圆锥曲线练习题

圆锥曲线复习

xy10的倾斜角为

2．已知直线l1:x2ay10与l2:(2a1)xay10平行，则a的值是

1．直线

x2

3．与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是

4

y22

1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为 4．与双曲线x4

222

2xyR5．点M（x,y）在圆外，则直线xxyyR与圆的位置关系是

x2y2222

6．若椭圆221过抛物线y8x的焦点， 且与双曲线xy1有相同的焦点，则该椭圆的方程是

abx2y2x2x2y2y222

1 B．y1 C．1 D．x1 A．423243

x22

y21的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 7．若抛物线y2px的焦点与双曲线3

A．x1 B．x2 C．x1 D．x4

8．当双曲线C不是等轴双曲线时,我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”

线的“伴生椭圆”的离心率为

x2y2

1(a0,b0)的左、 右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若ABF29．如图，F1、F2是双曲线2

ab2

为等边三角形，则双曲线的离心率为

x2y2

10．已知点F1、F2分别是椭圆22=1(ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为锐

ab

角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是

5151

 D．,1A

．01 B．21,1 C．0, 22

x2y2

11．已知点P是双曲线221,a0,b0 右支上一点， F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2 的内心，

ab1

若SIPFSIPFSIFF 成立，则双曲线的离心率为

1212

2

13．过点P3,1引直线，使点A2,3，B4,5到它的距离相等，则这条直线的方程为





14．过圆x

2

y24上一点P1,的切线方程：

x2y2

1过M(1,0)的一动弦，且直线PQ与直线x4交于点S15．线段PQ是椭圆43

16．下面给出的四个命题中：①以抛物线

，则

SMSP

2



SMSQ

________.

2

且过坐标原点的圆的方程为x1y1；②点（1，2）关于直线L:X-Y+2=0y24x的焦点为圆心，

对称的点的坐标为（0，3）。③命题“xR，使得x

2

2

3x40”的否定是“xR，都有x23x40”；④命题：过点(0,1)

作直线，使它与抛物线y＝4x仅有一个公共点，这样的直线有2条。 其中是真命题的有___________________（将你认为正确的序号都填上）． 16．已知圆C:x

2

y22y40,直线l:mx－y＋1－m=0

AB=32,求直线l的方程。

(I)判断直线l与圆C的位置关系;(II)若直线l与圆C交于不同两点A、B,且

x2y2x2y21有共同的焦点，点A(3,7)在双曲线C上.（I）求双曲线C的方程；17．已知双曲线C:221(a0.b0)与椭圆

1814ab

（II）以P1,2为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.

x2y213

18．已知椭圆C:221ab0经过点P1,，离心率e．（I）求椭圆C的方程；

2ab2

2

（II）不过原点的直线l与椭圆C交于A,B两点，若AB的中点M在抛物线E:y4x上，求直线l的斜率k的取值范围．

x2y219．已知椭圆C:221ab0，其中F1,F2为左、右焦点，

且离心率e直线l与椭圆交于两不同点Px1,y1,Qx2,y2.

ab

时，原点O到直线l

的距离为.（I）求椭圆C的方程；4（II）若OPOQON，当

OPQ面积为|ON||OP|的最大值.

22xy20．已知直线l:yxm(mR)，双曲线E:21(b0). 2b

当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为

①若直线l与双曲线E的其中一条渐近线平行，求双曲线l的离心率；②若直线l过双曲线的右焦点

1

F2，与双曲线交于P、Q两点，且FPFQ，求双曲线方程.

5

21.已知圆C经过点A(2,1)，和直线x截得的弦长为2，求直线L的方程．

（1）求圆C的方程；（2）已知直线L经过原点，并且被圆Cy1相切，且圆心在直线y2x上．

x2y2，求椭圆的方程；(2)设直线ykx与椭圆交于，

22.已知椭圆的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.（1）若eA1(ab0)

a2b22B两点，M

，N分别为线段

AF2，BF2的中点.若坐标原点O在以MN

2

为直径的圆上，且

23，求的取值范围.

ke

22

23．若点P在以F为焦点的抛物线y＝2px(p＞0)上，且PF⊥FO，|PF|＝2，O为原点．

(1)求抛物线的方程；(2)若直线x－2y＝1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求△ABN面积的最大值． 24.方程mxny

2

0与mx2ny21(mn0)的曲线在同一坐标系中的示意图可能( ）

25．如图，过抛物线程为( )． A．

y2pxp0

2

的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方

y29x B．y26x C．y23x D．y23x

x2y2

27.已知椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1，F2，且F1F22c，若椭圆上存在点M使得

abac

，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） 

sinMFFsinMFF1221

22

A.0,21 B.1 2,1 C. 02 D.21，

12

28.已知抛物线y2px(p0)焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.（1）求抛物线的方程；

2





（2）设过点P(6,0)的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程.

29.已知圆C经过点A(2,1)，和直线x（1）求圆C的方程；

（2）已知直线L经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线L的方程．

y1相切，且圆心在直线y2x上．

圆锥曲线复习

xy10的倾斜角为

2．已知直线l1:x2ay10与l2:(2a1)xay10平行，则a的值是

1．直线

x2

3．与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是

4

y22

1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为 4．与双曲线x4

222

2xyR5．点M（x,y）在圆外，则直线xxyyR与圆的位置关系是

x2y2222

6．若椭圆221过抛物线y8x的焦点， 且与双曲线xy1有相同的焦点，则该椭圆的方程是

abx2y2x2x2y2y222

1 B．y1 C．1 D．x1 A．423243

x22

y21的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 7．若抛物线y2px的焦点与双曲线3

A．x1 B．x2 C．x1 D．x4

8．当双曲线C不是等轴双曲线时,我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”

线的“伴生椭圆”的离心率为

x2y2

1(a0,b0)的左、 右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若ABF29．如图，F1、F2是双曲线2

ab2

为等边三角形，则双曲线的离心率为

x2y2

10．已知点F1、F2分别是椭圆22=1(ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为锐

ab

角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是

5151

 D．,1A

．01 B．21,1 C．0, 22

x2y2

11．已知点P是双曲线221,a0,b0 右支上一点， F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2 的内心，

ab1

若SIPFSIPFSIFF 成立，则双曲线的离心率为

1212

2

13．过点P3,1引直线，使点A2,3，B4,5到它的距离相等，则这条直线的方程为





14．过圆x

2

y24上一点P1,的切线方程：

x2y2

1过M(1,0)的一动弦，且直线PQ与直线x4交于点S15．线段PQ是椭圆43

16．下面给出的四个命题中：①以抛物线

，则

SMSP

2



SMSQ

________.

2

且过坐标原点的圆的方程为x1y1；②点（1，2）关于直线L:X-Y+2=0y24x的焦点为圆心，

对称的点的坐标为（0，3）。③命题“xR，使得x

2

2

3x40”的否定是“xR，都有x23x40”；④命题：过点(0,1)

作直线，使它与抛物线y＝4x仅有一个公共点，这样的直线有2条。 其中是真命题的有___________________（将你认为正确的序号都填上）． 16．已知圆C:x

2

y22y40,直线l:mx－y＋1－m=0

AB=32,求直线l的方程。

(I)判断直线l与圆C的位置关系;(II)若直线l与圆C交于不同两点A、B,且

x2y2x2y21有共同的焦点，点A(3,7)在双曲线C上.（I）求双曲线C的方程；17．已知双曲线C:221(a0.b0)与椭圆

1814ab

（II）以P1,2为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.

x2y213

18．已知椭圆C:221ab0经过点P1,，离心率e．（I）求椭圆C的方程；

2ab2

2

（II）不过原点的直线l与椭圆C交于A,B两点，若AB的中点M在抛物线E:y4x上，求直线l的斜率k的取值范围．

x2y219．已知椭圆C:221ab0，其中F1,F2为左、右焦点，

且离心率e直线l与椭圆交于两不同点Px1,y1,Qx2,y2.

ab

时，原点O到直线l

的距离为.（I）求椭圆C的方程；4（II）若OPOQON，当

OPQ面积为|ON||OP|的最大值.

22xy20．已知直线l:yxm(mR)，双曲线E:21(b0). 2b

当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为

①若直线l与双曲线E的其中一条渐近线平行，求双曲线l的离心率；②若直线l过双曲线的右焦点

1

F2，与双曲线交于P、Q两点，且FPFQ，求双曲线方程.

5

21.已知圆C经过点A(2,1)，和直线x截得的弦长为2，求直线L的方程．

（1）求圆C的方程；（2）已知直线L经过原点，并且被圆Cy1相切，且圆心在直线y2x上．

x2y2，求椭圆的方程；(2)设直线ykx与椭圆交于，

22.已知椭圆的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.（1）若eA1(ab0)

a2b22B两点，M

，N分别为线段

AF2，BF2的中点.若坐标原点O在以MN

2

为直径的圆上，且

23，求的取值范围.

ke

22

23．若点P在以F为焦点的抛物线y＝2px(p＞0)上，且PF⊥FO，|PF|＝2，O为原点．

(1)求抛物线的方程；(2)若直线x－2y＝1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求△ABN面积的最大值． 24.方程mxny

2

0与mx2ny21(mn0)的曲线在同一坐标系中的示意图可能( ）

25．如图，过抛物线程为( )． A．

y2pxp0

2

的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方

y29x B．y26x C．y23x D．y23x

x2y2

27.已知椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1，F2，且F1F22c，若椭圆上存在点M使得

abac

，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） 

sinMFFsinMFF1221

22

A.0,21 B.1 2,1 C. 02 D.21，

12

28.已知抛物线y2px(p0)焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.（1）求抛物线的方程；

2





（2）设过点P(6,0)的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程.

29.已知圆C经过点A(2,1)，和直线x（1）求圆C的方程；

（2）已知直线L经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线L的方程．

y1相切，且圆心在直线y2x上．