中考四边形习题
一、选择题
1、（2007福建福州）下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等
D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
2、（2007山东日照）如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm
3、（2007山东东营）如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，
A
D
A
E
D
B C
使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）
E
（A
）4
3
（B ）33 （C ）42 （D ）８
B
F
图 2
C
4、（2007浙江义鸟）在下列命题中，正确的是（ ）
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A ．平行四边形
B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形
6、（2007浙江绍兴）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的 中点，则下列式子中一定成立的是（ ）
A ．AC=2OE B ．BC=2OE C ．AD=OE D ．OB=OE 7、（2007四川眉山）下列命题中的假命题是( ) ． A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形
C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
8、（2007浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的（ ） （A ）四边形ABCD 是平行四边形 （C ）△ABD 是等边三角形
（B ）AC ⊥BD （D ）∠CAB ＝∠CAD
1
9、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有A B ∥E F ∥D C ，
B C ∥G H ∥A D ，那么下列说法中错误的是（ ）
第10题
A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等
C E ⊥A B ，10、（2007四川乐山）如图（1），在平面四边形A B C D 中，E 为垂足．如果∠A =125，则∠B C E =（ ）
D
Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30
图（1）
11、（2007四川成都）下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、填空题
1、（2007浙江嘉兴）四边形的内角和等于__________．
2、（2007山东临沂）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、
BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 。
(第2题图)
C
3、（2007天津）已知矩形ABCD ，分别为AD 和CD 为一边向矩形外作正三角形ADE 和正三角形CDF ，连接BE 和BF ，则
BE BF
的值等于 。
4、（2007河北省）如图7，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °．
E
D
F
图7
2
5、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．
6、（2007湖南怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称
．
第6题图
7、菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 。 8、（2007甘肃陇南）如图，矩形A B C D 的对角线A C 和B D 相交于点O ，过点O 的直线分别交A D 和B C 于点E 、F ，A B =2，B C =3，则图中阴影部分的面积为 ．
9、（2007四川成都）如图，把一张矩形纸片A B C D 沿E F 折叠后，点C ，D 分别落在C '，D '的位置上，EC '交A D 于点G ．已知
∠E F G =58°，那么∠B E G =°．
F
'
C
C F
G
D
10、（2007四川成都）如图，如果要使 A B C D 成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．
三、解答题
B
B
E
C
D
C
1、（2007恩施自治州）如图7，平行四边形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于点O,E 、F 是直
线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.
E
B
图7
D
F
2、（2007云南双柏）如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC，AD >CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C′E． 求证：四边形CDC′E是菱形．
A C ′
D
B E
3
C
3、（2007甘肃陇南）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．
4、（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．
（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；
（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
D ′
4
A F D
B
E
C
答案
一. 选择题
1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.B 11.D
二. 填空题
1.360° 2. AD＝BC 3. 1 4. 45°5. 平行四边形 6. 矩形 等腰梯形 7. 5 8. 3 9. 64° 10.AB ＝BC
三. 解答题
1. ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴OB=OD OA=OC(平行四边形对角线相互平分) 又∵AE=CF ① ∴OA+AE=OC+CF
∴OE=OF ②
由①②可知 四边形BFDE 是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形) 2. 第一种证法:
先证四边形C'DCE 是平行四边形(很多种证法) 因为CD=C'D
所以C'DCE 是菱形 第二种证法: ∵AD ∥BC
∴∠C'DE=∠DEC(两直线平行内错角相等)
由折叠的性质可知∠C'ED=∠DEC ∠C'DE=∠EDC ∴∠C'DE=∠C'ED=∠EDC ∴C'E=C'D CE=CD(等角对等边) 由折叠的性质可知C'D=CD ∴C'E=C'D=CE=CD
∴C'DCE 是菱形(四条边相等的四边形是菱形) 3.(1) △GCD ≌△EAD(SAS)易证 可知 AE=CG
(2)由△GCD ≌△EAD
可知∠CGD=∠AED
AE GD 交点记作O AE GC 交点记作O'
∠GOA=∠EOD(对顶角相等) ∵∠AED+∠EOD=90° ∴∠CGD+∠GOA=90° 在△GOO' 中 ∠GO'O=90° ∴AE ⊥CG
4.(1)AB=CD=AD' ①
由折叠的性质可知∠AEF=∠FEC ∵AF ∥EC
5
∴∠AFE=∠FEC(两只相平行内错角相等) ∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF(等角对等边) ② 由折叠的性质可知AE=CE ∴AF=EC
∴FD=BE ③
由① ② ③可知 △ABE ≌△AD ′F 由(1)可知 AF=EC
又∵AF ∥EC
∴四边形AECF 为平行四边形 又∵AE=EC
∴平行四边形AECF 为菱形
6
2.
中考四边形习题
一、选择题
1、（2007福建福州）下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等
D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
2、（2007山东日照）如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm
3、（2007山东东营）如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，
A
D
A
E
D
B C
使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）
E
（A
）4
3
（B ）33 （C ）42 （D ）８
B
F
图 2
C
4、（2007浙江义鸟）在下列命题中，正确的是（ ）
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A ．平行四边形
B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形
6、（2007浙江绍兴）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的 中点，则下列式子中一定成立的是（ ）
A ．AC=2OE B ．BC=2OE C ．AD=OE D ．OB=OE 7、（2007四川眉山）下列命题中的假命题是( ) ． A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形
C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
8、（2007浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的（ ） （A ）四边形ABCD 是平行四边形 （C ）△ABD 是等边三角形
（B ）AC ⊥BD （D ）∠CAB ＝∠CAD
1
9、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有A B ∥E F ∥D C ，
B C ∥G H ∥A D ，那么下列说法中错误的是（ ）
第10题
A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等
C E ⊥A B ，10、（2007四川乐山）如图（1），在平面四边形A B C D 中，E 为垂足．如果∠A =125，则∠B C E =（ ）
D
Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30
图（1）
11、（2007四川成都）下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、填空题
1、（2007浙江嘉兴）四边形的内角和等于__________．
2、（2007山东临沂）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、
BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 。
(第2题图)
C
3、（2007天津）已知矩形ABCD ，分别为AD 和CD 为一边向矩形外作正三角形ADE 和正三角形CDF ，连接BE 和BF ，则
BE BF
的值等于 。
4、（2007河北省）如图7，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °．
E
D
F
图7
2
5、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．
6、（2007湖南怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称
．
第6题图
7、菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 。 8、（2007甘肃陇南）如图，矩形A B C D 的对角线A C 和B D 相交于点O ，过点O 的直线分别交A D 和B C 于点E 、F ，A B =2，B C =3，则图中阴影部分的面积为 ．
9、（2007四川成都）如图，把一张矩形纸片A B C D 沿E F 折叠后，点C ，D 分别落在C '，D '的位置上，EC '交A D 于点G ．已知
∠E F G =58°，那么∠B E G =°．
F
'
C
C F
G
D
10、（2007四川成都）如图，如果要使 A B C D 成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．
三、解答题
B
B
E
C
D
C
1、（2007恩施自治州）如图7，平行四边形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于点O,E 、F 是直
线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.
E
B
图7
D
F
2、（2007云南双柏）如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC，AD >CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C′E． 求证：四边形CDC′E是菱形．
A C ′
D
B E
3
C
3、（2007甘肃陇南）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．
4、（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．
（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；
（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
D ′
4
A F D
B
E
C
答案
一. 选择题
1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.B 11.D
二. 填空题
1.360° 2. AD＝BC 3. 1 4. 45°5. 平行四边形 6. 矩形 等腰梯形 7. 5 8. 3 9. 64° 10.AB ＝BC
三. 解答题
1. ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴OB=OD OA=OC(平行四边形对角线相互平分) 又∵AE=CF ① ∴OA+AE=OC+CF
∴OE=OF ②
由①②可知 四边形BFDE 是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形) 2. 第一种证法:
先证四边形C'DCE 是平行四边形(很多种证法) 因为CD=C'D
所以C'DCE 是菱形 第二种证法: ∵AD ∥BC
∴∠C'DE=∠DEC(两直线平行内错角相等)
由折叠的性质可知∠C'ED=∠DEC ∠C'DE=∠EDC ∴∠C'DE=∠C'ED=∠EDC ∴C'E=C'D CE=CD(等角对等边) 由折叠的性质可知C'D=CD ∴C'E=C'D=CE=CD
∴C'DCE 是菱形(四条边相等的四边形是菱形) 3.(1) △GCD ≌△EAD(SAS)易证 可知 AE=CG
(2)由△GCD ≌△EAD
可知∠CGD=∠AED
AE GD 交点记作O AE GC 交点记作O'
∠GOA=∠EOD(对顶角相等) ∵∠AED+∠EOD=90° ∴∠CGD+∠GOA=90° 在△GOO' 中 ∠GO'O=90° ∴AE ⊥CG
4.(1)AB=CD=AD' ①
由折叠的性质可知∠AEF=∠FEC ∵AF ∥EC
5
∴∠AFE=∠FEC(两只相平行内错角相等) ∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF(等角对等边) ② 由折叠的性质可知AE=CE ∴AF=EC
∴FD=BE ③
由① ② ③可知 △ABE ≌△AD ′F 由(1)可知 AF=EC
又∵AF ∥EC
∴四边形AECF 为平行四边形 又∵AE=EC
∴平行四边形AECF 为菱形
6
2.