实验六 受迫振动与共振实验
受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到，如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量，而在一些石油化工企业中，用共振现象测量音叉式液体密度传感器和液体传感器在线检测液体密度和液位高度。所以受迫振动与共振是重要的物理规律，受到物理和工程技术广泛重现。
实验目的
1.研究音叉振动系统在周期外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制它们的关系曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度（其值等于Q值）。
2.音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，求音叉振动频率f（即共振频率）与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量m的关系公式。
3.通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉上的物块mx的未知质量。
4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。
实验原理
1.简谐振动与阻尼振动
许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气
阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理。即此类振动满足简谐
振动方程
d2x2+ω0x=0 （1） 2dt
（1）式的解为
x=Acos(ω0t+ϕ) (2) 对弹簧振子振动圆频率ω0=K，K为弹簧劲度，m为振子的质量，m0为弹簧的m+m0
等效质量。弹簧振子的周期T满足
4π2
T=(m+m0) （3） K2
但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下，阻尼与速度成正比，表示为2βdx，则相应的阻尼振动方程为 dt
d2xdx2+2β+ωx=0 (4) 02dtdt
式中β为阻尼系数。
2.受迫振动与共振
阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后回停止振动。为了使振动持续下去，外界必须给系
统一个周期变化的强迫力。一般采用的是随时间作正弦函数或余弦函数变化的强迫力，在强迫力作用下，振动系统的运动满足下列方程
d2xdxF2+2β+ωx=cosωt （5） 0dtm'dt2
（5）式中，m’=m+m0为振动系统的质量，F为强迫力的振幅，ω为强迫力的圆频率。
公式（5）为振动系统作受迫振动的方程，它的解包括两项，第一项为瞬态振动，由于阻尼存在，振动开始后振幅不断衰减，最后较快地为零；而后一项为稳态振动的解，其为
x=Acos(ωt+ϕ)
F
式中A=ω2
0-ω22。
22+4βω
当强迫力的圆频率ω=ω0时，振幅A出现极大值，此时称为共振。显然β越小，A~ω关系曲线的极值越大。描述曲线陡峭程度的物理量为锐度，其值等于品质因素
Q=ω0
ω2-ω1=f0 f2-f1
其中f2和f1为两个半功率点的频率。
3.可调频率音叉的振动周期
一个可调频率音叉一旦起振，它将某一基频振动而无谐频振动。音叉的二臂是对称的以至二臂的振动是完全反向的，从而在任一瞬间对中心杆都有等值反向的作用力。中心杆的净受力为零而不振动，从而紧紧握住它是不会引起振动衰减的。同样的道理音叉的两臂不能同向运动，因为同向运动将对中心杆产生震荡力，这个力将使振动很快衰减掉。
可以通过将相同质量的物块对称地加在两臂上来减小音叉的基频（音叉两臂所载的物块必须对称）。对于这种加载的音叉的振动周期T由下式给出[与（3）式相似]
2T=B(m+m0) (6)
其中B为常数，它依赖于音叉材料的力学性质、大小及形状，m0为每个振动臂的有效质量有关的常数。利用（6）式可以制成各种音叉传感器，如液体密度传感器、液位传感器等。通过测量音叉的共振频率可求得音叉管内液体密度或液位高度。
实验仪器
受迫振动与共振实验仪包括电磁激振线圈、音叉、压电换能片、阻尼片、加载质量块（成对）、支座、音频信号发生器、交流数字电压表（0~1.999V）、示波器（可共用）、电子天平（可共用）等组成。实验装置如图所示
FD-VR-A型 受迫振动与共振实验仪技术指标
1.音叉及支架座。双臂不加负载时振动频率252Hz。
2.低频信号发生器。频率可调范围40~290Hz，分辨率0.1Hz，数字显示频率。
3.交流数字电压表，量程0~1.999V，分辨率0.001V。
4.压电陶瓷传感器。基板（铜）直径27mm，压电陶瓷片直径20mm，基片厚0.3mm。
5.配对质量块6对。30g，25g，20g，15g等六对（参考质量，需学生自己测量）。
6.音叉驱动线圈及压电陶瓷传感器，外有有机玻璃防护罩。
7.引线采用屏蔽隔离导线。
实验内容
一、必做实验
1.仪器接线用屏蔽导线把低频信号发生器的输出端与激振线圈的电压输入端相接；用另一根屏蔽线将压电换能片的信号输出端与交流数字电压表的输入端连接。
2.接通电子仪器的电源，使仪器预热15分钟。
3.测定共振频率ωr和振幅Ar。
将低频信号发生器的输出信号频率，由低到高缓慢调节（参考值约为250Hz左右），仔细观察交流数字电压表的读数，当交流电压表读数达最大值时，记录音叉共振时的频率f0和共振时交流电压表的读数Ar。
4.测量共振频率f0两边的数据。
在信号发生器输出信号保持不变的情况下，频率由低到高，测量数字电压表示值A与驱动力的频率f之间的关系，注意在共振频率附近应多测几点。总共须测16~20个数据。自制表格记录数据。
5.绘制A~f关系曲线。求出两个半功率点f2和f1，计算音叉的锐度（Q值）。
6.在电子天平上称出不同质量块的质量值，记录测量结果。
7.将不同质量块分别加到音叉双臂指定的位置上，并用螺丝旋紧。测出音叉双臂对称加相同质量物块时，相对应的共振频率。自制表格记录m~f关系数据。
28.做周期平方T与质量m的关系图，求出直线斜率B和在m轴上的截距m0。
9.用一对未知质量的物块mx替代已知质量物块，测出音叉的共振频率，求出未知质量的物块mx。
二、选做实验
1.在音叉一臂上用双面胶纸将一块阻尼片贴在臂上，用电磁力驱动音叉。测量在增加空气阻尼的情况下，音叉的共振频率和锐度(Q值)。
2.用示波器观测激振线圈的输入信号和压电换能片的输出信号，测量它们的相位关系。
思考题
1． 实验中策动力的频率为200Hz 时，音叉臂的振动频率为多少？
注意事项
1.请勿随意用工具将固定螺丝拧松，以避免压电换能片引线断裂。
2.传感器部位是敏感部位，外面有保护罩防护，使用者不可以将保护罩拆去，或用工具
伸入保护罩，以免损坏传感器及引线。
3.注意每次加不同质量砝码时的位置一定要固定。
4.实验中所测量的共振曲线是在策动力恒定的条件下进行的，因此实验中都要保持信号发生器的输出幅度不变。
实验六 受迫振动与共振实验
受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到，如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量，而在一些石油化工企业中，用共振现象测量音叉式液体密度传感器和液体传感器在线检测液体密度和液位高度。所以受迫振动与共振是重要的物理规律，受到物理和工程技术广泛重现。
实验目的
1.研究音叉振动系统在周期外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制它们的关系曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度（其值等于Q值）。
2.音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，求音叉振动频率f（即共振频率）与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量m的关系公式。
3.通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉上的物块mx的未知质量。
4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。
实验原理
1.简谐振动与阻尼振动
许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气
阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理。即此类振动满足简谐
振动方程
d2x2+ω0x=0 （1） 2dt
（1）式的解为
x=Acos(ω0t+ϕ) (2) 对弹簧振子振动圆频率ω0=K，K为弹簧劲度，m为振子的质量，m0为弹簧的m+m0
等效质量。弹簧振子的周期T满足
4π2
T=(m+m0) （3） K2
但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下，阻尼与速度成正比，表示为2βdx，则相应的阻尼振动方程为 dt
d2xdx2+2β+ωx=0 (4) 02dtdt
式中β为阻尼系数。
2.受迫振动与共振
阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后回停止振动。为了使振动持续下去，外界必须给系
统一个周期变化的强迫力。一般采用的是随时间作正弦函数或余弦函数变化的强迫力，在强迫力作用下，振动系统的运动满足下列方程
d2xdxF2+2β+ωx=cosωt （5） 0dtm'dt2
（5）式中，m’=m+m0为振动系统的质量，F为强迫力的振幅，ω为强迫力的圆频率。
公式（5）为振动系统作受迫振动的方程，它的解包括两项，第一项为瞬态振动，由于阻尼存在，振动开始后振幅不断衰减，最后较快地为零；而后一项为稳态振动的解，其为
x=Acos(ωt+ϕ)
F
式中A=ω2
0-ω22。
22+4βω
当强迫力的圆频率ω=ω0时，振幅A出现极大值，此时称为共振。显然β越小，A~ω关系曲线的极值越大。描述曲线陡峭程度的物理量为锐度，其值等于品质因素
Q=ω0
ω2-ω1=f0 f2-f1
其中f2和f1为两个半功率点的频率。
3.可调频率音叉的振动周期
一个可调频率音叉一旦起振，它将某一基频振动而无谐频振动。音叉的二臂是对称的以至二臂的振动是完全反向的，从而在任一瞬间对中心杆都有等值反向的作用力。中心杆的净受力为零而不振动，从而紧紧握住它是不会引起振动衰减的。同样的道理音叉的两臂不能同向运动，因为同向运动将对中心杆产生震荡力，这个力将使振动很快衰减掉。
可以通过将相同质量的物块对称地加在两臂上来减小音叉的基频（音叉两臂所载的物块必须对称）。对于这种加载的音叉的振动周期T由下式给出[与（3）式相似]
2T=B(m+m0) (6)
其中B为常数，它依赖于音叉材料的力学性质、大小及形状，m0为每个振动臂的有效质量有关的常数。利用（6）式可以制成各种音叉传感器，如液体密度传感器、液位传感器等。通过测量音叉的共振频率可求得音叉管内液体密度或液位高度。
实验仪器
受迫振动与共振实验仪包括电磁激振线圈、音叉、压电换能片、阻尼片、加载质量块（成对）、支座、音频信号发生器、交流数字电压表（0~1.999V）、示波器（可共用）、电子天平（可共用）等组成。实验装置如图所示
FD-VR-A型 受迫振动与共振实验仪技术指标
1.音叉及支架座。双臂不加负载时振动频率252Hz。
2.低频信号发生器。频率可调范围40~290Hz，分辨率0.1Hz，数字显示频率。
3.交流数字电压表，量程0~1.999V，分辨率0.001V。
4.压电陶瓷传感器。基板（铜）直径27mm，压电陶瓷片直径20mm，基片厚0.3mm。
5.配对质量块6对。30g，25g，20g，15g等六对（参考质量，需学生自己测量）。
6.音叉驱动线圈及压电陶瓷传感器，外有有机玻璃防护罩。
7.引线采用屏蔽隔离导线。
实验内容
一、必做实验
1.仪器接线用屏蔽导线把低频信号发生器的输出端与激振线圈的电压输入端相接；用另一根屏蔽线将压电换能片的信号输出端与交流数字电压表的输入端连接。
2.接通电子仪器的电源，使仪器预热15分钟。
3.测定共振频率ωr和振幅Ar。
将低频信号发生器的输出信号频率，由低到高缓慢调节（参考值约为250Hz左右），仔细观察交流数字电压表的读数，当交流电压表读数达最大值时，记录音叉共振时的频率f0和共振时交流电压表的读数Ar。
4.测量共振频率f0两边的数据。
在信号发生器输出信号保持不变的情况下，频率由低到高，测量数字电压表示值A与驱动力的频率f之间的关系，注意在共振频率附近应多测几点。总共须测16~20个数据。自制表格记录数据。
5.绘制A~f关系曲线。求出两个半功率点f2和f1，计算音叉的锐度（Q值）。
6.在电子天平上称出不同质量块的质量值，记录测量结果。
7.将不同质量块分别加到音叉双臂指定的位置上，并用螺丝旋紧。测出音叉双臂对称加相同质量物块时，相对应的共振频率。自制表格记录m~f关系数据。
28.做周期平方T与质量m的关系图，求出直线斜率B和在m轴上的截距m0。
9.用一对未知质量的物块mx替代已知质量物块，测出音叉的共振频率，求出未知质量的物块mx。
二、选做实验
1.在音叉一臂上用双面胶纸将一块阻尼片贴在臂上，用电磁力驱动音叉。测量在增加空气阻尼的情况下，音叉的共振频率和锐度(Q值)。
2.用示波器观测激振线圈的输入信号和压电换能片的输出信号，测量它们的相位关系。
思考题
1． 实验中策动力的频率为200Hz 时，音叉臂的振动频率为多少？
注意事项
1.请勿随意用工具将固定螺丝拧松，以避免压电换能片引线断裂。
2.传感器部位是敏感部位，外面有保护罩防护，使用者不可以将保护罩拆去，或用工具
伸入保护罩，以免损坏传感器及引线。
3.注意每次加不同质量砝码时的位置一定要固定。
4.实验中所测量的共振曲线是在策动力恒定的条件下进行的，因此实验中都要保持信号发生器的输出幅度不变。