整式的乘除 1

14.1.1同底数幂的乘法

一、学习目标：1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． 二、重点难点

重 点： 正确理解同底数幂的乘法法则 难 点： 正确理解和应用同底数幂的乘法法则

三合作探究．提出问题，创设情境

nn

复习的意义： 表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫

aa

幂；a叫做底数，•n是指数．

提出问题： 问题：一种电子计算机每秒可进行10次运算，它工作10秒可进行多少次运算？

导入新课1．做一做 计算下列各式：（1）2×2

m

n5

2

12

3

（2）a·a

32

（3）5·5（m、n都是正整数）

mn

2．议一议 a·a等于什么（m、n都是正整数）？为什么？ “同底数幂相乘，底数__________，指数____________”． 精讲精练

例1、计算 （1）x·x （2）a·a （3）2×2×2 （4）x·x

例2计算a·a·a后，能找到什么规律？

课堂练习 .计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3

m

n

p2

5

6

4

3

m

3m+1

（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5

四、深入探究、活学活用

例3. (1)已知am＝3，am＝8，求am+n 的值. (2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.

(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.

五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)

1．下列计算中 ① b5+b5=2b5 ，②b5·b5=b10 ， ③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ，

⑤m3·m4=2m7 ， 其中正确的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．x3m+2不等于（ ）A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 3．计算5a• 5b的结果是（ ）A．25ab 4．计算下列各题

B．5ab

C．x3m+2 D．xm+2·x2m

C．5a+b D．25a+b

（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)6

5. 解答题:⑴xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值. （2）若xx •xm• xn=x14求m+n.

（3）若an+1• am+n= a6 ，且m-2n=1,求mn的值.（4）计算：x3• x5+x• x3•x4

（1）m4m5；（2）yn3y3y5n；（3）a2a34）x2x2 （5） x5 ·x ·x3 ； （6）(x+y)3 · (x+y)4 （7）①x5 ·（ ）= x 8 ②a ·（ ）= a6 （8） ①8 = 2x，则 x = ； ②3×27×9 = 3x，则 x = . （9

3. 选择题： ⑴x⑵a

3m3

可以写成（ ）A．3xm1 B．x3mx3 C．x3xm1 D．x3mx3

nm

m

2,an3，则a

=( ) A．5 B．6 C．8 D．9

③下列计算错误的是( ) A.(- a)·(-a)2=a3

B.(- a)2·(-a)2=a4

C.(- a)3·(-a)2=-a5 D.(- a)3·(-a)3=a6

B.m+5 C.4-m D.5-m

④如果xm-3·xn = x2，那么n等于( ) A.m-1

4.计算：(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a3·a5

(4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (－a）2·a3 (6) (x-2y)2• (2y-x)5

14．1．2幂的乘方

一、学习目标：1．会进行幂的乘方的运算。．

2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 二、重点难点

重 点： 会进行幂的乘方的运算 难 点： 幂的乘方法则的总结及运用 三、合作探究

（一 ） 提出问题，创设情境

计算（1）（x+y）·（x+y） （2）x·x·x+x·x

2

3

2

2

4

143n-1n-24

a） （4）x·x－x·x

23424

(a)表示_________个

导入新课1做一做6表示_________个___________相乘.

（3）（0.75a）·（

3



___________相乘. 四、精讲精练

例1、计算下列各题： （1）（10） （2）[（

2

7

3

3

234 3425

）]（3）[（－6）]（4）（x） 3

s

3

3

4

2

（5）－（a） （6）－（a）（7）（x）·x

（8） 2（x）－（x） （9）[（x）]

练习3 1．下列各式中，计算正确的是（ ）

2

n

n

2

2

3

7

A.a33

a6 B. a4a4a16 C.

a

34

a12 D. a3a4a7

2．下列计算正确的是（ ） A．x2+x2=2x2

B．x2x2=2x4

C．(a3)3=a10 D．(am)n=(an)m

3．x3m1可写成（ ） A．x

3m1

B．x

m3

1 C．x

m3

x D．x

m3

x

4．（a2）3a4 等于（ ） A．m9 5．填空：x43

B．m10

32

x5

C．m12

D． m14

；x

y

；若a5ay3a11,则y.

2

6．（1）若103,10

x

3x4yn16

10的值.（2）93,求n的值. 2,求代数式

7．一个棱长为10的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的10倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.

六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1．选择题: (每小题8分，共24分) ⑴计算下列各式，结果是x8的是（ ） A．x2·x4

B．（x2）6

3

3

3+3

3

2

C．x4+x4 D．x4·x4

⑵下列四个算式中：①（a）=a

=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（-x）3]4=

（-x）12=x12④（-y2）5=y10，其中正确的算式有（ ）

A．0个

2n

B．1个

3-2n

C．2个 D．3个

⑶计算（a-b）·（a-b）

·（a-b）3的结果是（ ）

C．a6-b6

D．以上都不对

A．（a-b）4n+b B．（a-b）6 2．填空题: (每小题9分，共27分)

⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．

⑵an+5=an·______；（a2）3=a3·______；（anb2nc）2=________． ⑶若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_______

五、计算

（1）（53）2 （2）（a3）2+3（a2）3 （3）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；

（4）ym·ym+1·y； （5）（x6）2+（x3）4+x12 （6）（-x-y）2n·（-x-y）3；

六．反思归纳：幂的乘方法则作业

第二十七学时：14．1．3 积的乘方

一、学习目标：1．会进行积的乘方的运算。．

2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． 二、重点难点

重 点： 积的乘方运算法则及其应用． 难 点： 幂的运算法则的灵活运用 三、合作探究 提出问题，创设情境

若已知一个正方体的棱长为1.1×10cm，•你能计算出它的体积是多少吗？

导入新课

例1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a

（2）（ab）=______=_______=a

n

3

( )( )

2

( )( )

3

b

b

（3）（ab）=______=______=a

( )( )

b（n是正整数）

2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．

3．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法． 随堂练习

3

1.（1）（2a）

2.（1）（2b）3

（2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4

（2）（2×a3）2 （3）（－a）3

（4）（－3x）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x3)4

五、课堂小结：积的乘方运算法则 （一）填空题: (每小题4分，共29分)

1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a2b)3 1

4. (2a2b)2 5．(-3xy2)3 6.(-a2bc3)23

7．(5分)42×8n= 2×2

（二）选择题: (每小题5分，共25分) 1．下列计算正确的是（ ）

A．(xy)3=x3y B．(2xy)3=6x3y3 C．(-3x2)3=27x5 D．(a2b)n=a2nbn 2．若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）.

A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6 3．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a2)4=16a8

7

4、 计算(x4)3 ·x的结果是 ( )

1631

C.〔-m2n〕3=-mn D.(-ab3)3=-a3b6 273

A. x12 B. x14 C. x19 D.x84

4

5. 下列运算中与a4·a结果相同的是 ( )

8A.a2·a B.(a2)4 C.(a4)4 D.(a2)4·(a2)4

（三）计算:

(1)

(a2b)a2b

 (2) x

2

2

xmx2m



3

（3）1

xyz

2

3

2

2



3

（4）ba baab

3

5

（四）拓展题: (每小题10分，共20分)

1．已知2007m4，2007n5，求2007mn和2007mn的值.

2．已知24x8x221，求x的值.

六、作业

14．1．4 整式的乘法（1）

一、学习目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法

则，并运用它们进行运算．

二、重点难点

重 点： 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 难 点： 多项式与多项式相乘 三、合作探究

（一）知识回顾：回忆幂的运算性质： a·a=a (a)=a (ab)=ab（二）创设情境，引入新课

1．问题：光的速度约为3×10千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×10秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 四、精讲精练

分析解决：(3×10)×(5×10)=(3×5)×(10×10)=15×10 问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac·bc，如何计算？ ac·bc=(a·c)·(b·c)

=(a·b)·(c·c) =abc=abc

5+2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

7

5

2

m

n

m+n

mn

mn

n

nn

(m，n都是正整数)

7

自己动手，得到新知

1．类似地，请你试着计算：(1)2c·5c； (2)(-5ab)·(-4bc)

2．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别_______________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__________作为积的一个因式． 例：巩固结论，加强练习

例：计算： （-5ab）·（-3a） （2x）·（-5xy） 课堂练习：教科书 练习

五、小结：单项式与单项式相乘的法则⑴下面计算中,正确的是 ( ) A．4a3 • 2a2=8a6 B．2x4 • 3x4=6x8 C．3x2 • 4x2=12x2

⑵5a2b3 • (－ 5ab)2 等于（ ）

A．－125a4b5 B．125a4b5 C．125a3b4 D．125a4b6 2.填空题: (每小题7分，共63分) （1）3a2 • 2a3

D．3y3 • 5y4=15y12

2

3

2

5

2

23

2

（2）（－9a2b3）• 8ab2（3）（－3a2）3 • （－2a3）2（4）－3xy2z • （x2y）2（5）3ab2(a2b)2abc（6）（6x

22

1

3

)(3x)3x

22

2

2

2

2

2

（7）(xyz)(2xy)(2xyz)(3yz) （8）(310

2

22

)(2103)(5104)

（9）2(ab)1(ba)23(ab)3

32

3. (7分)光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，那么地球与太阳的距离约为 千米. 4.计算: (每小题9分，共18分)

231

（1）a2bc3c5ab2c3 （2）

342

六、作业：

3a

n1

1

baba2c

3

n



计算（1）2abc(2ab) （2）0.4x2y•(

322

1

xy)2-(-2x)3•xy3 2

1213

（3 ）abcabc12ab

23

23



4. 已知单项式2axby8与单项式4a2yb3xy的和是单项式,求这两个单项式的积.

3

5已知2x3m1y2n与4xn6y3m的积与x4y是同类项,求m、n的值.

整式的乘法（2）

合作探究：

（一） 知识回顾：

单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题

1．问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售

量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

2. 得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，

即总收入为：________________

另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和 即总收入为：________________ 所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc

3．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？

（三） 总结结论【2】

单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相_____。即：m(a+b+c)= _________________

（四） 巩固练习

例： 2a·(3a-5b) (ab2ab)

2

2

23

2

1

ab (-4x2) ·(3x+1); 2

练习：教科书练习1，2 1．若(-5ab

3

2

2m+12n-1

)(2ab)=-10ab，则m-n的值为______

3. 计算：(3ab)+(-2ab)(-4ab)

2

2

3

nm44

2．计算：(ab)(ab)4. 计算：(-

3

5247

xy)(xy22xyy) 5．计算：(-3xy)(5x2y)6x2(xy22y2) 2332

2

2

2

2

2

2

6．已知a2,b3,求3ab(ababab)ab(2a3ab2a)的值 7．解不等式：2x(x1)(3x2)x2xx1

8．若2x3xm与xmx2的和中不含x项，求m的值，并说明不论x取何值，它的值总是正数

六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） 1、填空：(每小题7分，共28分)

(1) a (2a一3a+1)=_________； (2)3ab(2ab－ab+1) =_____________； (3)(

2

2

22

3211

ab2+3ab一b)(ab)=_______；(4)(一2x2)(x2－x一1) =_____． 4322

2．选择题：(每小题6分，共18分)

（1）下列各式中，计算正确的是 （ ） A．(a－3b+1)(一6a)= －6a+18ab+6a B．

2

12

xy9xy13x3y21 3

2

C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn D．-ab(a一a－b) =-ab-ab-ab 322

（2）计算a2(a+1) －a(a2

－2a－1)的结果为 （ ）

A．一a2一a B．2a2+a+1 C．3a2+a D．3a2

－a （3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积等于 （ A．2x2

—3x2

B．6x－3 C．6x2

－9x D．6x3－9x2

3．计算(每小题6分，共30分)

（1）3x3

y(2xy2

3xy)； （2）2x(3x2

xyy2

)；

3）(1aba2b2

（4

)(4a2b) (4)(2x3一3x2+4x－1)(一3x)；

(5)1xy3y2x2

32

6xy2．

4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分) (1) x(x21)2x2

(x1)3x(2x5)；其中x1

2

(2)m2

(m+3)+2m(m2

—3)一3m(m2

+m－1)，其中m52

；

⑶4ab(a2

b－ab2

+ab)一2ab2

(2a2

—3ab+2a)，其中a=3，b=2．

）

整式的乘法（3）

（一） 回顾旧知识

单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知

1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？

2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? 3．学生分析得出结果

（三） 学生动手，推导结论

1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个

整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．

2．学生动手得到结论：

多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_________乘另一个多项式的_________，再

把所得的积_________．

（四） 巩固练习

22

例：(x2y)(x2xy3y) (2x5)(x5x6)

2

练习：(3x1)(x2) (x-8y)(x-y) (xy)(x-xyy) 例：先化简，再求值：(a-3b)+(3a+b)-(a+5b)+(a-5b)，其中a=-8,b=-6 练习：化简求值：(x2)(x3)3(x1)(x1)(2x1)(2x3)，其中x=

2

2

2

2

22

4 5

一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?

（五） 深入研究 计算：①(x+2)(x+3)； ②(x-1)(x+2)；

③(x+2)(x-2) ④(x-5)(x-6)； ⑤(x+5)(x+5)； （6）(x-5)(x-5)；

3. 计算：(x+2y-1)

4. 已知x-2x=2，将下式化简，再求值． (x-1)+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)

问题4:（中考链接）有一道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x（x＋3)＋5x＋16的值，其中 x＝－666 ，小明把x＝－666错抄成x＝666，但他的结果也正确，这是为什么?

2

2

2

问题5:（联系生活）有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？ 六、实践运用 巩固新知

1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .

22

(1).(3x1)(x2)3x6xx ( ) (2).(x2)(x5)x7x10 ( )

22

(3).(2a5b)(3a2b)6a4ab15ba10b ( )

2. 选择题:下列计算结果为 x2－5x－6的是（ ）

A.（x－2)（x－3) B. （x－6)（x＋1) C. （x－2)（x＋3) D. （x＋2)（x－3)

3.如果ax2＋bx＋c＝（2x＋1)（x－2)，则a = b = c =

4.一个三角形底边长是（5m－4n),底边上的高是（2m＋3n) ，则这个三角形的面积是 5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？

七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1、下列计算是否正确？为什么(每小题8分，共24分)

(1) (5x＋2y)(5x－2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x2－4y2 (2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2

(3) (－2x－3y)(3y－2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y2－4x2 2. (8分)如果xaxb中不含有x的一次项，则a,b一定满足（ ） A.互为倒数 B. 互为相反数 C. ab0 D. ab0

3．计算：(每小题10分，共40分)

(1) (3x2－2x－5)(－2x＋3) (2) (2x－y)(4x2＋2xy＋y2)

(3) (3a＋2b)2 (4) (x－1)(2x－3)

x(xx1)(x1)(3xx)，x4．(13分)先化简，再求值：3

22

1

2

5．(15分)有一个长为a米，宽为b米的长方形空地，因基建用去了其中一部分.已知用

21

去的长方形地长为a米，宽为b米，求用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多

32

少？

14．1．4 同底数幂的除法

一、学习目标：1．同底数幂的除法的运算法则及其应用． 2．同底数幂的除法的运算算理． 二、重点难点：

重 点： 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 难 点： 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 三、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境

1．叙述同底数幂的乘法运算法则．

2．问题：一种数码照片的文件大小是2K，一个存储量为2M（1M=2K）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ Ⅱ．导入新课 请同学们做如下运算：

1．（1）2×2 （2）5×5 （3）10×10 （4）a·a2．填空：

（1）（ ）·2=2

16

88

16

8

8

2

3

2

5

3

3

8

6

10

（2）（ ）·5=5（3）（ ）·10=10（4）（ ）·a=a

5

3

35 57 36

3.思考：（1）2÷2=（ ） （2）5÷5=（ ） （3）10÷10=（ ） （4）a÷a=（ ） 要求同学们理解记忆同底数幂的除法的运算法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即：a÷a=a（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）

四、精讲精练（1）x÷x （2）a÷a （3）（ab）÷（ab）

2．先分别利用除法的意义填空，再利用a÷a=a的方法计算，你能得出什么结论？（1）3÷3=（ ） （2）10÷10=（ ） （3）a÷a=（ ）（a≠0） 1．解：（1）x÷x=x=x．（2）a÷a=a=a．

（3）（ab）÷（ab）=（ab）=（ab）=ab． 规定： a=1（a≠0） 即：任何不为0的数的0次幂都等于1． 随堂练习 教科书 练习1、2、3

课堂小结：同底数幂的除法的运算法则 a=1（a≠0）

由am÷an=am-n可知：am-n=am÷an ，你会逆用这个公式吗？试一试: ⑴已知3m=5,3n=4,求32m-n的值. ⑵已知642x82x416,求x的值。

5

2

5-2

3

33

8

2

8-2

6

4

4-1

3

2

2

3

3

m

n

m

n

m-n

8

2

4

5

2

m

n

m-n

7

5

6

3

⑶已知：5m=3,25n=4，求5m-2n+2的值．⑷若3m-2n-2=0,求10四、理解运用，巩固提高

问题四:1．下列计算中正确的是（ ）

A.a5a3a2 B. 3xy26x2y4

2

6m

1002n10的立方根

C. a5b2a3b D. m7m2m5

2．填空：p3p5a10a233xy6y3x2

2

3．计算：（1）（–2a）5 ÷(2a)3 ； （2） （a -6）3÷（a - 6）3 （3）y10n ÷（y4n ÷ y2n）； （4）x7 ÷x2 + x·（–x）4； 4．（1）xm = 5，xn = 3，求xm–n ⑵已知a

m

8,an3,ak2,求am3k2n的算术平方根

4

3

5．有一容积为1610立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为1610 平方厘米，这个水池的深度是多少？

五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1．计算下列各式（结果以幂的形式表示）： (每小题6分，共72分) （1）109 ÷ 105 （2）a8 ÷ a7

（4）x7 ÷ (x6 ÷ x4 ) （5）104×105 ÷ 105

（7）(a+b)6 ÷(a+b)2 （8）(x-y)8÷(x-y)5

（10）516 ÷ 125

2．(14分)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.

3．(14分)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.

六、作业：

（6）x5 · x7 ÷.x 4

（3）76 ÷ 73 ÷ 73

（9）311÷ 27

（11）915 ÷(-95) ÷(-9) （12）( -b )4 ÷(- b 2 ) ÷ b

14．1．4 整式的除法

单项式除以单项式

一、学习目标：1．单项式除以单项式的运算法则及其应用． 2．单项式除以单项式的运算算理． 二、重点难点：

重 点： 单项式除以单项式的运算法则及其应用 难 点： 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程 三、合作探究： 提出问题，创设情境

问题：木星的质量约是1．90×10吨．地球的质量约是5.98×10吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

讨论：（1）计算（1.90×10÷（5.98×10）．说说你计算的根据是什么？ （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？

8a÷2a 5xy÷3xy 12abx÷3ab． 你能根据（2）•说说单项式除以单项式的运算法则吗？ Ⅱ．导入新课 可以从两方面考虑： 1．从乘法与除法互为逆运算的角度．

5.98×10·（0.318×10）=1.90×10．

所以（1.90×10）÷（5.98×10）=________________ 2．还可以从除法的意义去考虑．

24

21

21

3

24

3

3

323

2

24

21

24

21

12a3b2x312a3b2

2·x3=4a2x3． 12abx÷3ab=2

3ab3ab

323

2

共同特征：

（1）都是________________除以单项式．

（2）运算结果都是把________、__________分别相除后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__________一起作为商的一个因式． （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的． 四、精讲精练

（1）28xy÷7xy （2）-5abc÷15ab

42

3

53

4

（3）（2xy）·（-7xy）÷14xy

2

3

2

43

（4）5（2a+b）÷（2a+b）

42

做一做： 计算(1)24a3b2 ÷3ab2 （2）-21a2b3c÷3ab （3）6xy



22



（a-b）2 (3xy) （4）12（a-b）5 ÷

（5）8x4y3z4x3y2(3x2yz) （6）9x2y2x3y(3x4y2)

2

2

（7）12x8y6(1x2y3)2 （8）12x3y4(3x2y2)(1xy)

2

3

四、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） （一）选择题：(每小题5分，共15分) 1. 下列算式中，正确的是（ ） A．（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5 B．（

1-211

）＝2＝ 393

C．（0.00001）0＝（9999）0 D．3.24×10-4＝0.0000324 2. 下列计算正确的是（ ） A．x2

（m+1）

÷xm+1＝x2

B．（xy）8÷（xy）4＝（xy）2

D．x4n÷x2n·x2n＝1

C．x10÷（x7÷x2）＝x5 3.已知8ab28ab

3m

n2

22

b，那么m，n的取值为 ( ) 7

A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 ㈡填空题: 4．x

2n2

x2n1 ； 5. (y2)3y6 ；

五、105101100 7.(a3)3(a2)(a3) 8.若3＝a，3＝b，则3

x

y

x- y



11＝_____． 9． 55

02

10.（2a2b）3÷（1ab2）23a3b2=_________．

3

3

4

11.计算

（1）12x

3

y4z24x2y2z

2n1



 （2）1abc2ac

4

64

3

（3） （5）

2m8m

n13

（4）6ab

5

43

23

1

ab3 3

3

2

23a3b28a3b ⑹8abc2ababc

3



12．(14分)某长方体体积为7.210mm，长为910mm，宽为610mm，求此长方体的高．

14.1.4多项式除以单项式

一、学习目标：1．多项式除以单项式的运算法则及其应用． 2．多项式除以单项式的运算算理． 二、重点难点：

重 点： 多项式除以单项式的运算法则及其应用 难 点： 探索多项式与单项式相除的运算法则的过程 三、合作探究：

(一) 回顾单项式除以单项式法则 (二) 学生动手，探究新课 1. 计算下列各式：

(1)(am+bm)÷m (2)(a+ab)÷a (3)(4xy+2xy)÷2xy．

2. 提问：①说说你是怎样计算的 ②还有什么发现吗? (三)

总结法则

2

2

2

24387

1． 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______ 2． 本质：把多项式除以单项式转化成______________ 四、精讲精练

例：(1)(12a-6a+3a)÷3a； (2)(21xy-35xy+7xy)÷(-7xy)； (3)[(x+y)-y(2x+y)-8x]÷2x 随堂练习： 教科书 练习 五、课堂小结 1．单项式的除法法则

2． 应用单项式除法法则应注意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；

B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．

E、多项式除以单项式法则

六、作业 教科书 3 、 72. 辨一辨: 下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原

2

3

2

43

32

22

2

因并加以改正

11

(1) (3x2yxy2xy)(xy)6x2y （ )

22

（2） (4m2n16mn2)2mn2m8n ( ) (3)(16a38a24a)(2a)8a24a2 ( )

（4） (3x2yxy2xy)(xy)3xy1 ( )

四、深入探究，活学活用

问题二:1.探一探:⑴(2a4b71a2b6)(1ab3)2

3

9

3

⑵[(3xy)2y(3xy)]3x⑶

⑷已知一个多项式与单项式1xy3的积为3x6y31x3y43xy5，则这个多项式是

4428五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1.填空题：(每小题10分，共40分) ⑴(3x2yxy2

2

2

7524(12(nm)2(mn)mn)

11

xy)(xy) 22

⑵[xy(2xy)8xy(xy)]2xy

⑶[2(ab)3(ab)(ab)]2(ab)⑷一个矩形的面积为a2aba，宽为a，则矩形的长为 2.计算： (每小题10分，共50分)

3

5433

11

（2） (12m2n15mn2)6mn （3）(1)(5ax215x)5x (3x2yxy2xy)(xy)

22

(4)(16x38x24x)(2x) ⑸6(2xy)2x(2xy)(2xy)





3. (10分)先化简，再求值： [5a4(a24a)(3a6)2(a2)3](2a2)2，其中a5；

14．2．1 平方差公式

一、学习目标：1．经历探索平方差公式的过程．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 二、重点难点

重 点： 平方差公式的推导和应用

难 点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 三、合作探究

你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）2001×1999 （2）998×1002 导入新课 计算下列多项式的积．

（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）

结论：两个数的和与这两个数的__________的积，等于这两个数的___________． 即：（a+b）（a-b）=a-b四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：计算：

（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 随堂练习 计算：

（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a-b）（a+b） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a+b）

五、课堂小结：（a+b）（a-b）=a-b

④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1） ⑥(m+n)(m-n)+3n2

⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）

2

2

5

2

5

2

2

2

2

2

六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

（一）选择题：(每小题7分，共21分) 1．下列运算中，正确的是（ ） A．（a+3）（a-3）=a2-3

B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4

D．（x+2）（x-3）=x2-6

C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2

2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（x+1）（1+x） C．（-a+b）（a-b）

B．（

11

a+b）（b-a） 22

D．（x2-y）（x+y2）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ） A．3

B．6

C．10

D．9

（二）填空题：(1-5每小题6分，6题7分，共37分) 1．9.8×10.2=________; 2.（2x+

11）（2x-）= 22

3．(2x+y)(2x－ 4．(3a＋2b)(3a－

5．(200＋1)(200－1) = 6．如果 a2－b2=10，（a＋b）=2，则（三）计算: (每小题7分，共42分)

1．(x+6)(6-x) 2．(x)(x) 3．(2x)(2x)

4．(ab)(ba) 5．（－

1212

2

12

2

12

1313xx ＋y）（ ＋y） 6．（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； 44

14．2．2． 完全平方公式（一）

一、学习目标：1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释． 二、重点难点：

重 点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用 难 点： 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 三、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境

一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，„ （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

Ⅱ．导入新课 计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）=_______； （3）（p-1）=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）=________； （5）（a+b）=________；（6）（a-b）=________．

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）____________的2倍．

（a+b）=a+2ab+b （a-b）=a-2ab+b 例1、应用完全平方公式计算： （1）（4m+n） （2）（y- 例2、用完全平方公式计算：

（1）102 （2）99 随堂练习

⑴xyxyx2y2 ⑵3m1例4.已知ab

例5.已知a

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

12 22

）（3）（-a-b） （4）（b-a）2







2

5m1m12m1

2



2

7,ab4,求a2b2和ab的值。

2

1

a

4,求a2b2的值.

五、深入学习，巩固提高

⑴在下列各式中，计算正确的是（ ） A．（2m-n）2=4m2-n2 C．(-a-1)2=-a2-2a-1

B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2

D．(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2

2. 利用完全平方公式进行简便计算:

（1）1022 （2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）2

五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） （一）填空题(每小题4分，共44分)

1.a＋b=（a+b）- 2.a＋b=（a-b）+ 3.若x＋y=5,xy=3,则x＋y = 4.计算：（x+5）-(x-2)(x-3)= 5.已知b0,abab3ab，则

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

a12

= 6.若xax2x，则ab4

7.代数式4x8.当a9.已知x

kxyy2是关于x,y的一个完全平方式，则k=

b3,xy1时，代数式：a22abb2xy=

2

2xy26y100，则10.直击中考：⑴（2011.白银）若x26xm是完全平方式，则m= ⑵已知x

y5,xy6，则x2y2=

（二）选择题: (每小题4分，共20分)

11.ab-2ab+1等于（ ） A.(ab-1) B. (ab+1)

2

2

2

24

2

2

2

2

2

C. (ab-1)

222

D. (-ab-1)

22

12.若（x-y）+N= x＋xy＋y,则N等于（ ）A.xy B. 03xy

13.下列计算正确的是（ ）

A. （x+2）= x+2x+4 B.(-3-x)(3+x)=9- x C. (-3+x)(3-x)=-9+6x-x D.（2x-3y） = 4x＋9y-6xy

2

2

2

2

2

2

2

2

2

C. 2xyD.

14. 已知（a+b）=11, (a-b）=7，则ab的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 15.如果a2b22c22ac2bc0，则ab的值为（ ）

A.0 B.1 C.-1 D.不能确定

14．2．2 完全平方公式（二）

一、学习目标：1．添括号法则．

2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式 二、重点难点

重 点： 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用

难 点： 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的． 三、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）

去括号法则：

去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号； 如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

1．在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）

2．判断下列运算是否正确．

（1）2a-b-

cc

=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） 22

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） 精讲精练

例：运用乘法公式计算

（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）（3）（x+3）-x 随堂练习

2

2

2

2

（4）（x+5）-（x-2）（x-3）

1

16.计算：（1）1x （2）ab

2

2

2

111

y （4）cd （3）x

1025

22

(x2y)(x2y) （5）(2xy1)(2xy1) （6）(2xy)4

2

（7）499 （8）102 17.先化简，再求值。(每小题10分，共20分) ⑴ab

(2)x1

2

2



2

bab，其中a=2,b==-1



2

x3x3x3x1,其中x22x2

五、课堂小结：去括号法则

六、作业：教科书 4、8

14.3.1用提公因式法分解因式

一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式 二、重点难点

重 点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来 难 点： 让学生识别多项式的公因式. 三、合作探究：

公因式与提公因式法分解因式的概念.

三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为________________,或__________________________ ma+mb+mc_______m（a+b+c）

由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做_____________ 四、精讲精练

例1、将下列各式分解因式：

（1）3x+6; （2）7x2－21x; （3）8ab－12abc+abc （4）－24x－12x+28x.

例2把下列各式分解因式:

（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）－12（n－m）. （3） a（x－3）+2b（x－3）分解因式.

通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤. 首先找各项系数的____________________，如8和12的最大公约数是4.

其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的.

课堂练习（一）随堂练习 1.写出下列多项式各项的公因式.

（1）ma+mb 2）4kx－8ky （3）5y+20y （4）ab－2ab+ab 2.把下列各式分解因式

（1）8x－72 （2）ab－5ab （3）4m－6m （4）ab－5ab+9b

五、课堂小结：总结出找公因式的一般步骤.：首先找各项系数的大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字

2

3

2

2

3

2

2

2

3

2

32

3

3

2

母的指数取次数最小的. （1）-5a2+25a （2）3a2-9ab

2．练一练：把下列各式分解因式：

(1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2 3．把下列各式分解因式：

(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn 4．把下列各式分解因式：

(1)a2b-2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)-20x2y2-15xy2+25y3

5．把下列各式分解因式：

(1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2) 6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （3）4（x-y）3-8x(y-x)2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1) 四、实践应用，提高技能

1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号） ①x2y21x2y2 ②x2y2xyxy ③x4y4x2y2x2y2 ④xy2x22xyy2 2．若分解因式x2mx15x3xn，则m的值为 . 3．把下列各式分解因式:

⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2 ⑶ 2a（y－z）－3b(z－y) 五、达标检测，体验成功。

①3a+3b的公因式是： ②-24m2x+16n2x公因式是： ③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab-2a2b2的公因式是： (2)把下列各式分解因式：①12a2b+4ab ②-3a3b2+15a2b3

③15x3y2+5x2y-20x2y3 ④-4a3b2-6a2 ⑤4a4b-8a2b2+16ab4 ⑥ 2. 已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值。 作业

14.3.2 用“平方差公式”分解因式

一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2.使学生掌握用平方差公式分解因式

二、重点难点

重 点： 掌握运用平方差公式分解因式.

难 点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式； 学习方法：归纳、概括、总结 三、合作探究

创设问题情境,引入新课

在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. 1.请看乘法公式

（a+b）（a－b）=a－b （1）

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a－b=___________________（2）

左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的__________公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的____________公式. 2.公式讲解

如x－16=（x）－4=（x+4）（x－4）. 9 m －4n=（3 m ）－（2n） =（3 m +2n）（3 m －2n） 四、精讲精练

例1、把下列各式分解因式：

（1）25－16x; （2）9a－ b.

例2、把下列各式分解因式:

（1）9（m+n）－（m－n）; （2）2x－8x.

补充例题：判断下列分解因式是否正确.

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

（1）（a+b）－c=a+2ab+－c

（2）a－1=（a）－1=（a+1）·（a－1）.

⑴36－ a； ⑵4x-9y （3） a-16a； （4） 2ab-2ab.

六、课堂练习 教科书练习 1、2

1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ） A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2 C．－x2+4y2 D．x2+（－2y）2

2. 分解因式：25－(m+2p)23．分解因式：2ax2－2ay2 4．分解因式：x－x.5. 分解因式：a-(a+b)= . 6. 分解因式：9(m+n)-16(m-n)

五、拓展练习

小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．

六、作业 教科书习题 2、4

14.3.2 用“完全平方公式”分解因式

一、学习目标：1.使学生会用完全平方公式分解因式.

2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式

二、重点难点：

2

2

2

2

3

4

2

2

2

2

2

2

2

b2

2.

3

5322

重点： 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法

难点： 让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式 三、合作探究

创设问题情境，引入新课 完全平方公式（a±b）=a±2ab+b 讲授新课

1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. 将完全平方公式倒写： a+2ab+b=（a+b）; a－2ab+b=（a－b）.

凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解

（或差）的平方

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

练一练.下列各式是不是完全平方式？

（1）a－4a+4; （2）x+4x+4y; （3）4a+2ab+ b; （4）a－ab+b;

四、精讲精练

例1、把下列完全平方式分解因式：

（1）x+14x+49; （2）（m+n）－6（m +n）+9.

例2、把下列各式分解因式：

（1）3ax+6axy+3ay; （2）－x－4y+4xy.

课堂练习： 可本练习 1、2 补充练习：把下列各式分解因式：

（1）（x+y）+6（x+y）+9; （2）4（2a+b）－12（2a+b）+9;

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

五、课堂小结：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方

形如a+2ab+b或a－2ab+b的式子称为完全平方式.

2. 1．36xkx16是一个完全平方式，则k的值为（ ） A．48 B．24

C．－48

D．±48

2

2

2

2

2

3．分解因式4n34n2n＝

4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ）

A，x3xxx21 B．x22xyy2xy

2



C．x2yxy2xyxy D．x2y2xyxy 5．当a＝3，a－b＝1时，a2－ab的值是 ．

6．在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 ．

7．分解因式：2mx2+4mx+2m 四、拓展练习

用简便方法计算：

（1）2001－4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022

五布置作业

2

因式分解复习

学习目标：

1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．

2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性． 3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度． 重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式． 难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式．

关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了． 学习过程：

一、知识回顾,巩固基础

1．提问:（1）什么叫做因式分解？

（2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？ （3）整式乘法和因式分解有什么区别？ 二、参与其中，探究新知

例1. 分解因式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）

例2 . 分解因式4（x+2y）2－81（x－y）2 三、随堂练习，巩固新知

1．下列变形中，从左到右是因式分解的是（ ） A．mx+nx-n=(m+n)x-n C．4x2-9=(2x+3)(2x-3) 2．用提公因式法分解因式．

（1）－20a－25ab （2）－a3b2－3a2b3 （3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 （4）am－am+1

（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m） 3．用公式法分解因式．（1）a2－36b2 （2）－9x2+16y2

（3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2 （5）（a+2b）2－（x－3y）2 （6）a－a5 （7）a4－81b4

4.分解因式:(1) mn(m-n)-m(n-m)2 (2) x(x-y)3-x2(y-x)3 (3)

B．21x3y3=3x3·7y3 D．(3x+2)(x-1)=3x2-x-2

4(a+2b)2-25(a-b)2 (4) (x+y)2+4(x+y)+4 (5) p2(a-1)+p(1-a) (6) 2x3-8x

四、达标检测，体验成功

1．若n为整数，则（2n+1）2－（2n－1）2一定能被________整除．

2．因式分解－x3y2－x2y2－xy=_______ 3．因式分解（x－2）2－（2－x）3=_______ 4．因式分解（x+y）2－81=_______ 5．因式分解1－6ab3+9a2b6=_______

6．当m______时，a2－12a－m可以写成两数和的平方 7．若4a2－ka+9是两数和的平方，则k=_______．

8．利用因式分解计算：1998×6.55+425×19.98－0.1998×8000=________．

三、选择题：(14题4分15、16题3分，共10分)

9．(4分)下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（ ） A．x2+y2－2xy=（x+y）2－2xy

B．（m－n）（a－b）2－（m+n）（b－a）2=－2n（a－b）2 C．ab（a－b－c）=a2b－ab2－abc D．am+am+1=am+1（a+1）

10．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，结果是（ ） A．（x－3）（a+a）

B．a（x－3）（a+1） D．a2（3－x）（1－a）

C．a（x－3）（a－1）

11．若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为（ ） A．±1 B．±5 C．±2 四、把下列各式分解因式：(每小题6分，共48分)

12．2x4－32y4 13．（a－b）+2m（a－b）－m2（b－a）

14．ab2（x－y）－ab（y－x） 15．125a2（b－1）－100a（1－b） 16．

18．（x+y）2－4z2 19．25（3x－y）2－36（3x+y）2

D．±4

14

m+2m2n+4n2 17．－a4+2a2b2－b4 4

整式的乘除复习

学习目标：

1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系. 2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力. 学习过程：

一、总结反思，归纳升华

二、自主探究，专题演练

㈠ 幂的运算 例1 计算下列各式：

⑴ x5x(x)3 ⑵ (x2)n1(2x)n1(x2)2n ⑶ (a)

⑷ (y4)2(y2)3 ⑸ [(xy)(xy)]5 ⑹ (xm2y2n1)2

4nn1

例2 计算下列各式：

⑴ x3x2x4(x4)24(x2)4 ⑵ (0.125)8225 ⑶

㈡ 整式的乘法:例3 计算：⑴ (3x22x5)(2x3) ⑵ (2xy)(4x22xyy2)

例4 计算： ⑴ [2(ab)3][3(ab)2][2(ab)] ⑵ xn1(2xn4xn15xn3 )

3

(1990)n(

2n1 )3980

㈢ 乘法公式 例5 计算：

⑴ (a3ab)(3aba) ⑵ 98102

⑶ (12x)(12x)(14x2)(116x4) ⑷ (abc)(abc)

例6 计算：⑴ 982 ⑵ (1y)2(1y)(1y) ⑶ (2x3yz)2 ㈣ 整式的除法

例7 先化简，再求值：[5a4(a24a)(3a6)2(a2)3](2a2)2，其中a5 例8 分解因式：

⑴ 4q(1p)32(p1)2 ⑵ ab2(xy)ma2b(xy)m1ab(xy)m

⑶a2abacbc ⑷ 4x212xy9y225

三、达标检测，能力提升

1.已知22x14x48，求x的值.

2.已知xy4,xy6，求代数式xy(y2y)y2(xy2x)3xy的值.

3.已知一个多项式除以多项式a24a3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.

4. 已知(a2pa8)与(a23aq)的乘积中不含有a和a项，求p、q的值.

整式的乘除复习（二）

复习目标：

1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则. 2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式. 3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识.

学习重点： 记住公式及法则. 学习难点： 会运用法则进行整式乘除运算. 学习过程：

一、总结反思，归纳升华

1．幂的运算：

同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________. 积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________. 同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________. 2．整式的乘除法：

单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式： 单项式除以单项式： 多项式除以单项式： 3．乘法公式

平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________ 完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________ 4．添括号法则 符号语言： 二、自主探究 综合拓展

1．选择题：

3

2

(1)下列式子中，正确的是( ) A.3x+5y=8xy

B.3y2-y2=3

C.15ab-15ab=0

D.29x3-28x3=x

(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( ) A.-4

B.4

C.-2

D.2

(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( ) A.m=2,n=1

B.m=2,n=0

C.m=4,n=1

D.m=4，n=0

(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) A.-x6

B.x6

C.x5

D.-x5

(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( ) A.3

B.-5

C.7.

D.7或-1

2．填空：

(1)化简：a3·a2.(2)计算：4x2+4x2= (3)计算：4x2·.

(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值 为3，则最后输出的结果是 . 三、讨论交流，互助提高

1．计算：①a·a3 ② (-3x)4③(103)5 ④(b3)4 ⑤(2b)3⑥(2a3)2 ⑦(m+n)2·(m+n)3

2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3). (2)(5x+2y)(3x-2y).

(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； （4）(-3)2008·()2000

3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1

4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.

四、达标检测，体验成功（时间10分钟，满分100分）（可挑选一部分）

1

3

1．下列各式：x2x4，(x2)4，x4x4，(x4)2，与x8相等的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．计算：（1）a3(a)4（2）m5(m4) （3）(1x)3(1x)5（4）(a2b)m1(a2b)n2 （5）(ab)10(ab)3（6）(1x)5(x1)3 （7）(x)34 （8）(1y)24 （9）(x3y4)3 （10）64x6y3z9

3

（11）480.258 （12）(2)2011(3)20123

2

3．已知(ab)a(ba)b(ab)5，且(ab)a4(ab)4b(ab)7 求：ab. 4. 已知：2值

6. 已知：m2n225,mn12，求m+n的值 7. xy4,xy2，求x2y23xy的值

8. 计算题：

（1）aaa(a)(2a)(a)a （2）（2m-n+3p）(2m+3p+n) 9.因式分解

（1）8(ab)22(ba) （2）(x24y2)216x2y2 （3）3x36x2y3xy2

（4）xy22xy2y4 （5）(xy)23(xy) （6）14x24x

（7）1n22m2 （8）(x1)(x3)1 （9）x216ax64a2

2

3

8

34

62

53

3

ab

n1

7，求2n5的值 5. 已知10m2,10n3，求103m，103m2n和102m3n的

10.计算： （1）

(x2y)

2

(x3y)(x2y)(4y)



（2）20042006200820052008

（3）(x2y)(x2y)(x2y)2x(2yx)2x （4）

（5）已知：a15，求a21的值

aa2

11.先化简，再求值： （1）(3x

（2）(ab1)(ab2)2ab2(ab) 其中a3,b4

2

3

4

2



2



(2xy)

2

(2xy)(2xy)2y2



2x3)(x)(xx2)3x 其中x1

2



22



14.1.1同底数幂的乘法

一、学习目标：1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． 二、重点难点

重 点： 正确理解同底数幂的乘法法则 难 点： 正确理解和应用同底数幂的乘法法则

三合作探究．提出问题，创设情境

nn

复习的意义： 表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫

aa

幂；a叫做底数，•n是指数．

提出问题： 问题：一种电子计算机每秒可进行10次运算，它工作10秒可进行多少次运算？

导入新课1．做一做 计算下列各式：（1）2×2

m

n5

2

12

3

（2）a·a

32

（3）5·5（m、n都是正整数）

mn

2．议一议 a·a等于什么（m、n都是正整数）？为什么？ “同底数幂相乘，底数__________，指数____________”． 精讲精练

例1、计算 （1）x·x （2）a·a （3）2×2×2 （4）x·x

例2计算a·a·a后，能找到什么规律？

课堂练习 .计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3

m

n

p2

5

6

4

3

m

3m+1

（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5

四、深入探究、活学活用

例3. (1)已知am＝3，am＝8，求am+n 的值. (2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.

(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.

五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)

1．下列计算中 ① b5+b5=2b5 ，②b5·b5=b10 ， ③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ，

⑤m3·m4=2m7 ， 其中正确的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．x3m+2不等于（ ）A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 3．计算5a• 5b的结果是（ ）A．25ab 4．计算下列各题

B．5ab

C．x3m+2 D．xm+2·x2m

C．5a+b D．25a+b

（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)6

5. 解答题:⑴xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值. （2）若xx •xm• xn=x14求m+n.

（3）若an+1• am+n= a6 ，且m-2n=1,求mn的值.（4）计算：x3• x5+x• x3•x4

（1）m4m5；（2）yn3y3y5n；（3）a2a34）x2x2 （5） x5 ·x ·x3 ； （6）(x+y)3 · (x+y)4 （7）①x5 ·（ ）= x 8 ②a ·（ ）= a6 （8） ①8 = 2x，则 x = ； ②3×27×9 = 3x，则 x = . （9

3. 选择题： ⑴x⑵a

3m3

可以写成（ ）A．3xm1 B．x3mx3 C．x3xm1 D．x3mx3

nm

m

2,an3，则a

=( ) A．5 B．6 C．8 D．9

③下列计算错误的是( ) A.(- a)·(-a)2=a3

B.(- a)2·(-a)2=a4

C.(- a)3·(-a)2=-a5 D.(- a)3·(-a)3=a6

B.m+5 C.4-m D.5-m

④如果xm-3·xn = x2，那么n等于( ) A.m-1

4.计算：(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a3·a5

(4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (－a）2·a3 (6) (x-2y)2• (2y-x)5

14．1．2幂的乘方

一、学习目标：1．会进行幂的乘方的运算。．

2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 二、重点难点

重 点： 会进行幂的乘方的运算 难 点： 幂的乘方法则的总结及运用 三、合作探究

（一 ） 提出问题，创设情境

计算（1）（x+y）·（x+y） （2）x·x·x+x·x

2

3

2

2

4

143n-1n-24

a） （4）x·x－x·x

23424

(a)表示_________个

导入新课1做一做6表示_________个___________相乘.

（3）（0.75a）·（

3



___________相乘. 四、精讲精练

例1、计算下列各题： （1）（10） （2）[（

2

7

3

3

234 3425

）]（3）[（－6）]（4）（x） 3

s

3

3

4

2

（5）－（a） （6）－（a）（7）（x）·x

（8） 2（x）－（x） （9）[（x）]

练习3 1．下列各式中，计算正确的是（ ）

2

n

n

2

2

3

7

A.a33

a6 B. a4a4a16 C.

a

34

a12 D. a3a4a7

2．下列计算正确的是（ ） A．x2+x2=2x2

B．x2x2=2x4

C．(a3)3=a10 D．(am)n=(an)m

3．x3m1可写成（ ） A．x

3m1

B．x

m3

1 C．x

m3

x D．x

m3

x

4．（a2）3a4 等于（ ） A．m9 5．填空：x43

B．m10

32

x5

C．m12

D． m14

；x

y

；若a5ay3a11,则y.

2

6．（1）若103,10

x

3x4yn16

10的值.（2）93,求n的值. 2,求代数式

7．一个棱长为10的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的10倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.

六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1．选择题: (每小题8分，共24分) ⑴计算下列各式，结果是x8的是（ ） A．x2·x4

B．（x2）6

3

3

3+3

3

2

C．x4+x4 D．x4·x4

⑵下列四个算式中：①（a）=a

=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（-x）3]4=

（-x）12=x12④（-y2）5=y10，其中正确的算式有（ ）

A．0个

2n

B．1个

3-2n

C．2个 D．3个

⑶计算（a-b）·（a-b）

·（a-b）3的结果是（ ）

C．a6-b6

D．以上都不对

A．（a-b）4n+b B．（a-b）6 2．填空题: (每小题9分，共27分)

⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．

⑵an+5=an·______；（a2）3=a3·______；（anb2nc）2=________． ⑶若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_______

五、计算

（1）（53）2 （2）（a3）2+3（a2）3 （3）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；

（4）ym·ym+1·y； （5）（x6）2+（x3）4+x12 （6）（-x-y）2n·（-x-y）3；

六．反思归纳：幂的乘方法则作业

第二十七学时：14．1．3 积的乘方

一、学习目标：1．会进行积的乘方的运算。．

2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． 二、重点难点

重 点： 积的乘方运算法则及其应用． 难 点： 幂的运算法则的灵活运用 三、合作探究 提出问题，创设情境

若已知一个正方体的棱长为1.1×10cm，•你能计算出它的体积是多少吗？

导入新课

例1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a

（2）（ab）=______=_______=a

n

3

( )( )

2

( )( )

3

b

b

（3）（ab）=______=______=a

( )( )

b（n是正整数）

2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．

3．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法． 随堂练习

3

1.（1）（2a）

2.（1）（2b）3

（2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4

（2）（2×a3）2 （3）（－a）3

（4）（－3x）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x3)4

五、课堂小结：积的乘方运算法则 （一）填空题: (每小题4分，共29分)

1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a2b)3 1

4. (2a2b)2 5．(-3xy2)3 6.(-a2bc3)23

7．(5分)42×8n= 2×2

（二）选择题: (每小题5分，共25分) 1．下列计算正确的是（ ）

A．(xy)3=x3y B．(2xy)3=6x3y3 C．(-3x2)3=27x5 D．(a2b)n=a2nbn 2．若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）.

A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6 3．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a2)4=16a8

7

4、 计算(x4)3 ·x的结果是 ( )

1631

C.〔-m2n〕3=-mn D.(-ab3)3=-a3b6 273

A. x12 B. x14 C. x19 D.x84

4

5. 下列运算中与a4·a结果相同的是 ( )

8A.a2·a B.(a2)4 C.(a4)4 D.(a2)4·(a2)4

（三）计算:

(1)

(a2b)a2b

 (2) x

2

2

xmx2m



3

（3）1

xyz

2

3

2

2



3

（4）ba baab

3

5

（四）拓展题: (每小题10分，共20分)

1．已知2007m4，2007n5，求2007mn和2007mn的值.

2．已知24x8x221，求x的值.

六、作业

14．1．4 整式的乘法（1）

一、学习目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法

则，并运用它们进行运算．

二、重点难点

重 点： 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 难 点： 多项式与多项式相乘 三、合作探究

（一）知识回顾：回忆幂的运算性质： a·a=a (a)=a (ab)=ab（二）创设情境，引入新课

1．问题：光的速度约为3×10千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×10秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 四、精讲精练

分析解决：(3×10)×(5×10)=(3×5)×(10×10)=15×10 问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac·bc，如何计算？ ac·bc=(a·c)·(b·c)

=(a·b)·(c·c) =abc=abc

5+2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

7

5

2

m

n

m+n

mn

mn

n

nn

(m，n都是正整数)

7

自己动手，得到新知

1．类似地，请你试着计算：(1)2c·5c； (2)(-5ab)·(-4bc)

2．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别_______________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__________作为积的一个因式． 例：巩固结论，加强练习

例：计算： （-5ab）·（-3a） （2x）·（-5xy） 课堂练习：教科书 练习

五、小结：单项式与单项式相乘的法则⑴下面计算中,正确的是 ( ) A．4a3 • 2a2=8a6 B．2x4 • 3x4=6x8 C．3x2 • 4x2=12x2

⑵5a2b3 • (－ 5ab)2 等于（ ）

A．－125a4b5 B．125a4b5 C．125a3b4 D．125a4b6 2.填空题: (每小题7分，共63分) （1）3a2 • 2a3

D．3y3 • 5y4=15y12

2

3

2

5

2

23

2

（2）（－9a2b3）• 8ab2（3）（－3a2）3 • （－2a3）2（4）－3xy2z • （x2y）2（5）3ab2(a2b)2abc（6）（6x

22

1

3

)(3x)3x

22

2

2

2

2

2

（7）(xyz)(2xy)(2xyz)(3yz) （8）(310

2

22

)(2103)(5104)

（9）2(ab)1(ba)23(ab)3

32

3. (7分)光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，那么地球与太阳的距离约为 千米. 4.计算: (每小题9分，共18分)

231

（1）a2bc3c5ab2c3 （2）

342

六、作业：

3a

n1

1

baba2c

3

n



计算（1）2abc(2ab) （2）0.4x2y•(

322

1

xy)2-(-2x)3•xy3 2

1213

（3 ）abcabc12ab

23

23



4. 已知单项式2axby8与单项式4a2yb3xy的和是单项式,求这两个单项式的积.

3

5已知2x3m1y2n与4xn6y3m的积与x4y是同类项,求m、n的值.

整式的乘法（2）

合作探究：

（一） 知识回顾：

单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题

1．问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售

量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

2. 得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，

即总收入为：________________

另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和 即总收入为：________________ 所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc

3．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？

（三） 总结结论【2】

单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相_____。即：m(a+b+c)= _________________

（四） 巩固练习

例： 2a·(3a-5b) (ab2ab)

2

2

23

2

1

ab (-4x2) ·(3x+1); 2

练习：教科书练习1，2 1．若(-5ab

3

2

2m+12n-1

)(2ab)=-10ab，则m-n的值为______

3. 计算：(3ab)+(-2ab)(-4ab)

2

2

3

nm44

2．计算：(ab)(ab)4. 计算：(-

3

5247

xy)(xy22xyy) 5．计算：(-3xy)(5x2y)6x2(xy22y2) 2332

2

2

2

2

2

2

6．已知a2,b3,求3ab(ababab)ab(2a3ab2a)的值 7．解不等式：2x(x1)(3x2)x2xx1

8．若2x3xm与xmx2的和中不含x项，求m的值，并说明不论x取何值，它的值总是正数

六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） 1、填空：(每小题7分，共28分)

(1) a (2a一3a+1)=_________； (2)3ab(2ab－ab+1) =_____________； (3)(

2

2

22

3211

ab2+3ab一b)(ab)=_______；(4)(一2x2)(x2－x一1) =_____． 4322

2．选择题：(每小题6分，共18分)

（1）下列各式中，计算正确的是 （ ） A．(a－3b+1)(一6a)= －6a+18ab+6a B．

2

12

xy9xy13x3y21 3

2

C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn D．-ab(a一a－b) =-ab-ab-ab 322

（2）计算a2(a+1) －a(a2

－2a－1)的结果为 （ ）

A．一a2一a B．2a2+a+1 C．3a2+a D．3a2

－a （3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积等于 （ A．2x2

—3x2

B．6x－3 C．6x2

－9x D．6x3－9x2

3．计算(每小题6分，共30分)

（1）3x3

y(2xy2

3xy)； （2）2x(3x2

xyy2

)；

3）(1aba2b2

（4

)(4a2b) (4)(2x3一3x2+4x－1)(一3x)；

(5)1xy3y2x2

32

6xy2．

4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分) (1) x(x21)2x2

(x1)3x(2x5)；其中x1

2

(2)m2

(m+3)+2m(m2

—3)一3m(m2

+m－1)，其中m52

；

⑶4ab(a2

b－ab2

+ab)一2ab2

(2a2

—3ab+2a)，其中a=3，b=2．

）

整式的乘法（3）

（一） 回顾旧知识

单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知

1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？

2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? 3．学生分析得出结果

（三） 学生动手，推导结论

1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个

整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．

2．学生动手得到结论：

多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_________乘另一个多项式的_________，再

把所得的积_________．

（四） 巩固练习

22

例：(x2y)(x2xy3y) (2x5)(x5x6)

2

练习：(3x1)(x2) (x-8y)(x-y) (xy)(x-xyy) 例：先化简，再求值：(a-3b)+(3a+b)-(a+5b)+(a-5b)，其中a=-8,b=-6 练习：化简求值：(x2)(x3)3(x1)(x1)(2x1)(2x3)，其中x=

2

2

2

2

22

4 5

一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?

（五） 深入研究 计算：①(x+2)(x+3)； ②(x-1)(x+2)；

③(x+2)(x-2) ④(x-5)(x-6)； ⑤(x+5)(x+5)； （6）(x-5)(x-5)；

3. 计算：(x+2y-1)

4. 已知x-2x=2，将下式化简，再求值． (x-1)+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)

问题4:（中考链接）有一道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x（x＋3)＋5x＋16的值，其中 x＝－666 ，小明把x＝－666错抄成x＝666，但他的结果也正确，这是为什么?

2

2

2

问题5:（联系生活）有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？ 六、实践运用 巩固新知

1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .

22

(1).(3x1)(x2)3x6xx ( ) (2).(x2)(x5)x7x10 ( )

22

(3).(2a5b)(3a2b)6a4ab15ba10b ( )

2. 选择题:下列计算结果为 x2－5x－6的是（ ）

A.（x－2)（x－3) B. （x－6)（x＋1) C. （x－2)（x＋3) D. （x＋2)（x－3)

3.如果ax2＋bx＋c＝（2x＋1)（x－2)，则a = b = c =

4.一个三角形底边长是（5m－4n),底边上的高是（2m＋3n) ，则这个三角形的面积是 5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？

七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1、下列计算是否正确？为什么(每小题8分，共24分)

(1) (5x＋2y)(5x－2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x2－4y2 (2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2

(3) (－2x－3y)(3y－2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y2－4x2 2. (8分)如果xaxb中不含有x的一次项，则a,b一定满足（ ） A.互为倒数 B. 互为相反数 C. ab0 D. ab0

3．计算：(每小题10分，共40分)

(1) (3x2－2x－5)(－2x＋3) (2) (2x－y)(4x2＋2xy＋y2)

(3) (3a＋2b)2 (4) (x－1)(2x－3)

x(xx1)(x1)(3xx)，x4．(13分)先化简，再求值：3

22

1

2

5．(15分)有一个长为a米，宽为b米的长方形空地，因基建用去了其中一部分.已知用

21

去的长方形地长为a米，宽为b米，求用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多

32

少？

14．1．4 同底数幂的除法

一、学习目标：1．同底数幂的除法的运算法则及其应用． 2．同底数幂的除法的运算算理． 二、重点难点：

重 点： 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 难 点： 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 三、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境

1．叙述同底数幂的乘法运算法则．

2．问题：一种数码照片的文件大小是2K，一个存储量为2M（1M=2K）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ Ⅱ．导入新课 请同学们做如下运算：

1．（1）2×2 （2）5×5 （3）10×10 （4）a·a2．填空：

（1）（ ）·2=2

16

88

16

8

8

2

3

2

5

3

3

8

6

10

（2）（ ）·5=5（3）（ ）·10=10（4）（ ）·a=a

5

3

35 57 36

3.思考：（1）2÷2=（ ） （2）5÷5=（ ） （3）10÷10=（ ） （4）a÷a=（ ） 要求同学们理解记忆同底数幂的除法的运算法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即：a÷a=a（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）

四、精讲精练（1）x÷x （2）a÷a （3）（ab）÷（ab）

2．先分别利用除法的意义填空，再利用a÷a=a的方法计算，你能得出什么结论？（1）3÷3=（ ） （2）10÷10=（ ） （3）a÷a=（ ）（a≠0） 1．解：（1）x÷x=x=x．（2）a÷a=a=a．

（3）（ab）÷（ab）=（ab）=（ab）=ab． 规定： a=1（a≠0） 即：任何不为0的数的0次幂都等于1． 随堂练习 教科书 练习1、2、3

课堂小结：同底数幂的除法的运算法则 a=1（a≠0）

由am÷an=am-n可知：am-n=am÷an ，你会逆用这个公式吗？试一试: ⑴已知3m=5,3n=4,求32m-n的值. ⑵已知642x82x416,求x的值。

5

2

5-2

3

33

8

2

8-2

6

4

4-1

3

2

2

3

3

m

n

m

n

m-n

8

2

4

5

2

m

n

m-n

7

5

6

3

⑶已知：5m=3,25n=4，求5m-2n+2的值．⑷若3m-2n-2=0,求10四、理解运用，巩固提高

问题四:1．下列计算中正确的是（ ）

A.a5a3a2 B. 3xy26x2y4

2

6m

1002n10的立方根

C. a5b2a3b D. m7m2m5

2．填空：p3p5a10a233xy6y3x2

2

3．计算：（1）（–2a）5 ÷(2a)3 ； （2） （a -6）3÷（a - 6）3 （3）y10n ÷（y4n ÷ y2n）； （4）x7 ÷x2 + x·（–x）4； 4．（1）xm = 5，xn = 3，求xm–n ⑵已知a

m

8,an3,ak2,求am3k2n的算术平方根

4

3

5．有一容积为1610立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为1610 平方厘米，这个水池的深度是多少？

五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1．计算下列各式（结果以幂的形式表示）： (每小题6分，共72分) （1）109 ÷ 105 （2）a8 ÷ a7

（4）x7 ÷ (x6 ÷ x4 ) （5）104×105 ÷ 105

（7）(a+b)6 ÷(a+b)2 （8）(x-y)8÷(x-y)5

（10）516 ÷ 125

2．(14分)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.

3．(14分)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.

六、作业：

（6）x5 · x7 ÷.x 4

（3）76 ÷ 73 ÷ 73

（9）311÷ 27

（11）915 ÷(-95) ÷(-9) （12）( -b )4 ÷(- b 2 ) ÷ b

14．1．4 整式的除法

单项式除以单项式

一、学习目标：1．单项式除以单项式的运算法则及其应用． 2．单项式除以单项式的运算算理． 二、重点难点：

重 点： 单项式除以单项式的运算法则及其应用 难 点： 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程 三、合作探究： 提出问题，创设情境

问题：木星的质量约是1．90×10吨．地球的质量约是5.98×10吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

讨论：（1）计算（1.90×10÷（5.98×10）．说说你计算的根据是什么？ （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？

8a÷2a 5xy÷3xy 12abx÷3ab． 你能根据（2）•说说单项式除以单项式的运算法则吗？ Ⅱ．导入新课 可以从两方面考虑： 1．从乘法与除法互为逆运算的角度．

5.98×10·（0.318×10）=1.90×10．

所以（1.90×10）÷（5.98×10）=________________ 2．还可以从除法的意义去考虑．

24

21

21

3

24

3

3

323

2

24

21

24

21

12a3b2x312a3b2

2·x3=4a2x3． 12abx÷3ab=2

3ab3ab

323

2

共同特征：

（1）都是________________除以单项式．

（2）运算结果都是把________、__________分别相除后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__________一起作为商的一个因式． （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的． 四、精讲精练

（1）28xy÷7xy （2）-5abc÷15ab

42

3

53

4

（3）（2xy）·（-7xy）÷14xy

2

3

2

43

（4）5（2a+b）÷（2a+b）

42

做一做： 计算(1)24a3b2 ÷3ab2 （2）-21a2b3c÷3ab （3）6xy



22



（a-b）2 (3xy) （4）12（a-b）5 ÷

（5）8x4y3z4x3y2(3x2yz) （6）9x2y2x3y(3x4y2)

2

2

（7）12x8y6(1x2y3)2 （8）12x3y4(3x2y2)(1xy)

2

3

四、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） （一）选择题：(每小题5分，共15分) 1. 下列算式中，正确的是（ ） A．（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5 B．（

1-211

）＝2＝ 393

C．（0.00001）0＝（9999）0 D．3.24×10-4＝0.0000324 2. 下列计算正确的是（ ） A．x2

（m+1）

÷xm+1＝x2

B．（xy）8÷（xy）4＝（xy）2

D．x4n÷x2n·x2n＝1

C．x10÷（x7÷x2）＝x5 3.已知8ab28ab

3m

n2

22

b，那么m，n的取值为 ( ) 7

A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 ㈡填空题: 4．x

2n2

x2n1 ； 5. (y2)3y6 ；

五、105101100 7.(a3)3(a2)(a3) 8.若3＝a，3＝b，则3

x

y

x- y



11＝_____． 9． 55

02

10.（2a2b）3÷（1ab2）23a3b2=_________．

3

3

4

11.计算

（1）12x

3

y4z24x2y2z

2n1



 （2）1abc2ac

4

64

3

（3） （5）

2m8m

n13

（4）6ab

5

43

23

1

ab3 3

3

2

23a3b28a3b ⑹8abc2ababc

3



12．(14分)某长方体体积为7.210mm，长为910mm，宽为610mm，求此长方体的高．

14.1.4多项式除以单项式

一、学习目标：1．多项式除以单项式的运算法则及其应用． 2．多项式除以单项式的运算算理． 二、重点难点：

重 点： 多项式除以单项式的运算法则及其应用 难 点： 探索多项式与单项式相除的运算法则的过程 三、合作探究：

(一) 回顾单项式除以单项式法则 (二) 学生动手，探究新课 1. 计算下列各式：

(1)(am+bm)÷m (2)(a+ab)÷a (3)(4xy+2xy)÷2xy．

2. 提问：①说说你是怎样计算的 ②还有什么发现吗? (三)

总结法则

2

2

2

24387

1． 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______ 2． 本质：把多项式除以单项式转化成______________ 四、精讲精练

例：(1)(12a-6a+3a)÷3a； (2)(21xy-35xy+7xy)÷(-7xy)； (3)[(x+y)-y(2x+y)-8x]÷2x 随堂练习： 教科书 练习 五、课堂小结 1．单项式的除法法则

2． 应用单项式除法法则应注意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；

B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．

E、多项式除以单项式法则

六、作业 教科书 3 、 72. 辨一辨: 下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原

2

3

2

43

32

22

2

因并加以改正

11

(1) (3x2yxy2xy)(xy)6x2y （ )

22

（2） (4m2n16mn2)2mn2m8n ( ) (3)(16a38a24a)(2a)8a24a2 ( )

（4） (3x2yxy2xy)(xy)3xy1 ( )

四、深入探究，活学活用

问题二:1.探一探:⑴(2a4b71a2b6)(1ab3)2

3

9

3

⑵[(3xy)2y(3xy)]3x⑶

⑷已知一个多项式与单项式1xy3的积为3x6y31x3y43xy5，则这个多项式是

4428五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1.填空题：(每小题10分，共40分) ⑴(3x2yxy2

2

2

7524(12(nm)2(mn)mn)

11

xy)(xy) 22

⑵[xy(2xy)8xy(xy)]2xy

⑶[2(ab)3(ab)(ab)]2(ab)⑷一个矩形的面积为a2aba，宽为a，则矩形的长为 2.计算： (每小题10分，共50分)

3

5433

11

（2） (12m2n15mn2)6mn （3）(1)(5ax215x)5x (3x2yxy2xy)(xy)

22

(4)(16x38x24x)(2x) ⑸6(2xy)2x(2xy)(2xy)





3. (10分)先化简，再求值： [5a4(a24a)(3a6)2(a2)3](2a2)2，其中a5；

14．2．1 平方差公式

一、学习目标：1．经历探索平方差公式的过程．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 二、重点难点

重 点： 平方差公式的推导和应用

难 点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 三、合作探究

你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）2001×1999 （2）998×1002 导入新课 计算下列多项式的积．

（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）

结论：两个数的和与这两个数的__________的积，等于这两个数的___________． 即：（a+b）（a-b）=a-b四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：计算：

（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 随堂练习 计算：

（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a-b）（a+b） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a+b）

五、课堂小结：（a+b）（a-b）=a-b

④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1） ⑥(m+n)(m-n)+3n2

⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）

2

2

5

2

5

2

2

2

2

2

六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

（一）选择题：(每小题7分，共21分) 1．下列运算中，正确的是（ ） A．（a+3）（a-3）=a2-3

B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4

D．（x+2）（x-3）=x2-6

C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2

2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（x+1）（1+x） C．（-a+b）（a-b）

B．（

11

a+b）（b-a） 22

D．（x2-y）（x+y2）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ） A．3

B．6

C．10

D．9

（二）填空题：(1-5每小题6分，6题7分，共37分) 1．9.8×10.2=________; 2.（2x+

11）（2x-）= 22

3．(2x+y)(2x－ 4．(3a＋2b)(3a－

5．(200＋1)(200－1) = 6．如果 a2－b2=10，（a＋b）=2，则（三）计算: (每小题7分，共42分)

1．(x+6)(6-x) 2．(x)(x) 3．(2x)(2x)

4．(ab)(ba) 5．（－

1212

2

12

2

12

1313xx ＋y）（ ＋y） 6．（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； 44

14．2．2． 完全平方公式（一）

一、学习目标：1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释． 二、重点难点：

重 点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用 难 点： 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 三、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境

一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，„ （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

Ⅱ．导入新课 计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）=_______； （3）（p-1）=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）=________； （5）（a+b）=________；（6）（a-b）=________．

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）____________的2倍．

（a+b）=a+2ab+b （a-b）=a-2ab+b 例1、应用完全平方公式计算： （1）（4m+n） （2）（y- 例2、用完全平方公式计算：

（1）102 （2）99 随堂练习

⑴xyxyx2y2 ⑵3m1例4.已知ab

例5.已知a

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

12 22

）（3）（-a-b） （4）（b-a）2







2

5m1m12m1

2



2

7,ab4,求a2b2和ab的值。

2

1

a

4,求a2b2的值.

五、深入学习，巩固提高

⑴在下列各式中，计算正确的是（ ） A．（2m-n）2=4m2-n2 C．(-a-1)2=-a2-2a-1

B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2

D．(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2

2. 利用完全平方公式进行简便计算:

（1）1022 （2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）2

五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） （一）填空题(每小题4分，共44分)

1.a＋b=（a+b）- 2.a＋b=（a-b）+ 3.若x＋y=5,xy=3,则x＋y = 4.计算：（x+5）-(x-2)(x-3)= 5.已知b0,abab3ab，则

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

a12

= 6.若xax2x，则ab4

7.代数式4x8.当a9.已知x

kxyy2是关于x,y的一个完全平方式，则k=

b3,xy1时，代数式：a22abb2xy=

2

2xy26y100，则10.直击中考：⑴（2011.白银）若x26xm是完全平方式，则m= ⑵已知x

y5,xy6，则x2y2=

（二）选择题: (每小题4分，共20分)

11.ab-2ab+1等于（ ） A.(ab-1) B. (ab+1)

2

2

2

24

2

2

2

2

2

C. (ab-1)

222

D. (-ab-1)

22

12.若（x-y）+N= x＋xy＋y,则N等于（ ）A.xy B. 03xy

13.下列计算正确的是（ ）

A. （x+2）= x+2x+4 B.(-3-x)(3+x)=9- x C. (-3+x)(3-x)=-9+6x-x D.（2x-3y） = 4x＋9y-6xy

2

2

2

2

2

2

2

2

2

C. 2xyD.

14. 已知（a+b）=11, (a-b）=7，则ab的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 15.如果a2b22c22ac2bc0，则ab的值为（ ）

A.0 B.1 C.-1 D.不能确定

14．2．2 完全平方公式（二）

一、学习目标：1．添括号法则．

2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式 二、重点难点

重 点： 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用

难 点： 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的． 三、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）

去括号法则：

去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号； 如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

1．在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）

2．判断下列运算是否正确．

（1）2a-b-

cc

=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） 22

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） 精讲精练

例：运用乘法公式计算

（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）（3）（x+3）-x 随堂练习

2

2

2

2

（4）（x+5）-（x-2）（x-3）

1

16.计算：（1）1x （2）ab

2

2

2

111

y （4）cd （3）x

1025

22

(x2y)(x2y) （5）(2xy1)(2xy1) （6）(2xy)4

2

（7）499 （8）102 17.先化简，再求值。(每小题10分，共20分) ⑴ab

(2)x1

2

2



2

bab，其中a=2,b==-1



2

x3x3x3x1,其中x22x2

五、课堂小结：去括号法则

六、作业：教科书 4、8

14.3.1用提公因式法分解因式

一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式 二、重点难点

重 点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来 难 点： 让学生识别多项式的公因式. 三、合作探究：

公因式与提公因式法分解因式的概念.

三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为________________,或__________________________ ma+mb+mc_______m（a+b+c）

由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做_____________ 四、精讲精练

例1、将下列各式分解因式：

（1）3x+6; （2）7x2－21x; （3）8ab－12abc+abc （4）－24x－12x+28x.

例2把下列各式分解因式:

（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）－12（n－m）. （3） a（x－3）+2b（x－3）分解因式.

通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤. 首先找各项系数的____________________，如8和12的最大公约数是4.

其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的.

课堂练习（一）随堂练习 1.写出下列多项式各项的公因式.

（1）ma+mb 2）4kx－8ky （3）5y+20y （4）ab－2ab+ab 2.把下列各式分解因式

（1）8x－72 （2）ab－5ab （3）4m－6m （4）ab－5ab+9b

五、课堂小结：总结出找公因式的一般步骤.：首先找各项系数的大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字

2

3

2

2

3

2

2

2

3

2

32

3

3

2

母的指数取次数最小的. （1）-5a2+25a （2）3a2-9ab

2．练一练：把下列各式分解因式：

(1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2 3．把下列各式分解因式：

(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn 4．把下列各式分解因式：

(1)a2b-2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)-20x2y2-15xy2+25y3

5．把下列各式分解因式：

(1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2) 6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （3）4（x-y）3-8x(y-x)2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1) 四、实践应用，提高技能

1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号） ①x2y21x2y2 ②x2y2xyxy ③x4y4x2y2x2y2 ④xy2x22xyy2 2．若分解因式x2mx15x3xn，则m的值为 . 3．把下列各式分解因式:

⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2 ⑶ 2a（y－z）－3b(z－y) 五、达标检测，体验成功。

①3a+3b的公因式是： ②-24m2x+16n2x公因式是： ③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab-2a2b2的公因式是： (2)把下列各式分解因式：①12a2b+4ab ②-3a3b2+15a2b3

③15x3y2+5x2y-20x2y3 ④-4a3b2-6a2 ⑤4a4b-8a2b2+16ab4 ⑥ 2. 已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值。 作业

14.3.2 用“平方差公式”分解因式

一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2.使学生掌握用平方差公式分解因式

二、重点难点

重 点： 掌握运用平方差公式分解因式.

难 点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式； 学习方法：归纳、概括、总结 三、合作探究

创设问题情境,引入新课

在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. 1.请看乘法公式

（a+b）（a－b）=a－b （1）

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a－b=___________________（2）

左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的__________公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的____________公式. 2.公式讲解

如x－16=（x）－4=（x+4）（x－4）. 9 m －4n=（3 m ）－（2n） =（3 m +2n）（3 m －2n） 四、精讲精练

例1、把下列各式分解因式：

（1）25－16x; （2）9a－ b.

例2、把下列各式分解因式:

（1）9（m+n）－（m－n）; （2）2x－8x.

补充例题：判断下列分解因式是否正确.

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

（1）（a+b）－c=a+2ab+－c

（2）a－1=（a）－1=（a+1）·（a－1）.

⑴36－ a； ⑵4x-9y （3） a-16a； （4） 2ab-2ab.

六、课堂练习 教科书练习 1、2

1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ） A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2 C．－x2+4y2 D．x2+（－2y）2

2. 分解因式：25－(m+2p)23．分解因式：2ax2－2ay2 4．分解因式：x－x.5. 分解因式：a-(a+b)= . 6. 分解因式：9(m+n)-16(m-n)

五、拓展练习

小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．

六、作业 教科书习题 2、4

14.3.2 用“完全平方公式”分解因式

一、学习目标：1.使学生会用完全平方公式分解因式.

2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式

二、重点难点：

2

2

2

2

3

4

2

2

2

2

2

2

2

b2

2.

3

5322

重点： 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法

难点： 让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式 三、合作探究

创设问题情境，引入新课 完全平方公式（a±b）=a±2ab+b 讲授新课

1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. 将完全平方公式倒写： a+2ab+b=（a+b）; a－2ab+b=（a－b）.

凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解

（或差）的平方

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

练一练.下列各式是不是完全平方式？

（1）a－4a+4; （2）x+4x+4y; （3）4a+2ab+ b; （4）a－ab+b;

四、精讲精练

例1、把下列完全平方式分解因式：

（1）x+14x+49; （2）（m+n）－6（m +n）+9.

例2、把下列各式分解因式：

（1）3ax+6axy+3ay; （2）－x－4y+4xy.

课堂练习： 可本练习 1、2 补充练习：把下列各式分解因式：

（1）（x+y）+6（x+y）+9; （2）4（2a+b）－12（2a+b）+9;

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

五、课堂小结：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方

形如a+2ab+b或a－2ab+b的式子称为完全平方式.

2. 1．36xkx16是一个完全平方式，则k的值为（ ） A．48 B．24

C．－48

D．±48

2

2

2

2

2

3．分解因式4n34n2n＝

4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ）

A，x3xxx21 B．x22xyy2xy

2



C．x2yxy2xyxy D．x2y2xyxy 5．当a＝3，a－b＝1时，a2－ab的值是 ．

6．在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 ．

7．分解因式：2mx2+4mx+2m 四、拓展练习

用简便方法计算：

（1）2001－4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022

五布置作业

2

因式分解复习

学习目标：

1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．

2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性． 3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度． 重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式． 难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式．

关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了． 学习过程：

一、知识回顾,巩固基础

1．提问:（1）什么叫做因式分解？

（2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？ （3）整式乘法和因式分解有什么区别？ 二、参与其中，探究新知

例1. 分解因式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）

例2 . 分解因式4（x+2y）2－81（x－y）2 三、随堂练习，巩固新知

1．下列变形中，从左到右是因式分解的是（ ） A．mx+nx-n=(m+n)x-n C．4x2-9=(2x+3)(2x-3) 2．用提公因式法分解因式．

（1）－20a－25ab （2）－a3b2－3a2b3 （3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 （4）am－am+1

（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m） 3．用公式法分解因式．（1）a2－36b2 （2）－9x2+16y2

（3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2 （5）（a+2b）2－（x－3y）2 （6）a－a5 （7）a4－81b4

4.分解因式:(1) mn(m-n)-m(n-m)2 (2) x(x-y)3-x2(y-x)3 (3)

B．21x3y3=3x3·7y3 D．(3x+2)(x-1)=3x2-x-2

4(a+2b)2-25(a-b)2 (4) (x+y)2+4(x+y)+4 (5) p2(a-1)+p(1-a) (6) 2x3-8x

四、达标检测，体验成功

1．若n为整数，则（2n+1）2－（2n－1）2一定能被________整除．

2．因式分解－x3y2－x2y2－xy=_______ 3．因式分解（x－2）2－（2－x）3=_______ 4．因式分解（x+y）2－81=_______ 5．因式分解1－6ab3+9a2b6=_______

6．当m______时，a2－12a－m可以写成两数和的平方 7．若4a2－ka+9是两数和的平方，则k=_______．

8．利用因式分解计算：1998×6.55+425×19.98－0.1998×8000=________．

三、选择题：(14题4分15、16题3分，共10分)

9．(4分)下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（ ） A．x2+y2－2xy=（x+y）2－2xy

B．（m－n）（a－b）2－（m+n）（b－a）2=－2n（a－b）2 C．ab（a－b－c）=a2b－ab2－abc D．am+am+1=am+1（a+1）

10．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，结果是（ ） A．（x－3）（a+a）

B．a（x－3）（a+1） D．a2（3－x）（1－a）

C．a（x－3）（a－1）

11．若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为（ ） A．±1 B．±5 C．±2 四、把下列各式分解因式：(每小题6分，共48分)

12．2x4－32y4 13．（a－b）+2m（a－b）－m2（b－a）

14．ab2（x－y）－ab（y－x） 15．125a2（b－1）－100a（1－b） 16．

18．（x+y）2－4z2 19．25（3x－y）2－36（3x+y）2

D．±4

14

m+2m2n+4n2 17．－a4+2a2b2－b4 4

整式的乘除复习

学习目标：

1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系. 2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力. 学习过程：

一、总结反思，归纳升华

二、自主探究，专题演练

㈠ 幂的运算 例1 计算下列各式：

⑴ x5x(x)3 ⑵ (x2)n1(2x)n1(x2)2n ⑶ (a)

⑷ (y4)2(y2)3 ⑸ [(xy)(xy)]5 ⑹ (xm2y2n1)2

4nn1

例2 计算下列各式：

⑴ x3x2x4(x4)24(x2)4 ⑵ (0.125)8225 ⑶

㈡ 整式的乘法:例3 计算：⑴ (3x22x5)(2x3) ⑵ (2xy)(4x22xyy2)

例4 计算： ⑴ [2(ab)3][3(ab)2][2(ab)] ⑵ xn1(2xn4xn15xn3 )

3

(1990)n(

2n1 )3980

㈢ 乘法公式 例5 计算：

⑴ (a3ab)(3aba) ⑵ 98102

⑶ (12x)(12x)(14x2)(116x4) ⑷ (abc)(abc)

例6 计算：⑴ 982 ⑵ (1y)2(1y)(1y) ⑶ (2x3yz)2 ㈣ 整式的除法

例7 先化简，再求值：[5a4(a24a)(3a6)2(a2)3](2a2)2，其中a5 例8 分解因式：

⑴ 4q(1p)32(p1)2 ⑵ ab2(xy)ma2b(xy)m1ab(xy)m

⑶a2abacbc ⑷ 4x212xy9y225

三、达标检测，能力提升

1.已知22x14x48，求x的值.

2.已知xy4,xy6，求代数式xy(y2y)y2(xy2x)3xy的值.

3.已知一个多项式除以多项式a24a3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.

4. 已知(a2pa8)与(a23aq)的乘积中不含有a和a项，求p、q的值.

整式的乘除复习（二）

复习目标：

1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则. 2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式. 3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识.

学习重点： 记住公式及法则. 学习难点： 会运用法则进行整式乘除运算. 学习过程：

一、总结反思，归纳升华

1．幂的运算：

同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________. 积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________. 同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________. 2．整式的乘除法：

单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式： 单项式除以单项式： 多项式除以单项式： 3．乘法公式

平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________ 完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________ 4．添括号法则 符号语言： 二、自主探究 综合拓展

1．选择题：

3

2

(1)下列式子中，正确的是( ) A.3x+5y=8xy

B.3y2-y2=3

C.15ab-15ab=0

D.29x3-28x3=x

(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( ) A.-4

B.4

C.-2

D.2

(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( ) A.m=2,n=1

B.m=2,n=0

C.m=4,n=1

D.m=4，n=0

(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) A.-x6

B.x6

C.x5

D.-x5

(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( ) A.3

B.-5

C.7.

D.7或-1

2．填空：

(1)化简：a3·a2.(2)计算：4x2+4x2= (3)计算：4x2·.

(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值 为3，则最后输出的结果是 . 三、讨论交流，互助提高

1．计算：①a·a3 ② (-3x)4③(103)5 ④(b3)4 ⑤(2b)3⑥(2a3)2 ⑦(m+n)2·(m+n)3

2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3). (2)(5x+2y)(3x-2y).

(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； （4）(-3)2008·()2000

3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1

4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.

四、达标检测，体验成功（时间10分钟，满分100分）（可挑选一部分）

1

3

1．下列各式：x2x4，(x2)4，x4x4，(x4)2，与x8相等的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．计算：（1）a3(a)4（2）m5(m4) （3）(1x)3(1x)5（4）(a2b)m1(a2b)n2 （5）(ab)10(ab)3（6）(1x)5(x1)3 （7）(x)34 （8）(1y)24 （9）(x3y4)3 （10）64x6y3z9

3

（11）480.258 （12）(2)2011(3)20123

2

3．已知(ab)a(ba)b(ab)5，且(ab)a4(ab)4b(ab)7 求：ab. 4. 已知：2值

6. 已知：m2n225,mn12，求m+n的值 7. xy4,xy2，求x2y23xy的值

8. 计算题：

（1）aaa(a)(2a)(a)a （2）（2m-n+3p）(2m+3p+n) 9.因式分解

（1）8(ab)22(ba) （2）(x24y2)216x2y2 （3）3x36x2y3xy2

（4）xy22xy2y4 （5）(xy)23(xy) （6）14x24x

（7）1n22m2 （8）(x1)(x3)1 （9）x216ax64a2

2

3

8

34

62

53

3

ab

n1

7，求2n5的值 5. 已知10m2,10n3，求103m，103m2n和102m3n的

10.计算： （1）

(x2y)

2

(x3y)(x2y)(4y)



（2）20042006200820052008

（3）(x2y)(x2y)(x2y)2x(2yx)2x （4）

（5）已知：a15，求a21的值

aa2

11.先化简，再求值： （1）(3x

（2）(ab1)(ab2)2ab2(ab) 其中a3,b4

2

3

4

2



2



(2xy)

2

(2xy)(2xy)2y2



2x3)(x)(xx2)3x 其中x1

2



22

