安心文化宫
七年级数学（下册）
______老师
七年级数学下册——第一章 整式的乘除
一、知识结构图
单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式
整 式 的 运 算
二、基本知识提炼整理
1.同底数幂的乘法
a m • a n =am+n(m,n 都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方和积的乘方
a =amn(m,n 都是正整数)
m n
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
abn ＝ a n b n (n 是正整数)
积的乘方等于每一因式乘方的积。
3.同底数幂的除法
a m ÷ a n =am-n（a≠0，m,n 都是正整数，且 m>n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
4.整式的乘法
单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别向成，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的
第一章 整式的乘除
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积相加。
5.平方差公式
a ba b
6.完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 7.整式的除法
a －b
2
2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
三、例题
（一）选择题 1． （2012• 遵义）如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm 的 正方形（a＞1） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则该矩形的面积是 （ ）
A．2cm2
B．2acm2
C．4acm2
D． （a2-1）cm2
2． （2012• 遵义）下列运算中，正确的是（ A．3a-a=3 B．a2+a3=a5 C． （-2a）3=-6a3
） D．ab2÷a=b2 ）
3． （2012•重庆）计算（ab）2 的结果是（ A．2ab B．a2b C．a2b2
D．ab2 ） D．y3÷y3=y ）
4． （2012• 镇江）下列运算正确的是（ A．x2• x4=x8 B．3x+2y=6xy C． （-x3）2=x6 5． （2012• 漳州）计算 a6• a2的结果是（ A．a12 B．a8 C．a4 D．a3
6． （2012• 益阳）下列计算正确的是（
A．2a+3b=5ab B． （x+2）2=x2+4
）
D． （-1）0=1
C． （ab3）2=ab6 第一章 整式的乘除
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8. （2012•雅安）计算 a2（a+b） （a-b）+a2b2等于（ A．a
4
）
B．a
6
C．a b
2 2
D．a -b
2
2
9． （2012•苏州）若3× 9m× 27m=321，则 m 的值为（ A．3 B．4 C．5 D．6
）
10． （2011•宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图① ）不重叠地放在一个底 面为长方形（长为 m cm，宽为 n cm）的盒子底部（如图② ） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分 用阴影表示．则图② 中两块阴影部分的周长和是（ ） A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m-n）cm
（二）填空题 1． （2012•遵义）已知 x+y=-5，xy=6，则 x2+y2= 2． （2012•盐城）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱 心基金．第一个月他们就募集到资金 1 万元．随着影响的扩大，第 n（n≥2）个月他们募集 到的资金都将会比上个月增加 20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破 10 万元时，相 应的 n 的值为 ． （参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6） ． ；a2+b2=
3． （2012•厦门）已知 a+b=2，ab=-1，则 3a+ab+3b= 4．若 m-1+n-1=（m+n）-1，则 m-1n+mn-1=
5. 6.
四、练习
1.（2012•株洲）先化简，再求值： （2a-b）2-b2，其中 a=-2，b=3． 2.求代数式（a+2b） （a-2b）+（a+2b）2-4ab 的值，其中 a=1，b = 1/10. 3. 4.（2012•杭州）化简：2[（m-1）m+m（m+1）][（m-1）m-m（m+1）]．若 m 是任意整数， 请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 5.（2011•北京）已知 a2+2ab+b2=0，求代数式 a（a+4b）-（a+2b） （a-2b）的值． 6.（2011•益阳）观察下列算式： ① 1× 3-22=3-4=-1
第一章
整式的乘除
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② 2× 4-32=8-9=-1 ③ 3× 5-42=15-16=-1 ④ … （1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 7. 计算： （1） （2） （3） 8.k 为何值时，多项式 x2-2kxy-3y2+6xy-x-y 中，不含 x，y 的乘积项．
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单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式
整 式 的 运 算
二、基本知识提炼整理
1.同底数幂的乘法
a m • a n =am+n(m,n 都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方和积的乘方
a =amn(m,n 都是正整数)
m n
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
abn ＝ a n b n (n 是正整数)
积的乘方等于每一因式乘方的积。
3.同底数幂的除法
a m ÷ a n =am-n（a≠0，m,n 都是正整数，且 m>n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
4.整式的乘法
单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别向成，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的
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积相加。
5.平方差公式
a ba b
6.完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 7.整式的除法
a －b
2
2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
三、例题
（一）选择题 1． （2012• 遵义）如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm 的 正方形（a＞1） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则该矩形的面积是 （ ）
A．2cm2
B．2acm2
C．4acm2
D． （a2-1）cm2
2． （2012• 遵义）下列运算中，正确的是（ A．3a-a=3 B．a2+a3=a5 C． （-2a）3=-6a3
） D．ab2÷a=b2 ）
3． （2012•重庆）计算（ab）2 的结果是（ A．2ab B．a2b C．a2b2
D．ab2 ） D．y3÷y3=y ）
4． （2012• 镇江）下列运算正确的是（ A．x2• x4=x8 B．3x+2y=6xy C． （-x3）2=x6 5． （2012• 漳州）计算 a6• a2的结果是（ A．a12 B．a8 C．a4 D．a3
6． （2012• 益阳）下列计算正确的是（
A．2a+3b=5ab B． （x+2）2=x2+4
）
D． （-1）0=1
C． （ab3）2=ab6 第一章 整式的乘除
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8. （2012•雅安）计算 a2（a+b） （a-b）+a2b2等于（ A．a
4
）
B．a
6
C．a b
2 2
D．a -b
2
2
9． （2012•苏州）若3× 9m× 27m=321，则 m 的值为（ A．3 B．4 C．5 D．6
）
10． （2011•宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图① ）不重叠地放在一个底 面为长方形（长为 m cm，宽为 n cm）的盒子底部（如图② ） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分 用阴影表示．则图② 中两块阴影部分的周长和是（ ） A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m-n）cm
（二）填空题 1． （2012•遵义）已知 x+y=-5，xy=6，则 x2+y2= 2． （2012•盐城）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱 心基金．第一个月他们就募集到资金 1 万元．随着影响的扩大，第 n（n≥2）个月他们募集 到的资金都将会比上个月增加 20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破 10 万元时，相 应的 n 的值为 ． （参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6） ． ；a2+b2=
3． （2012•厦门）已知 a+b=2，ab=-1，则 3a+ab+3b= 4．若 m-1+n-1=（m+n）-1，则 m-1n+mn-1=
5. 6.
四、练习
1.（2012•株洲）先化简，再求值： （2a-b）2-b2，其中 a=-2，b=3． 2.求代数式（a+2b） （a-2b）+（a+2b）2-4ab 的值，其中 a=1，b = 1/10. 3. 4.（2012•杭州）化简：2[（m-1）m+m（m+1）][（m-1）m-m（m+1）]．若 m 是任意整数， 请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 5.（2011•北京）已知 a2+2ab+b2=0，求代数式 a（a+4b）-（a+2b） （a-2b）的值． 6.（2011•益阳）观察下列算式： ① 1× 3-22=3-4=-1
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② 2× 4-32=8-9=-1 ③ 3× 5-42=15-16=-1 ④ … （1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 7. 计算： （1） （2） （3） 8.k 为何值时，多项式 x2-2kxy-3y2+6xy-x-y 中，不含 x，y 的乘积项．
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