2015年陕西省初中毕业学业考试试题--数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
20（-）=（ ） 1. 计算：
3
23
A.1 B.- C.0 D.
32
2. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a 2∙a 3=a 6 B.(-2ab ) 2=4a 2b 2 C. (a 2) 3=a 5 D.3a 3b 2÷a 2b 2=3ab
4. 如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F, 若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ） A.43°30′ B.53°30′ C.133°30′ D.153°30′
5. 设正比例函数y =mx 的图象经过点A (m , 4) ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-46. 如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分BE=BC，连接DE, 则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
线，若在边AB 上截取
⎧1
⎪
7. 不等式组⎨2x +1≥-3的最大整数解为（ ）
⎪⎩x -2(x -3) ＞0A.8 B.6 C.5 D.4
8. 在平面直角坐标系中，将直线l 1:y =-2x -2平移后，得到直线l 2:y =-2x +4，则下列平移作法正确的是（ ）
A. 将l 1向右平移3个单位长度 B.将l 1向右平移6个单位长度 C. 将l 1向上平移2个单位长度 D. 将l 1向上平移4个单位长度
9. 在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的
长为（ ）
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
10. 下列关于二次函数y =ax 2-2ax +1(a ＞的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ） 1）A. 没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C. 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11. 将实数5，π，0，-6由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。 12. 请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。 A. 正八边形一个内角的度数为______________。
B. 如图，有一滑梯AB ，其水平宽度AC 为5.3米，铅直高度BC 为2.8米，则∠A 的度数约为__________。（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）
13. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2) 分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y =交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为______________。
14. 如图，AB 为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是______________。
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）
4
的图象x
⎛1⎫
15. （本题满分5分）计算：3⨯-6+-22+ ⎪
⎝2⎭
16. （本题满分5分）解分式方程：
x -23
-=1 x +3x -3
()
-3
17. （本题满分5分）如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）
18. （本题满分5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x ），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x ≥44）、良好（36≤x ≤43）、及格（25≤x ≤35）和不及格（x ≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_________等级；
（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数。
19. （本题满分7分）如图，在△ABC 中，AB=AC，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点D ，作AE ∥BD 、CE ⊥AC ，且AE 、CE 相交于点E ，求证AD=CE.
20. （本题满分7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点（距N 点5块地砖长）时，其影长AD 恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B 点（距N 点9块地砖长）时，其影长BF 恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为1.6米，MN ⊥NQ ，AC ⊥NQ ，BE ⊥NQ ，请你根据以上信息，求出小军身高BE 的长（结果精确到0.01米）
21. （本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人。 （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式； （2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡
老师选择收取总费用较少的一家。
22. （本题满分7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）。
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止。
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： （1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少、？ （2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由。
（骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 个小圆点的小正方体）
23. （本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线DE ，与AC 的延长
线交于点D ，作AE ⊥AC 交DE 于点E 。 （1）求证：∠BAD=∠E ；
（2）若⊙O 的半径为5，AC=8，求BE 的长。
24. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点。
（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O 对称的抛物线的函数表达式； （3）设（2）中所求抛物线的顶点为M`,与x 轴交于A`、B`两点，与y 轴交
于C`点，在以A 、B 、C 、M 、A`、B`、C`、M`这八个点中的四个点为顶 点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。
25. （本题满分12分）如图，在每一个四边形ABCD 中，均有AD//BC,CD⊥BC, ∠ABC=60°，AD=8，BC=12.
(1)如图①，点M 是四边形ABCD 边AD 上的一点，则△BMC 的面积为__________； (2)如图②，点N 是四边形ABCD 边AD 上的任意一点，请你求出△BNC 周长的最小值；
(3)如图③，在四边形ABCD 的边AD 上，是否存在一点P, 使得cos ∠BPC 的值最小？若存在，求出
此时cos ∠BPC 的值；若不存在，请说明理由。
参考答案 A 卷
1-5 ABBCB 6-10
DCADD
11、
12、A 、135° B 、27.8°13、10 14、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
2015年陕西省初中毕业学业考试试题--数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
20（-）=（ ） 1. 计算：
3
23
A.1 B.- C.0 D.
32
2. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a 2∙a 3=a 6 B.(-2ab ) 2=4a 2b 2 C. (a 2) 3=a 5 D.3a 3b 2÷a 2b 2=3ab
4. 如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F, 若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ） A.43°30′ B.53°30′ C.133°30′ D.153°30′
5. 设正比例函数y =mx 的图象经过点A (m , 4) ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-46. 如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分BE=BC，连接DE, 则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
线，若在边AB 上截取
⎧1
⎪
7. 不等式组⎨2x +1≥-3的最大整数解为（ ）
⎪⎩x -2(x -3) ＞0A.8 B.6 C.5 D.4
8. 在平面直角坐标系中，将直线l 1:y =-2x -2平移后，得到直线l 2:y =-2x +4，则下列平移作法正确的是（ ）
A. 将l 1向右平移3个单位长度 B.将l 1向右平移6个单位长度 C. 将l 1向上平移2个单位长度 D. 将l 1向上平移4个单位长度
9. 在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的
长为（ ）
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
10. 下列关于二次函数y =ax 2-2ax +1(a ＞的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ） 1）A. 没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C. 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11. 将实数5，π，0，-6由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。 12. 请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。 A. 正八边形一个内角的度数为______________。
B. 如图，有一滑梯AB ，其水平宽度AC 为5.3米，铅直高度BC 为2.8米，则∠A 的度数约为__________。（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）
13. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2) 分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y =交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为______________。
14. 如图，AB 为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是______________。
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）
4
的图象x
⎛1⎫
15. （本题满分5分）计算：3⨯-6+-22+ ⎪
⎝2⎭
16. （本题满分5分）解分式方程：
x -23
-=1 x +3x -3
()
-3
17. （本题满分5分）如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）
18. （本题满分5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x ），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x ≥44）、良好（36≤x ≤43）、及格（25≤x ≤35）和不及格（x ≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_________等级；
（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数。
19. （本题满分7分）如图，在△ABC 中，AB=AC，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点D ，作AE ∥BD 、CE ⊥AC ，且AE 、CE 相交于点E ，求证AD=CE.
20. （本题满分7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点（距N 点5块地砖长）时，其影长AD 恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B 点（距N 点9块地砖长）时，其影长BF 恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为1.6米，MN ⊥NQ ，AC ⊥NQ ，BE ⊥NQ ，请你根据以上信息，求出小军身高BE 的长（结果精确到0.01米）
21. （本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人。 （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式； （2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡
老师选择收取总费用较少的一家。
22. （本题满分7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）。
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止。
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： （1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少、？ （2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由。
（骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 个小圆点的小正方体）
23. （本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线DE ，与AC 的延长
线交于点D ，作AE ⊥AC 交DE 于点E 。 （1）求证：∠BAD=∠E ；
（2）若⊙O 的半径为5，AC=8，求BE 的长。
24. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点。
（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O 对称的抛物线的函数表达式； （3）设（2）中所求抛物线的顶点为M`,与x 轴交于A`、B`两点，与y 轴交
于C`点，在以A 、B 、C 、M 、A`、B`、C`、M`这八个点中的四个点为顶 点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。
25. （本题满分12分）如图，在每一个四边形ABCD 中，均有AD//BC,CD⊥BC, ∠ABC=60°，AD=8，BC=12.
(1)如图①，点M 是四边形ABCD 边AD 上的一点，则△BMC 的面积为__________； (2)如图②，点N 是四边形ABCD 边AD 上的任意一点，请你求出△BNC 周长的最小值；
(3)如图③，在四边形ABCD 的边AD 上，是否存在一点P, 使得cos ∠BPC 的值最小？若存在，求出
此时cos ∠BPC 的值；若不存在，请说明理由。
参考答案 A 卷
1-5 ABBCB 6-10
DCADD
11、
12、A 、135° B 、27.8°13、10 14、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
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