小学中年级数学家庭作业优化设计的研究
椒江区海门小学课题组★
【内容摘要】家庭作业是小学数学教学的重要环节，是巩固知识的重要手段。它既是课堂教学的延续，又是教学过程的重要组成部分，是丰富学生的知识储备，扩大知识面，发展学生的智力和创造才能必不可少的延续。本文通过多样化设计家庭作业，提高学生学习数学的兴趣，从传统的被动、机械、模仿式家庭作业转身为快乐体验式、解决问题式家庭作业。具体从作业内容生活化、作业形式多样化和作业评价多元化三方面，阐述如何在小学数学教学中优化家庭作业，转变作业意识强化作业习惯，促进小学生数学素养的提高。
【关键词】 小学数学 家庭作业 优化
一、课题提出的研究背景及意义
（一）现实背景及意义
新课程改革实施后，“减负”工作受到重视，小学作为我国学校教育体系的起始阶段，是基础教育体系中影响全局的一个重要环节。为了促进新一轮基础教育课程改革向纵深方向发展，对小学生课业负担过重问题进行研究，从源头上探索我国学生课业负担过重的问题，就显得很有必要。而本研究之所以将研究的中心锁定在小学生家庭作业优化设计—一个人们习以为常，尚未引起教育理论工作者普遍重视的教育问题上，主要是因为家庭作业是小学生课业组成中最直观的一个变量，造成小学生课业负担过重的最直接原因和最直接表现就是家庭作业量的过多，同时这也是广大教育工作者较为关注的一个问题。
家庭作业对学生所学知识的巩固、加深，培养学生独立思考的能力和学习的自觉性、责任感有举足轻重的作用。为了更准确的了解我国小学生家庭作业的现状，笔者在学校对中年级学生做了小样本的问卷调查，问卷显示，小学生每天写作业感到很累和比较累的百分比分别为三年级46%；四年级37%。那么目前，家庭作业的现状的弊端又是什么?为此，我们对学生进行了初步的调查，从不同角度来分析,主要存在着以下这样的现状：
1．小学生家庭作业设计中存在的误区
现象1：作业题型单一，死板教条。
目前，小学生数学作业基本上是以“抄抄算算”的书面作业为主要题型。如学了加、减、乘、除的计算，作业题型就是口算或笔算；学了概念、定义，作业就是抄写背诵„„作业题型单一死板，没有变化，缺乏科学性、趣味性，学生厌烦。
★本课题系2010年台州市教育科研规划课题，课题负责人：缪海青 执笔：缪海青 参加研究人员：周菊玲、王会红、梁艳、徐国虹
现象2：作业形式单调，机械重复。
现今学生的作业一般以书面作业为主要形式，哪一天没有动笔写几道算术题，那就会被视为“没有作业”。课本上的一些习题，课堂上练习后，作为家庭作业再做一次，甚至复习时又被老师“筛”上一遍，有时还被标上记号继续做，可谓一题多“做”。
现象3：作业内容封闭，枯燥乏味。
作业内容过于重视基础知识的训练，缺乏现实意义和挑战性，脱离了学生的生活实际。学生往往是“纸上谈兵”，解答书本上的习题游刃有余，可一到解决实际问题就不知所措。
2．社会及家长对小学生家庭作业的认识误区
问卷显示， 中年级的小学生每天都有家庭作业要做，有60%的家长对学生的成绩最关心，而对学生的身心健康、性格发展还有良好习惯的培养忽视了。存在这种认识的原因是因为我国两千多年的文化使得社会对人的认可存在着误区，家长通常觉得自己孩子的成绩是最重要的而忽视了与孩子对话的机会，缺少两代人之间的情感交流，使得两代人之间的关系日渐疏远。这不利于学生的身心健康发展。小学生这一年龄阶段正是智力与身体快速增长的时期， 父母的正确教育会给他们的成长增加动力， 所以作为家长不应该将所有焦点都集中到孩子的成绩上而应该培养孩子美好的心灵和健全的人格，使他们能更好的融入社会。
3．小学生家庭作业评价中存在的误区
作业的评价是对教师教学的反馈， 教师可以从学生的反馈信息中了解到学生掌握知识的不足，发现问题，所以评价是作业中最后一个环节也是最需要关注的一个环节。问卷显示，有96%的学生在未完成家庭作业时受到老师的处罚，12%的学生认为老师在批改作业时不认真。在对待作业未完成问题上,教师不能只看到学生没有做作业，而应该看到学生是不完成作业还是不能完成作业这两种情况来对待， 不能只是一味的处罚。在评价作业时，教师也应该端正对待学生的态度。
鉴于以上认识，我们作为教学第一线的教师们应该重视这个问题，努力开发家庭作业的发展功能，关键家庭作业要优化，才能激发学生兴趣，培养学习的主动性、积极性，促进课内知识的巩固和应用。所以课题组提出了这一课题。
（二）理论基础
1．元认知理论。以培养对学习的自我管理能力为目的的家庭作业能够促进学生元认知能力的提高。元认知能力的核心就是对认知活动的自我管理、调节和监控能力。由此得到的启示是：有些家庭作业应该由学生独立完成，这样可以培养学生的自我监控能力；有些家庭作业则可以考虑家长的参与和同学的合作，这样有助于学生形成融洽的人际关系。
2．艾宾浩斯遗忘规律。德国著名的心理学家艾宾浩斯发现的记忆遗忘规律，认为输入的信息在经过人的注意过程的学习后，便成为了人的短时记忆，但是如果不经过及时的复习，记忆，从而在大脑中保持着很长的时间。
二、课题研究基本认识
本课题目标旨在让学生在真实的活动场景中“用数学”，使数学个性化作业真正建立在
学生自主活动的基础之上。通过多方面的作业设计和探索，让学生快乐地学习数学，掌握数学知识，更重要的是获得数学方法与技能、发展学生智力、培养创新精神和实践能力。 基于上述认识，我们创拟了课题研究的理论模型如图2-1所示。
图2-1 家庭作业优化理论模型图
三、研究方法
1．文献法：通过对文献资料的查阅与学习，了解研究前沿的最新动态，提升教师教育教学的理论素养，提高课题研究的针对性与实效性。
2．调查法：在课题研究过程中，我们将设置一定的学生问卷或教师问卷，为我们的课题研究指明方向，以让课题研究切实为教育教学服务。
3．行动研究法：在研究中我们采取互动研究的方式，在研究中行动，在行动中研究，让“教研”与“课题研究”有机结合，提高了研究的效益。
四、研究目标
1．通过作业内容生活化，让家庭作业贴近生活性，使学生成为知识的实践者。
2．通过作业形式多样化，让家庭作业体现趣味性，使学生成为实践的成功者。
3．通过作业评价多元化，让家庭作业体现民主性，使学生成为学习的自主者。
五、研究内容
在对理论模型图的操作化演绎中，形成了研究实施的操作序列如图2-2所示。
图2-2研究实施的操作序列
（一）作业内容生活化，呈现开放性
数学与生活息息相关，它来源与生活并服务于生活；生活使数学变得更生动、更有活力，数学使实际问题解决起来更得法、更科学。数学学习的天地很广阔，把数学教学的触角伸向小学生生活的各个角落，让学生在熟悉的日常生活中吸取营养。所以在家庭作业的设计中要依据学生的年龄特征和知识水平适度地引入一些具有探索性和开放性的题目，不仅有利于学生应用意识和能力的形成，而且使学生在解题过程中形成积极探索和力求创造的心理态势。
1．设计探究型作业
苏霍姆林斯基曾经说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”探究型作业是以课堂教学内容为基础, 以日常实际问题为载体, 通过学习小组的合作, 对问题进行探索与研究, 并形成书面文字的一种课外作业。学生针对日常生活、学习及周围环境中遇到的数学问题, 选取一些感兴趣的或力所能解决的问题进行研究。教师只是探究型课外作业的组织者、指导者, 可让学生自由组合或将研究内容、兴趣相似的几个人组成一个探究小组, 自选组长, 组员间分工合作。探究工作开始后, 组员可以利用业余时间去图书馆、上网或实地查找资料, 研究小组成员们可通过专访、阅读、调查、实验等活动, 形成一个灵活多元的交流机制和探究程序。
例如在教学《平行四边形的面积》后，设计了这样一份作业。想一想，平行四边形面积等于底乘高，这其中到底应当是哪个底乘哪个高，这其中又是因为什么？这样便形成了与本节知识点密切相关的一个“小课题”研究。
通过作业的完成，学生再一次梳理了知识。在第二天对作业进行反馈时，学生的答案趋于统一，一致认为平行四边形的面积应当用其相对应的底和高相乘才能求出。在分析个别原因时，一名学生通过演示自己制作的学具，利用割补法进行了说明，他沿题中所给的已知高切开平行四边形，使之分解成一个三角形和一个梯形，接着把分割下来的三角形进行平移补充到梯形的另一侧使之变成为长方形。此时长方形的长和宽相乘便得到了长方形的面积，也就是这个平行四边形的面积，而相乘的长和宽正是平行四边形的一组对应底和高，而此时平行四边形的另一条底在各部后得到的长方形中没有了任何意义，经过这样直观的演示，清晰地解析了这一问题。在学生都明确此种原因后，我又顺势提出了如果我想利用本题中的这一干扰条件求出平行四边形的面积，还需补充什么条件这一拓展问题时，学生立刻答到需要与它对应的高的长度，可以说此时学生对这部分知识的理解得到了深化。
通过这种“小课题”研究式的作业让学生带着问题边学习、边研究，这样既提高了其数学学习的层次，也使其在把自己的研究成果与同学交流共享的过程中，增加了学习数学的兴趣，其合作精神与创新精神也得到了培养。同时在这个过程中学生也会逐渐探究掌握一些重要的解题方法，了解到一些重要的数学思想。
2．调查实践作业
所谓调查式作业，主要指通过学生进行社会调查，用数学的眼光来分析调查所得资料，从而进一步认识我们的周围世界，提出解决生活中实际问题的建议性的方案或作业。教师从现实生活中挖掘能引发学生去调查、实践的材料，营造自由宽松的氛围，引导学生提出新思路、新方法、新方案，并把这些调查实践的东西写下来，可以提高学生的学习兴趣，训练思维能力。
如教学“时间”后，根据教学的内容，教师设计以下作业：
①你平时在家锻炼身体吗？请你选择一项活动，具体做一做，记录一分钟内的次数（拍球、跳绳、跑步），或者在学习方面（写字、阅读、口算）。记录你写作业、睡觉或做其他事情的开始时间、结束时间及经过时间中的任两个，然后进行计算。
②了解你们家庭成员在一分钟或几分钟内能做多少事情，并交流感受。
③查阅有关数学资料，在家长的配合下了解各行各业在一定的时间内都能做哪些事情。 在这样的作业完成过程中，学生走出课堂，来到街头、商店、超市、银行、公司„„处处都有学生的身影。学生也在这个过程中了解了生活中的数学信息，认识到数学在现实生活中的广泛应用。
（二）作业形式多样化，体现趣味性
1．巧设富有情趣的作业
教师要充当木偶剧中的角色，领好每一条线，“吊”着每位学生的胃口，应当精心选择真正有利于学生发展的内容布置作业。我认为教师要有魔术师的“变”术，给予学生带来新鲜感与好奇心；又要有孙悟空的“火眼精睛”，看清学生完成作业的情趣。作业不以量来衡量，而要以数学味、智、趣来激发学生爱学、乐学、想学、要学方向发展为中心。把学生厌倦恐惧心理转化为积极乐观的一种需求。这是学生自觉完成家庭作业的关键。
（1）设计游戏类作业
教师可根据学生年龄和心理特点，从学生的生活经验出发，设计生动有趣、直观形象的数学游戏题。这种以游戏性、趣味性、竞赛性为特色的练习，不仅能激发学生的求知欲望，而且能培养学生做练习的兴趣，因而可以取得令人满意的练习效果，让学生在轻松、愉快的氛围中顺利完成练习，在生动具体的学习情境中正确理解与认识数学知识。
如在学习了“乘数是一位数的乘法”后，我设计了一道“帮助小兔找门牌号”的游戏性作业，即小兔接到小熊打来的电话，邀请小兔到它家去玩，小熊说，它家门牌号是108号。可小兔到了小熊居住的小区一看，傻了，原来这里的门牌号都是一些乘法算式，你们能帮帮小兔找到小熊家吗？为了改变原有计算题枯燥、乏味的现像，可设计一些如“找门牌号”、“小猴闯关”、“小壁虎找尾巴”、“登上宝座”等带有童趣味原游戏性作业，把一道道计算融合在故事情节中，让学生在轻松愉悦的氛围中，掌握运算的方法和技能，提高学生的计算能力和学习的兴趣。
（2）设计日记类作业
根据学生的年龄特征，教学内容特点，可以布置“预习型日记”、“复习型日记”“解决问题型日记”、“活动型日记”、“感受型日记”等等。
例如，学习了长方形的周长之后,布置学生回家写一篇数学日记。有一个学生是这么写的：今天，我们数学课上学了一招妙招，是算周长的。比如：是长方形的话可以这样算，它的长是相对的，宽有是相对的，而且分别相等，那我们只要算一条宽和一条长就够了，然后长和长，宽和宽相加。最后，长和宽相加就是长方形的周长了。第二个妙招是计算正方形的。正方形是这样算的，四条边是一样的，我们算一条边就行了，然后一条边的边长乘4就是正方形的周长了。第三个妙招是计算三角形了。三角形是3条边组成的。如果是等边三角形，我们只要用一条边的长乘3就可以了。好了，我就写了这些妙招，还有很多很多你自己去发现吧！
通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，可以像和自己谈心一样写出他们自己的情感态度、遇到的困难或感兴趣之处。教师可以通过数学日记来进一步了解学生，学生也可以在教师的评语中了解教师对自己的评价，进一步肯定自己或改进自己的学习行为。数学日记不仅可用于评价学生对知识的理解，而且可用于评价学生的思维方式。
2．开创自由空间的作业
作业设计要为学生提供独立思考、自由表达的时空，使学生的智慧在作业中得到开发，同时要让学生通过积极探索并利用一定的数学方法才能解决问题。
（1）分层型作业
学生之间的数学知识和数学能力的差异是客观存在的。在作业的布置上，教师必须将原本“一刀切”的作业变为分层作业，明确不同层次的学生可以自由选择适合自己的一组作业，让学生摘到属于自己的 “果子”。根据教学目标可以将分层型作业内容分为规定题和自选题A、B两类，一般规定题5~6题，自选题A、B各2题。具体要求：①对后进生，侧重于例题所讲内容和例题相仿的基本题，即每次作业中的规定题。②对中等生，侧重于例题及和例题相似的变式题，即自选题A，但必须完成规定题。③对优生，侧重于应用基本知识的实际应用题及开发学生智力的拓展题，即自选题B，但也要完成规定题。
例如：在教学了“长方形和正方形的面积”之后，我便布置了如下的作业：
基本题：一个长方形花坛，长30米，宽15米。求这个花坛的占地面积。一个正方形水池的边长是5米，这个水池的占地面积是多少平方米？
必做题：一个正方形水池的周长是24米，这个水池的占地面积是多少平方米？一个长方形花坛，长30米宽15米。求这个花坛的占地面积？在花坛的四周围一圈栏杆，求围栏的长度？
选做题：妈妈买回一块长方形花布，从上面剪下一块最大的正方形。剩下部分的面积是多少平方分米？一台压路机，每分钟行驶60米，压路的宽度是4米。压路机行驶9分钟，能压多大的路面？
学困生做基本题，只要掌握了长方形和正方形的面积公式，就能很容易的做出来，量又不多，稍微努力一下就能完成了，所以他们“愿意做”， 如果全部做对了, 及时给予鼓励。其他的孩子必须完成必做题，由于既有基础，又有点难度，有一定的挑战性，所以他们“乐
意做”。“必做题”有个别学生没有完成，而“选做题”部分优等生能尝试完成，可喜的是还有一些中等生在完成必做题后，也选择了做选做题，并能做对一道两道，对中等生采用激励性评价，既揭明不足又指出努力方向，促使他们的积极向上，对优等生采用竞争性评价，促使他们更加严谨谦虚，不断超越自我。
这种分层型作业的布置，作业内容有难有易，既有基础知识的巩固，又有知识的创新和能力的训练。一方面能满足学生量的方面需要——让吃不饱的学生和吃不了的学生各取所需；另一方面能满足学生质的方面需要——让不同认知水平的学生获得难度不同的思维训练。学生在完成作业过程中，既达到了教学目标，又发展了各自的个性，使每个学生都成了一位成功的、有效的学习者。
（2）设计自编性作业。
学生是学习数学的主人，他们应享有学习的主动权。在作业设计中应尽可能地给学生提供自主探究，独立获取新知的机会，尽可能多的让学生体验尝试成功、探索与发现的快乐。为此可根据数学内容的特点和学生实际，放手让学生自己设计、编写作业题。
如学完了数的整除这节课后, 可以引导学生把自己家中的电话号码编成一个竞猜题, 让学生们互相猜。有个同学这样编的: 第一位是3 的最大约数; 第二位不能作除数的数; 第三位1 的2 倍的数; 第四位8 和4 的最大公约数; 第五位比单数7 多1 的数; 第六位2 的4 倍的数; 第七位最小的质数。学生根据条件猜出 “3024882”这个电话号码。按照这个号码拨过去, 接电话的果然就是自己班的同学, 这样每个学生兴趣盎然, 自己纷纷设计起来了。学生能主动地把课内知识与生活知识有机地结合起来, 不但没有加重负担, 反而轻松起来了。像这样的课外作业,如果老师不布置, 学生还不高兴呢。
（3）设计错题式作业
在教学中，教师最不能理解的是，明明已对学生讲清的问题，为什么还是一错再错，明明当时会做的题为什么过一段时间再碰上就又不会做了。于是教师就进行相同题型的大运动量训练，殊不知，这会产生严重的后果——学生厌学。面对这一现状，我时时会陷入深思：什么样的作业纠错更适合学生？于是就尝试在教学中采用“错题式”作业。
所谓“错题式”作业，就是教师利用学生身边最常见的错误——错题，引导学生进行分析，整理找出错误的原因，制定策略并积极开展有效的训练从而改善学生的学习方式，改进教师的教学方式，最终达到“减负增效”和“人本回归”的目的。以下是“错题式”式作业实施的两个阶段。
第一阶段：摘录错题、分类整理
学生每人先备好一本错题本，然后把一周中的数学课堂练习、课后作业以及阶段测试中经常出现的错题，摘录下来并分类型进行整理。具体大致可以分为：①因概念不清或概念模糊所引起的错误。②因计算粗心所引起的错误。③因审题不仔细所引起的错误。学生整理后针对自己的典型错误，有的放矢地选择2-3题加以巩固。有些学生刚开始面对自己的错题不会分类，这时需要教师提供适当指导，也可以采取小组合作形式，同学之间进行指导帮助。
第二阶段：反思原因、制定策略
反思原因是学生在对错题进行分类整理的基础上，对自己连续几天甚至几周在作业中常犯的同一类型的错误分析原因，教师可引导学生结合自己的个性特点，从两方面进行分析反思：一方面学生可以从对所学知识是否理解透彻去反思；另一方面学生可以结合自己的学习习惯、个性品质去反思。在学生反思的基础上，教师可引导学生对以后的学习制定或调整可行的策略，并作简要的记录。
如学生整理的乘法笔算错误如下:
原因分析：不知道乘了个位还要乘十位，个位满十不知道往前一位进1。
教师分析：学生对乘法竖式的算理没有弄清楚，只是模模糊糊跟着加法竖式的感觉走，知道从个位算起，但有时候算了个位不记得还要乘十位，个位相乘的得数满十也不记得要向前一位进1。
解决策略：针对这部分知识点和这个学生自身的问题，解决的方法有：
①首先理解这个算式的含义，给他一个具体的生活情景，在具体的情境中学生更容易理解算式的含义，12×4是表示4个12相加，和是多少。
②从乘法口算拆分的方法理解 ×4= 48
×4=40
2×4=8
40+8=48
所以，在用竖式计算12×4同样要注意将4分别乘2和1，表示的是4个2和4个10。
教师和学生分析原因之后进行相应的练习，后测情况反馈是这个学生很明显是上课非常不集中精神，所以对于老师课堂讲过的知识完全云里雾里，凭着自己以往的经验乱做。由于我们是第一次接触乘法竖式，内容非常地简单，所以该生再留下来单独听老师讲了之后，很快就明白乘法的竖式该怎样算，不过要提高准确率还要多多练习才行。
应该指出的是：以上两个阶段是一个学生自主学习、自主发展的过程，学生有自己通过整理去发现问题，自我反思、制定策略。充分体现了学生的主体意识，培养了学生的责任感。同时这种作业能有的放矢地帮助学生改正错误，它量少质高，符合学生的实际学习需求，在最大限度减轻学生课业负担的同时又取得最大的效率。
（三）作业评价多元化，让家庭作业体现民主性
作业评价是家庭作业的最后一个环节。对学生的作业进行科学、全面的评价，能起到教育激励的作用。
1．让学生参与批改作业
学生是学习的主体，是学习的主人。改变作业的评价方式，以学生发展为本，让学生参与作业批改，使学生在参与中学会方法，加深对所学知识的理解，让学生变得自信。班级教学中，教师要注意教会学生批改作业的方法，让学生知道批改的要求，掌握批改技能。我们已经形成了如下的教学批改模式。
（1）同桌互改。学生互批互改作业，不仅可以减轻教师的作业批改负担，更重要的是通过互批互改，培养和发展学生的观察、分析和判断问题的能力，从主观上提高对自己作业质量的要求。对于基础性的家庭作业，由于学生一般都能掌握，因此采用同桌互批的办法就可以了。具体方法是教师给出正确的答案，由学生自己按照答案进行同桌之间的互相批改，对做错的地方由同桌指出，并监督其及时订正。
（2）组长批阅。对于一些选做题，因其难度不大，学生基本上也能完成与掌握，对于这部分作业，教师可委托小组长进行批阅。具体办法是教师批改数学课代表，并告诉其要点，由课代表负责批阅小组长作业，并对其进行辅导，再由小组长进行批阅。这样批改，学生的积极性很高，可以培养学生的参与意识，提高作业质量和学习兴趣。
（3）教师面批。对于拓展题，由于其难度大，思维强度高，学生容易做错或因理解不到位而做题偏面。为此教师应一对一的面批，对学生存在的问题要及时提出与纠正，这样才能有效避免学生的二次错误，提高学生的学习效率。
2．让家长成为作业评价的参与者
家长非常关心孩子的学习情况，因此可充分调动家长的积极性，架起一座学校与家庭的桥梁，了解学生学习习惯。采用表格等形式。
针对中年级学生，要重视学生的养成教育的培养，要培养学生良好的学习习惯。因此，通过调查表使家长也能关注自己孩子学习习惯，使他们能较好的配合教师帮助自己的孩子学好。通过调查使老师们了解到学生各方面的情况，并根据每个学生的不同情况，或提醒学生注意学习习惯；或向学生推荐数学课外读物等。
六、研究成效
一年来，本课题根据研究目标和研究步骤，有序地开展了探索和实验，并及时做好先进方法经验的交流、累积，初步达到了预期的目的，取得了一定的成绩。具体表现在：
(一)体现在学生上
1、提高了学生完成家庭作业的兴趣
通过设计了富有情景性、生活性和个性化的作业，符合学生的实际需求，保护了学生的自尊心，因而学生学习数学的兴趣明显提高，他们越来越喜欢上数学课，对完成数学作业表现出很高的热情，后进生面对现在的作业，纷纷露出了笑脸，如三（3）班泮小汝、王轩等同学，以前看到好的同学早早完成作业去玩了，心里一急就草草一写，甚至抄袭，现在除完成作业外，还经常到办公室请老师辅导较难的题目；优等生在完成作业后总感到意犹未尽，如胡水漪、何峰等同学经常主动摘录一些拓展题，他们有时找教师一起探讨，有时抄在后面黑板报“数学专栏”上，和同伴开展作业竞赛。
2、减轻了学生过重的课业负担
通过布置分层式作业后，学生从原来重复的、一刀切的作业模式中解放出来，他们可以自由选择适合自己的作业，能完成多少就完成多少，不再感到作业是一种负担，根据对学生的问卷调查结果显示，大部分学生感到作业量比原来少，心理负担有所减轻，做完作业后仍有时间自由支配，做自己感兴趣的事。
3、培养了学生多方面学习能力
研究提高了学生的作业准确率、学生的思维水平和辨析能力，并增强了学生的自觉纠错能力，从而改变学生变被动为主动的学习态度，最终让学生从重复机械的作业堆中解放出来，掌握了科学的学习方法。在众多的学习能力中，学生的纠错能力提高显著，主要原因是学生的家庭作业都是经过学生自己的深思熟虑后才完成的，对作业中的错误或不足一清二楚，当同桌或教师批阅后能马上意识到错误的成因与过程，能及时订正。
（二）体现在教师上
课题组教师在研究过程中，静下心学习，沉下去工作，坐下来反思，个人专业得到了发展，并取得了成绩。
1、教师作业观念有所改变
课题实施以来，教师的家庭作业观得到了改变。过去认为“做得多就是好”的想法没有了；也不再认为“作业越多，效果越好”了；布置作业也不是随心所欲了，机械重复、简单技能性作业减少了。而代之的是教师经过思考的，精心挑选的，对学生能巩固新知、开发思维，提高学习能力的习题；作业量了大多控制在40分钟之内；作业难度也降下来了，流行多年的奥数作业销声匿迹，只成了极个别学生的专利。通过学习先进的教育理念，教师不再把布置作业的最终目看作是为考试服务，为了提高教学质量，本着以学生为本的理念，摆脱了教学压力重、科研任务多等困难，在作业的设计、布置上花一番心思，讲究作业设计优化策略，注重作业的及时反馈，提高学生做作业的兴趣和效率。
2、教师专业水平有所提高
在本课题的研究过程中，碰到了许多问题，笔者主动学习有关的理论知识，主动学习他人经验，主动请教教科研专家，由一个教育科研的外行，变为一个教育科研的积极参与者。笔者以解决教学实践问题为突破口，把一个个优化作业设计的策略进行思考和研究，并用它来不断调整实验方案。
七、讨论与思考
一年来，在本课题的研究中，笔者更多地注意激发学生的兴趣，关注学生主动性与自主性的培养，让学生成为学习的主体，但本课题的研究尚在探索阶段，在实践中还存在许多不足，很多方面还值得思考和进一步的研究。
1．怎样将学生的个性化作业与素质测试相结合。传统教育一张试卷定成绩的方式存在很大不足，新课改倡导“立足过程，促进发展”的课程评价，这不仅是评价体系的改革，更重要的是评价理念、评价方法以及评价实施过程的转变。根据新课改要求，怎样将学生的个
性化作业与现有的素质测试相结合，全面衡量学生的发展水平和素质状况，是我们今后要考虑的问题。
2．分层作业最大的困难不在于如何组织分层作业，而在于如何对学生的学习效果进行评价。因为不同层次学生所完成的作业是不一样的，最终的考核又是统一的，这就给评价带来了一定困难，因此评价的体系我们还有待于科学完善。分层作业设计，能激发大部分学生学习的动力和自主性，但也在有些学生心理造成“我是困难生，你是优等生”的思维定势，慢慢会造成惰性，失去竞争意识。
3．如何通过作业设计有效性，改变学生的生活价值观，学会合理、科学地安排自己的课外生活，成为一个善于学习和生活的人。
总之，我们的课题研究经过一年多的努力虽已取得了一些成绩，但还存在这样或那样的问题或不足，还有待进一步完善，以上所提的一些思考必将会成为我们今后继续进行数学教育教学研究的新课题或为之努力的方向。相信我们今后的课题研究将会更好地为一线教学服务、为学生的发展服务、为教师的成长提供平台。
参考文献：
［1］教育部．数学课程标准(实验稿)［M］．北京师范大学出版社．2001．
［2］数学课程标准研制组．数学课程标准解读［M］．北京师范大学出版社．2002． ［3］林崇德．小学数学教学心理学［M］．北京教育出版社．2001-1．
［4］姚利民．有效的家庭作业策略［N］．湖南师范大学教育科学报，2007 -11． ［5］金巍．教育与管理［J］．数学家庭作业的新思考．2009- 2．
［6］朱仲敏.，美国中小学家庭作业目的定位研究［J］．外国中小学教育．2010．
小学中年级数学家庭作业优化设计的研究
椒江区海门小学课题组★
【内容摘要】家庭作业是小学数学教学的重要环节，是巩固知识的重要手段。它既是课堂教学的延续，又是教学过程的重要组成部分，是丰富学生的知识储备，扩大知识面，发展学生的智力和创造才能必不可少的延续。本文通过多样化设计家庭作业，提高学生学习数学的兴趣，从传统的被动、机械、模仿式家庭作业转身为快乐体验式、解决问题式家庭作业。具体从作业内容生活化、作业形式多样化和作业评价多元化三方面，阐述如何在小学数学教学中优化家庭作业，转变作业意识强化作业习惯，促进小学生数学素养的提高。
【关键词】 小学数学 家庭作业 优化
一、课题提出的研究背景及意义
（一）现实背景及意义
新课程改革实施后，“减负”工作受到重视，小学作为我国学校教育体系的起始阶段，是基础教育体系中影响全局的一个重要环节。为了促进新一轮基础教育课程改革向纵深方向发展，对小学生课业负担过重问题进行研究，从源头上探索我国学生课业负担过重的问题，就显得很有必要。而本研究之所以将研究的中心锁定在小学生家庭作业优化设计—一个人们习以为常，尚未引起教育理论工作者普遍重视的教育问题上，主要是因为家庭作业是小学生课业组成中最直观的一个变量，造成小学生课业负担过重的最直接原因和最直接表现就是家庭作业量的过多，同时这也是广大教育工作者较为关注的一个问题。
家庭作业对学生所学知识的巩固、加深，培养学生独立思考的能力和学习的自觉性、责任感有举足轻重的作用。为了更准确的了解我国小学生家庭作业的现状，笔者在学校对中年级学生做了小样本的问卷调查，问卷显示，小学生每天写作业感到很累和比较累的百分比分别为三年级46%；四年级37%。那么目前，家庭作业的现状的弊端又是什么?为此，我们对学生进行了初步的调查，从不同角度来分析,主要存在着以下这样的现状：
1．小学生家庭作业设计中存在的误区
现象1：作业题型单一，死板教条。
目前，小学生数学作业基本上是以“抄抄算算”的书面作业为主要题型。如学了加、减、乘、除的计算，作业题型就是口算或笔算；学了概念、定义，作业就是抄写背诵„„作业题型单一死板，没有变化，缺乏科学性、趣味性，学生厌烦。
★本课题系2010年台州市教育科研规划课题，课题负责人：缪海青 执笔：缪海青 参加研究人员：周菊玲、王会红、梁艳、徐国虹
现象2：作业形式单调，机械重复。
现今学生的作业一般以书面作业为主要形式，哪一天没有动笔写几道算术题，那就会被视为“没有作业”。课本上的一些习题，课堂上练习后，作为家庭作业再做一次，甚至复习时又被老师“筛”上一遍，有时还被标上记号继续做，可谓一题多“做”。
现象3：作业内容封闭，枯燥乏味。
作业内容过于重视基础知识的训练，缺乏现实意义和挑战性，脱离了学生的生活实际。学生往往是“纸上谈兵”，解答书本上的习题游刃有余，可一到解决实际问题就不知所措。
2．社会及家长对小学生家庭作业的认识误区
问卷显示， 中年级的小学生每天都有家庭作业要做，有60%的家长对学生的成绩最关心，而对学生的身心健康、性格发展还有良好习惯的培养忽视了。存在这种认识的原因是因为我国两千多年的文化使得社会对人的认可存在着误区，家长通常觉得自己孩子的成绩是最重要的而忽视了与孩子对话的机会，缺少两代人之间的情感交流，使得两代人之间的关系日渐疏远。这不利于学生的身心健康发展。小学生这一年龄阶段正是智力与身体快速增长的时期， 父母的正确教育会给他们的成长增加动力， 所以作为家长不应该将所有焦点都集中到孩子的成绩上而应该培养孩子美好的心灵和健全的人格，使他们能更好的融入社会。
3．小学生家庭作业评价中存在的误区
作业的评价是对教师教学的反馈， 教师可以从学生的反馈信息中了解到学生掌握知识的不足，发现问题，所以评价是作业中最后一个环节也是最需要关注的一个环节。问卷显示，有96%的学生在未完成家庭作业时受到老师的处罚，12%的学生认为老师在批改作业时不认真。在对待作业未完成问题上,教师不能只看到学生没有做作业，而应该看到学生是不完成作业还是不能完成作业这两种情况来对待， 不能只是一味的处罚。在评价作业时，教师也应该端正对待学生的态度。
鉴于以上认识，我们作为教学第一线的教师们应该重视这个问题，努力开发家庭作业的发展功能，关键家庭作业要优化，才能激发学生兴趣，培养学习的主动性、积极性，促进课内知识的巩固和应用。所以课题组提出了这一课题。
（二）理论基础
1．元认知理论。以培养对学习的自我管理能力为目的的家庭作业能够促进学生元认知能力的提高。元认知能力的核心就是对认知活动的自我管理、调节和监控能力。由此得到的启示是：有些家庭作业应该由学生独立完成，这样可以培养学生的自我监控能力；有些家庭作业则可以考虑家长的参与和同学的合作，这样有助于学生形成融洽的人际关系。
2．艾宾浩斯遗忘规律。德国著名的心理学家艾宾浩斯发现的记忆遗忘规律，认为输入的信息在经过人的注意过程的学习后，便成为了人的短时记忆，但是如果不经过及时的复习，记忆，从而在大脑中保持着很长的时间。
二、课题研究基本认识
本课题目标旨在让学生在真实的活动场景中“用数学”，使数学个性化作业真正建立在
学生自主活动的基础之上。通过多方面的作业设计和探索，让学生快乐地学习数学，掌握数学知识，更重要的是获得数学方法与技能、发展学生智力、培养创新精神和实践能力。 基于上述认识，我们创拟了课题研究的理论模型如图2-1所示。
图2-1 家庭作业优化理论模型图
三、研究方法
1．文献法：通过对文献资料的查阅与学习，了解研究前沿的最新动态，提升教师教育教学的理论素养，提高课题研究的针对性与实效性。
2．调查法：在课题研究过程中，我们将设置一定的学生问卷或教师问卷，为我们的课题研究指明方向，以让课题研究切实为教育教学服务。
3．行动研究法：在研究中我们采取互动研究的方式，在研究中行动，在行动中研究，让“教研”与“课题研究”有机结合，提高了研究的效益。
四、研究目标
1．通过作业内容生活化，让家庭作业贴近生活性，使学生成为知识的实践者。
2．通过作业形式多样化，让家庭作业体现趣味性，使学生成为实践的成功者。
3．通过作业评价多元化，让家庭作业体现民主性，使学生成为学习的自主者。
五、研究内容
在对理论模型图的操作化演绎中，形成了研究实施的操作序列如图2-2所示。
图2-2研究实施的操作序列
（一）作业内容生活化，呈现开放性
数学与生活息息相关，它来源与生活并服务于生活；生活使数学变得更生动、更有活力，数学使实际问题解决起来更得法、更科学。数学学习的天地很广阔，把数学教学的触角伸向小学生生活的各个角落，让学生在熟悉的日常生活中吸取营养。所以在家庭作业的设计中要依据学生的年龄特征和知识水平适度地引入一些具有探索性和开放性的题目，不仅有利于学生应用意识和能力的形成，而且使学生在解题过程中形成积极探索和力求创造的心理态势。
1．设计探究型作业
苏霍姆林斯基曾经说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”探究型作业是以课堂教学内容为基础, 以日常实际问题为载体, 通过学习小组的合作, 对问题进行探索与研究, 并形成书面文字的一种课外作业。学生针对日常生活、学习及周围环境中遇到的数学问题, 选取一些感兴趣的或力所能解决的问题进行研究。教师只是探究型课外作业的组织者、指导者, 可让学生自由组合或将研究内容、兴趣相似的几个人组成一个探究小组, 自选组长, 组员间分工合作。探究工作开始后, 组员可以利用业余时间去图书馆、上网或实地查找资料, 研究小组成员们可通过专访、阅读、调查、实验等活动, 形成一个灵活多元的交流机制和探究程序。
例如在教学《平行四边形的面积》后，设计了这样一份作业。想一想，平行四边形面积等于底乘高，这其中到底应当是哪个底乘哪个高，这其中又是因为什么？这样便形成了与本节知识点密切相关的一个“小课题”研究。
通过作业的完成，学生再一次梳理了知识。在第二天对作业进行反馈时，学生的答案趋于统一，一致认为平行四边形的面积应当用其相对应的底和高相乘才能求出。在分析个别原因时，一名学生通过演示自己制作的学具，利用割补法进行了说明，他沿题中所给的已知高切开平行四边形，使之分解成一个三角形和一个梯形，接着把分割下来的三角形进行平移补充到梯形的另一侧使之变成为长方形。此时长方形的长和宽相乘便得到了长方形的面积，也就是这个平行四边形的面积，而相乘的长和宽正是平行四边形的一组对应底和高，而此时平行四边形的另一条底在各部后得到的长方形中没有了任何意义，经过这样直观的演示，清晰地解析了这一问题。在学生都明确此种原因后，我又顺势提出了如果我想利用本题中的这一干扰条件求出平行四边形的面积，还需补充什么条件这一拓展问题时，学生立刻答到需要与它对应的高的长度，可以说此时学生对这部分知识的理解得到了深化。
通过这种“小课题”研究式的作业让学生带着问题边学习、边研究，这样既提高了其数学学习的层次，也使其在把自己的研究成果与同学交流共享的过程中，增加了学习数学的兴趣，其合作精神与创新精神也得到了培养。同时在这个过程中学生也会逐渐探究掌握一些重要的解题方法，了解到一些重要的数学思想。
2．调查实践作业
所谓调查式作业，主要指通过学生进行社会调查，用数学的眼光来分析调查所得资料，从而进一步认识我们的周围世界，提出解决生活中实际问题的建议性的方案或作业。教师从现实生活中挖掘能引发学生去调查、实践的材料，营造自由宽松的氛围，引导学生提出新思路、新方法、新方案，并把这些调查实践的东西写下来，可以提高学生的学习兴趣，训练思维能力。
如教学“时间”后，根据教学的内容，教师设计以下作业：
①你平时在家锻炼身体吗？请你选择一项活动，具体做一做，记录一分钟内的次数（拍球、跳绳、跑步），或者在学习方面（写字、阅读、口算）。记录你写作业、睡觉或做其他事情的开始时间、结束时间及经过时间中的任两个，然后进行计算。
②了解你们家庭成员在一分钟或几分钟内能做多少事情，并交流感受。
③查阅有关数学资料，在家长的配合下了解各行各业在一定的时间内都能做哪些事情。 在这样的作业完成过程中，学生走出课堂，来到街头、商店、超市、银行、公司„„处处都有学生的身影。学生也在这个过程中了解了生活中的数学信息，认识到数学在现实生活中的广泛应用。
（二）作业形式多样化，体现趣味性
1．巧设富有情趣的作业
教师要充当木偶剧中的角色，领好每一条线，“吊”着每位学生的胃口，应当精心选择真正有利于学生发展的内容布置作业。我认为教师要有魔术师的“变”术，给予学生带来新鲜感与好奇心；又要有孙悟空的“火眼精睛”，看清学生完成作业的情趣。作业不以量来衡量，而要以数学味、智、趣来激发学生爱学、乐学、想学、要学方向发展为中心。把学生厌倦恐惧心理转化为积极乐观的一种需求。这是学生自觉完成家庭作业的关键。
（1）设计游戏类作业
教师可根据学生年龄和心理特点，从学生的生活经验出发，设计生动有趣、直观形象的数学游戏题。这种以游戏性、趣味性、竞赛性为特色的练习，不仅能激发学生的求知欲望，而且能培养学生做练习的兴趣，因而可以取得令人满意的练习效果，让学生在轻松、愉快的氛围中顺利完成练习，在生动具体的学习情境中正确理解与认识数学知识。
如在学习了“乘数是一位数的乘法”后，我设计了一道“帮助小兔找门牌号”的游戏性作业，即小兔接到小熊打来的电话，邀请小兔到它家去玩，小熊说，它家门牌号是108号。可小兔到了小熊居住的小区一看，傻了，原来这里的门牌号都是一些乘法算式，你们能帮帮小兔找到小熊家吗？为了改变原有计算题枯燥、乏味的现像，可设计一些如“找门牌号”、“小猴闯关”、“小壁虎找尾巴”、“登上宝座”等带有童趣味原游戏性作业，把一道道计算融合在故事情节中，让学生在轻松愉悦的氛围中，掌握运算的方法和技能，提高学生的计算能力和学习的兴趣。
（2）设计日记类作业
根据学生的年龄特征，教学内容特点，可以布置“预习型日记”、“复习型日记”“解决问题型日记”、“活动型日记”、“感受型日记”等等。
例如，学习了长方形的周长之后,布置学生回家写一篇数学日记。有一个学生是这么写的：今天，我们数学课上学了一招妙招，是算周长的。比如：是长方形的话可以这样算，它的长是相对的，宽有是相对的，而且分别相等，那我们只要算一条宽和一条长就够了，然后长和长，宽和宽相加。最后，长和宽相加就是长方形的周长了。第二个妙招是计算正方形的。正方形是这样算的，四条边是一样的，我们算一条边就行了，然后一条边的边长乘4就是正方形的周长了。第三个妙招是计算三角形了。三角形是3条边组成的。如果是等边三角形，我们只要用一条边的长乘3就可以了。好了，我就写了这些妙招，还有很多很多你自己去发现吧！
通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，可以像和自己谈心一样写出他们自己的情感态度、遇到的困难或感兴趣之处。教师可以通过数学日记来进一步了解学生，学生也可以在教师的评语中了解教师对自己的评价，进一步肯定自己或改进自己的学习行为。数学日记不仅可用于评价学生对知识的理解，而且可用于评价学生的思维方式。
2．开创自由空间的作业
作业设计要为学生提供独立思考、自由表达的时空，使学生的智慧在作业中得到开发，同时要让学生通过积极探索并利用一定的数学方法才能解决问题。
（1）分层型作业
学生之间的数学知识和数学能力的差异是客观存在的。在作业的布置上，教师必须将原本“一刀切”的作业变为分层作业，明确不同层次的学生可以自由选择适合自己的一组作业，让学生摘到属于自己的 “果子”。根据教学目标可以将分层型作业内容分为规定题和自选题A、B两类，一般规定题5~6题，自选题A、B各2题。具体要求：①对后进生，侧重于例题所讲内容和例题相仿的基本题，即每次作业中的规定题。②对中等生，侧重于例题及和例题相似的变式题，即自选题A，但必须完成规定题。③对优生，侧重于应用基本知识的实际应用题及开发学生智力的拓展题，即自选题B，但也要完成规定题。
例如：在教学了“长方形和正方形的面积”之后，我便布置了如下的作业：
基本题：一个长方形花坛，长30米，宽15米。求这个花坛的占地面积。一个正方形水池的边长是5米，这个水池的占地面积是多少平方米？
必做题：一个正方形水池的周长是24米，这个水池的占地面积是多少平方米？一个长方形花坛，长30米宽15米。求这个花坛的占地面积？在花坛的四周围一圈栏杆，求围栏的长度？
选做题：妈妈买回一块长方形花布，从上面剪下一块最大的正方形。剩下部分的面积是多少平方分米？一台压路机，每分钟行驶60米，压路的宽度是4米。压路机行驶9分钟，能压多大的路面？
学困生做基本题，只要掌握了长方形和正方形的面积公式，就能很容易的做出来，量又不多，稍微努力一下就能完成了，所以他们“愿意做”， 如果全部做对了, 及时给予鼓励。其他的孩子必须完成必做题，由于既有基础，又有点难度，有一定的挑战性，所以他们“乐
意做”。“必做题”有个别学生没有完成，而“选做题”部分优等生能尝试完成，可喜的是还有一些中等生在完成必做题后，也选择了做选做题，并能做对一道两道，对中等生采用激励性评价，既揭明不足又指出努力方向，促使他们的积极向上，对优等生采用竞争性评价，促使他们更加严谨谦虚，不断超越自我。
这种分层型作业的布置，作业内容有难有易，既有基础知识的巩固，又有知识的创新和能力的训练。一方面能满足学生量的方面需要——让吃不饱的学生和吃不了的学生各取所需；另一方面能满足学生质的方面需要——让不同认知水平的学生获得难度不同的思维训练。学生在完成作业过程中，既达到了教学目标，又发展了各自的个性，使每个学生都成了一位成功的、有效的学习者。
（2）设计自编性作业。
学生是学习数学的主人，他们应享有学习的主动权。在作业设计中应尽可能地给学生提供自主探究，独立获取新知的机会，尽可能多的让学生体验尝试成功、探索与发现的快乐。为此可根据数学内容的特点和学生实际，放手让学生自己设计、编写作业题。
如学完了数的整除这节课后, 可以引导学生把自己家中的电话号码编成一个竞猜题, 让学生们互相猜。有个同学这样编的: 第一位是3 的最大约数; 第二位不能作除数的数; 第三位1 的2 倍的数; 第四位8 和4 的最大公约数; 第五位比单数7 多1 的数; 第六位2 的4 倍的数; 第七位最小的质数。学生根据条件猜出 “3024882”这个电话号码。按照这个号码拨过去, 接电话的果然就是自己班的同学, 这样每个学生兴趣盎然, 自己纷纷设计起来了。学生能主动地把课内知识与生活知识有机地结合起来, 不但没有加重负担, 反而轻松起来了。像这样的课外作业,如果老师不布置, 学生还不高兴呢。
（3）设计错题式作业
在教学中，教师最不能理解的是，明明已对学生讲清的问题，为什么还是一错再错，明明当时会做的题为什么过一段时间再碰上就又不会做了。于是教师就进行相同题型的大运动量训练，殊不知，这会产生严重的后果——学生厌学。面对这一现状，我时时会陷入深思：什么样的作业纠错更适合学生？于是就尝试在教学中采用“错题式”作业。
所谓“错题式”作业，就是教师利用学生身边最常见的错误——错题，引导学生进行分析，整理找出错误的原因，制定策略并积极开展有效的训练从而改善学生的学习方式，改进教师的教学方式，最终达到“减负增效”和“人本回归”的目的。以下是“错题式”式作业实施的两个阶段。
第一阶段：摘录错题、分类整理
学生每人先备好一本错题本，然后把一周中的数学课堂练习、课后作业以及阶段测试中经常出现的错题，摘录下来并分类型进行整理。具体大致可以分为：①因概念不清或概念模糊所引起的错误。②因计算粗心所引起的错误。③因审题不仔细所引起的错误。学生整理后针对自己的典型错误，有的放矢地选择2-3题加以巩固。有些学生刚开始面对自己的错题不会分类，这时需要教师提供适当指导，也可以采取小组合作形式，同学之间进行指导帮助。
第二阶段：反思原因、制定策略
反思原因是学生在对错题进行分类整理的基础上，对自己连续几天甚至几周在作业中常犯的同一类型的错误分析原因，教师可引导学生结合自己的个性特点，从两方面进行分析反思：一方面学生可以从对所学知识是否理解透彻去反思；另一方面学生可以结合自己的学习习惯、个性品质去反思。在学生反思的基础上，教师可引导学生对以后的学习制定或调整可行的策略，并作简要的记录。
如学生整理的乘法笔算错误如下:
原因分析：不知道乘了个位还要乘十位，个位满十不知道往前一位进1。
教师分析：学生对乘法竖式的算理没有弄清楚，只是模模糊糊跟着加法竖式的感觉走，知道从个位算起，但有时候算了个位不记得还要乘十位，个位相乘的得数满十也不记得要向前一位进1。
解决策略：针对这部分知识点和这个学生自身的问题，解决的方法有：
①首先理解这个算式的含义，给他一个具体的生活情景，在具体的情境中学生更容易理解算式的含义，12×4是表示4个12相加，和是多少。
②从乘法口算拆分的方法理解 ×4= 48
×4=40
2×4=8
40+8=48
所以，在用竖式计算12×4同样要注意将4分别乘2和1，表示的是4个2和4个10。
教师和学生分析原因之后进行相应的练习，后测情况反馈是这个学生很明显是上课非常不集中精神，所以对于老师课堂讲过的知识完全云里雾里，凭着自己以往的经验乱做。由于我们是第一次接触乘法竖式，内容非常地简单，所以该生再留下来单独听老师讲了之后，很快就明白乘法的竖式该怎样算，不过要提高准确率还要多多练习才行。
应该指出的是：以上两个阶段是一个学生自主学习、自主发展的过程，学生有自己通过整理去发现问题，自我反思、制定策略。充分体现了学生的主体意识，培养了学生的责任感。同时这种作业能有的放矢地帮助学生改正错误，它量少质高，符合学生的实际学习需求，在最大限度减轻学生课业负担的同时又取得最大的效率。
（三）作业评价多元化，让家庭作业体现民主性
作业评价是家庭作业的最后一个环节。对学生的作业进行科学、全面的评价，能起到教育激励的作用。
1．让学生参与批改作业
学生是学习的主体，是学习的主人。改变作业的评价方式，以学生发展为本，让学生参与作业批改，使学生在参与中学会方法，加深对所学知识的理解，让学生变得自信。班级教学中，教师要注意教会学生批改作业的方法，让学生知道批改的要求，掌握批改技能。我们已经形成了如下的教学批改模式。
（1）同桌互改。学生互批互改作业，不仅可以减轻教师的作业批改负担，更重要的是通过互批互改，培养和发展学生的观察、分析和判断问题的能力，从主观上提高对自己作业质量的要求。对于基础性的家庭作业，由于学生一般都能掌握，因此采用同桌互批的办法就可以了。具体方法是教师给出正确的答案，由学生自己按照答案进行同桌之间的互相批改，对做错的地方由同桌指出，并监督其及时订正。
（2）组长批阅。对于一些选做题，因其难度不大，学生基本上也能完成与掌握，对于这部分作业，教师可委托小组长进行批阅。具体办法是教师批改数学课代表，并告诉其要点，由课代表负责批阅小组长作业，并对其进行辅导，再由小组长进行批阅。这样批改，学生的积极性很高，可以培养学生的参与意识，提高作业质量和学习兴趣。
（3）教师面批。对于拓展题，由于其难度大，思维强度高，学生容易做错或因理解不到位而做题偏面。为此教师应一对一的面批，对学生存在的问题要及时提出与纠正，这样才能有效避免学生的二次错误，提高学生的学习效率。
2．让家长成为作业评价的参与者
家长非常关心孩子的学习情况，因此可充分调动家长的积极性，架起一座学校与家庭的桥梁，了解学生学习习惯。采用表格等形式。
针对中年级学生，要重视学生的养成教育的培养，要培养学生良好的学习习惯。因此，通过调查表使家长也能关注自己孩子学习习惯，使他们能较好的配合教师帮助自己的孩子学好。通过调查使老师们了解到学生各方面的情况，并根据每个学生的不同情况，或提醒学生注意学习习惯；或向学生推荐数学课外读物等。
六、研究成效
一年来，本课题根据研究目标和研究步骤，有序地开展了探索和实验，并及时做好先进方法经验的交流、累积，初步达到了预期的目的，取得了一定的成绩。具体表现在：
(一)体现在学生上
1、提高了学生完成家庭作业的兴趣
通过设计了富有情景性、生活性和个性化的作业，符合学生的实际需求，保护了学生的自尊心，因而学生学习数学的兴趣明显提高，他们越来越喜欢上数学课，对完成数学作业表现出很高的热情，后进生面对现在的作业，纷纷露出了笑脸，如三（3）班泮小汝、王轩等同学，以前看到好的同学早早完成作业去玩了，心里一急就草草一写，甚至抄袭，现在除完成作业外，还经常到办公室请老师辅导较难的题目；优等生在完成作业后总感到意犹未尽，如胡水漪、何峰等同学经常主动摘录一些拓展题，他们有时找教师一起探讨，有时抄在后面黑板报“数学专栏”上，和同伴开展作业竞赛。
2、减轻了学生过重的课业负担
通过布置分层式作业后，学生从原来重复的、一刀切的作业模式中解放出来，他们可以自由选择适合自己的作业，能完成多少就完成多少，不再感到作业是一种负担，根据对学生的问卷调查结果显示，大部分学生感到作业量比原来少，心理负担有所减轻，做完作业后仍有时间自由支配，做自己感兴趣的事。
3、培养了学生多方面学习能力
研究提高了学生的作业准确率、学生的思维水平和辨析能力，并增强了学生的自觉纠错能力，从而改变学生变被动为主动的学习态度，最终让学生从重复机械的作业堆中解放出来，掌握了科学的学习方法。在众多的学习能力中，学生的纠错能力提高显著，主要原因是学生的家庭作业都是经过学生自己的深思熟虑后才完成的，对作业中的错误或不足一清二楚，当同桌或教师批阅后能马上意识到错误的成因与过程，能及时订正。
（二）体现在教师上
课题组教师在研究过程中，静下心学习，沉下去工作，坐下来反思，个人专业得到了发展，并取得了成绩。
1、教师作业观念有所改变
课题实施以来，教师的家庭作业观得到了改变。过去认为“做得多就是好”的想法没有了；也不再认为“作业越多，效果越好”了；布置作业也不是随心所欲了，机械重复、简单技能性作业减少了。而代之的是教师经过思考的，精心挑选的，对学生能巩固新知、开发思维，提高学习能力的习题；作业量了大多控制在40分钟之内；作业难度也降下来了，流行多年的奥数作业销声匿迹，只成了极个别学生的专利。通过学习先进的教育理念，教师不再把布置作业的最终目看作是为考试服务，为了提高教学质量，本着以学生为本的理念，摆脱了教学压力重、科研任务多等困难，在作业的设计、布置上花一番心思，讲究作业设计优化策略，注重作业的及时反馈，提高学生做作业的兴趣和效率。
2、教师专业水平有所提高
在本课题的研究过程中，碰到了许多问题，笔者主动学习有关的理论知识，主动学习他人经验，主动请教教科研专家，由一个教育科研的外行，变为一个教育科研的积极参与者。笔者以解决教学实践问题为突破口，把一个个优化作业设计的策略进行思考和研究，并用它来不断调整实验方案。
七、讨论与思考
一年来，在本课题的研究中，笔者更多地注意激发学生的兴趣，关注学生主动性与自主性的培养，让学生成为学习的主体，但本课题的研究尚在探索阶段，在实践中还存在许多不足，很多方面还值得思考和进一步的研究。
1．怎样将学生的个性化作业与素质测试相结合。传统教育一张试卷定成绩的方式存在很大不足，新课改倡导“立足过程，促进发展”的课程评价，这不仅是评价体系的改革，更重要的是评价理念、评价方法以及评价实施过程的转变。根据新课改要求，怎样将学生的个
性化作业与现有的素质测试相结合，全面衡量学生的发展水平和素质状况，是我们今后要考虑的问题。
2．分层作业最大的困难不在于如何组织分层作业，而在于如何对学生的学习效果进行评价。因为不同层次学生所完成的作业是不一样的，最终的考核又是统一的，这就给评价带来了一定困难，因此评价的体系我们还有待于科学完善。分层作业设计，能激发大部分学生学习的动力和自主性，但也在有些学生心理造成“我是困难生，你是优等生”的思维定势，慢慢会造成惰性，失去竞争意识。
3．如何通过作业设计有效性，改变学生的生活价值观，学会合理、科学地安排自己的课外生活，成为一个善于学习和生活的人。
总之，我们的课题研究经过一年多的努力虽已取得了一些成绩，但还存在这样或那样的问题或不足，还有待进一步完善，以上所提的一些思考必将会成为我们今后继续进行数学教育教学研究的新课题或为之努力的方向。相信我们今后的课题研究将会更好地为一线教学服务、为学生的发展服务、为教师的成长提供平台。
参考文献：
［1］教育部．数学课程标准(实验稿)［M］．北京师范大学出版社．2001．
［2］数学课程标准研制组．数学课程标准解读［M］．北京师范大学出版社．2002． ［3］林崇德．小学数学教学心理学［M］．北京教育出版社．2001-1．
［4］姚利民．有效的家庭作业策略［N］．湖南师范大学教育科学报，2007 -11． ［5］金巍．教育与管理［J］．数学家庭作业的新思考．2009- 2．
［6］朱仲敏.，美国中小学家庭作业目的定位研究［J］．外国中小学教育．2010．