仅仅是认识四边形？
———“认识四边形”的教学实践与思考不久前，市里举行二年一次的优质课比赛，我有幸代表所在区参加了本次比赛，上课
内容抽签决定，我抽到人教社课标实验教材三年级上册《认识四边形》第一课时的内容。 教材是这样安排的，借助一副校园主题情景图，引导学生发现隐藏在其中各种各样的
平面图形，为单元和本课时的教学进行铺垫，接着请学生给四边形涂色（教材给出十四个图形），通过操作活动让学生感知四边形的主要特点并进行概括，最后给四边形分分类，感受四边形之间的联系和区别。
二、思考
随着钻研教材，与同伴交流以及请教学科专家等备课活动的深入，我着重对下面的两
个问题展开了深入地思考。
1、教材为什么安排这样一节课?
在研究教材的过程中，我翻阅了北师大版、苏教版和西南师大版的教材，发现这些教
材相关内容的教学均没有安排这样一课时的内容，那么人教版教材为什么安排这样一节课? 通过反复阅读和分析，我突然意识到这可能是要弥补一个缺陷，以往人教版教材对图
形认识中平面图形部分的编排大致可以分成三块，第一块是诸如长方形、正方形、平行四边形、梯形这些四边形相关知识的学习，第二块是对三角形相关知识的学习，第三块是对以圆为代表曲线封闭图形相关知识的学习。第二、三两块无论是过去，还是现在教材编排过程中始终都是遵循整体——部分的编排体例进行的，如现在人教版课标实验教材四下三角形单元，先是三角形的认识——三角形三边关系——三角形分类——三角形内角和，又如圆的认识单元，先是总体上对圆的主要特征进行认识，然后学习圆的周长，再学习圆的面积等，但是唯独第一块无论过去或现在，始终是以逐个学习的方式来进行编排的，显然，对第一块内容的编排中缺少单元统领，缺少一个对四边形特征进行整体认识的课时教学内容，这不能不说是个缺陷。不过，人教版课标实验教材编写者发现并有意识的在弥补这个不足。
2、仅仅是认识四边形？
思考这个问题源于我们对学生的一些前测和访谈，从反馈的情况看，学生对于四边形
中所包含图形的认知,比如通过直观简单概括四边形主要特点的能力；以及对部分四边形之间联系和区别的认识，均超出我们的预期。显然，基于学生现实起点，我们认为仅仅是认识四边形（所包含的图形、主要特点和部分四边形之间联系和区别）不是一个很难达成的教学目标，既然如此，那教学重心该落在何处？经验告诉我们，作为单元起始课往往所承载的意义绝非知识本身。仅仅获得对四边形的认识感觉缺乏“科技含量”，进一步地思考，使我们认识到对四边形的主要特征有个清晰、正确的认识，为接下来更加精细化地认识不同四边形只是做了个纲举目张的铺垫，更重要的是通过这样的学习，教师要把从边和角两个纬度去认识和刻画平面图形的思想方法传递给学生，为他们今后的图形认识积累基础思想方法和基本一、缘起
活动经验。因为从边和角去认识图形的视野，对于后续“深度学习”平行四边形、梯形、三
角形乃至圆，有着知识和方法上的迁移和统摄作用。
如果说完善学生对四边形的基本认识构成本节课主要骨架的话，那么培养学生从边和
角两个纬度去认识和刻画平面图形的思想方法就是本节课的灵魂。
据此，我们预设教学目标为：
（1）使用观察、对比、概括等方法，完善学生对四边形的认识，提升学生的认知水平。
（2）初步学会从边和角的视角去把握平面图形特点的思想方法。
三、实践
1、初步认识四边形边和角共同特点。
师：今天我们一起来认识四边形。（板书课题）
师:四边形你认识吗? (部分学生表示认识)
师:老师这儿有些图形,你能找出四边形吗?（出示第一组:边贴图边问）
7 8 生1:3号图形是四边形。
生2：4号也是四边形。
生3：5
号、6号也是四边形。
生4
：8号是四边形。
生5：7号是四边形。
师：同学们，很厉害，这么快就找出了四边形。
师：（指着1号和2号图形问）那这两个为什么不是呢？
生1：2号图形有五条边。
师：他在关注的什么？
生：边 7
师：你能再说说，它的边有什么特点吗？
生1：有五条边。
师：所以，大家认为它不是四边形，是吗？（学生表示认同）
生2：1号图形也不是四边形，它有三条边。
师：赞同他的想法的请举手。
师：那四边形有什么共同地方？
生1：有四条边，四个角。
师：谁听懂了，他又是从哪些方面去观察的？
生2：边和角。
师：四边形的边和角有什么共同的地方呢？
生3：四条边和四个角。
生4：四条边和四个角。（板书特征：四条边 四个角）
师：老师这儿还有一组图形，你看看其中哪些是四边形？
出示第二组图形：投影展示台上出示
生1：1号、3号都是四边形。
师：2号为什么不是呢？
生2：它没有四个角。
师：能应用所学的知识，从角的方面去观察，这很好。还有其他想法吗？
生3：它的边是弯的。
师：这两位同学的观察角度一样吗？
生4：刚才是观察角，他现在是观察边。
师：关于边你有什么想说的？
生4：边要是直的，不能弯。
师：那我们刚才观察到的四条边这个特点，要怎样修改就更加准确了？
生5：四条直的边。（教师顺势修改板书：四条直边 四个角）
师：4号为什么不是四边形？
生1：它是长方体，是立体图形，四边形都是平面图形。
师：长方体不是四边形，但是在它的表面有四边形吗？
生：有的，它的前面是长方形。
1 3 4
师：好的，请同学们把视线转到周围，看看身边还有哪些物体的表面是四边形？
„„
师：刚才，我们通过观察知道了四边形的共同特点是有四条直边和四个角。除此之外，
请你再仔细观察这些图形，看看哪两个或者哪些图形之间还具有共同点，可以作为好朋友？
2、进一步认识四边形边和角的各自特点。
师：谁来说说你的发现？
生1：我觉得这两个四边形（学生举起长方形和正方形）四个角是一样的。
师：这两个四边形大家认识吗？（教师把两个图形贴在黑板上，学生说长方形、正方
形）对，一年级的时候我们就接触过，它们之间有什么共同的地方？
生2：都有四个直角。
师：谁能上来分别指一指长方形和正方形的四个直角？
师：（学生指完后）能从角的方面去观察并找到好朋友，很好。剩下的图形中还有四个
直角的四边形吗？（学生观察片刻后，纷纷摇头表示没有）
师：同桌之间互相说说长方形和正方形之间有什么共同的特点。
师：谁还有和刚才这位同学不一样的发现？
生3：我刚才用尺量这两个四边形（正方形、菱形），它们的四条边一样。
师：是不是象他说的那样？同桌之间量一量、说一说。（教师把两个图形贴在黑板上）
师：谁能证明他的观点是否正确？
生4：我们量了，这两个四边形的四条边一样长。
师：谢谢刚才这位同学给我们的启示：好朋友，可以从角的方面去寻找，还能从边的
角度去思考！
师：那么，剩下的图形有没有四条边一样长？（学生表示没有）
师：老师刚才在巡视的时候还发现一组同学的想法很好，请他们来说说？
生5：（学生举着这两个四边形边指边说）它们这两条边一样，另外两条边一样。
师：（教师顺势把两个四边形贴在黑板上）这两条边和另外两条边，其实在数学上我们
叫对边，对边一样我们可以说是对边相等。
师：黑板上还有对边相等的四边形吗？
生6：正方形也是对边相等。
师：很会观察。
生7：（指着菱形）这个四边形也是对边相等。
师：不仅会观察，还会推理。（板书补充完整）
师：刚才我们又进一步认识了四边形，想一想，我们是怎样去找四边形之间的好朋友？ 生8：观察角
师：是的，可以从角的方面去找四边形之间共同的地方。
生9：还能观察边。
师：说的多好呀，找好朋友既可以观察边，也可以观察角。
3、深化认识四边形边和角的特点。
（1）、围小棒
师：老师这儿有四根小棒，二根长的，二根短的，它们长度分别相等（投影出示）。想像一下你能用这四根小棒围出怎样的四边形？
师：你们想到了是吗？好，请你把刚才想像的四边形用学具小棒拼一拼。（学生操作） 师：谁来上来演示一下你的操作。
生1：
师：谁还围出和他不一样。
生2
师：同样的四根小棒，围出的图形一样？你觉得哪儿不一样？
生：这个有四个直角（指着长方形），那个没有（指着平行四边形。）
师：说的多好呀，正是角的变化让四边形的形状也发生了变化。（结合投影演示变化过程）
（2）、猜图形
师：老师这儿有个钉板，现在老师在这上面用橡皮筋围出了一个四边形（正方形），你能 提出两个问题就能猜出老师围的是什么样的四边形吗？同桌之间可以商量一下。 师：直接问我是什么图形，我是不会告诉你的！（很多同学跃跃欲试）
生1：有没有四个角。
师：你们评价一下这个问题有水平？
生2：四边形当然有四个角。
师：看样子这个问题已经不需要回答了，但是有一点值得肯定，能从角的方面来思考问
题。
生3：有四个直角吗？
师：和刚才的问题比较一下，这个问题提的怎样？
生（齐）：有水平。
师：好，那我回答，有四个直角。能知道我围的是什么图形吗？
生4：长方形
生5：不一定，正方形也可能。
师：你们觉得谁的发言有道理。（学生一致认为是生5）为什么？
生6：四个直角正方形也有，但是它们的边不一样。
师：多棒的回答，既能从角的方面考虑，还能从边的角度考虑。
生6：四条边一样吗？
师：一样。（学生已经抑制不住，一起说是正方形。）
4、拓展延伸
师：今天这节课，我们一起认识了四边形，接下去，我们还要学习平行四边形（投影出示平行四边形），可以从什么方面入手进行研究呢？
生1：可以从边去研究
师：你感觉它的边有什么特点？
生2：我觉得它们有两条边是平的，另两条边是斜的。
师：很好，已经能够关注到四条边的状态了。
生4：还可以从角去研究。
师：的确，从边和角两个方面去认识平面图形是我们在数学上经常用到的方法。
四、感悟
从抽签决定上课内容到最后课堂教学评比历时三个星期。这个过程带给我们的不仅仅是参赛课的最终成功，更在设计、尝试、反思的过程中，对如何结合具体内容进行数学基本思想方法教学有了一些粗浅的感悟。
1、对教学内容进行多层次的价值审视是进行数学基本思想方法教学的前提。
当我们面对一个教学内容时，首要的任务当然是要分析这个内容在相关知识结构中的地位和作用：它对学生当前以及今后一段时间的数学学习将会产生怎样的影响?我们需要学生对这个内容理解或掌握到何种程度?学生在理解和掌握这一内容时会遇到怎样的困惑和障碍?等等。另一方面，我们还应当对该内容对学生长远的数学学习将会产生怎样的影响进行价值判断。为此，有必要进一步了解相关知识的发展脉络，从而有针对性地加以引申和扩展。比如在认识四边形一课的教学过程中，我特意去请教了一些初中教师，发现在现行人教版的初中教材中也有一个单元叫《四边形》，而且是从更深一层去研究边和角的变化对四边形一些具体性质的影响，由此，不仅让我领悟到教材设计安排这样一节课的缘由，同时，也更加
坚定了我们对本节课的灵魂是培养学生从边和角两个纬度去认识和刻画平面图形思想方法的价值判断。
2、合理地选择问题延伸方向是进行数学基本思想方法教学的有效保障。
“问题是数学的心脏”，数学活动总是由问题驱动，并不断引向深入。好的问题不仅能有效激发学生的好奇心与求知欲，启发学生自觉投入积极的思维，而且应该寓数学意识、数学传统和数学思维方式于其内，对于学生感悟数学思想方法的精神实质有着独特的、不可替代的作用。比如在初步认识四边形边和角共同特点的教学片断中，教师的问题从“老师这儿有些图形,你能找出四边形吗?”—— “（指着1号和2号图形问）那这两个为什么不是呢？”——“他在关注的什么？”，三个问题中前两个问题都是面向基本内容的简单问题，从学生反馈的情况看解决的很顺利，如果第三个问题是“那你们说说四边形有什么特点？”也是一种方向，可能学生回答的也比较顺利，但是与“他在关注的什么？”相比，前者指向单一，只是关注四边形外部特征，后者问题指向多元，关注四边形特征，审视自身思维方式，强调数学本质。再如进行完围小棒和猜图形的活动后，教师趁热打铁抛出问题，“接下去，我们还要学习平行四边形（投影出示平行四边形），可以从什么方面入手进行研究呢？”，学生的回答让我们欣喜看到从边和角刻画图形的意识已经形成，并且能够随着环境的变化实现迁移，更重要的是从学生回答——“我觉得它们有两条边是平的，另两条边是斜的”，能体会出在数学思想方法的支配下他们对四边形的数学思考正逐步走向深入，走向微观。言而总之，合理地选择问题延伸方向是进行数学基本思想方法教学的有效保障。
3、不断提升学生的数学活动经验是进行数学基本思想方法教学的关键。
数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。与显性的数学知识、规律相比，它是比较模糊的、不太严谨的、缺乏明晰结构的体系，但它对于提炼并形成数学思想方法却有着重要的作用。适度提升小学生在数学活动中所获得的一些基本经验，既能加深对相关数学知识和规律的理解，更有利于学生的思维产生实质性飞跃。纵观整节课教师围绕着初步认识——进一步认识——深化认识——拓展延伸四个不同层次活动的组织与开展，把学生构成认识四边形的“可能基础”，从有“有四条边，四个角”，到“有四条直边、四个角”，到“说的多好呀，找好朋友既可以观察边，也可以观察角”，到“多棒的回答，既能从角的方面考虑，还能从边的角度考虑”，直到“的确，从边和角两个方面去认识平面图形是我们在数学上经常用到的方法”，逐步转化为学生对四边形的系统认识，即不仅认识到四边形是什么，且对四边形所包含的图形之间的关系也有了初步的感知，甚至能从开始的自发到最后自觉的运用边和角的思想方法解决一些问题，其中我们看到学生经验的唤醒与重组，并由此很自然的联想到不断提升学生的数学活动经验是进行数学基本思想方法教学的关键。
仅仅是认识四边形？
———“认识四边形”的教学实践与思考不久前，市里举行二年一次的优质课比赛，我有幸代表所在区参加了本次比赛，上课
内容抽签决定，我抽到人教社课标实验教材三年级上册《认识四边形》第一课时的内容。 教材是这样安排的，借助一副校园主题情景图，引导学生发现隐藏在其中各种各样的
平面图形，为单元和本课时的教学进行铺垫，接着请学生给四边形涂色（教材给出十四个图形），通过操作活动让学生感知四边形的主要特点并进行概括，最后给四边形分分类，感受四边形之间的联系和区别。
二、思考
随着钻研教材，与同伴交流以及请教学科专家等备课活动的深入，我着重对下面的两
个问题展开了深入地思考。
1、教材为什么安排这样一节课?
在研究教材的过程中，我翻阅了北师大版、苏教版和西南师大版的教材，发现这些教
材相关内容的教学均没有安排这样一课时的内容，那么人教版教材为什么安排这样一节课? 通过反复阅读和分析，我突然意识到这可能是要弥补一个缺陷，以往人教版教材对图
形认识中平面图形部分的编排大致可以分成三块，第一块是诸如长方形、正方形、平行四边形、梯形这些四边形相关知识的学习，第二块是对三角形相关知识的学习，第三块是对以圆为代表曲线封闭图形相关知识的学习。第二、三两块无论是过去，还是现在教材编排过程中始终都是遵循整体——部分的编排体例进行的，如现在人教版课标实验教材四下三角形单元，先是三角形的认识——三角形三边关系——三角形分类——三角形内角和，又如圆的认识单元，先是总体上对圆的主要特征进行认识，然后学习圆的周长，再学习圆的面积等，但是唯独第一块无论过去或现在，始终是以逐个学习的方式来进行编排的，显然，对第一块内容的编排中缺少单元统领，缺少一个对四边形特征进行整体认识的课时教学内容，这不能不说是个缺陷。不过，人教版课标实验教材编写者发现并有意识的在弥补这个不足。
2、仅仅是认识四边形？
思考这个问题源于我们对学生的一些前测和访谈，从反馈的情况看，学生对于四边形
中所包含图形的认知,比如通过直观简单概括四边形主要特点的能力；以及对部分四边形之间联系和区别的认识，均超出我们的预期。显然，基于学生现实起点，我们认为仅仅是认识四边形（所包含的图形、主要特点和部分四边形之间联系和区别）不是一个很难达成的教学目标，既然如此，那教学重心该落在何处？经验告诉我们，作为单元起始课往往所承载的意义绝非知识本身。仅仅获得对四边形的认识感觉缺乏“科技含量”，进一步地思考，使我们认识到对四边形的主要特征有个清晰、正确的认识，为接下来更加精细化地认识不同四边形只是做了个纲举目张的铺垫，更重要的是通过这样的学习，教师要把从边和角两个纬度去认识和刻画平面图形的思想方法传递给学生，为他们今后的图形认识积累基础思想方法和基本一、缘起
活动经验。因为从边和角去认识图形的视野，对于后续“深度学习”平行四边形、梯形、三
角形乃至圆，有着知识和方法上的迁移和统摄作用。
如果说完善学生对四边形的基本认识构成本节课主要骨架的话，那么培养学生从边和
角两个纬度去认识和刻画平面图形的思想方法就是本节课的灵魂。
据此，我们预设教学目标为：
（1）使用观察、对比、概括等方法，完善学生对四边形的认识，提升学生的认知水平。
（2）初步学会从边和角的视角去把握平面图形特点的思想方法。
三、实践
1、初步认识四边形边和角共同特点。
师：今天我们一起来认识四边形。（板书课题）
师:四边形你认识吗? (部分学生表示认识)
师:老师这儿有些图形,你能找出四边形吗?（出示第一组:边贴图边问）
7 8 生1:3号图形是四边形。
生2：4号也是四边形。
生3：5
号、6号也是四边形。
生4
：8号是四边形。
生5：7号是四边形。
师：同学们，很厉害，这么快就找出了四边形。
师：（指着1号和2号图形问）那这两个为什么不是呢？
生1：2号图形有五条边。
师：他在关注的什么？
生：边 7
师：你能再说说，它的边有什么特点吗？
生1：有五条边。
师：所以，大家认为它不是四边形，是吗？（学生表示认同）
生2：1号图形也不是四边形，它有三条边。
师：赞同他的想法的请举手。
师：那四边形有什么共同地方？
生1：有四条边，四个角。
师：谁听懂了，他又是从哪些方面去观察的？
生2：边和角。
师：四边形的边和角有什么共同的地方呢？
生3：四条边和四个角。
生4：四条边和四个角。（板书特征：四条边 四个角）
师：老师这儿还有一组图形，你看看其中哪些是四边形？
出示第二组图形：投影展示台上出示
生1：1号、3号都是四边形。
师：2号为什么不是呢？
生2：它没有四个角。
师：能应用所学的知识，从角的方面去观察，这很好。还有其他想法吗？
生3：它的边是弯的。
师：这两位同学的观察角度一样吗？
生4：刚才是观察角，他现在是观察边。
师：关于边你有什么想说的？
生4：边要是直的，不能弯。
师：那我们刚才观察到的四条边这个特点，要怎样修改就更加准确了？
生5：四条直的边。（教师顺势修改板书：四条直边 四个角）
师：4号为什么不是四边形？
生1：它是长方体，是立体图形，四边形都是平面图形。
师：长方体不是四边形，但是在它的表面有四边形吗？
生：有的，它的前面是长方形。
1 3 4
师：好的，请同学们把视线转到周围，看看身边还有哪些物体的表面是四边形？
„„
师：刚才，我们通过观察知道了四边形的共同特点是有四条直边和四个角。除此之外，
请你再仔细观察这些图形，看看哪两个或者哪些图形之间还具有共同点，可以作为好朋友？
2、进一步认识四边形边和角的各自特点。
师：谁来说说你的发现？
生1：我觉得这两个四边形（学生举起长方形和正方形）四个角是一样的。
师：这两个四边形大家认识吗？（教师把两个图形贴在黑板上，学生说长方形、正方
形）对，一年级的时候我们就接触过，它们之间有什么共同的地方？
生2：都有四个直角。
师：谁能上来分别指一指长方形和正方形的四个直角？
师：（学生指完后）能从角的方面去观察并找到好朋友，很好。剩下的图形中还有四个
直角的四边形吗？（学生观察片刻后，纷纷摇头表示没有）
师：同桌之间互相说说长方形和正方形之间有什么共同的特点。
师：谁还有和刚才这位同学不一样的发现？
生3：我刚才用尺量这两个四边形（正方形、菱形），它们的四条边一样。
师：是不是象他说的那样？同桌之间量一量、说一说。（教师把两个图形贴在黑板上）
师：谁能证明他的观点是否正确？
生4：我们量了，这两个四边形的四条边一样长。
师：谢谢刚才这位同学给我们的启示：好朋友，可以从角的方面去寻找，还能从边的
角度去思考！
师：那么，剩下的图形有没有四条边一样长？（学生表示没有）
师：老师刚才在巡视的时候还发现一组同学的想法很好，请他们来说说？
生5：（学生举着这两个四边形边指边说）它们这两条边一样，另外两条边一样。
师：（教师顺势把两个四边形贴在黑板上）这两条边和另外两条边，其实在数学上我们
叫对边，对边一样我们可以说是对边相等。
师：黑板上还有对边相等的四边形吗？
生6：正方形也是对边相等。
师：很会观察。
生7：（指着菱形）这个四边形也是对边相等。
师：不仅会观察，还会推理。（板书补充完整）
师：刚才我们又进一步认识了四边形，想一想，我们是怎样去找四边形之间的好朋友？ 生8：观察角
师：是的，可以从角的方面去找四边形之间共同的地方。
生9：还能观察边。
师：说的多好呀，找好朋友既可以观察边，也可以观察角。
3、深化认识四边形边和角的特点。
（1）、围小棒
师：老师这儿有四根小棒，二根长的，二根短的，它们长度分别相等（投影出示）。想像一下你能用这四根小棒围出怎样的四边形？
师：你们想到了是吗？好，请你把刚才想像的四边形用学具小棒拼一拼。（学生操作） 师：谁来上来演示一下你的操作。
生1：
师：谁还围出和他不一样。
生2
师：同样的四根小棒，围出的图形一样？你觉得哪儿不一样？
生：这个有四个直角（指着长方形），那个没有（指着平行四边形。）
师：说的多好呀，正是角的变化让四边形的形状也发生了变化。（结合投影演示变化过程）
（2）、猜图形
师：老师这儿有个钉板，现在老师在这上面用橡皮筋围出了一个四边形（正方形），你能 提出两个问题就能猜出老师围的是什么样的四边形吗？同桌之间可以商量一下。 师：直接问我是什么图形，我是不会告诉你的！（很多同学跃跃欲试）
生1：有没有四个角。
师：你们评价一下这个问题有水平？
生2：四边形当然有四个角。
师：看样子这个问题已经不需要回答了，但是有一点值得肯定，能从角的方面来思考问
题。
生3：有四个直角吗？
师：和刚才的问题比较一下，这个问题提的怎样？
生（齐）：有水平。
师：好，那我回答，有四个直角。能知道我围的是什么图形吗？
生4：长方形
生5：不一定，正方形也可能。
师：你们觉得谁的发言有道理。（学生一致认为是生5）为什么？
生6：四个直角正方形也有，但是它们的边不一样。
师：多棒的回答，既能从角的方面考虑，还能从边的角度考虑。
生6：四条边一样吗？
师：一样。（学生已经抑制不住，一起说是正方形。）
4、拓展延伸
师：今天这节课，我们一起认识了四边形，接下去，我们还要学习平行四边形（投影出示平行四边形），可以从什么方面入手进行研究呢？
生1：可以从边去研究
师：你感觉它的边有什么特点？
生2：我觉得它们有两条边是平的，另两条边是斜的。
师：很好，已经能够关注到四条边的状态了。
生4：还可以从角去研究。
师：的确，从边和角两个方面去认识平面图形是我们在数学上经常用到的方法。
四、感悟
从抽签决定上课内容到最后课堂教学评比历时三个星期。这个过程带给我们的不仅仅是参赛课的最终成功，更在设计、尝试、反思的过程中，对如何结合具体内容进行数学基本思想方法教学有了一些粗浅的感悟。
1、对教学内容进行多层次的价值审视是进行数学基本思想方法教学的前提。
当我们面对一个教学内容时，首要的任务当然是要分析这个内容在相关知识结构中的地位和作用：它对学生当前以及今后一段时间的数学学习将会产生怎样的影响?我们需要学生对这个内容理解或掌握到何种程度?学生在理解和掌握这一内容时会遇到怎样的困惑和障碍?等等。另一方面，我们还应当对该内容对学生长远的数学学习将会产生怎样的影响进行价值判断。为此，有必要进一步了解相关知识的发展脉络，从而有针对性地加以引申和扩展。比如在认识四边形一课的教学过程中，我特意去请教了一些初中教师，发现在现行人教版的初中教材中也有一个单元叫《四边形》，而且是从更深一层去研究边和角的变化对四边形一些具体性质的影响，由此，不仅让我领悟到教材设计安排这样一节课的缘由，同时，也更加
坚定了我们对本节课的灵魂是培养学生从边和角两个纬度去认识和刻画平面图形思想方法的价值判断。
2、合理地选择问题延伸方向是进行数学基本思想方法教学的有效保障。
“问题是数学的心脏”，数学活动总是由问题驱动，并不断引向深入。好的问题不仅能有效激发学生的好奇心与求知欲，启发学生自觉投入积极的思维，而且应该寓数学意识、数学传统和数学思维方式于其内，对于学生感悟数学思想方法的精神实质有着独特的、不可替代的作用。比如在初步认识四边形边和角共同特点的教学片断中，教师的问题从“老师这儿有些图形,你能找出四边形吗?”—— “（指着1号和2号图形问）那这两个为什么不是呢？”——“他在关注的什么？”，三个问题中前两个问题都是面向基本内容的简单问题，从学生反馈的情况看解决的很顺利，如果第三个问题是“那你们说说四边形有什么特点？”也是一种方向，可能学生回答的也比较顺利，但是与“他在关注的什么？”相比，前者指向单一，只是关注四边形外部特征，后者问题指向多元，关注四边形特征，审视自身思维方式，强调数学本质。再如进行完围小棒和猜图形的活动后，教师趁热打铁抛出问题，“接下去，我们还要学习平行四边形（投影出示平行四边形），可以从什么方面入手进行研究呢？”，学生的回答让我们欣喜看到从边和角刻画图形的意识已经形成，并且能够随着环境的变化实现迁移，更重要的是从学生回答——“我觉得它们有两条边是平的，另两条边是斜的”，能体会出在数学思想方法的支配下他们对四边形的数学思考正逐步走向深入，走向微观。言而总之，合理地选择问题延伸方向是进行数学基本思想方法教学的有效保障。
3、不断提升学生的数学活动经验是进行数学基本思想方法教学的关键。
数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。与显性的数学知识、规律相比，它是比较模糊的、不太严谨的、缺乏明晰结构的体系，但它对于提炼并形成数学思想方法却有着重要的作用。适度提升小学生在数学活动中所获得的一些基本经验，既能加深对相关数学知识和规律的理解，更有利于学生的思维产生实质性飞跃。纵观整节课教师围绕着初步认识——进一步认识——深化认识——拓展延伸四个不同层次活动的组织与开展，把学生构成认识四边形的“可能基础”，从有“有四条边，四个角”，到“有四条直边、四个角”，到“说的多好呀，找好朋友既可以观察边，也可以观察角”，到“多棒的回答，既能从角的方面考虑，还能从边的角度考虑”，直到“的确，从边和角两个方面去认识平面图形是我们在数学上经常用到的方法”，逐步转化为学生对四边形的系统认识，即不仅认识到四边形是什么，且对四边形所包含的图形之间的关系也有了初步的感知，甚至能从开始的自发到最后自觉的运用边和角的思想方法解决一些问题，其中我们看到学生经验的唤醒与重组，并由此很自然的联想到不断提升学生的数学活动经验是进行数学基本思想方法教学的关键。