1．函数y ＝x cos x －sin x 的导数为( ) A ．x sin x B ．－x sin x C ．x cos x D ．－x cos x
3
2. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x －10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为________． 14
3已知曲线y ＝x 3＋.
33
①求曲线在点P (2,4)处的切线方程； ②求曲线过点P (2,4)的切线方程； ③求斜率为4的曲线的切线方程．
4．已知点P 在曲线y ＝
4
α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) e ＋1
ππππ3π3π
A ．[0，) B ．[) C ．(] D ．[，π)
442244
11
5．若曲线y ＝x －在点(a ，a －) 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a 等
22于( )A ．64 B ．32 C ．16 D ．8 6、函数f (x ) =(x -3) e 的单调递增区间是
x
( )
A . (-∞, 2) B .(0,3) C .(1,4) D . (2, +∞) 7、函数y=
A ．(-1,1]
12
x -㏑x 的单调递减区间为 （ ） 2
B ．(0,1]
2
C ．[1,+∞) D ．(0,+∞)
8、要使函数f (x ) =x +3(a +1) x -2在区间(-∞, 3]上是减函数，求实数a 的取值范围。
32
9、已知函数f (x ) =x +ax +x +1，a ∈R ．设函数f (x ) 在区间 -，-⎪内是减函数，
⎛2
⎝31⎫3⎭
求a 的取值范围．（a ≥
7
） 4
2
f (x ) =ln x +a (1-a ) x -2(1-a ) x 的单调性 a >010、设, 讨论函数
1、设函数f (x ) 在R 上可导, 其导函数f '(x ) , 且函数f (x ) 在x =-2处取得极小值, 则函数
y =xf '(x ) 的图象可能是
2、设函数f (x )=x sin x +cos x 的图像在点t , f (t )处切线的斜率为k ，则函数k =g (t )的部分图像为( )
()
3、已知二次函数f (x ) 的图象如下图所示，则其导函数f ′(x ) 的图象的大致形状是（ ）
4、函数f (x ) =ax g (1-x ) 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是 ( )
（A ）m =1, n =1 (B ) m =1, n =2
(C ) m =2, n =1 (D ) m =3, n =1
m
n
5、已知函数f (x )=x e -x (x ∈R )求函数f (x ) 的单调区间和极值；
6、已知函数f (x ) =x 2l n x . 求函数f (x ) 的单调区间和极值；;
7、求f (x )=
8、设f (x )=a (x -5)+6ln x , 其中a ∈R , 曲线y =f (x )在点1, f (1)处的切线与y 轴相交于点(0,6).(1)确定a 的值; (2)求函数f (x )的单调区间与极值.
9、设函数f ． (x )(=1+-x ) 2l n (1+x ) （I ）求f (x ) 的单调区间；
（II ）当0
322
10、设函数f (x ) =x +ax -a x +m (a >0)
（I ）若a =1时函数f (x ) 有三个互不相同的零点，求m 的范围； （II ）若函数f (x ) 在[-1,1]内没有极值点，求a 的范围；
（III ）若对任意的a ∈[3,6]，不等式f (x ) ≤1在x ∈[-2,2]上恒成立，求实数m 的取值范围.
2
22
13
x -4x +4在[0, 3]3
()
导数题型归纳总结
1．设函数f (x )=(x -1)e x -kx 2(其中k ∈R ). 当k =1时, 求函数f (x )的单调区间;
e x
2、已知函数f (x )=，其中a 为正实数 2
1+ax
（Ⅰ）当a =
4
时，求f (x ) 的极值点； 3
（Ⅱ）若f (x ) 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
3. 设函数f (x ) =ln x -ax , g (x ) =e x -ax , 其中a 为实数.
(1)若f (x ) 在(1, +∞) 上是单调减函数, 且g (x ) 在(1, +∞) 上有最小值, 求a 的取值范围;
4、已知函数f (x ) =x +ax +x +1，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数f (x ) 的单调区间；
3
2
（Ⅱ）设函数f (x ) 在区间 -，-⎪内是减函数，求a 的取值范围．
⎛2⎝31⎫3⎭
f (x ) =
5．设函数
x +c e 2x (c ∈R ). 求f (x ) 的单调区间、最大值;
1：已知函数f (x ) 满足满足f (x ) =f '(1)e
x -1
-f (0)x +
12x ; 2
(1)求f (x ) 的解析式及单调区间;
4．已知函数f (x ) =x -a ln x (a ∈R ) 求函数f (x ) 的极值.
例14、已知a >0，函数f (x ) =ln x -ax 2, x >0. （f (x ) 的图像连续不断） （Ⅰ）求f (x ) 的单调区间；
例16、已知函数f (x )=In(1+x )-x + (Ⅱ) 求f (x ) 的单调区间。
例17、已知函数f (x ) =(x -k ) e 。
（Ⅰ）求f (x ) 的单调区间；
2
x k
k 2
x (k ≥0) 。 2
练习13．已知函数
f (x ) =e x -ln(x +m ) .
(Ⅰ)设x =0是f (x ) 的极值点, 求m , 并讨论f (x ) 的单调性;
例20、已知函数f (x ) =(x +1)ln x -x +1. （Ⅰ）若xf '(x ) ≤x 2+ax +1，求a 的取值范围； （Ⅱ）证明：(x -1) f (x ) ≥0 .
例21、已知函数f (x ) =ln x -ax +(Ⅰ) 当a ≤
例24、已知函数f (x ) =x -ln(x +a ) 的最小值为0，其中a >0. （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若对任意的x ∈[0, +∞), 有f (x ) ≤kx 成立，求实数k 的最小值；
练习:14．已知函数f (x ) =x 2l n x .
(Ⅰ) 求函数f (x ) 的单调区间;
(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使t =f (s ) .
2
1-a
-1(a ∈R ) . x
1
时，讨论f (x ) 的单调性； 2
例25、已知函数f (x ) =(x -k ) e 。
（Ⅱ）若对于任意的x ∈(0,+∞) ，都有f (x ) ≤
例26、设f (x ) =-
2
x k
1
，求k 的取值范围。 e
1312
x +x +2ax . 32
16
，求f (x ) 在该区间上的最大值. 3
（1）当0
例27、已知函数f (x ) =
a ln x b
+，曲线y =f (x ) 在点(1,f (1)处) 的切线方程为x +1x
x +2y -3=0。
（Ⅱ）如果当x >0，且x ≠1时，f (x ) >
例28、设函数f (x )=(x -a )ln x , a ∈R .
2
ln x k
+，求k 的取值范围。 x -1x
(II)求实数a 的取值范围，使得对任意实数x ∈(0, 3e ], 恒有f (x )≤4e 2成立。
例29、设a 为实数，函数f (x )=e -2x +2a , x ∈R 。
x
(Ⅱ) 求证：当a >ln 2-1且x >0时，e x >x 2-2ax +1。
例30、设函数f (x )=ln x +ln (2-x )+ax (a >0) 。 （2）若f (x )在(01，]上的最大值为
1
，求a 的值。 2
1-a
-1(a ∈R ) . x 12
（Ⅱ）设g (x ) =x -2bx +4. 当a =时，若对任意x 1∈(0,2)，存在x 2∈[1,2]，使
4
例31、已知函数f (x ) =ln x -ax +
f (x 1) ≥g (x 2) ，求实数b 取值范围.
例32、已知函数f (x ) =ln(ax +1) +
1-x
, x ≥0，其中a >0 1+x
（Ⅲ）若f (x ) 的最小值为1，求a 的取值范围。
例33、设函数f (x ) =
1x
a
1
(x >0且x ≠1) x ln x
（Ⅱ）已知2>x 对任意x ∈(0,1)成立，求实数a 的取值范围。
2、设函数f (x ) =-
13
x +2ax 2-3a 2x +b ，(0
4
若当x ∈[a +1, a +2]时，恒有f '(x ) ≤a ，试确定a 的取值范围（ ≤a
5
32
3、【2009·浙江】已知函数f (x ) =x +(1-a ) x -a (a +2) x +b (a , b ∈R ) ．
（I ）若函数f (x ) 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a , b 的值； （II ）若函数f (x ) 在区间(-1,1) 上不单调，求a 的取值范围． ．．．
4、已知函数f (x ) =ax -若在区间⎢-
5、【2011·湖北】设函数f ，gx ，其中x ∈R ，a 、()x =x +2a x +b x +a () =x -3x +2b 为常数，已知曲线y =f (x ) 与y =g (x ) 在点（2,0）处有相同的切线l 。 (I ) 求a 、b 的值，并写出切线l 的方程；
(II ) 若方程f ()有三个互不相同的实根0、x 、x ，其中x 1
3
2
2
3
32
x +1(x ∈R ) ，其中a >0. 2
⎡11⎤
, ⎥上，f (x ) >0恒成立，求a 的取值范围. （ a 的取值范围为0
x ∈[x 恒成立，求实数m 的取值范围。 ()+g ()x
x x
1、当x >0，求证：e >1+x （(e ) '=e ）
x
2、设函数f (x ) =x -(x +1)ln(x +1) (x >-1).
（Ⅰ）求f (x ) 的单调区间；（Ⅱ）证明：当n >m >0时，(1+n ) m
本类问题主要是命题人经常考查的一类如n a m ≥b （m ≥n ），一般两边同时取自然对数，mlna ≥nlnb ，再利用函数单调性，可能还需要构造函数
4、【2012·湖北】设函数f (x ) =ax n (1-x ) +b (x >0) , n 为正整数, a , b 为常数, 曲线y =f (x )
在(1,f (1))处的切线方程为x +y =1.
(1)求a , b 的值; (2)求函数f (x ) 的最大值; (3)证明:f (x )
1. ne
5、【2012·江西】已知函数f (x ) =(ax 2+bx +c ) e x 在[0,1]上单调递减且满足
f (0)=1, f (0)=0.
(1)求a 的取值范围;
(2)设g (x ) =f (-x ) -f '(x ) , 求g (x ) 在[0,1]上的最大值和最小值.
6、设函数f (x ) =-13x +x 2+(m 2-1) x , (x ∈R , ) 其中m >0 3
已知函数f (x ) 有三个互不相同的零点0，x 1, x 2，且x 1
13x ∈[x 1, x 2]，f (x ) >f (1) 恒成立，求m 的取值范围（m 的取值范围是(, ) ） 23
17、已知函数f (x ) ＝ln (1＋x ) －ax 在x ＝－处的切线的斜率为1． 2
（Ⅰ）求a 的值及f (x ) 的最大值；
111（Ⅱ）证明：1＋＋…＋＞ln (n ＋1) （n ∈N *） 23n
8、【2013·浙江教科院】设函数f (x ) ＝x 3－4x ＋a ，0＜a ＜2．若f (x ) 的三个零点为x 1，x 2，x 3，
且x 1＜x 2＜x 3，则 （ ）
A ．x 1＞－1 B ．x 2＜0 C ．x 2＞0 D ．x 3＞2
9、 已知m ∈R ，函数f （x ）＝mx -m -11-ln x ，g (x ) =+ln x x 2
（I ）求g （x ）的极小值；
（II ）若y ＝f (x ) 一g (x ) 在［1，＋∞）上为单调增函数，求实数m 的取值范围
1．函数y ＝x cos x －sin x 的导数为( ) A ．x sin x B ．－x sin x C ．x cos x D ．－x cos x
3
2. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x －10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为________． 14
3已知曲线y ＝x 3＋.
33
①求曲线在点P (2,4)处的切线方程； ②求曲线过点P (2,4)的切线方程； ③求斜率为4的曲线的切线方程．
4．已知点P 在曲线y ＝
4
α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) e ＋1
ππππ3π3π
A ．[0，) B ．[) C ．(] D ．[，π)
442244
11
5．若曲线y ＝x －在点(a ，a －) 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a 等
22于( )A ．64 B ．32 C ．16 D ．8 6、函数f (x ) =(x -3) e 的单调递增区间是
x
( )
A . (-∞, 2) B .(0,3) C .(1,4) D . (2, +∞) 7、函数y=
A ．(-1,1]
12
x -㏑x 的单调递减区间为 （ ） 2
B ．(0,1]
2
C ．[1,+∞) D ．(0,+∞)
8、要使函数f (x ) =x +3(a +1) x -2在区间(-∞, 3]上是减函数，求实数a 的取值范围。
32
9、已知函数f (x ) =x +ax +x +1，a ∈R ．设函数f (x ) 在区间 -，-⎪内是减函数，
⎛2
⎝31⎫3⎭
求a 的取值范围．（a ≥
7
） 4
2
f (x ) =ln x +a (1-a ) x -2(1-a ) x 的单调性 a >010、设, 讨论函数
1、设函数f (x ) 在R 上可导, 其导函数f '(x ) , 且函数f (x ) 在x =-2处取得极小值, 则函数
y =xf '(x ) 的图象可能是
2、设函数f (x )=x sin x +cos x 的图像在点t , f (t )处切线的斜率为k ，则函数k =g (t )的部分图像为( )
()
3、已知二次函数f (x ) 的图象如下图所示，则其导函数f ′(x ) 的图象的大致形状是（ ）
4、函数f (x ) =ax g (1-x ) 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是 ( )
（A ）m =1, n =1 (B ) m =1, n =2
(C ) m =2, n =1 (D ) m =3, n =1
m
n
5、已知函数f (x )=x e -x (x ∈R )求函数f (x ) 的单调区间和极值；
6、已知函数f (x ) =x 2l n x . 求函数f (x ) 的单调区间和极值；;
7、求f (x )=
8、设f (x )=a (x -5)+6ln x , 其中a ∈R , 曲线y =f (x )在点1, f (1)处的切线与y 轴相交于点(0,6).(1)确定a 的值; (2)求函数f (x )的单调区间与极值.
9、设函数f ． (x )(=1+-x ) 2l n (1+x ) （I ）求f (x ) 的单调区间；
（II ）当0
322
10、设函数f (x ) =x +ax -a x +m (a >0)
（I ）若a =1时函数f (x ) 有三个互不相同的零点，求m 的范围； （II ）若函数f (x ) 在[-1,1]内没有极值点，求a 的范围；
（III ）若对任意的a ∈[3,6]，不等式f (x ) ≤1在x ∈[-2,2]上恒成立，求实数m 的取值范围.
2
22
13
x -4x +4在[0, 3]3
()
导数题型归纳总结
1．设函数f (x )=(x -1)e x -kx 2(其中k ∈R ). 当k =1时, 求函数f (x )的单调区间;
e x
2、已知函数f (x )=，其中a 为正实数 2
1+ax
（Ⅰ）当a =
4
时，求f (x ) 的极值点； 3
（Ⅱ）若f (x ) 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
3. 设函数f (x ) =ln x -ax , g (x ) =e x -ax , 其中a 为实数.
(1)若f (x ) 在(1, +∞) 上是单调减函数, 且g (x ) 在(1, +∞) 上有最小值, 求a 的取值范围;
4、已知函数f (x ) =x +ax +x +1，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数f (x ) 的单调区间；
3
2
（Ⅱ）设函数f (x ) 在区间 -，-⎪内是减函数，求a 的取值范围．
⎛2⎝31⎫3⎭
f (x ) =
5．设函数
x +c e 2x (c ∈R ). 求f (x ) 的单调区间、最大值;
1：已知函数f (x ) 满足满足f (x ) =f '(1)e
x -1
-f (0)x +
12x ; 2
(1)求f (x ) 的解析式及单调区间;
4．已知函数f (x ) =x -a ln x (a ∈R ) 求函数f (x ) 的极值.
例14、已知a >0，函数f (x ) =ln x -ax 2, x >0. （f (x ) 的图像连续不断） （Ⅰ）求f (x ) 的单调区间；
例16、已知函数f (x )=In(1+x )-x + (Ⅱ) 求f (x ) 的单调区间。
例17、已知函数f (x ) =(x -k ) e 。
（Ⅰ）求f (x ) 的单调区间；
2
x k
k 2
x (k ≥0) 。 2
练习13．已知函数
f (x ) =e x -ln(x +m ) .
(Ⅰ)设x =0是f (x ) 的极值点, 求m , 并讨论f (x ) 的单调性;
例20、已知函数f (x ) =(x +1)ln x -x +1. （Ⅰ）若xf '(x ) ≤x 2+ax +1，求a 的取值范围； （Ⅱ）证明：(x -1) f (x ) ≥0 .
例21、已知函数f (x ) =ln x -ax +(Ⅰ) 当a ≤
例24、已知函数f (x ) =x -ln(x +a ) 的最小值为0，其中a >0. （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若对任意的x ∈[0, +∞), 有f (x ) ≤kx 成立，求实数k 的最小值；
练习:14．已知函数f (x ) =x 2l n x .
(Ⅰ) 求函数f (x ) 的单调区间;
(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使t =f (s ) .
2
1-a
-1(a ∈R ) . x
1
时，讨论f (x ) 的单调性； 2
例25、已知函数f (x ) =(x -k ) e 。
（Ⅱ）若对于任意的x ∈(0,+∞) ，都有f (x ) ≤
例26、设f (x ) =-
2
x k
1
，求k 的取值范围。 e
1312
x +x +2ax . 32
16
，求f (x ) 在该区间上的最大值. 3
（1）当0
例27、已知函数f (x ) =
a ln x b
+，曲线y =f (x ) 在点(1,f (1)处) 的切线方程为x +1x
x +2y -3=0。
（Ⅱ）如果当x >0，且x ≠1时，f (x ) >
例28、设函数f (x )=(x -a )ln x , a ∈R .
2
ln x k
+，求k 的取值范围。 x -1x
(II)求实数a 的取值范围，使得对任意实数x ∈(0, 3e ], 恒有f (x )≤4e 2成立。
例29、设a 为实数，函数f (x )=e -2x +2a , x ∈R 。
x
(Ⅱ) 求证：当a >ln 2-1且x >0时，e x >x 2-2ax +1。
例30、设函数f (x )=ln x +ln (2-x )+ax (a >0) 。 （2）若f (x )在(01，]上的最大值为
1
，求a 的值。 2
1-a
-1(a ∈R ) . x 12
（Ⅱ）设g (x ) =x -2bx +4. 当a =时，若对任意x 1∈(0,2)，存在x 2∈[1,2]，使
4
例31、已知函数f (x ) =ln x -ax +
f (x 1) ≥g (x 2) ，求实数b 取值范围.
例32、已知函数f (x ) =ln(ax +1) +
1-x
, x ≥0，其中a >0 1+x
（Ⅲ）若f (x ) 的最小值为1，求a 的取值范围。
例33、设函数f (x ) =
1x
a
1
(x >0且x ≠1) x ln x
（Ⅱ）已知2>x 对任意x ∈(0,1)成立，求实数a 的取值范围。
2、设函数f (x ) =-
13
x +2ax 2-3a 2x +b ，(0
4
若当x ∈[a +1, a +2]时，恒有f '(x ) ≤a ，试确定a 的取值范围（ ≤a
5
32
3、【2009·浙江】已知函数f (x ) =x +(1-a ) x -a (a +2) x +b (a , b ∈R ) ．
（I ）若函数f (x ) 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a , b 的值； （II ）若函数f (x ) 在区间(-1,1) 上不单调，求a 的取值范围． ．．．
4、已知函数f (x ) =ax -若在区间⎢-
5、【2011·湖北】设函数f ，gx ，其中x ∈R ，a 、()x =x +2a x +b x +a () =x -3x +2b 为常数，已知曲线y =f (x ) 与y =g (x ) 在点（2,0）处有相同的切线l 。 (I ) 求a 、b 的值，并写出切线l 的方程；
(II ) 若方程f ()有三个互不相同的实根0、x 、x ，其中x 1
3
2
2
3
32
x +1(x ∈R ) ，其中a >0. 2
⎡11⎤
, ⎥上，f (x ) >0恒成立，求a 的取值范围. （ a 的取值范围为0
x ∈[x 恒成立，求实数m 的取值范围。 ()+g ()x
x x
1、当x >0，求证：e >1+x （(e ) '=e ）
x
2、设函数f (x ) =x -(x +1)ln(x +1) (x >-1).
（Ⅰ）求f (x ) 的单调区间；（Ⅱ）证明：当n >m >0时，(1+n ) m
本类问题主要是命题人经常考查的一类如n a m ≥b （m ≥n ），一般两边同时取自然对数，mlna ≥nlnb ，再利用函数单调性，可能还需要构造函数
4、【2012·湖北】设函数f (x ) =ax n (1-x ) +b (x >0) , n 为正整数, a , b 为常数, 曲线y =f (x )
在(1,f (1))处的切线方程为x +y =1.
(1)求a , b 的值; (2)求函数f (x ) 的最大值; (3)证明:f (x )
1. ne
5、【2012·江西】已知函数f (x ) =(ax 2+bx +c ) e x 在[0,1]上单调递减且满足
f (0)=1, f (0)=0.
(1)求a 的取值范围;
(2)设g (x ) =f (-x ) -f '(x ) , 求g (x ) 在[0,1]上的最大值和最小值.
6、设函数f (x ) =-13x +x 2+(m 2-1) x , (x ∈R , ) 其中m >0 3
已知函数f (x ) 有三个互不相同的零点0，x 1, x 2，且x 1
13x ∈[x 1, x 2]，f (x ) >f (1) 恒成立，求m 的取值范围（m 的取值范围是(, ) ） 23
17、已知函数f (x ) ＝ln (1＋x ) －ax 在x ＝－处的切线的斜率为1． 2
（Ⅰ）求a 的值及f (x ) 的最大值；
111（Ⅱ）证明：1＋＋…＋＞ln (n ＋1) （n ∈N *） 23n
8、【2013·浙江教科院】设函数f (x ) ＝x 3－4x ＋a ，0＜a ＜2．若f (x ) 的三个零点为x 1，x 2，x 3，
且x 1＜x 2＜x 3，则 （ ）
A ．x 1＞－1 B ．x 2＜0 C ．x 2＞0 D ．x 3＞2
9、 已知m ∈R ，函数f （x ）＝mx -m -11-ln x ，g (x ) =+ln x x 2
（I ）求g （x ）的极小值；
（II ）若y ＝f (x ) 一g (x ) 在［1，＋∞）上为单调增函数，求实数m 的取值范围