2016武汉中考数学模拟练习4
一、选择题
1
在哪两个数之间( ).
A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5
x
2. 使分式有意义的x 的取值范围是（ ）
2x -4A ．x ＝2 B．x ≠2 C．x ＝－2 D．x ≠－2 3．计算2x 2⋅(-3x 3) 的结果是（ ）
A ．-6x B．6x C．-2x D．2x 4. 下列说法正确的是（ ）
A 、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面一定朝上
B 、从1、2、3、4、5、中随机取一个数，取得奇数的可能性较大 C 、某彩票的中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖 D 、打开电视，中央一套正在播放新闻联播
5．下面是一位同学做的四道题： ①a +a =a ；②x ⋅x =x ；③(-2a ) 2÷a =2a ； ④(-2xy 2) 3=-8x 3y 6. 其中他做对的题数为( ).
A.0道 B.1道 C.2道 D.3道
6. 在平行四边形ACBO 中,AO=5,则点B 坐标为(-2,4),则点C 坐标是（ ）.
A ．（-7，-4） B．（-7,4） C．（-4,7） D．（-5,4）
7．下列几何体中，主视图为右图是( ).
A ． B． C． D． 8．某学校为了了解该学校七年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校七年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示，那么估计该学校七年级每名学生双休日上网的平均时间是( ). A．3.2小时
B ．3.4小时
C ．3.5小时
D．3.6小时
3
3
6
2
3
6
5
5
66
9．如图，边长为1的菱形ABCD ，∠DAB=60°，则菱形ABCD
；连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC =60°，则菱形ACC 1D
1；
连接对角线AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°，则菱形
；„„；按此规律所作的第n 个菱形的面积为（ ）． n n +1n -12n -13 B
3 C
3 D
3 A
AC 1C 2D
210．如图，AB 为⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BC ，若tan ∠BCO =， 则
tan ∠ACO =( ).
12
A. 2 B.11
2
3
4
二、填空题 11．计算的-24（
11
-）值等于 . 64
2
12．“碧水长流，千湖之省”的湖北是中国承东联西，承南启北中枢城市，因其境内大大小
小的湖泊共有1066个而得名，她拥有面积约186000 km，约占全国国土总面积的1.95%．数据186000用科学记数法表示为 ．
13．某班7名同学积极捐出自己的零花钱支援边远山区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．捐款是50元的概率是
14. 如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别为边AB 、边CD 的中点，将矩形ABCE 沿BE 折叠，使A 点恰好落在MN 上的点F 处，则∠CBF 的度数为 .
E A D
F
N M
B
C
15. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，⊙C 的半径为1，点P 在斜边AB 上，PQ
切⊙O 于点Q ，则切线长PQ 长度的最小值为 .
16．如图，过点C(1，2) 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比
例函数y
k
(x ＞0) 的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围x
是 .
三. 解答题
2
17. 解方程：x +2x-4=0
18. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分
别为点E 、F ．求证：BE =CF ．
19.2011年，武汉市被教育部列为“减负”工作改革试点地区。学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图①补充完整； （2）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态
度达标（达标包括A 级和B 级）？
20. 如图，已知反比例函数y
＝（k ＞0）的图象经过点A （1，m ），过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，且△AOB 的面积为1． （1）求m ，k 的值；
（2）若一次函数y ＝nx ＋2（n ≠0）的图象与反比例函数y ＝的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．
21. 如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，以C 为圆心，CD 为半径的⊙C 交BC 的延长线于点E ，
交AD 于点F ，交AE 于点M ，且∠B=∠CAE ，FE ∶FD=4∶3. （1）求证：AF=DF；
（2）若BD=10，求ΔABC 的面积.
22. 某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡
”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足y 1 3x +25，该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示．其中点A 为抛物线的顶点．
（1）结合图象，求出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式；
（2）求该产品的销售总量y （万台）与本地广告费用x （万元）之间的函数关系式；
（3）若本地安排的广告费必须在15万元以上，如何安排广告费用才能使销售总量最大？最大总量为多少？
23. 已知菱形ABCD 的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF 两边分别交边DC 、CB 于点E 、F 。 （1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点．求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 交点O 即为等边△AEF 的外心；
（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动．记等边△AEF 的外心为点P ． ①猜想验证：如图2．猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当△AEF 面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M ，交边DC 的延长线于点N ，试判断说明理由。
11+是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请DM DN
解：（1）证明：如图I ，分别连接OE 、0F ∵四边形ABCD 是菱形
∴AC ⊥BD ，BD 平分∠ADC ．AD=DC=BC ∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°． ∠ADO=
B
11
∠ADC=×60°=30° 22
又∵E 、F 分别为DC 、CB 中点 ∴OE=
111CD ，OF=BC ，AO=AD 222
第25题 图1
∴0E=OF=OA ∴点O 即为△AEF 的外心。
（2）
①猜想：外心P 一定落在直线DB 上。
证明：如图2，分别连接PE 、PA ，过点P 分别作PI ⊥CD 于I ，P J⊥AD 于J ∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60° ∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°
∵点P 是等边△AEF 的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，
∴∠IPJ=∠EPA ，∴∠IPE=∠JPA ∴△PIE ≌△PJA ， ∴PI=PJ
∴点P 在∠ADC 的平分线上，即点P 落在直线DB 上。 ②
B
11
+为定值2. DM DN
当AE ⊥DC 时．△AEF 面积最小， 此时点E 、F 分别为DC 、CB 中点． 连接BD 、AC 交于点P ，由（1） 可得点P 即为△AEF 的外心
解法一：如图3．设MN 交BC 于点G
B
第25题 图3
设DM=x，DN=y(x≠0．y ≠O) ，则 CN=y -1 ∵BC ∥DA ∴△GBP ∽△MDP ．∴BG=DM=x． ∴CG =1-x
∵BC ∥DA ，∴△NCG ∽△NDM ∴
CN CG y -11-x
=，∴ =DN DM y x
∴x +y =2xy
∴
1111
+=2 +=2，即
DM DN x y
24．如图1，已知抛物线F 1:y =x 2-2x +2与y 轴交于点A ，顶点为B ，抛物线
，两抛物线相交于F 2:y =x 2+ax +b 的顶点为D 在线段AB 的延长线上（不包括B 点）点C.
（1）①若a =-4，求b 的值；
②请用含a 的式子表达b 为 ； （2）如图1，若∠ACD=90°，求a 的值；
（3）如图2，若抛物线F 2与直线AB 另一个交点为E ，连接CE ，若△CDE 的面积不小
于3，求a 的取值范围.
a 2a
++2； ．（1）①b =4；②b =
42
（2）过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F. ∵点D 在直线AB ：y =-x +2上，
-t +2） ∴设D （t ，，
∴抛物线F 2:y =(x -t ) 2-t +2=x 2-2tx +t 2-t +2，
2
⎧⎪y =x -2x +2联立：⎨，
22
⎪⎩y =x -2tx +t -t +2
t t 2
∴C （-t +2）.
24
∵∠ACD=90°，∴△ACE ∽△CDF ，∴CE ⋅CF =AE ⋅DF ，
t t t 2t 2
∴⋅=(-t ) ⋅
，∴t =2+
t =2-，
2244
∴a =-2t =-4-
（3）设抛物线F 2:y =(x -t ) 2-t +2=x 2-2tx +t 2-t +2.
⎧⎪y =-x +2 联立：⎨， 22
y =x -2tx +t -t +2⎪⎩
∴x 2-(2t -1) x +t 2-t =0， ∴x D +x E =2t -1，x D ⋅x E =t 2-t ，
∴
DE =D -x E =1CH =3，
∴CH =∴CM =6.
2t t 2t 2t t t
∵C （-t +2），M （，，∴(-t +2) -(-+2) =6，∴t =6或t =-4-+2）
244222
当△CDE 的面积等于6
时，DE ⋅CH （舍去）.
∵a =-2t ，
∴要使△CDE 的面积不小于3，则a 的取值范围是a ≤-12.
2016武汉中考数学模拟练习4
一、选择题
1
在哪两个数之间( ).
A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5
x
2. 使分式有意义的x 的取值范围是（ ）
2x -4A ．x ＝2 B．x ≠2 C．x ＝－2 D．x ≠－2 3．计算2x 2⋅(-3x 3) 的结果是（ ）
A ．-6x B．6x C．-2x D．2x 4. 下列说法正确的是（ ）
A 、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面一定朝上
B 、从1、2、3、4、5、中随机取一个数，取得奇数的可能性较大 C 、某彩票的中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖 D 、打开电视，中央一套正在播放新闻联播
5．下面是一位同学做的四道题： ①a +a =a ；②x ⋅x =x ；③(-2a ) 2÷a =2a ； ④(-2xy 2) 3=-8x 3y 6. 其中他做对的题数为( ).
A.0道 B.1道 C.2道 D.3道
6. 在平行四边形ACBO 中,AO=5,则点B 坐标为(-2,4),则点C 坐标是（ ）.
A ．（-7，-4） B．（-7,4） C．（-4,7） D．（-5,4）
7．下列几何体中，主视图为右图是( ).
A ． B． C． D． 8．某学校为了了解该学校七年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校七年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示，那么估计该学校七年级每名学生双休日上网的平均时间是( ). A．3.2小时
B ．3.4小时
C ．3.5小时
D．3.6小时
3
3
6
2
3
6
5
5
66
9．如图，边长为1的菱形ABCD ，∠DAB=60°，则菱形ABCD
；连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC =60°，则菱形ACC 1D
1；
连接对角线AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°，则菱形
；„„；按此规律所作的第n 个菱形的面积为（ ）． n n +1n -12n -13 B
3 C
3 D
3 A
AC 1C 2D
210．如图，AB 为⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BC ，若tan ∠BCO =， 则
tan ∠ACO =( ).
12
A. 2 B.11
2
3
4
二、填空题 11．计算的-24（
11
-）值等于 . 64
2
12．“碧水长流，千湖之省”的湖北是中国承东联西，承南启北中枢城市，因其境内大大小
小的湖泊共有1066个而得名，她拥有面积约186000 km，约占全国国土总面积的1.95%．数据186000用科学记数法表示为 ．
13．某班7名同学积极捐出自己的零花钱支援边远山区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．捐款是50元的概率是
14. 如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别为边AB 、边CD 的中点，将矩形ABCE 沿BE 折叠，使A 点恰好落在MN 上的点F 处，则∠CBF 的度数为 .
E A D
F
N M
B
C
15. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，⊙C 的半径为1，点P 在斜边AB 上，PQ
切⊙O 于点Q ，则切线长PQ 长度的最小值为 .
16．如图，过点C(1，2) 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比
例函数y
k
(x ＞0) 的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围x
是 .
三. 解答题
2
17. 解方程：x +2x-4=0
18. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分
别为点E 、F ．求证：BE =CF ．
19.2011年，武汉市被教育部列为“减负”工作改革试点地区。学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图①补充完整； （2）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态
度达标（达标包括A 级和B 级）？
20. 如图，已知反比例函数y
＝（k ＞0）的图象经过点A （1，m ），过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，且△AOB 的面积为1． （1）求m ，k 的值；
（2）若一次函数y ＝nx ＋2（n ≠0）的图象与反比例函数y ＝的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．
21. 如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，以C 为圆心，CD 为半径的⊙C 交BC 的延长线于点E ，
交AD 于点F ，交AE 于点M ，且∠B=∠CAE ，FE ∶FD=4∶3. （1）求证：AF=DF；
（2）若BD=10，求ΔABC 的面积.
22. 某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡
”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足y 1 3x +25，该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示．其中点A 为抛物线的顶点．
（1）结合图象，求出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式；
（2）求该产品的销售总量y （万台）与本地广告费用x （万元）之间的函数关系式；
（3）若本地安排的广告费必须在15万元以上，如何安排广告费用才能使销售总量最大？最大总量为多少？
23. 已知菱形ABCD 的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF 两边分别交边DC 、CB 于点E 、F 。 （1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点．求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 交点O 即为等边△AEF 的外心；
（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动．记等边△AEF 的外心为点P ． ①猜想验证：如图2．猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当△AEF 面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M ，交边DC 的延长线于点N ，试判断说明理由。
11+是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请DM DN
解：（1）证明：如图I ，分别连接OE 、0F ∵四边形ABCD 是菱形
∴AC ⊥BD ，BD 平分∠ADC ．AD=DC=BC ∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°． ∠ADO=
B
11
∠ADC=×60°=30° 22
又∵E 、F 分别为DC 、CB 中点 ∴OE=
111CD ，OF=BC ，AO=AD 222
第25题 图1
∴0E=OF=OA ∴点O 即为△AEF 的外心。
（2）
①猜想：外心P 一定落在直线DB 上。
证明：如图2，分别连接PE 、PA ，过点P 分别作PI ⊥CD 于I ，P J⊥AD 于J ∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60° ∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°
∵点P 是等边△AEF 的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，
∴∠IPJ=∠EPA ，∴∠IPE=∠JPA ∴△PIE ≌△PJA ， ∴PI=PJ
∴点P 在∠ADC 的平分线上，即点P 落在直线DB 上。 ②
B
11
+为定值2. DM DN
当AE ⊥DC 时．△AEF 面积最小， 此时点E 、F 分别为DC 、CB 中点． 连接BD 、AC 交于点P ，由（1） 可得点P 即为△AEF 的外心
解法一：如图3．设MN 交BC 于点G
B
第25题 图3
设DM=x，DN=y(x≠0．y ≠O) ，则 CN=y -1 ∵BC ∥DA ∴△GBP ∽△MDP ．∴BG=DM=x． ∴CG =1-x
∵BC ∥DA ，∴△NCG ∽△NDM ∴
CN CG y -11-x
=，∴ =DN DM y x
∴x +y =2xy
∴
1111
+=2 +=2，即
DM DN x y
24．如图1，已知抛物线F 1:y =x 2-2x +2与y 轴交于点A ，顶点为B ，抛物线
，两抛物线相交于F 2:y =x 2+ax +b 的顶点为D 在线段AB 的延长线上（不包括B 点）点C.
（1）①若a =-4，求b 的值；
②请用含a 的式子表达b 为 ； （2）如图1，若∠ACD=90°，求a 的值；
（3）如图2，若抛物线F 2与直线AB 另一个交点为E ，连接CE ，若△CDE 的面积不小
于3，求a 的取值范围.
a 2a
++2； ．（1）①b =4；②b =
42
（2）过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F. ∵点D 在直线AB ：y =-x +2上，
-t +2） ∴设D （t ，，
∴抛物线F 2:y =(x -t ) 2-t +2=x 2-2tx +t 2-t +2，
2
⎧⎪y =x -2x +2联立：⎨，
22
⎪⎩y =x -2tx +t -t +2
t t 2
∴C （-t +2）.
24
∵∠ACD=90°，∴△ACE ∽△CDF ，∴CE ⋅CF =AE ⋅DF ，
t t t 2t 2
∴⋅=(-t ) ⋅
，∴t =2+
t =2-，
2244
∴a =-2t =-4-
（3）设抛物线F 2:y =(x -t ) 2-t +2=x 2-2tx +t 2-t +2.
⎧⎪y =-x +2 联立：⎨， 22
y =x -2tx +t -t +2⎪⎩
∴x 2-(2t -1) x +t 2-t =0， ∴x D +x E =2t -1，x D ⋅x E =t 2-t ，
∴
DE =D -x E =1CH =3，
∴CH =∴CM =6.
2t t 2t 2t t t
∵C （-t +2），M （，，∴(-t +2) -(-+2) =6，∴t =6或t =-4-+2）
244222
当△CDE 的面积等于6
时，DE ⋅CH （舍去）.
∵a =-2t ，
∴要使△CDE 的面积不小于3，则a 的取值范围是a ≤-12.