关于等价无穷小代换 关于等价无穷小代换
总是有同学为等价无穷小代换什么时候可以使用，什么时候不能使用而困惑，在这里做一些解释。
1. 做推理，化简，计算等等都要有依据。这一点其实不应该多说，做推理，化简，
但是很多同学还没有这样的思维习惯。总是在自己“发明”规则，或者看着怎么方便怎么来。如果这样的习惯不改变，就算记住了很多东西，和没有学数学比起来，并没有太大的进步。
2. “等价”和“相等”是两回事。如果两个变量相等，那么可以随意相互替换，但是等价的无穷小，可能永远都不相等，不能随意替换，能替换是因为有依据。不能因为sinx~x而在做题的时候随便换掉，这样会得到很多荒唐的结果。
3. 等价无穷小代换的依据是什么。我们有这样一个定理，前提：α~α′,β~β′，而且极限limf(x)α′存在，结论：′β
limf(x)αα′=limf(x)。证明的过程非常简单：ββ′αα′αβ′=limf(x)limlim。使用极限的运算法则得到ββ′α′β
αβ′=1，lim=1是因为它们是等价无穷小。 α′βlimf(x)的。lim
4. 现在你应该知道什么时候可以代换。如果对某个问题，这个定理的推理能行得通，就可以代换。从形式上面看，就是你要代
换的那个无穷小，和表达式中其它部分之间的关系，只有乘和除。
eax−ebxeax−1ebx−15. 对一些问题的解释。例如lim=lim−lim这一x→0x→0x→0xxx
步是使用初等变换和极限的运算法则。然后两个极限各自使用等价无穷小代换。
关于等价无穷小代换 关于等价无穷小代换
总是有同学为等价无穷小代换什么时候可以使用，什么时候不能使用而困惑，在这里做一些解释。
1. 做推理，化简，计算等等都要有依据。这一点其实不应该多说，做推理，化简，
但是很多同学还没有这样的思维习惯。总是在自己“发明”规则，或者看着怎么方便怎么来。如果这样的习惯不改变，就算记住了很多东西，和没有学数学比起来，并没有太大的进步。
2. “等价”和“相等”是两回事。如果两个变量相等，那么可以随意相互替换，但是等价的无穷小，可能永远都不相等，不能随意替换，能替换是因为有依据。不能因为sinx~x而在做题的时候随便换掉，这样会得到很多荒唐的结果。
3. 等价无穷小代换的依据是什么。我们有这样一个定理，前提：α~α′,β~β′，而且极限limf(x)α′存在，结论：′β
limf(x)αα′=limf(x)。证明的过程非常简单：ββ′αα′αβ′=limf(x)limlim。使用极限的运算法则得到ββ′α′β
αβ′=1，lim=1是因为它们是等价无穷小。 α′βlimf(x)的。lim
4. 现在你应该知道什么时候可以代换。如果对某个问题，这个定理的推理能行得通，就可以代换。从形式上面看，就是你要代
换的那个无穷小，和表达式中其它部分之间的关系，只有乘和除。
eax−ebxeax−1ebx−15. 对一些问题的解释。例如lim=lim−lim这一x→0x→0x→0xxx
步是使用初等变换和极限的运算法则。然后两个极限各自使用等价无穷小代换。