雪崩光电二极管的介绍及
等效电路模拟
[文档副标题
]
二〇一五年十月
辽宁科技大学理学院
辽宁省鞍山市千山中路185号
雪崩光电二极管的介绍及等效电路模拟
摘 要 ：PN 结有单向导电性，正向电阻小，反向电阻很大。当反向电压增大到一定数值时，反向电流突然增加。就是反向电击穿。它分雪崩击穿和齐纳击穿(隧道击穿) 。雪崩击穿是PN 结反向电压增大到一数值时，载流子倍增就像雪崩一样，增加得多而快，利用这个特性制作的二极管就是雪崩二极管。雪崩击穿是在电场作用下，载流子能量增大，不断与晶体原子相碰，使共价键中的电子激发形成自由电子-空穴对。新产生的载流子又通过碰撞产生自由电子-空穴对，这就是倍增效应。1生2，2生4，像雪崩一样增加载流子。
关键词 ：雪崩 二极管 等效电路
1. 雪崩二极管的介绍 雪崩光电二极管是一种p-n 结型的光检测二极管，其中利用了载流子的雪崩倍增效应来放大光电信号以提高检测的灵敏度。其基本结构常常采用容易产生雪崩倍增效应的Read 二极管结构（即N+PIP+型结构，P+一面接收光），工作时加较大的反向偏压，使得其达到雪崩倍增状态；它的光吸收区与倍增区基本一致（是存在有高电场的P 区和I 区）。
P-N 结加合适的高反向偏压，使耗尽层中光生载流子受到强电场的加速作用获得足够高的动能，它们与晶格碰撞电离产生新的电子一空穴对，这些载流子又不断引起新的碰撞电离，造成载流子的雪崩倍增，得到电流增益。在0.6～0.9μm波段，硅APD 具有接近理想的性能。InGaAs （铟镓砷）/InP（铟磷）APD 是长波长（1.3μn，1.55μm）波段光纤通信比较理想的光检测器。其优化结构如图所示，光的吸收层用InGaAs 材料，它对1.3μm和1.55μn的光具有高的吸收系数，为了避免InGaAs 同质结隧道击穿先于雪崩击穿，把雪崩区与吸收区分开，即P-N 结做在InP 窗口层内。鉴于InP 材料中空穴离化系数大于电子离化系数，雪崩区选用n 型InP ，n-InP 与n-InGaAs 异质界面存在较大价带势垒，易造成光生空穴的陷落，在其间夹入带隙渐变的InGaAsP （铟镓砷磷）过渡区，形成SAGM （分别吸收、分级和倍增）结构。
在APD 制造上，需要在器件表面加设保护环，以提高反向耐压性能；半导体材料以Si 为优（广泛用于检测0.9um 以下的光），但在检测1um 以上的长波长光时则常用Ge 和InGaAs （噪音和暗电流较大）。这种APD 的缺点就是存在有隧道电流倍增的过程，这将产生较大的散粒噪音（降低p 区掺杂，可减小隧道电流，但雪崩电压将要提高）。一种改进的结构是所谓SAM-APD ：倍增区用较宽禁带宽度的材料（使得不吸收光），光吸收区用较窄禁带宽度的材料；这里由于采用了异质结，即可在不影响光吸收区的情况下来降低倍增区的掺杂浓度，使得其隧道电流得以减小（如果是突变异质结，因为ΔEv的存在，将使光生
空穴有所积累而影响到器件的响应速度，这时可在突变异质结的中间插入一层缓变层来减小ΔEv的影响）。
2．主要特性
主要特性 ①雪崩增益系数M （也叫倍增因子），对突变结
式中V 为反向偏压，VB 为体雪崩击穿电压；n 与材料、
图1 结构示意图
器件结构及入射波长等有关，为常数，其值为
1～3。②增益带宽积，增益较大且频率很高时，
M(ω)·ω
式中ω为角频率；N 为常数，它随离化系数比
缓慢变化；W 为耗尽区厚度；Vs 为饱和速度；αn及
αp分别为电子及空穴的离化系数，增益带宽积是个常数。要想得到高乘积，应选择大Vs ，小W 及小αn/αp（即电子、空穴离化系数差别要大，并使具有较高离化系数的载流子注入到雪崩区）。③过剩噪声因子F ，在倍增过程中，噪声电流比信号电流增长快，用F 表示雪崩过程引起的噪声附加F≈Mx。式中x 称过剩噪声指数。要选择合适的M 值，才能获得最佳信噪比，使系统达到最高灵敏度。④温度特性，载流子离化系数随温度升高而下降，导致倍增因子减小、击穿电压升高。用击穿电压的温度系数卢描述APD 的温度特性。
β=
式中VB 及VB0分别是温度为T 及T0时的击穿电压。
使用时要对工作点进行温控，要制造均匀的P-N 结，以防局部结面被击穿。
3．工作特性
雪崩光电二极管为具有内增益的一种光生伏特器件，它利用光生载流子在强电场内的定向运动产生雪崩效应，以获得光电流的增益。在雪崩过程中，光生载流子在强电场的作用下进行高速定向运动，具很高动能的光生电子或空穴与晶格院子碰撞，使晶格原子电离产生二次电子---空穴对；二次电子---空穴对在电场的作用下获得足够的动能，又是晶格原子电离产生新的电子----空穴对，此过程像“雪崩”似的继续下去。电离产生的载流子数远大于光激发产生的光生载流子，这时雪崩光电二极管的输出电流迅速增加，其电流倍增系数定义为：
M =I /I 0
式中I 为倍增输出电流，I 0为倍增前的输出电流。
雪崩倍增系数M 与碰撞电离率有密切关系，碰撞电离率表示一个载流子在电场作用下 ，漂移单位距离所产生的电子----空穴对数目。实际上电子电离率αn 和空穴电离率αp 是不完全一样的，他们都与电场强度有密切关系。由实验确定，电离率α与电场强度E J 近似有以下关系：
α=Ae
假定αn =αp =α，可以推出
M =b -() m E 式中，A ，b ，m 都为与材料有关的系数。 1
1-⎰X D
0αdx
式中, X D 为耗尽层的宽度。上式表明，当
⎰X D
0αdx →1
时，M →∞。因此称上式为发生雪崩击穿的条件。其物理意义是：在电场作用下，当通过耗尽区的每个载流子平均能产生一对电子----空穴对，就发生雪崩击穿现象。当M →∞时，PN 结上所加的反向偏压就是雪崩击穿电压U BR .
实验发现，在反向偏压略低于击穿电压时，也会发生雪崩倍增现象，不过这时的M 值较小，M 随反向偏压U 的变化可用经验公式近似表示为
M =1 n 1-(U BR )
++式中，指数n 与PN 结得结构有关。对N P 结，n ≈2; 对P N 结，n ≈4。由上式可见，
当U →U BR 时，M →∞，PN 结将发生击穿。
适当调节雪崩光电二极管的工作偏压，便可得到较大的倍增系数。目前，雪崩光电二
极管的偏压分为低压和高压两种，低压在几十伏左右，高压达几百伏。雪崩光电二极管的倍增系数可达几百倍，甚至数千倍。
雪崩光电二极管暗电流和光电流与偏置电压的关系曲
线如图所示。从图中可看到，当工作偏压增加时，输出亮
电流（即光电流和暗电流之和）按指数显示增加。当在偏
压较低时，不产生雪崩过程，即无光电流倍增。所以，当
光脉冲信号入射后，产生的光电流脉冲信号很小（如A 点
波形）。当反向偏压升至B 点时，光电流便产生雪崩倍增效
应，这时光电流脉冲信号输出增大到最大（如B 点波形）。
当偏压接近雪崩击穿电压时，雪崩电流维持自身流动，使
暗电流迅速增加，光激发载流子的雪崩放大倍率却减小。
即光电流灵敏度随反向偏压增加而减小，如在C 点处光电
流的脉冲信号减小。换句话说，当反向偏压超过B 点后，
由于暗电流增加的速度更快，使有用的光电流脉冲幅值减
小。所以最佳工作点在接近雪崩击穿点附近。有时为了压
低暗电流，会把向左移动一些，虽然灵敏度有所降低，但
是暗电流和噪声特性有所改善。
从图中的伏安特性曲线可以看出，在雪崩击穿点附近电流随偏压变化的曲线较陡，当反向偏压有所较小变化时，光电流将有较大变化。另外，在雪崩过程中PN 结上的反向偏压容易产生波动，将影响增益的稳定性。所以，在确定工作点后，对偏压的稳定性要求很高。
噪音
由于雪崩光电二极管中载流子的碰撞电离是不规则的，碰撞后的运动方向变得更加随机，所以它的噪声比一般光电二极管要大些。在无倍增的情况下，其噪声电流主要为散粒噪声。当雪崩倍增M 倍后，雪崩光电二极管的噪声电流的均方根值可以近似由公式：I 2=2qIM 2∆f
计算。其中n 与雪崩光电二极管的材料有关。对于锗管，n=3,对于硅管，2.3
光电探测器是光纤通信和光电探测系统中光信号转换的关键器件, 是光电集成电路(OEIC) 接收机的重要组成部分. 随着集成电路计算机辅助设计技术的发展, 通过建立PIN 雪崩光电二极管(APD) 的数学模型, 并利用计算机对其特性进行分析和研究成为OEIC 设计中的重要组成部分. 目前PIN - APD 的等效电路模型, 通常在PSPICE 中模拟实现
[1 ,2 ,427 ] . 这种方法能较好的进行直流、交流、瞬态分析. 但无法跟踪反映PIN - APD 工作过程中载流子和光子的变化, 同时建模过程中一些虚拟器件的存在和计算使模型特性出现误差. 本文通过求解反偏PIN 结构中各区过剩载流子速率方程, 建立数学模型, 并对模型参数和器件进行了修正, 在Matlab 中进行了模拟计算. 模拟结果和实际测量结果吻合较好。
4. 等效电路模型
1.PIN —APD 电路模型
为分析方便, 采用图1所示 的一维结构, 并假定光由n 区入射, 对于p 区入射情况, 只需对下面相应的公式做少量修改。现作两点假设①区耗
尽层扩展相对于i 区的宽度可忽略；②i 区电场均匀，
n ，p 区内电场为零。对于实际的PIN 器件 i区大都不
是本征的，因为即使不故意掺杂, 也含有一定杂质, 这
样i 区内的电场就不均匀, 因此, 以上两点假设对实际
器件是否合理是值得斟酌的。不过只要i 区的杂质浓
度与其它两区相比很小, 这两点假设是合理的。
以n-i 界面作为研究对象, 流过该界面的电流包括两部分, 一部分为n 区少子——空穴的扩散电流，另一部分为i 区电子的漂移电流（i 区中的电子来源包括： 光生电子, 空穴碰撞电离产生的电子, 电子碰撞电离产生的电子,p 区少子——电子扩散进入的电子）。
对于反偏PIN 结构，可采用如下载流子速率方程
dP P n I p n n 区： （1） =P G --dt τp q
P 区： dN p
dt =N G -N p
τn -I n （2） q
i 区： dN i N N I （3） =N Gi +υn ζn N i +υp ζp P i -i -i +n dt τnr τnt q
dP P P I p i （4） =P Gi +υn ζn N i +υp ζp P i -i -i +dt τpr τpt q
其中：为P n （N p ）为n （p ）区过剩空穴（电子）总数，N i （P i ）为i 区过剩（电子）空穴总数，q 为电子电荷，τp (τn ) 为n （p ）区空穴（电子）寿命，τnr (τpr ) 为i 区电子（空穴）复合寿命，τnt (τpt ) 为i 区电子（空穴）漂移时间, P G (N G ) 为入射光在n （p ）区的电子-空穴对产生率（单位时间产生的电子-空穴对总数）, N G i (=P G i ) 为入射光在i 区的电子-空穴对产生率, I p (I n ) 为n （p ）区少子空穴（电子）扩散电流 ,υn (υp ) 为i
区电子（空
穴）漂移速度, ζn (ζp ) 为i 区电子（空穴）碰撞离化率, 即一个电子（空穴）在单位长度内碰撞离化产生的电子-空穴对数 。
关于方程（3），（4）中的雪崩增益项，对于雪崩区电场不均匀的情况（ζn , ζp 与空间位置有关），不能写成这样简单的形式。
对i 区采用电中性条件，P i =N i ，方程（4）可省略，方程（3）可写为
dN i N N I =N Gi +(υn ζn +υp ζp ) N i -i -i +n （5）dt τnr τnt q
下面给出几个重要关系式： P in (1-R ) [1-exp(-αn ∙W n )] h υ
P (1-R ) ∙exp[-(αn W n +αi W i )][1-exp(-αp ∙W P )] N G =in
h υ
P [(1-R ) ∙exp(-αn ∙W n )][1-exp(-αi ∙W i )] N Gi =in
h υ P G =
τnt =W i /υn , τpt =W i /υp
其中，P in 为入射光功率，R 为n 区端面反射率，h υ为光子能量，αn 、αi 、αp 分别为n 、i 、p 区的光功率吸收系数，W n 、W i 、W p 分别为n 、i 、p 区的宽度。
对于不同材料，电子、空穴的漂移速度的场依赖关系不同，对于GaAs,InGaAs,InP,InGaAsP 等族材料，可采用以下的形式
υ（=n F ）μn F +υsn (F /F th ) 4
1+(F /F th ) 4μp F ，υp (F ) =1+μp F /υsp
其中F 为i 区电场，F =V J +V BI /W i , V J 为外加偏压，V BI 为二极管内建势，F th 为阈值电场，μn (μp ) 为i 区电子（空穴）迁移率，υsn (υsp ) 为i 区电子（空穴）饱和漂移速度。 电子、空穴离化率可采用如下经验公式
ζn (F ) =a n exp[-(b n /F ) ],ζp (F ) =a p exp[-(b n /F ) ]
其中，a n 、b n 、c n 、a p 、b p 、c p 为经验常数，可通过与实验数据曲线拟合得到。这里给出几种材料的数据，见表1，这些数据主要取自文献[1,19-22]。 c n c p
表中数据对应温度300K ，晶向。表中InGaAs 为In 0. 47Ga 0. 53As ，InAlAs 为In 0. 48Al 0. 52As ，InGaAsP 为In 0. 89Ga 0. 11As 0. 74P 0. 26。
为提高数据处理精度，引入归一化常数（可看作是一个电容）, 并令
qN p qP n qN V p =, V n =, V i =i C no C no C no
（1）---（4）式可化为
dV p V p P in =C no ++I p （6）R op dt R p
P in dV V =C no n +n +I n （7）R on dt R n
P in dV V V =C no i +i +i -I a -I n （8）R oi dt R ni R nt
其中，R op =h ν q (1-R )[1-exp(-αn W n )]
R on =h νe x p α(n W n +αW i i ) q (1-R ) [-1e x -αp p (W p ) ]
h νexp(αn W n ) q (1-R )[1-exp(-αi W i )] R oi =
R p =τp C no ，R n =
τn C no
R nt =τnt C no ，R nr =τnr no
I i =V R n ，t I a =C no V i (υn ζn +υp ζp )
由于n ，p 两区的少子分布与P in ，V n ，V p 及时间的依赖关系很复杂，这里假定其空间分布形式（函数形式）与时间无关，即稳态和瞬态具有同一空间分布函数形式，对时间的依赖由P in ，V n ，V p 来体现。这样可由稳态结果得到I n ，I p 与P in ，V n ，V n 的关系： I n =V n R nd +βn P in +I no ，I p =V p R pd +βp P in +I po R nd =R n [ch (W p L n ) -1]，R pd =R p [ch (W n L p ) -1]
I no =qN po L n [ch (W p L n ) +1]
W p τn sh (W p L n )
qP no L p [ch (W n L p ) +1]
W n τp sh (W n L p ) I po =
2ch (W p L n ) +1exp(-αp W p ) -1q (1-R )exp[-(αn W n +αi W i )]αp L n βn =∙∙{+-αp }22h ν1-αp L n L n sh (W n L p ) αp L 2[ch (W L ) -1]n p n
2[ch (W n L p ) +1]exp(-αn W n ) exp(-αp W p ) -1q (1-R ) αp L n βp =∙∙{++αn exp(-αn W n )} 222h ν1-αp L n L p sh (W n L p ) αn L p [ch (W n L p ) -1]
其中，L n ，L p 分别为p 区电子，n 区空穴的扩散长度。
APD 的端电流为
I J =I P +I i +C T dV J +I d （9） dt
其中，C T =C s +C J ，C s 为寄生电容，C J =ε0εs i ，ε0为真空介电常数，εs 为材料相对介电常数，A 为垂直电场方向器件的截面积，V J 为结电压。I d 为隧穿电流与其他寄生漏电流之和，可写为 I d =Θ1AV J (V J +V BI ) ΘW V exp(-2i ) +J W I V J +V BI R d
Θ1=
Θ2=
*上式第一项为隧穿电流，当反偏压较高时起主要作用，第二项为寄生漏电流。m c 为电子的
有效质量，γ为一个于隧穿势垒的形状有关的参数，对于带-带隧穿过程，γ接近1，h 为
Planck 常数除以2π，E g 为带隙，R d 为寄生漏电阻。
考虑APD 的寄生串联电阻 ，由（6-9）式可得如图2所示的APD 电路模型。
这里应说明的是，用此模型编写直流模拟程序时，必须满足条件
νn ζn +νp ζp
本模型对于i 区为量子阱或超晶格结构也适用，只是离化率和漂移速度要采用加权平
均的形式 ζ=ζW W W +ζb W b
W W +W b ， ν=νW νb (W W +W b ) νW W b +νb W W
其中，ζW ，ζb ，νW ，νb ，W W ，W
b 分别为阱和垒材料的离化率，载流子漂移速度及阱和
垒区的宽度（对于周期结构，为一个周期内的宽度，对于非周期结构为总宽度）离化率主要
以窄带隙材料为主。
2. 模拟实例
为验证模型，这里对一种I n G a 0. 50. 45s I n P
PIN-APD 的暗电流特性和脉冲响应特性进行了模拟，并
与相关文献的实验结果进行了比较。所用的模型参数见下
表，比较结果见图3和图4.
图3给出暗电流特性，实线为模拟结果，“*”为其他
文献报道的实验结果，图中可见二者符合较好。对于小的
偏压，暗电流以扩散电流和寄生漏电流为主，对大的偏压，暗电流表现为隧穿电流) 该器件的击穿电压为80.5 V 。
图4给出脉冲响应特性。输入信号宽度为10ps 峰值功率1mW 的Gauss 形脉冲，偏压为50V ，取样电阻为5 0 SZ，光由P 区人射。由图可见，模拟结果与实验结果比较符合。这个器件本身的电容比较小，寄生电容对波形的影响比较大。图中给出C s =1pF 和1.5pF 两条模拟曲线，对应的半峰全宽（FWHM ）分别为150 ps 和175 ps ，其他文献给出的结果为140ps. 由以上比较结果可见，这里给出的PIN-APD 电路模型能比较好的预测器件的性能. 此外，这里还给出了对这个器件的其它模拟结果。见图5--7. 图5给出对应不同光功率的光电流曲线。在很大的偏压范围内，曲线都比较平坦，只有在接近击穿电压时，光电流才随偏压的提高而增大，这主要是隧穿电流造成的。图6给出1μW 输入光功率情况下的量子效率随偏压的变化关系。这里量子效率定义为光生电子一空穴对数与人射光子数之比。当偏压小于55 V 时，量子效率基本保持为40%，随偏压升高，量子效率迅速增大，对应80 V 的量子效率为
9.457%，图7给出不同偏压下的脉冲响应，条件
同图4。由图可见，随偏压的增大，响应幅度增大, FWHM
增大，这是由于雪崩效应造成的。当偏压接近击
穿电压时，该器件已不能响应这样短的脉冲。
3. 结论
针对PIN 结构的特殊性，作了适当的假设，以载流子速率方程为基础，把PIN-APD 用一 个完全由电子元件构成的三端等效电路来等效，把光学量用电学量来处理，从而可用现有的电 路模拟技术来模拟PIN--APD, 本文给出的PIN--APD 电路棋型可用于直流、交流、瞬态分析， 它可加人到现有电路摸拟软件中. 亦可在开发OEIC CAA软件中采用。
The equivalent circuit and avalanche
photodiode simulation
Abstract ：PN junction has a single conductivity, small forward resistance, high resistance reverse. When the reverse voltage increases to a certain value, the reverse current increases suddenly. Reverse electric shock. The avalanche breakdown and zener breakdown (tunnel breakdown). Avalanche breakdown is a PN junction reverse voltage is increased to a value, carrier multiplication avalanche like, increase much more quickly, making use of the characteristics of diode is avalanche diode. Avalanche breakdown is under the action of electric field, carrier energy increases, we and crystal atoms collide, covalent electron stimulate the formation of free electron hole pairs. The new generation of carrier and the free electron hole pair is generated by the collision, which is the multiplication effect. 1 2, 2 4, like an avalanche increases the carrier. Keywords ：Avalanche ；diode ；equivalent circuit；
雪崩光电二极管的介绍及
等效电路模拟
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辽宁省鞍山市千山中路185号
雪崩光电二极管的介绍及等效电路模拟
摘 要 ：PN 结有单向导电性，正向电阻小，反向电阻很大。当反向电压增大到一定数值时，反向电流突然增加。就是反向电击穿。它分雪崩击穿和齐纳击穿(隧道击穿) 。雪崩击穿是PN 结反向电压增大到一数值时，载流子倍增就像雪崩一样，增加得多而快，利用这个特性制作的二极管就是雪崩二极管。雪崩击穿是在电场作用下，载流子能量增大，不断与晶体原子相碰，使共价键中的电子激发形成自由电子-空穴对。新产生的载流子又通过碰撞产生自由电子-空穴对，这就是倍增效应。1生2，2生4，像雪崩一样增加载流子。
关键词 ：雪崩 二极管 等效电路
1. 雪崩二极管的介绍 雪崩光电二极管是一种p-n 结型的光检测二极管，其中利用了载流子的雪崩倍增效应来放大光电信号以提高检测的灵敏度。其基本结构常常采用容易产生雪崩倍增效应的Read 二极管结构（即N+PIP+型结构，P+一面接收光），工作时加较大的反向偏压，使得其达到雪崩倍增状态；它的光吸收区与倍增区基本一致（是存在有高电场的P 区和I 区）。
P-N 结加合适的高反向偏压，使耗尽层中光生载流子受到强电场的加速作用获得足够高的动能，它们与晶格碰撞电离产生新的电子一空穴对，这些载流子又不断引起新的碰撞电离，造成载流子的雪崩倍增，得到电流增益。在0.6～0.9μm波段，硅APD 具有接近理想的性能。InGaAs （铟镓砷）/InP（铟磷）APD 是长波长（1.3μn，1.55μm）波段光纤通信比较理想的光检测器。其优化结构如图所示，光的吸收层用InGaAs 材料，它对1.3μm和1.55μn的光具有高的吸收系数，为了避免InGaAs 同质结隧道击穿先于雪崩击穿，把雪崩区与吸收区分开，即P-N 结做在InP 窗口层内。鉴于InP 材料中空穴离化系数大于电子离化系数，雪崩区选用n 型InP ，n-InP 与n-InGaAs 异质界面存在较大价带势垒，易造成光生空穴的陷落，在其间夹入带隙渐变的InGaAsP （铟镓砷磷）过渡区，形成SAGM （分别吸收、分级和倍增）结构。
在APD 制造上，需要在器件表面加设保护环，以提高反向耐压性能；半导体材料以Si 为优（广泛用于检测0.9um 以下的光），但在检测1um 以上的长波长光时则常用Ge 和InGaAs （噪音和暗电流较大）。这种APD 的缺点就是存在有隧道电流倍增的过程，这将产生较大的散粒噪音（降低p 区掺杂，可减小隧道电流，但雪崩电压将要提高）。一种改进的结构是所谓SAM-APD ：倍增区用较宽禁带宽度的材料（使得不吸收光），光吸收区用较窄禁带宽度的材料；这里由于采用了异质结，即可在不影响光吸收区的情况下来降低倍增区的掺杂浓度，使得其隧道电流得以减小（如果是突变异质结，因为ΔEv的存在，将使光生
空穴有所积累而影响到器件的响应速度，这时可在突变异质结的中间插入一层缓变层来减小ΔEv的影响）。
2．主要特性
主要特性 ①雪崩增益系数M （也叫倍增因子），对突变结
式中V 为反向偏压，VB 为体雪崩击穿电压；n 与材料、
图1 结构示意图
器件结构及入射波长等有关，为常数，其值为
1～3。②增益带宽积，增益较大且频率很高时，
M(ω)·ω
式中ω为角频率；N 为常数，它随离化系数比
缓慢变化；W 为耗尽区厚度；Vs 为饱和速度；αn及
αp分别为电子及空穴的离化系数，增益带宽积是个常数。要想得到高乘积，应选择大Vs ，小W 及小αn/αp（即电子、空穴离化系数差别要大，并使具有较高离化系数的载流子注入到雪崩区）。③过剩噪声因子F ，在倍增过程中，噪声电流比信号电流增长快，用F 表示雪崩过程引起的噪声附加F≈Mx。式中x 称过剩噪声指数。要选择合适的M 值，才能获得最佳信噪比，使系统达到最高灵敏度。④温度特性，载流子离化系数随温度升高而下降，导致倍增因子减小、击穿电压升高。用击穿电压的温度系数卢描述APD 的温度特性。
β=
式中VB 及VB0分别是温度为T 及T0时的击穿电压。
使用时要对工作点进行温控，要制造均匀的P-N 结，以防局部结面被击穿。
3．工作特性
雪崩光电二极管为具有内增益的一种光生伏特器件，它利用光生载流子在强电场内的定向运动产生雪崩效应，以获得光电流的增益。在雪崩过程中，光生载流子在强电场的作用下进行高速定向运动，具很高动能的光生电子或空穴与晶格院子碰撞，使晶格原子电离产生二次电子---空穴对；二次电子---空穴对在电场的作用下获得足够的动能，又是晶格原子电离产生新的电子----空穴对，此过程像“雪崩”似的继续下去。电离产生的载流子数远大于光激发产生的光生载流子，这时雪崩光电二极管的输出电流迅速增加，其电流倍增系数定义为：
M =I /I 0
式中I 为倍增输出电流，I 0为倍增前的输出电流。
雪崩倍增系数M 与碰撞电离率有密切关系，碰撞电离率表示一个载流子在电场作用下 ，漂移单位距离所产生的电子----空穴对数目。实际上电子电离率αn 和空穴电离率αp 是不完全一样的，他们都与电场强度有密切关系。由实验确定，电离率α与电场强度E J 近似有以下关系：
α=Ae
假定αn =αp =α，可以推出
M =b -() m E 式中，A ，b ，m 都为与材料有关的系数。 1
1-⎰X D
0αdx
式中, X D 为耗尽层的宽度。上式表明，当
⎰X D
0αdx →1
时，M →∞。因此称上式为发生雪崩击穿的条件。其物理意义是：在电场作用下，当通过耗尽区的每个载流子平均能产生一对电子----空穴对，就发生雪崩击穿现象。当M →∞时，PN 结上所加的反向偏压就是雪崩击穿电压U BR .
实验发现，在反向偏压略低于击穿电压时，也会发生雪崩倍增现象，不过这时的M 值较小，M 随反向偏压U 的变化可用经验公式近似表示为
M =1 n 1-(U BR )
++式中，指数n 与PN 结得结构有关。对N P 结，n ≈2; 对P N 结，n ≈4。由上式可见，
当U →U BR 时，M →∞，PN 结将发生击穿。
适当调节雪崩光电二极管的工作偏压，便可得到较大的倍增系数。目前，雪崩光电二
极管的偏压分为低压和高压两种，低压在几十伏左右，高压达几百伏。雪崩光电二极管的倍增系数可达几百倍，甚至数千倍。
雪崩光电二极管暗电流和光电流与偏置电压的关系曲
线如图所示。从图中可看到，当工作偏压增加时，输出亮
电流（即光电流和暗电流之和）按指数显示增加。当在偏
压较低时，不产生雪崩过程，即无光电流倍增。所以，当
光脉冲信号入射后，产生的光电流脉冲信号很小（如A 点
波形）。当反向偏压升至B 点时，光电流便产生雪崩倍增效
应，这时光电流脉冲信号输出增大到最大（如B 点波形）。
当偏压接近雪崩击穿电压时，雪崩电流维持自身流动，使
暗电流迅速增加，光激发载流子的雪崩放大倍率却减小。
即光电流灵敏度随反向偏压增加而减小，如在C 点处光电
流的脉冲信号减小。换句话说，当反向偏压超过B 点后，
由于暗电流增加的速度更快，使有用的光电流脉冲幅值减
小。所以最佳工作点在接近雪崩击穿点附近。有时为了压
低暗电流，会把向左移动一些，虽然灵敏度有所降低，但
是暗电流和噪声特性有所改善。
从图中的伏安特性曲线可以看出，在雪崩击穿点附近电流随偏压变化的曲线较陡，当反向偏压有所较小变化时，光电流将有较大变化。另外，在雪崩过程中PN 结上的反向偏压容易产生波动，将影响增益的稳定性。所以，在确定工作点后，对偏压的稳定性要求很高。
噪音
由于雪崩光电二极管中载流子的碰撞电离是不规则的，碰撞后的运动方向变得更加随机，所以它的噪声比一般光电二极管要大些。在无倍增的情况下，其噪声电流主要为散粒噪声。当雪崩倍增M 倍后，雪崩光电二极管的噪声电流的均方根值可以近似由公式：I 2=2qIM 2∆f
计算。其中n 与雪崩光电二极管的材料有关。对于锗管，n=3,对于硅管，2.3
光电探测器是光纤通信和光电探测系统中光信号转换的关键器件, 是光电集成电路(OEIC) 接收机的重要组成部分. 随着集成电路计算机辅助设计技术的发展, 通过建立PIN 雪崩光电二极管(APD) 的数学模型, 并利用计算机对其特性进行分析和研究成为OEIC 设计中的重要组成部分. 目前PIN - APD 的等效电路模型, 通常在PSPICE 中模拟实现
[1 ,2 ,427 ] . 这种方法能较好的进行直流、交流、瞬态分析. 但无法跟踪反映PIN - APD 工作过程中载流子和光子的变化, 同时建模过程中一些虚拟器件的存在和计算使模型特性出现误差. 本文通过求解反偏PIN 结构中各区过剩载流子速率方程, 建立数学模型, 并对模型参数和器件进行了修正, 在Matlab 中进行了模拟计算. 模拟结果和实际测量结果吻合较好。
4. 等效电路模型
1.PIN —APD 电路模型
为分析方便, 采用图1所示 的一维结构, 并假定光由n 区入射, 对于p 区入射情况, 只需对下面相应的公式做少量修改。现作两点假设①区耗
尽层扩展相对于i 区的宽度可忽略；②i 区电场均匀，
n ，p 区内电场为零。对于实际的PIN 器件 i区大都不
是本征的，因为即使不故意掺杂, 也含有一定杂质, 这
样i 区内的电场就不均匀, 因此, 以上两点假设对实际
器件是否合理是值得斟酌的。不过只要i 区的杂质浓
度与其它两区相比很小, 这两点假设是合理的。
以n-i 界面作为研究对象, 流过该界面的电流包括两部分, 一部分为n 区少子——空穴的扩散电流，另一部分为i 区电子的漂移电流（i 区中的电子来源包括： 光生电子, 空穴碰撞电离产生的电子, 电子碰撞电离产生的电子,p 区少子——电子扩散进入的电子）。
对于反偏PIN 结构，可采用如下载流子速率方程
dP P n I p n n 区： （1） =P G --dt τp q
P 区： dN p
dt =N G -N p
τn -I n （2） q
i 区： dN i N N I （3） =N Gi +υn ζn N i +υp ζp P i -i -i +n dt τnr τnt q
dP P P I p i （4） =P Gi +υn ζn N i +υp ζp P i -i -i +dt τpr τpt q
其中：为P n （N p ）为n （p ）区过剩空穴（电子）总数，N i （P i ）为i 区过剩（电子）空穴总数，q 为电子电荷，τp (τn ) 为n （p ）区空穴（电子）寿命，τnr (τpr ) 为i 区电子（空穴）复合寿命，τnt (τpt ) 为i 区电子（空穴）漂移时间, P G (N G ) 为入射光在n （p ）区的电子-空穴对产生率（单位时间产生的电子-空穴对总数）, N G i (=P G i ) 为入射光在i 区的电子-空穴对产生率, I p (I n ) 为n （p ）区少子空穴（电子）扩散电流 ,υn (υp ) 为i
区电子（空
穴）漂移速度, ζn (ζp ) 为i 区电子（空穴）碰撞离化率, 即一个电子（空穴）在单位长度内碰撞离化产生的电子-空穴对数 。
关于方程（3），（4）中的雪崩增益项，对于雪崩区电场不均匀的情况（ζn , ζp 与空间位置有关），不能写成这样简单的形式。
对i 区采用电中性条件，P i =N i ，方程（4）可省略，方程（3）可写为
dN i N N I =N Gi +(υn ζn +υp ζp ) N i -i -i +n （5）dt τnr τnt q
下面给出几个重要关系式： P in (1-R ) [1-exp(-αn ∙W n )] h υ
P (1-R ) ∙exp[-(αn W n +αi W i )][1-exp(-αp ∙W P )] N G =in
h υ
P [(1-R ) ∙exp(-αn ∙W n )][1-exp(-αi ∙W i )] N Gi =in
h υ P G =
τnt =W i /υn , τpt =W i /υp
其中，P in 为入射光功率，R 为n 区端面反射率，h υ为光子能量，αn 、αi 、αp 分别为n 、i 、p 区的光功率吸收系数，W n 、W i 、W p 分别为n 、i 、p 区的宽度。
对于不同材料，电子、空穴的漂移速度的场依赖关系不同，对于GaAs,InGaAs,InP,InGaAsP 等族材料，可采用以下的形式
υ（=n F ）μn F +υsn (F /F th ) 4
1+(F /F th ) 4μp F ，υp (F ) =1+μp F /υsp
其中F 为i 区电场，F =V J +V BI /W i , V J 为外加偏压，V BI 为二极管内建势，F th 为阈值电场，μn (μp ) 为i 区电子（空穴）迁移率，υsn (υsp ) 为i 区电子（空穴）饱和漂移速度。 电子、空穴离化率可采用如下经验公式
ζn (F ) =a n exp[-(b n /F ) ],ζp (F ) =a p exp[-(b n /F ) ]
其中，a n 、b n 、c n 、a p 、b p 、c p 为经验常数，可通过与实验数据曲线拟合得到。这里给出几种材料的数据，见表1，这些数据主要取自文献[1,19-22]。 c n c p
表中数据对应温度300K ，晶向。表中InGaAs 为In 0. 47Ga 0. 53As ，InAlAs 为In 0. 48Al 0. 52As ，InGaAsP 为In 0. 89Ga 0. 11As 0. 74P 0. 26。
为提高数据处理精度，引入归一化常数（可看作是一个电容）, 并令
qN p qP n qN V p =, V n =, V i =i C no C no C no
（1）---（4）式可化为
dV p V p P in =C no ++I p （6）R op dt R p
P in dV V =C no n +n +I n （7）R on dt R n
P in dV V V =C no i +i +i -I a -I n （8）R oi dt R ni R nt
其中，R op =h ν q (1-R )[1-exp(-αn W n )]
R on =h νe x p α(n W n +αW i i ) q (1-R ) [-1e x -αp p (W p ) ]
h νexp(αn W n ) q (1-R )[1-exp(-αi W i )] R oi =
R p =τp C no ，R n =
τn C no
R nt =τnt C no ，R nr =τnr no
I i =V R n ，t I a =C no V i (υn ζn +υp ζp )
由于n ，p 两区的少子分布与P in ，V n ，V p 及时间的依赖关系很复杂，这里假定其空间分布形式（函数形式）与时间无关，即稳态和瞬态具有同一空间分布函数形式，对时间的依赖由P in ，V n ，V p 来体现。这样可由稳态结果得到I n ，I p 与P in ，V n ，V n 的关系： I n =V n R nd +βn P in +I no ，I p =V p R pd +βp P in +I po R nd =R n [ch (W p L n ) -1]，R pd =R p [ch (W n L p ) -1]
I no =qN po L n [ch (W p L n ) +1]
W p τn sh (W p L n )
qP no L p [ch (W n L p ) +1]
W n τp sh (W n L p ) I po =
2ch (W p L n ) +1exp(-αp W p ) -1q (1-R )exp[-(αn W n +αi W i )]αp L n βn =∙∙{+-αp }22h ν1-αp L n L n sh (W n L p ) αp L 2[ch (W L ) -1]n p n
2[ch (W n L p ) +1]exp(-αn W n ) exp(-αp W p ) -1q (1-R ) αp L n βp =∙∙{++αn exp(-αn W n )} 222h ν1-αp L n L p sh (W n L p ) αn L p [ch (W n L p ) -1]
其中，L n ，L p 分别为p 区电子，n 区空穴的扩散长度。
APD 的端电流为
I J =I P +I i +C T dV J +I d （9） dt
其中，C T =C s +C J ，C s 为寄生电容，C J =ε0εs i ，ε0为真空介电常数，εs 为材料相对介电常数，A 为垂直电场方向器件的截面积，V J 为结电压。I d 为隧穿电流与其他寄生漏电流之和，可写为 I d =Θ1AV J (V J +V BI ) ΘW V exp(-2i ) +J W I V J +V BI R d
Θ1=
Θ2=
*上式第一项为隧穿电流，当反偏压较高时起主要作用，第二项为寄生漏电流。m c 为电子的
有效质量，γ为一个于隧穿势垒的形状有关的参数，对于带-带隧穿过程，γ接近1，h 为
Planck 常数除以2π，E g 为带隙，R d 为寄生漏电阻。
考虑APD 的寄生串联电阻 ，由（6-9）式可得如图2所示的APD 电路模型。
这里应说明的是，用此模型编写直流模拟程序时，必须满足条件
νn ζn +νp ζp
本模型对于i 区为量子阱或超晶格结构也适用，只是离化率和漂移速度要采用加权平
均的形式 ζ=ζW W W +ζb W b
W W +W b ， ν=νW νb (W W +W b ) νW W b +νb W W
其中，ζW ，ζb ，νW ，νb ，W W ，W
b 分别为阱和垒材料的离化率，载流子漂移速度及阱和
垒区的宽度（对于周期结构，为一个周期内的宽度，对于非周期结构为总宽度）离化率主要
以窄带隙材料为主。
2. 模拟实例
为验证模型，这里对一种I n G a 0. 50. 45s I n P
PIN-APD 的暗电流特性和脉冲响应特性进行了模拟，并
与相关文献的实验结果进行了比较。所用的模型参数见下
表，比较结果见图3和图4.
图3给出暗电流特性，实线为模拟结果，“*”为其他
文献报道的实验结果，图中可见二者符合较好。对于小的
偏压，暗电流以扩散电流和寄生漏电流为主，对大的偏压，暗电流表现为隧穿电流) 该器件的击穿电压为80.5 V 。
图4给出脉冲响应特性。输入信号宽度为10ps 峰值功率1mW 的Gauss 形脉冲，偏压为50V ，取样电阻为5 0 SZ，光由P 区人射。由图可见，模拟结果与实验结果比较符合。这个器件本身的电容比较小，寄生电容对波形的影响比较大。图中给出C s =1pF 和1.5pF 两条模拟曲线，对应的半峰全宽（FWHM ）分别为150 ps 和175 ps ，其他文献给出的结果为140ps. 由以上比较结果可见，这里给出的PIN-APD 电路模型能比较好的预测器件的性能. 此外，这里还给出了对这个器件的其它模拟结果。见图5--7. 图5给出对应不同光功率的光电流曲线。在很大的偏压范围内，曲线都比较平坦，只有在接近击穿电压时，光电流才随偏压的提高而增大，这主要是隧穿电流造成的。图6给出1μW 输入光功率情况下的量子效率随偏压的变化关系。这里量子效率定义为光生电子一空穴对数与人射光子数之比。当偏压小于55 V 时，量子效率基本保持为40%，随偏压升高，量子效率迅速增大，对应80 V 的量子效率为
9.457%，图7给出不同偏压下的脉冲响应，条件
同图4。由图可见，随偏压的增大，响应幅度增大, FWHM
增大，这是由于雪崩效应造成的。当偏压接近击
穿电压时，该器件已不能响应这样短的脉冲。
3. 结论
针对PIN 结构的特殊性，作了适当的假设，以载流子速率方程为基础，把PIN-APD 用一 个完全由电子元件构成的三端等效电路来等效，把光学量用电学量来处理，从而可用现有的电 路模拟技术来模拟PIN--APD, 本文给出的PIN--APD 电路棋型可用于直流、交流、瞬态分析， 它可加人到现有电路摸拟软件中. 亦可在开发OEIC CAA软件中采用。
The equivalent circuit and avalanche
photodiode simulation
Abstract ：PN junction has a single conductivity, small forward resistance, high resistance reverse. When the reverse voltage increases to a certain value, the reverse current increases suddenly. Reverse electric shock. The avalanche breakdown and zener breakdown (tunnel breakdown). Avalanche breakdown is a PN junction reverse voltage is increased to a value, carrier multiplication avalanche like, increase much more quickly, making use of the characteristics of diode is avalanche diode. Avalanche breakdown is under the action of electric field, carrier energy increases, we and crystal atoms collide, covalent electron stimulate the formation of free electron hole pairs. The new generation of carrier and the free electron hole pair is generated by the collision, which is the multiplication effect. 1 2, 2 4, like an avalanche increases the carrier. Keywords ：Avalanche ；diode ；equivalent circuit；