人教版数学七年级上《有理数》集体备课
主备课人：陈开军 参与人; 陈林 王正伟 孙谢阳
一、通读单元教材
提出学习本单元至关重要的几个问题：
（1）由于学生刚刚接触代数，对于负数绝对值的理解感到困难，常常出现符号错误
（2）有理数运算中出现计算错误是这一学段学生容易出现的问题
二、单元教材解读：
主备人解读：
本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数, 接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习， 因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”（数轴），数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想。讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”，还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则。主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理
数的运算。在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数（小学学过的数）的运算实现的。因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多。建议采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。 备课组成员补充解读：
王正伟补充：负数的学习对学生而言是一种新的尝试，虽然他们从日常生活中看到负数的出现，但对于负数的意义，却知之甚少，对于学生来说，负数不是正数，可以通过数、算具体事物来理解其意义，负数的概念牵涉到具有相反意义的量。而我们的教材对负数概念就是通过“具有相反意义的量”而引入在引入正负数的概念后，再让学生用正负数来表示具有相反意义的量，进一步理解正负数的概念。
陈林补充：本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。
减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。
乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。
三、学情分析：
主备人分析：
初一年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助
备课组成员补充分析：
孙谢阳补充：一部分学生由于在小学阶段学习时没有养成良好的学习习惯，因此在教学过程中需要在老师的引导下学习
王正伟补充：部分学生的学习惰性很强需要在老师的督促下完成 综合分析学生情况是：
初一年级学生的思维活跃、勇于探索未知事物，敢于发表自己的观点，具有一定的自主学习意识和质疑能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。但由于各班学生层次务有差异，可以根据本班情况采取启发式教学和引导式教学。
四、教学目标：
主备人确定：
1、知识与技能：使学生理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。
2、过程与方法：通过本节教学，培养学生的想象能力、理论联系实际能力、分析解决问题的能力；并向学生渗透" 对立统一" 、" 实践第一" 等辩证唯物主义观点；
3、情感态度与价值观：对学生进行爱国主义思想教育；培养学
生良好的个性品质和学习习惯。
集体讨论修正：
连老师补充：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。
陈林补充：理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。
通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。
修正后的教学目标：
1、 知识与技能：
（1）使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方 法，会用正、负数表示具有相反意义的量。
（2）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。
（3）理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。
（4）通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念
2、过程与方法：
（1）通过本节教学，培养学生的想象能力、理论联系实际能力、分析解决问题的能力；并向学生渗透" 对立统一" 、" 实践第一" 等辩证唯物主义观点
（2）采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。
3、情感态度与价值观：对学生进行爱国主义思想教育；培养学生良好的个性品质和学习习惯。
五、 需要教学资源：
主备人提出：
数学新课标，教学参考书，教育网上的资料等
补充课时练习题：
练习册对应的练习题
优化出本单元教学策略是：
（1）在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化
（2）在本章的教材中涉及到了一些很多初中数学所用到的一些数学思想表示法，如：加法法则的归纳中通过数轴渗透了数形结合的思想同时在加法法则的归纳中运用了分类的数学思想、还有减法转化加法、除法与乘方转化为乘法的转化思想，通过转化把新知识转化为已经学习过的知识，在转化的过程中培养学生勤于思考的好习惯。这些数学思想与方法在本章的数学教学中我们逐渐渗透给学生。
（3）在有理数的运算防止轻视知识的形成过程直接把法则告诉学生，片面地重视运算的练习，尤其在有理数的乘法运算中的两个负数相乘的符号法则一定要让学生充分发表自己的看法，再引导学生一起归纳法则；在法则的归纳过程中也是要让学生用自己的语言来归纳，在归纳的过程中培养了学生的抽象概括能力及口头表达能力，防止让学生直接看教材的法则的偷工减料的行为，使学生丧失一次次的表达的机会。
六、提出问题是怎样解决的？
（1）反复做字母取值条件的训练，为分析绝对值问题打下坚实的基础。一个正确的认识不是一次分析与综合所能形成的，往往需要不断反复进行，先分析，再综合，再分析，再综合„„每一个反复都能使我们的认识深化一步，使问题得到更快地解决。可以提一些诸如“当x 取什么值时|x|=x，|x|=-x，|-x|=x成立”，|x+2|+|2x-2|=-1成立吗？”的问题，通过一系列的定义训练与逆向思维训练方式，通
过现象，抓住本质，从而培养学生积极、主动地思维，养成良好的思维习惯。
（2）有理数运算是代数入门的重点，又是难点，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，由于负数的引入，符号“＋”与“－”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号，因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，从而使复杂问题变得较简单，在此应特别注意去添括号时符号的变化。
（3）有理数加法法则可以这样记：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。
（4）混合运算必须让学生养成一个优化数学思想方法的教学，浅层的是概念与计算，深层的是思想与方法，用的多是分类讨论，算法优化以及特殊，一般的关系，字母的初步渗透。有理数应该是比较基础的章节，也是相当难的章节，整个代数系统中比有理数难的并不多，只有函数与它相媲美，所以有理数的教学中要花大力气，从简单到复杂，它的层次非常多，特别是法则的具体的语言，以及字母语言来进行表达，从过渡性知识上开到终结性知识要一个漫长的过程，要各位老师一步步的来完成。必须让学生养成一个优化思想，拿到题后不要马上做，先观察题中数的特征，能否奏整，能否抵消等，这样先
观察再归化，
（5）在本章的教材中涉及到了一些很多初中数学所用到的一些数学思想表示法，如：加法法则的归纳中通过数轴渗透了数形结合的思想同时在加法法则的归纳中运用了分类的数学思想、还有减法转化加法、除法与乘方转化为乘法的转化思想，通过转化把新知识转化为已经学习过的知识，在转化的过程中培养了学生勤于思考的好习惯。这些数学思想与方法在本章的数学教学中我们逐渐渗透给学生
七、本章教学时间约需21课时完成
1.1正数和负数约2课时
1.2有理数约5课时
1.3有理数的加减法约4课时
1.4有理数的乘除法约4课时
1.5有理数的乘方约4课时
人教版数学七年级上《有理数》集体备课
主备课人：陈开军 参与人; 陈林 王正伟 孙谢阳
一、通读单元教材
提出学习本单元至关重要的几个问题：
（1）由于学生刚刚接触代数，对于负数绝对值的理解感到困难，常常出现符号错误
（2）有理数运算中出现计算错误是这一学段学生容易出现的问题
二、单元教材解读：
主备人解读：
本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数, 接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习， 因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”（数轴），数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想。讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”，还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则。主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理
数的运算。在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数（小学学过的数）的运算实现的。因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多。建议采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。 备课组成员补充解读：
王正伟补充：负数的学习对学生而言是一种新的尝试，虽然他们从日常生活中看到负数的出现，但对于负数的意义，却知之甚少，对于学生来说，负数不是正数，可以通过数、算具体事物来理解其意义，负数的概念牵涉到具有相反意义的量。而我们的教材对负数概念就是通过“具有相反意义的量”而引入在引入正负数的概念后，再让学生用正负数来表示具有相反意义的量，进一步理解正负数的概念。
陈林补充：本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。
减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。
乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。
三、学情分析：
主备人分析：
初一年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助
备课组成员补充分析：
孙谢阳补充：一部分学生由于在小学阶段学习时没有养成良好的学习习惯，因此在教学过程中需要在老师的引导下学习
王正伟补充：部分学生的学习惰性很强需要在老师的督促下完成 综合分析学生情况是：
初一年级学生的思维活跃、勇于探索未知事物，敢于发表自己的观点，具有一定的自主学习意识和质疑能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。但由于各班学生层次务有差异，可以根据本班情况采取启发式教学和引导式教学。
四、教学目标：
主备人确定：
1、知识与技能：使学生理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。
2、过程与方法：通过本节教学，培养学生的想象能力、理论联系实际能力、分析解决问题的能力；并向学生渗透" 对立统一" 、" 实践第一" 等辩证唯物主义观点；
3、情感态度与价值观：对学生进行爱国主义思想教育；培养学
生良好的个性品质和学习习惯。
集体讨论修正：
连老师补充：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。
陈林补充：理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。
通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。
修正后的教学目标：
1、 知识与技能：
（1）使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方 法，会用正、负数表示具有相反意义的量。
（2）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。
（3）理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。
（4）通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念
2、过程与方法：
（1）通过本节教学，培养学生的想象能力、理论联系实际能力、分析解决问题的能力；并向学生渗透" 对立统一" 、" 实践第一" 等辩证唯物主义观点
（2）采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。
3、情感态度与价值观：对学生进行爱国主义思想教育；培养学生良好的个性品质和学习习惯。
五、 需要教学资源：
主备人提出：
数学新课标，教学参考书，教育网上的资料等
补充课时练习题：
练习册对应的练习题
优化出本单元教学策略是：
（1）在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化
（2）在本章的教材中涉及到了一些很多初中数学所用到的一些数学思想表示法，如：加法法则的归纳中通过数轴渗透了数形结合的思想同时在加法法则的归纳中运用了分类的数学思想、还有减法转化加法、除法与乘方转化为乘法的转化思想，通过转化把新知识转化为已经学习过的知识，在转化的过程中培养学生勤于思考的好习惯。这些数学思想与方法在本章的数学教学中我们逐渐渗透给学生。
（3）在有理数的运算防止轻视知识的形成过程直接把法则告诉学生，片面地重视运算的练习，尤其在有理数的乘法运算中的两个负数相乘的符号法则一定要让学生充分发表自己的看法，再引导学生一起归纳法则；在法则的归纳过程中也是要让学生用自己的语言来归纳，在归纳的过程中培养了学生的抽象概括能力及口头表达能力，防止让学生直接看教材的法则的偷工减料的行为，使学生丧失一次次的表达的机会。
六、提出问题是怎样解决的？
（1）反复做字母取值条件的训练，为分析绝对值问题打下坚实的基础。一个正确的认识不是一次分析与综合所能形成的，往往需要不断反复进行，先分析，再综合，再分析，再综合„„每一个反复都能使我们的认识深化一步，使问题得到更快地解决。可以提一些诸如“当x 取什么值时|x|=x，|x|=-x，|-x|=x成立”，|x+2|+|2x-2|=-1成立吗？”的问题，通过一系列的定义训练与逆向思维训练方式，通
过现象，抓住本质，从而培养学生积极、主动地思维，养成良好的思维习惯。
（2）有理数运算是代数入门的重点，又是难点，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，由于负数的引入，符号“＋”与“－”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号，因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，从而使复杂问题变得较简单，在此应特别注意去添括号时符号的变化。
（3）有理数加法法则可以这样记：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。
（4）混合运算必须让学生养成一个优化数学思想方法的教学，浅层的是概念与计算，深层的是思想与方法，用的多是分类讨论，算法优化以及特殊，一般的关系，字母的初步渗透。有理数应该是比较基础的章节，也是相当难的章节，整个代数系统中比有理数难的并不多，只有函数与它相媲美，所以有理数的教学中要花大力气，从简单到复杂，它的层次非常多，特别是法则的具体的语言，以及字母语言来进行表达，从过渡性知识上开到终结性知识要一个漫长的过程，要各位老师一步步的来完成。必须让学生养成一个优化思想，拿到题后不要马上做，先观察题中数的特征，能否奏整，能否抵消等，这样先
观察再归化，
（5）在本章的教材中涉及到了一些很多初中数学所用到的一些数学思想表示法，如：加法法则的归纳中通过数轴渗透了数形结合的思想同时在加法法则的归纳中运用了分类的数学思想、还有减法转化加法、除法与乘方转化为乘法的转化思想，通过转化把新知识转化为已经学习过的知识，在转化的过程中培养了学生勤于思考的好习惯。这些数学思想与方法在本章的数学教学中我们逐渐渗透给学生
七、本章教学时间约需21课时完成
1.1正数和负数约2课时
1.2有理数约5课时
1.3有理数的加减法约4课时
1.4有理数的乘除法约4课时
1.5有理数的乘方约4课时