磁场的描绘

磁场的描绘

一、实验目的

1、学习感应法测量磁场。

2、观测亥姆霍兹线圈磁场的特点，并研究磁场叠加原理. 二、实验仪器

ZE-3磁场测量仪、ZE-2磁场描绘仪信号源、ZE-4探测线圈、数字万用表（含交流20毫伏、交流20毫安和频率计）、导线。

三、实验原理

1. 圆电流轴线上的磁场分布

设一圆电流如图1所示。根据毕奥-萨伐尔定律，在轴线上某点P的磁感应强度为

x

BxB01

R

2







3

2

（1）

或写作： （2）

式中B０＝

xBx

B01B0R

2



3

2

0I

2R

，它是圆电流中心（x＝0处）的磁感应强度，

也是圆电流轴线上磁场的最大值。当I、R为确定值时，B０为一常数。由上式可以得到如下几点结论。

⑴因为（1）式中的Bｘ与x２有关，则Bｘ＝B－ｘ，故截流线圈轴

图2

圆电流轴线上的磁场分布圆电

x

线上的磁场为镜象对称分布。B随x的变化关系如图2所示。⑵如果以1

R

坐标，则根据（2）式可画出一条通过坐标原点且斜率为“1”的直线。

图3 亥姆霍兹线圈

2.亥姆霍兹线圈的磁场分布

图4 亥姆霍兹线圈的磁场分布

2





3

2

为横坐标，

Bx

为纵B0

亥姆霍兹线圈是由线圈匝数为N，半径为R，电流大小及方向均相同的两圆线圈组成（图3），两圆线圈平面彼此平行且共轴，二者中心间距等于它们的半径R。若取两线圈的中心O为坐标原点，则两线圈的中心O１及O２分别对应于坐标

RR及。 22

由于两线圈中的电流方向相同，因而它们在轴线上任一点P处所产生磁场同向。按照（1）式，它们

在P点产生的磁感应强度分别为：

B1

0IR2N

2

2R2Rx

2

3

2

B2

0IR2N

2

2R2Rx

2

3

2

故P点的合磁场B为： B＝B１＋B２ （3）

⑶显然B是x的函数。在x＝0处（即两线圈中心处）

B0



0NI8

3R2

5

(4) 

3.测量磁场的方法

磁感应强度是一个矢量，因此磁场的测量不仅要测出磁场的大小而且要测出它的方向。测定磁场的方法很多，本实验采用感应法测量磁感应强度的大小和方向。感应法是利用通过一个小探测线圈（如图4）中磁场通量变化所感生的电动势大小来测量磁场。

测量线路如图5所示。图中A、B是圆电流线圈；mV是交流毫伏表（其中一个并联在探测线圈上；另一个并联在10 Ω的电阻两端，用来监视信号源输出的电流），S是低频信号发生器，输出频率取1 000 Hz，测量过程中它的输出电流要保持恒定。

当圆线圈中通入正弦交流电后，在它周围空间产生

图4-41 探测线圈

一个按正弦变化的磁场，其值B=Bｍsinωt，根据（2）式，在线圈轴线上的x点处，B的峰值

Bmx

Bm0x21R

3

2

式中Bｍ０是x０处B的峰值。

当把一个匝数为n，面积为S的探测线圈放到x处，设此线圈平面的法线与磁场方向的夹角为θ，则通过该线圈的磁通量为：

φ＝nS·B＝nS cosθB＝nSBｍ cosθsinωt (5) 在此线圈中感生的电动势为

ε=

图5 磁场测量线路图

d

= －nSωBｍcosθcosωt =－εｍ cosωt (6) dt

式中εｍ= nSBｍωcosθ是感应电动势的峰值。由于探测线圈输出端与毫伏表相接，毫伏表测量的电压是用有效值表示，因此毫伏表测得的探测线圈输出电压为

U

m

2



nSBm

2

cos (7)

由此可见，U随θ（0 ≤θ≤90°）的增加而减小。当θ＝0时，探测线圈平面的法线与磁场B的方向一致，线圈中的感应电动势达到最大值。

Umax

nSBm2

或写成 Bm

2

Umax (8) nS

由于n、S及ω均是常数，所以Bｍ与Uｍａｘ成正比，因而用毫伏表读数的最大值就能测定磁场的大小。 实验中为减少误差，常采用比较法，在圆电流轴线上任一点x处测得电压值Uｍａｘ与圆心处U０ｍａｘ值之比，根据（7）式及（2）式

UmaxBmxx

1U0maxBm0R

2







3

2

此式表明, Uｍａｘ／U０ｍａｘ和 Bｍｘ／Bｍ０的变化规律完全相同。因此，只要实验证明

Umaxx

1U0maxR

2







3

2

成立，从而也就证明了毕奥-萨伐尔定律的正确性。

磁场的方向如何来确定呢？磁场的方向本来可用探测线圈输出端毫伏表读数最大时探测线圈平面的法线方向来确定磁场方向，但是用这种方法测定的磁场方向误差较大，原因在于这时磁通量φ变化率小，所产生感生电动势引起毫伏表的读书变化不易察觉。如果这时把探测线圈平面旋转90°，磁场方向与线圈平面法线垂直，那么磁通量变化率最大。线圈方向稍有变化，就能引起毫伏表的读数明显变化，从而测量误差较小。因此，实验中是以毫伏表读数最小时的探测线圈方向来确定磁场的方向。

四、实验内容

1.测量圆电流磁场沿轴线上的分布

按图5连接电路，调节低频信号发生器，输出频率为1 000 Hz，使10Ω电阻两端电压为0.1～0.3 V左右。线圈绕定位针旋转时，其感应电动势就会发生变化。通过毫伏表读出其最大值，以此值确定该点磁场的大小。然后沿轴线方向每隔10 mm 测量一次，数据填入表1中。

2.描绘亥姆霍兹线圈的匀强区

将电流通入亥姆霍兹线圈中，依次把探测线圈放入亥姆霍兹线圈中心区域附近的各个孔洞中测出相应感生电动势的最大值，将各数据记录在相应位置处。

五、数据处理

A放置于x10cm处，线圈B置于x20cm。交流信号频率调节为400Hz，避开50 Hz电源对交流

电压表读数的影响。线圈中的电流调到50mA。

1.

六、注意事项

正确连接线路,避免短路发生。

七、思考题

1.圆电流轴线上的磁场分布有什么特点？实验中如何测定磁场的大小和方向？

探测线圈输出电压的极大值可确定磁场的 ；输出为极小值时探测线圈的方位可用来判断磁场的 。 2.亥姆霍兹线圈是怎样组成的，其基本条件是什么？它能产生强磁场吗？为什么？ 3.分析圆线圈磁场理论值与实验测量值误差较大的原因在哪儿？

磁场的描绘

一、实验目的

1、学习感应法测量磁场。

2、观测亥姆霍兹线圈磁场的特点，并研究磁场叠加原理. 二、实验仪器

ZE-3磁场测量仪、ZE-2磁场描绘仪信号源、ZE-4探测线圈、数字万用表（含交流20毫伏、交流20毫安和频率计）、导线。

三、实验原理

1. 圆电流轴线上的磁场分布

设一圆电流如图1所示。根据毕奥-萨伐尔定律，在轴线上某点P的磁感应强度为

x

BxB01

R

2







3

2

（1）

或写作： （2）

式中B０＝

xBx

B01B0R

2



3

2

0I

2R

，它是圆电流中心（x＝0处）的磁感应强度，

也是圆电流轴线上磁场的最大值。当I、R为确定值时，B０为一常数。由上式可以得到如下几点结论。

⑴因为（1）式中的Bｘ与x２有关，则Bｘ＝B－ｘ，故截流线圈轴

图2

圆电流轴线上的磁场分布圆电

x

线上的磁场为镜象对称分布。B随x的变化关系如图2所示。⑵如果以1

R

坐标，则根据（2）式可画出一条通过坐标原点且斜率为“1”的直线。

图3 亥姆霍兹线圈

2.亥姆霍兹线圈的磁场分布

图4 亥姆霍兹线圈的磁场分布

2





3

2

为横坐标，

Bx

为纵B0

亥姆霍兹线圈是由线圈匝数为N，半径为R，电流大小及方向均相同的两圆线圈组成（图3），两圆线圈平面彼此平行且共轴，二者中心间距等于它们的半径R。若取两线圈的中心O为坐标原点，则两线圈的中心O１及O２分别对应于坐标

RR及。 22

由于两线圈中的电流方向相同，因而它们在轴线上任一点P处所产生磁场同向。按照（1）式，它们

在P点产生的磁感应强度分别为：

B1

0IR2N

2

2R2Rx

2

3

2

B2

0IR2N

2

2R2Rx

2

3

2

故P点的合磁场B为： B＝B１＋B２ （3）

⑶显然B是x的函数。在x＝0处（即两线圈中心处）

B0



0NI8

3R2

5

(4) 

3.测量磁场的方法

磁感应强度是一个矢量，因此磁场的测量不仅要测出磁场的大小而且要测出它的方向。测定磁场的方法很多，本实验采用感应法测量磁感应强度的大小和方向。感应法是利用通过一个小探测线圈（如图4）中磁场通量变化所感生的电动势大小来测量磁场。

测量线路如图5所示。图中A、B是圆电流线圈；mV是交流毫伏表（其中一个并联在探测线圈上；另一个并联在10 Ω的电阻两端，用来监视信号源输出的电流），S是低频信号发生器，输出频率取1 000 Hz，测量过程中它的输出电流要保持恒定。

当圆线圈中通入正弦交流电后，在它周围空间产生

图4-41 探测线圈

一个按正弦变化的磁场，其值B=Bｍsinωt，根据（2）式，在线圈轴线上的x点处，B的峰值

Bmx

Bm0x21R

3

2

式中Bｍ０是x０处B的峰值。

当把一个匝数为n，面积为S的探测线圈放到x处，设此线圈平面的法线与磁场方向的夹角为θ，则通过该线圈的磁通量为：

φ＝nS·B＝nS cosθB＝nSBｍ cosθsinωt (5) 在此线圈中感生的电动势为

ε=

图5 磁场测量线路图

d

= －nSωBｍcosθcosωt =－εｍ cosωt (6) dt

式中εｍ= nSBｍωcosθ是感应电动势的峰值。由于探测线圈输出端与毫伏表相接，毫伏表测量的电压是用有效值表示，因此毫伏表测得的探测线圈输出电压为

U

m

2



nSBm

2

cos (7)

由此可见，U随θ（0 ≤θ≤90°）的增加而减小。当θ＝0时，探测线圈平面的法线与磁场B的方向一致，线圈中的感应电动势达到最大值。

Umax

nSBm2

或写成 Bm

2

Umax (8) nS

由于n、S及ω均是常数，所以Bｍ与Uｍａｘ成正比，因而用毫伏表读数的最大值就能测定磁场的大小。 实验中为减少误差，常采用比较法，在圆电流轴线上任一点x处测得电压值Uｍａｘ与圆心处U０ｍａｘ值之比，根据（7）式及（2）式

UmaxBmxx

1U0maxBm0R

2







3

2

此式表明, Uｍａｘ／U０ｍａｘ和 Bｍｘ／Bｍ０的变化规律完全相同。因此，只要实验证明

Umaxx

1U0maxR

2







3

2

成立，从而也就证明了毕奥-萨伐尔定律的正确性。

磁场的方向如何来确定呢？磁场的方向本来可用探测线圈输出端毫伏表读数最大时探测线圈平面的法线方向来确定磁场方向，但是用这种方法测定的磁场方向误差较大，原因在于这时磁通量φ变化率小，所产生感生电动势引起毫伏表的读书变化不易察觉。如果这时把探测线圈平面旋转90°，磁场方向与线圈平面法线垂直，那么磁通量变化率最大。线圈方向稍有变化，就能引起毫伏表的读数明显变化，从而测量误差较小。因此，实验中是以毫伏表读数最小时的探测线圈方向来确定磁场的方向。

四、实验内容

1.测量圆电流磁场沿轴线上的分布

按图5连接电路，调节低频信号发生器，输出频率为1 000 Hz，使10Ω电阻两端电压为0.1～0.3 V左右。线圈绕定位针旋转时，其感应电动势就会发生变化。通过毫伏表读出其最大值，以此值确定该点磁场的大小。然后沿轴线方向每隔10 mm 测量一次，数据填入表1中。

2.描绘亥姆霍兹线圈的匀强区

将电流通入亥姆霍兹线圈中，依次把探测线圈放入亥姆霍兹线圈中心区域附近的各个孔洞中测出相应感生电动势的最大值，将各数据记录在相应位置处。

五、数据处理

A放置于x10cm处，线圈B置于x20cm。交流信号频率调节为400Hz，避开50 Hz电源对交流

电压表读数的影响。线圈中的电流调到50mA。

1.

六、注意事项

正确连接线路,避免短路发生。

七、思考题

1.圆电流轴线上的磁场分布有什么特点？实验中如何测定磁场的大小和方向？

探测线圈输出电压的极大值可确定磁场的 ；输出为极小值时探测线圈的方位可用来判断磁场的 。 2.亥姆霍兹线圈是怎样组成的，其基本条件是什么？它能产生强磁场吗？为什么？ 3.分析圆线圈磁场理论值与实验测量值误差较大的原因在哪儿？