画角平分线
有一次在初三的基础班上复习画角平分线时，按尺规作图方法讲解：1、以∠AOB 的顶点O 为圆心画弧，交角两边OA 、OB 于点C 、D ；2、分别以C 、D 为圆心，以同样的长度为半径（大于线段1CD ）画弧，两弧相交于点E （在∠AOB 内部），连射线OE 。射线2
OE 就是∠AOB 的角平分线。讲了后让学生在草稿纸上任画一个角，再画出它的角平分线。发现了意外：有一些学生就是坐着不动手画。问为什么，回答说：没有圆规和直尺。看到一个不动手画的学生在玩校徽（长方体状，很薄的），就拿了过来说：“不要说没尺子，这不就可以当尺子用吗？”马上就有同学说了：老师那也没圆规啊，画不了。我问：“那不用圆规，只用这校徽能不能画∠AOB 的平分线呢？先思考一下，等有工具的同学按尺规画法画完了再来告诉你们。”
过一会儿，其他同学画完了。我在展台放的纸上（用校徽）一边画一边讲：(1)，（图1）在OA 、OB 上分别用校徽截取与校徽的宽一样长的两条线段OC 、OD （有尺子的同学就用尺子在OA 、OB 上分别截取OC ＝OD ）；(2) 分别以C 、D 为垂足作OA 、OB 的垂线（利用校徽的直角），两垂线交于点E ；(3)过点E 作射线OE ，则射线OE 就是∠AOB 的平分线
O
图 1 图 2
也可以是(1) 在OA 、OB 上分别截取OC ＝OD ，CF ＝DE （OC ＝CF ＝校徽的宽），连结CE 、DF 交于点P ；(2) 过点P 作射线OP ；则射线OP 就是∠AOB 的平分线．（图2）．
然后问：这样画有什么依据呢？抽学生回答，教师写。
图1 OC ＝OD ，∠OCE ＝∠ODF ＝90o ，又OP=OP，所以Rt △OCP ≌Rt △ODP （HL ），所以∠COP ＝∠DOP ，所以OP 是∠AOB 的平分线
图2 OC ＝OD ，OF ＝OE ，又∠FOD ＝∠EOC ，所以△ODF ≌△OCE ，所以∠OFD ＝∠OEC ，又CF ＝DE ，∠CPF ＝∠DPE ，所以△CPF ≌△DEP ，所以PF ＝PE ；又因为OF ＝OE ，∠OFD ＝∠OEC ，所以△OPF ≌△OPE ，所以∠FOP ＝∠EOP ，所以OP 是∠AOB 的平分线．
你们在下面画一个角，然后利用尺子或直的能用的工具（校徽、练习本的边）画出这个角的平分线。这时，全班的同学都在画了。
画角平分线
有一次在初三的基础班上复习画角平分线时，按尺规作图方法讲解：1、以∠AOB 的顶点O 为圆心画弧，交角两边OA 、OB 于点C 、D ；2、分别以C 、D 为圆心，以同样的长度为半径（大于线段1CD ）画弧，两弧相交于点E （在∠AOB 内部），连射线OE 。射线2
OE 就是∠AOB 的角平分线。讲了后让学生在草稿纸上任画一个角，再画出它的角平分线。发现了意外：有一些学生就是坐着不动手画。问为什么，回答说：没有圆规和直尺。看到一个不动手画的学生在玩校徽（长方体状，很薄的），就拿了过来说：“不要说没尺子，这不就可以当尺子用吗？”马上就有同学说了：老师那也没圆规啊，画不了。我问：“那不用圆规，只用这校徽能不能画∠AOB 的平分线呢？先思考一下，等有工具的同学按尺规画法画完了再来告诉你们。”
过一会儿，其他同学画完了。我在展台放的纸上（用校徽）一边画一边讲：(1)，（图1）在OA 、OB 上分别用校徽截取与校徽的宽一样长的两条线段OC 、OD （有尺子的同学就用尺子在OA 、OB 上分别截取OC ＝OD ）；(2) 分别以C 、D 为垂足作OA 、OB 的垂线（利用校徽的直角），两垂线交于点E ；(3)过点E 作射线OE ，则射线OE 就是∠AOB 的平分线
O
图 1 图 2
也可以是(1) 在OA 、OB 上分别截取OC ＝OD ，CF ＝DE （OC ＝CF ＝校徽的宽），连结CE 、DF 交于点P ；(2) 过点P 作射线OP ；则射线OP 就是∠AOB 的平分线．（图2）．
然后问：这样画有什么依据呢？抽学生回答，教师写。
图1 OC ＝OD ，∠OCE ＝∠ODF ＝90o ，又OP=OP，所以Rt △OCP ≌Rt △ODP （HL ），所以∠COP ＝∠DOP ，所以OP 是∠AOB 的平分线
图2 OC ＝OD ，OF ＝OE ，又∠FOD ＝∠EOC ，所以△ODF ≌△OCE ，所以∠OFD ＝∠OEC ，又CF ＝DE ，∠CPF ＝∠DPE ，所以△CPF ≌△DEP ，所以PF ＝PE ；又因为OF ＝OE ，∠OFD ＝∠OEC ，所以△OPF ≌△OPE ，所以∠FOP ＝∠EOP ，所以OP 是∠AOB 的平分线．
你们在下面画一个角，然后利用尺子或直的能用的工具（校徽、练习本的边）画出这个角的平分线。这时，全班的同学都在画了。