初三提高题《图形的相似》
一、成比例线段
1．下列长度的线段中，不能构成比例的是（ ）
A ．3，4，6，2 B ．4，5，6，lO C ．1，，， D ．4，12，9，3
2．在比例尺为1：2000的学校地图上测得甲、乙两点间的图上距离为5cm ，则甲、乙两点的实际距离为（ ）
A ．50m B．100m C ．200m D ．1000m
3．下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）
A ．a=2，b=5，c=5，d=12.5 B ．a=5，b=0.02，c=0.7，d=0.3
C ．a=30，b=2，c=，d=12 D ．a=5，b=3，c=5，d=3
4．已知
=，则（ ）
A ．2a=3b B ．=﹣ C ．= D ．=2
5．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）
A ．2，5，10，25 B ．4，7，4，7
C ．2，，，4 D ．，，2，5
6．已知a=2，b=3，c=4，d=6，则下列各式中正确的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
7．若x ：y=2：3，则下列各式不成立的是（ ）
A ．
= B ．= C ．= D ．=
8．已知
=，那么
A ．2 的值为（ ） B ．﹣2 C ． D ．﹣
9．在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm ，则甲、乙两地实际距离为（ ）
A ．125km B ．12.5km C ．1.25km D ．1250km
10．已知a ：b ：c=3：5：7，且a ﹣b +c=10，则a=b=，c=．
11．已知
==≠0，则
=
12．已知
==，求
的值．
13．已知a ：b ：c=2：3：5，且3a +2b ﹣c=﹣21，求下列各式的值：
（1）；
（2）a +b ﹣2c ．
14．若点M 在线段AB 上，点N 在线段BA 的延长线上，AB=18，线段MN 的长．
==，求
二、平行线分线段成比例定理
1．一幅地图的比例尺为1：10000，经测量得某地方在地图上的面积为10cm 2，则该地方的实际面积为（ ）
A ．100m 2 B ．1000m 2 C ．10000m 2 D ．100000m 2
2．在某幅地图上，AB 两地距离8.5cm ，实际距离为170km ，则比例尺为（ ）
A ．1：20 B ．1：20000
3．若k=C ．1：200000 D ．1：2000000 ，且a +b +c ≠0，则k 的值为（ ）
A ．﹣1 B ．﹣2 C ．2或﹣1 D ．﹣
4．线段m ，n ，p 的第四比例项是（ ）
A ． B ． C ． D ．
5．若2y ﹣3x=0，则x ：y 的值等于（ ）
A ． B ． C ． D ．
6．已知
=，那么下列各式中一定成立的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
7．如果线段a ，b ，c ，d 满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（ ）
A ．
=
C ．
=B ．= D ．=
8．你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是，斜边与直角边的比是 和 ．
9．若b 是a ，c 的比例中项，且a=
10．若a ：b ：c=3：2：5，则
=，则=
11．如果四条线段a ，b ，c ，d 满足=，那么
cm ，b= cm ，则c= =
=；若3x=2y，则与相等吗？为什么？
12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，试猜想线段AC ，AB ，CD ，BC 是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．
13．已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a ：b=2：3，d=9cm，求线段c 的长．
（1）一变：已知线段MN 是线段AB 、CD 的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN 的长；
（2）二变：已知a=4，c=9，若b 是a 、c 的比例中项，求b 的值．
14．已知
==
=，求
的值．（提示：用设k 法来解题）
三、相似多边形
1．下面命题中：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）正六边形都相似；（5）各有一个角是40°的两个等腰三角形相似．正确的有（ ）
A ．2 个 B ．3个 C．4个 D．5个
2．下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A ．任意两个矩形 B ．两个边长不等的正五边形
C ．任意两个平行四边形 D ．两个等腰三角形
3．将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形DMNC 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）
A ．2：1
B ．：1 C ．：1 D ．1：1
4．如图，在矩形ABCD 中，AB=a，将矩形ABCD 沿EF 对折后，得ABFE 和矩形
EFCD ，然后再把其中的一个矩形EFCD 沿MN 对折，得矩形MNCF 和矩形MNDE ，…，依此类推，得矩形PRSN 和RQCS ，并且所有矩形都相似，则RS 等于（ ）
A ．aB ．a C ．a D ．a
5．已知五边形ABCDE ∽五边形FGHIJ ，相似比为1：2，若五边形ABCDE 的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ 的周长和面积分别为（ ）
A ．12和30 B．12和60 C．24和30 D．24和60
6．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点处，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）
A ． B ．+1 C ．4 D ．2
7．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么
等于 ．
8．将直角三角形的三条边都同时扩大m 倍（m 为正整数），得到的新三角形为 三角形 ．
9．在如图所示的相似四边形中，未知边x=
10．用一个3倍的放大镜照一个多边形，则放大后的面积是原来的
11．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是 ．
12．若四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，相似比为k 1=，又四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，相似比为k 2=，请问四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似吗？若相似，相似比是多少？
13．如图，矩形ABCD 的长为100cm 、宽为80cm ，在它的内部有一个矩形EFGH （EH ＞EF ）．设AD 与EH 之间的距离、BC 与FG 之间的距离都为a cm，AB 与EF 之间的距离、DC 与HG 之间的距离郡为b cm．
（1）当a 、b 满足什么关系时，两个矩形相似？
（2）若b 比a 大1，且两个矩形相似，求矩形EFGH 的面积．
四、相似三角形
1．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）
A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④
2．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，下列条件中不能判定△AED ∽△ABC 是（ ）
A ．∠ADE=∠C B ．∠AED=∠B C ． D ．
3．如图，E 是▱ABCD 边AB 的延长线上一点，DE 交BC 于F ，则图中的相似三角形共有（ ）
A ．l 对 B ．2对 C．3对 D．4对
4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③
AC 2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为（ ）
；④
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．如图，D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，则下列条件不能判定△ADE 与△ABC 相似的是（ ）
A ．∠B=∠ADE B ．AD ：DE=AB：BC C．AD ：AE=AB：AC D．DE ∥BC
6．如图的小正方形的边长均为1，则与左图中的三角形相似的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
7．如图，已知△ABC 和△ADC 均为直角三角形，点B ，D 位于AC 的两侧，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ACD ∽△ABC ，CD 可以等于（ ）
A ． B ． C ． D ．
8．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ）
A ．不存在 B ．等腰三角形
C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
9．如图，在△ABC 中，AC=BC，CD 是边AB 上的高线，且有2CD=3AB=6，CE=EF=DF，则下列判断中不正确的是（ ）
A ．∠AFB=90° B ．
BE=
C ．△EFB ∽△BFC D ．∠ACB +∠AEB=45°
10．如图，在矩形ABCD 中，AB=7，BC=3，E 在AD 上，且AE=2，在边AB 是否存在点P ，使得以P 、A 、E 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点有几个？并计算出AP 的长．
11．如图，△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点（DE ≠BC ），当或或 时，△ADE 与△ABC 相似．
12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EF ⊥BE 交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是 ．
13．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交与A （3，0）、B （0
，
）两点，在第一象限内有一点P ，使得以P 、O 、B 为顶点的三角形与△OBA
相似，则符合条件的点P 的坐标为 ．
14．如图，O 是△ABC 内一点，D ，E ，F 分别OA ，OB ，OC ，上的点，DE ∥AB ，EF ∥BC ，DF ∥AC ．求证：△DEF ∽△ABC ．
15．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高，△ADC 和△CBD 都和△ABC 相似吗？
并证明．
16．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=3，CD=8，BD=10，一动点P 从点B 向右D 运动，问当点P 离点B 多远时，△PAB 与△PCD 是相似三角形？
17．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且
图中的相似三角形并证明．
，AE=BE，找出
18．已知矩形ABCD ，AB=BE=EF=FC=1，分别求出AE 、AF 、AC 的长，并判断△AEF 与△CEA 是否相似？
19．在△ABC 中，∠ACB=90°，CQ 是斜边AB 上的中线，AC=6，AB=10，点P 是BC 边上的一个动点（与B 、C 不重合），经过点P 、Q 的直线与直线AC 交于点N ，当BP 为何值时，△PNC 与△ABC 相似，并证明你的结论．
20．如图，BD ，CE 是△ACB 的高，求证：△ADE ∽△ABC ．
21．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．
问：（1）图中△APD 与哪个三角形全等？试证明之；
（2）△APE 与哪个三角形相似？试证明之；
（3）如果PE=4，EF=5，求线段PC 的长．
22．点D 是不等边三角形ABC 的边AB 上的一点，过点D 作一条直线，使它与另一边相交截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线可以作几条？为什么？
23．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2=DB•CE．求证：△ADB ∽△EAC ．
24．△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF 的顶点E 位于BC 的中点处．
①如图甲，设DE 与AB 交于点M ，EF 与AC 交于点N ，求证：△BEM ∽△CNE ； ②如图乙，将△DEF 绕点E 旋转，使得DE 与BA 的延长线交于点M ，EF 与AC 交于点N ．求证：△ECN ∽△MEN ．
25．如图，在△ABC 中，AB=6cm，BC=12cm，AC=9cm，P 点以1cm/s的速度从A 点出发沿AC 方向运动，Q 点以2cm/s的速度从C 点出发沿CB 方向运动，问当P 点运动到几秒时，△CPQ 与△ABC 相似？
26．已知，如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC 、BC 的长是关于x 的方程x 2﹣（m +5）x +6m=0的两个实数根．
（1）求m 的值及AC 、BC 的长（BC ＞AC ）；
（2）在线段BC 的延长线上是否存在点D ，使得以D 、A 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出CD 的长；若不存在，请说明理由．
初三提高题《图形的相似》
一、成比例线段
1．下列长度的线段中，不能构成比例的是（ ）
A ．3，4，6，2 B ．4，5，6，lO C ．1，，， D ．4，12，9，3
2．在比例尺为1：2000的学校地图上测得甲、乙两点间的图上距离为5cm ，则甲、乙两点的实际距离为（ ）
A ．50m B．100m C ．200m D ．1000m
3．下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）
A ．a=2，b=5，c=5，d=12.5 B ．a=5，b=0.02，c=0.7，d=0.3
C ．a=30，b=2，c=，d=12 D ．a=5，b=3，c=5，d=3
4．已知
=，则（ ）
A ．2a=3b B ．=﹣ C ．= D ．=2
5．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）
A ．2，5，10，25 B ．4，7，4，7
C ．2，，，4 D ．，，2，5
6．已知a=2，b=3，c=4，d=6，则下列各式中正确的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
7．若x ：y=2：3，则下列各式不成立的是（ ）
A ．
= B ．= C ．= D ．=
8．已知
=，那么
A ．2 的值为（ ） B ．﹣2 C ． D ．﹣
9．在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm ，则甲、乙两地实际距离为（ ）
A ．125km B ．12.5km C ．1.25km D ．1250km
10．已知a ：b ：c=3：5：7，且a ﹣b +c=10，则a=b=，c=．
11．已知
==≠0，则
=
12．已知
==，求
的值．
13．已知a ：b ：c=2：3：5，且3a +2b ﹣c=﹣21，求下列各式的值：
（1）；
（2）a +b ﹣2c ．
14．若点M 在线段AB 上，点N 在线段BA 的延长线上，AB=18，线段MN 的长．
==，求
二、平行线分线段成比例定理
1．一幅地图的比例尺为1：10000，经测量得某地方在地图上的面积为10cm 2，则该地方的实际面积为（ ）
A ．100m 2 B ．1000m 2 C ．10000m 2 D ．100000m 2
2．在某幅地图上，AB 两地距离8.5cm ，实际距离为170km ，则比例尺为（ ）
A ．1：20 B ．1：20000
3．若k=C ．1：200000 D ．1：2000000 ，且a +b +c ≠0，则k 的值为（ ）
A ．﹣1 B ．﹣2 C ．2或﹣1 D ．﹣
4．线段m ，n ，p 的第四比例项是（ ）
A ． B ． C ． D ．
5．若2y ﹣3x=0，则x ：y 的值等于（ ）
A ． B ． C ． D ．
6．已知
=，那么下列各式中一定成立的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
7．如果线段a ，b ，c ，d 满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（ ）
A ．
=
C ．
=B ．= D ．=
8．你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是，斜边与直角边的比是 和 ．
9．若b 是a ，c 的比例中项，且a=
10．若a ：b ：c=3：2：5，则
=，则=
11．如果四条线段a ，b ，c ，d 满足=，那么
cm ，b= cm ，则c= =
=；若3x=2y，则与相等吗？为什么？
12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，试猜想线段AC ，AB ，CD ，BC 是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．
13．已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a ：b=2：3，d=9cm，求线段c 的长．
（1）一变：已知线段MN 是线段AB 、CD 的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN 的长；
（2）二变：已知a=4，c=9，若b 是a 、c 的比例中项，求b 的值．
14．已知
==
=，求
的值．（提示：用设k 法来解题）
三、相似多边形
1．下面命题中：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）正六边形都相似；（5）各有一个角是40°的两个等腰三角形相似．正确的有（ ）
A ．2 个 B ．3个 C．4个 D．5个
2．下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A ．任意两个矩形 B ．两个边长不等的正五边形
C ．任意两个平行四边形 D ．两个等腰三角形
3．将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形DMNC 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）
A ．2：1
B ．：1 C ．：1 D ．1：1
4．如图，在矩形ABCD 中，AB=a，将矩形ABCD 沿EF 对折后，得ABFE 和矩形
EFCD ，然后再把其中的一个矩形EFCD 沿MN 对折，得矩形MNCF 和矩形MNDE ，…，依此类推，得矩形PRSN 和RQCS ，并且所有矩形都相似，则RS 等于（ ）
A ．aB ．a C ．a D ．a
5．已知五边形ABCDE ∽五边形FGHIJ ，相似比为1：2，若五边形ABCDE 的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ 的周长和面积分别为（ ）
A ．12和30 B．12和60 C．24和30 D．24和60
6．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点处，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）
A ． B ．+1 C ．4 D ．2
7．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么
等于 ．
8．将直角三角形的三条边都同时扩大m 倍（m 为正整数），得到的新三角形为 三角形 ．
9．在如图所示的相似四边形中，未知边x=
10．用一个3倍的放大镜照一个多边形，则放大后的面积是原来的
11．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是 ．
12．若四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，相似比为k 1=，又四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，相似比为k 2=，请问四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似吗？若相似，相似比是多少？
13．如图，矩形ABCD 的长为100cm 、宽为80cm ，在它的内部有一个矩形EFGH （EH ＞EF ）．设AD 与EH 之间的距离、BC 与FG 之间的距离都为a cm，AB 与EF 之间的距离、DC 与HG 之间的距离郡为b cm．
（1）当a 、b 满足什么关系时，两个矩形相似？
（2）若b 比a 大1，且两个矩形相似，求矩形EFGH 的面积．
四、相似三角形
1．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）
A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④
2．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，下列条件中不能判定△AED ∽△ABC 是（ ）
A ．∠ADE=∠C B ．∠AED=∠B C ． D ．
3．如图，E 是▱ABCD 边AB 的延长线上一点，DE 交BC 于F ，则图中的相似三角形共有（ ）
A ．l 对 B ．2对 C．3对 D．4对
4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③
AC 2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为（ ）
；④
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．如图，D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，则下列条件不能判定△ADE 与△ABC 相似的是（ ）
A ．∠B=∠ADE B ．AD ：DE=AB：BC C．AD ：AE=AB：AC D．DE ∥BC
6．如图的小正方形的边长均为1，则与左图中的三角形相似的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
7．如图，已知△ABC 和△ADC 均为直角三角形，点B ，D 位于AC 的两侧，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ACD ∽△ABC ，CD 可以等于（ ）
A ． B ． C ． D ．
8．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ）
A ．不存在 B ．等腰三角形
C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
9．如图，在△ABC 中，AC=BC，CD 是边AB 上的高线，且有2CD=3AB=6，CE=EF=DF，则下列判断中不正确的是（ ）
A ．∠AFB=90° B ．
BE=
C ．△EFB ∽△BFC D ．∠ACB +∠AEB=45°
10．如图，在矩形ABCD 中，AB=7，BC=3，E 在AD 上，且AE=2，在边AB 是否存在点P ，使得以P 、A 、E 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点有几个？并计算出AP 的长．
11．如图，△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点（DE ≠BC ），当或或 时，△ADE 与△ABC 相似．
12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EF ⊥BE 交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是 ．
13．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交与A （3，0）、B （0
，
）两点，在第一象限内有一点P ，使得以P 、O 、B 为顶点的三角形与△OBA
相似，则符合条件的点P 的坐标为 ．
14．如图，O 是△ABC 内一点，D ，E ，F 分别OA ，OB ，OC ，上的点，DE ∥AB ，EF ∥BC ，DF ∥AC ．求证：△DEF ∽△ABC ．
15．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高，△ADC 和△CBD 都和△ABC 相似吗？
并证明．
16．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=3，CD=8，BD=10，一动点P 从点B 向右D 运动，问当点P 离点B 多远时，△PAB 与△PCD 是相似三角形？
17．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且
图中的相似三角形并证明．
，AE=BE，找出
18．已知矩形ABCD ，AB=BE=EF=FC=1，分别求出AE 、AF 、AC 的长，并判断△AEF 与△CEA 是否相似？
19．在△ABC 中，∠ACB=90°，CQ 是斜边AB 上的中线，AC=6，AB=10，点P 是BC 边上的一个动点（与B 、C 不重合），经过点P 、Q 的直线与直线AC 交于点N ，当BP 为何值时，△PNC 与△ABC 相似，并证明你的结论．
20．如图，BD ，CE 是△ACB 的高，求证：△ADE ∽△ABC ．
21．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．
问：（1）图中△APD 与哪个三角形全等？试证明之；
（2）△APE 与哪个三角形相似？试证明之；
（3）如果PE=4，EF=5，求线段PC 的长．
22．点D 是不等边三角形ABC 的边AB 上的一点，过点D 作一条直线，使它与另一边相交截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线可以作几条？为什么？
23．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2=DB•CE．求证：△ADB ∽△EAC ．
24．△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF 的顶点E 位于BC 的中点处．
①如图甲，设DE 与AB 交于点M ，EF 与AC 交于点N ，求证：△BEM ∽△CNE ； ②如图乙，将△DEF 绕点E 旋转，使得DE 与BA 的延长线交于点M ，EF 与AC 交于点N ．求证：△ECN ∽△MEN ．
25．如图，在△ABC 中，AB=6cm，BC=12cm，AC=9cm，P 点以1cm/s的速度从A 点出发沿AC 方向运动，Q 点以2cm/s的速度从C 点出发沿CB 方向运动，问当P 点运动到几秒时，△CPQ 与△ABC 相似？
26．已知，如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC 、BC 的长是关于x 的方程x 2﹣（m +5）x +6m=0的两个实数根．
（1）求m 的值及AC 、BC 的长（BC ＞AC ）；
（2）在线段BC 的延长线上是否存在点D ，使得以D 、A 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出CD 的长；若不存在，请说明理由．