
21、如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径. 若AC=3，则DE=
.
22、如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上
的公共点的角度）
在小量角器上对应的度数为55°，那么在大量角器上对应的度数为__ ___
．（只需写出
～
23、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒，点E 在量角器上对应的读数是 度．
24、 如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E 点，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长为___________。
25、如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ．
26、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °．
27、如图4，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB
=
，AC =5，AD =4，则⊙O 的直径
AE = ．
28、在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB =8cm
，是 cm．
，M 是AB 上一动点，CM+DM的最小值
29、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P 是△AOB 外接圆⊙C 上的一点，且∠AOP ＝45°，则点P 的坐标为（ ， ）
30、如图，⊙C 过原点并与坐标轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，2标为（ ， ）．
），则点C 的坐
31、如图，已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝10，正方形FCDE
的四个顶点分别在则CD 的长为 ．
和半径OA 、OB 上，
32、 如图，⊙O 的直径EF 为10cm ，弦AB 、CD 分别为6cm 、8cm ，且AB ∥EF ∥CD ．则图中阴影部分面积之和为_____________。
33、如图，在半圆O 中，直径AE=10，四边形ABCD 是平行四边形，且顶点A 、B 、C 在半圆上，点D 在直径AE 上，连接CE ，若AD=8，则CE 长为 ．
34、如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连接AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于G ，AC =
，AG =2，则AF 长为 .
一、简答题
1、 如图，AB 是⊙O 的直径，C
是
求证：CF ＝BF.
的中点，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点F.
2、已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ．
（Ⅰ）如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB =6，求AC ，BD ，CD 的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB =60°，求BD 的长．
3、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ．
（1）求证：∠BCO =∠D ；（2）若CD =
，AE =2，求⊙O 的半径．
4、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，PB 与CD 交于点F ，∠PBC=∠C ． （1）求证：CB ∥PD ；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O 的半径R=2，求劣弧AC 的长度．
5、已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD ．
6、如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E,F 在AC 上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC. 求证：
BC=2CD.
7、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥OC （1）求证：AC 平分∠OAB ．
（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ．若AB=2，∠AOE=30°，求PE 的长．
8、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是（1）求证：CF=BF；
的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ．
（2）若AD=2，⊙O 的半径为4，求BC 的长．
9、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，OE ⊥BC ， OE＝
（1）求∠BAC 的度数． BC ．
（2）将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和GB 相交于点H ．求证：四边形AFHG 是正方形．
（3）若BD ＝6，CD ＝4，求AD 的长．
10、如图，在⊙O 中，弦AE ⊥弦 BC于D ，BC =6，AD =7，∠BAC =45°.
（1）求⊙O 的半径；
（2）求DE 的长.
11、如下图，在直角坐标系中，M 为轴上一点，⊙M 交
点，CQ 平分∠PCD ，A （－1，0），如（1，0）。
轴于A 、B
两点，交轴于C 、D 两点，P 为BC 上的一个动
（1）求C 点的坐标；
（2）当P 点运动时，线段AQ 的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变请说明理由。
12、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交⊙O 外一点E. 求证：
BC=EC.
13、如图, ⊙A 经过原点o ，并与两坐标轴分别相交于B 、C 两点, 已知∠ODC=45°，点B 的坐标为（0，k ）。 ⑴ 求点C 的坐标。
⑵ 若⊙A 的面积为8π，求k 的值。
参考答案
一、选择题
1、C.
【解析】 试题分析：连接AB ，由OD 垂直于BC ，OE 垂直于AC ，利用垂径定理得到D 、E 分别为BC 、AC 的中点，即ED 为三角形ABC 的中位线，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB 的长，即可求出ED 的长．
试题解析：连接AB ，
考点：1. 垂径定理；2. 三角形中位线定理．
2、A
3、A
4、AB
5、 B
6、D
7、C
8、B
9、C
10、D
11、A
12、B
13、A
14、B
15、B
16、A
17、D
18、D
19、B
二、填空题
20、5
21、3
22、70
23、144°
24、 4
25
、
26、
60
27
、
28、8；
29、 (3，3)
30
、
31
、．
32
、
33
、
34、4
参考答案
一、简答题
1、证明 如图．∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°，又∵CE ⊥AB ，
∴∠CEB ＝90°.
∴∠2＝90°－∠ACE ＝∠A.
又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1＝∠A.
∴∠1＝∠2，∴ CF＝BF.
2、解：（Ⅰ）如图①，∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠CAB =∠BDC =90°．
∵在直角△CAB 中，BC =10，AB =6，
∴由勾股定理得到：AC
=
∵AD 平分∠CAB ， ==8．
∴
=，
∴CD =B D ．
在直角△BDC 中，BC =10，CD +BD =BC ，
222
∴易求BD =CD =5；
（Ⅱ）如图②，连接OB ，O D ．
∵AD 平分∠CAB ，且∠CAB =60°，
∴∠DAB =∠CAB =30°，
∴∠DOB =2∠DAB =60°．
又∵OB =OD ，
∴△OBD 是等边三角形，
∴BD =OB =O D ．
∵⊙O 的直径为10，则OB =5，
∴BD =5．
3、（1）证明：如图.
∵OC =OB ，
∴∠BCO =∠B .
∵∠B =∠D ，
∴∠BCO =∠D . …
（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，且CD ⊥AB 于点E ，
∴CE =CD
=.
在Rt △OCE 中，，
设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OE =OA AE =r 2，
∴.
解得.
∴⊙O 的半径为3.
4、解：（1）∵∠PBC=∠D ，∠PBC=∠C ，
∴∠C=∠D ，
∴CB ∥PD ；
（2）连结OC ，OD ．
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴
=，
∵∠PBC=∠C=22.5°，
∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，
∴劣弧AC
的长为：
=．
5
、
6
、
7、（1）∵AB ∥OC ， ∴∠C=∠BAC ；∵OA=OC，∴∠C=∠OAC ∴∠BAC=∠OAC 即AC 平分∠OAB.
（2）∵OE ⊥AB ∴AE=BE=AB=1 又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°∴∠EAO=60°∴∠EAP=∠OAE=30°， ∴PE=PA ，设PE=x，则PA=2x
，根据勾股定理得
，解得
（或者用）即PE
的长是.
8、 证明：（1） 连结AC ，如图10
∵C 是弧BD 的中点 ∴∠BDC =∠DBC 又∠BDC =∠BAC
在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB,
∴ ∠BCE=∠BAC ∠BCE =∠DBC ∴ CF =BF
因此，CF =BF ． （也可以延长CE 交于圆O 于点M ，由弧CM 等于弧CB 等于弧CD 得到）
（2）、连接OC 交于BD 于点N ；
∴ON ⊥
BD,BN=DN
∵OA=OB
∴ON= AD=1
则CN=OC-ON=4-1=3
∵AB 是圆O 的直径
∴AB =AD+BD222 BD= BN=
在Rt △BNC 中 BCBN +CN 2=22
BC =(2) +3 BC=22
9、（1）连结OB 和OC ．∵ OE ⊥BC ，∴ BE ＝CE ．
∵ OE ＝BC ，∴ ∠BOC ＝90°，∴ ∠BAC ＝45°
（2）∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由折叠可知，AG ＝AF ＝AD ，∠AGH ＝∠AFH ＝90°， ∠BAG ＝∠BAD ，∠CAF ＝∠CA D ，
∴ ∠BAG ＋∠CAF ＝∠BAD ＋∠CAD ＝∠BAC ＝45°．
∴∠GAF ＝∠BAG ＋∠CAF ＋∠BAC ＝90°
∴四边形AFHG 是正方形． （3分）
（3）由（2）得，∠BHC ＝90°，GH ＝HF ＝AD ，GB ＝BD ＝6，CF ＝CD ＝4． 设AD 的长为x ，则 BH ＝GH －GB ＝x －6，CH ＝HF －CF ＝x －4． 在Rt △BCH 中，BH ＋CH ＝BC ，∴ （x －6）＋（x －4）＝10．
解得，x 1=12，x 2＝－2（不合题意，舍去）．∴ AD ＝12． （3分）
10、（1）解：连结OB ，OC . 222222
∵,
∴ . 在Rt △BOC 中, 有
, 且OC =OB . ∴.
∵BC =6, ∴. 即⊙O
的半径为
.
（2）解：过O
作于M ，
可得AM =ME ，,
易知四边形OMDN 是矩形.
得 MD =ON =3 .
∴ AM
=73=4=ME . ∴.
11、（1）解：连接MC
由A （－1，0），M （1，0）可知，
OA ＝OM ＝1，MA ＝2
在Rt △OCM 中，OC ＝
∴点C 的坐标是（0
，）
（2）答：当P 点运动时，线段AQ 的长度不改变。 由垂径定理知：AC ＝AD
∴∠P ＝∠ACD
∵CQ 平分∠PCD
∴∠P ＋∠PCQ ＝∠ACD ＋∠DCQ
即：∠ACQ ＝∠AQC 于N ，
∴AQ ＝AC
在Rt △OCA 中，OC ＝
∴ AC＝2 ，OA ＝1
线段AQ 的长度为2
12、证明：连接AC 。
∵AD 是⊙O 的直径 ， ∴∠ACD=90°=∠ACE 。
∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
是弧BD 的中点，
，
，
，
∴∠EBC=∠E ，
∴BC=EC。
∴∠EBC=∠D 。
13、解（1）连结BC ，则∠OBC=∠D=45°∠BOC=90°
∠OCB=45° OC=OB=k 点C 坐标为（k,O ） 5分
（2）BC 为⊙直径 BC= = k S2 ⊙A = r = 8
（k ）2= 8 8分 k = 4 --
----
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
一、选择题
1、如图，在半径为2的扇形OAB 中，∠AOB=90°，点C 是弧AB 上的—个动点（不与A ，B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，则DE 的长度（ ）
A.1 B.2
C.
D.
2、如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点
⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH的最大值为（ ）
分别是的中点，
直线与
A ．10.5 B． C．11.5 D．
3、如图，⊙O 的直径AB=8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ）
A
． B ． C ．6 D ．
4、如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．
B ． 1 C． 2 D． 2
5
、如图，⊙别交于
的半径为20，
两点，则
是⊙
上一点．以
为对角线作矩形，且
．延长
，与⊙分
的值等于（ ）
A
． B ． C
． D ．
6、如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的弦心距等于（ ）
7、如图3－63所示，A ，B ，C ，D 在同一个圆上，四边形ABCD 的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D ．5对
8、下列语句中不正确的有
① 平分 弦的直径垂直于弦 ②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ③长度相等的两条弧是等弧
A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对
9、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是( ) A.30° B.45° C.60° D.70°
10、 如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ，若AB =8，CD =2，则EC 的长为( A． 2 B． 8
C.2
D ．2
11、如图，半圆O 的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）
12、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（
）
A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定 13、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AB ＝3，则AD 的值为
A．3 B．3 C．5 D．6
)
14、如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为( )
A ．15° B．30° C．45° D．60°
15、如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=4，CD=6，则AE 的长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
16、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ）
A ．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2）
17、在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点A （0，弦BC 的长的最小值为( )
），直线与⊙O 交于B ，C 两点，则
A ．5 B ． C ． D ．
18、如图．AB 是⊙Ｏ的直径，E 是弧ＢC 的中点,OE 交BC 于点D ，OD=3, DE=2，则AD 的长（ ）
Ａ
.
B.3 C.8 D.2
19、如图，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°
二、填空题
20、如下图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为__________。
21、如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径. 若AC=3，则DE=
.
22、如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上
的公共点的角度）
在小量角器上对应的度数为55°，那么在大量角器上对应的度数为__ ___
．（只需写出
～
23、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒，点E 在量角器上对应的读数是 度．
24、 如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E 点，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长为___________。
25、如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ．
26、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °．
27、如图4，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB
=
，AC =5，AD =4，则⊙O 的直径
AE = ．
28、在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB =8cm
，是 cm．
，M 是AB 上一动点，CM+DM的最小值
29、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P 是△AOB 外接圆⊙C 上的一点，且∠AOP ＝45°，则点P 的坐标为（ ， ）
30、如图，⊙C 过原点并与坐标轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，2标为（ ， ）．
），则点C 的坐
31、如图，已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝10，正方形FCDE
的四个顶点分别在则CD 的长为 ．
和半径OA 、OB 上，
32、 如图，⊙O 的直径EF 为10cm ，弦AB 、CD 分别为6cm 、8cm ，且AB ∥EF ∥CD ．则图中阴影部分面积之和为_____________。
33、如图，在半圆O 中，直径AE=10，四边形ABCD 是平行四边形，且顶点A 、B 、C 在半圆上，点D 在直径AE 上，连接CE ，若AD=8，则CE 长为 ．
34、如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连接AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于G ，AC =
，AG =2，则AF 长为 .
一、简答题
1、 如图，AB 是⊙O 的直径，C
是
求证：CF ＝BF.
的中点，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点F.
2、已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ．
（Ⅰ）如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB =6，求AC ，BD ，CD 的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB =60°，求BD 的长．
3、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ．
（1）求证：∠BCO =∠D ；（2）若CD =
，AE =2，求⊙O 的半径．
4、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，PB 与CD 交于点F ，∠PBC=∠C ． （1）求证：CB ∥PD ；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O 的半径R=2，求劣弧AC 的长度．
5、已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD ．
6、如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E,F 在AC 上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC. 求证：
BC=2CD.
7、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥OC （1）求证：AC 平分∠OAB ．
（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ．若AB=2，∠AOE=30°，求PE 的长．
8、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是（1）求证：CF=BF；
的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ．
（2）若AD=2，⊙O 的半径为4，求BC 的长．
9、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，OE ⊥BC ， OE＝
（1）求∠BAC 的度数． BC ．
（2）将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和GB 相交于点H ．求证：四边形AFHG 是正方形．
（3）若BD ＝6，CD ＝4，求AD 的长．
10、如图，在⊙O 中，弦AE ⊥弦 BC于D ，BC =6，AD =7，∠BAC =45°.
（1）求⊙O 的半径；
（2）求DE 的长.
11、如下图，在直角坐标系中，M 为轴上一点，⊙M 交
点，CQ 平分∠PCD ，A （－1，0），如（1，0）。
轴于A 、B
两点，交轴于C 、D 两点，P 为BC 上的一个动
（1）求C 点的坐标；
（2）当P 点运动时，线段AQ 的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变请说明理由。
12、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交⊙O 外一点E. 求证：
BC=EC.
13、如图, ⊙A 经过原点o ，并与两坐标轴分别相交于B 、C 两点, 已知∠ODC=45°，点B 的坐标为（0，k ）。 ⑴ 求点C 的坐标。
⑵ 若⊙A 的面积为8π，求k 的值。
参考答案
一、选择题
1、C.
【解析】 试题分析：连接AB ，由OD 垂直于BC ，OE 垂直于AC ，利用垂径定理得到D 、E 分别为BC 、AC 的中点，即ED 为三角形ABC 的中位线，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB 的长，即可求出ED 的长．
试题解析：连接AB ，
考点：1. 垂径定理；2. 三角形中位线定理．
2、A
3、A
4、AB
5、 B
6、D
7、C
8、B
9、C
10、D
11、A
12、B
13、A
14、B
15、B
16、A
17、D
18、D
19、B
二、填空题
20、5
21、3
22、70
23、144°
24、 4
25
、
26、
60
27
、
28、8；
29、 (3，3)
30
、
31
、．
32
、
33
、
34、4
参考答案
一、简答题
1、证明 如图．∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°，又∵CE ⊥AB ，
∴∠CEB ＝90°.
∴∠2＝90°－∠ACE ＝∠A.
又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1＝∠A.
∴∠1＝∠2，∴ CF＝BF.
2、解：（Ⅰ）如图①，∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠CAB =∠BDC =90°．
∵在直角△CAB 中，BC =10，AB =6，
∴由勾股定理得到：AC
=
∵AD 平分∠CAB ， ==8．
∴
=，
∴CD =B D ．
在直角△BDC 中，BC =10，CD +BD =BC ，
222
∴易求BD =CD =5；
（Ⅱ）如图②，连接OB ，O D ．
∵AD 平分∠CAB ，且∠CAB =60°，
∴∠DAB =∠CAB =30°，
∴∠DOB =2∠DAB =60°．
又∵OB =OD ，
∴△OBD 是等边三角形，
∴BD =OB =O D ．
∵⊙O 的直径为10，则OB =5，
∴BD =5．
3、（1）证明：如图.
∵OC =OB ，
∴∠BCO =∠B .
∵∠B =∠D ，
∴∠BCO =∠D . …
（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，且CD ⊥AB 于点E ，
∴CE =CD
=.
在Rt △OCE 中，，
设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OE =OA AE =r 2，
∴.
解得.
∴⊙O 的半径为3.
4、解：（1）∵∠PBC=∠D ，∠PBC=∠C ，
∴∠C=∠D ，
∴CB ∥PD ；
（2）连结OC ，OD ．
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴
=，
∵∠PBC=∠C=22.5°，
∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，
∴劣弧AC
的长为：
=．
5
、
6
、
7、（1）∵AB ∥OC ， ∴∠C=∠BAC ；∵OA=OC，∴∠C=∠OAC ∴∠BAC=∠OAC 即AC 平分∠OAB.
（2）∵OE ⊥AB ∴AE=BE=AB=1 又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°∴∠EAO=60°∴∠EAP=∠OAE=30°， ∴PE=PA ，设PE=x，则PA=2x
，根据勾股定理得
，解得
（或者用）即PE
的长是.
8、 证明：（1） 连结AC ，如图10
∵C 是弧BD 的中点 ∴∠BDC =∠DBC 又∠BDC =∠BAC
在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB,
∴ ∠BCE=∠BAC ∠BCE =∠DBC ∴ CF =BF
因此，CF =BF ． （也可以延长CE 交于圆O 于点M ，由弧CM 等于弧CB 等于弧CD 得到）
（2）、连接OC 交于BD 于点N ；
∴ON ⊥
BD,BN=DN
∵OA=OB
∴ON= AD=1
则CN=OC-ON=4-1=3
∵AB 是圆O 的直径
∴AB =AD+BD222 BD= BN=
在Rt △BNC 中 BCBN +CN 2=22
BC =(2) +3 BC=22
9、（1）连结OB 和OC ．∵ OE ⊥BC ，∴ BE ＝CE ．
∵ OE ＝BC ，∴ ∠BOC ＝90°，∴ ∠BAC ＝45°
（2）∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由折叠可知，AG ＝AF ＝AD ，∠AGH ＝∠AFH ＝90°， ∠BAG ＝∠BAD ，∠CAF ＝∠CA D ，
∴ ∠BAG ＋∠CAF ＝∠BAD ＋∠CAD ＝∠BAC ＝45°．
∴∠GAF ＝∠BAG ＋∠CAF ＋∠BAC ＝90°
∴四边形AFHG 是正方形． （3分）
（3）由（2）得，∠BHC ＝90°，GH ＝HF ＝AD ，GB ＝BD ＝6，CF ＝CD ＝4． 设AD 的长为x ，则 BH ＝GH －GB ＝x －6，CH ＝HF －CF ＝x －4． 在Rt △BCH 中，BH ＋CH ＝BC ，∴ （x －6）＋（x －4）＝10．
解得，x 1=12，x 2＝－2（不合题意，舍去）．∴ AD ＝12． （3分）
10、（1）解：连结OB ，OC . 222222
∵,
∴ . 在Rt △BOC 中, 有
, 且OC =OB . ∴.
∵BC =6, ∴. 即⊙O
的半径为
.
（2）解：过O
作于M ，
可得AM =ME ，,
易知四边形OMDN 是矩形.
得 MD =ON =3 .
∴ AM
=73=4=ME . ∴.
11、（1）解：连接MC
由A （－1，0），M （1，0）可知，
OA ＝OM ＝1，MA ＝2
在Rt △OCM 中，OC ＝
∴点C 的坐标是（0
，）
（2）答：当P 点运动时，线段AQ 的长度不改变。 由垂径定理知：AC ＝AD
∴∠P ＝∠ACD
∵CQ 平分∠PCD
∴∠P ＋∠PCQ ＝∠ACD ＋∠DCQ
即：∠ACQ ＝∠AQC 于N ，
∴AQ ＝AC
在Rt △OCA 中，OC ＝
∴ AC＝2 ，OA ＝1
线段AQ 的长度为2
12、证明：连接AC 。
∵AD 是⊙O 的直径 ， ∴∠ACD=90°=∠ACE 。
∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
是弧BD 的中点，
，
，
，
∴∠EBC=∠E ，
∴BC=EC。
∴∠EBC=∠D 。
13、解（1）连结BC ，则∠OBC=∠D=45°∠BOC=90°
∠OCB=45° OC=OB=k 点C 坐标为（k,O ） 5分
（2）BC 为⊙直径 BC= = k S2 ⊙A = r = 8
（k ）2= 8 8分 k = 4 --
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