作者：高建伟丁克诠
南方金融 2005年07期
一、引言
社会养老保险制度（ Social Endowment Insurance System） ，又称养老金制度（ Pension System） ，是国家按照法律规定，在劳动者年老退休后，对其提供维持基本生活的物质帮助的一种社会保险制度。中国自20世纪80年代对养老保险体制改革试点，到1997年国务院颁发《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（国发〔1997〕26号文件），使养老保险制度由过去的现收现付制转变为以社会统筹（ Social Pooling） 和个人账户（ Individual Account） 相结合的部分积累制（ Partial Funding of Pension System） ，其中社会统筹采用待遇预定型（ Defined Benefit） 筹资方式，个人账户采用缴费预定型（ Defined Contribution） 筹资方式。这标志着中国新型养老保险制度的形成。
1997年《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（以下简称《决定》），规定中国现行基本养老保险制度选择社会统筹与个人账户相结合的部分积累制，主要目的是预筹资金积累，防范人口老龄化高峰到来之际养老金支付危机。社会统筹采用现收现付模式发放基础养老金，个人账户采用完全积累模式发放个人账户养老金。个人账户缴费的累积额用于退休后平均余寿期间的养老金支付，超过平均余寿期间的养老金由社会统筹基金支付。个人账户使得个人缴费和享受之间建立起直接的联系，增加了缴费的灵活性，在职工调动工作时，由于个人账户的归属权明确，个人账户的累积额可以随同职工转移，有利于职工的流动。
《决定》规定对《决定》实施前已经退休的职工，仍按照国家原来标准发给基础养老金，不发放个人账户养老金。对《决定》实施前参加工作、实施后退休的职工（简称为“中人”）按照新制度规定办法发放基础养老金和个人账户养老金，并在基础养老金和个人账户养老金基础上再确定过渡性养老金，过渡性养老金从养老保险基金中解决，具体办法由劳动部会同有关部门制定并指导实施。但我国至今关于“中人”的过渡性养老金的发放问题尚未解决。对《决定》实施后参加工作的职工（简称“新人”）和“中人”个人账户养老金月标准为本人储存额除以120，这一标准是假定职工退休后余寿是10年，但忽略了预期利率和职工退休后余寿的变化。
改革开放前，中国政府及学术界尚未将中国养老保险作为专门课题进行研究，随着中国市场经济体制的改革，养老保险制度中存在的问题逐渐暴露出来，对养老保险问题研究逐渐受到关注，特别是进入20世纪90年代以来，养老保险改革研究成为中国政府和学术界一致重视的热门题目。迄今为止，对中国社会养老保险研究大多处于宏观理论研究、框架体系的定性分析和设计，进而提出改革的对策或建议。这些对策往往是从宏观角度提出的原则性的意见，结论大致相同，很难提出科学的改革方案。为此，本文从定量化角度进行分析，利用保险精算学中生存年金理论分别给出“新人”和“中人”的个人账户下养老金给付模型，并结合社会养老保险中公平、效率原则给出“中人”过渡性养老金给付模型，由此得到的个人账户下养老金给付模型具有重要的理论和参考价值。根据个人账户给付模型和1990年全国市镇职工从业人口生命表的数据，得出个人账户下养老金发放标准偏高的结论，这一结论对制定个人账户下养老金发放标准具有重要的实际应用价值。
二、个人账户中养老金给付精算模型
个人账户平衡的精算模型是根据未来给付精算现值等于未来缴费精算现值的基础进行精算估计。未来给付精算现值是个人账户承诺的所有未来给付在计算时点的现值，未来缴费精算现值是职工在职期间个人账户中缴费累积额在计算时点的现值。
（一）“新人”个人账户中养老金给付精算模型。
《决定》规定对“新人”缴费按工资的某一固定比例缴费，个人账户养老金给付额在其退休后按个人账户的累积额发放养老金。
不妨设“新人”在个人账户下开始缴费的年龄为a岁，退休年龄为r岁，ω为职工生存的极限年龄。tP[，r]为r岁退休职工至少生存t年的概率，i为预定利率，υ为利率折现值，即v=（1/1+i），每年养老金发放额为b[，r]，以（ PVFB） [，a]表示a岁职工的未来给付精算现值，则（PVFB）[，a]=b[，r][，r]-[，a]P[，a]V[r-a][，r] （a＜r）
上式中，[，r-a]P[，a]为a岁的职工在r岁退休时仍在保险中的概率，v[r-a]为利率在r-a年前的折现值，[，r]为从r岁起每年年初给付一元生存年金的现值，其中，[，r]=[，r]P[，r]V[r]以（PVC） [，a]表示a岁职工的未来缴费精算现值，ωa表示a岁职工的工资，个人账户的缴费率为C[，1]，则
由未来给付精算现值等于未来缴费精算现值（参考文献〔2〕），得：
根据上式，可计算每年养老金给付额：
上式为我国个人账户中“新人”养老金给付精算模型，其年给付额与个人账户的缴费率、初始缴费工资、利率、职工的生存概率有关。（注：职工的各年生存概率参考1990年全国市镇职工从业生命表中数据。）
（二）“中人”个人账户中养老金给付精算模型。
《决定》规定制度转轨后，“中人”的缴费率与“新人”相同，个人账户养老金给付额在其退休后以个人账户累积额为基础发放养老金。但“中人”在现收现付制下由于缴费而积累了获得养老金的权利，根据社会养老保险的公平、效率原则，在计算“中人”个人账户养老金发放时，需加上“中人”的这部分养老金权利，“中人”的这部分养老金称为过渡性养老金（见参考文献〔6〕附录1）。过渡性养老金从社会养老保险基金中筹取，过渡性养老金的发放额可根据“中人”在现收现付制下的工作年限、缴费额等条件利用精算学中生存年金理论确定。
设a岁参加工作，现年y岁“中人”在《决定》实施前具有y-a年（即缴费和视同缴费的年数）缴费年数，为y岁“中人”退休前一年r-1岁的平均工资，社会平均工资增长率为g，退休给付以社会平均工资增长率的k比例调整，f为现收现付制下替代率。则，
“中人”退休时，在r岁时获得的过渡性养老金：
“中人”退休后，在r岁获得过渡性养老金的精算现值：
当k=0时，表示退休给付不作调整，职工退休后每年得到的养老金数额相等。
“中人”退休后，由过渡性养老金总权利在y岁时的精算现值：
类似“新人”个人账户养老金（1）计算，‘中人’个人账户养老金：
由此可得，“中人”在退休后由个人账户累积额领取的每年养老金为：b[，r]+b[，r0]
（注：现收现付制下退休职工的养老金规定为替代率乘以职工退休前一年职工平均工资。）
三、个人账户下养老金发放标准精算模型
中国城镇职工基本养老保险个人账户部分，采取以平均余命确定养老金的方法。个人账户中缴费一般按工资的一定比例缴纳，个人账户中养老金发放标准按退休职工的平均余命和预定利率来确定。职工退休后，个人账户养老金的给付额大小由缴费和利息的累积额确定，并且养老金的给付额一般不作指数化调整。《决定》规定个人缴费年限累计满15年的，退休后按月发给个人账户养老金，个人账户养老金发放标准为本人账户储存额除以120。如按年折算，也就是个人账户年养老金发放标准为本人账户储存额除以10，本文根据保险精算学中确定年金理论，指出我国养老金发放标准中存在偏高的问题。
设职工参加养老保险第一年的工资收入为w，职工工龄工资增长率为n[，1]，职工年度工资增长率为n[，2]，职工个人账户缴费率为c[，1]，缴费年限为n，预定利率为i，假定缴费时间在每年年初，根据保险精算学中确定年金理论（见参考文献〔3〕）可得：
第一年初缴费到n年末的累积额：c[，1]w（1+i）[n]
第二年初缴费到n年末的累积额：
c[，1]w（1+n[，1]）（1+n[，2]）（1+i）[n-1]
………
第n年初缴费到n年末的累积额：
c[，1]w[（1+n[，1]）（1+n[，2]）][n-1]（1+i）
令m=（1+n[，1]）（1+n[，2]），则该职工到第n年末退休时的个人账户养老金总累积额为：
按年养老金发放标准发放时，个人账户养老金支出的计算：
设养老金年给付额为b，平均余命为e年，预定利率为i，养老金发放在年初进行，则各年的养老金在平均余命期限e年初（退休当年）的现值为：
第一年养老金在e年初的现值：b
第二年养老金在e年初的现值：（b/1+i）
……
第e年养老金在e年初的现值：（b/（1+i）[e-1]）
该职工在e年期初（即退休当年）各年养老金现值总和：
其中，（（1+i）[e]-1/i（1+i）[e-1]）称为养老金发放的除数因子。
定理1：个人账户发放养老金标准在退休职工的平均余命一定时随利率的增大而增大，在利率一定时随退休职工平均余命的延长而减小。
证明：当i=0时，由（6）式得k（i，e）=e
即：个人账户养老金除数因子随利率的增大而减小，随退休职工平均余命的延长而增大。从而，个人账户养老金发放标准随利率的增大而增大，随退休职工平均余命的延长而减小。证毕。
（说明：根据养老余发放的除数因子，如果已知退休职工的平均余命和预定利率（即社保基金的投资利率），即可计算出个人账户中年养老金的发放标准。）
四、个人账户养老金发放标准模拟分析
职工退休后的平均余命参照全国市镇职工从业人口生命表进行测算。由于职工退休时未来平均余命内预定利率是个不确定的值，因而养老金发放标准与预定利率的高低有很大关系。如果预定利率比较高，则养老金发放标准也比较高，预定利率较低，养老金发放标准也比较低。
我国男女平均退休年龄58岁，根据1989-1990年全国市镇职工从业生命表的数据，58岁职工的平均余命为16.58年，如表1所示。
表1 55-60岁全国市镇从业人口生命表
年龄（岁）
55
5555
55
55
55
死亡率 0.00730 0.00826
0.00896 0.01039 0.01302 0.01417
平均预期余 19.0118.25 17.4116.5815.7614.79
根据1989-1990年全国市镇从业生命表中58岁职工的平均余命为16.58年，得到不同预期利率水平下的除数因子，并分别计算了平均余命增加一个月、一年时，除数因子在不同利率下变化情况。由中国人口信息研究中心估计未来50年（2000年-2050年）我国未来退休人口平均余命为18年，得到在不同预期利率下除数因子，见表2所示。
表2 不同预期利率水平下养老金发放标准
I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 910
K（i，e） 16.58 15.36 14.27 13.3
12.43 11.65 10.94 10.30 9.73 9.2
8.73
K（i，e） 16.66 15.43 14.33 13.35 12.47 11.68 10.97 10.33 9.75 9.22 8.75
K（i，e） 17.58 16.21 14.99 13.91 12.95 12.1
11.32 10.63 10.01 9.45 8.94
K（i，e） 18 16.56 15.29 14.17 13.16 12.27 11.48 10.76 10.12 9.54 9.02
由表2可以看出，在相同预定利率下，个人账户养老金的除数因子随退休职工的平均余命的增加而增大；在退休职工平均余命一定时，个人账户养老金的除数因子随预定利率的增大而减小。平均余命增加一个月时，除数因子在不同预定利率下（1％至10％），分别增加0.07，0.061，0.052，0.043，0.035，0.033，0.025，0.021，0.02；平均余命增加一年时，除数因子在不同预定利率下（1％至10％）分别增加0.91，0.724，0.61，0.52，0.45，0.38，0.33，0.28，0.25，0.21。根据表2，我们得出不同预定利率和退休职工不同平均余命下除数因子大小不同，由于养老金发放标准必须在职工刚退休时根据预期利率水平、预期平均余命预先确定下来，而且一般确定下来后不宜再作变动，特别是向下变动更难；因此个人账户养老金发放时必须根据未来至少十年的平均余命和预期利率预测进行制定标准。
我们采用1997年退休职工平均余命为16.58进行分析：当预期利率为0时，全部养老金储存额按照平均余命16.58发放。当预期利率为1％时，由于各年养老金领取后的剩余部分能够继续产生增值，全部养老金储存按15.36份发放，同样可以发放16.58年，年养老金发放标准比利率为0时增大。个人账户养老金平衡的关键是根据退休后预期利率的高低确定合适的除数因子。如果除数因子规定太小，则个人账户养老金储存额在平均余命到达之前就已经领完。例如，当除数因子按10.3计算时，预期利率必须是7％时才能保证16.58年内养老金的发放。如果实际利率是3％，除数因子按10.3计算，养老金储存额只能够发放12.8年，平均余命期限内还有3.78年时间内个人账户已没有养老金可领取，必须从社会保险基金中领取，由此造成社会养老保险基金的收支失衡。如果除数因子规定太大，则个人账户储存额在平均余命到达之后还有剩余。例如，实际利率是3％，除数因子按15.36计算时，养老金可以发放约19年。由此造成个人账户储存额在平均余命到达之后仍有剩余，起不到社会保障中公平、效率的原则。由此我们看到，在退休职工平均余命一定时，个人账户养老金平衡的实现则取决于职工退休后的实际利率水平是否与预期利率水平相同。
我国城市企业职工实行的是社会统筹和个人账户相结合的养老保险制度。国务院1997年发布的《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（国发〔1997〕26号文件）中规定“个人账户养老金月标准为本人账户储存额除以120”，即除数因子是120。120的除数因子折算成个人账户养老金的年除数因子是10。参照表2查得在平均余命分别为16.58、16.66、17.58、18时，除数因子为10的预定利率约为7.5％、7.5％、8％、8％；但根据劳动社会保障部博时养老基金投资公司预测的长期利率为约5％（见参考文献〔4〕），表明养老金中预期利率按照8％的水平有些偏高。因为如果实际年利率达不到8％，就会出现平均余命到达之前个人账户养老金储存额出现亏空的危险。
若根据中国人口信息研究中心估计未来50年（2000年-2050年）我国未来退休人口平均余命为18年，个人账户预定年利率为5％，则除数因子约为12，即月养老金领取标准为144。这一标准仅为理论模拟数据，是为了说明个人账户养老金发放标准模型的应用。
五、结束语
本文根据中国个人账户养老金发放不规范的实际情况，结合劳动和社会保障部测算养老金发放标准比较粗糙的事实，利用保险精算学中生存年金理论分别精确给出“新人”和“中人”的个人账户下养老金给付精算模型，并结合社会养老保险中公平、效率原则给出“中人”过渡性养老金给付模型，由此得到的个人账户下养老金给付模型，具有重要的理论和参考价值。根据个人账户给付模型和1990年全国人口生命表的数据，得出个人账户下养老金发放标准偏高的结论。无疑，这一结论对制定个人账户下养老金发放标准具有重要的实际应用价值。
作者介绍：高建伟，博士后，华北电力大学工商管理学院（北京 102206）； 丁克诠，中国科学院研究生院特聘教授。（北京 100039）
作者：高建伟丁克诠
南方金融 2005年07期
一、引言
社会养老保险制度（ Social Endowment Insurance System） ，又称养老金制度（ Pension System） ，是国家按照法律规定，在劳动者年老退休后，对其提供维持基本生活的物质帮助的一种社会保险制度。中国自20世纪80年代对养老保险体制改革试点，到1997年国务院颁发《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（国发〔1997〕26号文件），使养老保险制度由过去的现收现付制转变为以社会统筹（ Social Pooling） 和个人账户（ Individual Account） 相结合的部分积累制（ Partial Funding of Pension System） ，其中社会统筹采用待遇预定型（ Defined Benefit） 筹资方式，个人账户采用缴费预定型（ Defined Contribution） 筹资方式。这标志着中国新型养老保险制度的形成。
1997年《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（以下简称《决定》），规定中国现行基本养老保险制度选择社会统筹与个人账户相结合的部分积累制，主要目的是预筹资金积累，防范人口老龄化高峰到来之际养老金支付危机。社会统筹采用现收现付模式发放基础养老金，个人账户采用完全积累模式发放个人账户养老金。个人账户缴费的累积额用于退休后平均余寿期间的养老金支付，超过平均余寿期间的养老金由社会统筹基金支付。个人账户使得个人缴费和享受之间建立起直接的联系，增加了缴费的灵活性，在职工调动工作时，由于个人账户的归属权明确，个人账户的累积额可以随同职工转移，有利于职工的流动。
《决定》规定对《决定》实施前已经退休的职工，仍按照国家原来标准发给基础养老金，不发放个人账户养老金。对《决定》实施前参加工作、实施后退休的职工（简称为“中人”）按照新制度规定办法发放基础养老金和个人账户养老金，并在基础养老金和个人账户养老金基础上再确定过渡性养老金，过渡性养老金从养老保险基金中解决，具体办法由劳动部会同有关部门制定并指导实施。但我国至今关于“中人”的过渡性养老金的发放问题尚未解决。对《决定》实施后参加工作的职工（简称“新人”）和“中人”个人账户养老金月标准为本人储存额除以120，这一标准是假定职工退休后余寿是10年，但忽略了预期利率和职工退休后余寿的变化。
改革开放前，中国政府及学术界尚未将中国养老保险作为专门课题进行研究，随着中国市场经济体制的改革，养老保险制度中存在的问题逐渐暴露出来，对养老保险问题研究逐渐受到关注，特别是进入20世纪90年代以来，养老保险改革研究成为中国政府和学术界一致重视的热门题目。迄今为止，对中国社会养老保险研究大多处于宏观理论研究、框架体系的定性分析和设计，进而提出改革的对策或建议。这些对策往往是从宏观角度提出的原则性的意见，结论大致相同，很难提出科学的改革方案。为此，本文从定量化角度进行分析，利用保险精算学中生存年金理论分别给出“新人”和“中人”的个人账户下养老金给付模型，并结合社会养老保险中公平、效率原则给出“中人”过渡性养老金给付模型，由此得到的个人账户下养老金给付模型具有重要的理论和参考价值。根据个人账户给付模型和1990年全国市镇职工从业人口生命表的数据，得出个人账户下养老金发放标准偏高的结论，这一结论对制定个人账户下养老金发放标准具有重要的实际应用价值。
二、个人账户中养老金给付精算模型
个人账户平衡的精算模型是根据未来给付精算现值等于未来缴费精算现值的基础进行精算估计。未来给付精算现值是个人账户承诺的所有未来给付在计算时点的现值，未来缴费精算现值是职工在职期间个人账户中缴费累积额在计算时点的现值。
（一）“新人”个人账户中养老金给付精算模型。
《决定》规定对“新人”缴费按工资的某一固定比例缴费，个人账户养老金给付额在其退休后按个人账户的累积额发放养老金。
不妨设“新人”在个人账户下开始缴费的年龄为a岁，退休年龄为r岁，ω为职工生存的极限年龄。tP[，r]为r岁退休职工至少生存t年的概率，i为预定利率，υ为利率折现值，即v=（1/1+i），每年养老金发放额为b[，r]，以（ PVFB） [，a]表示a岁职工的未来给付精算现值，则（PVFB）[，a]=b[，r][，r]-[，a]P[，a]V[r-a][，r] （a＜r）
上式中，[，r-a]P[，a]为a岁的职工在r岁退休时仍在保险中的概率，v[r-a]为利率在r-a年前的折现值，[，r]为从r岁起每年年初给付一元生存年金的现值，其中，[，r]=[，r]P[，r]V[r]以（PVC） [，a]表示a岁职工的未来缴费精算现值，ωa表示a岁职工的工资，个人账户的缴费率为C[，1]，则
由未来给付精算现值等于未来缴费精算现值（参考文献〔2〕），得：
根据上式，可计算每年养老金给付额：
上式为我国个人账户中“新人”养老金给付精算模型，其年给付额与个人账户的缴费率、初始缴费工资、利率、职工的生存概率有关。（注：职工的各年生存概率参考1990年全国市镇职工从业生命表中数据。）
（二）“中人”个人账户中养老金给付精算模型。
《决定》规定制度转轨后，“中人”的缴费率与“新人”相同，个人账户养老金给付额在其退休后以个人账户累积额为基础发放养老金。但“中人”在现收现付制下由于缴费而积累了获得养老金的权利，根据社会养老保险的公平、效率原则，在计算“中人”个人账户养老金发放时，需加上“中人”的这部分养老金权利，“中人”的这部分养老金称为过渡性养老金（见参考文献〔6〕附录1）。过渡性养老金从社会养老保险基金中筹取，过渡性养老金的发放额可根据“中人”在现收现付制下的工作年限、缴费额等条件利用精算学中生存年金理论确定。
设a岁参加工作，现年y岁“中人”在《决定》实施前具有y-a年（即缴费和视同缴费的年数）缴费年数，为y岁“中人”退休前一年r-1岁的平均工资，社会平均工资增长率为g，退休给付以社会平均工资增长率的k比例调整，f为现收现付制下替代率。则，
“中人”退休时，在r岁时获得的过渡性养老金：
“中人”退休后，在r岁获得过渡性养老金的精算现值：
当k=0时，表示退休给付不作调整，职工退休后每年得到的养老金数额相等。
“中人”退休后，由过渡性养老金总权利在y岁时的精算现值：
类似“新人”个人账户养老金（1）计算，‘中人’个人账户养老金：
由此可得，“中人”在退休后由个人账户累积额领取的每年养老金为：b[，r]+b[，r0]
（注：现收现付制下退休职工的养老金规定为替代率乘以职工退休前一年职工平均工资。）
三、个人账户下养老金发放标准精算模型
中国城镇职工基本养老保险个人账户部分，采取以平均余命确定养老金的方法。个人账户中缴费一般按工资的一定比例缴纳，个人账户中养老金发放标准按退休职工的平均余命和预定利率来确定。职工退休后，个人账户养老金的给付额大小由缴费和利息的累积额确定，并且养老金的给付额一般不作指数化调整。《决定》规定个人缴费年限累计满15年的，退休后按月发给个人账户养老金，个人账户养老金发放标准为本人账户储存额除以120。如按年折算，也就是个人账户年养老金发放标准为本人账户储存额除以10，本文根据保险精算学中确定年金理论，指出我国养老金发放标准中存在偏高的问题。
设职工参加养老保险第一年的工资收入为w，职工工龄工资增长率为n[，1]，职工年度工资增长率为n[，2]，职工个人账户缴费率为c[，1]，缴费年限为n，预定利率为i，假定缴费时间在每年年初，根据保险精算学中确定年金理论（见参考文献〔3〕）可得：
第一年初缴费到n年末的累积额：c[，1]w（1+i）[n]
第二年初缴费到n年末的累积额：
c[，1]w（1+n[，1]）（1+n[，2]）（1+i）[n-1]
………
第n年初缴费到n年末的累积额：
c[，1]w[（1+n[，1]）（1+n[，2]）][n-1]（1+i）
令m=（1+n[，1]）（1+n[，2]），则该职工到第n年末退休时的个人账户养老金总累积额为：
按年养老金发放标准发放时，个人账户养老金支出的计算：
设养老金年给付额为b，平均余命为e年，预定利率为i，养老金发放在年初进行，则各年的养老金在平均余命期限e年初（退休当年）的现值为：
第一年养老金在e年初的现值：b
第二年养老金在e年初的现值：（b/1+i）
……
第e年养老金在e年初的现值：（b/（1+i）[e-1]）
该职工在e年期初（即退休当年）各年养老金现值总和：
其中，（（1+i）[e]-1/i（1+i）[e-1]）称为养老金发放的除数因子。
定理1：个人账户发放养老金标准在退休职工的平均余命一定时随利率的增大而增大，在利率一定时随退休职工平均余命的延长而减小。
证明：当i=0时，由（6）式得k（i，e）=e
即：个人账户养老金除数因子随利率的增大而减小，随退休职工平均余命的延长而增大。从而，个人账户养老金发放标准随利率的增大而增大，随退休职工平均余命的延长而减小。证毕。
（说明：根据养老余发放的除数因子，如果已知退休职工的平均余命和预定利率（即社保基金的投资利率），即可计算出个人账户中年养老金的发放标准。）
四、个人账户养老金发放标准模拟分析
职工退休后的平均余命参照全国市镇职工从业人口生命表进行测算。由于职工退休时未来平均余命内预定利率是个不确定的值，因而养老金发放标准与预定利率的高低有很大关系。如果预定利率比较高，则养老金发放标准也比较高，预定利率较低，养老金发放标准也比较低。
我国男女平均退休年龄58岁，根据1989-1990年全国市镇职工从业生命表的数据，58岁职工的平均余命为16.58年，如表1所示。
表1 55-60岁全国市镇从业人口生命表
年龄（岁）
55
5555
55
55
55
死亡率 0.00730 0.00826
0.00896 0.01039 0.01302 0.01417
平均预期余 19.0118.25 17.4116.5815.7614.79
根据1989-1990年全国市镇从业生命表中58岁职工的平均余命为16.58年，得到不同预期利率水平下的除数因子，并分别计算了平均余命增加一个月、一年时，除数因子在不同利率下变化情况。由中国人口信息研究中心估计未来50年（2000年-2050年）我国未来退休人口平均余命为18年，得到在不同预期利率下除数因子，见表2所示。
表2 不同预期利率水平下养老金发放标准
I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 910
K（i，e） 16.58 15.36 14.27 13.3
12.43 11.65 10.94 10.30 9.73 9.2
8.73
K（i，e） 16.66 15.43 14.33 13.35 12.47 11.68 10.97 10.33 9.75 9.22 8.75
K（i，e） 17.58 16.21 14.99 13.91 12.95 12.1
11.32 10.63 10.01 9.45 8.94
K（i，e） 18 16.56 15.29 14.17 13.16 12.27 11.48 10.76 10.12 9.54 9.02
由表2可以看出，在相同预定利率下，个人账户养老金的除数因子随退休职工的平均余命的增加而增大；在退休职工平均余命一定时，个人账户养老金的除数因子随预定利率的增大而减小。平均余命增加一个月时，除数因子在不同预定利率下（1％至10％），分别增加0.07，0.061，0.052，0.043，0.035，0.033，0.025，0.021，0.02；平均余命增加一年时，除数因子在不同预定利率下（1％至10％）分别增加0.91，0.724，0.61，0.52，0.45，0.38，0.33，0.28，0.25，0.21。根据表2，我们得出不同预定利率和退休职工不同平均余命下除数因子大小不同，由于养老金发放标准必须在职工刚退休时根据预期利率水平、预期平均余命预先确定下来，而且一般确定下来后不宜再作变动，特别是向下变动更难；因此个人账户养老金发放时必须根据未来至少十年的平均余命和预期利率预测进行制定标准。
我们采用1997年退休职工平均余命为16.58进行分析：当预期利率为0时，全部养老金储存额按照平均余命16.58发放。当预期利率为1％时，由于各年养老金领取后的剩余部分能够继续产生增值，全部养老金储存按15.36份发放，同样可以发放16.58年，年养老金发放标准比利率为0时增大。个人账户养老金平衡的关键是根据退休后预期利率的高低确定合适的除数因子。如果除数因子规定太小，则个人账户养老金储存额在平均余命到达之前就已经领完。例如，当除数因子按10.3计算时，预期利率必须是7％时才能保证16.58年内养老金的发放。如果实际利率是3％，除数因子按10.3计算，养老金储存额只能够发放12.8年，平均余命期限内还有3.78年时间内个人账户已没有养老金可领取，必须从社会保险基金中领取，由此造成社会养老保险基金的收支失衡。如果除数因子规定太大，则个人账户储存额在平均余命到达之后还有剩余。例如，实际利率是3％，除数因子按15.36计算时，养老金可以发放约19年。由此造成个人账户储存额在平均余命到达之后仍有剩余，起不到社会保障中公平、效率的原则。由此我们看到，在退休职工平均余命一定时，个人账户养老金平衡的实现则取决于职工退休后的实际利率水平是否与预期利率水平相同。
我国城市企业职工实行的是社会统筹和个人账户相结合的养老保险制度。国务院1997年发布的《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（国发〔1997〕26号文件）中规定“个人账户养老金月标准为本人账户储存额除以120”，即除数因子是120。120的除数因子折算成个人账户养老金的年除数因子是10。参照表2查得在平均余命分别为16.58、16.66、17.58、18时，除数因子为10的预定利率约为7.5％、7.5％、8％、8％；但根据劳动社会保障部博时养老基金投资公司预测的长期利率为约5％（见参考文献〔4〕），表明养老金中预期利率按照8％的水平有些偏高。因为如果实际年利率达不到8％，就会出现平均余命到达之前个人账户养老金储存额出现亏空的危险。
若根据中国人口信息研究中心估计未来50年（2000年-2050年）我国未来退休人口平均余命为18年，个人账户预定年利率为5％，则除数因子约为12，即月养老金领取标准为144。这一标准仅为理论模拟数据，是为了说明个人账户养老金发放标准模型的应用。
五、结束语
本文根据中国个人账户养老金发放不规范的实际情况，结合劳动和社会保障部测算养老金发放标准比较粗糙的事实，利用保险精算学中生存年金理论分别精确给出“新人”和“中人”的个人账户下养老金给付精算模型，并结合社会养老保险中公平、效率原则给出“中人”过渡性养老金给付模型，由此得到的个人账户下养老金给付模型，具有重要的理论和参考价值。根据个人账户给付模型和1990年全国人口生命表的数据，得出个人账户下养老金发放标准偏高的结论。无疑，这一结论对制定个人账户下养老金发放标准具有重要的实际应用价值。
作者介绍：高建伟，博士后，华北电力大学工商管理学院（北京 102206）； 丁克诠，中国科学院研究生院特聘教授。（北京 100039）