【专题精华】
任意翻开一本书，都会发现这么一个共同点：每本书都编有页码，每本书的页码都从1 开始，按自然数的排列顺序编号，研究页码会得到很多有趣的数学问题，这些问题既有其独
特之处，又往往与数字问题、等差数列求和等相关知识联系在一起，解决页码问题没有专门 的公式，是要依靠相关数学知识灵活地解决。
两册，上册有500页，下册比上册多10页，编
【教材深化】 写一套《西游记》要用多少个数字？ 题1 一本数学书有95页，需要多少个数字来
编页码？
敏捷思维 一本书的页码有些是1位数字的，
有些是2位数字的，有些是3位数字的，有些题2 一本小说在印刷时需用2004个数字来编是4位数字的，„„，这本书有95页，表明它页码，那么这本书共有多少页？ 只有1位数字和2位数字的页码。 敏捷思维 这本书用2004个数字，说明这本书全解 我们分段来考虑： 最多可以有3位数字组成的页码，计算中可以
① 从第1页至第9页共有1×9=9个数先减少1位及2位数字的页码，剩下的都是由
字； 3位数字组成的页码。 ② 从第10页到第95页有95－10＋1=86全解 我们分段来分析：
页，共有86×2=172个数字； ① 一位数的页码有9页，共1×9=9个数所以给需要9＋172=181个数字来编页字； 码。 ② 两位数的页码有90页，共90×2=180答：需要181个数字来编页码。 个数字； ③ 三位数有 900 个，如果全部编上共用
900×3=2700个数字，显然这本书没有999页1．一本语文书有70页，需要多少个数字来编那么多，实际只剩下2004－9－180=1815个数写页码？ 字，共可编者1815÷3=605个三位数。 所以这本书共有：9＋90＋605=704（页） 答：这本书704页。 拓展探究 估计页码范围在解决类似问题时是2．一本故事书有102页，需要多少个数字来编相当重要的。 写页码？ 1．一本小说全书用了1389个数字编写页码， 你知道这本小说有多少页码？
3．中国四大名著之一《西游记》一套有上、下
第14讲 页码的学问
2．一本百科全书共用了6869个数字来编制页码，这本书有多少页？ 3．一本书所有偶数页用了397个数字来编写页码，这本书用了多少个数字来编写页码呢？
【感受奥赛】
题4 （重庆市沙坪区四五六年级数学竞赛）
第七册数学书有
144页，共用了多少个
数字来编页码呢？
敏捷思维 可用分段计算的方法，再求各段数字个数的和。
全解 ①从第1页到第9页共有1×9=9（个）数字；
② 从第10页到第99页有99－10＋1=90（页），共有90×2=180（个）数字；
【生活数学】 ③ 从第100页到第144页有144－100＋
，共有45×3=135（个）数字； 题3 有一本68页的书，中间缺了一张，小明1=45（页）
将现有的页码相加起来，得到2305，老师说小 所以共需要9＋180＋135=324（个）数字明算错了。为什么？ 来编页码。
敏捷思维 将所有页码相加的和是否正确，需 答：需要324个数字来编页码。 要比较正常无缺页码时实际的和。拓展探究 当出现几种不同数字组成的页码时
则说明存在缺页的情况，但具体缺哪一页，需要再仔细分析。 全解 这本书有68页，在不缺页的情况下，页1．（湖北黄冈市第四届小学生数学智力竞赛） 码之和应该是： 一本书有n 页，从第1页到第n 页编码后， 1＋2＋3＋„＋68=（1＋68）×68÷共用去552个数字，那么这本书有多少页？
我们知道，一页中有两个连续的页码，缺 了一页就相当于减少了两个连续的页码之和，
而这个和是一个奇数。
小明算得剩下的页码之和2305，与没有缺
页的页码之和实际相差了2346－2305=41=20＋2．一本书的页码共需N 个数字来表示，小冬统21。也就是说，按小明的计算结果求出缺少的计了5本书，页码所用数字的个数分别是连续页码是20和21，但根据排版印刷的实际109、157、1002、1995、2002，这5个统计情况第20页和第21页是存在两张纸中，不可数据中错误的是哪个？ 能出现在一张纸中，所以老师说小明算错了。 拓展探究 缺页和缺一张纸是两种不同的意 思，缺一张纸肯定会缺两个页码，但有时缺两 页并不等同于缺一张纸，如20页和21页并不 在同一张纸上的。
3．上下两册书的页码共有687个数字，且上册
比下册多5页，则上册书有多少页？ 1．有一本书48页的书，中间缺了一张纸，小 明将剩下所有页码加起来得到1120，老师
说小明计算错了，你知道为什么吗？
题5 在一本有100页的书中，页码中所有的
数字之和是多少？ 敏捷思维
解法一：书有100页，页码就是1～100。实际上就是求1至100的所有数字和。我们先分类统计数字1～9各出现多少次（0不需要考虑）再求和。从1～100数字“1”在个位上出现了10次，十位上出现了10次，百位上出现1共21次。其余数字在1～100中都出现了20全解 （1＋2＋3＋„＋9）×20＋1 =45×20＋1
=901
答：所有的数字之和是901。 解法二：将这些页码分组：（0、99），（1、98）（2、97），„„（49、50）。可以看出每一组两个数的数字之和都是18。
所以所有数字之和为：100÷2=50个18，再加100中的数字“1”。 全解 100÷2×18＋1=901
答：所有的数字之和是901。
拓展探究 求所有数字和这种类型的题目，如果从第一个数开始依次往后加，那就太麻烦了，我们应该先分别统计出各个数字共出现多少次，再求总和。如果是数值比较大我们采用分组法，这样就简单多了。
1．在一本有80页的书中，页码中所有的数字之和是多少？
2．求1～120这120个数中的所有数字之和是多少？
3．一本书有n 页，从第1页到第n 页编码后， 共用去552个数字，求这552个数字之和。
60分钟·夯基础，求提高，成为奥数明星！
1．一本书有248页，排页码时共用了多少个数9．一个缺德的人到图书馆去看书的时候，偷偷字？ 把一本书中有好看图片的几张纸撕下来、被 管理员发现了，一查，撕下的页码是13、 17、18、32、33、89、119，你知道这人撕2．一本书排页码时共用了1989个数字，这本了几页吗？
书有多少页呢？
10．有一本书250页的图文画册，其中每2页3．一本书有500页，数字4在页码中出现了多文字之间有3页是插图，如果第1页是文字，少次？ 则这本书共有插图多少页？如果第1页是 插图，这本书有多少页插图？ 4．上下两册书的页码共有576个数字，且上册 比下册多10页，则上册书有多少页？ 11．小明买零食用了他妈妈20元钱，怕挨骂， 于是想了个主意：他告诉妈妈说把这20元 钱夹在一本书的49页与50页之间，可是这5．一本书从第一页到最后一页共用了2004个本书不见了。妈妈一听，便知道他在说谎，数字，这本书共有多少个双数页码呢？ 为什么呢？
6．一本书共995页，如果把第一页到最后一页12．有一本古书，正文有182页，由于存放不的页码连续排成一个多位数，可得到以下这好，书的第16页到第27页、第62页到第样的多位数：123„994995，那么这是一个83页都被虫蛀了，这本书正文没有被虫蛀几位数呢？ 的有多少页呢？
7．一本书有62页，当把所有的页码加起来计13．某工厂制作了从001到999的号码碑，由算出总数后才发现计算时其中一个页码多于制作的号码牌上下一样，所以有些号码牌算了一次，结果得出2005，你知道多算了拿倒时会发生混乱，有些号码牌倒看仍保持哪个页码吗？ 不变，有些就成了其他的号码，有些就没有 意义。试问： （1）有多少个号码牌倒看仍保持不变？ 8．甲、乙、两册书的页码共有777个数字，并（2）有多少个号码牌倒看会发生混乱？
且甲书比乙书多7页，甲书有多少页呢？
第14讲 页码的学问提高卷
【专题精华】
任意翻开一本书，都会发现这么一个共同点：每本书都编有页码，每本书的页码都从1 开始，按自然数的排列顺序编号，研究页码会得到很多有趣的数学问题，这些问题既有其独
特之处，又往往与数字问题、等差数列求和等相关知识联系在一起，解决页码问题没有专门 的公式，是要依靠相关数学知识灵活地解决。
两册，上册有500页，下册比上册多10页，编
【教材深化】 写一套《西游记》要用多少个数字？ 题1 一本数学书有95页，需要多少个数字来
编页码？
敏捷思维 一本书的页码有些是1位数字的，
有些是2位数字的，有些是3位数字的，有些题2 一本小说在印刷时需用2004个数字来编是4位数字的，„„，这本书有95页，表明它页码，那么这本书共有多少页？ 只有1位数字和2位数字的页码。 敏捷思维 这本书用2004个数字，说明这本书全解 我们分段来考虑： 最多可以有3位数字组成的页码，计算中可以
① 从第1页至第9页共有1×9=9个数先减少1位及2位数字的页码，剩下的都是由
字； 3位数字组成的页码。 ② 从第10页到第95页有95－10＋1=86全解 我们分段来分析：
页，共有86×2=172个数字； ① 一位数的页码有9页，共1×9=9个数所以给需要9＋172=181个数字来编页字； 码。 ② 两位数的页码有90页，共90×2=180答：需要181个数字来编页码。 个数字； ③ 三位数有 900 个，如果全部编上共用
900×3=2700个数字，显然这本书没有999页1．一本语文书有70页，需要多少个数字来编那么多，实际只剩下2004－9－180=1815个数写页码？ 字，共可编者1815÷3=605个三位数。 所以这本书共有：9＋90＋605=704（页） 答：这本书704页。 拓展探究 估计页码范围在解决类似问题时是2．一本故事书有102页，需要多少个数字来编相当重要的。 写页码？ 1．一本小说全书用了1389个数字编写页码， 你知道这本小说有多少页码？
3．中国四大名著之一《西游记》一套有上、下
第14讲 页码的学问
2．一本百科全书共用了6869个数字来编制页码，这本书有多少页？ 3．一本书所有偶数页用了397个数字来编写页码，这本书用了多少个数字来编写页码呢？
【感受奥赛】
题4 （重庆市沙坪区四五六年级数学竞赛）
第七册数学书有
144页，共用了多少个
数字来编页码呢？
敏捷思维 可用分段计算的方法，再求各段数字个数的和。
全解 ①从第1页到第9页共有1×9=9（个）数字；
② 从第10页到第99页有99－10＋1=90（页），共有90×2=180（个）数字；
【生活数学】 ③ 从第100页到第144页有144－100＋
，共有45×3=135（个）数字； 题3 有一本68页的书，中间缺了一张，小明1=45（页）
将现有的页码相加起来，得到2305，老师说小 所以共需要9＋180＋135=324（个）数字明算错了。为什么？ 来编页码。
敏捷思维 将所有页码相加的和是否正确，需 答：需要324个数字来编页码。 要比较正常无缺页码时实际的和。拓展探究 当出现几种不同数字组成的页码时
则说明存在缺页的情况，但具体缺哪一页，需要再仔细分析。 全解 这本书有68页，在不缺页的情况下，页1．（湖北黄冈市第四届小学生数学智力竞赛） 码之和应该是： 一本书有n 页，从第1页到第n 页编码后， 1＋2＋3＋„＋68=（1＋68）×68÷共用去552个数字，那么这本书有多少页？
我们知道，一页中有两个连续的页码，缺 了一页就相当于减少了两个连续的页码之和，
而这个和是一个奇数。
小明算得剩下的页码之和2305，与没有缺
页的页码之和实际相差了2346－2305=41=20＋2．一本书的页码共需N 个数字来表示，小冬统21。也就是说，按小明的计算结果求出缺少的计了5本书，页码所用数字的个数分别是连续页码是20和21，但根据排版印刷的实际109、157、1002、1995、2002，这5个统计情况第20页和第21页是存在两张纸中，不可数据中错误的是哪个？ 能出现在一张纸中，所以老师说小明算错了。 拓展探究 缺页和缺一张纸是两种不同的意 思，缺一张纸肯定会缺两个页码，但有时缺两 页并不等同于缺一张纸，如20页和21页并不 在同一张纸上的。
3．上下两册书的页码共有687个数字，且上册
比下册多5页，则上册书有多少页？ 1．有一本书48页的书，中间缺了一张纸，小 明将剩下所有页码加起来得到1120，老师
说小明计算错了，你知道为什么吗？
题5 在一本有100页的书中，页码中所有的
数字之和是多少？ 敏捷思维
解法一：书有100页，页码就是1～100。实际上就是求1至100的所有数字和。我们先分类统计数字1～9各出现多少次（0不需要考虑）再求和。从1～100数字“1”在个位上出现了10次，十位上出现了10次，百位上出现1共21次。其余数字在1～100中都出现了20全解 （1＋2＋3＋„＋9）×20＋1 =45×20＋1
=901
答：所有的数字之和是901。 解法二：将这些页码分组：（0、99），（1、98）（2、97），„„（49、50）。可以看出每一组两个数的数字之和都是18。
所以所有数字之和为：100÷2=50个18，再加100中的数字“1”。 全解 100÷2×18＋1=901
答：所有的数字之和是901。
拓展探究 求所有数字和这种类型的题目，如果从第一个数开始依次往后加，那就太麻烦了，我们应该先分别统计出各个数字共出现多少次，再求总和。如果是数值比较大我们采用分组法，这样就简单多了。
1．在一本有80页的书中，页码中所有的数字之和是多少？
2．求1～120这120个数中的所有数字之和是多少？
3．一本书有n 页，从第1页到第n 页编码后， 共用去552个数字，求这552个数字之和。
60分钟·夯基础，求提高，成为奥数明星！
1．一本书有248页，排页码时共用了多少个数9．一个缺德的人到图书馆去看书的时候，偷偷字？ 把一本书中有好看图片的几张纸撕下来、被 管理员发现了，一查，撕下的页码是13、 17、18、32、33、89、119，你知道这人撕2．一本书排页码时共用了1989个数字，这本了几页吗？
书有多少页呢？
10．有一本书250页的图文画册，其中每2页3．一本书有500页，数字4在页码中出现了多文字之间有3页是插图，如果第1页是文字，少次？ 则这本书共有插图多少页？如果第1页是 插图，这本书有多少页插图？ 4．上下两册书的页码共有576个数字，且上册 比下册多10页，则上册书有多少页？ 11．小明买零食用了他妈妈20元钱，怕挨骂， 于是想了个主意：他告诉妈妈说把这20元 钱夹在一本书的49页与50页之间，可是这5．一本书从第一页到最后一页共用了2004个本书不见了。妈妈一听，便知道他在说谎，数字，这本书共有多少个双数页码呢？ 为什么呢？
6．一本书共995页，如果把第一页到最后一页12．有一本古书，正文有182页，由于存放不的页码连续排成一个多位数，可得到以下这好，书的第16页到第27页、第62页到第样的多位数：123„994995，那么这是一个83页都被虫蛀了，这本书正文没有被虫蛀几位数呢？ 的有多少页呢？
7．一本书有62页，当把所有的页码加起来计13．某工厂制作了从001到999的号码碑，由算出总数后才发现计算时其中一个页码多于制作的号码牌上下一样，所以有些号码牌算了一次，结果得出2005，你知道多算了拿倒时会发生混乱，有些号码牌倒看仍保持哪个页码吗？ 不变，有些就成了其他的号码，有些就没有 意义。试问： （1）有多少个号码牌倒看仍保持不变？ 8．甲、乙、两册书的页码共有777个数字，并（2）有多少个号码牌倒看会发生混乱？
且甲书比乙书多7页，甲书有多少页呢？
第14讲 页码的学问提高卷