第5章 孔口管嘴出流与管路水力计算
教学提示：孔口出流、管嘴出流是水利工程中常见的流动现象。例如，大坝的泄水孔、电站引水隧洞的进水口、闸孔出流及某些流量量测设备中的流动均与孔口出流有关。建筑施工用的水枪及消防水枪等则属于管嘴出流。
教学要求：要求学生了解孔口出流、管嘴出流、管路及管网的基本概念和公式，重点掌握串、并联管路的水力计算。
5.1 孔 口 出 流
孔口出流是指流体从容器的孔口中流出。当孔口内为锐缘尖，或者容器壁的厚度较小而不影响孔口出流，则称这种孔口为薄壁孔口。本节将讨论常见的薄壁孔口出流。根据孔口尺寸的大小，将孔口分成小孔口和大孔口。作用于断面上各点的水头近似相等的孔口称为小孔口。设作用于断面上的水头为H ，孔口直径为d ，则当H ≥d 时，孔口属于小孔口；当H ＜d 时，孔口属于大孔口。 5.1.1 小孔口出流
1. 自由出流
流体经孔口流入大气的出流称为自由出流。薄壁孔口的自由出流如图5.1所示。孔口出流经过容器壁的锐缘后，变成具有自由面周界的流股。当孔口内的容器边缘不是锐缘状时，出流状态会与边缘形状有关。
图5.1 薄壁孔口自由出流
由于质点惯性的作用，当水流绕过孔口边缘时，流线不能成直角地突然改变方向，只能以圆滑曲线逐渐弯曲，流出孔口后会继续弯曲并向中心收敛，直至离孔口约0.5d 处。流
·110·
流体力学
股在断面C ―C 处的断面面积最小，该断面称为收缩断面。
下面讨论作用水头H 恒定的孔口出流的规律。探讨图5.1中断面A ―A 与C ―C 之间的
2
流动。从收缩断面的形心处引基准线0―0，并设断面A ―A 的总水头为H 0=H +αA V A ，断
2g 面C ―C 的压强为p C 、平均流速为V C ，两断面之间的能量损失为h w 。则可写出两断面间的伯努利方程为：
p C αC V C 2
H 0=++h w
g ρ2g
V C 2
由于沿程能量损失很小，则可认为两断面间的能量损失h w =h j =ζ，其中ζ为孔口的局
2g 部损失系数。因为孔口尺寸较小，所以一般认为断面C ―C 的平均压强等于大气压强，即p C =0，因此将上式变形为：
V C 2
H 0=(αC +ζ)
2g 即
V C =
= (5-1)
其中，ϕ=
1
C ≈
1称为流速系数。
设收缩断面面积为A C ，孔口面积为A ，则称两者之比ε=A C /A 为收缩系数。由此，可据式(5-1) 得到孔口出流的流量：
Q =V C A C =εA ϕ2gH 0=μA 2gH 0 (5-2)
其中，μ=εϕ称为流量系数。
2. 淹没出流
当从孔口流出的水股被另一部分流体所淹没时，称为孔口淹没出流，如图5.2所示。在此情况下，出流水股经收缩断面C ―C 后会迅速扩散。局部损失包括两部分：收缩产生的局部损失与扩散产生的局部损失。前者与孔口自由出流相同，后者可按突然扩大来计算。
图5.2 孔口淹没出流
·110 ·
第5章 孔口管嘴出流与管路水力计算
·111·
下面推导淹没出流的基本公式。以0―0为基准面，则断面A ―A 与B ―B 之间的伯努利方程为：
p a αA V A 2p a αB V B 2V C 2V C 2 (5-3) +=H B +++ζ+ζE H A +g 2g g 2g 2g 2g
αA V A 2αB V B 2
其中，H A +、H B +分别表示断面A ―A 、B ―B 的总水头，ζ=0.06为流股收缩
2g 2g 局部损失系数，ζE ≈1为流股突然扩大的局部损失系数。若定义作用水头：
⎡αA V A 2⎤⎡αB V B 2⎤ (5-4)
H 0=⎢H A +⎥⎥−⎢H B +
22g ⎦g ⎣⎦⎣
则可得到淹没出流的基本公式：
V C == (5-5)
Q =V B A B =εA ϕ2gH 0=μA 2gH 0 (5-6)
通常情况下，因孔口两侧容器较大，有V A ≈0、V B ≈0。因此可用上、下游液面高差来代替H 0，即H 0≈H A −H B 。此外，由于淹没出流的流速和流量均与孔口在自由面下的深度无关，因而，上面两式也适合用于大孔口的计算。 5.1.2 大孔口出流
大孔口自由出流时收缩断面上压强分布不均匀。与大气压强不同，收缩系数ε受容器形状的影响，因此，在实际中一般通过实验来确定大孔口出流的流速与流量。
5.2 管 嘴 出 流
当在容器的孔口处接上断面与孔口形状相同、长度l =(3~4) d (其中 d 为管道直径) 的短管，此时的出流称为管嘴出流，此短管称为管嘴。 5.2.1 管嘴出流流量公式
圆柱形管嘴如图5.3所示。水流入管嘴如同孔口一样，流股也发生收缩，存在着收缩断面C ―C ；而后流股逐渐扩张，直至出口断面完全充满管嘴断面流出。在收缩断面C ―C 前后流股与管壁分离，中间形成漩涡区，产生负压，产生了管嘴的真空现象。真空区的存在，对容器内产生抽吸作用，从而提高了管嘴的过流能力，这是管嘴出流不同于孔口出流的基本特点。
设行近流速为V A ，作用水头为H ，断面B ―B 的平均流速为V B ，水头损失为h w ，以0―0为基准面，则伯努利方程为：
αA V A 2αV B 2
H +=+h w (5-7)
2g 2g
由于管嘴较短，因而，沿程损失可忽略不计。在h w 中应计入断面A ―A 与C ―C 间水流
·111·
·112·
流体力学
收缩产生的局部损失和断面C ―C 与B ―B 间水流扩大所产生的局部损失，相当于一般锐缘
2V B
管道进口的局部损失，可表示为h w =ζ。将h w 代入上式可得到：
2g
V B 2
H 0=(α+ζ)
2g
2
αV A A 其中，H 0=H +，则可解得： 2g
1
V ==ϕ2gH 0 (5-8)
2gH 0
Q =A ϕgH 0=μA 2gH 0 (5-9)
式中，ϕ——流速系数；
μ——流量系数；
ζ=0. 5——锐缘管道进口的局部损失系数；
1α=1，ϕ==0. 82——圆柱形管嘴流速系数； μ=ϕ=0. 82——流量系数。
图5.3 管嘴出流
5.2.2 圆柱形管嘴内的真空度
设断面C ―C 的流速、平均压强分别为V C 、p C ，以0―0为基准面，断面C ―C 与B ―B 间的伯努利方程为：
p C αC V C 2αV B 2
+=+h j (5-10) g 2g 2g
V 其中，两断面间的局部损失h j =ζE B ，对于突扩圆管流动，可查常用流道的局部损失系2g 数表得：
2
·112 ·
第5章 孔口管嘴出流与管路水力计算
2
2
·113·
⎡A ⎤⎡1⎤ζE =⎢−1⎥=⎢−1⎥
⎣⎦⎣A C ⎦
将上式与式(5-8) 代入方程(5-10) ，得到：
p C 1⎡α2⎤2
=−⎢C −α−(−1) ϕH 0 (5-11) C 2⎥g ⎣ε⎦这就是圆柱形管嘴收缩断面的相对压强公式。
对于圆柱形外管嘴，实验证明ε=0.64，ϕ=0. 82。取α=1. 0，可得到断面C ―C 的相对压强为：
p C
=− 0.75H 0 g ρ
则圆柱形管嘴在收缩断面C ―C 上的真空值为：
p a −p C
=0. 75H 0 g 可见，H 0越大，则收缩断面上的真空值越大。就具体数值而言，收缩断面的真空度是作用水头的75%，这说明管嘴的作用是相当于将孔口自由出流的作用水头增大了75%，因而，管嘴出流的流量能够比相应的孔口大很多。 5.2.3 其他类型管嘴出流
对于其他类型的管嘴出流，其流速、流量的计算公式与圆柱形管嘴公式形式相似。但流速系数及流量系数各不相同，下面是几种常用的管嘴。
1. 流线形管嘴
如图 5.4(a)所示，流速系数ϕ=μ=0. 97，适用于水头损失小，流量大，出口断面上速度分布均匀的情况。
2. 扩大圆锥形管嘴
如图 5.4(b)所示，当θ=5°～7°时，μ＝ϕ＝0.42～0.50。适合于将部分动能恢复为压能的情况，如引射器的扩压管。
3. 收缩圆锥形管嘴
如图 5.4(c)所示，出流与收缩角度有关。θ=30°24' ，ϕ=0.963，μ=0.943为最大值。适合于加大喷射速度的场合，如消防
水枪。
图5.4 各种常用管嘴
·113·
·114·
流体力学
5.3 简 单 管 路
流体充满全管在一定压差下流动的管道称为有压管道。其压力可以低于大气压(如泵的吸入管线) ，也可以高于大气压(如泵的排出管线) 。在处理管道问题时，常常根据沿程损失和局部损失的比重将管路分为短管(Short Tube)和长管(Long Pipe)。以沿程损失为主、局部损失和流速水头可以忽略的管道称为长管；局部损失和流速水头均不能忽略的管道称为短管。当局部损失和流速水头之和大于总水头的5%时，一般作为短管来考虑。按照管路的布置情况，可将管道分为简单管路和复杂管路两类。简单管路指管径不变、没有分叉的管路；复杂管路指由两根或两根以上的简单管道组合而成的管道系统。 5.3.1 短管计算
1. 自由出流
流体经管路流入大气，称为自由出流(图 5.5)。设断面 A ―A 的总水头为
p p A αA V A 2，断面B ―B 的流速
V B =V ，测管水头H B =z B +B =0，H 为上游液H A =z A ++
g ρg 2g 面与短管出口中心线的高差，h w 为所有的沿程损失与局部损失之和z A 为A 点的位置水头，
z B 为B 点的位置水头。以过断面B ―B 中心点的0―0为基准面，则断面A ―A 与B ―B 之间的伯努利方程为：
图5.5 短管自由出流
H A =H B +
αB V 2
2g
+h w
令作用水头：
p A αA V A 2p +−(z B +B ) H 0=H A −H B =(z A +
2g g ρg ρ
则得到：
H 0=
αB V 2
2g
+h w (5-12)
·114 ·
第5章 孔口管嘴出流与管路水力计算
·115·
可见，作用水头H 0代表了断面A ―A 的总水头与断面B ―B 的测管水头之差，它除了用
2
于克服能量损失h w 外，另一部分转化成了流体的动能αB V 而流入大气。行近流速V A 一般
2g
较小，可忽略不计，则作用水头H 0≈H 。
设第i 段管道的长度为l i 、直径为d i 、流速为V i 、沿程损失系数为λi ，序号为m 的局部阻力处的局部损失系数为ζm ，计算该处的局部损失时所采用的流速为V m ，则有：
2V m l i V i 2V 2 (5-13)
+∑λi =ζc h w =∑h j +∑h i =∑ζm
2g d i 2g 2g i m 其中，V 为短管出口断面的平均流速，将系数 2V m l V
ζc =∑ζm +∑λi i (i ) 2 (5-14)
d i V 2g i m 称为管道系统阻力系数。
对于简单管道，由于管径沿程不变，则上式可简化为(取V i =V m =V ) ：
l
ζc =∑ζm +∑λi i (5-15)
d i m i
将式(5-13) 代入式(5-12) ，并取α2≈1. 0，则可得到短管出口的流速：
1
V =2gH 0 (5-16)
c
流量为：
Q =VA =
式中，μc =
A c
2gH 0=μc A 2gH 0
A c
——管道系统流量系数；
A ——管道出口断面的面积。 2. 淹没出流
流体经管路流入另一水体中，称为淹没出流(见图 5.6)。设断面A ―A 的总水头为
p A αA V A 2，断面B ―B 的总水头为p B αB V B 2，以下游自由表面为基
H A =z A +H B =z B +++
g 2g g 2g 准面，则断面A ―A 与B ―B 之间的伯努利方程为：
H A =H B +h w 或H 0=h w
式中，H 0=H 1－H 2表示作用水头。由上式可见，作用水头H 0完全用于克服能量损失h w 。根
2V 据式(5-13) ，h w =ζc ，因此淹没出流时，短管出口断面的流速为： 2g
1V =2gH 0=μc A 2gH 0 (5-17)
c
式中，ζc 的计算与自由出流的计算相同，μc =
1
c
，不同的是ζc 中应包括短管出口扩大
的局部损失。若忽略上、下游过流断面的流速水头，上、下游液面上的压强等于大气压强，
·115·
·116·
流体力学
则H 0≈H ，其中H 为上、下游液面的高差。
图5.6 短管淹没出流
5.3.2 长管计算
对于管径不变的长管简单管道，设断面A ―A 和B ―B 之间的测管水头差
p p
H =(z A +A ) −(z B +B ) (5-18)
g g 由于长管的局部损失和流速水头可以忽略不计，则两断面之间的水头损失h w =h f ，两断面之间的能量方程为：
p A αV A 2p B αB V B 2
z A ++=z B +++h w (5-19)
g g 2g 2g
可简化为：
H =h f (5-20)
即长管的作用水头H 只用于克服沿程损失h f 。
设管道流量为Q ，直径为d ，则断面平均流速V =
Q 4Q
=。沿程水头损失： A πd 2
l V 28λh f =λ=25lQ 2
d 2g g πd
即：
H =h f =
为了计算方便，定义比阻：
8λ2
lQ (5-21) g π2d 5
8λ1n 2
S =25=22=24/3 (5-22)
g πd C A R A R
其中，C 为谢才系数，n 为曼宁系数，A 为断面面积，R 为断面水力半径。则上式可改写成
H =h f =SlQ 2 (5-23) 此式即为长管的流量计算式。
h
比阻S =f ，表示单位流量通过单位长度管道产生的水头损失。流动阻力越大，S 值
lQ 2
n ) 只是管径d 和越大。由式(5-23) 可知，若圆断面管道的流动处于阻力平方区，则S =S (d ，
·116 ·
第5章 孔口管嘴出流与管路水力计算
·117·
曼宁粗糙系数n 的函数，与流量无关。因此，在工程设计中常常编制比阻S (d ，n ) 表，便于查用。
此外，工程设计中还常用流量模数K 来表示管道的输水能力，其定义为：
K =Q
l Q (5-24) =h f J
即流量模数K 是单位能量坡度时管道的流量，反映了管道过流能力的大小。过流能力越大，
K 值越大。联立上式与式(5-25) 得：
Q 2l
=SlQ 2
(5
-25) 2K
求得：
AR 2/35/2
K =d == (5-26)
n 5.4 管路的串联和并联
5.4.1 串联管道
由不同直径的几段管道
顺次连接而成的管道称为串联管道(见图5.7) 。
图5.7 串联管道
串联的水力特性如下。
(1) 各结点处流量出入平衡，即流出结点的总流量等于流入结点的总流量，它反映了连续性原理。可表示为：
∑Q i =0 (5-27)
(2) 全线总的水头损失为各分段水头损失的总和。即：
H =∑h fi =h f 1+h f 2+ +h fn (5-30) 【例5.1】 如图5.7所示为由3段简单管道组成的串联管道。管道为铸铁管，粗糙系数n =0.0125，d 1=250mm，l 1=400m，d 2=200mm，l 2=300m，d 3=150mm，l 3=500m，总水头 H =30m。求通过管道的流量Q 及各管段的水头损失。
【解】 由d 1=250mm计算的K 1=618.5l/s；d 2=200mm时，K 2=341.0l/s；d 3=150mm 时，K 3=158.4l/s。
计算各段的水头损失并累加，得：
·117·
·118·
流体力学
Q 2Q 2Q 2
H =2l 1+2l 2+2l 3
K 1K 2K 3
Q 2Q 2Q 2=×400+×300+×500 22
158. 4618. 5341. 0
=0. 0236Q 2
通过管道的流量为：
Q =
==35.65l /s
各管段的水头损失分别为：
Q 235.652×400
=1.27m h f 1=2l 1=2
K 1618.5h f 2
Q 235.652×400=2l 2==3.3m K 2341.02
Q 235.652×400h f 3=2l 3==25.42m
K 3158.42
5.4.2 并联管道
两结点间由两条或两条以上的管道连接而成的组合管道称为并联管道(图5.8) 。
图5.8 并联管道
并联的水力特性如下。
(1) 流出各并联管的流量之和等于进入各并联管的总流量。即：
Q =∑Q i (5-29)
(2) 不同并联管段从某一结点沿不同方向到另一结点单位重量流体的能量损失(水头损失) 都相同。即：
h f =h f 1=h f 2= =h fn =常数 (5-32) 【例5.2】 在如图5.8所示的并联管路中，l 1=500m，l 2=400m，l 3=1000m，d 1=150mm，d 2=150mm，d 3=200mm，总流量Q =100m3/s，n =0.125
·118 ·
第5章 孔口管嘴出流与管路水力计算
教学提示：孔口出流、管嘴出流是水利工程中常见的流动现象。例如，大坝的泄水孔、电站引水隧洞的进水口、闸孔出流及某些流量量测设备中的流动均与孔口出流有关。建筑施工用的水枪及消防水枪等则属于管嘴出流。
教学要求：要求学生了解孔口出流、管嘴出流、管路及管网的基本概念和公式，重点掌握串、并联管路的水力计算。
5.1 孔 口 出 流
孔口出流是指流体从容器的孔口中流出。当孔口内为锐缘尖，或者容器壁的厚度较小而不影响孔口出流，则称这种孔口为薄壁孔口。本节将讨论常见的薄壁孔口出流。根据孔口尺寸的大小，将孔口分成小孔口和大孔口。作用于断面上各点的水头近似相等的孔口称为小孔口。设作用于断面上的水头为H ，孔口直径为d ，则当H ≥d 时，孔口属于小孔口；当H ＜d 时，孔口属于大孔口。 5.1.1 小孔口出流
1. 自由出流
流体经孔口流入大气的出流称为自由出流。薄壁孔口的自由出流如图5.1所示。孔口出流经过容器壁的锐缘后，变成具有自由面周界的流股。当孔口内的容器边缘不是锐缘状时，出流状态会与边缘形状有关。
图5.1 薄壁孔口自由出流
由于质点惯性的作用，当水流绕过孔口边缘时，流线不能成直角地突然改变方向，只能以圆滑曲线逐渐弯曲，流出孔口后会继续弯曲并向中心收敛，直至离孔口约0.5d 处。流
·110·
流体力学
股在断面C ―C 处的断面面积最小，该断面称为收缩断面。
下面讨论作用水头H 恒定的孔口出流的规律。探讨图5.1中断面A ―A 与C ―C 之间的
2
流动。从收缩断面的形心处引基准线0―0，并设断面A ―A 的总水头为H 0=H +αA V A ，断
2g 面C ―C 的压强为p C 、平均流速为V C ，两断面之间的能量损失为h w 。则可写出两断面间的伯努利方程为：
p C αC V C 2
H 0=++h w
g ρ2g
V C 2
由于沿程能量损失很小，则可认为两断面间的能量损失h w =h j =ζ，其中ζ为孔口的局
2g 部损失系数。因为孔口尺寸较小，所以一般认为断面C ―C 的平均压强等于大气压强，即p C =0，因此将上式变形为：
V C 2
H 0=(αC +ζ)
2g 即
V C =
= (5-1)
其中，ϕ=
1
C ≈
1称为流速系数。
设收缩断面面积为A C ，孔口面积为A ，则称两者之比ε=A C /A 为收缩系数。由此，可据式(5-1) 得到孔口出流的流量：
Q =V C A C =εA ϕ2gH 0=μA 2gH 0 (5-2)
其中，μ=εϕ称为流量系数。
2. 淹没出流
当从孔口流出的水股被另一部分流体所淹没时，称为孔口淹没出流，如图5.2所示。在此情况下，出流水股经收缩断面C ―C 后会迅速扩散。局部损失包括两部分：收缩产生的局部损失与扩散产生的局部损失。前者与孔口自由出流相同，后者可按突然扩大来计算。
图5.2 孔口淹没出流
·110 ·
第5章 孔口管嘴出流与管路水力计算
·111·
下面推导淹没出流的基本公式。以0―0为基准面，则断面A ―A 与B ―B 之间的伯努利方程为：
p a αA V A 2p a αB V B 2V C 2V C 2 (5-3) +=H B +++ζ+ζE H A +g 2g g 2g 2g 2g
αA V A 2αB V B 2
其中，H A +、H B +分别表示断面A ―A 、B ―B 的总水头，ζ=0.06为流股收缩
2g 2g 局部损失系数，ζE ≈1为流股突然扩大的局部损失系数。若定义作用水头：
⎡αA V A 2⎤⎡αB V B 2⎤ (5-4)
H 0=⎢H A +⎥⎥−⎢H B +
22g ⎦g ⎣⎦⎣
则可得到淹没出流的基本公式：
V C == (5-5)
Q =V B A B =εA ϕ2gH 0=μA 2gH 0 (5-6)
通常情况下，因孔口两侧容器较大，有V A ≈0、V B ≈0。因此可用上、下游液面高差来代替H 0，即H 0≈H A −H B 。此外，由于淹没出流的流速和流量均与孔口在自由面下的深度无关，因而，上面两式也适合用于大孔口的计算。 5.1.2 大孔口出流
大孔口自由出流时收缩断面上压强分布不均匀。与大气压强不同，收缩系数ε受容器形状的影响，因此，在实际中一般通过实验来确定大孔口出流的流速与流量。
5.2 管 嘴 出 流
当在容器的孔口处接上断面与孔口形状相同、长度l =(3~4) d (其中 d 为管道直径) 的短管，此时的出流称为管嘴出流，此短管称为管嘴。 5.2.1 管嘴出流流量公式
圆柱形管嘴如图5.3所示。水流入管嘴如同孔口一样，流股也发生收缩，存在着收缩断面C ―C ；而后流股逐渐扩张，直至出口断面完全充满管嘴断面流出。在收缩断面C ―C 前后流股与管壁分离，中间形成漩涡区，产生负压，产生了管嘴的真空现象。真空区的存在，对容器内产生抽吸作用，从而提高了管嘴的过流能力，这是管嘴出流不同于孔口出流的基本特点。
设行近流速为V A ，作用水头为H ，断面B ―B 的平均流速为V B ，水头损失为h w ，以0―0为基准面，则伯努利方程为：
αA V A 2αV B 2
H +=+h w (5-7)
2g 2g
由于管嘴较短，因而，沿程损失可忽略不计。在h w 中应计入断面A ―A 与C ―C 间水流
·111·
·112·
流体力学
收缩产生的局部损失和断面C ―C 与B ―B 间水流扩大所产生的局部损失，相当于一般锐缘
2V B
管道进口的局部损失，可表示为h w =ζ。将h w 代入上式可得到：
2g
V B 2
H 0=(α+ζ)
2g
2
αV A A 其中，H 0=H +，则可解得： 2g
1
V ==ϕ2gH 0 (5-8)
2gH 0
Q =A ϕgH 0=μA 2gH 0 (5-9)
式中，ϕ——流速系数；
μ——流量系数；
ζ=0. 5——锐缘管道进口的局部损失系数；
1α=1，ϕ==0. 82——圆柱形管嘴流速系数； μ=ϕ=0. 82——流量系数。
图5.3 管嘴出流
5.2.2 圆柱形管嘴内的真空度
设断面C ―C 的流速、平均压强分别为V C 、p C ，以0―0为基准面，断面C ―C 与B ―B 间的伯努利方程为：
p C αC V C 2αV B 2
+=+h j (5-10) g 2g 2g
V 其中，两断面间的局部损失h j =ζE B ，对于突扩圆管流动，可查常用流道的局部损失系2g 数表得：
2
·112 ·
第5章 孔口管嘴出流与管路水力计算
2
2
·113·
⎡A ⎤⎡1⎤ζE =⎢−1⎥=⎢−1⎥
⎣⎦⎣A C ⎦
将上式与式(5-8) 代入方程(5-10) ，得到：
p C 1⎡α2⎤2
=−⎢C −α−(−1) ϕH 0 (5-11) C 2⎥g ⎣ε⎦这就是圆柱形管嘴收缩断面的相对压强公式。
对于圆柱形外管嘴，实验证明ε=0.64，ϕ=0. 82。取α=1. 0，可得到断面C ―C 的相对压强为：
p C
=− 0.75H 0 g ρ
则圆柱形管嘴在收缩断面C ―C 上的真空值为：
p a −p C
=0. 75H 0 g 可见，H 0越大，则收缩断面上的真空值越大。就具体数值而言，收缩断面的真空度是作用水头的75%，这说明管嘴的作用是相当于将孔口自由出流的作用水头增大了75%，因而，管嘴出流的流量能够比相应的孔口大很多。 5.2.3 其他类型管嘴出流
对于其他类型的管嘴出流，其流速、流量的计算公式与圆柱形管嘴公式形式相似。但流速系数及流量系数各不相同，下面是几种常用的管嘴。
1. 流线形管嘴
如图 5.4(a)所示，流速系数ϕ=μ=0. 97，适用于水头损失小，流量大，出口断面上速度分布均匀的情况。
2. 扩大圆锥形管嘴
如图 5.4(b)所示，当θ=5°～7°时，μ＝ϕ＝0.42～0.50。适合于将部分动能恢复为压能的情况，如引射器的扩压管。
3. 收缩圆锥形管嘴
如图 5.4(c)所示，出流与收缩角度有关。θ=30°24' ，ϕ=0.963，μ=0.943为最大值。适合于加大喷射速度的场合，如消防
水枪。
图5.4 各种常用管嘴
·113·
·114·
流体力学
5.3 简 单 管 路
流体充满全管在一定压差下流动的管道称为有压管道。其压力可以低于大气压(如泵的吸入管线) ，也可以高于大气压(如泵的排出管线) 。在处理管道问题时，常常根据沿程损失和局部损失的比重将管路分为短管(Short Tube)和长管(Long Pipe)。以沿程损失为主、局部损失和流速水头可以忽略的管道称为长管；局部损失和流速水头均不能忽略的管道称为短管。当局部损失和流速水头之和大于总水头的5%时，一般作为短管来考虑。按照管路的布置情况，可将管道分为简单管路和复杂管路两类。简单管路指管径不变、没有分叉的管路；复杂管路指由两根或两根以上的简单管道组合而成的管道系统。 5.3.1 短管计算
1. 自由出流
流体经管路流入大气，称为自由出流(图 5.5)。设断面 A ―A 的总水头为
p p A αA V A 2，断面B ―B 的流速
V B =V ，测管水头H B =z B +B =0，H 为上游液H A =z A ++
g ρg 2g 面与短管出口中心线的高差，h w 为所有的沿程损失与局部损失之和z A 为A 点的位置水头，
z B 为B 点的位置水头。以过断面B ―B 中心点的0―0为基准面，则断面A ―A 与B ―B 之间的伯努利方程为：
图5.5 短管自由出流
H A =H B +
αB V 2
2g
+h w
令作用水头：
p A αA V A 2p +−(z B +B ) H 0=H A −H B =(z A +
2g g ρg ρ
则得到：
H 0=
αB V 2
2g
+h w (5-12)
·114 ·
第5章 孔口管嘴出流与管路水力计算
·115·
可见，作用水头H 0代表了断面A ―A 的总水头与断面B ―B 的测管水头之差，它除了用
2
于克服能量损失h w 外，另一部分转化成了流体的动能αB V 而流入大气。行近流速V A 一般
2g
较小，可忽略不计，则作用水头H 0≈H 。
设第i 段管道的长度为l i 、直径为d i 、流速为V i 、沿程损失系数为λi ，序号为m 的局部阻力处的局部损失系数为ζm ，计算该处的局部损失时所采用的流速为V m ，则有：
2V m l i V i 2V 2 (5-13)
+∑λi =ζc h w =∑h j +∑h i =∑ζm
2g d i 2g 2g i m 其中，V 为短管出口断面的平均流速，将系数 2V m l V
ζc =∑ζm +∑λi i (i ) 2 (5-14)
d i V 2g i m 称为管道系统阻力系数。
对于简单管道，由于管径沿程不变，则上式可简化为(取V i =V m =V ) ：
l
ζc =∑ζm +∑λi i (5-15)
d i m i
将式(5-13) 代入式(5-12) ，并取α2≈1. 0，则可得到短管出口的流速：
1
V =2gH 0 (5-16)
c
流量为：
Q =VA =
式中，μc =
A c
2gH 0=μc A 2gH 0
A c
——管道系统流量系数；
A ——管道出口断面的面积。 2. 淹没出流
流体经管路流入另一水体中，称为淹没出流(见图 5.6)。设断面A ―A 的总水头为
p A αA V A 2，断面B ―B 的总水头为p B αB V B 2，以下游自由表面为基
H A =z A +H B =z B +++
g 2g g 2g 准面，则断面A ―A 与B ―B 之间的伯努利方程为：
H A =H B +h w 或H 0=h w
式中，H 0=H 1－H 2表示作用水头。由上式可见，作用水头H 0完全用于克服能量损失h w 。根
2V 据式(5-13) ，h w =ζc ，因此淹没出流时，短管出口断面的流速为： 2g
1V =2gH 0=μc A 2gH 0 (5-17)
c
式中，ζc 的计算与自由出流的计算相同，μc =
1
c
，不同的是ζc 中应包括短管出口扩大
的局部损失。若忽略上、下游过流断面的流速水头，上、下游液面上的压强等于大气压强，
·115·
·116·
流体力学
则H 0≈H ，其中H 为上、下游液面的高差。
图5.6 短管淹没出流
5.3.2 长管计算
对于管径不变的长管简单管道，设断面A ―A 和B ―B 之间的测管水头差
p p
H =(z A +A ) −(z B +B ) (5-18)
g g 由于长管的局部损失和流速水头可以忽略不计，则两断面之间的水头损失h w =h f ，两断面之间的能量方程为：
p A αV A 2p B αB V B 2
z A ++=z B +++h w (5-19)
g g 2g 2g
可简化为：
H =h f (5-20)
即长管的作用水头H 只用于克服沿程损失h f 。
设管道流量为Q ，直径为d ，则断面平均流速V =
Q 4Q
=。沿程水头损失： A πd 2
l V 28λh f =λ=25lQ 2
d 2g g πd
即：
H =h f =
为了计算方便，定义比阻：
8λ2
lQ (5-21) g π2d 5
8λ1n 2
S =25=22=24/3 (5-22)
g πd C A R A R
其中，C 为谢才系数，n 为曼宁系数，A 为断面面积，R 为断面水力半径。则上式可改写成
H =h f =SlQ 2 (5-23) 此式即为长管的流量计算式。
h
比阻S =f ，表示单位流量通过单位长度管道产生的水头损失。流动阻力越大，S 值
lQ 2
n ) 只是管径d 和越大。由式(5-23) 可知，若圆断面管道的流动处于阻力平方区，则S =S (d ，
·116 ·
第5章 孔口管嘴出流与管路水力计算
·117·
曼宁粗糙系数n 的函数，与流量无关。因此，在工程设计中常常编制比阻S (d ，n ) 表，便于查用。
此外，工程设计中还常用流量模数K 来表示管道的输水能力，其定义为：
K =Q
l Q (5-24) =h f J
即流量模数K 是单位能量坡度时管道的流量，反映了管道过流能力的大小。过流能力越大，
K 值越大。联立上式与式(5-25) 得：
Q 2l
=SlQ 2
(5
-25) 2K
求得：
AR 2/35/2
K =d == (5-26)
n 5.4 管路的串联和并联
5.4.1 串联管道
由不同直径的几段管道
顺次连接而成的管道称为串联管道(见图5.7) 。
图5.7 串联管道
串联的水力特性如下。
(1) 各结点处流量出入平衡，即流出结点的总流量等于流入结点的总流量，它反映了连续性原理。可表示为：
∑Q i =0 (5-27)
(2) 全线总的水头损失为各分段水头损失的总和。即：
H =∑h fi =h f 1+h f 2+ +h fn (5-30) 【例5.1】 如图5.7所示为由3段简单管道组成的串联管道。管道为铸铁管，粗糙系数n =0.0125，d 1=250mm，l 1=400m，d 2=200mm，l 2=300m，d 3=150mm，l 3=500m，总水头 H =30m。求通过管道的流量Q 及各管段的水头损失。
【解】 由d 1=250mm计算的K 1=618.5l/s；d 2=200mm时，K 2=341.0l/s；d 3=150mm 时，K 3=158.4l/s。
计算各段的水头损失并累加，得：
·117·
·118·
流体力学
Q 2Q 2Q 2
H =2l 1+2l 2+2l 3
K 1K 2K 3
Q 2Q 2Q 2=×400+×300+×500 22
158. 4618. 5341. 0
=0. 0236Q 2
通过管道的流量为：
Q =
==35.65l /s
各管段的水头损失分别为：
Q 235.652×400
=1.27m h f 1=2l 1=2
K 1618.5h f 2
Q 235.652×400=2l 2==3.3m K 2341.02
Q 235.652×400h f 3=2l 3==25.42m
K 3158.42
5.4.2 并联管道
两结点间由两条或两条以上的管道连接而成的组合管道称为并联管道(图5.8) 。
图5.8 并联管道
并联的水力特性如下。
(1) 流出各并联管的流量之和等于进入各并联管的总流量。即：
Q =∑Q i (5-29)
(2) 不同并联管段从某一结点沿不同方向到另一结点单位重量流体的能量损失(水头损失) 都相同。即：
h f =h f 1=h f 2= =h fn =常数 (5-32) 【例5.2】 在如图5.8所示的并联管路中，l 1=500m，l 2=400m，l 3=1000m，d 1=150mm，d 2=150mm，d 3=200mm，总流量Q =100m3/s，n =0.125
·118 ·