仿真实验1 RC电路的过渡过程测量
一、实验目的
1、观察RC电路的充放电特性曲线，了解RC电路由恒定电压源激励的充放电过程和零输入的放电过程。
2、学习并掌握EWB软件中虚拟示波器的使用和测量方法。
二、原理及说明
1、充电过程
当电路中含有电容元件或电感元件时，如果电路中发生换路，例如电路的开关切换、电路的结构或元件参数发生改变等，则电路进入过渡过程。
一阶RC电路的充电过程是直流电源经电阻R向C充电，就是RC电路对直流激励的零状态响应。对于图1所示的一阶电路，当t=0时开关K由位置2转到位置1，由方程：
初始值：Uc(0-)=0
可以得出电容和电流随时间变化的规律：
RC充电时，电容两端的电压按照指数规律上升，零状态响应是电路激励的线性函数。其中τ=RC，具有时间的量纲，称为时间常数，它是反映电路过渡过程快慢程度的物理量。τ越大，暂态响应所待续的时间越长即过渡过程时间越长。反之，τ越小，过渡过程的时间越短。
2、放电过程
RC电路的放电过程是电容器的初始电压经电阻R放电，此时电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应，即为零输入响应。在图1中，让开关K于位置1，使初始值Uc(0-)=US，再将开关K转到位置2。电容放电由方程，
可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：
三、实验内容
1、RC电路充电过程
(1) 在EWB软件的元器件库中，选择直流电压源、接地符号以及所需的电阻、电容、双掷开关等，电容C= μF (一位同学学号最后两位))，电阻R= KΩ(另一位同学学号最后两位)。按照图2接线，并从仪器库中选择示波器XSC接在电容器的两端。
(2) 启动仿真运行开关，手动控制电路中的开关切换，开关置于1点，电源通过电阻对电容充电。观测电容的电压变化，移动示波器显示面板上的指针位置，记录电容在不同时间下的电容电压，填在表1中。
表1 RC电路充电
2、RC电路放电过程
将电容充电至10V电压，手动控制电路中的开关切换，将开关K置于3点，电容通过电阻放电。观测方法同上，数据记在表2中。
表2 RC电路放电
3、RC电路时间常数的影响
按图2接线，按下面4种情况选取不同的R、C值，用示波器观察uc(t)波形的变化，电路充电和放电的快慢情况，并将其描绘下来。
(1)电容μF (一位同学学号最后两位/100))，电阻(另一位同学学号最后两位) (2)电容μF (一位同学学号最后两位*100))，电阻KΩ(另一位同学学号最后两位)
(3)电容μF (一位同学学号最后两位))，电阻(另一位同学学号最后两位*100) (4)电容μF (一位同学学号最后两位))，电阻(另一位同学学号最后两位/100)
四、思考与报告要求
1、绘制出电容充电及放电过程，并做出必要的说明。
2、RC充电电路和放电电路中电容电压变化规律的数学表达式是什么？并与仿真实验结果进行比较。
3、时间常数的计算公式是什么，其值大小对一阶电路过渡过程的影响如何？
仿真实验2 正弦激励下RC电路的过渡过程
一、实验目的
1、研究RC电路在正弦交流激励情况下，响应的基本规律和特点。
二、原理及说明
1、正弦交流波激励下的响应
图1 RC电路在正弦交流激励情况下的响应
设输入到RC电路的正弦电压为uS = USmcos(ωt + ψ)，t>0，为初相角，电路方程为：
RC
duC
+uC=USmcos(ωt+ψ) dt
设电容的初始电压为U0，即uC(0–) = U0 , 微分方程的解由稳态响应和瞬态响应构成。 瞬态响应：RC
duC-t/τ
+uC=0，求解得到：uC''=Ke dt
稳态响应：uC"=UCmcos(ωt+ϕu)=
USm+(ωRC)
2
cos(ωt+ψ-arctgωRC)
全响应：uC=uC'+uC"=Ke-t/τ+UCmcos(ωt+ϕu)
其中，K=U0- Ucm cos ϕu
，UCm=
，ϕu=ψ-arctgωRC。
三、实验内容
(1) 按图2接线，在EWB软件的电源库中选取交流电压源，参数设置：幅值为2V，频率为50Hz，初相角为0°。C=0.01μF，R= 1KΩ。用示波器观察uc(t)波形的变化情况，并将其描绘下来。
图2
(2)R、C不改变，按下面3种情况选取交流电压源不同的参数。①幅值为2V，频率为50Hz，初相角为-180°~+180°，间隔30°；②频率为50Hz，初相角为0°，幅值范围是1-10V，间隔2V；③幅值为2V，初相角为0°，频率为0~1KHz，间隔200Hz。用示波器观察uc(t)波形的变化情况，并将其描绘下来。
四、思考与报告要求
1、给出仿真电路和仿真结果。
2、绘制各种激励下的响应，并做出必要的说明。
3、正弦波三个参数（振幅、角频率和初相位）对一阶电路过渡过程的影响如何？
仿真实验3 方波激励下RC电路的过渡过程
一、实验目的
1、研究RC电路在方波激励下，响应的基本规律和特点。
2、学习基本微分电路和积分电路的结构特征，掌握其波形变换作用。
二、原理及说明
1、方波激励下的响应
对于RC电路的方波响应，在电路的时间常数远小于方波周期时，可以视为零状态响应和零输入响应的多次过程。方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态响应，方波的后沿相当于在电容具有初始值uc(0-)时把电源用短路置换，电路响应转换成零输入响应。
由于方波是周期信号，可以用普通示波器显示出稳定的图形，以便于定量分析。本实验采用的方波信号的频率为1000Hz。
为了用示波器观察电路的暂态过程，需采用图1所示的周期性方波uS作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只要满足T≥10τ，便可在示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。
U
S
2
T
图1 图2
图 16－4
图 16－5
电阻R、电容C串联与方波发生器的输出端连接，用示波器观察电容电压uC，便可观察到稳定的指数曲线，如图2所示，在荧光屏上测得电容电压最大值
UCm=a(cm)
取b=0.632a(cm)，与指数曲线交点对应时间ｔ轴的ｘ点，则根据时间ｔ轴比例尺（扫描时间t/cm ），该电路的时间常数τ=x(cm)⨯
t
。 cm
2、微分电路和积分电路
在方波信号uS作用在电阻R、电容C串联电路中，当满足电路时间常数τ远远小于方波周期T的条件时，电阻两端（输出）的电压uR与方波输入信号uS呈微分关系，
uR≈RC
duS
dt
该电路称为微分电路。
当满足电路时间常数τ远远大于方波周期T的条件时，电容C两端（输出）的电压uC
与方波输入信号uS呈积分关系，
uC≈
1
uSdt ⎰RC
该电路称为积分电路。
微分电路和积分电路的输出、输入关系如图3(a)、(b)所示。
图3 微分电路和积分电路
三、实验内容
(1) 按图4接线，调整信号发生器，使之产生1KHz、VP-P=2V的稳定方波。
图4
(2) 按下面4种情况选取不同的R、C值。 ① C=1000 PF，R= 10 KΩ；②C=1000 PF，R=100 KΩ；③ C=0.01μF，R= 1 KΩ；④ C=0.01μF，R=100 KΩ。计算时间常数与方波脉宽的关系，用示波器观察电容电压uc(t)波形的变化情况，并将其描绘下来。
(3) 重复上述过程，用示波器观察电阻电压uR(t)波形的变化情况，并将其描绘下来。
四、思考与报告要求
1、给出仿真电路和仿真结果。
2、绘制方波激励下的响应，并做出必要的说明。
3、时间常数的大小对一阶电路过渡过程的影响如何？ 4、构成微分电路和积分电路的条件是什么？
仿真实验4 二阶电路响应
一、实验目的
1、观测二阶电路零状态响应的基本规律和特点。 2、分析电路参数对二阶电路响应的影响。
3、观察零状态响应，学习判定电路动态过程的性质。
二、实验原理与说明
1、二阶电路的响应
线性网络中，当含有电感L、又含有电容C时，称为二阶电路，如图1所示。根据基尔霍夫定律，电路中电压、电流，可用二阶微分方程表达：
dud2
uc
LC+RCc+uc=us
dtdt
为便于分析并解答，现以电容C对R、L放电为例，具体分析图2所示电路，其对应的二阶微分方程为:
dud2uc
LC+RCc+uc=0
dtdt
设初始值为：uc(0+)=uc(0-)=U0, ,I(0+)=I(0-)=0,上式微分方程的解为
uc(t)=Aep1t+Bep2t
式中A，B是由初始条件决定的常数，P1，P2是微分方程的特征方程的根，且有:
P1\2=-
令：
RR1
±()2-
2L2LLC
R
=σ （称衰减系数） 2L
1
=ω0 （称固有振荡角频率） LC
1R2
-()2=ωd （ωd称振荡角频率） LC2L
则 ： P1\2=-σ±-ω0
22
P1=-σ+jωd P2=-σ-jωd
显然，电路的响应与电路参数有关，当电路参数为不同值时，电路的响应可能出现以下情况： (1) 当R>2
L
时，称为非振荡（过阻尼）放电过程。其响应为 C
p
1tducU0U0p2p1tp2t
=-e uc(t)=(p2e-p1e) i(t)=-CdtL(P2-P1)p2-p1
(2) 当R=2
L
时，称为临界（临界阻尼）状态，其响应为 C
uc(t)=U0(1+σt)e
-σt
i(t)=-C
ducU
=-0te-σt dtL
(3) 当R
L
时，称为衰减振荡（欠阻尼）放电过程。其响应为： C
uc(t)=
ω0UducU0e-σtsinω(dt+β) i(t)=-C=-0e-σtsinωdt ωddtωdL
(4) 当R=0时，称为等幅振荡（无阻尼）过程。其响应为
uc(t)=U0sin(ω0t+
π
2
) i(t)=
U0
sin(ω0t+π) ω0L
三、实验内容
1、在EWB软件中建立如图1所示电路， c选1000PF电容，L为25mH ，R为10KΩ。电压源选2V。电容两端接入示波器。
2、观察R、L、C串联电路响应，观测电路响应波形。
3、调整电阻R值，分别将R设置为0KΩ，5KΩ和50KΩ，记录不同参数时，观察uc(t)几种状态并记录波形。
四、思考与报告要求
1、给出仿真电路和仿真结果，记录不同参数时二阶电路响应波形。 2、总结二阶电路零状态响应的特点及其参数对电路响应的影响。
仿真实验1 RC电路的过渡过程测量
一、实验目的
1、观察RC电路的充放电特性曲线，了解RC电路由恒定电压源激励的充放电过程和零输入的放电过程。
2、学习并掌握EWB软件中虚拟示波器的使用和测量方法。
二、原理及说明
1、充电过程
当电路中含有电容元件或电感元件时，如果电路中发生换路，例如电路的开关切换、电路的结构或元件参数发生改变等，则电路进入过渡过程。
一阶RC电路的充电过程是直流电源经电阻R向C充电，就是RC电路对直流激励的零状态响应。对于图1所示的一阶电路，当t=0时开关K由位置2转到位置1，由方程：
初始值：Uc(0-)=0
可以得出电容和电流随时间变化的规律：
RC充电时，电容两端的电压按照指数规律上升，零状态响应是电路激励的线性函数。其中τ=RC，具有时间的量纲，称为时间常数，它是反映电路过渡过程快慢程度的物理量。τ越大，暂态响应所待续的时间越长即过渡过程时间越长。反之，τ越小，过渡过程的时间越短。
2、放电过程
RC电路的放电过程是电容器的初始电压经电阻R放电，此时电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应，即为零输入响应。在图1中，让开关K于位置1，使初始值Uc(0-)=US，再将开关K转到位置2。电容放电由方程，
可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：
三、实验内容
1、RC电路充电过程
(1) 在EWB软件的元器件库中，选择直流电压源、接地符号以及所需的电阻、电容、双掷开关等，电容C= μF (一位同学学号最后两位))，电阻R= KΩ(另一位同学学号最后两位)。按照图2接线，并从仪器库中选择示波器XSC接在电容器的两端。
(2) 启动仿真运行开关，手动控制电路中的开关切换，开关置于1点，电源通过电阻对电容充电。观测电容的电压变化，移动示波器显示面板上的指针位置，记录电容在不同时间下的电容电压，填在表1中。
表1 RC电路充电
2、RC电路放电过程
将电容充电至10V电压，手动控制电路中的开关切换，将开关K置于3点，电容通过电阻放电。观测方法同上，数据记在表2中。
表2 RC电路放电
3、RC电路时间常数的影响
按图2接线，按下面4种情况选取不同的R、C值，用示波器观察uc(t)波形的变化，电路充电和放电的快慢情况，并将其描绘下来。
(1)电容μF (一位同学学号最后两位/100))，电阻(另一位同学学号最后两位) (2)电容μF (一位同学学号最后两位*100))，电阻KΩ(另一位同学学号最后两位)
(3)电容μF (一位同学学号最后两位))，电阻(另一位同学学号最后两位*100) (4)电容μF (一位同学学号最后两位))，电阻(另一位同学学号最后两位/100)
四、思考与报告要求
1、绘制出电容充电及放电过程，并做出必要的说明。
2、RC充电电路和放电电路中电容电压变化规律的数学表达式是什么？并与仿真实验结果进行比较。
3、时间常数的计算公式是什么，其值大小对一阶电路过渡过程的影响如何？
仿真实验2 正弦激励下RC电路的过渡过程
一、实验目的
1、研究RC电路在正弦交流激励情况下，响应的基本规律和特点。
二、原理及说明
1、正弦交流波激励下的响应
图1 RC电路在正弦交流激励情况下的响应
设输入到RC电路的正弦电压为uS = USmcos(ωt + ψ)，t>0，为初相角，电路方程为：
RC
duC
+uC=USmcos(ωt+ψ) dt
设电容的初始电压为U0，即uC(0–) = U0 , 微分方程的解由稳态响应和瞬态响应构成。 瞬态响应：RC
duC-t/τ
+uC=0，求解得到：uC''=Ke dt
稳态响应：uC"=UCmcos(ωt+ϕu)=
USm+(ωRC)
2
cos(ωt+ψ-arctgωRC)
全响应：uC=uC'+uC"=Ke-t/τ+UCmcos(ωt+ϕu)
其中，K=U0- Ucm cos ϕu
，UCm=
，ϕu=ψ-arctgωRC。
三、实验内容
(1) 按图2接线，在EWB软件的电源库中选取交流电压源，参数设置：幅值为2V，频率为50Hz，初相角为0°。C=0.01μF，R= 1KΩ。用示波器观察uc(t)波形的变化情况，并将其描绘下来。
图2
(2)R、C不改变，按下面3种情况选取交流电压源不同的参数。①幅值为2V，频率为50Hz，初相角为-180°~+180°，间隔30°；②频率为50Hz，初相角为0°，幅值范围是1-10V，间隔2V；③幅值为2V，初相角为0°，频率为0~1KHz，间隔200Hz。用示波器观察uc(t)波形的变化情况，并将其描绘下来。
四、思考与报告要求
1、给出仿真电路和仿真结果。
2、绘制各种激励下的响应，并做出必要的说明。
3、正弦波三个参数（振幅、角频率和初相位）对一阶电路过渡过程的影响如何？
仿真实验3 方波激励下RC电路的过渡过程
一、实验目的
1、研究RC电路在方波激励下，响应的基本规律和特点。
2、学习基本微分电路和积分电路的结构特征，掌握其波形变换作用。
二、原理及说明
1、方波激励下的响应
对于RC电路的方波响应，在电路的时间常数远小于方波周期时，可以视为零状态响应和零输入响应的多次过程。方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态响应，方波的后沿相当于在电容具有初始值uc(0-)时把电源用短路置换，电路响应转换成零输入响应。
由于方波是周期信号，可以用普通示波器显示出稳定的图形，以便于定量分析。本实验采用的方波信号的频率为1000Hz。
为了用示波器观察电路的暂态过程，需采用图1所示的周期性方波uS作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只要满足T≥10τ，便可在示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。
U
S
2
T
图1 图2
图 16－4
图 16－5
电阻R、电容C串联与方波发生器的输出端连接，用示波器观察电容电压uC，便可观察到稳定的指数曲线，如图2所示，在荧光屏上测得电容电压最大值
UCm=a(cm)
取b=0.632a(cm)，与指数曲线交点对应时间ｔ轴的ｘ点，则根据时间ｔ轴比例尺（扫描时间t/cm ），该电路的时间常数τ=x(cm)⨯
t
。 cm
2、微分电路和积分电路
在方波信号uS作用在电阻R、电容C串联电路中，当满足电路时间常数τ远远小于方波周期T的条件时，电阻两端（输出）的电压uR与方波输入信号uS呈微分关系，
uR≈RC
duS
dt
该电路称为微分电路。
当满足电路时间常数τ远远大于方波周期T的条件时，电容C两端（输出）的电压uC
与方波输入信号uS呈积分关系，
uC≈
1
uSdt ⎰RC
该电路称为积分电路。
微分电路和积分电路的输出、输入关系如图3(a)、(b)所示。
图3 微分电路和积分电路
三、实验内容
(1) 按图4接线，调整信号发生器，使之产生1KHz、VP-P=2V的稳定方波。
图4
(2) 按下面4种情况选取不同的R、C值。 ① C=1000 PF，R= 10 KΩ；②C=1000 PF，R=100 KΩ；③ C=0.01μF，R= 1 KΩ；④ C=0.01μF，R=100 KΩ。计算时间常数与方波脉宽的关系，用示波器观察电容电压uc(t)波形的变化情况，并将其描绘下来。
(3) 重复上述过程，用示波器观察电阻电压uR(t)波形的变化情况，并将其描绘下来。
四、思考与报告要求
1、给出仿真电路和仿真结果。
2、绘制方波激励下的响应，并做出必要的说明。
3、时间常数的大小对一阶电路过渡过程的影响如何？ 4、构成微分电路和积分电路的条件是什么？
仿真实验4 二阶电路响应
一、实验目的
1、观测二阶电路零状态响应的基本规律和特点。 2、分析电路参数对二阶电路响应的影响。
3、观察零状态响应，学习判定电路动态过程的性质。
二、实验原理与说明
1、二阶电路的响应
线性网络中，当含有电感L、又含有电容C时，称为二阶电路，如图1所示。根据基尔霍夫定律，电路中电压、电流，可用二阶微分方程表达：
dud2
uc
LC+RCc+uc=us
dtdt
为便于分析并解答，现以电容C对R、L放电为例，具体分析图2所示电路，其对应的二阶微分方程为:
dud2uc
LC+RCc+uc=0
dtdt
设初始值为：uc(0+)=uc(0-)=U0, ,I(0+)=I(0-)=0,上式微分方程的解为
uc(t)=Aep1t+Bep2t
式中A，B是由初始条件决定的常数，P1，P2是微分方程的特征方程的根，且有:
P1\2=-
令：
RR1
±()2-
2L2LLC
R
=σ （称衰减系数） 2L
1
=ω0 （称固有振荡角频率） LC
1R2
-()2=ωd （ωd称振荡角频率） LC2L
则 ： P1\2=-σ±-ω0
22
P1=-σ+jωd P2=-σ-jωd
显然，电路的响应与电路参数有关，当电路参数为不同值时，电路的响应可能出现以下情况： (1) 当R>2
L
时，称为非振荡（过阻尼）放电过程。其响应为 C
p
1tducU0U0p2p1tp2t
=-e uc(t)=(p2e-p1e) i(t)=-CdtL(P2-P1)p2-p1
(2) 当R=2
L
时，称为临界（临界阻尼）状态，其响应为 C
uc(t)=U0(1+σt)e
-σt
i(t)=-C
ducU
=-0te-σt dtL
(3) 当R
L
时，称为衰减振荡（欠阻尼）放电过程。其响应为： C
uc(t)=
ω0UducU0e-σtsinω(dt+β) i(t)=-C=-0e-σtsinωdt ωddtωdL
(4) 当R=0时，称为等幅振荡（无阻尼）过程。其响应为
uc(t)=U0sin(ω0t+
π
2
) i(t)=
U0
sin(ω0t+π) ω0L
三、实验内容
1、在EWB软件中建立如图1所示电路， c选1000PF电容，L为25mH ，R为10KΩ。电压源选2V。电容两端接入示波器。
2、观察R、L、C串联电路响应，观测电路响应波形。
3、调整电阻R值，分别将R设置为0KΩ，5KΩ和50KΩ，记录不同参数时，观察uc(t)几种状态并记录波形。
四、思考与报告要求
1、给出仿真电路和仿真结果，记录不同参数时二阶电路响应波形。 2、总结二阶电路零状态响应的特点及其参数对电路响应的影响。