三角函数
cos （α
cos （α
sin （α
sin （α
tan （α
tan （α+β-β+β-β+β-β）=cosα·cosβ）=cosα·cosβ）=sinα·cosβ）=sinα·cosβ）=(tanα+tanβ）=(tanα-tan β-sin α·sinβ +sinα·sinβ +cosα·sinβ -cos α·sinβ ）/（1-tan α·tanβ） ）/（1+tanα·tanβ）
二倍角
sin （2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]
cos （2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]
tan （2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]
三倍角
sin3α
cos3α
tan3α
sin3α=3sinα-4sin^3（α） =4cos^3（α）-3cos α =（3tan α-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α）） =4sinα×sin（60-α）sin （60+α）
cos3α=4cosα×cos（60-α）cos （60+α)
tan3α=tanα×tan（60-α）tan （60+α）
半角公式
sin^2（α/2）=（1-cos α）/2
cos^2（α/2）=（1+cosα）/2
tan^2（α/2）=（1-cos α）/（1+cosα）
tan （α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cos α）/sinα
半角变形
sin^2（α/2）=（1-cos α）/2
sin(a/2）=√[（1-cos α）/2] a/2在一、二象限
=-√[（1-cos α）/2] a/2在三、四象限
cos^2（α/2）=（1+cosα）/2
cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一、四象限
=-√[（1+cosα）/2] a/2在二、三象限
tan^2（α/2）=（1-cos α）/（1+cosα）
tan （α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cos α）/sinα=√[（1-cos α）/（1+cosα）] a/2在一、三象限
=-√[（1-cos α）/（1+cosα）] a/2在二、四象限
恒等变形
tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)
tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)
asinx+bcosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√
（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）
tan y=b/a
万能代换
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin α=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cos α=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tan α=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
积和化差
sin α·cosβ
cos α·sinβ
cos α·cosβ
sin α·sinβ
号）
和差化积
sin α+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
sin α-sin β=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
cos α+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
cos α-cos β=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
内角公式
sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos （B/2）cos （C/2）
cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin （B/2）sin （C/2）
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC =（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）] =（1/2）[sin（α+β）-sin （α-β）] =（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）] = -（1/2）[cos（α+β）-cos （α-β）]（注：留意最前面是负
cot （A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot （B/2）cot （C/2） tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1
证明方法
首先，在三角形ABC 中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c 若A,B 均为锐角，则在三角形ABC 中，过C 作AB 边垂线交AB 于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c
AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin
（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B 均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定义及周期性，可证明该公式对任意角成立。于是有 cos(A+B)=sin（90-A-B)=sin（90-A)cos(-B)+cos（90-A)sin （-B ）=cosAcosB-sinAsinB
由此易得以上全部公式
三角函数
cos （α
cos （α
sin （α
sin （α
tan （α
tan （α+β-β+β-β+β-β）=cosα·cosβ）=cosα·cosβ）=sinα·cosβ）=sinα·cosβ）=(tanα+tanβ）=(tanα-tan β-sin α·sinβ +sinα·sinβ +cosα·sinβ -cos α·sinβ ）/（1-tan α·tanβ） ）/（1+tanα·tanβ）
二倍角
sin （2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]
cos （2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]
tan （2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]
三倍角
sin3α
cos3α
tan3α
sin3α=3sinα-4sin^3（α） =4cos^3（α）-3cos α =（3tan α-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α）） =4sinα×sin（60-α）sin （60+α）
cos3α=4cosα×cos（60-α）cos （60+α)
tan3α=tanα×tan（60-α）tan （60+α）
半角公式
sin^2（α/2）=（1-cos α）/2
cos^2（α/2）=（1+cosα）/2
tan^2（α/2）=（1-cos α）/（1+cosα）
tan （α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cos α）/sinα
半角变形
sin^2（α/2）=（1-cos α）/2
sin(a/2）=√[（1-cos α）/2] a/2在一、二象限
=-√[（1-cos α）/2] a/2在三、四象限
cos^2（α/2）=（1+cosα）/2
cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一、四象限
=-√[（1+cosα）/2] a/2在二、三象限
tan^2（α/2）=（1-cos α）/（1+cosα）
tan （α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cos α）/sinα=√[（1-cos α）/（1+cosα）] a/2在一、三象限
=-√[（1-cos α）/（1+cosα）] a/2在二、四象限
恒等变形
tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)
tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)
asinx+bcosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√
（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）
tan y=b/a
万能代换
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin α=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cos α=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tan α=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
积和化差
sin α·cosβ
cos α·sinβ
cos α·cosβ
sin α·sinβ
号）
和差化积
sin α+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
sin α-sin β=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
cos α+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
cos α-cos β=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
内角公式
sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos （B/2）cos （C/2）
cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin （B/2）sin （C/2）
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC =（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）] =（1/2）[sin（α+β）-sin （α-β）] =（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）] = -（1/2）[cos（α+β）-cos （α-β）]（注：留意最前面是负
cot （A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot （B/2）cot （C/2） tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1
证明方法
首先，在三角形ABC 中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c 若A,B 均为锐角，则在三角形ABC 中，过C 作AB 边垂线交AB 于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c
AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin
（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B 均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定义及周期性，可证明该公式对任意角成立。于是有 cos(A+B)=sin（90-A-B)=sin（90-A)cos(-B)+cos（90-A)sin （-B ）=cosAcosB-sinAsinB
由此易得以上全部公式