绿色教育是有生命的教育，绿色课堂便是有生命力的课堂。问题是数学的心脏，通过问题学生才能深入学习数学。我们应以课堂提问为导向，从生命的高度让数学课堂焕发出生命的色彩。 一、绿色数学课堂中问题的设计 问题设计是课堂提问的基础，是课堂提问顺利进行的关键，问题设计的优劣直接影响学生的学习结果。绿色课堂教学的提问应关注学生已有经验，关注学生的思维发展，关注学生的可持续发展，关注学生的情感。 1.从关注学生的经验背景和现实角度出发，问题应具有现实性 正如苏霍姆林斯基所说: 学生对知识的兴趣的第一源泉、第一颗火星，就在于教师对上课时所讲的教材和要分析的事实所抱的态度。只有基于学生生活经验的学习，才能带给学生更大的学习热情。问题是否有效，关键在于它是否符合学生的“现实”。这里的“现实”，既可以是学生在自己的生活中能够看到、听到、感受到的，即学生的生活经验，也可以是他们在数学或其他学科学习过程中能够思考或操作的，即思维层面的现实。心理学研究结果表明：学习内容和学生熟悉的现实背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，教师在提问时，应联系学生已有的“现实”，将问题与学生的“现实”结合起来，这样才能激发学生的学习主动性和积极性。 例如，在讲授“扇形统计图”这部分内容时，教师可以结合学生所熟悉的过生日“切蛋糕”，提出“如何把蛋糕切成相等的几块”。这是大多数学生过生日时常有的经历，他们对此有着内隐的、非系统化的生活经验。而且，学生小学时学过“几等分圆”“扇形”及“扇形的圆心角”等数学知识，所以当教师以“简单描述一下每块蛋糕的形状”与“每个扇形圆心角的度数是多少”这两个问题进行启发点拨时，学生们就能够自然而然地认识到“等分圆即等分圆心角”。教师再深入一个层次，提出“不等分蛋糕”的问题，引导学生从数学意义上认识到“按比例分圆即按比例分圆心角”。 2.从关注学生思维发展的角度出发，问题应具有启发和探究性 课堂提问有不同的水平，低水平的问题只是关注学生对知识的重复记忆，只有高水平的问题，才能有助于学生去思考。其中理解性问题和探究性问题，就是促进学生数学思维的重要问题。 学生是学习的主人。学生需要使用已有知识对问题进行信息加工，通过思考得出问题的答案。例如，在学习了频数和频率的概念后，可以让学生思考“频数和频率的关系是什么”“在何种情况下使用频数这个概念较好，在何种情况下使用频率这个概念较好”，在对概念的比较与鉴别中，学生巩固了自己对知识的理解。理解性问题既要求学生能够识别、辨认事实或依据，又要求学生能够说明、解释问题的特征及原因。例如在学习了零指数之后，让学生思考“指数为零时，底数有什么限制？为什么会有这样的限制？”找到问题的根源有助于学生深入地掌握知识。 探究性问题在数学教学中尤为常见，在此类问题中学生需要分析已知信息，辨别所需概念，抽象出知识的内在联系，最终得出解决方案。探究性问题对学生的认知能力要求很高，它不仅仅是对知识的记忆、再认识和简单应用，更需要对知识进行一定程度的加工。如“利用相似的知识设计测量旗杆的高度”等。探究性问题特别适用于学生的操作实验活动，对提高学生的思维能力和综合能力有很大作用。 3.从关注学生可持续发展的角度，问题应具有生成性 学生是有生命的个体，课堂教学应该是一种有生命的活动，因此课堂教学中会有动态的生成，“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。当美丽的图景出现后，教师应用自己的教育底蕴、教学智慧及时捕捉并灵活驾驭”。叶澜教授道出了生命课堂的内涵。为此，教师在设计课堂教学时，应注意问题的生成性，促进学生的可持续发展。 在课堂教学中，教师要对学生的可持续发展情况有一个预知，应先预见到学生可能的答案，估计学生会出现什么样的问题，尽可能地敏锐捕捉学生回答中错误的或不确切的内容，并事先准备好应对措施。如在学习了“直线与圆的位置关系”后，有的学生提出质疑，提到教材中对直线与圆的位置关系的分类是不正确的，不应分为三类，应该分为两类，即直线与圆有公共点及直线与圆没有公共点，直线与圆有公共点又分为有一个公共点和有两个公共点。面对如此问题，教师要有一个应对的策略。教师提的一些问题，也要考虑到课后的一些学习需要。比如，让学生探索、发现圆周角和圆心角之间关系时，根据两个角的位置不同，可以分为三类。课堂上教师可以引导学生证明其中的一种情况，并提出其他两种情况的证明，让学生课后去完成。 4.从关爱学生的角度出发，问题应富有情感性 学生不仅仅是有生命的人，而且也是富有情感的人。在数学课堂提问中，应注入生命的元素，关注问题的“善”和“感情”色彩。 首先，教师提出的问题应该能使学生产生愉悦的体验。布鲁纳认为：“学习的最好刺激，就是对学习材料的兴趣。”例如，教师在课堂上可以利用与数学问题直接相关的图案迅速唤起学生的注意，以有效地激发他们的求知欲――“美丽的图案是怎么样画出来的？”“图案里的奥妙是什么？”[1] 其次，教师在提问中，应注重情感激励的策略。当学生回答正确时，应给予充分的表扬，回答不上来时，要停顿一会，留给学生充分思考的时间。如果学生仍然回答不上问题，教师要进行耐心的帮助、引导，要体现出宽容、理解并接纳他们，帮助他们搭建起由低谷迈向成功的桥梁。 二、绿色数学课堂教学中问题设计应注意的几个问题 1.提问的现实性应体现问题中的“数学本质” 著名数学家华罗庚说：“人们早就对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”一语道出了现实问题对数学学习的作用。在教学中，为了体现现实性，教师必须引领学生寻找现实世界中能够撩拨学习情怀的生活素材，把数学知识融入到学生的现实生活和已有经验中，促使他们以现实的、有趣的、探索性的学习活动感悟数学知识的规律内涵和应用价值，进而激发学习数学的持久热情。数学教学设计的核心是如何体现“数学的本质”“精中求简”“返璞归真”，呈现数学特有的“教育形态”，因此，联系实际，应该围绕着课堂中的“数学本质”进行。 2.注重问题的启发性 孔子曰:“不愤不启，不悱不发”。即当学生处于“愤”和“悱”的状态时，教师进行启发、诱导、传授知识，才会收到最佳效果。教师要为学生创造一个适合自己寻找知识的情境，使学生经常处于“愤”和“悱”的状态，形成认知结构上的“不平衡”，造成学生心理上的悬念，从而激发他们的求知欲。课堂上，任何问题都要带有一定的启发性，这样才能使得学生对回答问题有一定的兴趣。问题的难度不宜过高或过低，要学生跳一跳能摘到，一方面要保证学生回答问题的自信心，一方面避免学生对简单问题的厌烦。 例如，在讲多边形的内角和公式时，学生已经掌握了三角形的内角和为180度的知识，这时可以从四边形的内角和、五边形的内角和方面提出问题，由学生自己思考讨论多边形的内角和。 3.基于学生和教材资源，引导有价值的生成性问题 首先，教学中应基于学生和资源引导出课堂中有价值的问题。如教师在课堂上展示了“人和旗杆的影子”“旗杆在镜子中的影子”“用标杆测量”“用三角板测量”“用测角仪测量”等测量旗杆方法，让学生分组讨论。教师引导学生对这些方法进行评价，从测量的精确性、适用性等方面分析不同方法的优劣，为学生真正开展测量活动提供前提。
其次，充分挖掘教材中的问题，通过逆向思维、由特殊到一般等方式进行变式生成性设计。在生成性的课堂中，教师与学生不是以制度性的方式相遇，而是“以一种相互交融的方式相聚”。有的专家指出“现代教育的目的非是告知后人存在什么或必然会存在什么，而是晓谕他们如何让精神充盈人生，如何与‘你’相遇”。在互动的教学中，由于每个主体的主体地位都得到了尊重，所以“新话题”(也就是新教学资源)就会不断喷涌、生成。数学教学中，要善于捕捉这些“新话题”来设计问题，促进教学的有效开展。 4.注意问题的适宜性和层次性 人类认识事物的过程是一个从简单到复杂，由易到难，循序渐进的过程，学生的学习活动必然遵循这一规律。在教学中，对于那些具有一定深度和难度的内容，教师在设计问题时，应尽可能设计一组有层次、有梯度的问题，考虑好问题的衔接和过渡，用组合、铺垫或设台阶等方法来提高问题的整体水平。如“测量旗杆的高度”可以设计这样由简单到复杂的问题，让学生去探究。(1)在同一时刻，两个物体的高度与影长有什么关系？(2)旗杆的高度与人所在的位置有关系吗？为什么？(3)还有其他测量旗杆高度的方法吗？为什么？(4)在没有影子(阴天)的情况下，还能测旗杆的高度吗？为什么？ 此外，数学课堂中提问的内容，应是一个有机整体，每一个问题都服从课堂教学目标。在一个小的知识点上，教师可以围绕中心问题设置问题串，问题串中各个问题相辅相成，配套贯通，环环相扣，这样有助于提高学生对知识的整体认识。在设计中，尽量使得问题具有启发性，为此，应围绕教学目标，设计一些具有探索性和理解性的问题。比如在讲授“二次函数与一元二次方程”时，研究者对课堂实录进行分析，发现[2]一节课教师提了近110个问题，其中多数问题，如“得到什么”“等于多少”等，大都属于事实型、判断型、结果型的问题。这些短、平、快的问题，不需学生深入思考就能很快回答。而对为什么要研究二次函数与一元二次方程、如何建立二次函数与一元二次方程之间的联系，缺乏必要的认识。教学过程被教师分解得过细且有些琐碎的问题所牵引，缺少引发学生进行持续思考和深层思维的富有启发性的提问，也未能从如何入手研究问题的角度给学生以启发。 5.注意问题的针对性、简约性 首先，在课堂提问中，问题要具有针对性。因此，在提问问题时，可以考虑如下两方面内容：一是针对教学内容。问题应根据教学内容，抓住基本概念和基本原理，紧扣教材的中心及重点、难点设疑。设计的问题要指向引导学生理解数学的核心内容。二是针对学生实际。由于学生的来源不同，背景不同，设置的问题应该是有区别的。从学生的实际出发，根据学生的身心特点、认知水平、知识基础以及教学内容与目标，恰当地设置问题，突出数学的抽象性和逻辑性，有助于学生顺利地获取和领会有关信息，并积极做出反应，参与到问题解决的过程中。日本学者佐藤学说：“教学改革应是静悄悄的革命，是在一个个教室里萌生出来的，是植根于下层的民主主义的，以学校和社区为单位进行的革命”。换言之，关注学生，关注学生之间的差异，也是民主的一种体现。 其次，课堂设计的问题应符合简约性原则。根据心理学原理，学生的“注意力”和“兴奋点”不可能持续较长或很长时间。因此，要从关注生命的角度设计课堂教学中的问题。一般而言，学生一节课只能集中25～35分钟左右，所以教师应该把一节课中最需要提问的问题进行精心设计，形成紧凑有效的问题链，让学生有兴趣参与思考、讨论。教师的提问次数应保持在一定的范围内，切忌过滥。 总之，绿色数学课堂提问应基于学生的实际和数学的本质，从学生的可持续发展的角度，设计具有现实、深层次的、发展性和情感性的问题，使数学课堂绽放生命的色彩。 参考文献: [1]綦春霞.初中数学课堂教学设计[M].北京：高等教育出版社，2009. [2]韩龙淑.数学启发式教学研究[D].南京师范大学硕士论文，2007. （作者单位：北京师范大学教育学部） （责任编辑：郭冰）
绿色教育是有生命的教育，绿色课堂便是有生命力的课堂。问题是数学的心脏，通过问题学生才能深入学习数学。我们应以课堂提问为导向，从生命的高度让数学课堂焕发出生命的色彩。 一、绿色数学课堂中问题的设计 问题设计是课堂提问的基础，是课堂提问顺利进行的关键，问题设计的优劣直接影响学生的学习结果。绿色课堂教学的提问应关注学生已有经验，关注学生的思维发展，关注学生的可持续发展，关注学生的情感。 1.从关注学生的经验背景和现实角度出发，问题应具有现实性 正如苏霍姆林斯基所说: 学生对知识的兴趣的第一源泉、第一颗火星，就在于教师对上课时所讲的教材和要分析的事实所抱的态度。只有基于学生生活经验的学习，才能带给学生更大的学习热情。问题是否有效，关键在于它是否符合学生的“现实”。这里的“现实”，既可以是学生在自己的生活中能够看到、听到、感受到的，即学生的生活经验，也可以是他们在数学或其他学科学习过程中能够思考或操作的，即思维层面的现实。心理学研究结果表明：学习内容和学生熟悉的现实背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，教师在提问时，应联系学生已有的“现实”，将问题与学生的“现实”结合起来，这样才能激发学生的学习主动性和积极性。 例如，在讲授“扇形统计图”这部分内容时，教师可以结合学生所熟悉的过生日“切蛋糕”，提出“如何把蛋糕切成相等的几块”。这是大多数学生过生日时常有的经历，他们对此有着内隐的、非系统化的生活经验。而且，学生小学时学过“几等分圆”“扇形”及“扇形的圆心角”等数学知识，所以当教师以“简单描述一下每块蛋糕的形状”与“每个扇形圆心角的度数是多少”这两个问题进行启发点拨时，学生们就能够自然而然地认识到“等分圆即等分圆心角”。教师再深入一个层次，提出“不等分蛋糕”的问题，引导学生从数学意义上认识到“按比例分圆即按比例分圆心角”。 2.从关注学生思维发展的角度出发，问题应具有启发和探究性 课堂提问有不同的水平，低水平的问题只是关注学生对知识的重复记忆，只有高水平的问题，才能有助于学生去思考。其中理解性问题和探究性问题，就是促进学生数学思维的重要问题。 学生是学习的主人。学生需要使用已有知识对问题进行信息加工，通过思考得出问题的答案。例如，在学习了频数和频率的概念后，可以让学生思考“频数和频率的关系是什么”“在何种情况下使用频数这个概念较好，在何种情况下使用频率这个概念较好”，在对概念的比较与鉴别中，学生巩固了自己对知识的理解。理解性问题既要求学生能够识别、辨认事实或依据，又要求学生能够说明、解释问题的特征及原因。例如在学习了零指数之后，让学生思考“指数为零时，底数有什么限制？为什么会有这样的限制？”找到问题的根源有助于学生深入地掌握知识。 探究性问题在数学教学中尤为常见，在此类问题中学生需要分析已知信息，辨别所需概念，抽象出知识的内在联系，最终得出解决方案。探究性问题对学生的认知能力要求很高，它不仅仅是对知识的记忆、再认识和简单应用，更需要对知识进行一定程度的加工。如“利用相似的知识设计测量旗杆的高度”等。探究性问题特别适用于学生的操作实验活动，对提高学生的思维能力和综合能力有很大作用。 3.从关注学生可持续发展的角度，问题应具有生成性 学生是有生命的个体，课堂教学应该是一种有生命的活动，因此课堂教学中会有动态的生成，“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。当美丽的图景出现后，教师应用自己的教育底蕴、教学智慧及时捕捉并灵活驾驭”。叶澜教授道出了生命课堂的内涵。为此，教师在设计课堂教学时，应注意问题的生成性，促进学生的可持续发展。 在课堂教学中，教师要对学生的可持续发展情况有一个预知，应先预见到学生可能的答案，估计学生会出现什么样的问题，尽可能地敏锐捕捉学生回答中错误的或不确切的内容，并事先准备好应对措施。如在学习了“直线与圆的位置关系”后，有的学生提出质疑，提到教材中对直线与圆的位置关系的分类是不正确的，不应分为三类，应该分为两类，即直线与圆有公共点及直线与圆没有公共点，直线与圆有公共点又分为有一个公共点和有两个公共点。面对如此问题，教师要有一个应对的策略。教师提的一些问题，也要考虑到课后的一些学习需要。比如，让学生探索、发现圆周角和圆心角之间关系时，根据两个角的位置不同，可以分为三类。课堂上教师可以引导学生证明其中的一种情况，并提出其他两种情况的证明，让学生课后去完成。 4.从关爱学生的角度出发，问题应富有情感性 学生不仅仅是有生命的人，而且也是富有情感的人。在数学课堂提问中，应注入生命的元素，关注问题的“善”和“感情”色彩。 首先，教师提出的问题应该能使学生产生愉悦的体验。布鲁纳认为：“学习的最好刺激，就是对学习材料的兴趣。”例如，教师在课堂上可以利用与数学问题直接相关的图案迅速唤起学生的注意，以有效地激发他们的求知欲――“美丽的图案是怎么样画出来的？”“图案里的奥妙是什么？”[1] 其次，教师在提问中，应注重情感激励的策略。当学生回答正确时，应给予充分的表扬，回答不上来时，要停顿一会，留给学生充分思考的时间。如果学生仍然回答不上问题，教师要进行耐心的帮助、引导，要体现出宽容、理解并接纳他们，帮助他们搭建起由低谷迈向成功的桥梁。 二、绿色数学课堂教学中问题设计应注意的几个问题 1.提问的现实性应体现问题中的“数学本质” 著名数学家华罗庚说：“人们早就对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”一语道出了现实问题对数学学习的作用。在教学中，为了体现现实性，教师必须引领学生寻找现实世界中能够撩拨学习情怀的生活素材，把数学知识融入到学生的现实生活和已有经验中，促使他们以现实的、有趣的、探索性的学习活动感悟数学知识的规律内涵和应用价值，进而激发学习数学的持久热情。数学教学设计的核心是如何体现“数学的本质”“精中求简”“返璞归真”，呈现数学特有的“教育形态”，因此，联系实际，应该围绕着课堂中的“数学本质”进行。 2.注重问题的启发性 孔子曰:“不愤不启，不悱不发”。即当学生处于“愤”和“悱”的状态时，教师进行启发、诱导、传授知识，才会收到最佳效果。教师要为学生创造一个适合自己寻找知识的情境，使学生经常处于“愤”和“悱”的状态，形成认知结构上的“不平衡”，造成学生心理上的悬念，从而激发他们的求知欲。课堂上，任何问题都要带有一定的启发性，这样才能使得学生对回答问题有一定的兴趣。问题的难度不宜过高或过低，要学生跳一跳能摘到，一方面要保证学生回答问题的自信心，一方面避免学生对简单问题的厌烦。 例如，在讲多边形的内角和公式时，学生已经掌握了三角形的内角和为180度的知识，这时可以从四边形的内角和、五边形的内角和方面提出问题，由学生自己思考讨论多边形的内角和。 3.基于学生和教材资源，引导有价值的生成性问题 首先，教学中应基于学生和资源引导出课堂中有价值的问题。如教师在课堂上展示了“人和旗杆的影子”“旗杆在镜子中的影子”“用标杆测量”“用三角板测量”“用测角仪测量”等测量旗杆方法，让学生分组讨论。教师引导学生对这些方法进行评价，从测量的精确性、适用性等方面分析不同方法的优劣，为学生真正开展测量活动提供前提。
其次，充分挖掘教材中的问题，通过逆向思维、由特殊到一般等方式进行变式生成性设计。在生成性的课堂中，教师与学生不是以制度性的方式相遇，而是“以一种相互交融的方式相聚”。有的专家指出“现代教育的目的非是告知后人存在什么或必然会存在什么，而是晓谕他们如何让精神充盈人生，如何与‘你’相遇”。在互动的教学中，由于每个主体的主体地位都得到了尊重，所以“新话题”(也就是新教学资源)就会不断喷涌、生成。数学教学中，要善于捕捉这些“新话题”来设计问题，促进教学的有效开展。 4.注意问题的适宜性和层次性 人类认识事物的过程是一个从简单到复杂，由易到难，循序渐进的过程，学生的学习活动必然遵循这一规律。在教学中，对于那些具有一定深度和难度的内容，教师在设计问题时，应尽可能设计一组有层次、有梯度的问题，考虑好问题的衔接和过渡，用组合、铺垫或设台阶等方法来提高问题的整体水平。如“测量旗杆的高度”可以设计这样由简单到复杂的问题，让学生去探究。(1)在同一时刻，两个物体的高度与影长有什么关系？(2)旗杆的高度与人所在的位置有关系吗？为什么？(3)还有其他测量旗杆高度的方法吗？为什么？(4)在没有影子(阴天)的情况下，还能测旗杆的高度吗？为什么？ 此外，数学课堂中提问的内容，应是一个有机整体，每一个问题都服从课堂教学目标。在一个小的知识点上，教师可以围绕中心问题设置问题串，问题串中各个问题相辅相成，配套贯通，环环相扣，这样有助于提高学生对知识的整体认识。在设计中，尽量使得问题具有启发性，为此，应围绕教学目标，设计一些具有探索性和理解性的问题。比如在讲授“二次函数与一元二次方程”时，研究者对课堂实录进行分析，发现[2]一节课教师提了近110个问题，其中多数问题，如“得到什么”“等于多少”等，大都属于事实型、判断型、结果型的问题。这些短、平、快的问题，不需学生深入思考就能很快回答。而对为什么要研究二次函数与一元二次方程、如何建立二次函数与一元二次方程之间的联系，缺乏必要的认识。教学过程被教师分解得过细且有些琐碎的问题所牵引，缺少引发学生进行持续思考和深层思维的富有启发性的提问，也未能从如何入手研究问题的角度给学生以启发。 5.注意问题的针对性、简约性 首先，在课堂提问中，问题要具有针对性。因此，在提问问题时，可以考虑如下两方面内容：一是针对教学内容。问题应根据教学内容，抓住基本概念和基本原理，紧扣教材的中心及重点、难点设疑。设计的问题要指向引导学生理解数学的核心内容。二是针对学生实际。由于学生的来源不同，背景不同，设置的问题应该是有区别的。从学生的实际出发，根据学生的身心特点、认知水平、知识基础以及教学内容与目标，恰当地设置问题，突出数学的抽象性和逻辑性，有助于学生顺利地获取和领会有关信息，并积极做出反应，参与到问题解决的过程中。日本学者佐藤学说：“教学改革应是静悄悄的革命，是在一个个教室里萌生出来的，是植根于下层的民主主义的，以学校和社区为单位进行的革命”。换言之，关注学生，关注学生之间的差异，也是民主的一种体现。 其次，课堂设计的问题应符合简约性原则。根据心理学原理，学生的“注意力”和“兴奋点”不可能持续较长或很长时间。因此，要从关注生命的角度设计课堂教学中的问题。一般而言，学生一节课只能集中25～35分钟左右，所以教师应该把一节课中最需要提问的问题进行精心设计，形成紧凑有效的问题链，让学生有兴趣参与思考、讨论。教师的提问次数应保持在一定的范围内，切忌过滥。 总之，绿色数学课堂提问应基于学生的实际和数学的本质，从学生的可持续发展的角度，设计具有现实、深层次的、发展性和情感性的问题，使数学课堂绽放生命的色彩。 参考文献: [1]綦春霞.初中数学课堂教学设计[M].北京：高等教育出版社，2009. [2]韩龙淑.数学启发式教学研究[D].南京师范大学硕士论文，2007. （作者单位：北京师范大学教育学部） （责任编辑：郭冰）