配电线路无功补偿算例
摘要：农网中存在大量的无功缺额，有功功率损耗大，电压质量不合格问题。该文通过实例, 讨论了不同无功补偿方案的补偿效果，并确定最佳补偿方案。 关键词：无功补偿；配电线路；杆上补偿
目前农网的配电线路大多数为树状结构、线路较长、分支多、负荷密度小而分散且小容量配电变压器较多、分布面广。由于农村电网形成时间长，以及乡镇企业用电迅速增加，配电线路不断延伸，而农网技改的步伐又跟不上农网用电的发展要求，致使普遍存在在用电高峰时经常出现农网电压低于额定值的问题，所以农网急需进行输电线、变压器的更新和无功补偿。而在农网中安装无功补偿装置是最快最直接的方法。安装无功补偿电容器是降低损耗，提高电网输送能力，减少线路电压损失，改善线路末端电压质量，增加设备出力的有效措施。采用并联电容器进行无功补偿，不但简单可靠，而且设备投资小。
1 并联电容补偿方案的介绍
1.1 配变400 V侧补偿方案
在终端专用配电变压器400 V侧母线上适于安装无功补偿装置，但面向广大家庭用户及其他小型用户的小容量公用变压器，其通常安装在户外的杆架上，由于投资、维护和管理等方面的原因，进行低压无功集中补偿难以实现。
低压集中补偿容量可以根据变压器的负载率和变压器容量确定, 做到轻载时不向系统倒送无功，重负荷时节能效益达到最大。其计算公式可采用以下两种方法： 若已知某一节点的负荷为P ，安装并联电容器来进行无功补偿，使其功率因数由cos φ1提高为cos φ2，则需安装的电容器的容量为
若已知配变所供电的月最大有功功率，则配电变压器所需无功容量的大小为
式中 PC ——由配电变压器所供电的月最大有功功率；
βaw ——月平均负载率；
φ1、φ2——补偿前、后的功率因数角。
1.2 10 kV杆上补偿（配变高压侧补偿）
对小容量公用变压器可采用10 kV户外并联电容器安装在架空线路的杆塔上(或另行架杆) 进行无功补偿，具有投资少、回收快、补偿效率较高、便于管理和维护等特点。
其最佳补偿容量可采用一种符合配电网网络结构的辐射型特点的方法[1]加以确定。
若在最佳节点k 处安装最佳补偿容量的电容器，那么该电容器提供的无功电流为
式中 Di ——若支路i ∈a （a 表示从k 节点逆流而上所遇到的所有支路集合）为-1，否则为0； Ir,i ——支路电流无功分量；
Ri ——支路电阻。
降低的线损为
3 实例研究
某条农网配电线路，29个用户，45个节点，44条支路, 线路长度总和为38.895 km ，距离首端点最远节点的导线长度为16.6485 km。其7～8月份最大负荷运行方式(重载) 时的负荷总和为1505.8 kW +
j1752.179 kvar，取首端电压为10 kV（重载、一般负荷和轻载时首端电压分别取为10 kV、10.5 kV、11 kV ），则各节点中的最低电压为0.860255，线损为288.706 kW，其中由有功功率的传输产生的线损为108.461 kW 。计算得出负荷的平均功率因数为0.6518，明显偏低。
现对全部变压器都进行400 V 侧低压补偿(简称为全补) 、额定功率大于100 kVA 的变压器进行400 V 侧低压补偿(简称部分补) 以及额定功率大于100 kVA的变压器进行400 V侧低压补偿加上杆上补偿（简称部分补加杆上补），这三种方案进行讨论。单位补偿装置的综合投资为30元/kvar。
在重载时，对电网的三种补偿方式的补偿效果进行比较（见表1），三种补偿方式分别为：全补（方案a ）、部分补（方案b ）以及部分补加杆上补（方案c ）。
从表1可以看出，三种补偿方案的补偿效果都不错，线损得到大幅度的降低，节点电压得到有效的升高。比较而言，补偿方案a 的降损效果和电压质量最好，所需的无功补偿容量大，其无功经济当量较小。而补偿方案b 的降损效果和电压质量最差，所需的无功补偿容量较其他两种方案小，其无功经济当量大。但从工程实际出发，不可能在所有变压器低压侧都进行无功补偿，所以下述讨论中都不再讨论补偿方案a ，即淘汰全补的方案。采用补偿方式c 时杆上补偿节点确定为33节点，33节点到首端节点的距离为10.9785 km ，补偿容量确定为402 kvar 。其补偿效果和全部变压器低压侧都进行补偿的方式效果差不多，该补偿方案是一种很有效的补偿方式。
当配电网处于轻载或空载状态时，若采用重载时的固定补偿量，需进行“轻载校核”，此时的补偿结果见表2。由表2可见，若采用固定补偿方式会产生局部过压现象，线损增加，故应分组投切电容器。
当按最佳补偿对补偿方案b 、补偿方案c （在补偿方案d 的基础上再加装部分变压器低压侧补偿）和对只在杆上进行固定补偿的补偿方案d 在轻载时的补偿效果进行计算, 其结果见表3。轻载无补偿时的线损为37.137 kW ，其中由于有功功率所产生的线损为15.559 kW ，电压质量已满足要求。不过为了更好地降低损耗，还可进行无功补偿。比较可得，轻载时采用补偿方案c 综合效益最佳。
当电网处于一般负荷运行方式时，轻载和重载时的无功补偿对其所产生的影响及将容量大于100 kVA的变压器低压侧并联电容器组分成容量比为1/4:3/4时的补偿效果见表4。可见杆上33节点处安装固定容量为402 kvar的并联电容器，轻载时，投入1/4切除3/4；一般负荷时，投入3/4；重载时，全部投入，综合补偿效果最佳。
5 结论
配电网中不可能在每个配变低压侧都进行补偿，采用在额定容量大于100 kVA的配变低压侧进行无功补偿，再在杆上进行选点无功补偿，可使配电网的线损最小。由于配电网的最小负荷和最大负荷相差大，应采用可投切并联电容器的无功补偿装置。
配电线路无功补偿算例
摘要：农网中存在大量的无功缺额，有功功率损耗大，电压质量不合格问题。该文通过实例, 讨论了不同无功补偿方案的补偿效果，并确定最佳补偿方案。 关键词：无功补偿；配电线路；杆上补偿
目前农网的配电线路大多数为树状结构、线路较长、分支多、负荷密度小而分散且小容量配电变压器较多、分布面广。由于农村电网形成时间长，以及乡镇企业用电迅速增加，配电线路不断延伸，而农网技改的步伐又跟不上农网用电的发展要求，致使普遍存在在用电高峰时经常出现农网电压低于额定值的问题，所以农网急需进行输电线、变压器的更新和无功补偿。而在农网中安装无功补偿装置是最快最直接的方法。安装无功补偿电容器是降低损耗，提高电网输送能力，减少线路电压损失，改善线路末端电压质量，增加设备出力的有效措施。采用并联电容器进行无功补偿，不但简单可靠，而且设备投资小。
1 并联电容补偿方案的介绍
1.1 配变400 V侧补偿方案
在终端专用配电变压器400 V侧母线上适于安装无功补偿装置，但面向广大家庭用户及其他小型用户的小容量公用变压器，其通常安装在户外的杆架上，由于投资、维护和管理等方面的原因，进行低压无功集中补偿难以实现。
低压集中补偿容量可以根据变压器的负载率和变压器容量确定, 做到轻载时不向系统倒送无功，重负荷时节能效益达到最大。其计算公式可采用以下两种方法： 若已知某一节点的负荷为P ，安装并联电容器来进行无功补偿，使其功率因数由cos φ1提高为cos φ2，则需安装的电容器的容量为
若已知配变所供电的月最大有功功率，则配电变压器所需无功容量的大小为
式中 PC ——由配电变压器所供电的月最大有功功率；
βaw ——月平均负载率；
φ1、φ2——补偿前、后的功率因数角。
1.2 10 kV杆上补偿（配变高压侧补偿）
对小容量公用变压器可采用10 kV户外并联电容器安装在架空线路的杆塔上(或另行架杆) 进行无功补偿，具有投资少、回收快、补偿效率较高、便于管理和维护等特点。
其最佳补偿容量可采用一种符合配电网网络结构的辐射型特点的方法[1]加以确定。
若在最佳节点k 处安装最佳补偿容量的电容器，那么该电容器提供的无功电流为
式中 Di ——若支路i ∈a （a 表示从k 节点逆流而上所遇到的所有支路集合）为-1，否则为0； Ir,i ——支路电流无功分量；
Ri ——支路电阻。
降低的线损为
3 实例研究
某条农网配电线路，29个用户，45个节点，44条支路, 线路长度总和为38.895 km ，距离首端点最远节点的导线长度为16.6485 km。其7～8月份最大负荷运行方式(重载) 时的负荷总和为1505.8 kW +
j1752.179 kvar，取首端电压为10 kV（重载、一般负荷和轻载时首端电压分别取为10 kV、10.5 kV、11 kV ），则各节点中的最低电压为0.860255，线损为288.706 kW，其中由有功功率的传输产生的线损为108.461 kW 。计算得出负荷的平均功率因数为0.6518，明显偏低。
现对全部变压器都进行400 V 侧低压补偿(简称为全补) 、额定功率大于100 kVA 的变压器进行400 V 侧低压补偿(简称部分补) 以及额定功率大于100 kVA的变压器进行400 V侧低压补偿加上杆上补偿（简称部分补加杆上补），这三种方案进行讨论。单位补偿装置的综合投资为30元/kvar。
在重载时，对电网的三种补偿方式的补偿效果进行比较（见表1），三种补偿方式分别为：全补（方案a ）、部分补（方案b ）以及部分补加杆上补（方案c ）。
从表1可以看出，三种补偿方案的补偿效果都不错，线损得到大幅度的降低，节点电压得到有效的升高。比较而言，补偿方案a 的降损效果和电压质量最好，所需的无功补偿容量大，其无功经济当量较小。而补偿方案b 的降损效果和电压质量最差，所需的无功补偿容量较其他两种方案小，其无功经济当量大。但从工程实际出发，不可能在所有变压器低压侧都进行无功补偿，所以下述讨论中都不再讨论补偿方案a ，即淘汰全补的方案。采用补偿方式c 时杆上补偿节点确定为33节点，33节点到首端节点的距离为10.9785 km ，补偿容量确定为402 kvar 。其补偿效果和全部变压器低压侧都进行补偿的方式效果差不多，该补偿方案是一种很有效的补偿方式。
当配电网处于轻载或空载状态时，若采用重载时的固定补偿量，需进行“轻载校核”，此时的补偿结果见表2。由表2可见，若采用固定补偿方式会产生局部过压现象，线损增加，故应分组投切电容器。
当按最佳补偿对补偿方案b 、补偿方案c （在补偿方案d 的基础上再加装部分变压器低压侧补偿）和对只在杆上进行固定补偿的补偿方案d 在轻载时的补偿效果进行计算, 其结果见表3。轻载无补偿时的线损为37.137 kW ，其中由于有功功率所产生的线损为15.559 kW ，电压质量已满足要求。不过为了更好地降低损耗，还可进行无功补偿。比较可得，轻载时采用补偿方案c 综合效益最佳。
当电网处于一般负荷运行方式时，轻载和重载时的无功补偿对其所产生的影响及将容量大于100 kVA的变压器低压侧并联电容器组分成容量比为1/4:3/4时的补偿效果见表4。可见杆上33节点处安装固定容量为402 kvar的并联电容器，轻载时，投入1/4切除3/4；一般负荷时，投入3/4；重载时，全部投入，综合补偿效果最佳。
5 结论
配电网中不可能在每个配变低压侧都进行补偿，采用在额定容量大于100 kVA的配变低压侧进行无功补偿，再在杆上进行选点无功补偿，可使配电网的线损最小。由于配电网的最小负荷和最大负荷相差大，应采用可投切并联电容器的无功补偿装置。