12.1 全等三角形
一、课前预习 (5分钟训练)
1.一定是全等三角形的是( )
A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形
2.下列说法中正确的是( )
A.全等三角形的边相等 B.全等三角形的角相等
C.全等三角形的高相等 D.全等三角形等角的对边相等
3.如图13-1-1所示，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是(
)
图13-1-1
A.△ABE≌△AFB B.△ABE≌△ABF
C.△ABE≌△FBA D.△ABE≌△FAB
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图13-1-2所示，△ABC≌△CDA，AC=7 cm,AB=5 cm，BC=8 cm，则AD的长是( )
A.7 cm B.5 cm C.8 cm D.无法确定
图13-1-2 图13-1-3 图13-1-4
2.如图13-1-3所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是( ) A.∠1=∠2 B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC
3.如图13-1-4，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，那么AC与_________是对应边，∠B与_________，∠BCA与_________分别是对应角.
4.观察图13-1-5中的各个图形，其中的全等图形为（图形用编号表示）：_________.
图13-1-5
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图13-1-6，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=60°，那
∠DAE等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
2.已知△ABC≌△CDA，∠BAC=∠ACD，则BC等于( )
A.AC B.AD C.CD D.不能确定
图13-1-6 图13-1-7
3.(黑龙江模拟)如图13-1-7所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若
△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
4.如图13-1-8，已知△ABC≌△ADE，试说明∠1=∠
2.
图13-1-8
5.如图13-1-9，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若BC＝8 cm，
∠BAF＝40°.求∠DAE的度数与AF的长度
.
图13-1-9
6.图13-1-10是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，AE=CE=CF=FA，图案
是由有花纹的全等三角形木板（阴影部分）与无花纹的全等三角形木板（中间部分）拼成.这个图案的面积是0.05 m2，若房间的面积是13 m2，那么最少需要有花纹的三角形木板和无花纹的木板各多少块？
图13-1-10
7.如图13-1-11所示，AB和CD交于点O，且△ACO≌△BDO，试说明AC∥
BD.
图13-1-11
8.图13-1-12是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、
四个全等的三角形吗？
图13-1-12
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.一定是全等三角形的是( )
A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形
思路解析：能够完全重合的两个三角形，即形状和大小完全相同的两个三角形是全等的三角形.故应选D.
答案：D
2.下列说法中正确的是( )
A.全等三角形的边相等 B.全等三角形的角相等
C.全等三角形的高相等 D.全等三角形等角的对边相等
思路解析：全等三角形中，相等的角所对的边为对应边，相等的边所对的角为对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.故应选D.
答案：D
3.如图13-1-1所示，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是(
)
图13-1-1
A.△ABE≌△AFB B.△ABE≌△ABF
C.△ABE≌△FBA D.△ABE≌△FAB
思路解析：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.由图可知，A与A，B与B，E与F是对应顶点；AB与AB，AF与AE，BF与BE是对应边；∠FAB与∠EAB，∠AFB与∠AEB，∠ABF与∠ABE是对应角.故应选B.
答案：B
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图13-1-2所示，△ABC≌△CDA，AC=7 cm,AB=5 cm，BC=8 cm，则AD的长是( )
A.7 cm B.5 cm
C.8 cm D.无法确定
图13-1-2 图13-1-3 图13-1-4
思路解析：根据题图，△ABC≌△CDA，可知AB与CD，BC与DA，AC与CA是对应边，又根据全等三角形对应边相等，得DA=BC=8 cm.
答案：C
2.如图13-1-3所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是( ) A.∠1=∠2 B.AC=CA
C.∠D=∠B D.AC=BC
思路解析：全等三角形对应边相等，对应角相等.所以△ABC≌△CDA，则有AB=CD，AD=CB，AC=CA，且∠1=∠2，∠D=∠B，∠ACD=∠BAC.所以AC=BC是错误的，应选
D.
答案：D
3.如图13-1-4，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，那么AC与_________是对应边，∠B与_________，∠BCA与_________分别是对应角.
答案：CA ∠D ∠DAC
4.观察图13-1-5中的各个图形，其中的全等图形为（图形用编号表示）：
_________.
图13-1-5
思路解析：①和⑥、②和⑤、③和⑧它们各组图形的形状完全一样，通过平移、旋转后，能够完全重合，所以是全等形.将图形叠合来判断是否全等，直观形象，但有时不方便，借助网格背景来观察比较，是一种非常方便有效的方法.
答案：①和⑥、②和⑤、③和⑧
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图13-1-6，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=60°，那
∠DAE等于( )
A.15° B.30°
C.45° D.60°
思路解析：△ADE沿AE折叠到△AFE的位置，△ADE≌△AFE，则∠DAE＝∠FAE. 答案：A
2.已知△ABC≌△CDA，∠BAC=∠ACD，则BC等于( )
A.AC B.AD
C.CD D.不能确定
思路解析：因为△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC=DA（全等三角形中相等的角所对的边为对应边）.
答案：
B
图13-1-6 图13-1-7
3.(黑龙江模拟)如图13-1-7所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若
△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是( )
A.15° B.20°
C.25° D.30°
思路解析：全等三角形对应边相等，对应角相等.因为△ADB≌△EDB≌△EDC，所以∠ADB=∠EDB=∠EDC，∠BED=∠CED.又因为∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，∠BED+∠CED=180°，所以∠CDE=60°，∠CED=90°.所以∠C=90°-∠CDE=90°-60°=30°.故应选D.
答案：D
4.如图13-1-8，已知△ABC≌△ADE，试说明∠1=∠
2.
图13-1-8
思路分析：由△ABC≌△ADE，可得∠BAC=∠DAE，再根据等式恒等可得∠1=∠2.
解：因为△ABC≌△ADE（已知），
所以∠BAC=∠DAE（全等三角形对应角相等）.
所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠1=∠2.
5.如图13-1-9，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若BC＝8 cm，
∠BAF＝40°.求∠DAE的度数与AF的长度
.
图13-1-9
思路分析：因为折叠后所得△AFE与△ADE完全重合，所以△AFE≌△ADE，可得到AF=AD，∠FAE=∠DAE.根据长方形的对边相等，每个角都是直角，可以计算出结果. 解：由题意知△AFE≌△ADE，所以AF＝AD，∠FAE＝∠DAE.
在长方形ABCD中，AD＝BC＝8 cm，∠DAF＝90°－∠BAF＝50°，
所以AF＝8 cm，∠DAE＝1∠FAD＝25°. 2
6.图13-1-10是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，AE=CE=CF=FA，图案
是由有花纹的全等三角形木板（阴影部分）与无花纹的全等三角形木板（中间部分）拼成.这个图案的面积是0.05 m2，若房间的面积是13 m2，那么最少需要有花纹的三角形木板和无花纹的木板各多少块？
图13-1-10
思路分析：六个部分组成一个图案，把一个图案作为一个整体，每个图案的面积已知，还知道房间的总面积，可以计算出这种图案的个数.而每个图案由6个三角形木板组成，可以分别计算出每种三角形木板的块数.
解：图案的总个数为13÷0.05＝260（块）.
因为一个图案由4块全等的有花纹三角形木块与2块全等的无花纹的木块拼成，且全等三角形的面积相等，所以有花纹三角形木板的个数为260×4＝1 040（块）.
无花纹三角形木板的个数为260×2＝520（块）.
答：至少需要有花纹的三角形木块1 040块，无花纹三角形木块520块.
7.如图13-1-11所示，AB和CD交于点O，且△ACO≌△BDO，试说明AC∥
BD.
图13-1-11
思路解析：如果AC∥BD，则有∠A=∠B或∠C=∠D，根据△ACO≌△BDO可以证明出来. 答案：因为△ACO≌△BDO，所以∠A=∠B，∠C=∠D（全等三角形对应角相等）.所以AC∥BD（内错角相等，两直线平行）.
8.图13-1-12是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、
四个全等的三角形吗？
图13-1-12
思路解析：等边三角形的各边都相等，各个角都是60°.因此根据全等三角形的定义，沿一个角的平分线折叠，就把一个三角形分成两个全等的三角形.
答案：如图：
http://www.czsx.com.cn
12.1 全等三角形
一、课前预习 (5分钟训练)
1.一定是全等三角形的是( )
A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形
2.下列说法中正确的是( )
A.全等三角形的边相等 B.全等三角形的角相等
C.全等三角形的高相等 D.全等三角形等角的对边相等
3.如图13-1-1所示，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是(
)
图13-1-1
A.△ABE≌△AFB B.△ABE≌△ABF
C.△ABE≌△FBA D.△ABE≌△FAB
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图13-1-2所示，△ABC≌△CDA，AC=7 cm,AB=5 cm，BC=8 cm，则AD的长是( )
A.7 cm B.5 cm C.8 cm D.无法确定
图13-1-2 图13-1-3 图13-1-4
2.如图13-1-3所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是( ) A.∠1=∠2 B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC
3.如图13-1-4，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，那么AC与_________是对应边，∠B与_________，∠BCA与_________分别是对应角.
4.观察图13-1-5中的各个图形，其中的全等图形为（图形用编号表示）：_________.
图13-1-5
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图13-1-6，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=60°，那
∠DAE等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
2.已知△ABC≌△CDA，∠BAC=∠ACD，则BC等于( )
A.AC B.AD C.CD D.不能确定
图13-1-6 图13-1-7
3.(黑龙江模拟)如图13-1-7所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若
△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
4.如图13-1-8，已知△ABC≌△ADE，试说明∠1=∠
2.
图13-1-8
5.如图13-1-9，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若BC＝8 cm，
∠BAF＝40°.求∠DAE的度数与AF的长度
.
图13-1-9
6.图13-1-10是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，AE=CE=CF=FA，图案
是由有花纹的全等三角形木板（阴影部分）与无花纹的全等三角形木板（中间部分）拼成.这个图案的面积是0.05 m2，若房间的面积是13 m2，那么最少需要有花纹的三角形木板和无花纹的木板各多少块？
图13-1-10
7.如图13-1-11所示，AB和CD交于点O，且△ACO≌△BDO，试说明AC∥
BD.
图13-1-11
8.图13-1-12是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、
四个全等的三角形吗？
图13-1-12
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.一定是全等三角形的是( )
A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形
思路解析：能够完全重合的两个三角形，即形状和大小完全相同的两个三角形是全等的三角形.故应选D.
答案：D
2.下列说法中正确的是( )
A.全等三角形的边相等 B.全等三角形的角相等
C.全等三角形的高相等 D.全等三角形等角的对边相等
思路解析：全等三角形中，相等的角所对的边为对应边，相等的边所对的角为对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.故应选D.
答案：D
3.如图13-1-1所示，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是(
)
图13-1-1
A.△ABE≌△AFB B.△ABE≌△ABF
C.△ABE≌△FBA D.△ABE≌△FAB
思路解析：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.由图可知，A与A，B与B，E与F是对应顶点；AB与AB，AF与AE，BF与BE是对应边；∠FAB与∠EAB，∠AFB与∠AEB，∠ABF与∠ABE是对应角.故应选B.
答案：B
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图13-1-2所示，△ABC≌△CDA，AC=7 cm,AB=5 cm，BC=8 cm，则AD的长是( )
A.7 cm B.5 cm
C.8 cm D.无法确定
图13-1-2 图13-1-3 图13-1-4
思路解析：根据题图，△ABC≌△CDA，可知AB与CD，BC与DA，AC与CA是对应边，又根据全等三角形对应边相等，得DA=BC=8 cm.
答案：C
2.如图13-1-3所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是( ) A.∠1=∠2 B.AC=CA
C.∠D=∠B D.AC=BC
思路解析：全等三角形对应边相等，对应角相等.所以△ABC≌△CDA，则有AB=CD，AD=CB，AC=CA，且∠1=∠2，∠D=∠B，∠ACD=∠BAC.所以AC=BC是错误的，应选
D.
答案：D
3.如图13-1-4，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，那么AC与_________是对应边，∠B与_________，∠BCA与_________分别是对应角.
答案：CA ∠D ∠DAC
4.观察图13-1-5中的各个图形，其中的全等图形为（图形用编号表示）：
_________.
图13-1-5
思路解析：①和⑥、②和⑤、③和⑧它们各组图形的形状完全一样，通过平移、旋转后，能够完全重合，所以是全等形.将图形叠合来判断是否全等，直观形象，但有时不方便，借助网格背景来观察比较，是一种非常方便有效的方法.
答案：①和⑥、②和⑤、③和⑧
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图13-1-6，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=60°，那
∠DAE等于( )
A.15° B.30°
C.45° D.60°
思路解析：△ADE沿AE折叠到△AFE的位置，△ADE≌△AFE，则∠DAE＝∠FAE. 答案：A
2.已知△ABC≌△CDA，∠BAC=∠ACD，则BC等于( )
A.AC B.AD
C.CD D.不能确定
思路解析：因为△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC=DA（全等三角形中相等的角所对的边为对应边）.
答案：
B
图13-1-6 图13-1-7
3.(黑龙江模拟)如图13-1-7所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若
△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是( )
A.15° B.20°
C.25° D.30°
思路解析：全等三角形对应边相等，对应角相等.因为△ADB≌△EDB≌△EDC，所以∠ADB=∠EDB=∠EDC，∠BED=∠CED.又因为∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，∠BED+∠CED=180°，所以∠CDE=60°，∠CED=90°.所以∠C=90°-∠CDE=90°-60°=30°.故应选D.
答案：D
4.如图13-1-8，已知△ABC≌△ADE，试说明∠1=∠
2.
图13-1-8
思路分析：由△ABC≌△ADE，可得∠BAC=∠DAE，再根据等式恒等可得∠1=∠2.
解：因为△ABC≌△ADE（已知），
所以∠BAC=∠DAE（全等三角形对应角相等）.
所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠1=∠2.
5.如图13-1-9，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若BC＝8 cm，
∠BAF＝40°.求∠DAE的度数与AF的长度
.
图13-1-9
思路分析：因为折叠后所得△AFE与△ADE完全重合，所以△AFE≌△ADE，可得到AF=AD，∠FAE=∠DAE.根据长方形的对边相等，每个角都是直角，可以计算出结果. 解：由题意知△AFE≌△ADE，所以AF＝AD，∠FAE＝∠DAE.
在长方形ABCD中，AD＝BC＝8 cm，∠DAF＝90°－∠BAF＝50°，
所以AF＝8 cm，∠DAE＝1∠FAD＝25°. 2
6.图13-1-10是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，AE=CE=CF=FA，图案
是由有花纹的全等三角形木板（阴影部分）与无花纹的全等三角形木板（中间部分）拼成.这个图案的面积是0.05 m2，若房间的面积是13 m2，那么最少需要有花纹的三角形木板和无花纹的木板各多少块？
图13-1-10
思路分析：六个部分组成一个图案，把一个图案作为一个整体，每个图案的面积已知，还知道房间的总面积，可以计算出这种图案的个数.而每个图案由6个三角形木板组成，可以分别计算出每种三角形木板的块数.
解：图案的总个数为13÷0.05＝260（块）.
因为一个图案由4块全等的有花纹三角形木块与2块全等的无花纹的木块拼成，且全等三角形的面积相等，所以有花纹三角形木板的个数为260×4＝1 040（块）.
无花纹三角形木板的个数为260×2＝520（块）.
答：至少需要有花纹的三角形木块1 040块，无花纹三角形木块520块.
7.如图13-1-11所示，AB和CD交于点O，且△ACO≌△BDO，试说明AC∥
BD.
图13-1-11
思路解析：如果AC∥BD，则有∠A=∠B或∠C=∠D，根据△ACO≌△BDO可以证明出来. 答案：因为△ACO≌△BDO，所以∠A=∠B，∠C=∠D（全等三角形对应角相等）.所以AC∥BD（内错角相等，两直线平行）.
8.图13-1-12是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、
四个全等的三角形吗？
图13-1-12
思路解析：等边三角形的各边都相等，各个角都是60°.因此根据全等三角形的定义，沿一个角的平分线折叠，就把一个三角形分成两个全等的三角形.
答案：如图：
http://www.czsx.com.cn