伊川县实验高中2013—2014学年第二学期限时训练
高二年级数学试卷（理科）
一．选择题:（12×5=60分）
1．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为
23
和，两个零件是否加34
工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（ ）
15
C. D.1
41225
2. 某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，A. 1 B.则邀请的不同方法有（ ）
A ．84种 B ．98种 C ．112种 D ．140种
1⎫的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） 3. ⎛ 3x -⎪ ⎪x ⎝⎭
n
A. －540 B.－162 C.162 D.540 4. 抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P (A |B ) 为（ ） A.
1511 B. C. D. 236126
5. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，不同的选派方法共有（ ） A ．60种 B．96种 C．120种 D．48种
6．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码， 则P （ξ=2）=（ ） A．
3
10
B ． C．
351
10
1D ．
5
7. 随机变量X 的概率分布规律为P (X =n ) =
15
P (
a
2，3，4），(n =1，其中a 是常数，则
n (n +1)
2345A. B. C. D. 3456
8. 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示
一个三位数，则三位数的个数为 ( )
A． 36 B ．40 C ．44
D ．48
9． 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( )
A ．4种 B．10种 C．18种 D．20种
10．一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是 ( )
A ．30 B．28 C．42 D．16
11. 有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ） A 、2880
B、3080 C、3200 D、3600
12. 某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（）A.
864166 B. C. D. 831653311
二．填空题（4×5=20分）
13．(1+x +x 2)(1-x ) 10展开式中x 4的系数为________
14．将4名志愿者分配到A 、B 、C 三个亚运场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配
方案有________种（用数字作答）。
15．设函数f (x ) =x +bx 的导函数为f (x ) =2x +1且
1
(ax +) 12展开式中各项的系数和为________
6
m
/
⎰
2
1
f (-x ) dx =a ，则
16．某射手射击1次，击中目标的概率是0. 9 ，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0. 9 ；②他恰好击中目标3次的概率是0. 93⨯0. 1③他至少击中目标1次的概率是1-0. 14。其中正确结
论的序号是________
三．解答题（2×10=20分）
⎛162⎫ ＋1⎪52
17． 已知(a＋1) 展开式中的各项系数之和等于 的展开式的常数项，而(a
x ⎪⎝5⎭
2
n
＋1) n 的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值．
18. 甲、乙同报某一大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，且互不影响，求：
（1）两人都被录取的概率 （2）两人都不被录取的概率 （3）至少有一人被录取的概率
选做题：
19. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
23
和，假设两人射击是否击中目34
标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响， （1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率
一．选择题：BDADA ADBBA AC
二．填空题：13、135；14、36；15、1；16、①③ 三．解答题：
17. 解： ⎛ 1621⎛162⎫⎝
5x x 5⎭的展开式的通项为T r 5－r ⎛＋1＝C r 5 ⎝5x ⎪⎭ 1⎫⎝x ⎪r ⎭＝⎛ 16⎝55－r
⎭C r x 20－5r 52
，
令20－5r ＝0，得r ＝4，故常数项T 5＝C 4165×5＝16.
又(a 2＋1) n 展开式的各项系数之和等于2n ， 由题意知2n ＝16，得n ＝4.
由二项式系数的性质知，(a 2＋1) 4展开式中系数最大的项是中间项T 3，
故有C 24a 4
＝54，解得a ＝3.
18. （1）.0.42 （2）.0.12 （3）.0.88 19. （1）.65/81 （2）.1/8
伊川县实验高中2013—2014学年第二学期限时训练
高二年级数学试卷（理科）
一．选择题:（12×5=60分）
1．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为
23
和，两个零件是否加34
工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（ ）
15
C. D.1
41225
2. 某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，A. 1 B.则邀请的不同方法有（ ）
A ．84种 B ．98种 C ．112种 D ．140种
1⎫的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） 3. ⎛ 3x -⎪ ⎪x ⎝⎭
n
A. －540 B.－162 C.162 D.540 4. 抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P (A |B ) 为（ ） A.
1511 B. C. D. 236126
5. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，不同的选派方法共有（ ） A ．60种 B．96种 C．120种 D．48种
6．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码， 则P （ξ=2）=（ ） A．
3
10
B ． C．
351
10
1D ．
5
7. 随机变量X 的概率分布规律为P (X =n ) =
15
P (
a
2，3，4），(n =1，其中a 是常数，则
n (n +1)
2345A. B. C. D. 3456
8. 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示
一个三位数，则三位数的个数为 ( )
A． 36 B ．40 C ．44
D ．48
9． 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( )
A ．4种 B．10种 C．18种 D．20种
10．一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是 ( )
A ．30 B．28 C．42 D．16
11. 有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ） A 、2880
B、3080 C、3200 D、3600
12. 某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（）A.
864166 B. C. D. 831653311
二．填空题（4×5=20分）
13．(1+x +x 2)(1-x ) 10展开式中x 4的系数为________
14．将4名志愿者分配到A 、B 、C 三个亚运场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配
方案有________种（用数字作答）。
15．设函数f (x ) =x +bx 的导函数为f (x ) =2x +1且
1
(ax +) 12展开式中各项的系数和为________
6
m
/
⎰
2
1
f (-x ) dx =a ，则
16．某射手射击1次，击中目标的概率是0. 9 ，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0. 9 ；②他恰好击中目标3次的概率是0. 93⨯0. 1③他至少击中目标1次的概率是1-0. 14。其中正确结
论的序号是________
三．解答题（2×10=20分）
⎛162⎫ ＋1⎪52
17． 已知(a＋1) 展开式中的各项系数之和等于 的展开式的常数项，而(a
x ⎪⎝5⎭
2
n
＋1) n 的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值．
18. 甲、乙同报某一大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，且互不影响，求：
（1）两人都被录取的概率 （2）两人都不被录取的概率 （3）至少有一人被录取的概率
选做题：
19. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
23
和，假设两人射击是否击中目34
标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响， （1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率
一．选择题：BDADA ADBBA AC
二．填空题：13、135；14、36；15、1；16、①③ 三．解答题：
17. 解： ⎛ 1621⎛162⎫⎝
5x x 5⎭的展开式的通项为T r 5－r ⎛＋1＝C r 5 ⎝5x ⎪⎭ 1⎫⎝x ⎪r ⎭＝⎛ 16⎝55－r
⎭C r x 20－5r 52
，
令20－5r ＝0，得r ＝4，故常数项T 5＝C 4165×5＝16.
又(a 2＋1) n 展开式的各项系数之和等于2n ， 由题意知2n ＝16，得n ＝4.
由二项式系数的性质知，(a 2＋1) 4展开式中系数最大的项是中间项T 3，
故有C 24a 4
＝54，解得a ＝3.
18. （1）.0.42 （2）.0.12 （3）.0.88 19. （1）.65/81 （2）.1/8