简易逻辑全国高考试题精选(含答案)

简易逻辑全国卷试题精选

一、选择题

11. “m”是“直线(m2)x3my10与直线的（ ） (m2)x(m2)y30相互垂直”2

A．充分必要条件 C．必要而不充分条件

2. 设集合A＝｛x|B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ”的（ ） x1＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠x1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3. 命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（ ）

A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形

C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形

4. 设命题p：方程x23x10的两根符号不同；命题q：方程x23x10的两根之和为3，判断命题“p”、“q”、“pq”、“pq”为假命题的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

a2b2

5.“a＞b＞0”是“ab＜”的 ( ) 2

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6. 若不等式|x－1|

A．a1 B．a3 C．a1 D．a3

7. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）

A．∀x∈R ，x²-22x + 2 ≥ 0 B．∃x∈R ，3x-5 = 0

C．一切分数都是有理数 D．对于任意的实数a,b,方程ax=b都有唯一解

8. a0是方程ax2x10至少有一个负数根的（ ） 2

A．必要不充分条件

C．充分必要条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

9. （1）命题：xR, x2＋x＋1＜0的否定是 ，

（2） 命题“x∈R，x2-x+3>0”的否定是 （3） 命题 “对任意的x∈{x|-2

（4）命题 “∀x，y∈R ,有x²+ y² ≥ 0”的否定是

（5） 命题 “不等式x+x-6>0的解是x2”的逆否命题是

（6）命题“∀a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”的否命题是

（7）命题 “△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。 2

10.下列四个命题：

“k=1”是“函数y=coskxsinkx的最小正周期为” ①的充要条件；

②“a=3”是“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”的充要条件； 22

③

函数y22; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.

其中假命题的序号为 ．

11. 用充分条件、必要条件填空：

（1）x1,且y2是xy3的

（2）x1,或y2是xy3的 (3)p:x2， q:5x6x2，则p是q的 (4) 若A:aR,a1, B:x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零,

另一根小于零,则A是B的 .

12. 判断下列命题的真假性:

①在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”充分必要条件

②“x∈R，x2＋4m≤3 x＋12

③、对任意的x∈{x|-2

④、△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件.

其中真命题的序号为 .

213. 已知命题p:xR，ax2ax10．若命题p是假命题，则实数a的取值范围

是 .

三、解答题

22 14. 已知集合A={x|x-3x+2=0}，B={x|x-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m

范围。

22 15.已知命题p：方程axax20在[-1,1]上有解; 命题q：只有一个实数x满足不等式

x22ax2a0.若命题

2 16 (1)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x－2x－3＞0的充分条件？

2(2)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x－2x－3＞0的必要条件？

一、选择题

B A C C A D D B

8曲线与y轴焦点在（0，1），所以只要开口向下就能确定有负根——不管对称轴在x正半轴还是负半轴。 但是 至少有一个负根不能推出开口向下即a0 可以推出 至少有一个负根,但是至少有一个负根不能的推出a>0. 所以答案是：充分不必要条件

二、填空题

9. （1）xR,x2x10 （2）x∈R，x2-x+3≤0 （3）x∈{x|-2=3

2(4) “x，y∈R ,有x²+ y²

则a≤0 )否定形式：△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B不都是锐角”

否命题：△ABC中,若∠C 90°,则∠A、∠B不都是锐角”

10. ①②③④

11.（1）既不充分也不必要条件（2）必要不充分条件(3) 充分不必要条件(4) 充分不必要条件 12①②.③ 13. 0,1

三、解答题

14. 解：化简条件得A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即A∩B=BBA

根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}

当B=φ时，△=m2-8

当B={1}或{2}时，

当B={1，2}时，

220，m无解 1m20或42m2012m∴ m=3综上所述，m=3或22m22 12215. 解:由axax20,得(ax2)(ax1)0a0,x21或x. aa

x1,1,211或1，a1. aa

“只有一个实数x满足x22ax2a0.” 即为抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点, 4a28a0 a0或a=2.命题“pq”为真命题时, a1或a0.

“pq”为假命题,实数a的取值范围是-1,001，命题

16 (1)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x－2x－3＞0的充分条件？

2(2)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x－2x－3＞0的必要条件？

解：(1)欲使得2x＋m＜0是x22m⊆{x|x＜－1或x＞3}，则x|x＜－－2x－3＞0的充分条件，则只要2

m2只要－≤－1，即m≥2，故存在实数m≥2，使2x＋m＜0是x－2x－3＞0的充分条件． 2

(2)欲使2x＋m＜0是x－2x－3＞0的必要条件，则只要x|x＜－⊇{x|x＜－1或x＞3}，这是不可22m

能的，故不存在实数m，使2x＋m＜0是x－2x－3＞0的必要条件．

2

简易逻辑全国卷试题精选

一、选择题

11. “m”是“直线(m2)x3my10与直线的（ ） (m2)x(m2)y30相互垂直”2

A．充分必要条件 C．必要而不充分条件

2. 设集合A＝｛x|B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ”的（ ） x1＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠x1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3. 命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（ ）

A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形

C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形

4. 设命题p：方程x23x10的两根符号不同；命题q：方程x23x10的两根之和为3，判断命题“p”、“q”、“pq”、“pq”为假命题的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

a2b2

5.“a＞b＞0”是“ab＜”的 ( ) 2

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6. 若不等式|x－1|

A．a1 B．a3 C．a1 D．a3

7. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）

A．∀x∈R ，x²-22x + 2 ≥ 0 B．∃x∈R ，3x-5 = 0

C．一切分数都是有理数 D．对于任意的实数a,b,方程ax=b都有唯一解

8. a0是方程ax2x10至少有一个负数根的（ ） 2

A．必要不充分条件

C．充分必要条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

9. （1）命题：xR, x2＋x＋1＜0的否定是 ，

（2） 命题“x∈R，x2-x+3>0”的否定是 （3） 命题 “对任意的x∈{x|-2

（4）命题 “∀x，y∈R ,有x²+ y² ≥ 0”的否定是

（5） 命题 “不等式x+x-6>0的解是x2”的逆否命题是

（6）命题“∀a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”的否命题是

（7）命题 “△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。 2

10.下列四个命题：

“k=1”是“函数y=coskxsinkx的最小正周期为” ①的充要条件；

②“a=3”是“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”的充要条件； 22

③

函数y22; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.

其中假命题的序号为 ．

11. 用充分条件、必要条件填空：

（1）x1,且y2是xy3的

（2）x1,或y2是xy3的 (3)p:x2， q:5x6x2，则p是q的 (4) 若A:aR,a1, B:x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零,

另一根小于零,则A是B的 .

12. 判断下列命题的真假性:

①在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”充分必要条件

②“x∈R，x2＋4m≤3 x＋12

③、对任意的x∈{x|-2

④、△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件.

其中真命题的序号为 .

213. 已知命题p:xR，ax2ax10．若命题p是假命题，则实数a的取值范围

是 .

三、解答题

22 14. 已知集合A={x|x-3x+2=0}，B={x|x-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m

范围。

22 15.已知命题p：方程axax20在[-1,1]上有解; 命题q：只有一个实数x满足不等式

x22ax2a0.若命题

2 16 (1)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x－2x－3＞0的充分条件？

2(2)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x－2x－3＞0的必要条件？

一、选择题

B A C C A D D B

8曲线与y轴焦点在（0，1），所以只要开口向下就能确定有负根——不管对称轴在x正半轴还是负半轴。 但是 至少有一个负根不能推出开口向下即a0 可以推出 至少有一个负根,但是至少有一个负根不能的推出a>0. 所以答案是：充分不必要条件

二、填空题

9. （1）xR,x2x10 （2）x∈R，x2-x+3≤0 （3）x∈{x|-2=3

2(4) “x，y∈R ,有x²+ y²

则a≤0 )否定形式：△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B不都是锐角”

否命题：△ABC中,若∠C 90°,则∠A、∠B不都是锐角”

10. ①②③④

11.（1）既不充分也不必要条件（2）必要不充分条件(3) 充分不必要条件(4) 充分不必要条件 12①②.③ 13. 0,1

三、解答题

14. 解：化简条件得A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即A∩B=BBA

根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}

当B=φ时，△=m2-8

当B={1}或{2}时，

当B={1，2}时，

220，m无解 1m20或42m2012m∴ m=3综上所述，m=3或22m22 12215. 解:由axax20,得(ax2)(ax1)0a0,x21或x. aa

x1,1,211或1，a1. aa

“只有一个实数x满足x22ax2a0.” 即为抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点, 4a28a0 a0或a=2.命题“pq”为真命题时, a1或a0.

“pq”为假命题,实数a的取值范围是-1,001，命题

16 (1)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x－2x－3＞0的充分条件？

2(2)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x－2x－3＞0的必要条件？

解：(1)欲使得2x＋m＜0是x22m⊆{x|x＜－1或x＞3}，则x|x＜－－2x－3＞0的充分条件，则只要2

m2只要－≤－1，即m≥2，故存在实数m≥2，使2x＋m＜0是x－2x－3＞0的充分条件． 2

(2)欲使2x＋m＜0是x－2x－3＞0的必要条件，则只要x|x＜－⊇{x|x＜－1或x＞3}，这是不可22m

能的，故不存在实数m，使2x＋m＜0是x－2x－3＞0的必要条件．

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