第5节
力的分解
1．已知一个力求它的分力的过程，叫__________，力的分解是__________的逆运算，同样遵 从平行四边形定则． 2． 把一个已知力 F 作为平行四边形的对角线， 那么， 与力 F 共点的平行四边形的两个______ 就表示力 F 的两个分力． 在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果，如果没有其他限制，同 一个力可以分解为________对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据力的实际 __________进行分解． 3.
图1 如图 1 所示，把两个矢量 F1、F2 首尾相接，从而求出合矢量 F 的方法，叫做__________，三 角形定则与平行四边形定则在实质上是________的(填“相同”或“不同”)． 4．既有大小又有方向、相加时遵从______________或____________的物理量叫矢量；只有大 小，没有方向，求和时按照______________的物理量叫标量． 5．以下关于分力和合力的关系的叙述中，正确的是( ) A．合力和它的两个分力同时作用于物体上 B．合力的大小等于两个分力大小的代数和 C．合力可能小于它的任一个分力 D．合力的大小可能等于某一个分力的大小 6．已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中错误的是( ) A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的 B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的 C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的 D．此合力可以分解成两个与合力等大的分力 7．把一个力分解为两个力的时候( ) A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B．两个分力不能同时变大 C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半 D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的 2 倍
【概念规律练】 知识点一 力的分解 1．下列说法错误的是( ) A．力的分解是力的合成的逆运算 B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同 C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则 D．部分小于全体，分力一定小于合力 2．如图 2 所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为 G，斜面支持力为 FN，设使物体沿斜面 下滑的力是 F1，则( )
图2 A．G 是可以分解为 F1 和对斜面的压力 F2 B．F1 是 G 沿斜面向下的分力 C．F1 是 FN 和 G 的合力 D．物体受到 G、FN、F1 和 F2(垂直于斜面使物体紧压斜面的力)的作用 知识点二 按力的效果分解力 3.
图3 在斜面上的人，受到竖直向下的重力的作用，但又不可能竖直落下，而是要沿着斜面滑下， 如图 3 所示．在这种情况下，应将重力怎样分解？已知人所受的重力为 G，斜面的倾角为 θ， 求分力 G1 和 G2 的大小．
4.
图4 如图 4 所示，在三角形支架 B 点用一
根细绳挂一个重为 120 N 的重物 G，已知 θ＝30° ，求横 梁 BC 和斜梁 AB 所受的力(A、C 处为光滑铰链连接)．
【方法技巧练】 一、正交分解法 5．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是 ( ) A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力 B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力 C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力 6.
图5 如图 5 所示， 重为 500 N 的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重 200 N 的物体， 当绳与水平面成 60° 角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．
7.
图6 如图 6 所示，质量为 m 的物体在恒力 F 作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动 摩擦因数为 μ，则物体受到的摩擦力的大小为( ) A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ) 二、动态问题的分析方法 8．如图 7 所示，重为 G 的小球放在倾角为 θ 的光滑斜面上，被竖直放置的光滑木板挡住， 若将挡板逆时针转动逐渐放低．试分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化．
图7
9.
图8 如图 8 所示，半圆形支架 BAD，两细绳 OA 和 OB 结于圆心 O，下悬重为 G 的物体，使 OA 绳固定不动，将 OB 绳的 B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置 C 的过程中，分析 OA 绳和 OB 绳所受力的大小如何变化？
1．关于力的分解，下列说法正确的是( ) A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果 B．一个力可分解为任意大小的两个分力 C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则 D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解 2． 如图 9 所示， 光滑斜面上物体的重力 mg 分解为 F1、 F2 两个力， 下列说法中正确的是(
)
图9 A．F1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2 是物体对斜面的压力 B．物体受到 mg、FN、F1、F2 四个力的作用 C．物体只受到重力 mg 和斜面的支持力 FN 的作用 D．力 FN、F1、F2 三个力的作用效果与 mg、FN 两个力的作用效果相同 3.
图 10 如图 10 所示，用一根细绳和一根轻杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌 心， 当 A 处挂上重物时， 绳与杆对手指和手掌均有作用， 对这两个作用力的方向(如下图所示) 判断完全正确的是( )
4.
图 11 如图 11 所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC 能承受最大拉力相同，它们共同悬挂一 重物，其中 OB 是水平的，A 端、B 端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加 C 端所 挂物体的质量，则最先断的绳是( ) A．必定是 OA B．必定是 OB C．必定是 OC D．可能是 OB
，也可能是 OC 5．将质量为 m 的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成 α 角的斜向右上方的力 F 拉 木块，如图 12 所示，则( )
图 12 A．力 F 的水平分力为 Fcos α，等于木块受到的摩擦力 B．力 F 的竖直分力为 Fsin α，它使物体 m 对桌面的压力比 mg 小 C．力 F 的竖直分力为 Fsin α，它不影响物体对桌面的压力 D．力 F 与木块重力 mg 的合力方向可以竖直向上 6．为了行车方便和安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是( A．增大过桥车辆受到的摩擦力 B．减小过桥车辆的重力 C．增大过桥车辆的重力平行于桥面向上的分力 D．减小过桥车辆的重力平行于桥面向下的分力 7.
)
图 13 生活中的物理知识无处不在，图 13 是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我 们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关 于其中的物理原理，以下说法正确的是( ) A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力 B．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力 C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力 D．以上说法都不正确． 8．如图 14 所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个相同 的作用力 F.当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )
图 14 A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大 C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大 9.
图 15 图 15 是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图． 使用时， 用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿 墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿 足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推 力 F1，涂料滚对墙壁的压力 F2，以下说法中正确的是( ) A．F1 增大，F2 减小 B．F1 减小，F2 增大 C．F1、F2 均增大 D．F1、F2 均减小 10.
图 16 如图 16 所示，一个半径为 r、重为 G 的光滑均匀球，用长度为 r 的细绳挂在竖直光滑的墙壁 上，则绳子的拉力 F 和球对墙壁压力 FN 的大小分别是( ) A．G，G/2 B．2G，G C. 3G， 3G/2 D．2 3G/3， 3G/3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 11.在图 17 中，电灯的重力为 20 N，绳 AO 与天花板间的夹角为 45° ，绳 BO 水平，求绳 AO、 BO 所受拉力的大小．
图 17
12．如图 18 所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中的钢索上表演，如果演员与独轮车的总质 量为 80 kg，两侧的钢索互成 150° 夹角，求钢索所受拉力有多大？(cos 75° ＝0.259)
图 18
第5节
课前预习练 1．力的分解 力
的合成 2．邻边 无数 作用效果 3．三角形定则 相同
力的分解
4．平行四边形定则 三角形定则 算术法则相加 5．CD 6.C 7．C [设把一个力 F 分解为 F1、F2 两个分力，当 F1、F2 在一条直线上且方向相反时，则有 F＝F1－F2，当 F1 变大时，F2 也变大，A、B 错．F1、F2 可以同时大于 F 的 2 倍，D 错．当将 F 沿一条直线分解为两个方向相同的力 F1、F2，则有 F＝F1＋F2，可知 F1、F2 不可能同时小 1 于 F，C 对．] 2 课堂探究练 1．D 2．BC [重力 G 可分解为使物体沿斜面下滑的力 F1 和垂直于斜面使物体紧压斜面的力 F2， 选项 B 正确，A 错误．F2 是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力(该压力的本质是弹力， 受力物体是斜面，完全不是一回事)．因 F1 和 F2 是 G 的两个分力，F1、F2 与 G 是等效替代关
系，不同时出现，不重复考虑，选项 D 错．物体放在光滑斜面上只受到重力 G 和支持力 FN 两个力的作用．因为在垂直于斜面方向上，F2 与 FN 平衡，故 F1 可以说是 FN 和 G 的合力(可 以依据平行四边形定则作出)，选项 C 正确．] 3．见解析 解析 重力产生两个效果：一个是在平行于斜面方向上，使人沿斜面下滑；另一个是在垂直 于斜面方向上，使人紧压斜面．可见，重力 G 可以分解为平行斜面使人下滑的分力 G1，以 及垂直于斜面使人紧压斜面的分力 G2. 以重力 G 为对角线， 作力的平行四边形， 使平行四边形的两组对边分别与斜面平行和垂直． 由 数学知识得 G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ. 4．120 3 N 240 N 解析 竖直绳上拉力等于物体的重力 G，将该力分解为拉 AB 的力 FAB 和压 BC 的力 FBC，如 下图所示：由几何关系可得：
G 120 ＝ N＝240 N， sin θ sin 30° G 120 FBC＝ ＝ N＝120 3 N. tan θ tan 30° FAB＝ 5．D [
物体受力如右图，因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零，各方向合外力为零．则： Fcos θ＝Ff，即 Ff>0，Ff＝μFN， 即 FN>0，FN＝mg－Fsin θ， 所以 mg>Fsin θ，故只有 D 项符合题意．] 6．100(5－ 3) N 100 N 解析 人和重物静止， 所受合力皆为零， 对物体受力分析得到， 绳的拉力 F′等于物重 200 N； 人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解且人受绳的拉力 F 大小与 F′相同，则 F＝F′ ＝200 N. 如右图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得
1 水平分力 Fx＝Fcos 60° ＝200× N＝100 N 2 3 竖直分力 Fy＝Fsin 60° ＝200× N＝100 3 N 2 在 x 轴上，Ff 与 Fx 二力平衡， 所以静摩擦力 Ff＝Fx＝100 N， 在 y 轴上，三力平衡得，地面对人的支持力 FN＝G－Fy＝(500－100 3) N＝100(5－ 3) N. 方法总结 正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选
取坐标系时，可以是任意的，不过选择合
适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有 两个原则： (1)使尽量多的矢量落在坐标轴上， (2)尽量使未知量落在坐标轴上． 7．BC
[先对物体进行受力分析，如右图所示，然后对力 F 进行正交分解，F 产生两个效果：使物体 水平向前 F1＝Fcos θ， 同时使物体压紧水平面 F2＝Fsin θ.由力的平衡可得 F1＝Ff， F2＋G＝FN， 又滑动摩擦力 Ff＝μFN，即可得 Ff＝Fcos θ＝μ(Fsin θ＋G)．] 8．见解析 解析 球受到竖直向下的重力作用，该力总是欲使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制， 球才保持静止状态．因此，球的重力产生两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板， 所以重力可分解为垂直于斜面方向和垂直于挡板方向的两个分力．
在挡板放低的过程，重力 G 的大小和方向均不变，垂直斜面的分力 G1 的方向不变，作出以 G 为对角线，一条邻边为 G1 方向的一系列平行四边形，如图所示．由图可知，G1 随挡板的 降低始终在减小，G2 先减小后增大，当 G1 与 G2 垂直时，即挡板垂直斜面放置时，G2 取最小 值为 Gsin θ. 方法总结 对力分解的动态问题，首先要明确合力与分力，其次要明确哪些力是不变量，哪 些力是变化量，即明确哪些力的大小或者方向变化，哪些力的大小和方向都变化，此类问题 常用图解法分析，其一般程序为： (1)根据实际情况分解力，并作出合力与分力的平行四边形或三角形． (2)根据分力方向的变化，由图示的平行四边形或三角形的边角关系，推断分力的变化情况． 9．FTA 一直减小，FTB 先减小后增大． 解析
因为绳结点 O 受重物的拉力 FT＝G，所以才使 OA 绳和 OB 绳受力，因此将拉力 FT 分解为 FTA、FTB(如图)．OA 绳固定，则 FTA 的方向不变，在 OB 向上靠近 OC 的过程中，在 B1、B2、 B3 三个位置，两绳受的力分别为 FTA1 和 FTB1、FTA2 和 FTB2、FTA3 和 FTB3.从图形上看出，FTA 是一直逐渐减小，而 FTB 却是先减小后增大，当 OB 和 OA 垂直时，FTB 最小． 课后巩固练 1．ACD 2.CD 3.D 4．A [OC 下悬挂重物，它对 O 点的拉力等于重物的重力 G.OC 绳的拉力产生两个效果，使 OB 在 O 点受到水平向左的力 F1，使 OA 在 O 点受到斜向下沿绳子方向的力 F2，F1、F2 是 G 的两个分力． 由平行四边形定则可作出力的分解图如下图所示， 当逐渐增大所挂物体的质量， 哪根绳子承受的拉力最大则最先断．从图中可知：表示 F2 的有向线段最长，F2 分力最大，故
OA 绳子最先断．]
5．B 6．D [引桥越长，桥面与水平面间的夹角 θ 越小，过桥车辆的重力平行于桥面向下的分力 mgsin θ 越小， 行车也就越方便与安全， 过桥车辆的重力与引桥长度无关， 所以只有 D 正确． ] 7．A
[在拉开拉链的时候，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如下图所示，分力 大于手的拉力，因此应选 A.]
8．C [三个物体沿地面滑动，受到的均为滑动摩擦力，且 Ff＝μFN.三个物体中，乙受到的力 F 因有沿竖直方向向下的分力 Fsin θ 作用，可知 FN 乙＝mg＋Fsin θ，同理 FN 甲＝mg－Fsin θ， 而 FN 丙＝mg，因此，乙受到的摩擦力最大，甲受到的摩擦力最小，只有 C 正确．] 9．D [对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其 缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡 条件可知，推力竖直向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与 竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的 压力也变小，所以选项 D 正确．] 10．D [
球的重力产生两个效果：使球拉紧细绳和使球压紧墙壁，因此可以把重力分解为斜向下的分 力 F1 和水平向左的分力 F2，如右图所示．由于球半径和细绳长度相等，所以角 α＝30° .由图 G 2 3 3 可知两分力的大小 F1＝ ＝ G，F2＝Gtan 30° ＝ G，所以，绳子的拉力 F 和球对墙 cos 30° 3 3 2 3 3 壁的压力 FN 大小分别为 F＝F1＝ G，FN＝F2＝ G，选 D.] 3 3 11．28.28 N 20 N 解析
OC 绳对结点 O 的拉力 F 等于电灯所受的重力 G，方向竖直向下．由于拉力 F 的作用，AO、 BO 也受到拉力的作用．因此，拉力 F 产生了两个效果：一是沿 AO 向下使 O 点拉绳 AO 的 分力 F1；一是沿 BO 方向水平向左使 O 点拉绳 BO 的分力 F2，如图所示．由几何知识知： F1＝F/sin 45° ＝28.28 N F2＝F· tan 45° ＝20 N 所以 AO 绳和 BO 绳受的拉力分别为 28.28 N、20 N. 12．1 514 N 解析 对钢索与车轮接触的点进行受力分析，其受力图如右下图所示．其中 F1、F2 为两侧钢
索对 O 点的拉力，显然，F1＝F2，O 点受力平衡时，F1、F2 的合力 F 大小与 G′相等．G′ 在数值上等于人和车的重力 G.
由几何关系得 2F1cos 75° ＝F＝G′ G′ 80×9.8 所以，F1＝ ＝ N＝1 514 N 2cos 75° 2×0.259 可见，钢索所受的拉力为 1 514 N.
第5节
力的分解
1．已知一个力求它的分力的过程，叫__________，力的分解是__________的逆运算，同样遵 从平行四边形定则． 2． 把一个已知力 F 作为平行四边形的对角线， 那么， 与力 F 共点的平行四边形的两个______ 就表示力 F 的两个分力． 在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果，如果没有其他限制，同 一个力可以分解为________对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据力的实际 __________进行分解． 3.
图1 如图 1 所示，把两个矢量 F1、F2 首尾相接，从而求出合矢量 F 的方法，叫做__________，三 角形定则与平行四边形定则在实质上是________的(填“相同”或“不同”)． 4．既有大小又有方向、相加时遵从______________或____________的物理量叫矢量；只有大 小，没有方向，求和时按照______________的物理量叫标量． 5．以下关于分力和合力的关系的叙述中，正确的是( ) A．合力和它的两个分力同时作用于物体上 B．合力的大小等于两个分力大小的代数和 C．合力可能小于它的任一个分力 D．合力的大小可能等于某一个分力的大小 6．已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中错误的是( ) A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的 B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的 C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的 D．此合力可以分解成两个与合力等大的分力 7．把一个力分解为两个力的时候( ) A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B．两个分力不能同时变大 C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半 D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的 2 倍
【概念规律练】 知识点一 力的分解 1．下列说法错误的是( ) A．力的分解是力的合成的逆运算 B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同 C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则 D．部分小于全体，分力一定小于合力 2．如图 2 所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为 G，斜面支持力为 FN，设使物体沿斜面 下滑的力是 F1，则( )
图2 A．G 是可以分解为 F1 和对斜面的压力 F2 B．F1 是 G 沿斜面向下的分力 C．F1 是 FN 和 G 的合力 D．物体受到 G、FN、F1 和 F2(垂直于斜面使物体紧压斜面的力)的作用 知识点二 按力的效果分解力 3.
图3 在斜面上的人，受到竖直向下的重力的作用，但又不可能竖直落下，而是要沿着斜面滑下， 如图 3 所示．在这种情况下，应将重力怎样分解？已知人所受的重力为 G，斜面的倾角为 θ， 求分力 G1 和 G2 的大小．
4.
图4 如图 4 所示，在三角形支架 B 点用一
根细绳挂一个重为 120 N 的重物 G，已知 θ＝30° ，求横 梁 BC 和斜梁 AB 所受的力(A、C 处为光滑铰链连接)．
【方法技巧练】 一、正交分解法 5．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是 ( ) A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力 B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力 C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力 6.
图5 如图 5 所示， 重为 500 N 的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重 200 N 的物体， 当绳与水平面成 60° 角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．
7.
图6 如图 6 所示，质量为 m 的物体在恒力 F 作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动 摩擦因数为 μ，则物体受到的摩擦力的大小为( ) A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ) 二、动态问题的分析方法 8．如图 7 所示，重为 G 的小球放在倾角为 θ 的光滑斜面上，被竖直放置的光滑木板挡住， 若将挡板逆时针转动逐渐放低．试分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化．
图7
9.
图8 如图 8 所示，半圆形支架 BAD，两细绳 OA 和 OB 结于圆心 O，下悬重为 G 的物体，使 OA 绳固定不动，将 OB 绳的 B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置 C 的过程中，分析 OA 绳和 OB 绳所受力的大小如何变化？
1．关于力的分解，下列说法正确的是( ) A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果 B．一个力可分解为任意大小的两个分力 C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则 D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解 2． 如图 9 所示， 光滑斜面上物体的重力 mg 分解为 F1、 F2 两个力， 下列说法中正确的是(
)
图9 A．F1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2 是物体对斜面的压力 B．物体受到 mg、FN、F1、F2 四个力的作用 C．物体只受到重力 mg 和斜面的支持力 FN 的作用 D．力 FN、F1、F2 三个力的作用效果与 mg、FN 两个力的作用效果相同 3.
图 10 如图 10 所示，用一根细绳和一根轻杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌 心， 当 A 处挂上重物时， 绳与杆对手指和手掌均有作用， 对这两个作用力的方向(如下图所示) 判断完全正确的是( )
4.
图 11 如图 11 所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC 能承受最大拉力相同，它们共同悬挂一 重物，其中 OB 是水平的，A 端、B 端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加 C 端所 挂物体的质量，则最先断的绳是( ) A．必定是 OA B．必定是 OB C．必定是 OC D．可能是 OB
，也可能是 OC 5．将质量为 m 的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成 α 角的斜向右上方的力 F 拉 木块，如图 12 所示，则( )
图 12 A．力 F 的水平分力为 Fcos α，等于木块受到的摩擦力 B．力 F 的竖直分力为 Fsin α，它使物体 m 对桌面的压力比 mg 小 C．力 F 的竖直分力为 Fsin α，它不影响物体对桌面的压力 D．力 F 与木块重力 mg 的合力方向可以竖直向上 6．为了行车方便和安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是( A．增大过桥车辆受到的摩擦力 B．减小过桥车辆的重力 C．增大过桥车辆的重力平行于桥面向上的分力 D．减小过桥车辆的重力平行于桥面向下的分力 7.
)
图 13 生活中的物理知识无处不在，图 13 是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我 们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关 于其中的物理原理，以下说法正确的是( ) A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力 B．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力 C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力 D．以上说法都不正确． 8．如图 14 所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个相同 的作用力 F.当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )
图 14 A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大 C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大 9.
图 15 图 15 是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图． 使用时， 用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿 墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿 足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推 力 F1，涂料滚对墙壁的压力 F2，以下说法中正确的是( ) A．F1 增大，F2 减小 B．F1 减小，F2 增大 C．F1、F2 均增大 D．F1、F2 均减小 10.
图 16 如图 16 所示，一个半径为 r、重为 G 的光滑均匀球，用长度为 r 的细绳挂在竖直光滑的墙壁 上，则绳子的拉力 F 和球对墙壁压力 FN 的大小分别是( ) A．G，G/2 B．2G，G C. 3G， 3G/2 D．2 3G/3， 3G/3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 11.在图 17 中，电灯的重力为 20 N，绳 AO 与天花板间的夹角为 45° ，绳 BO 水平，求绳 AO、 BO 所受拉力的大小．
图 17
12．如图 18 所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中的钢索上表演，如果演员与独轮车的总质 量为 80 kg，两侧的钢索互成 150° 夹角，求钢索所受拉力有多大？(cos 75° ＝0.259)
图 18
第5节
课前预习练 1．力的分解 力
的合成 2．邻边 无数 作用效果 3．三角形定则 相同
力的分解
4．平行四边形定则 三角形定则 算术法则相加 5．CD 6.C 7．C [设把一个力 F 分解为 F1、F2 两个分力，当 F1、F2 在一条直线上且方向相反时，则有 F＝F1－F2，当 F1 变大时，F2 也变大，A、B 错．F1、F2 可以同时大于 F 的 2 倍，D 错．当将 F 沿一条直线分解为两个方向相同的力 F1、F2，则有 F＝F1＋F2，可知 F1、F2 不可能同时小 1 于 F，C 对．] 2 课堂探究练 1．D 2．BC [重力 G 可分解为使物体沿斜面下滑的力 F1 和垂直于斜面使物体紧压斜面的力 F2， 选项 B 正确，A 错误．F2 是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力(该压力的本质是弹力， 受力物体是斜面，完全不是一回事)．因 F1 和 F2 是 G 的两个分力，F1、F2 与 G 是等效替代关
系，不同时出现，不重复考虑，选项 D 错．物体放在光滑斜面上只受到重力 G 和支持力 FN 两个力的作用．因为在垂直于斜面方向上，F2 与 FN 平衡，故 F1 可以说是 FN 和 G 的合力(可 以依据平行四边形定则作出)，选项 C 正确．] 3．见解析 解析 重力产生两个效果：一个是在平行于斜面方向上，使人沿斜面下滑；另一个是在垂直 于斜面方向上，使人紧压斜面．可见，重力 G 可以分解为平行斜面使人下滑的分力 G1，以 及垂直于斜面使人紧压斜面的分力 G2. 以重力 G 为对角线， 作力的平行四边形， 使平行四边形的两组对边分别与斜面平行和垂直． 由 数学知识得 G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ. 4．120 3 N 240 N 解析 竖直绳上拉力等于物体的重力 G，将该力分解为拉 AB 的力 FAB 和压 BC 的力 FBC，如 下图所示：由几何关系可得：
G 120 ＝ N＝240 N， sin θ sin 30° G 120 FBC＝ ＝ N＝120 3 N. tan θ tan 30° FAB＝ 5．D [
物体受力如右图，因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零，各方向合外力为零．则： Fcos θ＝Ff，即 Ff>0，Ff＝μFN， 即 FN>0，FN＝mg－Fsin θ， 所以 mg>Fsin θ，故只有 D 项符合题意．] 6．100(5－ 3) N 100 N 解析 人和重物静止， 所受合力皆为零， 对物体受力分析得到， 绳的拉力 F′等于物重 200 N； 人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解且人受绳的拉力 F 大小与 F′相同，则 F＝F′ ＝200 N. 如右图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得
1 水平分力 Fx＝Fcos 60° ＝200× N＝100 N 2 3 竖直分力 Fy＝Fsin 60° ＝200× N＝100 3 N 2 在 x 轴上，Ff 与 Fx 二力平衡， 所以静摩擦力 Ff＝Fx＝100 N， 在 y 轴上，三力平衡得，地面对人的支持力 FN＝G－Fy＝(500－100 3) N＝100(5－ 3) N. 方法总结 正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选
取坐标系时，可以是任意的，不过选择合
适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有 两个原则： (1)使尽量多的矢量落在坐标轴上， (2)尽量使未知量落在坐标轴上． 7．BC
[先对物体进行受力分析，如右图所示，然后对力 F 进行正交分解，F 产生两个效果：使物体 水平向前 F1＝Fcos θ， 同时使物体压紧水平面 F2＝Fsin θ.由力的平衡可得 F1＝Ff， F2＋G＝FN， 又滑动摩擦力 Ff＝μFN，即可得 Ff＝Fcos θ＝μ(Fsin θ＋G)．] 8．见解析 解析 球受到竖直向下的重力作用，该力总是欲使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制， 球才保持静止状态．因此，球的重力产生两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板， 所以重力可分解为垂直于斜面方向和垂直于挡板方向的两个分力．
在挡板放低的过程，重力 G 的大小和方向均不变，垂直斜面的分力 G1 的方向不变，作出以 G 为对角线，一条邻边为 G1 方向的一系列平行四边形，如图所示．由图可知，G1 随挡板的 降低始终在减小，G2 先减小后增大，当 G1 与 G2 垂直时，即挡板垂直斜面放置时，G2 取最小 值为 Gsin θ. 方法总结 对力分解的动态问题，首先要明确合力与分力，其次要明确哪些力是不变量，哪 些力是变化量，即明确哪些力的大小或者方向变化，哪些力的大小和方向都变化，此类问题 常用图解法分析，其一般程序为： (1)根据实际情况分解力，并作出合力与分力的平行四边形或三角形． (2)根据分力方向的变化，由图示的平行四边形或三角形的边角关系，推断分力的变化情况． 9．FTA 一直减小，FTB 先减小后增大． 解析
因为绳结点 O 受重物的拉力 FT＝G，所以才使 OA 绳和 OB 绳受力，因此将拉力 FT 分解为 FTA、FTB(如图)．OA 绳固定，则 FTA 的方向不变，在 OB 向上靠近 OC 的过程中，在 B1、B2、 B3 三个位置，两绳受的力分别为 FTA1 和 FTB1、FTA2 和 FTB2、FTA3 和 FTB3.从图形上看出，FTA 是一直逐渐减小，而 FTB 却是先减小后增大，当 OB 和 OA 垂直时，FTB 最小． 课后巩固练 1．ACD 2.CD 3.D 4．A [OC 下悬挂重物，它对 O 点的拉力等于重物的重力 G.OC 绳的拉力产生两个效果，使 OB 在 O 点受到水平向左的力 F1，使 OA 在 O 点受到斜向下沿绳子方向的力 F2，F1、F2 是 G 的两个分力． 由平行四边形定则可作出力的分解图如下图所示， 当逐渐增大所挂物体的质量， 哪根绳子承受的拉力最大则最先断．从图中可知：表示 F2 的有向线段最长，F2 分力最大，故
OA 绳子最先断．]
5．B 6．D [引桥越长，桥面与水平面间的夹角 θ 越小，过桥车辆的重力平行于桥面向下的分力 mgsin θ 越小， 行车也就越方便与安全， 过桥车辆的重力与引桥长度无关， 所以只有 D 正确． ] 7．A
[在拉开拉链的时候，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如下图所示，分力 大于手的拉力，因此应选 A.]
8．C [三个物体沿地面滑动，受到的均为滑动摩擦力，且 Ff＝μFN.三个物体中，乙受到的力 F 因有沿竖直方向向下的分力 Fsin θ 作用，可知 FN 乙＝mg＋Fsin θ，同理 FN 甲＝mg－Fsin θ， 而 FN 丙＝mg，因此，乙受到的摩擦力最大，甲受到的摩擦力最小，只有 C 正确．] 9．D [对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其 缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡 条件可知，推力竖直向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与 竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的 压力也变小，所以选项 D 正确．] 10．D [
球的重力产生两个效果：使球拉紧细绳和使球压紧墙壁，因此可以把重力分解为斜向下的分 力 F1 和水平向左的分力 F2，如右图所示．由于球半径和细绳长度相等，所以角 α＝30° .由图 G 2 3 3 可知两分力的大小 F1＝ ＝ G，F2＝Gtan 30° ＝ G，所以，绳子的拉力 F 和球对墙 cos 30° 3 3 2 3 3 壁的压力 FN 大小分别为 F＝F1＝ G，FN＝F2＝ G，选 D.] 3 3 11．28.28 N 20 N 解析
OC 绳对结点 O 的拉力 F 等于电灯所受的重力 G，方向竖直向下．由于拉力 F 的作用，AO、 BO 也受到拉力的作用．因此，拉力 F 产生了两个效果：一是沿 AO 向下使 O 点拉绳 AO 的 分力 F1；一是沿 BO 方向水平向左使 O 点拉绳 BO 的分力 F2，如图所示．由几何知识知： F1＝F/sin 45° ＝28.28 N F2＝F· tan 45° ＝20 N 所以 AO 绳和 BO 绳受的拉力分别为 28.28 N、20 N. 12．1 514 N 解析 对钢索与车轮接触的点进行受力分析，其受力图如右下图所示．其中 F1、F2 为两侧钢
索对 O 点的拉力，显然，F1＝F2，O 点受力平衡时，F1、F2 的合力 F 大小与 G′相等．G′ 在数值上等于人和车的重力 G.
由几何关系得 2F1cos 75° ＝F＝G′ G′ 80×9.8 所以，F1＝ ＝ N＝1 514 N 2cos 75° 2×0.259 可见，钢索所受的拉力为 1 514 N.