理论力学课后习题答案整合

第1篇 工程静力学基 础

第1章 受力分析概述

1－1 图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

习题1－1图 x

（d） （c）

解：（a）图（c）：FsFoc inFis j

分力：FFcos i ， FFsin j 投影：FFcos ， FFsin

讨论：= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b）图（d）：

sin

j 分力：F(FcosFsin cot)i ，FFsin

2

1

2

11

x11y11

x1y1

x22y22

FFcos ， 投影： F

讨论：≠90°时，投影与分量的模不等。

(a-1)

x2

y2

Fcos()

1－2 试画出图a和b两种情形下各物体的受力图，并进行比较。

RD

习题1－2图

C

(a-2)

FRD

RD

(a-3)

比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。

1－3 试画出图示各物体的受力图。

(b-1)

习题1－3图

(a-1) 或(a-2)

F

(c-1) (b-1)

或(b-2)

B

B

Ay

A

A

(e-3)

FA

FB

(f-3) (f-2)

(f-1)

1－4

图a所示为三角架结构。荷载F1作用在铰B上。杆AB不计自重，杆BC自重为W。试画出b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

1

(e-1)

FA

A

'

O1

习题1－4图

FFB1

Dx

FA

1

B2y

(c-1)

1－5

图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆D支撑，在构件C点作用有一水平力F。试问如果将力F沿其作用线移至D或E（如图示），是否会改为销钉A的受力状况。 解：由受力图1－5a，

1－5b和1－5c分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑

F

移；而F

从C移至D，则A与ABC为不同的刚体。

(a)

习题1－5图

FFB1

y

F'(b-2)

(b-3)

1

F'B2y

F

F'F1

F(d-2)

F

(b)

(c)

1－6 试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。

FF (b)

(a)

1－7 画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的

H

'Dx

整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。

C

'

E

1-7d

C

'

'

F

Ax

(b-3)

C

FF

(c)

B

2

2

N

N3

N3

1-7e 1-7f

D

F

RE

Cy

RD

RD

FBy

RE

Cy

FAx

FB

B

Bx

FB

1-7g

FAFBCy

FTT2Dx

FTFEyT3FBFA 1-7h 1-7i Cy

Ex

Ay

By

Bx

FCy

xB

FCFCx

RB

1-7j B

F

RA

F

RC

RD

RG

RH

第2章 力系的等效与简化

2－1试求图示中力F对O点的矩。

习题2-1图

解：（a）MO(F)MO(Fx)MO(Fy)MO(Fy)Fsinl （b）MO(F)Fsinl

（c）MO(F)MO(Fx)MO(Fy)FcosFl2sin(l1l3) （d）MO(F)MO(Fx)MO(Fy)MO(Fy)Fsin

2－2 图示正方体的边长a =0.5m，其上作用的力F=100N，求力F对O点的矩及对x轴的力矩。 解：MO(F)rAFa(ik)

l1l2

22

F2

(ij)



Fa2

(ijk)

A

rA

35.36(ijk)kNm

Mx(F)35.36kNm

习题2-2图

（a）

2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB

=100mm，BC=400mm，CD=200mm，

= 30°。试求力F对x、y、z轴之矩。

解：

MA(F)rDF(0.3j0.4k)F(sinisincosjcosk)

2

100cos(0.30.4sin)i40sinj30sink

22

习题2-3图

力F对x、y、z轴之矩为：

Mx(F)100cos(0.30.4sin)503(0.30.2)43.3NmMy(F)40sin10Nm

2

Mz(F)30sin7.5Nm

2

2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内沿对角线AE有一个力F， 图

中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。

第3章 静力学平衡问题

3－1 图示两种正方形结构所受荷载F均已知。试求其中1，2，3各杆受力。

解：图（a）：2F3cos

F3

22F

45F0

（拉）

F1 = F3（拉） F22F3cos450 F2 = F（受压） 图（b）：F3F30 F1 = 0

F2 = F（受拉）

(a-1)

习题3－1图

F

3

(a-2)

(b-1)

(b-2)

3

3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知= 0.1rad.，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan≈）。

F

ED

CB

DB

FDB

习题3－2图

解：Fy

Fx0

0，FEDsinF

cosFDB

FED

F

Fsin

，FED

FDB

tan

10F

由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。

3－3 起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成，绞车D和E分别控制桁架BC和重物W的运动。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重物W = 40kN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向绞盘。长度AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角=∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC。

F

习题3－3图

第2篇 工程运动学基础

第4章 运动分析基础

4－1 小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜，试确定小环

2

A的运动规律。

2

解：asinav，a

n

v

2

2

RRsin

dvv

2

advacos

t v

dtds

dt



v0Rtan

v

，

Rtan



v

v0





t

1Rtan

dt

A

dt

Rtanv0t

t



s

ds



v0RtanRtanv0t

Rtan

sRtanln

习题4－1图

Rtanv0t

4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的

2x3sintx4t2t 1．， 2．

2y2cos2ty3t1.5t

解：1．由已知得 3x = 4y

44tx



33ty4x

3y

（1）

v55t

a5

为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。

2．由已知，得

arcsin

x312arccos

y2

49x

2

化简得轨迹方程：

y2

（2）

(b)

习题4－2图

轨迹如图（b），其v

、a图像从略。

4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为

s

12

Rt

2

，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一

次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和

y轴上的投影。

RtR

y坐标值最大的位置时：s1Rt2R

22



解：v

Rts

，at

Rv

，an

v

2

2

2

，t21

axatR，ayR

2

x

习题4－3图

第5章 点的复合运动分析

5－1 曲柄OA在图示瞬时以ω0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆O1BC的角速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：vavevr

va

1

2l0；vave

veO1A

2l0



OBC0（顺时针）

习题5-1图

5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径R10cm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA10cm，以匀角速ω4πrad/s绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角φ30。求此时滑杆CB的速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：vavevr

vaO1A40

cm/s；

vBCveva40126cm/s

A

5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O和O1、曲柄OA和滑道摇杆O1B组成。曲柄OA的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O1B上的滑道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度转动，两轴间的距离是OO1 = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A点坐标 x1cosrcostd （1） x1sinrsint （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程

x1

rcost2rdcostdd

22

2

2

rsint

22

r2rdcost

2

将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程：

tan

rsintrcostd

习题5-3图

arctan

rsintrcostd

5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O1A以匀角速度ω1绕轴O1转动，O1A = R，O1O2 =b ，O2O = L。试求当O1A水平位置时，杆BC的速度。

解：1、A点：动点：A，动系：杆O2A，牵连运动：定

轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2RRC 1 vAaR1；vv AeAa2222bRbR

2、B点：动点：B，动系：杆O2A，牵连运动：定轴

转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。

习题5-4图

第6章 刚体的平面运动分析

6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕轴O转动，当运动开始时，角速度0= 0，转角0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。

解：xA

(Rr)cos

（1） （2）

yA(Rr)sin

为常数，当t = 0时，0=0= 0 

12

t

2

（3）

起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记OAP，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过

A

因动齿轮纯滚，故有CP0 Rr



Rr





习题6-1图

CP

，即

（4）



，



A



Rrr



将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：

2

x(Rr)costA

2



2

tyA(Rr)sin2

1Rr2tA

2r

6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。

解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为

习题6－2图

AB

v0AP



v0cosAC



v0cos

h

2

习题6－2解图

6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度A与B有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。

解：A

B

vARvB2R



vR

v

2

习题6-3图

vB = v B A

习题6-3解图

vA = v

A2B

6－4 直径为603mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s，＝30，＝60，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。

第3篇 工程动力学基础

第7章 质点动力学

7-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h，忽略

摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。 解：接触跳台时

v0

40.2103600

3

11.17

m/s

习题7-1图

设运动员在斜面上无机械能损失

v

v02gh0

2

vxvcos8.141

.1729.82.448.768m/s m/s, vyvsin3.256m/s

2

h1

vy

2

2gvyg

0.541

m s

2

v y

v0θ

O

2(0.5412.44)

9.8

t1

0.332

12

(h1h0)gt2

习题7-1解图

0.780



t2

2(h1h0)

g

s

tt1t21.112

s

m

xvxt8.1411.1129.05

7-2 图示消防人员为了扑灭高21m仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基15m、距地面高1m处，如图所示。水柱的初速度025m/s，若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角应为多少？水柱射到屋顶平台上的水平距离s为多少？ 解：(1)

t1

15v0cos

(1)

12

gt120

2

v0sint1

(2)

习题7-2图

(1)代入(2)，得 500cos2

2

375sincos44.10

2

500cos44.1375coscos390625coscos

2

4

96525cos

2

1944.810

0.22497v0sing

,

61.685

(2)

t2

（到最高点所经过时间）

S(v0cost215)223.26m

7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a向右运动。另一物块置于其斜面上，斜面的倾角为θ。设物块与斜面间的静摩擦因数为fs，且tanθ>fs，开始时物块在斜面上静止，如果保持物块在斜面上不滑动，加速度a的最大值和最小值应为多少？ Fs

第8章 动量定理及其应用

8－1 计算下列图示情况下系统的动量。 (1) 已知OA＝AB＝l，＝45°，为常量，均质连杆AB的质量为m，而曲柄OA和滑块B的质量不计（图a）。

(2) 质量均为m的均质细杆AB、BC和均质圆盘CD用铰链联结在一起并支承如图。已知AB = BC = CD = 2R，图示瞬时A、B、C处于同一水平直线位置，而CD铅直，AB杆以角速度ω转动（图b）。

(3) 图示小球M质量为m1，固结在长为l、质量为m2的均质细杆OM上，杆的一

v

(b)

习题8-1图

(c)

(a)

端O铰接在不计质量且以速度v运动的小车上，杆OM以角速度ω绕O轴转动（图c）。

解：（1）p = mvC =

52

）； ml，方向同vC（解图（a）

（2）p = mvC1 + mvC2 = mvB = 2Rm，方向同vB，垂直AC（解图（b））； （3）p[m1(vlcos60)m2(vlcos60)]i(m1lsin60m2lsin60)j

2

2

[(m1m2)v

2m1m2

4

l]i3l

2m1m2

4

j（解图（c））。

(b)

(c)

(a)

习题8-1解图

8－2 图示机构中，已知均质杆AB质量为m，长为l；均质杆BC质量为4m，长为2l。图示瞬时AB杆的角速度为ω，求此时系统的动量。

解：杆BC瞬时平移，其速度为vB ppABpBC

m

l2

4ml

92

ml

C

习题8－2解图

方向同vB 。

第9章 动量矩定理及其应用

9－1 计算下列情形下系统的动量矩。

1. 圆盘以ω的角速度绕O轴转动，质量为m的小球M可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度vr运动到OM = s处（图a）；求小球对O点的动量矩。

2. 图示质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A，质心为C，且AC = e；轮子半径为R，对轮心A的转动惯量为JA；C、A、B三点在同一铅垂线上（图b）。（1）当轮子只滚不滑时，若vA已知，求轮子的动量和对B点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑时，若vA、ω已知，求轮子的动量和对B点的动量矩。

解：1、LOms（逆） 2、（1）

pmvCm(vA

e)mvA(1

LBmvC(Re)JCmvA

(Re)

R

2

2

veR

)2

(JAme)

vAR

(a)

(b)

习题9－1图

（2）pmvCm(vAe)

LBmvC(Re)JCm(vAe)(Re)(JAme2)m(Re)vA(JAmeR)

9－2 图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O轴转动，其大、小半径分别为R、r，对O轴的转动惯量为JO；物块A、B的质量分别为mA和mB；试求系统对O轴的动量矩。 解：

LO(JOmARmBr)

习题9－2图

22

9－3 图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50kg和100kg，并在点A焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O处的约束力。不计铰链摩擦。

解：令m = mOA = 50 kg，则mEC = 2m 质心D位置：（设l = 1 m) dOD

l2

56

l

56

m

F2mg

刚体作定轴转动，初瞬时ω=0

JOmgJO

13



2mgl112

2

2

ml

52

2

2m(2l)2ml3ml

2

习题20-3图

习题20-3解图

即3ml2

mgl

5g8.17rad/s2

6l

56

aD

t

l

2536

g

由质心运动定理： 3maD3mgFOy

FOy3mg3m

0

n

，aD

t

2536

g

1112

0

mg449N（↑）

0

， FOx

第10章 动能定理及其应用

10－1 计算图示各系统的动能：

1．质量为m，半径为r的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A、B两点的速度方向如图示，B点的速度为v

B，= 45º（图a）。

2．图示质量为

m1的均质杆OA，一端铰接在质量为m2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v（图b）。

3

．质量为m的均质细圆环半径为R，其上固结一个质量也为m的质点A。细圆环在水平面上

作纯滚动，图示瞬时角速度为（图c）。

B

(a)

(b)

习题10－1图

(c)

解： 1．T2．T3．T

12

1212mvCm1v

2

222

1212

JCCm2v12

22

2

1212

m(

mRmR

2

1132v22

mr(B)mvB

2222r161132v222m2r()m1vm2v 2r241222m(2R)2mR 2

)

2

vB

10－2 图示滑块A重力为W1，可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重力为W2、长为l的匀质杆AB。现已知道滑块沿滑道的速度为v1，杆AB的角速度为1。当杆与铅垂线的夹角为时，试求系统的动能。

解：图（a） TTATB





A

1W12g

W12g

v1l2

2

2v1

(

[(l

1W22g

2

2vC



12

JC)

2

W22g

2

1)v1

l2

2

2

2

1v1cos]



lW212

g

l1

2

22

习题10－2图



12g

[(W1W2)v1

13

W2l1W2l1v1cos]

2

(a)

10－3 重力为FP、半径为r的齿轮II与半径为R3r的固定内齿轮I相啮合。齿轮II通过匀质的曲柄OC带动而运动。曲柄的重力为FQ，角速度为，齿轮可视为匀质圆盘。试求行星齿轮机构的动能。

解：

TTOCTC

112222JOOCmCvC(mCr)C 222211FQ1FP1FP22r2222[(2r)](2r)r() 23g2g4grr3g

2

2

11

习题10－3图

(a)

(2FQ9FP)

第12章 虚位移原理及其应用

12－1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F1与F2的大小关系。

解：应用解析法，如图（a），设OD = l

yA2lsin；yB6lsin

δyA2lcosδ；δyB6lcosδ

应用虚位移原理：F2δyBF1δyA0

6F

22F10；F13F2

习题12-1图

= EC = DE = FC = DF = l。

（a）

12－2图示的平面机构中，D点作用一水平力F1，求保持机构平衡时主动力F2之值。已知：AC = BC

解：应用解析法，如图所示：

yAlcos；xD3lsin

δyAlsinδ；δxD3

lcosδ

应用虚位移原理：F2δyAF1δxD0

F2sin3F1cos

0；F23F1cot

习题12-2解图

12－3 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F1与F2的大小关系。

习题12－3

（a）

（b）

ra

解：如图（a），应用虚位移原理：F1

δr1F2δr20 如图（b）：

δr1tan

δra

tantan

δr2tan

；δr2



tantan

δr1

F1δr1F2δr10；F1F2

tantan

12－4 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO1 = OA。机构上受到力偶矩M1和M2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时，求M1和M2之间的关系。

第1篇 工程静力学基 础

第1章 受力分析概述

1－1 图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

习题1－1图 x

（d） （c）

解：（a）图（c）：FsFoc inFis j

分力：FFcos i ， FFsin j 投影：FFcos ， FFsin

讨论：= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b）图（d）：

sin

j 分力：F(FcosFsin cot)i ，FFsin

2

1

2

11

x11y11

x1y1

x22y22

FFcos ， 投影： F

讨论：≠90°时，投影与分量的模不等。

(a-1)

x2

y2

Fcos()

1－2 试画出图a和b两种情形下各物体的受力图，并进行比较。

RD

习题1－2图

C

(a-2)

FRD

RD

(a-3)

比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。

1－3 试画出图示各物体的受力图。

(b-1)

习题1－3图

(a-1) 或(a-2)

F

(c-1) (b-1)

或(b-2)

B

B

Ay

A

A

(e-3)

FA

FB

(f-3) (f-2)

(f-1)

1－4

图a所示为三角架结构。荷载F1作用在铰B上。杆AB不计自重，杆BC自重为W。试画出b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

1

(e-1)

FA

A

'

O1

习题1－4图

FFB1

Dx

FA

1

B2y

(c-1)

1－5

图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆D支撑，在构件C点作用有一水平力F。试问如果将力F沿其作用线移至D或E（如图示），是否会改为销钉A的受力状况。 解：由受力图1－5a，

1－5b和1－5c分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑

F

移；而F

从C移至D，则A与ABC为不同的刚体。

(a)

习题1－5图

FFB1

y

F'(b-2)

(b-3)

1

F'B2y

F

F'F1

F(d-2)

F

(b)

(c)

1－6 试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。

FF (b)

(a)

1－7 画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的

H

'Dx

整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。

C

'

E

1-7d

C

'

'

F

Ax

(b-3)

C

FF

(c)

B

2

2

N

N3

N3

1-7e 1-7f

D

F

RE

Cy

RD

RD

FBy

RE

Cy

FAx

FB

B

Bx

FB

1-7g

FAFBCy

FTT2Dx

FTFEyT3FBFA 1-7h 1-7i Cy

Ex

Ay

By

Bx

FCy

xB

FCFCx

RB

1-7j B

F

RA

F

RC

RD

RG

RH

第2章 力系的等效与简化

2－1试求图示中力F对O点的矩。

习题2-1图

解：（a）MO(F)MO(Fx)MO(Fy)MO(Fy)Fsinl （b）MO(F)Fsinl

（c）MO(F)MO(Fx)MO(Fy)FcosFl2sin(l1l3) （d）MO(F)MO(Fx)MO(Fy)MO(Fy)Fsin

2－2 图示正方体的边长a =0.5m，其上作用的力F=100N，求力F对O点的矩及对x轴的力矩。 解：MO(F)rAFa(ik)

l1l2

22

F2

(ij)



Fa2

(ijk)

A

rA

35.36(ijk)kNm

Mx(F)35.36kNm

习题2-2图

（a）

2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB

=100mm，BC=400mm，CD=200mm，

= 30°。试求力F对x、y、z轴之矩。

解：

MA(F)rDF(0.3j0.4k)F(sinisincosjcosk)

2

100cos(0.30.4sin)i40sinj30sink

22

习题2-3图

力F对x、y、z轴之矩为：

Mx(F)100cos(0.30.4sin)503(0.30.2)43.3NmMy(F)40sin10Nm

2

Mz(F)30sin7.5Nm

2

2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内沿对角线AE有一个力F， 图

中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。

第3章 静力学平衡问题

3－1 图示两种正方形结构所受荷载F均已知。试求其中1，2，3各杆受力。

解：图（a）：2F3cos

F3

22F

45F0

（拉）

F1 = F3（拉） F22F3cos450 F2 = F（受压） 图（b）：F3F30 F1 = 0

F2 = F（受拉）

(a-1)

习题3－1图

F

3

(a-2)

(b-1)

(b-2)

3

3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知= 0.1rad.，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan≈）。

F

ED

CB

DB

FDB

习题3－2图

解：Fy

Fx0

0，FEDsinF

cosFDB

FED

F

Fsin

，FED

FDB

tan

10F

由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。

3－3 起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成，绞车D和E分别控制桁架BC和重物W的运动。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重物W = 40kN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向绞盘。长度AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角=∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC。

F

习题3－3图

第2篇 工程运动学基础

第4章 运动分析基础

4－1 小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜，试确定小环

2

A的运动规律。

2

解：asinav，a

n

v

2

2

RRsin

dvv

2

advacos

t v

dtds

dt



v0Rtan

v

，

Rtan



v

v0





t

1Rtan

dt

A

dt

Rtanv0t

t



s

ds



v0RtanRtanv0t

Rtan

sRtanln

习题4－1图

Rtanv0t

4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的

2x3sintx4t2t 1．， 2．

2y2cos2ty3t1.5t

解：1．由已知得 3x = 4y

44tx



33ty4x

3y

（1）

v55t

a5

为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。

2．由已知，得

arcsin

x312arccos

y2

49x

2

化简得轨迹方程：

y2

（2）

(b)

习题4－2图

轨迹如图（b），其v

、a图像从略。

4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为

s

12

Rt

2

，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一

次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和

y轴上的投影。

RtR

y坐标值最大的位置时：s1Rt2R

22



解：v

Rts

，at

Rv

，an

v

2

2

2

，t21

axatR，ayR

2

x

习题4－3图

第5章 点的复合运动分析

5－1 曲柄OA在图示瞬时以ω0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆O1BC的角速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：vavevr

va

1

2l0；vave

veO1A

2l0



OBC0（顺时针）

习题5-1图

5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径R10cm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA10cm，以匀角速ω4πrad/s绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角φ30。求此时滑杆CB的速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：vavevr

vaO1A40

cm/s；

vBCveva40126cm/s

A

5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O和O1、曲柄OA和滑道摇杆O1B组成。曲柄OA的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O1B上的滑道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度转动，两轴间的距离是OO1 = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A点坐标 x1cosrcostd （1） x1sinrsint （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程

x1

rcost2rdcostdd

22

2

2

rsint

22

r2rdcost

2

将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程：

tan

rsintrcostd

习题5-3图

arctan

rsintrcostd

5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O1A以匀角速度ω1绕轴O1转动，O1A = R，O1O2 =b ，O2O = L。试求当O1A水平位置时，杆BC的速度。

解：1、A点：动点：A，动系：杆O2A，牵连运动：定

轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2RRC 1 vAaR1；vv AeAa2222bRbR

2、B点：动点：B，动系：杆O2A，牵连运动：定轴

转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。

习题5-4图

第6章 刚体的平面运动分析

6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕轴O转动，当运动开始时，角速度0= 0，转角0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。

解：xA

(Rr)cos

（1） （2）

yA(Rr)sin

为常数，当t = 0时，0=0= 0 

12

t

2

（3）

起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记OAP，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过

A

因动齿轮纯滚，故有CP0 Rr



Rr





习题6-1图

CP

，即

（4）



，



A



Rrr



将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：

2

x(Rr)costA

2



2

tyA(Rr)sin2

1Rr2tA

2r

6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。

解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为

习题6－2图

AB

v0AP



v0cosAC



v0cos

h

2

习题6－2解图

6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度A与B有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。

解：A

B

vARvB2R



vR

v

2

习题6-3图

vB = v B A

习题6-3解图

vA = v

A2B

6－4 直径为603mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s，＝30，＝60，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。

第3篇 工程动力学基础

第7章 质点动力学

7-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h，忽略

摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。 解：接触跳台时

v0

40.2103600

3

11.17

m/s

习题7-1图

设运动员在斜面上无机械能损失

v

v02gh0

2

vxvcos8.141

.1729.82.448.768m/s m/s, vyvsin3.256m/s

2

h1

vy

2

2gvyg

0.541

m s

2

v y

v0θ

O

2(0.5412.44)

9.8

t1

0.332

12

(h1h0)gt2

习题7-1解图

0.780



t2

2(h1h0)

g

s

tt1t21.112

s

m

xvxt8.1411.1129.05

7-2 图示消防人员为了扑灭高21m仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基15m、距地面高1m处，如图所示。水柱的初速度025m/s，若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角应为多少？水柱射到屋顶平台上的水平距离s为多少？ 解：(1)

t1

15v0cos

(1)

12

gt120

2

v0sint1

(2)

习题7-2图

(1)代入(2)，得 500cos2

2

375sincos44.10

2

500cos44.1375coscos390625coscos

2

4

96525cos

2

1944.810

0.22497v0sing

,

61.685

(2)

t2

（到最高点所经过时间）

S(v0cost215)223.26m

7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a向右运动。另一物块置于其斜面上，斜面的倾角为θ。设物块与斜面间的静摩擦因数为fs，且tanθ>fs，开始时物块在斜面上静止，如果保持物块在斜面上不滑动，加速度a的最大值和最小值应为多少？ Fs

第8章 动量定理及其应用

8－1 计算下列图示情况下系统的动量。 (1) 已知OA＝AB＝l，＝45°，为常量，均质连杆AB的质量为m，而曲柄OA和滑块B的质量不计（图a）。

(2) 质量均为m的均质细杆AB、BC和均质圆盘CD用铰链联结在一起并支承如图。已知AB = BC = CD = 2R，图示瞬时A、B、C处于同一水平直线位置，而CD铅直，AB杆以角速度ω转动（图b）。

(3) 图示小球M质量为m1，固结在长为l、质量为m2的均质细杆OM上，杆的一

v

(b)

习题8-1图

(c)

(a)

端O铰接在不计质量且以速度v运动的小车上，杆OM以角速度ω绕O轴转动（图c）。

解：（1）p = mvC =

52

）； ml，方向同vC（解图（a）

（2）p = mvC1 + mvC2 = mvB = 2Rm，方向同vB，垂直AC（解图（b））； （3）p[m1(vlcos60)m2(vlcos60)]i(m1lsin60m2lsin60)j

2

2

[(m1m2)v

2m1m2

4

l]i3l

2m1m2

4

j（解图（c））。

(b)

(c)

(a)

习题8-1解图

8－2 图示机构中，已知均质杆AB质量为m，长为l；均质杆BC质量为4m，长为2l。图示瞬时AB杆的角速度为ω，求此时系统的动量。

解：杆BC瞬时平移，其速度为vB ppABpBC

m

l2

4ml

92

ml

C

习题8－2解图

方向同vB 。

第9章 动量矩定理及其应用

9－1 计算下列情形下系统的动量矩。

1. 圆盘以ω的角速度绕O轴转动，质量为m的小球M可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度vr运动到OM = s处（图a）；求小球对O点的动量矩。

2. 图示质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A，质心为C，且AC = e；轮子半径为R，对轮心A的转动惯量为JA；C、A、B三点在同一铅垂线上（图b）。（1）当轮子只滚不滑时，若vA已知，求轮子的动量和对B点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑时，若vA、ω已知，求轮子的动量和对B点的动量矩。

解：1、LOms（逆） 2、（1）

pmvCm(vA

e)mvA(1

LBmvC(Re)JCmvA

(Re)

R

2

2

veR

)2

(JAme)

vAR

(a)

(b)

习题9－1图

（2）pmvCm(vAe)

LBmvC(Re)JCm(vAe)(Re)(JAme2)m(Re)vA(JAmeR)

9－2 图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O轴转动，其大、小半径分别为R、r，对O轴的转动惯量为JO；物块A、B的质量分别为mA和mB；试求系统对O轴的动量矩。 解：

LO(JOmARmBr)

习题9－2图

22

9－3 图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50kg和100kg，并在点A焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O处的约束力。不计铰链摩擦。

解：令m = mOA = 50 kg，则mEC = 2m 质心D位置：（设l = 1 m) dOD

l2

56

l

56

m

F2mg

刚体作定轴转动，初瞬时ω=0

JOmgJO

13



2mgl112

2

2

ml

52

2

2m(2l)2ml3ml

2

习题20-3图

习题20-3解图

即3ml2

mgl

5g8.17rad/s2

6l

56

aD

t

l

2536

g

由质心运动定理： 3maD3mgFOy

FOy3mg3m

0

n

，aD

t

2536

g

1112

0

mg449N（↑）

0

， FOx

第10章 动能定理及其应用

10－1 计算图示各系统的动能：

1．质量为m，半径为r的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A、B两点的速度方向如图示，B点的速度为v

B，= 45º（图a）。

2．图示质量为

m1的均质杆OA，一端铰接在质量为m2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v（图b）。

3

．质量为m的均质细圆环半径为R，其上固结一个质量也为m的质点A。细圆环在水平面上

作纯滚动，图示瞬时角速度为（图c）。

B

(a)

(b)

习题10－1图

(c)

解： 1．T2．T3．T

12

1212mvCm1v

2

222

1212

JCCm2v12

22

2

1212

m(

mRmR

2

1132v22

mr(B)mvB

2222r161132v222m2r()m1vm2v 2r241222m(2R)2mR 2

)

2

vB

10－2 图示滑块A重力为W1，可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重力为W2、长为l的匀质杆AB。现已知道滑块沿滑道的速度为v1，杆AB的角速度为1。当杆与铅垂线的夹角为时，试求系统的动能。

解：图（a） TTATB





A

1W12g

W12g

v1l2

2

2v1

(

[(l

1W22g

2

2vC



12

JC)

2

W22g

2

1)v1

l2

2

2

2

1v1cos]



lW212

g

l1

2

22

习题10－2图



12g

[(W1W2)v1

13

W2l1W2l1v1cos]

2

(a)

10－3 重力为FP、半径为r的齿轮II与半径为R3r的固定内齿轮I相啮合。齿轮II通过匀质的曲柄OC带动而运动。曲柄的重力为FQ，角速度为，齿轮可视为匀质圆盘。试求行星齿轮机构的动能。

解：

TTOCTC

112222JOOCmCvC(mCr)C 222211FQ1FP1FP22r2222[(2r)](2r)r() 23g2g4grr3g

2

2

11

习题10－3图

(a)

(2FQ9FP)

第12章 虚位移原理及其应用

12－1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F1与F2的大小关系。

解：应用解析法，如图（a），设OD = l

yA2lsin；yB6lsin

δyA2lcosδ；δyB6lcosδ

应用虚位移原理：F2δyBF1δyA0

6F

22F10；F13F2

习题12-1图

= EC = DE = FC = DF = l。

（a）

12－2图示的平面机构中，D点作用一水平力F1，求保持机构平衡时主动力F2之值。已知：AC = BC

解：应用解析法，如图所示：

yAlcos；xD3lsin

δyAlsinδ；δxD3

lcosδ

应用虚位移原理：F2δyAF1δxD0

F2sin3F1cos

0；F23F1cot

习题12-2解图

12－3 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F1与F2的大小关系。

习题12－3

（a）

（b）

ra

解：如图（a），应用虚位移原理：F1

δr1F2δr20 如图（b）：

δr1tan

δra

tantan

δr2tan

；δr2



tantan

δr1

F1δr1F2δr10；F1F2

tantan

12－4 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO1 = OA。机构上受到力偶矩M1和M2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时，求M1和M2之间的关系。