在上一期的周刊中，我们为大家初步介绍了本量利(CVP)分析的定义、假设、局限性及其关系，在学习到这些基础概念和计算之后，这期《先之周刊》我们为大家更加深入探讨CVP。CVP曲线图虽因它的简易而有吸引力，但还不够精确，而且为每个待解决的问题用CVP分析手工制作一幅图往往很费时间。但是，计算机能够轻易、快捷地制作这些曲线图。作为一个选择，CVP分析就使用一系列方程式来表达曲线图模型里所描绘的数学关系。
CVP方程式——单一产品
CVP方程式表达了成本一数量一利润关系，并如图C所述，在保本点上净利润为零，这时的方程式可简单表示如下：
O= SX - VX - F
为了求得以下4个变量中的任何一个，该方程式还可以重新安排为：
方程式 确定
X = F/(S-V) 保本时销售的单位数
F = SX- VX 保本时的固定成本
S = F/X+V 保本时的售价
V = S- F/X 保本时的单位变动成本
这个方程式假设销售的是单一产品如客房或食品。大多数饭店销售的是系列商品与服务。然而，在转向更复杂的情形之前，让我们通过下述的例子来了解简单的 CVP分析方程式。
CVP例证——单一产品
A旅社是一家有30间客房的经济型青年旅社，它有如下的成本和价格结构：
·每年的固定成本等于585000元;
·每间客房平均售价130元;
·销售每间客房的变动成本等于52元。
对于A青年旅社来说，要达到保本点，需要销售多少间客房?
X = F/(S-V) (保本点时销售的单位数的方程式)
= 585000/(130-52)
= 7500 间
图D描绘了A青年旅社销售7500间客房时达到了保本点。图中显示保本点上的总收人为975000元(每间客房的售价乘以销售的客房数)。
对于A青年旅社来说，保本时的出租率是多少?
出租率 = 售出客房数/可供销售客房数
= 7500 / (365 ×30)
= 68.49%
如果业主希望A青年旅社在该年内盈利78000元，则必须售出多少间客房?通过变更保本点销售单位的方程式可以计算出来。
X=( F + In)/(S-V) (盈利水平为￥78000时售出的单位数的方程式)
=( 585000+ 78000)/(130- 52)
= 8500 间
因此，要在一年内盈利78000元，A青年旅社就必须在保本点之外再销售1000间客房。这一额外的销售所赚取的利润是售价减去每间客房变动成本后乘以超过的客房数的结果(130 - 52 = 78;78×1000= ￥78000)。
售价与单位变动成本之间的差额通常被称为边际贡献(CM：Contributrion Margin)。在本例中，CM是78元——每销售一间客房，就可得78元来补偿固定成本或对利润做贡献。超过保本点的1000间客房销售量导致创利78000元(超过保本点的客房销售量×边际贡献=利润)。
图E是描绘这78000元净利润的曲线图。当总收入为110500元时(8500×130元)，费用等于1027000元(52元乘以8500然后加上585000元)，因此净利润为78000元。在售出客房数为8500间时，总收入线与总成本线之间的距离代表了净利润78000元。
例如，我们可以计算这一年里如果A青年旅社仅售出6500间客房时的亏损额。在上述信息的基础上，答案应是78000元(CM×少于保本点的客房数)。运用一般公式，可计算利润如下：
In = SX - VX -F (一般公式)
= 130元 × 6500 – 52元 × 6500 – 585000元
= -78000元
因此，当该年仅售出6500间客房时，将亏损78000元。
安全边际
安全边际是指超过保本销售额的预算或实际销售额。对于上面所提到的A青年旅社来说，当净利润为78000元时的销售额水平为1105000元。由于保本销售额为975000元，当产生78000元利润时，A青年旅社的安全边际就是130000元和1000间客房，如下所示：
保本点 利润78000元 安全边际
销售额/元 875000 1105000 13000
销售量/客房数 7500 8500 1000
敏感度分析
敏感度分析是对CVP模型的因变量(如客房销售额)随模型中一个或更多自变量(如变动成本和售价)变化的敏感度进行的一种研究。CVP模型表明了因变量如何对预计的变化做出反应。
我们还用A青年旅社的例子来说明这个概念。假设A青年旅社的固定成本增加了78000元。为赚取78000元的净利润需比原来多售出多少间客房?(假设售价和变动成本率保持不变)。
增加的客房销售量=增加的固定成本/边际贡献
= 78000/ 78 = 1000
因此，增加78000元固定成本(自变量)将要求客房销售量增加1000个单位(因变量)，以补偿增加的固定成本并仍盈利78000元。
证明如下：
增加的销售额 1000间客房×130元 = 130000元
增加的变动成本 1000间客房×52元 = 52000元
增加的固定成本 = 78000元
最终影响 -0-
利润——销售量曲线图
在像图B的CVP曲线图中，利润和亏损是由任一点上总收入和总成本线之间的垂直距离来表示的。当管理部门希望关注销售量的变化对利润的影响时，常会运用到利润——销售量曲线图，因为它能更清楚地描绘销售量和利润之间的关系。在这个曲线图中，收入和成本没有显示出来。
图F是当一个公司有多种产品时用来阐述CVP分析的利润——销售量曲线图(以A青年旅社为例)。当销售额等于1950000元时达到保本点，和原来计算的一样。如果销售量为O，则亏损975000元，也就是固定成本总额。同样，如果要盈利975000元，则总销售量应达到3900000元。虽然曲线图显示了这个结果，但你肯定会问如果这个点在A青年旅社可能的业务量范围之外结果会如何?如果客房收入占75%，每间客房售价130元，则必须售出22500间客房，计算如下：
要求的客房销售单位数 = 客房收入/客房售价
= 0.75×3900000元/130元
= 22500间
但是，在前面我们假设A青年旅社只有30间客房。一年中它能销售的客房总数为10950间(365天×30间=10950间);因而，22500间客房超出了它的能力范围。它必须扩大规模或提高价格以达到3900000元的销售额和975000元的净利润。要记住的一点是：不要盲目运用这些分析工具。
小结
通过最近四期的《先之周刊》，我们学习到了成本涵义。一般说来，成本作为费用就是指为增加营业收入而产生的资产的减少。这样的成本包括人工成本、已售食品的成本、折旧和其他。
成本有很多特定种类。固定成本就是相对短时期内在经营范围内保持不变的成本。变动成本则是直接随业务量而变化的成本。折旧通常被看作是一项固定费用，而已售食品的成本被假定为变动成本。很多成本是混合成本，即固定部分和变动部分的结合。例如，电话费用可以被分解为固定部分(系统成本)和变动部分(电话计次的费用)。阶梯成本在一个活动范围内是不变的，但在各活动范围之间是不同的。
其他成本包括可控成本。可控成本就是能够加以调整的成本。管理费用和固定费用之前的所有成本一般都被认为是在总经理控制之下的成本。
了解这些不同类型成本之间的关系对一个饭店经理来说是很有益的。他们可以更容易地分析不同的购买或租赁选择，可以按标准监控经营，将成本分为固定和变动部分以预测未来的费用。
在CVP专题中，我们还讨论了本—量—利(CVP)分析。经理们将本—量—利(CVP)分析作为一个分析工具来考察成本、收入和销售量之间的关系。通过用图解形式或使用数学方程式的形式来表达这些关系，管理部门就能确定企业的保本点、为达到某一指定的净利润水平所需要的销售额和企业的销售组合。
为了运用CVP分析来确定保本点，必须假定各种关系。首先，固定成本是不变的，即在所研究的经营活动范围内它们不会变动。而且，变动成本和收入都与销售量呈线性关系波动;也就是说，销售量(例如售出客房数)增加某个百分数，则收入和变动费用也增加同样的百分数。在“停业”的情况下(销售额为零)，没有变动成本或营业收入，但固定成本仍处于不变水平;因而从理论上来说，停业时期的税前利润将是一笔净亏损，其数值等于该时期的固定成本。
保本点的定义是使收入等于总成本(固定和变动)时的销售量水平。CVP分析借助以下方程式使销售单一产品/服务(例如只有客房)的管理部门达到收入的保本点水平：
X=F/(S-V)
方程式中的(S- V)部分是边际贡献，也就是销售所产生的金额，可以用来补偿固定成本，或者是在超过保本点时贡献给盈利。因此，这一方程式反映出固定成本除以用以补偿每销售单位固定成本的金额。
一旦了解了CVP关系，它就能成为在很多情况下给人以帮助的重要工具。它能向管理部门提供销售额基准水平(像保本水平、要获得特定净利润所需的数额、或满足现金需求的水平)、价格或销售组合。它能用来考察销售额水平或成本水平之间的差额。当我们能看到不同销售额水平上边际贡献的不同影响时，它还能用来考察不同的成本结构。
在上一期的周刊中，我们为大家初步介绍了本量利(CVP)分析的定义、假设、局限性及其关系，在学习到这些基础概念和计算之后，这期《先之周刊》我们为大家更加深入探讨CVP。CVP曲线图虽因它的简易而有吸引力，但还不够精确，而且为每个待解决的问题用CVP分析手工制作一幅图往往很费时间。但是，计算机能够轻易、快捷地制作这些曲线图。作为一个选择，CVP分析就使用一系列方程式来表达曲线图模型里所描绘的数学关系。
CVP方程式——单一产品
CVP方程式表达了成本一数量一利润关系，并如图C所述，在保本点上净利润为零，这时的方程式可简单表示如下：
O= SX - VX - F
为了求得以下4个变量中的任何一个，该方程式还可以重新安排为：
方程式 确定
X = F/(S-V) 保本时销售的单位数
F = SX- VX 保本时的固定成本
S = F/X+V 保本时的售价
V = S- F/X 保本时的单位变动成本
这个方程式假设销售的是单一产品如客房或食品。大多数饭店销售的是系列商品与服务。然而，在转向更复杂的情形之前，让我们通过下述的例子来了解简单的 CVP分析方程式。
CVP例证——单一产品
A旅社是一家有30间客房的经济型青年旅社，它有如下的成本和价格结构：
·每年的固定成本等于585000元;
·每间客房平均售价130元;
·销售每间客房的变动成本等于52元。
对于A青年旅社来说，要达到保本点，需要销售多少间客房?
X = F/(S-V) (保本点时销售的单位数的方程式)
= 585000/(130-52)
= 7500 间
图D描绘了A青年旅社销售7500间客房时达到了保本点。图中显示保本点上的总收人为975000元(每间客房的售价乘以销售的客房数)。
对于A青年旅社来说，保本时的出租率是多少?
出租率 = 售出客房数/可供销售客房数
= 7500 / (365 ×30)
= 68.49%
如果业主希望A青年旅社在该年内盈利78000元，则必须售出多少间客房?通过变更保本点销售单位的方程式可以计算出来。
X=( F + In)/(S-V) (盈利水平为￥78000时售出的单位数的方程式)
=( 585000+ 78000)/(130- 52)
= 8500 间
因此，要在一年内盈利78000元，A青年旅社就必须在保本点之外再销售1000间客房。这一额外的销售所赚取的利润是售价减去每间客房变动成本后乘以超过的客房数的结果(130 - 52 = 78;78×1000= ￥78000)。
售价与单位变动成本之间的差额通常被称为边际贡献(CM：Contributrion Margin)。在本例中，CM是78元——每销售一间客房，就可得78元来补偿固定成本或对利润做贡献。超过保本点的1000间客房销售量导致创利78000元(超过保本点的客房销售量×边际贡献=利润)。
图E是描绘这78000元净利润的曲线图。当总收入为110500元时(8500×130元)，费用等于1027000元(52元乘以8500然后加上585000元)，因此净利润为78000元。在售出客房数为8500间时，总收入线与总成本线之间的距离代表了净利润78000元。
例如，我们可以计算这一年里如果A青年旅社仅售出6500间客房时的亏损额。在上述信息的基础上，答案应是78000元(CM×少于保本点的客房数)。运用一般公式，可计算利润如下：
In = SX - VX -F (一般公式)
= 130元 × 6500 – 52元 × 6500 – 585000元
= -78000元
因此，当该年仅售出6500间客房时，将亏损78000元。
安全边际
安全边际是指超过保本销售额的预算或实际销售额。对于上面所提到的A青年旅社来说，当净利润为78000元时的销售额水平为1105000元。由于保本销售额为975000元，当产生78000元利润时，A青年旅社的安全边际就是130000元和1000间客房，如下所示：
保本点 利润78000元 安全边际
销售额/元 875000 1105000 13000
销售量/客房数 7500 8500 1000
敏感度分析
敏感度分析是对CVP模型的因变量(如客房销售额)随模型中一个或更多自变量(如变动成本和售价)变化的敏感度进行的一种研究。CVP模型表明了因变量如何对预计的变化做出反应。
我们还用A青年旅社的例子来说明这个概念。假设A青年旅社的固定成本增加了78000元。为赚取78000元的净利润需比原来多售出多少间客房?(假设售价和变动成本率保持不变)。
增加的客房销售量=增加的固定成本/边际贡献
= 78000/ 78 = 1000
因此，增加78000元固定成本(自变量)将要求客房销售量增加1000个单位(因变量)，以补偿增加的固定成本并仍盈利78000元。
证明如下：
增加的销售额 1000间客房×130元 = 130000元
增加的变动成本 1000间客房×52元 = 52000元
增加的固定成本 = 78000元
最终影响 -0-
利润——销售量曲线图
在像图B的CVP曲线图中，利润和亏损是由任一点上总收入和总成本线之间的垂直距离来表示的。当管理部门希望关注销售量的变化对利润的影响时，常会运用到利润——销售量曲线图，因为它能更清楚地描绘销售量和利润之间的关系。在这个曲线图中，收入和成本没有显示出来。
图F是当一个公司有多种产品时用来阐述CVP分析的利润——销售量曲线图(以A青年旅社为例)。当销售额等于1950000元时达到保本点，和原来计算的一样。如果销售量为O，则亏损975000元，也就是固定成本总额。同样，如果要盈利975000元，则总销售量应达到3900000元。虽然曲线图显示了这个结果，但你肯定会问如果这个点在A青年旅社可能的业务量范围之外结果会如何?如果客房收入占75%，每间客房售价130元，则必须售出22500间客房，计算如下：
要求的客房销售单位数 = 客房收入/客房售价
= 0.75×3900000元/130元
= 22500间
但是，在前面我们假设A青年旅社只有30间客房。一年中它能销售的客房总数为10950间(365天×30间=10950间);因而，22500间客房超出了它的能力范围。它必须扩大规模或提高价格以达到3900000元的销售额和975000元的净利润。要记住的一点是：不要盲目运用这些分析工具。
小结
通过最近四期的《先之周刊》，我们学习到了成本涵义。一般说来，成本作为费用就是指为增加营业收入而产生的资产的减少。这样的成本包括人工成本、已售食品的成本、折旧和其他。
成本有很多特定种类。固定成本就是相对短时期内在经营范围内保持不变的成本。变动成本则是直接随业务量而变化的成本。折旧通常被看作是一项固定费用，而已售食品的成本被假定为变动成本。很多成本是混合成本，即固定部分和变动部分的结合。例如，电话费用可以被分解为固定部分(系统成本)和变动部分(电话计次的费用)。阶梯成本在一个活动范围内是不变的，但在各活动范围之间是不同的。
其他成本包括可控成本。可控成本就是能够加以调整的成本。管理费用和固定费用之前的所有成本一般都被认为是在总经理控制之下的成本。
了解这些不同类型成本之间的关系对一个饭店经理来说是很有益的。他们可以更容易地分析不同的购买或租赁选择，可以按标准监控经营，将成本分为固定和变动部分以预测未来的费用。
在CVP专题中，我们还讨论了本—量—利(CVP)分析。经理们将本—量—利(CVP)分析作为一个分析工具来考察成本、收入和销售量之间的关系。通过用图解形式或使用数学方程式的形式来表达这些关系，管理部门就能确定企业的保本点、为达到某一指定的净利润水平所需要的销售额和企业的销售组合。
为了运用CVP分析来确定保本点，必须假定各种关系。首先，固定成本是不变的，即在所研究的经营活动范围内它们不会变动。而且，变动成本和收入都与销售量呈线性关系波动;也就是说，销售量(例如售出客房数)增加某个百分数，则收入和变动费用也增加同样的百分数。在“停业”的情况下(销售额为零)，没有变动成本或营业收入，但固定成本仍处于不变水平;因而从理论上来说，停业时期的税前利润将是一笔净亏损，其数值等于该时期的固定成本。
保本点的定义是使收入等于总成本(固定和变动)时的销售量水平。CVP分析借助以下方程式使销售单一产品/服务(例如只有客房)的管理部门达到收入的保本点水平：
X=F/(S-V)
方程式中的(S- V)部分是边际贡献，也就是销售所产生的金额，可以用来补偿固定成本，或者是在超过保本点时贡献给盈利。因此，这一方程式反映出固定成本除以用以补偿每销售单位固定成本的金额。
一旦了解了CVP关系，它就能成为在很多情况下给人以帮助的重要工具。它能向管理部门提供销售额基准水平(像保本水平、要获得特定净利润所需的数额、或满足现金需求的水平)、价格或销售组合。它能用来考察销售额水平或成本水平之间的差额。当我们能看到不同销售额水平上边际贡献的不同影响时，它还能用来考察不同的成本结构。