勾股定理单元提高题
一、选择题( 本大题共8小题, 每小题3分,共24分
1. 如图：a，b，c
A. a2 + b2=c2 B. ab=c C. a+b=c D. a+ b=c2 2. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是 （ ） A、a=2，b=3,c=4
B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10
D、3．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56
B、48
C、40
D、32
4. 如右图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )
A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5
20m
第5题图
第6题图
30m
A
东
C
第7题
5平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ） A、450a元
B、225a 元
C、150a元
D、300a元
6．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A、25海里 B、30海里
C、35海里
D、40海里
7．一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为( )
A．60 B．30 C．24 D．12 8．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ） A、121
B、120
C、132
D、不能确定
9．小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿
的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( ) A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.
10．直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) \ A. ab=h2 B. a+b=2h C.
二、填空题(8小题,每小题3分,共24分)
1
2
2
2
111
+=abh
D.
11+a2b2
=
1 h2
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=___________； 12．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
13、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的
最短路线的长是
A
第15题图
E
第13题 第14题
F
第17题图
14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。
15．在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘
边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。
16．将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长
为h㎝，则h的取值范围是________________。
17．已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，
OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm 18．观察下列表格：
2
A
AO
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c=
19、如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段
距离，则下滑的距离 （大于，小于或等于）1米。
2
三、解答题：
20、如图,一直角三角形三边长分别为3.4.5，且是三个半圆的直径，求阴影部分面积(取3.14)
21、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它
落在斜边AB上,C与E重合,你能求出CD的长吗？
22、如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km，那么： (1)、台风中心经过多长时间从B点移到D点？
(2)、如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，，游
人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h
3
C
23、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为8cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶
点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
24．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b。 利用这个图试说明勾股定理?
25．已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。
22
26． 如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB－AP=PB×PC。
4
B
P
C
勾股定理单元提高题
一、选择题( 本大题共8小题, 每小题3分,共24分
1. 如图：a，b，c
A. a2 + b2=c2 B. ab=c C. a+b=c D. a+ b=c2 2. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是 （ ） A、a=2，b=3,c=4
B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10
D、3．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56
B、48
C、40
D、32
4. 如右图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )
A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5
20m
第5题图
第6题图
30m
A
东
C
第7题
5平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ） A、450a元
B、225a 元
C、150a元
D、300a元
6．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A、25海里 B、30海里
C、35海里
D、40海里
7．一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为( )
A．60 B．30 C．24 D．12 8．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ） A、121
B、120
C、132
D、不能确定
9．小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿
的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( ) A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.
10．直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) \ A. ab=h2 B. a+b=2h C.
二、填空题(8小题,每小题3分,共24分)
1
2
2
2
111
+=abh
D.
11+a2b2
=
1 h2
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=___________； 12．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
13、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的
最短路线的长是
A
第15题图
E
第13题 第14题
F
第17题图
14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。
15．在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘
边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。
16．将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长
为h㎝，则h的取值范围是________________。
17．已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，
OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm 18．观察下列表格：
2
A
AO
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c=
19、如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段
距离，则下滑的距离 （大于，小于或等于）1米。
2
三、解答题：
20、如图,一直角三角形三边长分别为3.4.5，且是三个半圆的直径，求阴影部分面积(取3.14)
21、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它
落在斜边AB上,C与E重合,你能求出CD的长吗？
22、如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km，那么： (1)、台风中心经过多长时间从B点移到D点？
(2)、如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，，游
人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h
3
C
23、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为8cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶
点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
24．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b。 利用这个图试说明勾股定理?
25．已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。
22
26． 如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB－AP=PB×PC。
4
B
P
C