对数与对数的运算
桐城市第五中学 胡敏敏
一、教学目标
1. 知识与技能
（1）理解对数的概念
（2）能够说明对数与指数的关系掌握对数式与指数式的相互转化 理解对数性质，培养归纳，类比，分析能力。
2. 过程与方法：
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .
3．情感、态度、价值观
（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .
（3）在学习过程中培养学生探究的意识.
（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
二、教学重点
（1）对数的概念
（2）对数式与指数式的相互转化
三、教学难点
对数概念的理解
四、教学类型
新课教学
五、教学过程
（1）引入课题（由指数引入对数）
问题引入：
教师:请同学们看到62页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头x 的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增长下去，那么哪一年的人口数可达到18亿，20亿……也就是说，（抽象出，板书），对于y =13⨯1.01x ，当已知x 的值时，可求出y 的值. 反之，当已知y 的值（y =a x =N ）时，如何求
出x 的值，或者说x 该如何表示？
教师：这就是我们今天要学的对数. （板书本节课题）
设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性.
（2）新课教学
教师：首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念）
1、对数的概念：一般地，如果a x =N （a >0且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记做x =log a N , 其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
注：1o 注意对数的写法；2o 底数的限制a >0且a ≠1
教师：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的a 也就要满足a >0且a ≠1.
特殊地，1o 常用对数：把log 10N 记为lg N ；
2o 自然对数：把log e N 记为ln N .
教师:常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.
教师:再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下.
2、探究指数与对数的关系
当a >0且a ≠1时，a x =N ⇔x =log a N
指数式 ⇔ 对数式
底数 ←a → 底数
指数 ←x → 对数
幂 ←N → 真数
教师:我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系，a 、x 、N 在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、幂对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、幂.
设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中a 、x 、N 三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解. 教师:清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？
3、对数的基本性质
教师：我们知道对数a x =N ，这里a >0且a ≠1，那么N >0，反映到对数中是什么？
学生：在对数x =log a N 中，真数N 大于零.
教师:是的，也就是说负数和零没有对数. （板书）
1o 负数和零没有对数
教师：同样的，我们知道a 0=1，a 1=a ，那么反映到对数中又是什么呢？ 学生：log a 1=0, log a a =1
教师：是的，就是书上给出的结论. （板书）
2o log a 1=0, log a a =1
设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化.
4、从例1和例2中选出两道题进行讲解，巩固指数式与对数式的互化，是学生清楚一般的解题步骤.
教师:下面看到书上的例题
例如：例1中54=625，例2中-ln e 2=x
5、练习题
教师：请两位同学上来做一下这两道题，下面的同学自己做，做完后与黑板上的对照一下
（1）把下列指数式与对数式互化
1 27o -1
311= 2o log 2=-2 43
（2）求出下列各式中x 的值
1o lg100=x 2o log x 9=2
学生做完之后，让学生自己对答案进行讲解。
教师：接下来让两位同学分别来给大家讲解一下。
待学生讲完，给予鼓励。
教师：两位同学讲得好不好？掌声鼓励一下。
设计意图：反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况，巩固所学知识.
六、归纳总结
1、引入对数的必要性
2、指数与对数的关系
3、对数的基本性质
教师：总结一下，今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质.
设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中的作用.
七、作业布置
教师：下课后，请同学们认真完成课后习题作业A 组2.3.
八．教学反思
本节课旨在让学生了解对数是由指数转化而来，我觉得对数的引入，特别符合事物的发展规律，学生比较容易接受。然后对概念深入分析，在此过程中，我多引导学生思考，例题的选择我是面向全体学生。这节课的开头设计不太好，一开始让学生复习上节课的知识，我让一个学生站起来复述了知识，可是最好还是让学生做一些简单的题目，通过简单的题目来检测上一节课学生的知识掌握情况，因为知识是死的，需要记住，但是方法是活的，能应用就好了，所以这一点做的不到位。
对数与对数的运算
桐城市第五中学 胡敏敏
一、教学目标
1. 知识与技能
（1）理解对数的概念
（2）能够说明对数与指数的关系掌握对数式与指数式的相互转化 理解对数性质，培养归纳，类比，分析能力。
2. 过程与方法：
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .
3．情感、态度、价值观
（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .
（3）在学习过程中培养学生探究的意识.
（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
二、教学重点
（1）对数的概念
（2）对数式与指数式的相互转化
三、教学难点
对数概念的理解
四、教学类型
新课教学
五、教学过程
（1）引入课题（由指数引入对数）
问题引入：
教师:请同学们看到62页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头x 的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增长下去，那么哪一年的人口数可达到18亿，20亿……也就是说，（抽象出，板书），对于y =13⨯1.01x ，当已知x 的值时，可求出y 的值. 反之，当已知y 的值（y =a x =N ）时，如何求
出x 的值，或者说x 该如何表示？
教师：这就是我们今天要学的对数. （板书本节课题）
设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性.
（2）新课教学
教师：首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念）
1、对数的概念：一般地，如果a x =N （a >0且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记做x =log a N , 其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
注：1o 注意对数的写法；2o 底数的限制a >0且a ≠1
教师：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的a 也就要满足a >0且a ≠1.
特殊地，1o 常用对数：把log 10N 记为lg N ；
2o 自然对数：把log e N 记为ln N .
教师:常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.
教师:再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下.
2、探究指数与对数的关系
当a >0且a ≠1时，a x =N ⇔x =log a N
指数式 ⇔ 对数式
底数 ←a → 底数
指数 ←x → 对数
幂 ←N → 真数
教师:我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系，a 、x 、N 在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、幂对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、幂.
设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中a 、x 、N 三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解. 教师:清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？
3、对数的基本性质
教师：我们知道对数a x =N ，这里a >0且a ≠1，那么N >0，反映到对数中是什么？
学生：在对数x =log a N 中，真数N 大于零.
教师:是的，也就是说负数和零没有对数. （板书）
1o 负数和零没有对数
教师：同样的，我们知道a 0=1，a 1=a ，那么反映到对数中又是什么呢？ 学生：log a 1=0, log a a =1
教师：是的，就是书上给出的结论. （板书）
2o log a 1=0, log a a =1
设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化.
4、从例1和例2中选出两道题进行讲解，巩固指数式与对数式的互化，是学生清楚一般的解题步骤.
教师:下面看到书上的例题
例如：例1中54=625，例2中-ln e 2=x
5、练习题
教师：请两位同学上来做一下这两道题，下面的同学自己做，做完后与黑板上的对照一下
（1）把下列指数式与对数式互化
1 27o -1
311= 2o log 2=-2 43
（2）求出下列各式中x 的值
1o lg100=x 2o log x 9=2
学生做完之后，让学生自己对答案进行讲解。
教师：接下来让两位同学分别来给大家讲解一下。
待学生讲完，给予鼓励。
教师：两位同学讲得好不好？掌声鼓励一下。
设计意图：反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况，巩固所学知识.
六、归纳总结
1、引入对数的必要性
2、指数与对数的关系
3、对数的基本性质
教师：总结一下，今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质.
设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中的作用.
七、作业布置
教师：下课后，请同学们认真完成课后习题作业A 组2.3.
八．教学反思
本节课旨在让学生了解对数是由指数转化而来，我觉得对数的引入，特别符合事物的发展规律，学生比较容易接受。然后对概念深入分析，在此过程中，我多引导学生思考，例题的选择我是面向全体学生。这节课的开头设计不太好，一开始让学生复习上节课的知识，我让一个学生站起来复述了知识，可是最好还是让学生做一些简单的题目，通过简单的题目来检测上一节课学生的知识掌握情况，因为知识是死的，需要记住，但是方法是活的，能应用就好了，所以这一点做的不到位。