第27卷第3期2009年6月
中国民航大学学报
JOURNAL OF CIVIL AVIATION UNIVERSITY OF CHINA
Vol.27No.3June 2009
超声光栅测声速
刘冶，严慧羽，阎
肃
（中国民航大学理学院，天津300300）
摘要：介绍了超声光栅测声速的实验，澄清了实验中的一些问题，并讨论了包括声压大小对实验结果的影响以及
时间的累积对实时光栅产生的影响等问题，用数值分析的方式给予解答。
关键词：超声光栅；声压；衍射强度中图分类号：O426.3
文献标识码：A
文章编号：1674－5590（2009）03－0059－02
Experiments of Measuring Sound Velocity of Liquid by Ultrasonic Grating
LIU Ye ，YAN Hui-yu ，YAN Su
（College of Science ，CAUC ，Tianjin 300300，China ）
Abstract ：This article describes the experiments of ultrasonic grating. We also explain some phenomena ，including
influences of sound pressure on the experiments and of real time on diffraction intensities ，by way of numerical analysis.
Key words ：ultrasonic grating ；sound pressure ；diffraction intensity
透明均匀媒质因超声波从中通过使其密度受扰
而对光产生衍射，简称超声衍射[1]。在此媒质中，由于超声波的存在使媒质密度周期性变化，从而使媒质的折射率发生周期性的变化而形成超声光栅。超声光栅实验在21世纪初开始普及高校，由于其内容涵盖了光的波动理论及光栅等概念，在普通物理光学实验中已成为一个代表性的实验。
射率。两边求微分，易得
（n 2+2）ΔρΔn =A （1）折射率改变量与密度改变量成正比例关系，这样就形成了实时的超声光栅，如图1所示。
顶盖
1物理现象描述及存在问题
压电陶瓷
超声波长
x
图1形成超声光栅的液体槽Fig.1Ulerasonic in ultrasonator
金属片
声波一般用介质的密度、声压或介质质点的速度
来描述，它们是等效的。在本实验中，超声光栅的形成与介质密度变化相关，所以用介质密度来描述声波。在液体中放置一压电陶瓷片，利用其逆压电陶瓷效应产生超声波，此超声波近似为平面波。液体由于声波作用，密度周期性压缩与膨胀，从某个瞬间来看，沿着声波传播方向，液体密度周期性变化，根据洛仑兹-洛伦茨公式[2]
2
A =w n -1
其中：A 为摩尔折射度；w 是分子量；ρ是密度；n 为折
如果在超声波行进方向上放置一金属片，则在金
属片与压电陶瓷片之间就会形成驻波，驻波与原来的声波相比振幅增大1倍，在2.2中就会看到这样做的好处。以压电陶瓷片在液体中产生的声波传播方向为正，以压电陶瓷片处为坐标原点，声波可写为A e i(Ωt-Kx ) ，这里的A =Δρ，K 为声波角波数，Ω为声波角频率。由于金属阻抗远大于液体阻抗，故在反射时没有位
收稿日期：2008-12-12；修回日期：2009-02-28作者简介：刘
冶（1980—），男，辽宁义县人，助理实验师，硕士，研究方向为高压物理、凝聚态物理.
60
中国民航大学学报2009年6月
相变化，并且反射振幅等于入射振幅，反射波为A e ，φ1=-Kx 1，x 1是金属片的坐标。为以后方便处理，以金属片处为坐标原点，则入射波与反射波为A e i(Ωt-Kx ) 、A e i(Ωt+Kx) ，其叠加形成驻波，求两者之和U ，其实部为
Re U =2A cos （Kx ）cos （Ωt ）（2）
）的坐标点称为驻波节点，满足Kx =n π+πn 取整数
2
驻波点的Δρ=0，其密度不随时间改变，对于其他位置的密度，很容易从式（2）对坐标求导得到。从以上物理现象的描述中发现两个问题：一个是超声光栅是实时光栅，而观察到的是时间的平均效应，它与实时光栅的振幅分布有何不同？还有就是利用驻波加大振幅来增加实验效果，不同的Δρ会对实验结果产生什么样的影响？这些问题在分析实验时给予解答。
i[Ωt+K(x-x 1)+φ1]
0.0050.004相对强度
0.0030.0020.0010.000
x =0.010x =0.015
x =0.005
0.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030θ/rad
图2在某时刻下衍射强度随衍射角的变化
Fig.2Diffraction intensity with different angle under certain time
3.00相对强度/10-10
2.502.001.501.000.500.00-0.50
x =0. 005
x =0. 010x =0. 010
2实验现象分析
2.1
时间累积情况下衍射峰强度的分析对实验条件的陈述，假定有超声波引起液体密度变化量Δρ=10-4ρ，设入射光频率为500.0nm ，超声波于纯水中波长为10-4m ，水槽厚度b =5.0cm ，望远镜物镜头直径（即光栅长度）D =3.0cm ，焦距为17cm 。坐标系与图1所设相同，以陶瓷片指向金属片为正
（1）、式（2）可得纯水折向，金属片处为坐标原点。由式射率的变化为
（n 2+2）2Δρcos （Kx Δn =A ）cos （Ωt ）（3）角波数为k ，则在一个入射光波传设光波角频率为ω，
播周期时间内衍射角为θ的衍射强度I θ表达式为I θ=c
0.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030
θ/rad
图3时间累积下衍射强度随衍射角的变化
Fig.3Diffraction intensity with different angle in average time
2.2
不同声压对实验现象的影响
当密度变化量为上述假设的1/10000时，先估算
一下此时的声压。液体槽内的液体可看作是一个闭系，只有一种形式的功，液体的状态方程V =V （T ，p ），d v/v=αd T -κd p ，κ为等温压缩系数。在初始时刻，可认为液体温度没有变化，d ρ=ρκd p ，经查表[3]，κ值取4.24×10-10Pa -1，计算得到d p ≈25Pa ，此时对应的衍射强度如图4所示。
乙乙exp （i wt -i kx sin θ-i k Δnb ）d x d t
-D
T 0
（4）
2.0
相对强度
1.51.00.50.0
0.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030
θ/rad
图4时间累积下衍射强度随衍射角的变化
Fig.4
Diffraction intensity with different angle in average time
x =0. 005
声压为25Pa
式中：c 是一个常数。为便于对照，取t =0时刻的衍射
强度与时间平均效应下的衍射强度相对照。将式（3）代入式（4），用Matlab 软件中的dblquad 积分方法计算，得到图2和图3。可以看出，在两种情况下衍射强度的分布有些不同，在时间的平均作用下，衍射峰位更加明显。在实际观察中，由于倾斜因子的影响，后面的衍射峰强度会远远小于前几级。在其他实验参数都确定的条件下，衍射强度关于入射光频率的函数是非线性方程，经过对不同频率入射光的衍射强度计算后发现，衍射强度的分布对于入射光频率是很敏感的，所以不同频率的入射光所能观察到的衍射条纹数目有很大差别。
由图4可知，峰位基本没有变化，但是背底强度
（下转第64页）
x =0. 015
3.50
64
中国民航大学学报
21（5）：1569-1573. [4]
2009年6月
响发光。此外，激发波长的改变也可能会使发射峰的位置发生变化。以上这些关于发光性能的影响因素，将会在以后的工作中进一步深入研究。
KATO E. Hydrothermal synthesis of nanocrystalline ceri －HIRANO M ，
um （IV ）oxide powders[J].J Am Ceram Soc ，1999，82（3）：786-788.
[5]MASUI T ，FUJIWARA K ，MACHIDA K ，et al. Characterization of ceri －
um （IV ）oxide ultrafine particles prepared using reversed micelles [J].1997，9（10）：2197-2204. Chem Mater ，
[6]徐华蕊，高玮，何斌，等. 用喷雾反应法制备实心球形氧化铈超
细粉末[J].稀土，1999，20（6）：29-31. [7]
MOUSSA M E ，BEDAIR S M ，et al. Violet/blueemis －MORSHED A H ，
sion from epitaxial cerium oxide film on silicon substrates [J].Appl Phys 1997，70（13）：1647-1649. Lett ，[8]
LEE H N ，KIM Y ，et al. Violet/bluelight-emitting cerium CHOI W C ，
silicate [J].Appl Phys Lett ，1999，75（16）：2389-2391.
高玮，张凡，等. 小颗粒氧化铈制备过程中的团聚控制[9]吴君毅，
[J].稀土，2002，22（1）：5-8. [10]
KOELLING D D ，BORING A M ，WOOD J H. The electronic structure of CeO 2and PrO 2[J].Solid State Commun ，1983，47（4）：227-232. [11]NIWANO M ，SATO S ，KOIDE T ，et al. Optical properties of CeO 2crys －
tal in the photon energy range of 2.5-40eV[J].J Phys Soc Jpn ，1988，57（4）：1489-1496.
[12]夏上达. 稀土发光和光谱理论的研究进展[J].发光学报，2007，28
（4）：465-478. [13]
柴春林，杨少延，刘志凯，等. CeO 2/Si薄膜的紫/蓝光迁移[J].科学通报，2003，48（8）：780-782.
[14]柴春林，杨少延，刘志凯，等. CeO 2/Si薄膜的PL 谱的“紫移”[J].科
学通报，2001，46（18）：1511-1513.
3结语
1）本文采用沉淀滴定法制得了颗粒尺寸为4~30
nm 、立方萤石型CeO 2晶体，其形貌接近球形，分散较样品为均匀。无水乙醇作溶剂可提高样品的分散性，的颗粒尺寸随着煅烧温度的升高而增大。
2）荧光光谱法测试结果可知，纳米CeO 2粉体具有较好的蓝光发光性能，在276nm 的激发波长作用下，其发射光谱的最大峰值为473nm ，产生发生峰的原因主要是电子的O 2p →Ce 4f 能级间跃迁和缺陷能级→O 2p 能级间跃迁共同作用的结果。纳米CeO 2粉体可用于制备多种蓝色荧光材料。参考文献：
[1]孙家跃，林海盐. 无机材料的制造与应用[M]. 北京：化学工业出版
2001：481-492. 社，
LI M ，ZHANG W ，et al. Preparation and characterization of [2]DONG X T ，
nanocrystalline CeO 2by precipitation method[J].J Rare Earths ，2002，20（6）：583-586.
[3]HEINTZ J M ，BERNIER J C. Synthesis and sintering properties of ceri －
um oxide powders prepared from oxalate precursors [J].J Mater Sci ，1986，
（责任编辑：李侃）
（上接第60页）
明显增大，在这种情况下很难再观察到衍射条纹。通过以上计算不同声压下衍射强度，大致了解了超声光栅的形成过程，实验中观察到的衍射条纹不是突然间形成的，而是有一个过程，随着声压的逐渐增大，衍射条纹相对于背底的强度越来越大，最后达到可观测的范围。通过以上分析，在实验的过程中，就不难解释如果给压电陶瓷加上与陶瓷片固有频率相同的电压，使液体中产生更大的声压，从而得到更好的观察效果。
度以及声压。由于学生在此前并没有接触到声压，所
以要适当结合实验引导学生掌握此概念。中国台湾地区一些学校开设了声压测量实验，如果将其作为声速测量实验的前续课程，能够让学生对波动概念有更多的感性认识，通过这两个实验能更系统地巩固波动学理论。参考文献：
[1]玻恩，沃耳夫. 光学原理（下册）[M].7版. 北京：电子工业出版社，
2005：562.
[2]玻恩，沃耳夫. 光学原理（上册）[M].7版. 北京：电子工业出版社，
2005：79.
[3]迪安J A. 兰氏化学手册[M].13版. 北京：科学出版社，1991：10-116.
3结语
在实验过程中，要着重把握几个概念，包括几个
描述声波的方程的区别与联系、声波的反射、衍射强
（责任编辑：杨媛媛）
第27卷第3期2009年6月
中国民航大学学报
JOURNAL OF CIVIL AVIATION UNIVERSITY OF CHINA
Vol.27No.3June 2009
超声光栅测声速
刘冶，严慧羽，阎
肃
（中国民航大学理学院，天津300300）
摘要：介绍了超声光栅测声速的实验，澄清了实验中的一些问题，并讨论了包括声压大小对实验结果的影响以及
时间的累积对实时光栅产生的影响等问题，用数值分析的方式给予解答。
关键词：超声光栅；声压；衍射强度中图分类号：O426.3
文献标识码：A
文章编号：1674－5590（2009）03－0059－02
Experiments of Measuring Sound Velocity of Liquid by Ultrasonic Grating
LIU Ye ，YAN Hui-yu ，YAN Su
（College of Science ，CAUC ，Tianjin 300300，China ）
Abstract ：This article describes the experiments of ultrasonic grating. We also explain some phenomena ，including
influences of sound pressure on the experiments and of real time on diffraction intensities ，by way of numerical analysis.
Key words ：ultrasonic grating ；sound pressure ；diffraction intensity
透明均匀媒质因超声波从中通过使其密度受扰
而对光产生衍射，简称超声衍射[1]。在此媒质中，由于超声波的存在使媒质密度周期性变化，从而使媒质的折射率发生周期性的变化而形成超声光栅。超声光栅实验在21世纪初开始普及高校，由于其内容涵盖了光的波动理论及光栅等概念，在普通物理光学实验中已成为一个代表性的实验。
射率。两边求微分，易得
（n 2+2）ΔρΔn =A （1）折射率改变量与密度改变量成正比例关系，这样就形成了实时的超声光栅，如图1所示。
顶盖
1物理现象描述及存在问题
压电陶瓷
超声波长
x
图1形成超声光栅的液体槽Fig.1Ulerasonic in ultrasonator
金属片
声波一般用介质的密度、声压或介质质点的速度
来描述，它们是等效的。在本实验中，超声光栅的形成与介质密度变化相关，所以用介质密度来描述声波。在液体中放置一压电陶瓷片，利用其逆压电陶瓷效应产生超声波，此超声波近似为平面波。液体由于声波作用，密度周期性压缩与膨胀，从某个瞬间来看，沿着声波传播方向，液体密度周期性变化，根据洛仑兹-洛伦茨公式[2]
2
A =w n -1
其中：A 为摩尔折射度；w 是分子量；ρ是密度；n 为折
如果在超声波行进方向上放置一金属片，则在金
属片与压电陶瓷片之间就会形成驻波，驻波与原来的声波相比振幅增大1倍，在2.2中就会看到这样做的好处。以压电陶瓷片在液体中产生的声波传播方向为正，以压电陶瓷片处为坐标原点，声波可写为A e i(Ωt-Kx ) ，这里的A =Δρ，K 为声波角波数，Ω为声波角频率。由于金属阻抗远大于液体阻抗，故在反射时没有位
收稿日期：2008-12-12；修回日期：2009-02-28作者简介：刘
冶（1980—），男，辽宁义县人，助理实验师，硕士，研究方向为高压物理、凝聚态物理.
60
中国民航大学学报2009年6月
相变化，并且反射振幅等于入射振幅，反射波为A e ，φ1=-Kx 1，x 1是金属片的坐标。为以后方便处理，以金属片处为坐标原点，则入射波与反射波为A e i(Ωt-Kx ) 、A e i(Ωt+Kx) ，其叠加形成驻波，求两者之和U ，其实部为
Re U =2A cos （Kx ）cos （Ωt ）（2）
）的坐标点称为驻波节点，满足Kx =n π+πn 取整数
2
驻波点的Δρ=0，其密度不随时间改变，对于其他位置的密度，很容易从式（2）对坐标求导得到。从以上物理现象的描述中发现两个问题：一个是超声光栅是实时光栅，而观察到的是时间的平均效应，它与实时光栅的振幅分布有何不同？还有就是利用驻波加大振幅来增加实验效果，不同的Δρ会对实验结果产生什么样的影响？这些问题在分析实验时给予解答。
i[Ωt+K(x-x 1)+φ1]
0.0050.004相对强度
0.0030.0020.0010.000
x =0.010x =0.015
x =0.005
0.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030θ/rad
图2在某时刻下衍射强度随衍射角的变化
Fig.2Diffraction intensity with different angle under certain time
3.00相对强度/10-10
2.502.001.501.000.500.00-0.50
x =0. 005
x =0. 010x =0. 010
2实验现象分析
2.1
时间累积情况下衍射峰强度的分析对实验条件的陈述，假定有超声波引起液体密度变化量Δρ=10-4ρ，设入射光频率为500.0nm ，超声波于纯水中波长为10-4m ，水槽厚度b =5.0cm ，望远镜物镜头直径（即光栅长度）D =3.0cm ，焦距为17cm 。坐标系与图1所设相同，以陶瓷片指向金属片为正
（1）、式（2）可得纯水折向，金属片处为坐标原点。由式射率的变化为
（n 2+2）2Δρcos （Kx Δn =A ）cos （Ωt ）（3）角波数为k ，则在一个入射光波传设光波角频率为ω，
播周期时间内衍射角为θ的衍射强度I θ表达式为I θ=c
0.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030
θ/rad
图3时间累积下衍射强度随衍射角的变化
Fig.3Diffraction intensity with different angle in average time
2.2
不同声压对实验现象的影响
当密度变化量为上述假设的1/10000时，先估算
一下此时的声压。液体槽内的液体可看作是一个闭系，只有一种形式的功，液体的状态方程V =V （T ，p ），d v/v=αd T -κd p ，κ为等温压缩系数。在初始时刻，可认为液体温度没有变化，d ρ=ρκd p ，经查表[3]，κ值取4.24×10-10Pa -1，计算得到d p ≈25Pa ，此时对应的衍射强度如图4所示。
乙乙exp （i wt -i kx sin θ-i k Δnb ）d x d t
-D
T 0
（4）
2.0
相对强度
1.51.00.50.0
0.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030
θ/rad
图4时间累积下衍射强度随衍射角的变化
Fig.4
Diffraction intensity with different angle in average time
x =0. 005
声压为25Pa
式中：c 是一个常数。为便于对照，取t =0时刻的衍射
强度与时间平均效应下的衍射强度相对照。将式（3）代入式（4），用Matlab 软件中的dblquad 积分方法计算，得到图2和图3。可以看出，在两种情况下衍射强度的分布有些不同，在时间的平均作用下，衍射峰位更加明显。在实际观察中，由于倾斜因子的影响，后面的衍射峰强度会远远小于前几级。在其他实验参数都确定的条件下，衍射强度关于入射光频率的函数是非线性方程，经过对不同频率入射光的衍射强度计算后发现，衍射强度的分布对于入射光频率是很敏感的，所以不同频率的入射光所能观察到的衍射条纹数目有很大差别。
由图4可知，峰位基本没有变化，但是背底强度
（下转第64页）
x =0. 015
3.50
64
中国民航大学学报
21（5）：1569-1573. [4]
2009年6月
响发光。此外，激发波长的改变也可能会使发射峰的位置发生变化。以上这些关于发光性能的影响因素，将会在以后的工作中进一步深入研究。
KATO E. Hydrothermal synthesis of nanocrystalline ceri －HIRANO M ，
um （IV ）oxide powders[J].J Am Ceram Soc ，1999，82（3）：786-788.
[5]MASUI T ，FUJIWARA K ，MACHIDA K ，et al. Characterization of ceri －
um （IV ）oxide ultrafine particles prepared using reversed micelles [J].1997，9（10）：2197-2204. Chem Mater ，
[6]徐华蕊，高玮，何斌，等. 用喷雾反应法制备实心球形氧化铈超
细粉末[J].稀土，1999，20（6）：29-31. [7]
MOUSSA M E ，BEDAIR S M ，et al. Violet/blueemis －MORSHED A H ，
sion from epitaxial cerium oxide film on silicon substrates [J].Appl Phys 1997，70（13）：1647-1649. Lett ，[8]
LEE H N ，KIM Y ，et al. Violet/bluelight-emitting cerium CHOI W C ，
silicate [J].Appl Phys Lett ，1999，75（16）：2389-2391.
高玮，张凡，等. 小颗粒氧化铈制备过程中的团聚控制[9]吴君毅，
[J].稀土，2002，22（1）：5-8. [10]
KOELLING D D ，BORING A M ，WOOD J H. The electronic structure of CeO 2and PrO 2[J].Solid State Commun ，1983，47（4）：227-232. [11]NIWANO M ，SATO S ，KOIDE T ，et al. Optical properties of CeO 2crys －
tal in the photon energy range of 2.5-40eV[J].J Phys Soc Jpn ，1988，57（4）：1489-1496.
[12]夏上达. 稀土发光和光谱理论的研究进展[J].发光学报，2007，28
（4）：465-478. [13]
柴春林，杨少延，刘志凯，等. CeO 2/Si薄膜的紫/蓝光迁移[J].科学通报，2003，48（8）：780-782.
[14]柴春林，杨少延，刘志凯，等. CeO 2/Si薄膜的PL 谱的“紫移”[J].科
学通报，2001，46（18）：1511-1513.
3结语
1）本文采用沉淀滴定法制得了颗粒尺寸为4~30
nm 、立方萤石型CeO 2晶体，其形貌接近球形，分散较样品为均匀。无水乙醇作溶剂可提高样品的分散性，的颗粒尺寸随着煅烧温度的升高而增大。
2）荧光光谱法测试结果可知，纳米CeO 2粉体具有较好的蓝光发光性能，在276nm 的激发波长作用下，其发射光谱的最大峰值为473nm ，产生发生峰的原因主要是电子的O 2p →Ce 4f 能级间跃迁和缺陷能级→O 2p 能级间跃迁共同作用的结果。纳米CeO 2粉体可用于制备多种蓝色荧光材料。参考文献：
[1]孙家跃，林海盐. 无机材料的制造与应用[M]. 北京：化学工业出版
2001：481-492. 社，
LI M ，ZHANG W ，et al. Preparation and characterization of [2]DONG X T ，
nanocrystalline CeO 2by precipitation method[J].J Rare Earths ，2002，20（6）：583-586.
[3]HEINTZ J M ，BERNIER J C. Synthesis and sintering properties of ceri －
um oxide powders prepared from oxalate precursors [J].J Mater Sci ，1986，
（责任编辑：李侃）
（上接第60页）
明显增大，在这种情况下很难再观察到衍射条纹。通过以上计算不同声压下衍射强度，大致了解了超声光栅的形成过程，实验中观察到的衍射条纹不是突然间形成的，而是有一个过程，随着声压的逐渐增大，衍射条纹相对于背底的强度越来越大，最后达到可观测的范围。通过以上分析，在实验的过程中，就不难解释如果给压电陶瓷加上与陶瓷片固有频率相同的电压，使液体中产生更大的声压，从而得到更好的观察效果。
度以及声压。由于学生在此前并没有接触到声压，所
以要适当结合实验引导学生掌握此概念。中国台湾地区一些学校开设了声压测量实验，如果将其作为声速测量实验的前续课程，能够让学生对波动概念有更多的感性认识，通过这两个实验能更系统地巩固波动学理论。参考文献：
[1]玻恩，沃耳夫. 光学原理（下册）[M].7版. 北京：电子工业出版社，
2005：562.
[2]玻恩，沃耳夫. 光学原理（上册）[M].7版. 北京：电子工业出版社，
2005：79.
[3]迪安J A. 兰氏化学手册[M].13版. 北京：科学出版社，1991：10-116.
3结语
在实验过程中，要着重把握几个概念，包括几个
描述声波的方程的区别与联系、声波的反射、衍射强
（责任编辑：杨媛媛）