专题一：运动学（一、二章）
一、机械运动
4．在“速度-时间”图像中，加速度是图线的斜率。速度图线越陡，加速度越大；速度图线为水平线，加速度为0
一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．
二、参照物
为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物．
对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同。
三、质点
研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．质点是一种理想化模型，一个物体能否看作质点是有问题的性质决定的。例如：地球的公转可以将其视为质点。而地球的自转却不能将其视为质点。
四、时刻和时间
时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上用一个点来表示．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量．
时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。
五、位移和路程
位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量．
路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。
六、速度
描述物体运动的方向和快慢的物理量．是矢量。（ps ：注意和速率区分开来，速率是路程和时间的比值，是标量，速度的大小就是速率）
1．平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即V ＝S/t，单位：m ／ s ，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．公式V =（V 0＋V t ）/2（只适用于匀变速直线运动）
2．瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量．
七、匀速直线运动
1．定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．
2．特点：a ＝0，v=恒量．
3．位移公式：S ＝vt ．
八、加速度
1．加速度的物理意义：反映运动物体速度变化快慢的物理量。 ．．．．．．
加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a = ∆v v 2-v 1=。 ∆t ∆t
加速度是矢量。加速度的方向与速度变化方向相同。与速度方向并不一定相同。
九、匀变速直线运动
1．定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．
2．特点：a=恒量．
3．公式：（1）v t =v0十at （2）s=v0t ＋at 2（3）v t 2－v 02=2as（4）s=1
2v 0+v t t ． 2
ps ：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．
（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v 0、a 不完全相同，例如a ＝0时，匀速直线运动；以v 0的方向为正方向； a ＞0时，匀加速直线运动；a ＜0时，匀减速直线运动；a ＝g 、v 0=0时，自由落体应动；a ＝g 、v0≠0时，竖直抛体运动．（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t= v0/a，对应有最大位移s= v 02/2a，若t ＞v 0/a，一般不能直接代入公式求位移。
4、 推论：
（l ）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即ΔS ＝ S
2Ⅱ－ S Ⅰ＝aT =恒量．
（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即V t =V =
2v 0+v t ．以上两推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经2
常用到，要熟练掌握．
（3）匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位移处的瞬时速度为v s
22v 0+v t 2 2
（4）初速度为零的匀加速直线运动（设T 为等分时间间隔）：
① IT 末、2T 末、3T 末„„瞬时速度的比为V l ∶V 2∶V 3„„∶V n ＝1∶2∶3∶„„∶n ； ② 1T 内、2T 内、3T 内„„位移的比为S l ∶S 2∶S 3∶„„S n =12∶22∶32∶„„∶n 2； ③ 第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内„„位移的比为S I ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶„„∶S N =l∶3∶
5∶„„∶（2n －1）；
④ 静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t 1∶t 2∶t 3∶„„t n ＝
1：2-1：3-2：⋅⋅⋅⋅：n -n -1
十、匀变速直线运动的图像
1．对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：
a ．从图象识别物体运动的性质。
b ．能认识图像的截距的意义。
c ．能认识图像的斜率的意义。
d ．能认识图线覆盖面积的意义。
e ．能说出图线上一点的状况。
2．利用v 一t 图象，不仅可极为方便地证明和记住运动学中的一系列基本规律和公式，还可以极为简捷地分析和解答各种问题。
1）s ——t 图象和v ——t 图象，只能描述直线运动——单向或双向直线运动的位移和速度随时间的变化关系，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动。
2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用S —t 或v 一t 图象进行描述。 a 、位移时间图象
位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的S —t 图象是直线，直线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的S －t 图象是曲线，图线切线方向的斜))
率表示该点速度的大小．
b 、速度时间图象
（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系．
（2）匀速运动的V 一t 图线平行于时间轴．
（3）匀变速直线运动的V —t 图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度．
（4）非匀变速直线运动的V 一t 图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小．
分析：在0—1s 内，物体以2m/s2的向右作匀加速直线运动，在1—2s 内以2m/s2向右作匀减速直线运动，在2—3s 内以2m/s2向左做匀加速直线运动，在3—4s 内以2m/s2作匀减速直线运动。
十一、自由落体运动
物体只受重力作用所做的初速度为零的运动．
特点：（l ）只受重力；（2）初速度为零．（3）加速度为g
v 1规律：（1）v t =gt；（2）s=gt 2；（3）v t 2=2gs；（4）s=t t ；（5）22--1v ==gt ； 2
十二、竖直上抛运动
1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。 其规律为：（1）v t =v0－gt ，（2）s=v0t －gt 2 （3）v t －v 0=－2gh 221
2
几个特征量：最大高度h= v02／2g ，运动时间t=2v0/g．
2．两种处理办法：
（1）分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g 的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．
（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v 0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v 0方向为正方向，则a=一g 。
3．上升阶段与下降阶段的特点
（l ）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。即 t =v0/g=t下 所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g
（2）上把时的初速度v0与落回出发点的速度V 等值反向，大小均为
V=V0=2gH gH 上；即
注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．
②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。
十三、竖直下抛运动
1、概念：物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动
2、竖直下抛运动的规律： 竖直下抛运动与自由落体运动相比，区别之处仅在于竖直下抛运动有初速度（v0） 满足一下规律：
十三、运动学解题的基本方法、步骤
运动学的基本概念(位移、速度、加速度等) 和基本规律是我们解题的依据，是我们认识问题、分析问题、寻求解题途径的武器。只有深刻理解概念、规律才能灵活地求解各种问题，但解题又是深刻理解概念、规律的必需环节。
根据运动学的基本概念、规律可知求解运动学问题的基本方法、步骤为
（1）审题。弄清题意，画草图，明确已知量，未知量，待求量。
（2）明确研究对象。选择参考系、坐标系。
（3）分析有关的时间、位移、初末速度，加速度等。
（4）应用运动规律、几何关系等建立解题方程。
（5）解方程。
习题
专项一、匀变速直线运动
1、汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F 和加速度a 的变化情况是( )
(A)F逐渐减小，a 也逐渐减小 (B)F逐渐增大，a 逐渐减小
(C)F逐渐减小，a 逐渐增大 (D)F逐渐增大，a 也逐渐增大
2、A 、B 的运动都在同一直线上, A某时刻的速度为2m/s,以0.2m/s2的加速度做匀减速前进, 2s后与原来静止的B 发生碰撞, 碰撞后A 以碰撞前的速率的一半反向弹回, 仍做匀减速运动, 加速度的值不变; B 获得0.6m/s的速度 , 以0.4m/s2的加速度做匀减速运动. 不计碰撞所用的时间, 求B 停止的时刻和A 、B 之间的最远距离.
专项二、自由落体运动
3. 甲物体的质量是乙物体的2倍, 甲从H 高处自由下落, 乙从2H 高处与甲同时自由落, 下述正确的是( )
A. 两物体下落过程中, 同一时刻甲的速度比乙的速度大
B. 下落过程中, 下落1s 末时, 它们的速度相同
C. 下落过程中, 各自下落1m 时, 它们的速度相同
D. 下落过程中, 甲的加速度比乙的加速度大
4. 屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分
5. 别位于高1m 的窗户上、下沿，如图所示，取g ＝10m/s²，问：此屋檐离地面多少米？滴水的时间间隔是多少？
6、一小球自某高度由静止开始下落 在落地前最后1s 内下落的位移是45m 求小球由释放的位置离地面的高度 ？
专项三、竖直上抛运动
7、气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到 175m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10m/s2)
8、从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：（1）相邻的两个小球开始
下落的时间间隔为多大？（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？
专题一：运动学（一、二章）
一、机械运动
4．在“速度-时间”图像中，加速度是图线的斜率。速度图线越陡，加速度越大；速度图线为水平线，加速度为0
一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．
二、参照物
为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物．
对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同。
三、质点
研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．质点是一种理想化模型，一个物体能否看作质点是有问题的性质决定的。例如：地球的公转可以将其视为质点。而地球的自转却不能将其视为质点。
四、时刻和时间
时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上用一个点来表示．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量．
时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。
五、位移和路程
位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量．
路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。
六、速度
描述物体运动的方向和快慢的物理量．是矢量。（ps ：注意和速率区分开来，速率是路程和时间的比值，是标量，速度的大小就是速率）
1．平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即V ＝S/t，单位：m ／ s ，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．公式V =（V 0＋V t ）/2（只适用于匀变速直线运动）
2．瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量．
七、匀速直线运动
1．定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．
2．特点：a ＝0，v=恒量．
3．位移公式：S ＝vt ．
八、加速度
1．加速度的物理意义：反映运动物体速度变化快慢的物理量。 ．．．．．．
加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a = ∆v v 2-v 1=。 ∆t ∆t
加速度是矢量。加速度的方向与速度变化方向相同。与速度方向并不一定相同。
九、匀变速直线运动
1．定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．
2．特点：a=恒量．
3．公式：（1）v t =v0十at （2）s=v0t ＋at 2（3）v t 2－v 02=2as（4）s=1
2v 0+v t t ． 2
ps ：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．
（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v 0、a 不完全相同，例如a ＝0时，匀速直线运动；以v 0的方向为正方向； a ＞0时，匀加速直线运动；a ＜0时，匀减速直线运动；a ＝g 、v 0=0时，自由落体应动；a ＝g 、v0≠0时，竖直抛体运动．（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t= v0/a，对应有最大位移s= v 02/2a，若t ＞v 0/a，一般不能直接代入公式求位移。
4、 推论：
（l ）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即ΔS ＝ S
2Ⅱ－ S Ⅰ＝aT =恒量．
（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即V t =V =
2v 0+v t ．以上两推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经2
常用到，要熟练掌握．
（3）匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位移处的瞬时速度为v s
22v 0+v t 2 2
（4）初速度为零的匀加速直线运动（设T 为等分时间间隔）：
① IT 末、2T 末、3T 末„„瞬时速度的比为V l ∶V 2∶V 3„„∶V n ＝1∶2∶3∶„„∶n ； ② 1T 内、2T 内、3T 内„„位移的比为S l ∶S 2∶S 3∶„„S n =12∶22∶32∶„„∶n 2； ③ 第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内„„位移的比为S I ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶„„∶S N =l∶3∶
5∶„„∶（2n －1）；
④ 静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t 1∶t 2∶t 3∶„„t n ＝
1：2-1：3-2：⋅⋅⋅⋅：n -n -1
十、匀变速直线运动的图像
1．对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：
a ．从图象识别物体运动的性质。
b ．能认识图像的截距的意义。
c ．能认识图像的斜率的意义。
d ．能认识图线覆盖面积的意义。
e ．能说出图线上一点的状况。
2．利用v 一t 图象，不仅可极为方便地证明和记住运动学中的一系列基本规律和公式，还可以极为简捷地分析和解答各种问题。
1）s ——t 图象和v ——t 图象，只能描述直线运动——单向或双向直线运动的位移和速度随时间的变化关系，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动。
2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用S —t 或v 一t 图象进行描述。 a 、位移时间图象
位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的S —t 图象是直线，直线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的S －t 图象是曲线，图线切线方向的斜))
率表示该点速度的大小．
b 、速度时间图象
（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系．
（2）匀速运动的V 一t 图线平行于时间轴．
（3）匀变速直线运动的V —t 图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度．
（4）非匀变速直线运动的V 一t 图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小．
分析：在0—1s 内，物体以2m/s2的向右作匀加速直线运动，在1—2s 内以2m/s2向右作匀减速直线运动，在2—3s 内以2m/s2向左做匀加速直线运动，在3—4s 内以2m/s2作匀减速直线运动。
十一、自由落体运动
物体只受重力作用所做的初速度为零的运动．
特点：（l ）只受重力；（2）初速度为零．（3）加速度为g
v 1规律：（1）v t =gt；（2）s=gt 2；（3）v t 2=2gs；（4）s=t t ；（5）22--1v ==gt ； 2
十二、竖直上抛运动
1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。 其规律为：（1）v t =v0－gt ，（2）s=v0t －gt 2 （3）v t －v 0=－2gh 221
2
几个特征量：最大高度h= v02／2g ，运动时间t=2v0/g．
2．两种处理办法：
（1）分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g 的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．
（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v 0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v 0方向为正方向，则a=一g 。
3．上升阶段与下降阶段的特点
（l ）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。即 t =v0/g=t下 所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g
（2）上把时的初速度v0与落回出发点的速度V 等值反向，大小均为
V=V0=2gH gH 上；即
注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．
②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。
十三、竖直下抛运动
1、概念：物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动
2、竖直下抛运动的规律： 竖直下抛运动与自由落体运动相比，区别之处仅在于竖直下抛运动有初速度（v0） 满足一下规律：
十三、运动学解题的基本方法、步骤
运动学的基本概念(位移、速度、加速度等) 和基本规律是我们解题的依据，是我们认识问题、分析问题、寻求解题途径的武器。只有深刻理解概念、规律才能灵活地求解各种问题，但解题又是深刻理解概念、规律的必需环节。
根据运动学的基本概念、规律可知求解运动学问题的基本方法、步骤为
（1）审题。弄清题意，画草图，明确已知量，未知量，待求量。
（2）明确研究对象。选择参考系、坐标系。
（3）分析有关的时间、位移、初末速度，加速度等。
（4）应用运动规律、几何关系等建立解题方程。
（5）解方程。
习题
专项一、匀变速直线运动
1、汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F 和加速度a 的变化情况是( )
(A)F逐渐减小，a 也逐渐减小 (B)F逐渐增大，a 逐渐减小
(C)F逐渐减小，a 逐渐增大 (D)F逐渐增大，a 也逐渐增大
2、A 、B 的运动都在同一直线上, A某时刻的速度为2m/s,以0.2m/s2的加速度做匀减速前进, 2s后与原来静止的B 发生碰撞, 碰撞后A 以碰撞前的速率的一半反向弹回, 仍做匀减速运动, 加速度的值不变; B 获得0.6m/s的速度 , 以0.4m/s2的加速度做匀减速运动. 不计碰撞所用的时间, 求B 停止的时刻和A 、B 之间的最远距离.
专项二、自由落体运动
3. 甲物体的质量是乙物体的2倍, 甲从H 高处自由下落, 乙从2H 高处与甲同时自由落, 下述正确的是( )
A. 两物体下落过程中, 同一时刻甲的速度比乙的速度大
B. 下落过程中, 下落1s 末时, 它们的速度相同
C. 下落过程中, 各自下落1m 时, 它们的速度相同
D. 下落过程中, 甲的加速度比乙的加速度大
4. 屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分
5. 别位于高1m 的窗户上、下沿，如图所示，取g ＝10m/s²，问：此屋檐离地面多少米？滴水的时间间隔是多少？
6、一小球自某高度由静止开始下落 在落地前最后1s 内下落的位移是45m 求小球由释放的位置离地面的高度 ？
专项三、竖直上抛运动
7、气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到 175m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10m/s2)
8、从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：（1）相邻的两个小球开始
下落的时间间隔为多大？（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？