平面向量基本定理

学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然——苏步青

平面向量基本定理

教材分析：

平面向量基本定理是学习向量的一个非常重要的内容，它是应用平面向量知识解决平面几何问题的一个重要而有效的工具．它可以由数乘向量的几何意义以及向量的矢量的合成与分解导出．同时，平面向量基本定理在几何中又有着及其重要的应用：

一方面，可以利用基本定理将任意一个向量代换成统一的基向量，另一方面，在向量的平面直角坐标系的建立方面更是一个理论基石，从空间来看平面向量基本定理，理，从而提供了线共面与点共面的又一种证明方法——向量法．

有着广泛的应用空间．是学好向量问题的基础，更是利用向

教学目标：

1

2

2

3

教学重难点：

让学生在例题中体

增强学生对平面向量基本

定理的应用意识．

教学方法：CAI课件、图形模拟法、形成性归纳与总结．

从学生知识结构出发，先由已学过的数乘向量以及向量的平行四边形法则和三角形法则进行矢量作图，从实际作图中得出概念和结论，即形成性归纳与总结，这是符合学生认知规律的教学．用旧知识生成新知识，这是一个知识的再生与创造的过程，教学过程中让学生动

学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然——苏步青

手，让学生归纳与总结，真正做到训练学生学习、创造、再学习的能力．

课时安排：1课时．

教学过程：

Ⅰ 新课导入

【图片】：以下是生活中的一些钢架结构的建筑物，试说说其结构的特点．

说明：从而说明这种学习是与实际生活紧密联系的．

【情境】

说明：这个合力我们可以用平行四边形法则或三角形法则得到．也就是说一个合力可以沿着两个不同的方向来分解，即一个力可以用FxF1yF2．矢量如此，那么向量呢？

解，那么平面内的任一向量a能否都可以进行合成与分解呢？

说明：提出问题，引入新课，过渡自然．

Ⅱ 新课讲授

一、知识点精讲

1．探索发现

【作图】：已知a、b是平面内任意两个向量，求作向量3a2b．

说明：作图配以《几何画板》课件，旨在学习利用“数乘向量”的意义和矢量

2．形成结论

说明：以下两点结论可以由学生归纳得出，同时教师整理板演，将定义、定理标准化．这既检验了学生对所学知识的理解，又训练了学生的分析归纳总结能力．

定义：（两个向量的夹角）设a、b是平面上两个不共线向量，过平面任意一点O，分别作

OB叫做向量a与b的夹角，80．且01亦记作a, b． OAa，OBb，则A

特别地，当0时，a与b同向；



说明：本题是平面向量基本定理的一个应用，其中还要用到平面向量共线定理（数乘向量中

1学过）．可设AGAD，则BG1BABD，而BEBABC，且B、G、E共线，故2

存在实数t，使得BGtBE，再结合平面向量基本定理，取一组基底，将BG和BE都用这个基

学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然——苏步青

2底来表示，利用向量共线定理即得到．（当然，本题也可以直接设AGGD的形式） 3

Ⅲ 课时小结

本节课学习了平面向量的基本定理，注意基本定理的应用与向量的互相表示，这是重点，也是难点，同时还是以后学习向量坐标运算以及空间向量的基础．

Ⅳ 课后作业

T3． 课本P102-

Ⅴ 教学反思

学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然——苏步青

平面向量基本定理

教材分析：

平面向量基本定理是学习向量的一个非常重要的内容，它是应用平面向量知识解决平面几何问题的一个重要而有效的工具．它可以由数乘向量的几何意义以及向量的矢量的合成与分解导出．同时，平面向量基本定理在几何中又有着及其重要的应用：

一方面，可以利用基本定理将任意一个向量代换成统一的基向量，另一方面，在向量的平面直角坐标系的建立方面更是一个理论基石，从空间来看平面向量基本定理，理，从而提供了线共面与点共面的又一种证明方法——向量法．

有着广泛的应用空间．是学好向量问题的基础，更是利用向

教学目标：

1

2

2

3

教学重难点：

让学生在例题中体

增强学生对平面向量基本

定理的应用意识．

教学方法：CAI课件、图形模拟法、形成性归纳与总结．

从学生知识结构出发，先由已学过的数乘向量以及向量的平行四边形法则和三角形法则进行矢量作图，从实际作图中得出概念和结论，即形成性归纳与总结，这是符合学生认知规律的教学．用旧知识生成新知识，这是一个知识的再生与创造的过程，教学过程中让学生动

学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然——苏步青

手，让学生归纳与总结，真正做到训练学生学习、创造、再学习的能力．

课时安排：1课时．

教学过程：

Ⅰ 新课导入

【图片】：以下是生活中的一些钢架结构的建筑物，试说说其结构的特点．

说明：从而说明这种学习是与实际生活紧密联系的．

【情境】

说明：这个合力我们可以用平行四边形法则或三角形法则得到．也就是说一个合力可以沿着两个不同的方向来分解，即一个力可以用FxF1yF2．矢量如此，那么向量呢？

解，那么平面内的任一向量a能否都可以进行合成与分解呢？

说明：提出问题，引入新课，过渡自然．

Ⅱ 新课讲授

一、知识点精讲

1．探索发现

【作图】：已知a、b是平面内任意两个向量，求作向量3a2b．

说明：作图配以《几何画板》课件，旨在学习利用“数乘向量”的意义和矢量

2．形成结论

说明：以下两点结论可以由学生归纳得出，同时教师整理板演，将定义、定理标准化．这既检验了学生对所学知识的理解，又训练了学生的分析归纳总结能力．

定义：（两个向量的夹角）设a、b是平面上两个不共线向量，过平面任意一点O，分别作

OB叫做向量a与b的夹角，80．且01亦记作a, b． OAa，OBb，则A

特别地，当0时，a与b同向；



说明：本题是平面向量基本定理的一个应用，其中还要用到平面向量共线定理（数乘向量中

1学过）．可设AGAD，则BG1BABD，而BEBABC，且B、G、E共线，故2

存在实数t，使得BGtBE，再结合平面向量基本定理，取一组基底，将BG和BE都用这个基

学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然——苏步青

2底来表示，利用向量共线定理即得到．（当然，本题也可以直接设AGGD的形式） 3

Ⅲ 课时小结

本节课学习了平面向量的基本定理，注意基本定理的应用与向量的互相表示，这是重点，也是难点，同时还是以后学习向量坐标运算以及空间向量的基础．

Ⅳ 课后作业

T3． 课本P102-

Ⅴ 教学反思