椭圆中的标准方程与离心率
教学目标:椭圆的标准方程、几何性质的基本应用; 教学重点: 方程思想、数形结合
教学难点: 数形结合
教学过程:
一、预习与引入过程
x2y2
1、若方程1表示椭圆,则实数k的取值范围是_________ k68k
2、椭圆x2(m3)y2m的离心率为
二、新课内容
标准方程 3,那么m等于2
x2y2
1有公共的焦点的椭圆方程 1、过P(2,3)与椭圆49
方法1
:求出焦点(0,,用定义2aPF1PF2 方法2:设方程,形成关于a,b的方程组;
x2y2
1有相同的离心率的椭圆方程 2、过P(2,)与椭圆43
方法1:求出e1,用设方程,形成关于a,b的方程组; 2
x2y2y2x2
1或1,带入点的坐标。 方法2:设方程4t3t4t3t
3、椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,直线2xy40过的椭圆两个顶点,则其标准方程是
明白顶点的特殊位置即可!
练习:
1、椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,直线2x3y60过的椭圆一个焦点与一个顶点,则其标准方程是
x2y2x2y2
1的关系是( ) 2、椭圆1与椭圆9m15m159
A、有相等的长轴 B、有相等的焦距
C、焦点相同 D、有相等的短轴
离心率
x2y2
ABx轴交1、已知椭圆2+2=1ab0,F1、F2是它的焦点,过点F2做baB两点,椭圆于A、若AF1B是等边三角形,则椭圆的离心率为 x2y2
2、已知椭圆2+2=1ab0,F点P在椭圆上,则POF2F2是它的焦点,1、ba是正三角形,则椭圆的离心率为 。
x2y2
ABx轴交3、已知椭圆2+2=1ab0,F1、F2是它的焦点,过点F2做ba椭圆于A、B两点,若AF1B是等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 。
练习:
x2y2
1、已知椭圆2+2=1ab0,F1、F2是它的焦点,过点F2做PF2xba轴交椭圆于P,且POF2是等腰三角形,则椭圆的离心率为 。
x2y2
2、已知椭圆2+2=1ab0,F1、F2是它的焦点,P为椭圆上一ba点,且POF2是等腰直角三角形且OPF290,则椭圆的离心率为 。
x2y2
3、椭圆221 (a>b>0)的半焦距为C,若直线y=2x与椭圆的一个交ab
点的横坐标恰好为C,则此椭圆的离心率为
三、小结:椭圆的定义;定义应用;标准方程;轨迹问题;
四、练习:
五、作业:
椭圆中的标准方程与离心率
教学目标:椭圆的标准方程、几何性质的基本应用; 教学重点: 方程思想、数形结合
教学难点: 数形结合
教学过程:
一、预习与引入过程
x2y2
1、若方程1表示椭圆,则实数k的取值范围是_________ k68k
2、椭圆x2(m3)y2m的离心率为
二、新课内容
标准方程 3,那么m等于2
x2y2
1有公共的焦点的椭圆方程 1、过P(2,3)与椭圆49
方法1
:求出焦点(0,,用定义2aPF1PF2 方法2:设方程,形成关于a,b的方程组;
x2y2
1有相同的离心率的椭圆方程 2、过P(2,)与椭圆43
方法1:求出e1,用设方程,形成关于a,b的方程组; 2
x2y2y2x2
1或1,带入点的坐标。 方法2:设方程4t3t4t3t
3、椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,直线2xy40过的椭圆两个顶点,则其标准方程是
明白顶点的特殊位置即可!
练习:
1、椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,直线2x3y60过的椭圆一个焦点与一个顶点,则其标准方程是
x2y2x2y2
1的关系是( ) 2、椭圆1与椭圆9m15m159
A、有相等的长轴 B、有相等的焦距
C、焦点相同 D、有相等的短轴
离心率
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ABx轴交1、已知椭圆2+2=1ab0,F1、F2是它的焦点,过点F2做baB两点,椭圆于A、若AF1B是等边三角形,则椭圆的离心率为 x2y2
2、已知椭圆2+2=1ab0,F点P在椭圆上,则POF2F2是它的焦点,1、ba是正三角形,则椭圆的离心率为 。
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ABx轴交3、已知椭圆2+2=1ab0,F1、F2是它的焦点,过点F2做ba椭圆于A、B两点,若AF1B是等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 。
练习:
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1、已知椭圆2+2=1ab0,F1、F2是它的焦点,过点F2做PF2xba轴交椭圆于P,且POF2是等腰三角形,则椭圆的离心率为 。
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2、已知椭圆2+2=1ab0,F1、F2是它的焦点,P为椭圆上一ba点,且POF2是等腰直角三角形且OPF290,则椭圆的离心率为 。
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3、椭圆221 (a>b>0)的半焦距为C,若直线y=2x与椭圆的一个交ab
点的横坐标恰好为C,则此椭圆的离心率为
三、小结:椭圆的定义;定义应用;标准方程;轨迹问题;
四、练习:
五、作业: