2012注会《财管》重点:资本市场线
2012-9-7 17:36:00 文章来源:财考网
资本市场线——无风险资产与风险资产的投资组合的有效集
1.无风险资产与风险资产的投资组合
1)无风险资产与风险资产的投资组合的预期收益率与标准差
假设市场上只存在两项资产:无风险资产和风险资产
以R M表示风险资产的预期收益率,σM表示风险资产的标准差;Rf代表无风险资产的收益率,它的标准差为零,即收益率是确定的。
以Q表示投资者对风险资产的投资额占其自有资金的比例,(1-Q)为对无风险资产Rf的投资比例,依据两种资产组合的预期收益率和标准差的公式,有: 无风险资产与风险资产投资组合的标准差
=
即:无风险资产与风险资产组合的风险由风险资产的风险(σM)以及组合中投资于风险资产的比例(Q)决定。
2)无风险资产与风险资产组合的机会集(一条直线)
当Q=0,即投资者将全部自有资金投入无风险资产,有:
投资组合的预期收益率=Rf;投资组合的标准差=0。
当Q=1,即投资者将全部自有资金投入风险资产,有:
投资组合的预期收益率=RM;投资组合的标准差=σM。
连接上述两个坐标点(0,Rf)与(σM,RM),得到的直线,即为由无风险资产和风险资产所构成的机会集,如下图所示。 在上式中,无风险资产的标准差σRf=0,无风险资产与风险资产的相关系数rMRf=0,因此:
3)资金的贷出与借入
①借入与贷出的含义
贷出:进行无风险投资,持有无风险资产,获得无风险收益率R f
借入:按无风险利率Rf借款,支付相当于无风险收益率Rf的利息
②若Q=1,即投资者刚好将全部自有资金投资于风险资产,既没有贷出资金(进行无风险投资,持有无风险资产),也没有借入。
③若Q<1(M点左侧),即投资者将一部分自有资金投资于风险资产(投资比例为Q),将另一部分自有资金投资于无风险资产Rf(投资比例为1-Q);
此时投资者即为贷出资金(即投资于无风险资产)。贷出资金时,投资者承担的风险小于风险资产的风险(投资组合的标准差Q×σM<σM)。
例如,投资者拥有100元现金,将其中的70元用于购买股票,其余30元购买国债。则:Q=0.7,意味着此时投资者存在贷出资金(30元的无风险投资),其承担的风险为风险资产的70%。
最厌恶风险的投资者可以将全部资金贷出(Q=0),即将全部自有资金都投资于无风险资产,其风险为0。
④若Q>1(M点右侧),即投资者不仅把全部自有资金投资于风险资产,而且借入资金进一步投资于风险资产。借入资金时,投资者承担的风险大于风险资产的风险(投资组合的标准差Q×σM>σM)。
例如,投资者拥有100元现金,又借入20元现金,全部用于购买股票,则:Q=1.2,意味着此时投资者存在借入资金,相应的预期收益率为:
Q×RM+(1-Q)×Rf=Q×RM-(Q-1)×Rf=Rf+Q×(RM-Rf)
可以理解为:投资者借入资金投资于风险资产的预期收益=无风险收益率+风险补偿率 其中:风险补偿率=风险资产的风险补偿率(RM-Rf)×风险资产的投资比例Q
例如,假设无风险利率Rf=6%,风险资产预期收益率RM=10%,标准差为8%。则上例中借入资金购买股票的投资者所持组合的预期收益率为:6%+1.2×(10%-6%)=6%+
4.8%=10.8%,组合的标准差=8%×1.2=9.6%,即组合的风险为风险资产风险的1.2倍。
2.资本市场线
1)资本市场线的位置
由于风险资产可以是多种证券组合的机会集(半个打碎蛋壳)中的任何一点,意味着以R f为起点,可以有无数条由无风险资产和风险资产构成的机会集直线;而由无风险资产和风险资产构成的有效集,只能是通过Rf点对多种证券组合的有效集所做的切线(该条直线位于其他所有可能存在的直线的左上方),M为切点。该切线MRf即为资本市场线。如下图所示:
2)资本市场线的含义
①性质:无风险资产和风险资产组合的有效集。
②该有效集位于风险资产组合的有效集(图4-5曲线XMN部分)的左上方。即:除了二者相交的切点M之外,资本市场线上的任何一点(即无风险资产和切点M的某种组合)都要优于风险资产组合的有效集中的组合(资本市场线MRf位于曲线XMN的左上方)。原风险资产组合的有效集XMN被资本市场线MRf取代。
③因此,存在无风险资产时,原先的风险资产组合的有效集(上图曲线XMN部分)只剩下切点M点为唯一最有效的风险资产组合。它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合,称为“市场组合”。
3)资本市场线的方程式
①自变量(横轴):标准差σ
②因变量(纵轴):预期收益率R
③截距:无风险收益率Rf,可视为等待的报酬率,即时间价值
④斜率:代表风险的市场价格,它告诉我们当标准差增长某一幅度时相应要求的报酬率的增长幅度
以M点测定资本市场线斜率=(RM-Rf)/σM,如图所示:
⑤资本市场线方程式:
由σ= Q×σ M,可推出:Q=,则资本市场线也可表述为:
R=Rf+(RM-Rf)×Q,或R=Q×RM+(1-Q)×Rf,与无风险资产与风险资产组合的预期收益率公式一致。
3.分离定理——个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立
1)只要存在无风险资产并且能以无风险利率自由借贷,原先的风险资产组合的有效集只剩下切点M为唯一最有效的组合(市场组合M优于所有其他风险资产组合),因此,对于不同风险偏好的投资者来说,他们都会选择市场组合M。
2)投资者可选择的投资对象只能是资本市场线MRf上的某个点,该点表明投资于市场组合M和无风险资产的比例。因此,投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量(Q的大小),而不影响最佳风险资产组合(即M点的确定)。
3)个人投资行为将分为两个阶段:
①确定最佳风险资产组合M——与风险偏好无关
②考虑无风险资产和最佳风险资产组合M的理想组合(即Q的大小),该组合将位于资本市场线MRf上——受投资人风险反感程度的影响
4)应用
①企业管理层在决策时不必考虑每位股东对风险的态度。——无论风险偏好如何,理性的投资者会选择市场组合,而不是单一企业。
②证券的价格信息完全可用于确定投资者所要求的报酬率,该报酬率可指导管理层进行有关决策。
7.
2012注会《财管》重点:资本资产定价模型
2012-9-7 17:39:00 文章来源:财考网
研究对象:充分组合(无非系统风险)情况下风险(系统风险)与要求的收益率之间的均衡关系
(一)系统风险的度量——β系数
1.β系数的含义
①某资产的收益率与市场组合收益率之间的相关性
②某资产收益率的变动相对于市场组合收益率变动的倍数
β系数=
③某资产的系统风险相对于整个市场风险的倍数
2.β系数的计算
1)定义法:
影响β系数的因素:
①该股票与整个股票市场的相关性rjm
②该股票自身的标准差σj
③整个市场的标准差σm
2)回归直线法(Y=a+bX):即假设某资产收益率(Y)是市场组合收益率(X)的线性函数,则β系数就是该线性回归方程的回归系数(b)。
3.β系数与标准差的区别
β系数:衡量系统风险
标准差:衡量整体风险(系统风险与非系统风险)
4.投资组合的β系数——组合内各资产β系数的加权平均值,权数为各资产的投资比重
该公式表明:
1)一种股票的β值可以度量该股票对整个组合风险的贡献。
2)投资组合的系统风险是组合内各资产系统风险的加权平均风险(因系统风险无法被分散)。
【例题12·多项选择题】下列关于资本资产定价模型β系数的表述中,正确的有( )。
A.β系数可以为负数
B.β系数是影响证券收益的唯一因素
C.投资组合的β系数一定会比组合中任一单个证券的β系数低
D.β系数反映的是证券的系统风险
【正确答案】AD
【答案解析】若某资产的收益率与市场组合收益率之间负相关,则该资产的β系数为负数,选项A正确;影响证券收益的因素包括无风险报酬率、系统风险水平即β系数以及风险价格,选项B错误;投资组合的β系数是组合内各资产β系数以其投资比重为权数的加权平均值,不可能比组合中任一单个证券的β系数低,选项C错误;β系数是衡量系统风险的指标,选项D正确。
(二)证券市场线——资本资产定价模型
1.研究对象:单一证券的系统风险(β系数)与收益之间的关系。
2.公式(资本资产定价模型):Ri=Rf+β×(Km-Rf)
①含义:必要收益率是系统风险的函数
必要收益率=无风险收益率+系统风险补偿率
=无风险收益率+系统风险水平(β系数)×风险价格
=Rf+β×(Km-Rf)
风险价格:承担平均风险(β=1)所应获得的风险补偿率,即(Km-Rf)。
②自变量:β系数
③因变量:必要收益率
3.证券市场线(资本资产定价模型的图形),如图4-6所示:
1)截距:无风险收益率Rf(国库券的收益率)
2)斜率:(Km-Rf)
①Km是平均股票(市场组合)的要求收益率,即β=1的股票要求的收益率。
②(Km-Rf)是投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风险(β=1的风险)而要求的额外收益,即风险价格。
③斜率(风险价格)由投资者的风险厌恶感程度决定,风险厌恶感越强,斜率越大。 ④无风险收益率Rf的变动不影响斜率(Km-Rf)。
例如,假设无风险收益率为6%,市场组合收益率为10%,某股票的β=2,则该股票的必要收益率为:K=6%+2×(10%-6%)=14%
假设因通货膨胀导致无风险收益率提高到8%,假设其他条件不变,则该股票的必要收益率变为:K=8%+2×(12%-8%)=16%
【注意】无风险收益率Rf提高到8%的同时,市场组合收益率Km也相应提高到12%,即斜率(风险价格)4%不变,证券市场线相应向上平行移动。
4.证券市场线与资本市场线
①资本市场线:有效投资组合预期收益率与整体风险(标准差)的关系
②证券市场线:市场均衡条件下单项资产或资产组合(不论它是否已经有效分散风险)的期望收益与系统风险(β系数)之间的关系
【例题13·单项选择题(2011)】下列关于投资组合的说法中,错误的是( )。
A.有效投资组合的期望收益与风险之间的关系,既可以用资本市场线描述,也可以用证券市场线描述
B.用证券市场线描述投资组合(无论是否有效地分散风险)的期望收益与风险之间的关系的前提条件是市场处于均衡状态
C.当投资组合只有两种证券时,该组合收益率的标准差等于这两种证券收益率标准差的加权平均值
D.当投资组合包含所有证券时,该组合收益率的标准差主要取决于证券收益率之间的协方差
【正确答案】C
【答案解析】当投资组合只有两种证券时,只有在相关系数等于1的情况下,组合收益率的标准差才等于这两种证券收益率标准差的加权平均值。
【例题14·计算分析题】假设资本资产定价模型成立,表中的数字是相互关联的。求出表中
(1
【正确答案】 1)由无风险资产的性质,有:(2)=(3)=(4)=0
2)由市场组合的性质,有:(6)=(7)=1
3)依据资本资产定价模型,
由A股票,有:Rf+1.3×(Km-Rf)=22%
由B股票,有:Rf+0.9×(Km-Rf)=16%
解得:Rf=2.5% Km-Rf=15%
则:(1)=2.5% (5)=15%+2.5%=17.5%
4)依据β系数计算公式,
由A股票,有:1.3=(8)/0.1×0.65 解得:(8)=0.2
由B股票,有:0.9=0.15/0.1×(9) 解得:(9)=0.6
5)依据资本资产定价模型,
由C股票,有:2.5%+(11)×15%=31% 解得:(11)=1.9
6)依据β系数计算公式,
由C股票,有:1.9=(10)/0.1×0.2 解得:(10)=0.95
5.资本资产定价模型的假设
1)所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化,并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。
2)所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金。
3)所有投资者拥有同样预期,即对所有资产收益的均值、方差和协方差等,投资者均有完全相同的主观估计。
4)所有的资产均可被完全细分,拥有充分的流动性且没有交易成本。
5)没有税金。
6)所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。
7)所有资产的数量是给定的和固定不变的。
2012注会《财管》重点:资本市场线
2012-9-7 17:36:00 文章来源:财考网
资本市场线——无风险资产与风险资产的投资组合的有效集
1.无风险资产与风险资产的投资组合
1)无风险资产与风险资产的投资组合的预期收益率与标准差
假设市场上只存在两项资产:无风险资产和风险资产
以R M表示风险资产的预期收益率,σM表示风险资产的标准差;Rf代表无风险资产的收益率,它的标准差为零,即收益率是确定的。
以Q表示投资者对风险资产的投资额占其自有资金的比例,(1-Q)为对无风险资产Rf的投资比例,依据两种资产组合的预期收益率和标准差的公式,有: 无风险资产与风险资产投资组合的标准差
=
即:无风险资产与风险资产组合的风险由风险资产的风险(σM)以及组合中投资于风险资产的比例(Q)决定。
2)无风险资产与风险资产组合的机会集(一条直线)
当Q=0,即投资者将全部自有资金投入无风险资产,有:
投资组合的预期收益率=Rf;投资组合的标准差=0。
当Q=1,即投资者将全部自有资金投入风险资产,有:
投资组合的预期收益率=RM;投资组合的标准差=σM。
连接上述两个坐标点(0,Rf)与(σM,RM),得到的直线,即为由无风险资产和风险资产所构成的机会集,如下图所示。 在上式中,无风险资产的标准差σRf=0,无风险资产与风险资产的相关系数rMRf=0,因此:
3)资金的贷出与借入
①借入与贷出的含义
贷出:进行无风险投资,持有无风险资产,获得无风险收益率R f
借入:按无风险利率Rf借款,支付相当于无风险收益率Rf的利息
②若Q=1,即投资者刚好将全部自有资金投资于风险资产,既没有贷出资金(进行无风险投资,持有无风险资产),也没有借入。
③若Q<1(M点左侧),即投资者将一部分自有资金投资于风险资产(投资比例为Q),将另一部分自有资金投资于无风险资产Rf(投资比例为1-Q);
此时投资者即为贷出资金(即投资于无风险资产)。贷出资金时,投资者承担的风险小于风险资产的风险(投资组合的标准差Q×σM<σM)。
例如,投资者拥有100元现金,将其中的70元用于购买股票,其余30元购买国债。则:Q=0.7,意味着此时投资者存在贷出资金(30元的无风险投资),其承担的风险为风险资产的70%。
最厌恶风险的投资者可以将全部资金贷出(Q=0),即将全部自有资金都投资于无风险资产,其风险为0。
④若Q>1(M点右侧),即投资者不仅把全部自有资金投资于风险资产,而且借入资金进一步投资于风险资产。借入资金时,投资者承担的风险大于风险资产的风险(投资组合的标准差Q×σM>σM)。
例如,投资者拥有100元现金,又借入20元现金,全部用于购买股票,则:Q=1.2,意味着此时投资者存在借入资金,相应的预期收益率为:
Q×RM+(1-Q)×Rf=Q×RM-(Q-1)×Rf=Rf+Q×(RM-Rf)
可以理解为:投资者借入资金投资于风险资产的预期收益=无风险收益率+风险补偿率 其中:风险补偿率=风险资产的风险补偿率(RM-Rf)×风险资产的投资比例Q
例如,假设无风险利率Rf=6%,风险资产预期收益率RM=10%,标准差为8%。则上例中借入资金购买股票的投资者所持组合的预期收益率为:6%+1.2×(10%-6%)=6%+
4.8%=10.8%,组合的标准差=8%×1.2=9.6%,即组合的风险为风险资产风险的1.2倍。
2.资本市场线
1)资本市场线的位置
由于风险资产可以是多种证券组合的机会集(半个打碎蛋壳)中的任何一点,意味着以R f为起点,可以有无数条由无风险资产和风险资产构成的机会集直线;而由无风险资产和风险资产构成的有效集,只能是通过Rf点对多种证券组合的有效集所做的切线(该条直线位于其他所有可能存在的直线的左上方),M为切点。该切线MRf即为资本市场线。如下图所示:
2)资本市场线的含义
①性质:无风险资产和风险资产组合的有效集。
②该有效集位于风险资产组合的有效集(图4-5曲线XMN部分)的左上方。即:除了二者相交的切点M之外,资本市场线上的任何一点(即无风险资产和切点M的某种组合)都要优于风险资产组合的有效集中的组合(资本市场线MRf位于曲线XMN的左上方)。原风险资产组合的有效集XMN被资本市场线MRf取代。
③因此,存在无风险资产时,原先的风险资产组合的有效集(上图曲线XMN部分)只剩下切点M点为唯一最有效的风险资产组合。它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合,称为“市场组合”。
3)资本市场线的方程式
①自变量(横轴):标准差σ
②因变量(纵轴):预期收益率R
③截距:无风险收益率Rf,可视为等待的报酬率,即时间价值
④斜率:代表风险的市场价格,它告诉我们当标准差增长某一幅度时相应要求的报酬率的增长幅度
以M点测定资本市场线斜率=(RM-Rf)/σM,如图所示:
⑤资本市场线方程式:
由σ= Q×σ M,可推出:Q=,则资本市场线也可表述为:
R=Rf+(RM-Rf)×Q,或R=Q×RM+(1-Q)×Rf,与无风险资产与风险资产组合的预期收益率公式一致。
3.分离定理——个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立
1)只要存在无风险资产并且能以无风险利率自由借贷,原先的风险资产组合的有效集只剩下切点M为唯一最有效的组合(市场组合M优于所有其他风险资产组合),因此,对于不同风险偏好的投资者来说,他们都会选择市场组合M。
2)投资者可选择的投资对象只能是资本市场线MRf上的某个点,该点表明投资于市场组合M和无风险资产的比例。因此,投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量(Q的大小),而不影响最佳风险资产组合(即M点的确定)。
3)个人投资行为将分为两个阶段:
①确定最佳风险资产组合M——与风险偏好无关
②考虑无风险资产和最佳风险资产组合M的理想组合(即Q的大小),该组合将位于资本市场线MRf上——受投资人风险反感程度的影响
4)应用
①企业管理层在决策时不必考虑每位股东对风险的态度。——无论风险偏好如何,理性的投资者会选择市场组合,而不是单一企业。
②证券的价格信息完全可用于确定投资者所要求的报酬率,该报酬率可指导管理层进行有关决策。
7.
2012注会《财管》重点:资本资产定价模型
2012-9-7 17:39:00 文章来源:财考网
研究对象:充分组合(无非系统风险)情况下风险(系统风险)与要求的收益率之间的均衡关系
(一)系统风险的度量——β系数
1.β系数的含义
①某资产的收益率与市场组合收益率之间的相关性
②某资产收益率的变动相对于市场组合收益率变动的倍数
β系数=
③某资产的系统风险相对于整个市场风险的倍数
2.β系数的计算
1)定义法:
影响β系数的因素:
①该股票与整个股票市场的相关性rjm
②该股票自身的标准差σj
③整个市场的标准差σm
2)回归直线法(Y=a+bX):即假设某资产收益率(Y)是市场组合收益率(X)的线性函数,则β系数就是该线性回归方程的回归系数(b)。
3.β系数与标准差的区别
β系数:衡量系统风险
标准差:衡量整体风险(系统风险与非系统风险)
4.投资组合的β系数——组合内各资产β系数的加权平均值,权数为各资产的投资比重
该公式表明:
1)一种股票的β值可以度量该股票对整个组合风险的贡献。
2)投资组合的系统风险是组合内各资产系统风险的加权平均风险(因系统风险无法被分散)。
【例题12·多项选择题】下列关于资本资产定价模型β系数的表述中,正确的有( )。
A.β系数可以为负数
B.β系数是影响证券收益的唯一因素
C.投资组合的β系数一定会比组合中任一单个证券的β系数低
D.β系数反映的是证券的系统风险
【正确答案】AD
【答案解析】若某资产的收益率与市场组合收益率之间负相关,则该资产的β系数为负数,选项A正确;影响证券收益的因素包括无风险报酬率、系统风险水平即β系数以及风险价格,选项B错误;投资组合的β系数是组合内各资产β系数以其投资比重为权数的加权平均值,不可能比组合中任一单个证券的β系数低,选项C错误;β系数是衡量系统风险的指标,选项D正确。
(二)证券市场线——资本资产定价模型
1.研究对象:单一证券的系统风险(β系数)与收益之间的关系。
2.公式(资本资产定价模型):Ri=Rf+β×(Km-Rf)
①含义:必要收益率是系统风险的函数
必要收益率=无风险收益率+系统风险补偿率
=无风险收益率+系统风险水平(β系数)×风险价格
=Rf+β×(Km-Rf)
风险价格:承担平均风险(β=1)所应获得的风险补偿率,即(Km-Rf)。
②自变量:β系数
③因变量:必要收益率
3.证券市场线(资本资产定价模型的图形),如图4-6所示:
1)截距:无风险收益率Rf(国库券的收益率)
2)斜率:(Km-Rf)
①Km是平均股票(市场组合)的要求收益率,即β=1的股票要求的收益率。
②(Km-Rf)是投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风险(β=1的风险)而要求的额外收益,即风险价格。
③斜率(风险价格)由投资者的风险厌恶感程度决定,风险厌恶感越强,斜率越大。 ④无风险收益率Rf的变动不影响斜率(Km-Rf)。
例如,假设无风险收益率为6%,市场组合收益率为10%,某股票的β=2,则该股票的必要收益率为:K=6%+2×(10%-6%)=14%
假设因通货膨胀导致无风险收益率提高到8%,假设其他条件不变,则该股票的必要收益率变为:K=8%+2×(12%-8%)=16%
【注意】无风险收益率Rf提高到8%的同时,市场组合收益率Km也相应提高到12%,即斜率(风险价格)4%不变,证券市场线相应向上平行移动。
4.证券市场线与资本市场线
①资本市场线:有效投资组合预期收益率与整体风险(标准差)的关系
②证券市场线:市场均衡条件下单项资产或资产组合(不论它是否已经有效分散风险)的期望收益与系统风险(β系数)之间的关系
【例题13·单项选择题(2011)】下列关于投资组合的说法中,错误的是( )。
A.有效投资组合的期望收益与风险之间的关系,既可以用资本市场线描述,也可以用证券市场线描述
B.用证券市场线描述投资组合(无论是否有效地分散风险)的期望收益与风险之间的关系的前提条件是市场处于均衡状态
C.当投资组合只有两种证券时,该组合收益率的标准差等于这两种证券收益率标准差的加权平均值
D.当投资组合包含所有证券时,该组合收益率的标准差主要取决于证券收益率之间的协方差
【正确答案】C
【答案解析】当投资组合只有两种证券时,只有在相关系数等于1的情况下,组合收益率的标准差才等于这两种证券收益率标准差的加权平均值。
【例题14·计算分析题】假设资本资产定价模型成立,表中的数字是相互关联的。求出表中
(1
【正确答案】 1)由无风险资产的性质,有:(2)=(3)=(4)=0
2)由市场组合的性质,有:(6)=(7)=1
3)依据资本资产定价模型,
由A股票,有:Rf+1.3×(Km-Rf)=22%
由B股票,有:Rf+0.9×(Km-Rf)=16%
解得:Rf=2.5% Km-Rf=15%
则:(1)=2.5% (5)=15%+2.5%=17.5%
4)依据β系数计算公式,
由A股票,有:1.3=(8)/0.1×0.65 解得:(8)=0.2
由B股票,有:0.9=0.15/0.1×(9) 解得:(9)=0.6
5)依据资本资产定价模型,
由C股票,有:2.5%+(11)×15%=31% 解得:(11)=1.9
6)依据β系数计算公式,
由C股票,有:1.9=(10)/0.1×0.2 解得:(10)=0.95
5.资本资产定价模型的假设
1)所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化,并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。
2)所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金。
3)所有投资者拥有同样预期,即对所有资产收益的均值、方差和协方差等,投资者均有完全相同的主观估计。
4)所有的资产均可被完全细分,拥有充分的流动性且没有交易成本。
5)没有税金。
6)所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。
7)所有资产的数量是给定的和固定不变的。