八年级数学竞赛试题
班级： 姓名 得分：
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．4的算术平方根是（ ）
A ．4 B ．2 C ．2 D ．±2 2．在给出的一组数0，π，5，3.14，9，
22
7
中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个
3. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．y =2x +4 B ．y =3x -1
C ． y =-3x +1 D ．y =-2x +4
4. 为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7,5,6,4,8,6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（ ）
A .180 B . 225 C .270 D .315 5．下列各式中, 正确的是( )
A
±4 B
C
D
6. 将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ） A ．将原图向左平移两个单位 B ．关于原点对称 C ．将原图向右平移两个单位 D ．关于y 轴对称
7．对于一次函数y = x +6，下列结论错误的是
A． 函数值随自变量增大而增大 B ．函数图象与x 轴正方向成45°角 C ． 函数图象不经过第四象限 D．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）
8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后， 点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE = E
B
（第8题图）
A ．3 B 33
2
C ． 3 D ．6
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 在∆ABC 中，AB =15, AC =13, 高AD =12, 则∆ABC 的周长为10. 已知a 的平方根是±8，则它的立方根是
11. 如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的
二元一次方程组⎧⎨y =ax +b , 的解是________．
(第11题图)
⎩
y =kx . 12. ．四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角
形．
13. 已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______． 14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解
餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有_____种．
24. （本题12分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）. 为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠. 一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元.
(2)设三人间共住了x 人，则双人间住了y 元表示，写出y 与x 的函数关系式；（5分）
(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？（2分）
15. 若一次函数y =kx +b (k ≠0)与函数y =的表达式为： .
1
x +1的图象关于X 轴对称，且交点在X 轴上，则这个函数2
16. 如图，已知y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，根据图象 可得关于X 、Y 的二元一次方程组⎨的解是 . 三、解答题
17. 化简（本题10分每题5分） ①
⎧ax -y +b =0
⎩kx -y =0
6-2⨯-6
)
1
②
）
2
18. 解下列方程组（本题10分每题5分） ① ⎨
19. （本题10分） 折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC 的长.
20. （本题9分） 某校为了公正的评价学生的学习情况. 规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高?
⎧3(x -1) =y +5⎧3x =5y
② ⎨
⎩5(y -1) =3(x +5) ⎩5x -y =1
21. （本题12分） 如图，直线PA 是一次函数y =x +1的图象，直线PB 是一次函数y =-2x +2的图象．
（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（6分） （2）求四边形PQOB 的面积；（6分）
22．（本题9分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售. 在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？
23. （本题10分） 某工厂要把一批产品从A 地运往B 地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）. 设A 地到B 地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y 1元和y 2元，
（1）求y 1和y 2关于x 的表达式. （6分）
（2）若A 地到B 地的路程为120km ，哪种运输可以节省总运费？（4分）
新北师大版 八年级上册 数学期末测试卷
一、选择题
1C 2C 3D 4C 5C 6A 7D 8A
二、填空题9.42或32 10、4 11. ⎨
数 学 试 卷答 案
⎧x =-4
；12. 1；13. 3；14. 3；
⎩y =-2
⎧x =-41
15、y =-x -1 16、⎨
2y =-2⎩
三、计算题
⎧
⎪x =
17. ①-65 ②43-1 18. ①⎨
⎪y =⎩5
22 ②⎧x
=5
⎨3⎩y =7
22
在Rt ∆ECF 中，根据勾股定理得：
222222
EC +FC =EF 即 x +4=(8-x ) 解得 x =3„„„„„„„9分
∴EC=3cm„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
20、解：根据题意，3人的数学总评成绩如下：
96⨯2+94⨯3+90⨯5
=92. 4（分）„„„„„„„3分
2+3+5
90⨯2+96⨯3+93⨯5
=93. 3（分）„„„„„„„6分 小亮的数学总评成绩为:
2+3+5
90⨯2+90⨯3+96⨯5
=93（分）„„„„„„„„8分 小红的数学总评成绩为:
2+3+5
小明的数学总评成绩为:
因此，这学期中小亮的数学总评成绩最高„„„„„„„„„„„„„„„„9分 21、（1）解：在y =x +1中，当y=0时，则有：x+1=0 解得:x =-1 ∴A (-1, 0) „2分 在y =-2x +2中，当y=0时，则有：-2x +2=0 解得:x =1 ∴B (1, 0) „4分
⎧
⎪x =⎧y =x +1
由⎨得 ⎨
⎩y =-2x +2⎪y =
⎩
1
3 ∴P (1, 4) „„„„„„„„„„„„„„6分 4333
(2)解：过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，由P (, ) 得：PC =
143344
=„„„„„„„8分 33
由A (-1, 0) ，B (1, 0) 可得：OA =-=1, OB ==1 ∴AB=OA+OB=2 ∴S ∆ABP =
1144AB . PC =⨯2⨯= 2233
22、解：设甲服装的成本价是x 元，乙服装的成本价是y 元，根据题意得： ⎨
x +y =500⎧
„„„„„„„„„„„„4分
0. 9(1+50%)x +0. 9(1+40%)y -500=157⎩
⎧x =300
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
⎩y =200
解得：⎨
因此，甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元. „„„„„„„„„„9分 23、（1）解：根据题意得：y 1=15x +400+200 即y 1=15x +600
y 2=25x +100„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （2）当x=120时，y 1=15⨯120+600=2400 y 2=25⨯120+100=310 0 ∵y 1
24、(1)解：设三人间普通客房住了x 间，双人间普通客房住了y 间. 根据题意得： ⎨
3x +2y =50⎧x =8⎧
解得：⎨ „„„4分
⎩y =13⎩50⨯50%⨯3x +70⨯50%⨯2y =1510
因此，三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间. „„„„„„„„„„5分 （2）(50-x )„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分
根据题意得：y =25x +35(50-x ) 即y =-10x +1750 „„„„„„„„„10分
（3）不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，
所需费用将少于1510元. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分
八年级数学竞赛试题
班级： 姓名 得分：
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．4的算术平方根是（ ）
A ．4 B ．2 C ．2 D ．±2 2．在给出的一组数0，π，5，3.14，9，
22
7
中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个
3. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．y =2x +4 B ．y =3x -1
C ． y =-3x +1 D ．y =-2x +4
4. 为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7,5,6,4,8,6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（ ）
A .180 B . 225 C .270 D .315 5．下列各式中, 正确的是( )
A
±4 B
C
D
6. 将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ） A ．将原图向左平移两个单位 B ．关于原点对称 C ．将原图向右平移两个单位 D ．关于y 轴对称
7．对于一次函数y = x +6，下列结论错误的是
A． 函数值随自变量增大而增大 B ．函数图象与x 轴正方向成45°角 C ． 函数图象不经过第四象限 D．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）
8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后， 点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE = E
B
（第8题图）
A ．3 B 33
2
C ． 3 D ．6
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 在∆ABC 中，AB =15, AC =13, 高AD =12, 则∆ABC 的周长为10. 已知a 的平方根是±8，则它的立方根是
11. 如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的
二元一次方程组⎧⎨y =ax +b , 的解是________．
(第11题图)
⎩
y =kx . 12. ．四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角
形．
13. 已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______． 14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解
餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有_____种．
24. （本题12分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）. 为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠. 一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元.
(2)设三人间共住了x 人，则双人间住了y 元表示，写出y 与x 的函数关系式；（5分）
(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？（2分）
15. 若一次函数y =kx +b (k ≠0)与函数y =的表达式为： .
1
x +1的图象关于X 轴对称，且交点在X 轴上，则这个函数2
16. 如图，已知y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，根据图象 可得关于X 、Y 的二元一次方程组⎨的解是 . 三、解答题
17. 化简（本题10分每题5分） ①
⎧ax -y +b =0
⎩kx -y =0
6-2⨯-6
)
1
②
）
2
18. 解下列方程组（本题10分每题5分） ① ⎨
19. （本题10分） 折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC 的长.
20. （本题9分） 某校为了公正的评价学生的学习情况. 规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高?
⎧3(x -1) =y +5⎧3x =5y
② ⎨
⎩5(y -1) =3(x +5) ⎩5x -y =1
21. （本题12分） 如图，直线PA 是一次函数y =x +1的图象，直线PB 是一次函数y =-2x +2的图象．
（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（6分） （2）求四边形PQOB 的面积；（6分）
22．（本题9分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售. 在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？
23. （本题10分） 某工厂要把一批产品从A 地运往B 地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）. 设A 地到B 地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y 1元和y 2元，
（1）求y 1和y 2关于x 的表达式. （6分）
（2）若A 地到B 地的路程为120km ，哪种运输可以节省总运费？（4分）
新北师大版 八年级上册 数学期末测试卷
一、选择题
1C 2C 3D 4C 5C 6A 7D 8A
二、填空题9.42或32 10、4 11. ⎨
数 学 试 卷答 案
⎧x =-4
；12. 1；13. 3；14. 3；
⎩y =-2
⎧x =-41
15、y =-x -1 16、⎨
2y =-2⎩
三、计算题
⎧
⎪x =
17. ①-65 ②43-1 18. ①⎨
⎪y =⎩5
22 ②⎧x
=5
⎨3⎩y =7
22
在Rt ∆ECF 中，根据勾股定理得：
222222
EC +FC =EF 即 x +4=(8-x ) 解得 x =3„„„„„„„9分
∴EC=3cm„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
20、解：根据题意，3人的数学总评成绩如下：
96⨯2+94⨯3+90⨯5
=92. 4（分）„„„„„„„3分
2+3+5
90⨯2+96⨯3+93⨯5
=93. 3（分）„„„„„„„6分 小亮的数学总评成绩为:
2+3+5
90⨯2+90⨯3+96⨯5
=93（分）„„„„„„„„8分 小红的数学总评成绩为:
2+3+5
小明的数学总评成绩为:
因此，这学期中小亮的数学总评成绩最高„„„„„„„„„„„„„„„„9分 21、（1）解：在y =x +1中，当y=0时，则有：x+1=0 解得:x =-1 ∴A (-1, 0) „2分 在y =-2x +2中，当y=0时，则有：-2x +2=0 解得:x =1 ∴B (1, 0) „4分
⎧
⎪x =⎧y =x +1
由⎨得 ⎨
⎩y =-2x +2⎪y =
⎩
1
3 ∴P (1, 4) „„„„„„„„„„„„„„6分 4333
(2)解：过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，由P (, ) 得：PC =
143344
=„„„„„„„8分 33
由A (-1, 0) ，B (1, 0) 可得：OA =-=1, OB ==1 ∴AB=OA+OB=2 ∴S ∆ABP =
1144AB . PC =⨯2⨯= 2233
22、解：设甲服装的成本价是x 元，乙服装的成本价是y 元，根据题意得： ⎨
x +y =500⎧
„„„„„„„„„„„„4分
0. 9(1+50%)x +0. 9(1+40%)y -500=157⎩
⎧x =300
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
⎩y =200
解得：⎨
因此，甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元. „„„„„„„„„„9分 23、（1）解：根据题意得：y 1=15x +400+200 即y 1=15x +600
y 2=25x +100„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （2）当x=120时，y 1=15⨯120+600=2400 y 2=25⨯120+100=310 0 ∵y 1
24、(1)解：设三人间普通客房住了x 间，双人间普通客房住了y 间. 根据题意得： ⎨
3x +2y =50⎧x =8⎧
解得：⎨ „„„4分
⎩y =13⎩50⨯50%⨯3x +70⨯50%⨯2y =1510
因此，三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间. „„„„„„„„„„5分 （2）(50-x )„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分
根据题意得：y =25x +35(50-x ) 即y =-10x +1750 „„„„„„„„„10分
（3）不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，
所需费用将少于1510元. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分