二次函数测试题
一、选择题（30分） 1、将二次函数y =x 2
-2x +3化为y =(x -h ) 2
+k 的形式，结果为（ ）
A. y =(x +1) 2+4 B.y =(x +1) 2
+2 C. y =(x -1)
2
+4 D.y =(x -1) 2
+2
2、下列说法中，正确的是（ ）
A ．抛物线y=2x2
＋3的顶点坐标是（2,3） B．抛物线y=a(x+2)(x-4)的对称轴是x=1
C 、若抛物线y=ax2
＋bx 与y=3x2
的图像形状（开口大小）相同，则a=3
D ．抛物线y=ax2
，y=ax2
+c，y=a（x+h）2
的图像与x 轴一定有交点 3、由二次函数y =2(x -3) 2
+1，可知（ ）
A ．其图象可以由y=2x2
向左平移3个单位，再向上平移1个单位而得到 B ．其图象的对称轴为直线x =-3
C ．与x 轴有两个交点 D．当x>5时，y 随x 的增大而增大 4、二次函数y=ax2
+bx的图像不可能是（ ）
5、已知函数y =(k -3) x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A. k
C. k
D. k ≤4且k ≠3
6、已知抛物线
y =ax 2+bx +c 的对称轴为x=—2，抛物线上的点A 的坐标为（—4，10）
，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A ．（—4，12）
B ．（—4，8） C．（—6，10） D ．（0，10）
7、如图是二次函数y =-x
2
+2x +4的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是（ ）
A ．-1≤x ≤3 B ．x ≤-1 C．x ≥1 D．x ≤-1或x ≥3 8、二次函数y=ax2
＋bx ＋c 和一次函数y=ax＋b 在同一坐标系中的图象可以是（ ）
9、已知二次函数
y =ax 2+bx +c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：
点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当1
大小关系正确的是（ ）
A ．
y 1>y 2 B． y 1
10、二次函数y=ax2
+bx+c（a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac —b 2
＜0
；②4a+c＜2b ；③abc>0；④3b+2c＜0， 其中正确结论的个数是（ ） A ． 4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（18分）
11、若二次函数y=ax2
＋bx ＋c 当x>3时，y 随x 的增大而减小，当x)。 12、抛物线y=3x2
+x的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线 表达式为
13、若函数
y =(k -3) x k
2
-3k +2
+kx +1是二次函数，则k 的值为 。
20、（8分）分别写出一个适合下列条件的二次函数解析式。
（1）顶点在原点：
14、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为一边各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm
15、已知二次函数y=x－2（m －1）x ＋m +2m－3，无论x 取何值时，函数值永远都大于0，则m 的取值范围是 2
（2）函数图象顶点在x 轴上： （3）函数图象顶点在y 轴上： （4）与x 轴有两个交点，并且分别在原点两侧: 21、（8分）按要求写解析式 （1）将抛物线
22
y =2x 2-12x +16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是
16、如果函数y=（a —1）x 2
+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围
是 ． 三、解答题（72分）
17、（7分）抛物线过点（1,5）、（-1，-3）、（0，-1），求抛物线的解析式、顶点坐标。
18、（7分）抛物线过点（2,5），其顶点坐标是（1，2），求抛物线的解析式、最值。
19、（7分）抛物线过点（1,10），与x 轴交于点（2，0）和（-4，0），求抛物线的解析式、对称轴。
（2）抛物线
y =2x 2-12x +16关于x 轴对称的抛物线的解析式是 （3）抛物线
y =2x 2-12x +16关于y 轴对称的抛物线的解析式是
22、（8分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．
（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
23、（9分）已知二次函数
(1)当取何值时，二次函数的对称轴是
；
(2)在(2)的情况下，抛物线若与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，求三角形ABC 的面积。 (3)求证：取任何实数时，抛物线与x 轴总有交点。
24、（9分）已知二次函数
y =-x 2
+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为
（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．
（3）若平面内有一点A （－2，-5），抛物线对称轴上是否存在点M ，使OM+AM的值最短，若存在，求出M 的坐标，若不存在，说明理由。
25、（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=—x 2
+bx+c与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点D 的坐标是（—1，4），连接AD ，点P 是线段AD 上一个动点（不与A 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足点为E ，连接AE ． （1）求抛物线的函数解析式；
（2）如果P 点的坐标为（x ，y ），△PAE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，直接写出自变
量x 的取值范围，并求出S 的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S 取到最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，把△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为点P ′，求出P ′的坐标．
二次函数测试题
一、选择题（30分） 1、将二次函数y =x 2
-2x +3化为y =(x -h ) 2
+k 的形式，结果为（ ）
A. y =(x +1) 2+4 B.y =(x +1) 2
+2 C. y =(x -1)
2
+4 D.y =(x -1) 2
+2
2、下列说法中，正确的是（ ）
A ．抛物线y=2x2
＋3的顶点坐标是（2,3） B．抛物线y=a(x+2)(x-4)的对称轴是x=1
C 、若抛物线y=ax2
＋bx 与y=3x2
的图像形状（开口大小）相同，则a=3
D ．抛物线y=ax2
，y=ax2
+c，y=a（x+h）2
的图像与x 轴一定有交点 3、由二次函数y =2(x -3) 2
+1，可知（ ）
A ．其图象可以由y=2x2
向左平移3个单位，再向上平移1个单位而得到 B ．其图象的对称轴为直线x =-3
C ．与x 轴有两个交点 D．当x>5时，y 随x 的增大而增大 4、二次函数y=ax2
+bx的图像不可能是（ ）
5、已知函数y =(k -3) x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A. k
C. k
D. k ≤4且k ≠3
6、已知抛物线
y =ax 2+bx +c 的对称轴为x=—2，抛物线上的点A 的坐标为（—4，10）
，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A ．（—4，12）
B ．（—4，8） C．（—6，10） D ．（0，10）
7、如图是二次函数y =-x
2
+2x +4的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是（ ）
A ．-1≤x ≤3 B ．x ≤-1 C．x ≥1 D．x ≤-1或x ≥3 8、二次函数y=ax2
＋bx ＋c 和一次函数y=ax＋b 在同一坐标系中的图象可以是（ ）
9、已知二次函数
y =ax 2+bx +c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：
点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当1
大小关系正确的是（ ）
A ．
y 1>y 2 B． y 1
10、二次函数y=ax2
+bx+c（a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac —b 2
＜0
；②4a+c＜2b ；③abc>0；④3b+2c＜0， 其中正确结论的个数是（ ） A ． 4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（18分）
11、若二次函数y=ax2
＋bx ＋c 当x>3时，y 随x 的增大而减小，当x)。 12、抛物线y=3x2
+x的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线 表达式为
13、若函数
y =(k -3) x k
2
-3k +2
+kx +1是二次函数，则k 的值为 。
20、（8分）分别写出一个适合下列条件的二次函数解析式。
（1）顶点在原点：
14、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为一边各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm
15、已知二次函数y=x－2（m －1）x ＋m +2m－3，无论x 取何值时，函数值永远都大于0，则m 的取值范围是 2
（2）函数图象顶点在x 轴上： （3）函数图象顶点在y 轴上： （4）与x 轴有两个交点，并且分别在原点两侧: 21、（8分）按要求写解析式 （1）将抛物线
22
y =2x 2-12x +16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是
16、如果函数y=（a —1）x 2
+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围
是 ． 三、解答题（72分）
17、（7分）抛物线过点（1,5）、（-1，-3）、（0，-1），求抛物线的解析式、顶点坐标。
18、（7分）抛物线过点（2,5），其顶点坐标是（1，2），求抛物线的解析式、最值。
19、（7分）抛物线过点（1,10），与x 轴交于点（2，0）和（-4，0），求抛物线的解析式、对称轴。
（2）抛物线
y =2x 2-12x +16关于x 轴对称的抛物线的解析式是 （3）抛物线
y =2x 2-12x +16关于y 轴对称的抛物线的解析式是
22、（8分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．
（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
23、（9分）已知二次函数
(1)当取何值时，二次函数的对称轴是
；
(2)在(2)的情况下，抛物线若与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，求三角形ABC 的面积。 (3)求证：取任何实数时，抛物线与x 轴总有交点。
24、（9分）已知二次函数
y =-x 2
+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为
（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．
（3）若平面内有一点A （－2，-5），抛物线对称轴上是否存在点M ，使OM+AM的值最短，若存在，求出M 的坐标，若不存在，说明理由。
25、（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=—x 2
+bx+c与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点D 的坐标是（—1，4），连接AD ，点P 是线段AD 上一个动点（不与A 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足点为E ，连接AE ． （1）求抛物线的函数解析式；
（2）如果P 点的坐标为（x ，y ），△PAE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，直接写出自变
量x 的取值范围，并求出S 的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S 取到最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，把△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为点P ′，求出P ′的坐标．