第1节 生活中的立体图形
第1课时 生活中常见的几何体
一、选择题
1。下列物体的形状类似于球的是( )
A ．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．灯泡
2。下列图形中，不是立体图形的是( )
A 。球 B。圆锥 C。圆 D。棱锥
3．图1-1-1所示的图形中是棱锥的是
( )
4．机械零件中的六角螺母、圆柱形的笔筒、地球仪、书本、热水瓶胆中，形状类似于棱柱的物体个数是( )
A.O B.1 C.2 D.3
5。图1一工一2所示的图形中都是柱体的是
( )
二、填空题
6。如图1一1一3所示的几何体中，柱体有： ，锥体有： 。(填正确答案的序号)
7．通过观察身边的物体，想象以下物体的立体图形，并作答。
粉笔、粉笔盒、易拉罐、铅锤、铅球
(1)形状类似于柱体的有 ；
(2)形状类似于棱柱的有 ；
(3)形状类似于圆锥的有 ．
三、解答题
8。(1)把图工1一1一4中的几何体进行分类，并简要说明分类理由。
(2)用语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点．
9. 如图工1一1一5，将1～5五个自然数填在圆锥中所示的圈内，使每条线上的三个数之和均为工2。
第2课时 几何体的组成
一、选择题
1。将图1一1一6中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是 图1一1一7中的( )
1一8各图形绕虚线旋转一周能形成球的是( )
3．如图1一1一9所示的图形中有十四条棱的是
( )
4．下列立体图形中面数相同的是( )
①圆柱；②圆锥；③正方体；④五棱锥
A ．①② B. ①③ C. ②③ D．③④
5. 在下面几何体中：①正方体；②圆柱；③圆锥；④长方体；⑤球；⑥五棱柱中，可以看成有两个底面的几何体是( )
A. ①②④⑥ B.②③④
C ．②④⑤⑥ D.①②③⑥
二、填空题
6．如图1-1—1 0，长方体的体积是 。
7。如图工一工一11所示的长方体有 个面。
8。下列结论中正确的是 ，①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；③球由1个面围成，这个面是平面；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面．
三、解答题
9．仔细观察图1一1一12中的圆柱和棱柱后回答下列问题：
(1)该棱柱、圆柱各由几个面组成? 它们都是平的吗?
(2)该棱柱有几个顶点? 经过每个顶点有几条棱?
(能力提升)
1. 直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是图1一1一33中的( )
2. 用若干个平面围成一个立体图形，平面图形至少要用( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3．棱长为1的正方体的表面积是
4. 飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线．用数学知识可解释下列现象：
(1)一只小蚂蚁行走的路线可解释为： ；
(2)自行车的辐条运动可解释为： ；
(3)一个圆沿着它的一条直径所在的直线旋转可解释为： 。
5．将长和宽分别为4 cm和2 cm的长方形分别绕长、宽所在的直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体
积大？(V =πr ⋅h )
6. (实际应用题) 如图1一1一14所示的长方体木箱，其长、宽、高分别是5 cm 、4 cm 、3 cm ，有一只昆虫从木箱的顶点A 沿棱爬行，每条棱都不得重复爬过，则昆虫回到A 时，最多爬行多少厘米?
缺图部p3页114图 2
第2节展开与折叠
第下课时 棱 柱(基础巩固)
一、选择题
1. 如图1一2一1所示的四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( )
2。在图1-2—2中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后 能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )
A．7种 B．4种 C. 3种 D．2种
3。六棱柱的顶点数、面数和棱数分别是( )
A.12，9，6 B.12，8，18
C.10，8，15 D．10，9，16
4. 一个长方体的底面是边长为2 cm的正方形，侧棱长为4cm ，则这个长方体的所有棱的度的和为( )
A.30cm B.32cm C.34cm D.36cm
二、填空题
5. 棱柱的侧面个数与底面图形边数之间的数量关系为 ，棱柱至少有 个面的形状完全相同。
6．若三棱柱的高为6 cm ，底面是三边都相等的三角形，且三角形的边长为5 cm ，则三棱柱的侧面展开图的周长为 cm，面积为 cm。．
7．搭建如图1—2—3①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．
三、解答题
8．如图1一2—4所示是一个多面体的展开图，平面图形都标上了字母，请根据要求回答下列问题：
(1)如果A 面在多面体的底部，哪一面会在上面?
(2)如果F 面在前面，B 面在左面，哪一面会在上面?
(3)如果C 面在右面，D 面在后面，哪一面会在下面?
9. 一个正n 棱柱有12个面，且所有侧棱长的和为100Cm ，底面边长为5Cm 。
(1)这是几棱柱? (2)此棱柱的一个侧面面积是多少?
(能力提升)
1．如图1一2—5为一个食品包装盒的表面展开图，根据图中的标注尺寸，则这个包装盒侧面积为( )
A.6ab B.8ab C．10ab D．4ab
2. 一个直三棱柱的底面为等腰直角三角形，且腰长为2cm ，它的侧棱长为5cm ，则它的体积为( )
A.50cm B.10cm C.20cm D.15cm。
3．一个画家有14个棱长为lm 的正方体，他在地面上把它们摆成如图1一2—6所示的图形，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的总面积为 。
4．用一边长为4 Cm 的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形的边长是 。
5. 如图1一2—7，要给这个长、宽、高分别为x 、Y 、Z 的箱子打包，其打包方式如图示，则打包带的长至少要 (单位：mm)(用含x 、Y 、Z 的代数式表示，接头处不计) ．
6。如图1一2—8所示是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子? 若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由。
第2课时 正方体、圓柱、圓锥的展开与折叠
(基础巩固)
一、诜柽颗
工．如图1一2—9所示的立体图形中，侧面展示图是扇形的是（ ）
2. 将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是图1—2一1O 中的( )
3. 图1-2—1 1所示的图形是正方体的表面展开图的是( )
4．小军将一个直角三角板(如图工一2—1 2) 绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是图1一2一13中的( )
二、填空题
5．如图工一2一工4，圆柱的表面展开图是 ；圆锥的表面展开图是 。(填序号)
6．如图工一2—1 5，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它侧面展开图的周长为 。
7。如图1一2一16，该图形侧面展开图的面积为 ．( 取3.14)
三、解答题
8．如图1一2一17，指出下列图形是什么图形的展开图。
9. 如图1一2—18所示的是一个正方体纸盒展开后的平面图形，请你把1，2，3，4，5，6分别填人六个正方形中，使得按虚线折成正方体的盒子后，相对面上的两个数的和为7。
(能力提升)
1．如图1-2—19是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( )
A．4 B. 6 C．7 D．8
2。张艺同学用如图工一2—20①所示的胶滚按从左到右方向将图案滚涂到墙上．符合胶滚涂出的图案是图1一2—20
②中的( )
3．骰子是一种特殊的数字立方体(如图1一2—21) ，它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图(如图工一2—22) 中可以折成符合规则的骰子的是( )
4。如图工1一2—23是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值的和相等那
么．X= ，y= 。
25. 一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 am。(结果保留π)
6．已知：如图1-2—24，一个扇形铁皮OAB ，已知OA=60cm，∠AOB =120，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计) ，求烟囱帽的底面圆的半径是多少?
o
(培优创新)
(探究题) 把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：
现将与上述正方体大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体并排放置成一个长方体(如图1一2—25) ，则长方体的下底面上共有多少朵花?
第3节截一个几何体
(基础巩固)
一、选择题
1。用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )
A ．球 B.圆锥 C.圆柱 D．正方体
2．按如图1一3一1方式用一个平面去截长方体，则截面形状为图1一3—2中的( )
3．下列说法中正确的是( )
A. 长方体的截面一定是长方形
B. 正方体的截面一定是正方形
C. 圆锥的截面一定是圆
D ：球的截面一定淀圓
4. 下列几何体：(1)圆柱，(2)立方体，(3)长方体，(4)球，(5)棱柱，(6)圆锥，其中截面可能是圆的有( )
A．2个 B. 3个 C. 4个 D．5个
5. 如图1一3—3所示是正方体分割后的一部分，它的另一部分是图1-3—4中的( )
二、填空题
6．写出图1-3-5中截面的形状． (1) ；(2) ； (3) ；(4) 。
7. 如图1一3—6所示，把一个棱长为2cm 的正方体截成八
个棱长为1cm 的小正方体，至少需要截 次．
三、解答题
8. 厨师们很讲究刀法，例如，切黄瓜时刀和黄瓜有一定的倾斜角，而不是与黄瓜垂直；切肉丝时也不是随便切的，你知道为什么吗? 请动手操作或请教别人。
9. 用一个平面去截一个三棱柱，你能截出一个三角形吗? 你能截出梯形吗? 还能截出其他图形吗?
(能力提升)
1. 竖直放置一个圆柱体，用竖直放置的平面去截，所得的截面的形状是( )
A ．圆 B.椭圆
C ．长方形或正方形 D．不确定
2. 用一个平面去截一个正方体，截出的面不可能县( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
3. 如图工一3—7为一个长方体裁央两4-角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个 角，则新的几何体的棱有( )
A．26条 B.30条
C.3 6条 D．42条
4．用平面去截一个几何体，截面形状有圆、四边形，那么这个几何体可能是 。
5．用平面去截一个几何体，如果得到一个六边形，说明与截面相交的面的个数有 个。
6. 如图1一3—8，有一个正方体，棱长为5cm ，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为5 cm，3 cm，2 cm的长方体，求它的表面积减少了百分之几?
(创新培优)
如图1一3—9所示的图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)、(C)、(d)、(e)的木块。
(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b)、(C)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数值人下表：
(2)上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系有一定的规律，请你试写出顶点数X 、棱数Y 、面数Z 之间的数量关系式．
(3)有没有这样的一个多面体，它有12个面、15个顶点和30条棱7为什么？
(4)有一个多面体，它有12个顶点，20个面，问这个多面体的棱数为几?
第4节 从不同方向看
第1课时三视
一、选择题。
1．如图1一4一1所示几何体的左视图为图1一4—2中的( )
2. 如图1一4—3所示的一组几何体的俯视图是图1一4—4中的( )
3. 如图1一4—5所示的四个几何体中，主视图与其他几何体的主视图不同的是( )
4, 如图工一4—6所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有( )
5．如图1一4—7是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是图1一4—8中的( )
6. 如图1—4—9所示，四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图) 均相同的是( )
A．①② B．②③ C. ②④ D．①④
7．如图1一4一1O 所示的四个几何体，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )
二、填空题
8．一个几何体的俯视图是带圆心的圆，主视图和左视图都是等腰三角形，这个几何体是 。
三、解答题
9．如图1一4—11是一个由四个相同的正方体组成的立体图形，画出它的三视图。
(能力提升)
1．如图1一4一12是黄河中学实验室某器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是( )
A.条形磁铁 B．天平砝码
C．漏斗 D．试管
2．如图1一4—13是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是( )
A ．主视图 B.左视图 C．俯视图 D. 三种一样
3。如图1一4—14是一个几何体的三视图(含有数据) ，则这个几何体的侧面展开图的面积等于 ( )
A．2π B.π C.4 D.2
4．正方形ABCD 的边长为2 cm,以边AB 所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主
视图的周长是 。
5. 水平放詈的长方体的底面是宽和长公别为2和4的长方形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 。
6．甲、乙两人分别站在一辆汽车的正前方和右方，则甲看到汽车的左视图与乙看到汽车的主视图一样吗?
(创新培优)
(动手操作题) 有一个圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。
(1)请画出它的三视图；
(2)它的占地面积约是多少平方米?
(3)它的体积约是多少立方米?
第2课时 从视图到立体图形
(基础巩固)
1. 一个几何体的三视图如图1一4一16所示，这个几何体是( )
A.圆柱 B．球 C．圆锥 D．正方体
2. 已知一个几何体的三种视图如图1一4一17所示，则这个几何体是( )
A.圆柱 B．圆锥 C. 球 D．正方体
3．如果一个几何体的主视图是矩形，那么这个几何体可能是( )
A．棱柱 B．长方体
C. 圆柱 D．以上三种都有可能
4. 如果一个几何体的三种视图都相同，则有关这个几何体说法正确的是( )
A. 这个几何体一定是球体
B．这个几何体一定是长方体
C．这个几何体一定是正方体
D．这个几何体可能是球体或正方体
5. 如图1一4—18是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为图1一4一19中的( )
二、填空题
6．如图1一4—20是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 。
7. 长方体的主视图和俯视图如图1一4—21所示，则这个长方体的体积是 。
8. 如果一个几何体的主视图和左视图都是
，那么搭成这个几何体最少需要 个小正方体。
三、解答题
9．如图1—4—22是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画这个几何体的主视图，左视图。
10. 。如图1一4—2 3所示，这是幼儿园的小朋友用积木搭建的玩具模型的三视图，搭建的玩具模型是什么样子? 共有几层? 一共需要多少方块积木呢
?
第5节 生活中的平面图形
(基础巩固)
一、选择题
1. 以下各平面图形中，不是多边形的是( )
A. 三角形 B．正方形
C. 八边形 D．圓
2．将一圆形纸片对折后再对折，得到图1一5—1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是图1一5—2中的( )
3．从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个九边形分割成的三角形个数是( )
A. 10 B. 9 C．8 D．7
4. 一个四访形切去一角后变成( )
A.四边形 B．五边形
C．四边形或五边形 D.三角形或四边形或五边形
5．下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成(n一2) 个三角形；④半圆是扇形，其中正确的结论有 ( )
A．1个 B. 2个
C．3个 D. 4个
二、填空题
6. 组成如图1一5—3这个美丽的图案的图形是我们所熟悉的 和 。
7．如图1一5—4所示的圆中共有 个扇形。
8．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，一共可以画 条对角线．
三、解答题
9．2002年8月在北京召开的世界数学大会的会徽(图1一5—5) 取材于我国古代数学家赵爽的“勾股周方图”，它像一个风车，欢迎来自五湖四海的朋友，同时蕴含着我国灿烂的古代文明，你能看出它由几个三角形和几个正方形组成吗
?
第2章 有理数及其运算
第1节数怎么不够用了
一、选择题
1. 如果+1O％表示“增加10％”，那么减少8％可以记作( )
A 。一18％ B．一8％ C. +2％ D. +8％
2．有一种记分法：80分以上，如85分记为+5分，某个学生得了74分，则应记作( )
A. 74分 B.+6分 C.一74分 D．一6分
3．在一1，O ，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )
A. 一1 B．0 C. 1 D．2
4. 下列说法中，正确的是( )
A. 正整数和正分数统称为有理数
B ．整数和分数统称为有理数
C ．正整数和负整数统称为整数
D. 零不是有理数
二、填空题 5. 和 统称为有理数，整数包括 、 和 ，分数包括 和 。
6. 2010年南非世界杯的小组赛中，巴西以2 ：1的比分战胜朝鲜，如果巴西进2球记作+2球，那么失1球记作 ．
7. 一个数，如果不是正数，必定为负数，这句话 (填“正确”或“错误”) ，是因为 。
8。把下列各数填人它们所属的圈内．
一3.6，0.8，一4，3.14，一7, 一641，3，11，0
72
三、解答题
9. 某同学语文、数学、外语三科成绩(高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分则记为负数) 如下表所示：
清回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么?
10. 在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为83分，把高出83分的部分记为正数，低于83分的部分记为负数。
(1)小明得分为98分，应记为多少?
(2)小明的一位同学小军的得分被记作一6分，小军的实际得分为多少?
能力提升
1．若火箭发射点火前10秒记为一10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为 ( )
A ．一5秒 B．一10秒 C. +5秒 D．+1O秒
2. (1)温度上升一1O℃表示 。
(2)向西走一20米表示 。
3．(实际应用题) 一种零件的长度在图纸上标出为20 0.01(单位：mm) 表示这种零件的长度
应是20mm ，加工要求最大不超过 ，最小不小于 。
4. 把221，0, 一11,9.5, 一3.6,0.62, 一6，一5％，49各数填入相应的集合内： 74
(1)正有理数集合：{ „}
(2)负有理数集合：{ „}
(3)整数集合：{ „}
(4)分数集合：{ „}
(5)非负有理数集合：{ „}
5. 小红、小明和小强在同一直线上的位置如图2一1一1所示，认真观察图，若把小明所在的位置记作0米，你能用正数、负数来表示一下小红和小强所在的位置吗?
6. 一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±1O ％。
(1)±10％的含义是什么?
(2)请你计算出商品的最高价和最低价；
(3)如果以标准价格为标准，超过标准价格记作“+”，低于标准价格记作“一”，该商品价格的浮动范围又可怎样表示?
7．思考：带负号的数一定是负数吗? 那么一a 呢?
(创新培优)
1．(探究题) 观察下列按次序排列的一列数，研究它们各自的变化规律，并接着填写后面的两个数：
(1)1，一3，1，一3，1，一3， ， ，„
(2)一1，0，1，一1，0，1，一1， ， ，„
(3)1，一3，5，一7，9，一11， ， ，„
2. (图表信息题) 如图2一1一2，甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、一1。米和一15米，那么最高的地方比最低的地方高( )
A ．1O 米 B．25米
C.3 5米 D．5米
第2节 数 轴
一、选择题
1. 一2010的相反数是( )
A . 2010 B . -2010 C . 11 D . - 20102010
2．图2-2-1中，表示数轴正确的是( )
3. 下列四个数中，在一2和1之间的数是( )
A. 一3 B．O C．2 D. 3
3，一1,0.001这四个数中，小于的数是( ) 2
3A.5 B . C.0.001 D.一1 24．在5,
5．点A 为数轴上表示一1的点，将点A 向右平移3个单位到点B ，则点B 表示的数为( )
A ．3 B．2 C．一4 D．2或一4
二、填空题
6. 一3的相反数是 。
7. 如图2一2—2所示，数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数分别是 、 、 、 、 ．
8．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图2-2—3所示，则a b(填“>”、“
9．数轴上到原点的距离为3.5的点有 个，它们表示的数分别是 和 ，其关系是 。
三、解答题
工O ．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：
11-3, 3, -1, 0, 5, -3. 22
(1)将数据用“
(2)这组数据中是否存在互为相反数的两个数? 若存在，写出来。
(能力提升)
1. 在数轴上对应的点如图2—2—4所示，则o ，一o ，一工的大小关系正确的是
( )
A . -a
2. (分类论题) 离表示2的点3个单位长度的点表示的数是 。
a 为有理数，现对a 进行如下操作：
当a 一2时，输出的数为 。
4. 如图2-2—5所示的是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和要在其余正方形内分别标上一1，一2，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填 。
5．如图2—2—6所示，一只蚂蚁从原点O 出发，它先向右爬行2个单位长度到达A 点，再向右爬行3个单位长度到达B 点，然后向左爬行9个单位长度到达C 点．
(1)写出A ，B ，C 三点表示的数；
(2)根据C 点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行几个单位长度．
第3节 绝 对 值
(基础巩固)
一、选择题
1. ∣一3∣的值是( )
A. 一3 B. 3 C．9 D．一9
2. 数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( )
A．6或一6 B．6 C．一6 D. 3或一3
3. 下列各式中，不成立的是( )
A. ∣－3∣=3 B. －∣3∣=－3
C. ∣－3∣=∣3∣ D. －∣3∣=3
4. 绝对值不大于2的整数共有( )
A．1个 B. 2个 C. 3个 D．5个
二、填空题
5．绝对值是其本身的数是 ，绝对值是其相反数的数是 。
6．比较大小。 2
11； 23
3（2）－∣－1∣－1.75； 4（1）－
（3）∣－ ∣ －3.14；
（4）－∣－0.1∣ －∣0.2∣；
7. 已知∣a －2∣＋∣b －3∣=0，那么a ＋b= 。
三、解答题
8．动物王国举行了一场乌龟和兔子的竞走比赛，所走路线及方向如图2—3一1所示，在同一时间里，兔子向西走了20m ，乌龟向东走了1m ，狐狸宣布乌龟获胜，其理由是：向西为负，向东为正，根据正数大于一切负数的原理得：+1>一20，表明同一时间里乌龟所走的路程大于兔子所走的路程，你认为狐狸的说法有道理吗? 为什么?
(能力提升)
1．如果a 与1互为相反数，则∣a ∣等于( )
A．2 B．一2 C．1 D. 一1
2. 如果∣a ∣=－a ，则a 一定是( )
A. 正数 B. 负数 C．非正数 D．非负数
3．若∣a ∣=∣b ∣，则a 与b 的关系是 。
4. 若∣－1∣＋∣b －1∣=0，则a ＋b= 。
5. (分类讨论思想) 若a 是有理数，则a +∣a ∣的值为 。
6．实数a 、b 在数轴上的位置如图2—3—2所示，则∣a ∣、∣b ∣的大小关系是 。
7．一袋大米的标准质量为25千克，现有10袋大米，它们的质量简单记作(用“+”表示超出25千克，“一”表示不足25千克) ：+0.35，一0.2，+0.23，一0.5，+0.5，+0.7，一0.1 7，+0.3，一0.15，一0.4。哪一袋大米最合乎要求? 为什么?
(创新培优)
1. 在图2—3—3所示的数轴上，O 、A 、B 三点所对应的数分别为0、a 、b ，利用O 、A 、B 三点在数轴上的位置关系，可以判断∣a ∣＜∣b ∣的是( )
图2-3-3
2。(图形信息题) 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图2－3－4所示，其中∣a ∣=∣c ∣，简化式子： |a ||b ||c |+++|a |-|c |.
a b C
第4节 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
一、选择题
1. 2+(一2) 的值是( )
A.－4 B. -1 C. 0 D. 4 4
2．若两个有理数的和为正数，则这两个数( )
A．均为正数 B. 均不为零
C.有一个为负数 D.至少有一个为正数
3. 在1, 一l, －2 这三个数中，任意两数之和的最大值是( )
A．1 B．0 C．一1 D．一3
二、填空题
4. 计算：（1）－3.2＋（＋3.2）= ；
（2）－9＋∣－2∣= ；
（3）⎛ -4⎫⎛2⎫= 。 ⎪+ -⎪⎝5⎭⎝3⎭
13的绝对值与∣－∣的相反数的和是 ； 345．列式并写出结果。 （1）－
(2)一5与2的和的绝对值的相反数是 。
三、解答题
6. 计算．
（1）（－7）＋16； （2）190＋（－90）；
（3）（－45）＋ -⎛1⎫。 ⎪； （4）0＋（－7）⎝2⎭
7。某士兵进行打靶训练，第一天训练的平均成绩为8.8环，而第二天至第七天训练的平均成绩变化如下：
若表中正号表示比第一天提高，负号表示比第一天下降，问：
(1)这七天中哪一天的平均成绩最高? 是多少环?
(2)这七天中哪一天的平均成绩最低? 是多少环?
(3)第七天的平均成绩和第二天的平均成绩相比是提高了还是下降了? 其变动的环数是多少? (能力提升)
1．绝对值小于工O 的所有整数的和等于 ( )
A. 0 B. 15 C. 20 D．50
A．一2 B. +2 C. 0 D．不确定
3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图2—4—1所示，则a +b的值 ( )
A. 大于0 B. 小于0 C．小于a D．大于b
4. 若∣a ∣=7，∣b ∣=10，则∣a ＋b ∣的值是 （ ）
A．3 B．17 C. 3或17 D. ±17或±3
5．某公路检修队乘汽车从A 地出发，在南北走向的公路上检修，规定向南为正，向北为负，从出发到收工时，所行驶的路程记录如下(单位：千米) ：+2，一8，+5，+7，一8，+6，+12。
(1)收工时，检修队在A 地哪边? 距A 地多远?
(2)在汽车行驶过程中, 若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A 地出发到收工时，汽车共耗油多少升?
(创新培优)
(探究题) 用“>”、“
（1）∣（＋2）＋（＋4）∣ ∣＋2∣＋∣＋4∣；
（2) ∣（－2）＋（－4）∣ ∣－2∣＋∣－4∣；
（3）∣（＋2）＋（－4）∣ ∣＋2∣＋∣－4∣；
（4）∣（－2）＋（＋4）∣ ∣－2∣＋∣＋4∣；
你能从上述比较中，探索出两个不为0的有理数的和的绝对值与其绝对值的和之间的大小关系吗? 若能，用字母表示。
第2课时 有理数的加法运算律
(基础巩固)
一、选择题
1. 计算一2＋3—2等于( )
A. 5 B. 7 C．1 D. 一1
) +(-13) +9等于（ ） 2．计算(-7) +(+11
A．一1 B. 1 C. 0 D. 3
3. 计算(-1. 9) +3. 6+(-10. 1) +1. 4等于（ ）
A. 一6 B．一7 C. 一3 D. 一5
4. 计算：7+(-3) +(-4) +18+(-11) =(7+18) +[(-3) +(-4) +(-11) ]是应用了（ ）
A. 加法交换律 B. 加法结合律
C. 分配律 D．加法的交换律与结合律
二、填空题
5. （a +b ）＋c=a ＋（ ＋ ）。
6. 某升降机第一次上升4米，第二次下降1米，第三次上升6米，第四次下降7米，此时
升降机在初始位置的 方(填“上”或“下”)，相距初始位置 米。
三、解答题
7。计算：
(1) 13+(-12) +17+(-18);
3121(2)(-) +(+) +(+) +(-1); 7575
11(3)(-0. 5) +(+3) +(+2. 75) +(-5). 42
8．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，每套儿童服装的价格以5 5元为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，一3，+2，+1，－1，－2，0，－2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损? 盈利或亏损多少钱?
(能力提升)
1. 小于2009大于－2008的所有整数的和是( )
A．O B. 1 C. 2008 D．2009
2。(一题多解题) 在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生的数学平均分80分的差分别为5，－2，8，14，7，5，9，－6，则该校8名参赛学生的数学竞赛的平均成绩为( )
A．80分 B. 84分 C．85分 D. 88分
3．若a 、b 互为相反数，则∣5＋a ＋(－3) ＋b ∣的值是 。
4．(应用題) 某厂去年四个季度盈亏情况如下(盈利为正，亏损为负) ：+137.5万元、－160万元、－75.5万元、＋315万元，这个厂去年总的盈亏情况是 (“盈利”或“亏损”)了 万元。
5. 计算：（－1）＋（＋2）＋（－3）＋（＋4）＋„＋（－2007）＋（＋2008）
6．计算：(1-) +(-) +(-) + +(
[1**********]1-). 20042005
第1节 生活中的立体图形
第1课时 生活中常见的几何体
一、选择题
1。下列物体的形状类似于球的是( )
A ．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．灯泡
2。下列图形中，不是立体图形的是( )
A 。球 B。圆锥 C。圆 D。棱锥
3．图1-1-1所示的图形中是棱锥的是
( )
4．机械零件中的六角螺母、圆柱形的笔筒、地球仪、书本、热水瓶胆中，形状类似于棱柱的物体个数是( )
A.O B.1 C.2 D.3
5。图1一工一2所示的图形中都是柱体的是
( )
二、填空题
6。如图1一1一3所示的几何体中，柱体有： ，锥体有： 。(填正确答案的序号)
7．通过观察身边的物体，想象以下物体的立体图形，并作答。
粉笔、粉笔盒、易拉罐、铅锤、铅球
(1)形状类似于柱体的有 ；
(2)形状类似于棱柱的有 ；
(3)形状类似于圆锥的有 ．
三、解答题
8。(1)把图工1一1一4中的几何体进行分类，并简要说明分类理由。
(2)用语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点．
9. 如图工1一1一5，将1～5五个自然数填在圆锥中所示的圈内，使每条线上的三个数之和均为工2。
第2课时 几何体的组成
一、选择题
1。将图1一1一6中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是 图1一1一7中的( )
1一8各图形绕虚线旋转一周能形成球的是( )
3．如图1一1一9所示的图形中有十四条棱的是
( )
4．下列立体图形中面数相同的是( )
①圆柱；②圆锥；③正方体；④五棱锥
A ．①② B. ①③ C. ②③ D．③④
5. 在下面几何体中：①正方体；②圆柱；③圆锥；④长方体；⑤球；⑥五棱柱中，可以看成有两个底面的几何体是( )
A. ①②④⑥ B.②③④
C ．②④⑤⑥ D.①②③⑥
二、填空题
6．如图1-1—1 0，长方体的体积是 。
7。如图工一工一11所示的长方体有 个面。
8。下列结论中正确的是 ，①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；③球由1个面围成，这个面是平面；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面．
三、解答题
9．仔细观察图1一1一12中的圆柱和棱柱后回答下列问题：
(1)该棱柱、圆柱各由几个面组成? 它们都是平的吗?
(2)该棱柱有几个顶点? 经过每个顶点有几条棱?
(能力提升)
1. 直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是图1一1一33中的( )
2. 用若干个平面围成一个立体图形，平面图形至少要用( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3．棱长为1的正方体的表面积是
4. 飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线．用数学知识可解释下列现象：
(1)一只小蚂蚁行走的路线可解释为： ；
(2)自行车的辐条运动可解释为： ；
(3)一个圆沿着它的一条直径所在的直线旋转可解释为： 。
5．将长和宽分别为4 cm和2 cm的长方形分别绕长、宽所在的直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体
积大？(V =πr ⋅h )
6. (实际应用题) 如图1一1一14所示的长方体木箱，其长、宽、高分别是5 cm 、4 cm 、3 cm ，有一只昆虫从木箱的顶点A 沿棱爬行，每条棱都不得重复爬过，则昆虫回到A 时，最多爬行多少厘米?
缺图部p3页114图 2
第2节展开与折叠
第下课时 棱 柱(基础巩固)
一、选择题
1. 如图1一2一1所示的四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( )
2。在图1-2—2中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后 能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )
A．7种 B．4种 C. 3种 D．2种
3。六棱柱的顶点数、面数和棱数分别是( )
A.12，9，6 B.12，8，18
C.10，8，15 D．10，9，16
4. 一个长方体的底面是边长为2 cm的正方形，侧棱长为4cm ，则这个长方体的所有棱的度的和为( )
A.30cm B.32cm C.34cm D.36cm
二、填空题
5. 棱柱的侧面个数与底面图形边数之间的数量关系为 ，棱柱至少有 个面的形状完全相同。
6．若三棱柱的高为6 cm ，底面是三边都相等的三角形，且三角形的边长为5 cm ，则三棱柱的侧面展开图的周长为 cm，面积为 cm。．
7．搭建如图1—2—3①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．
三、解答题
8．如图1一2—4所示是一个多面体的展开图，平面图形都标上了字母，请根据要求回答下列问题：
(1)如果A 面在多面体的底部，哪一面会在上面?
(2)如果F 面在前面，B 面在左面，哪一面会在上面?
(3)如果C 面在右面，D 面在后面，哪一面会在下面?
9. 一个正n 棱柱有12个面，且所有侧棱长的和为100Cm ，底面边长为5Cm 。
(1)这是几棱柱? (2)此棱柱的一个侧面面积是多少?
(能力提升)
1．如图1一2—5为一个食品包装盒的表面展开图，根据图中的标注尺寸，则这个包装盒侧面积为( )
A.6ab B.8ab C．10ab D．4ab
2. 一个直三棱柱的底面为等腰直角三角形，且腰长为2cm ，它的侧棱长为5cm ，则它的体积为( )
A.50cm B.10cm C.20cm D.15cm。
3．一个画家有14个棱长为lm 的正方体，他在地面上把它们摆成如图1一2—6所示的图形，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的总面积为 。
4．用一边长为4 Cm 的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形的边长是 。
5. 如图1一2—7，要给这个长、宽、高分别为x 、Y 、Z 的箱子打包，其打包方式如图示，则打包带的长至少要 (单位：mm)(用含x 、Y 、Z 的代数式表示，接头处不计) ．
6。如图1一2—8所示是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子? 若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由。
第2课时 正方体、圓柱、圓锥的展开与折叠
(基础巩固)
一、诜柽颗
工．如图1一2—9所示的立体图形中，侧面展示图是扇形的是（ ）
2. 将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是图1—2一1O 中的( )
3. 图1-2—1 1所示的图形是正方体的表面展开图的是( )
4．小军将一个直角三角板(如图工一2—1 2) 绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是图1一2一13中的( )
二、填空题
5．如图工一2一工4，圆柱的表面展开图是 ；圆锥的表面展开图是 。(填序号)
6．如图工一2—1 5，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它侧面展开图的周长为 。
7。如图1一2一16，该图形侧面展开图的面积为 ．( 取3.14)
三、解答题
8．如图1一2一17，指出下列图形是什么图形的展开图。
9. 如图1一2—18所示的是一个正方体纸盒展开后的平面图形，请你把1，2，3，4，5，6分别填人六个正方形中，使得按虚线折成正方体的盒子后，相对面上的两个数的和为7。
(能力提升)
1．如图1-2—19是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( )
A．4 B. 6 C．7 D．8
2。张艺同学用如图工一2—20①所示的胶滚按从左到右方向将图案滚涂到墙上．符合胶滚涂出的图案是图1一2—20
②中的( )
3．骰子是一种特殊的数字立方体(如图1一2—21) ，它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图(如图工一2—22) 中可以折成符合规则的骰子的是( )
4。如图工1一2—23是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值的和相等那
么．X= ，y= 。
25. 一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 am。(结果保留π)
6．已知：如图1-2—24，一个扇形铁皮OAB ，已知OA=60cm，∠AOB =120，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计) ，求烟囱帽的底面圆的半径是多少?
o
(培优创新)
(探究题) 把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：
现将与上述正方体大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体并排放置成一个长方体(如图1一2—25) ，则长方体的下底面上共有多少朵花?
第3节截一个几何体
(基础巩固)
一、选择题
1。用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )
A ．球 B.圆锥 C.圆柱 D．正方体
2．按如图1一3一1方式用一个平面去截长方体，则截面形状为图1一3—2中的( )
3．下列说法中正确的是( )
A. 长方体的截面一定是长方形
B. 正方体的截面一定是正方形
C. 圆锥的截面一定是圆
D ：球的截面一定淀圓
4. 下列几何体：(1)圆柱，(2)立方体，(3)长方体，(4)球，(5)棱柱，(6)圆锥，其中截面可能是圆的有( )
A．2个 B. 3个 C. 4个 D．5个
5. 如图1一3—3所示是正方体分割后的一部分，它的另一部分是图1-3—4中的( )
二、填空题
6．写出图1-3-5中截面的形状． (1) ；(2) ； (3) ；(4) 。
7. 如图1一3—6所示，把一个棱长为2cm 的正方体截成八
个棱长为1cm 的小正方体，至少需要截 次．
三、解答题
8. 厨师们很讲究刀法，例如，切黄瓜时刀和黄瓜有一定的倾斜角，而不是与黄瓜垂直；切肉丝时也不是随便切的，你知道为什么吗? 请动手操作或请教别人。
9. 用一个平面去截一个三棱柱，你能截出一个三角形吗? 你能截出梯形吗? 还能截出其他图形吗?
(能力提升)
1. 竖直放置一个圆柱体，用竖直放置的平面去截，所得的截面的形状是( )
A ．圆 B.椭圆
C ．长方形或正方形 D．不确定
2. 用一个平面去截一个正方体，截出的面不可能县( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
3. 如图工一3—7为一个长方体裁央两4-角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个 角，则新的几何体的棱有( )
A．26条 B.30条
C.3 6条 D．42条
4．用平面去截一个几何体，截面形状有圆、四边形，那么这个几何体可能是 。
5．用平面去截一个几何体，如果得到一个六边形，说明与截面相交的面的个数有 个。
6. 如图1一3—8，有一个正方体，棱长为5cm ，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为5 cm，3 cm，2 cm的长方体，求它的表面积减少了百分之几?
(创新培优)
如图1一3—9所示的图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)、(C)、(d)、(e)的木块。
(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b)、(C)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数值人下表：
(2)上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系有一定的规律，请你试写出顶点数X 、棱数Y 、面数Z 之间的数量关系式．
(3)有没有这样的一个多面体，它有12个面、15个顶点和30条棱7为什么？
(4)有一个多面体，它有12个顶点，20个面，问这个多面体的棱数为几?
第4节 从不同方向看
第1课时三视
一、选择题。
1．如图1一4一1所示几何体的左视图为图1一4—2中的( )
2. 如图1一4—3所示的一组几何体的俯视图是图1一4—4中的( )
3. 如图1一4—5所示的四个几何体中，主视图与其他几何体的主视图不同的是( )
4, 如图工一4—6所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有( )
5．如图1一4—7是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是图1一4—8中的( )
6. 如图1—4—9所示，四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图) 均相同的是( )
A．①② B．②③ C. ②④ D．①④
7．如图1一4一1O 所示的四个几何体，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )
二、填空题
8．一个几何体的俯视图是带圆心的圆，主视图和左视图都是等腰三角形，这个几何体是 。
三、解答题
9．如图1一4—11是一个由四个相同的正方体组成的立体图形，画出它的三视图。
(能力提升)
1．如图1一4一12是黄河中学实验室某器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是( )
A.条形磁铁 B．天平砝码
C．漏斗 D．试管
2．如图1一4—13是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是( )
A ．主视图 B.左视图 C．俯视图 D. 三种一样
3。如图1一4—14是一个几何体的三视图(含有数据) ，则这个几何体的侧面展开图的面积等于 ( )
A．2π B.π C.4 D.2
4．正方形ABCD 的边长为2 cm,以边AB 所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主
视图的周长是 。
5. 水平放詈的长方体的底面是宽和长公别为2和4的长方形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 。
6．甲、乙两人分别站在一辆汽车的正前方和右方，则甲看到汽车的左视图与乙看到汽车的主视图一样吗?
(创新培优)
(动手操作题) 有一个圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。
(1)请画出它的三视图；
(2)它的占地面积约是多少平方米?
(3)它的体积约是多少立方米?
第2课时 从视图到立体图形
(基础巩固)
1. 一个几何体的三视图如图1一4一16所示，这个几何体是( )
A.圆柱 B．球 C．圆锥 D．正方体
2. 已知一个几何体的三种视图如图1一4一17所示，则这个几何体是( )
A.圆柱 B．圆锥 C. 球 D．正方体
3．如果一个几何体的主视图是矩形，那么这个几何体可能是( )
A．棱柱 B．长方体
C. 圆柱 D．以上三种都有可能
4. 如果一个几何体的三种视图都相同，则有关这个几何体说法正确的是( )
A. 这个几何体一定是球体
B．这个几何体一定是长方体
C．这个几何体一定是正方体
D．这个几何体可能是球体或正方体
5. 如图1一4—18是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为图1一4一19中的( )
二、填空题
6．如图1一4—20是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 。
7. 长方体的主视图和俯视图如图1一4—21所示，则这个长方体的体积是 。
8. 如果一个几何体的主视图和左视图都是
，那么搭成这个几何体最少需要 个小正方体。
三、解答题
9．如图1—4—22是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画这个几何体的主视图，左视图。
10. 。如图1一4—2 3所示，这是幼儿园的小朋友用积木搭建的玩具模型的三视图，搭建的玩具模型是什么样子? 共有几层? 一共需要多少方块积木呢
?
第5节 生活中的平面图形
(基础巩固)
一、选择题
1. 以下各平面图形中，不是多边形的是( )
A. 三角形 B．正方形
C. 八边形 D．圓
2．将一圆形纸片对折后再对折，得到图1一5—1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是图1一5—2中的( )
3．从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个九边形分割成的三角形个数是( )
A. 10 B. 9 C．8 D．7
4. 一个四访形切去一角后变成( )
A.四边形 B．五边形
C．四边形或五边形 D.三角形或四边形或五边形
5．下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成(n一2) 个三角形；④半圆是扇形，其中正确的结论有 ( )
A．1个 B. 2个
C．3个 D. 4个
二、填空题
6. 组成如图1一5—3这个美丽的图案的图形是我们所熟悉的 和 。
7．如图1一5—4所示的圆中共有 个扇形。
8．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，一共可以画 条对角线．
三、解答题
9．2002年8月在北京召开的世界数学大会的会徽(图1一5—5) 取材于我国古代数学家赵爽的“勾股周方图”，它像一个风车，欢迎来自五湖四海的朋友，同时蕴含着我国灿烂的古代文明，你能看出它由几个三角形和几个正方形组成吗
?
第2章 有理数及其运算
第1节数怎么不够用了
一、选择题
1. 如果+1O％表示“增加10％”，那么减少8％可以记作( )
A 。一18％ B．一8％ C. +2％ D. +8％
2．有一种记分法：80分以上，如85分记为+5分，某个学生得了74分，则应记作( )
A. 74分 B.+6分 C.一74分 D．一6分
3．在一1，O ，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )
A. 一1 B．0 C. 1 D．2
4. 下列说法中，正确的是( )
A. 正整数和正分数统称为有理数
B ．整数和分数统称为有理数
C ．正整数和负整数统称为整数
D. 零不是有理数
二、填空题 5. 和 统称为有理数，整数包括 、 和 ，分数包括 和 。
6. 2010年南非世界杯的小组赛中，巴西以2 ：1的比分战胜朝鲜，如果巴西进2球记作+2球，那么失1球记作 ．
7. 一个数，如果不是正数，必定为负数，这句话 (填“正确”或“错误”) ，是因为 。
8。把下列各数填人它们所属的圈内．
一3.6，0.8，一4，3.14，一7, 一641，3，11，0
72
三、解答题
9. 某同学语文、数学、外语三科成绩(高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分则记为负数) 如下表所示：
清回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么?
10. 在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为83分，把高出83分的部分记为正数，低于83分的部分记为负数。
(1)小明得分为98分，应记为多少?
(2)小明的一位同学小军的得分被记作一6分，小军的实际得分为多少?
能力提升
1．若火箭发射点火前10秒记为一10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为 ( )
A ．一5秒 B．一10秒 C. +5秒 D．+1O秒
2. (1)温度上升一1O℃表示 。
(2)向西走一20米表示 。
3．(实际应用题) 一种零件的长度在图纸上标出为20 0.01(单位：mm) 表示这种零件的长度
应是20mm ，加工要求最大不超过 ，最小不小于 。
4. 把221，0, 一11,9.5, 一3.6,0.62, 一6，一5％，49各数填入相应的集合内： 74
(1)正有理数集合：{ „}
(2)负有理数集合：{ „}
(3)整数集合：{ „}
(4)分数集合：{ „}
(5)非负有理数集合：{ „}
5. 小红、小明和小强在同一直线上的位置如图2一1一1所示，认真观察图，若把小明所在的位置记作0米，你能用正数、负数来表示一下小红和小强所在的位置吗?
6. 一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±1O ％。
(1)±10％的含义是什么?
(2)请你计算出商品的最高价和最低价；
(3)如果以标准价格为标准，超过标准价格记作“+”，低于标准价格记作“一”，该商品价格的浮动范围又可怎样表示?
7．思考：带负号的数一定是负数吗? 那么一a 呢?
(创新培优)
1．(探究题) 观察下列按次序排列的一列数，研究它们各自的变化规律，并接着填写后面的两个数：
(1)1，一3，1，一3，1，一3， ， ，„
(2)一1，0，1，一1，0，1，一1， ， ，„
(3)1，一3，5，一7，9，一11， ， ，„
2. (图表信息题) 如图2一1一2，甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、一1。米和一15米，那么最高的地方比最低的地方高( )
A ．1O 米 B．25米
C.3 5米 D．5米
第2节 数 轴
一、选择题
1. 一2010的相反数是( )
A . 2010 B . -2010 C . 11 D . - 20102010
2．图2-2-1中，表示数轴正确的是( )
3. 下列四个数中，在一2和1之间的数是( )
A. 一3 B．O C．2 D. 3
3，一1,0.001这四个数中，小于的数是( ) 2
3A.5 B . C.0.001 D.一1 24．在5,
5．点A 为数轴上表示一1的点，将点A 向右平移3个单位到点B ，则点B 表示的数为( )
A ．3 B．2 C．一4 D．2或一4
二、填空题
6. 一3的相反数是 。
7. 如图2一2—2所示，数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数分别是 、 、 、 、 ．
8．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图2-2—3所示，则a b(填“>”、“
9．数轴上到原点的距离为3.5的点有 个，它们表示的数分别是 和 ，其关系是 。
三、解答题
工O ．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：
11-3, 3, -1, 0, 5, -3. 22
(1)将数据用“
(2)这组数据中是否存在互为相反数的两个数? 若存在，写出来。
(能力提升)
1. 在数轴上对应的点如图2—2—4所示，则o ，一o ，一工的大小关系正确的是
( )
A . -a
2. (分类论题) 离表示2的点3个单位长度的点表示的数是 。
a 为有理数，现对a 进行如下操作：
当a 一2时，输出的数为 。
4. 如图2-2—5所示的是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和要在其余正方形内分别标上一1，一2，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填 。
5．如图2—2—6所示，一只蚂蚁从原点O 出发，它先向右爬行2个单位长度到达A 点，再向右爬行3个单位长度到达B 点，然后向左爬行9个单位长度到达C 点．
(1)写出A ，B ，C 三点表示的数；
(2)根据C 点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行几个单位长度．
第3节 绝 对 值
(基础巩固)
一、选择题
1. ∣一3∣的值是( )
A. 一3 B. 3 C．9 D．一9
2. 数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( )
A．6或一6 B．6 C．一6 D. 3或一3
3. 下列各式中，不成立的是( )
A. ∣－3∣=3 B. －∣3∣=－3
C. ∣－3∣=∣3∣ D. －∣3∣=3
4. 绝对值不大于2的整数共有( )
A．1个 B. 2个 C. 3个 D．5个
二、填空题
5．绝对值是其本身的数是 ，绝对值是其相反数的数是 。
6．比较大小。 2
11； 23
3（2）－∣－1∣－1.75； 4（1）－
（3）∣－ ∣ －3.14；
（4）－∣－0.1∣ －∣0.2∣；
7. 已知∣a －2∣＋∣b －3∣=0，那么a ＋b= 。
三、解答题
8．动物王国举行了一场乌龟和兔子的竞走比赛，所走路线及方向如图2—3一1所示，在同一时间里，兔子向西走了20m ，乌龟向东走了1m ，狐狸宣布乌龟获胜，其理由是：向西为负，向东为正，根据正数大于一切负数的原理得：+1>一20，表明同一时间里乌龟所走的路程大于兔子所走的路程，你认为狐狸的说法有道理吗? 为什么?
(能力提升)
1．如果a 与1互为相反数，则∣a ∣等于( )
A．2 B．一2 C．1 D. 一1
2. 如果∣a ∣=－a ，则a 一定是( )
A. 正数 B. 负数 C．非正数 D．非负数
3．若∣a ∣=∣b ∣，则a 与b 的关系是 。
4. 若∣－1∣＋∣b －1∣=0，则a ＋b= 。
5. (分类讨论思想) 若a 是有理数，则a +∣a ∣的值为 。
6．实数a 、b 在数轴上的位置如图2—3—2所示，则∣a ∣、∣b ∣的大小关系是 。
7．一袋大米的标准质量为25千克，现有10袋大米，它们的质量简单记作(用“+”表示超出25千克，“一”表示不足25千克) ：+0.35，一0.2，+0.23，一0.5，+0.5，+0.7，一0.1 7，+0.3，一0.15，一0.4。哪一袋大米最合乎要求? 为什么?
(创新培优)
1. 在图2—3—3所示的数轴上，O 、A 、B 三点所对应的数分别为0、a 、b ，利用O 、A 、B 三点在数轴上的位置关系，可以判断∣a ∣＜∣b ∣的是( )
图2-3-3
2。(图形信息题) 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图2－3－4所示，其中∣a ∣=∣c ∣，简化式子： |a ||b ||c |+++|a |-|c |.
a b C
第4节 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
一、选择题
1. 2+(一2) 的值是( )
A.－4 B. -1 C. 0 D. 4 4
2．若两个有理数的和为正数，则这两个数( )
A．均为正数 B. 均不为零
C.有一个为负数 D.至少有一个为正数
3. 在1, 一l, －2 这三个数中，任意两数之和的最大值是( )
A．1 B．0 C．一1 D．一3
二、填空题
4. 计算：（1）－3.2＋（＋3.2）= ；
（2）－9＋∣－2∣= ；
（3）⎛ -4⎫⎛2⎫= 。 ⎪+ -⎪⎝5⎭⎝3⎭
13的绝对值与∣－∣的相反数的和是 ； 345．列式并写出结果。 （1）－
(2)一5与2的和的绝对值的相反数是 。
三、解答题
6. 计算．
（1）（－7）＋16； （2）190＋（－90）；
（3）（－45）＋ -⎛1⎫。 ⎪； （4）0＋（－7）⎝2⎭
7。某士兵进行打靶训练，第一天训练的平均成绩为8.8环，而第二天至第七天训练的平均成绩变化如下：
若表中正号表示比第一天提高，负号表示比第一天下降，问：
(1)这七天中哪一天的平均成绩最高? 是多少环?
(2)这七天中哪一天的平均成绩最低? 是多少环?
(3)第七天的平均成绩和第二天的平均成绩相比是提高了还是下降了? 其变动的环数是多少? (能力提升)
1．绝对值小于工O 的所有整数的和等于 ( )
A. 0 B. 15 C. 20 D．50
A．一2 B. +2 C. 0 D．不确定
3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图2—4—1所示，则a +b的值 ( )
A. 大于0 B. 小于0 C．小于a D．大于b
4. 若∣a ∣=7，∣b ∣=10，则∣a ＋b ∣的值是 （ ）
A．3 B．17 C. 3或17 D. ±17或±3
5．某公路检修队乘汽车从A 地出发，在南北走向的公路上检修，规定向南为正，向北为负，从出发到收工时，所行驶的路程记录如下(单位：千米) ：+2，一8，+5，+7，一8，+6，+12。
(1)收工时，检修队在A 地哪边? 距A 地多远?
(2)在汽车行驶过程中, 若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A 地出发到收工时，汽车共耗油多少升?
(创新培优)
(探究题) 用“>”、“
（1）∣（＋2）＋（＋4）∣ ∣＋2∣＋∣＋4∣；
（2) ∣（－2）＋（－4）∣ ∣－2∣＋∣－4∣；
（3）∣（＋2）＋（－4）∣ ∣＋2∣＋∣－4∣；
（4）∣（－2）＋（＋4）∣ ∣－2∣＋∣＋4∣；
你能从上述比较中，探索出两个不为0的有理数的和的绝对值与其绝对值的和之间的大小关系吗? 若能，用字母表示。
第2课时 有理数的加法运算律
(基础巩固)
一、选择题
1. 计算一2＋3—2等于( )
A. 5 B. 7 C．1 D. 一1
) +(-13) +9等于（ ） 2．计算(-7) +(+11
A．一1 B. 1 C. 0 D. 3
3. 计算(-1. 9) +3. 6+(-10. 1) +1. 4等于（ ）
A. 一6 B．一7 C. 一3 D. 一5
4. 计算：7+(-3) +(-4) +18+(-11) =(7+18) +[(-3) +(-4) +(-11) ]是应用了（ ）
A. 加法交换律 B. 加法结合律
C. 分配律 D．加法的交换律与结合律
二、填空题
5. （a +b ）＋c=a ＋（ ＋ ）。
6. 某升降机第一次上升4米，第二次下降1米，第三次上升6米，第四次下降7米，此时
升降机在初始位置的 方(填“上”或“下”)，相距初始位置 米。
三、解答题
7。计算：
(1) 13+(-12) +17+(-18);
3121(2)(-) +(+) +(+) +(-1); 7575
11(3)(-0. 5) +(+3) +(+2. 75) +(-5). 42
8．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，每套儿童服装的价格以5 5元为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，一3，+2，+1，－1，－2，0，－2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损? 盈利或亏损多少钱?
(能力提升)
1. 小于2009大于－2008的所有整数的和是( )
A．O B. 1 C. 2008 D．2009
2。(一题多解题) 在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生的数学平均分80分的差分别为5，－2，8，14，7，5，9，－6，则该校8名参赛学生的数学竞赛的平均成绩为( )
A．80分 B. 84分 C．85分 D. 88分
3．若a 、b 互为相反数，则∣5＋a ＋(－3) ＋b ∣的值是 。
4．(应用題) 某厂去年四个季度盈亏情况如下(盈利为正，亏损为负) ：+137.5万元、－160万元、－75.5万元、＋315万元，这个厂去年总的盈亏情况是 (“盈利”或“亏损”)了 万元。
5. 计算：（－1）＋（＋2）＋（－3）＋（＋4）＋„＋（－2007）＋（＋2008）
6．计算：(1-) +(-) +(-) + +(
[1**********]1-). 20042005