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摩擦学学报
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线接触弹性接触变形的解析算法
&! 张丁长安" &
雷) &周福章! &朱均" &赵树奎!
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西安交通大学轴承与润滑理论研究所&陕西西安8" 9
洛阳工学院机电工程系&河南洛阳! 9
华中理工大学机械工程系&湖北武汉; :" ()
摘要? 以一般光滑弹性体接触理论为基础&结合有限长弹性体接触的特点&求出线接触弹性接触变形的解析公式&并发现其解析解与数值解具有很好的一致性9所得公式可以对赫兹线接触理论加以补充9与经验公式相比&它能够确切反映材料@载荷以及曲率半径等对接触变形的影响&为工程中的精确计算提供了方便9关键词? 线接触=弹性变形=有限长接触中图分类号? *" :9" A "
文章标识码? B
文章编号?" ((; C (D (! C (" ) D C (;
赫兹理论以接触疲劳为主要失效形式&对点接触情况给出了一套完整的理论解&对线接触则仅给出了
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部分理论解E 而未给出弹性接触变形计算公式9这&
性体与一个主曲率半径为K !
的无限长柱体的接触示
一问题从赫兹" G
! F 式&虽然有的公式已为一些工程应用所采用E 但这&
随着计些公式不能确切反映接触体几何特性的影响9算机技术的发展&数值分析方法已成功地用于解决有
) I H F 限长线接触问题E 然而这类方法不涉及对解析解9
的研究9在接触问题中&计算边界和压力分布时被积而采用数值方法求解的过程函数存在一定的奇异性&
较为复杂9为此寻求接触变形解析解&将能够为处理此类问题提供简捷精确的计算方法9这对完善赫兹理
! F 论并进而完善一些应用学科的理论体系E 具有积极
意义9
J 点接触及线接触问题
在处理一般光滑弹性体接触问题时&根据接触区赫兹将无限大相对于弹性体宏观尺寸很小这一特点&
弹性半空间布希涅斯克理论用于有限大弹性体&从而
" F 成功地解决了点接触问题E 线接触是一般光滑弹性9
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式中? ^
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其接触区半宽与弹性体主曲体接触问题的一个特例&
率半径相比很小&此时布希涅斯克理论自然适用9但采用这样的方法直接处理线接触问题存在困难9为此应以点接触理论为基础来求解线接触弹性接触变形9
图" 所示为一个主曲率半径K L M K " " 的光滑弹
基金项目? 国家p 九五q 攀登计划资助89r s
为第二类全椭圆积分&]j ‘i ! ! 8" l m a k8" l m a &n n n ">" ! >! " 和n ! 分别为弹性体"
和弹性体! 的弹性模量&o d m " 和m ! 为波松比&为主曲率之和9接触区压力呈半椭球分布&最大接触
卷
压力为!
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当/接触区将是一个狭长的区域3此12/00时3
时的接触状态与线接触状态接近(当/两弹145时30性体的接触最终转变为线接触-若采用线接触3以下3接触区半宽
$
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式中! 其表达式为! L 为第一类全椭圆积分3
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将式(代入上式求得L 3即可由式(得到有限长线H -M -接触的接触变形.
式(通常不能直接积分3但当G 较小时3能够寻U -找到有效的替代算法. 为了便于分析3将式(中的被U -积函数记为V 即! (-3P
#W P W . ) 图) 所示为当G 很小时
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来计算短半轴, 则可得到对应的线接触单位长度法3
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在线接触情况下3接触区压力呈半椭圆分布3最
将8代入该式并与式(大接触压力" $) ’(-3%-8*, 00
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所以A 即在极限情况下存在如下单位长’$03" B C " 0#度法向力关系!
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这一极限关系是解决线问题的基本关系式.
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F 接触变形
工程应用中的弹性体线接触为有限长线接触. 对于有限长线接触3在紧靠接触区端部一个很小的区段
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上存在着应力集中9按照一般光滑弹性体接触理论.
中的定义3法向接触变形在量值上等于两弹性体在法向力作用下3接触区中心处的法向相对弹性位移. 计
0>算这一参数时3根据圣维南原理9可以略去这种边3
缘效应.
当弹性体为有限长时3为接触长度-将$&’(38
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J %应用3约为0数量级-代表有限长线接触. ’#3,
一般光滑弹性体接触理论中的法向接触变形公
线接触弹性接触变形的解析算法
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为了求解面积2将图$中的2这一小区域放大3为图$所示的示意图0图中3! (4
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其值很大0在以下由式! 计算2的过程’$(29的个数3
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值分别为1当) 08
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式中F 若弹性体两曲面外凸3取Q 反之取Q Q P R :R 3%R 0
鉴于工程应用中的线接触均为有限长线接触3故从该意义出发可视式! 为一般的线接触弹性接触变形’8(计算公式0
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工程应用中通常采用T +H U V , W I 公式计算线接触弹性接触变形F
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该式与弹性体曲率半径无关0马家驹>在用数值
方法分析有限长弹性体接触问题时3曾对该公式进行过检验3发现曲率半径对弹性接触变形有影响3当曲率半径约为$J 0
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三维有限长弹性接触问题的数值解; 河南省摩擦学; 0
会成立大会论文-洛阳轴承研究所-"=>0%
梅雪松-吴序堂%面向对象的接触问题的有限元分析; )
罗云飞%弹性摩擦接触问题数值解分析; 长沙交通
学院学报-" ===4’6:" 31" ’%
姚云龙%数学分析; 上海:复旦大学出版社-; b
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算结果与马家驹计算结果几乎完全一样-最大相对计两种方法所得结果的一致性表明-算误差不到) 7%
在工程应用中采用式4计算线接触弹性接触变形" 36将优于采用经验公式%
8结论
基于一般弹性体接触理论-根据有限长弹性体接触的特点得到了线接触弹性接触变形的解析公式%与经验公式相比-解析公式确切反映了接触变形与材料9接触几何和接触载荷之间的关系-为工程界的精确计算提供了方便%参考文献:
叶开源%弹性力学; 北京:科学出版社-" ; " &%*
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基于一般弹性体接触理论-根据有限长弹性体接触的特点得到了线接触弹性接触变形的解析公式%与经验公式相比-解析公式确切反映了接触变形与材料9接触几何和接触载荷之间的关系-为工程界的精确计算提供了方便%参考文献:
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