圆锥的侧面积

圆锥的侧面积说课稿

四平 杨冰

一、学情分析

学生的知识技能基础：在上一节中，学生已经学习了弧长及扇形的面积，能够运用学过的公式和知识去解决一些问题，为学习圆锥的侧面积做好了铺垫。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事数学探究活动所必须的一些的经验；在以前的数学学习中学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力，具备了一定的合作和互助的意识。

二、教学任务分析

本节课的内容是圆锥的侧面积，选自于九年级下册《数学》新课标之第三章第八小节的内容。

本小节先让学生观察圆锥形物件，再想象圆锥的侧面展开图，最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动，可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力，、归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验。

对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动，老师需进行鼓励性的评价，使他们能提高学习数学的信心和决心。

本节课具体的教学目标为：

知识与技能

1． 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。

2． 了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。

过程与方法

1． 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力。

2． 了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应

用能力。

情感态度与价值观

1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验。

2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际。

教学重点

1． 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。

2． 了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决实际问题。

教学难点

经历探索圆锥侧面积计算公式。

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：课前准备、创设问题情境引入新课、讲授新课、例题讲解、、课堂小结、布置作业。

第一环节 课前准备

活动内容

上课前布置学生动手做两个圆锥。

第二环节 创设问题情境，引入新课

活动内容

上课时让学生回忆自己做圆锥的过程。先做一个扇形去围成圆锥的侧面，再剪一个底面大小的圆做圆锥的底面的方法，再让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后再思考，圆锥的曲面展开图在平面上是怎么样的图形，最后经过学生自己动手实践得出结论，引入新课。

展示圆锥形物体的课件，通过寻找现实中圆锥形物体的实例来引入新课。并提出学习它的什么？有何用途？

第三环节 讲授新课

活动内容

（一）、探索圆锥的侧面展开图的的形状

通过学生的观察想象并动手操作，回忆制作圆锥的过程展开讨论，最后老师点评得出圆锥的侧面展开图的形状是一个半径等于母线长，弧长等于底面圆周长的扇形。（第二张幻灯片有动画演示）

老师介绍圆锥的母线、圆锥的高和底面圆半径等概念，并根据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积，应需要学生理解圆锥侧面积公式的由来，不必死记。

（二）、探索圆锥的侧面积公式

圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长，根据扇形的面积公式可求圆锥的侧面积为

rl

rl

圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积。

即:S全S侧S底rlr 2

（三）、利用圆锥的侧面积公式进行计算

理解概念

例1 、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为____

例2、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半

径为_____

第四环节 例题讲解

活动内容

（一）数学与生活

例：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸

帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶

这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到

0.1cm2）

分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积。现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，因而可得出扇形的弧长，再根据勾股定理求出母线长，代入计算公式中即可。

解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm， 则

r58

2

(58

2 l)202222.03cm

S圆锥侧rl125822.03633.87cm

22 638.872012777.4cm

所以，至少需要12777.4平方厘米的纸

（二）数学与生产实际

例： 如图：一个圆锥形烟囱帽的底面直径是80cm，母

线长50cm，要加工这样一个烟囱帽，需要多少铁皮？工匠师

傅怎样从一个圆形铁皮中将其剪下来？

分析：从实际问题出发，怎样剪下需要的铁皮，在半径

确定的情况下，要确定圆心角。因此需求侧面展开图中扇形的圆心角。 解:侧面积S侧= rl80

2

5020006280(cm) 2设扇形的圆心角为n°， 则rl

180n5080即： 180

d∴n=288

∴从圆形铁皮上剪下一个圆心角为288度的扇形即可

（三）课外延伸

例:如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？

分析：小猫所经过的路程最短，应该求圆锥侧面展开后两点B、P之间的线段长度。

B C C

：设圆锥底面半径为nlr ，母线为l，展开后圆心角度数为n°，则底面圆的周

180

长为2πr ，侧面展开图的弧长为 ，所以

2rnl

180l2r6 r3

∵轴截面△ABC为等边三角形∴AB=BC 即

即其侧面积展开图为半圆

则△ABP

BP为最短路线 23n6180n180

在Rt△ABP中，

第五环节 课堂小结

圆锥的侧面展开图是一个扇形

若圆锥母线为l ，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl

圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，

圆锥的基本特征是：

①圆锥的高通过底面的圆心，并且垂直于底面

②圆锥的母线长都相等 S圆锥全rlr2

③经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形

④圆锥的侧面展开图是半径等于母线长，弧长等于圆锥底面周长的扇形。

第六环节 布置作业

1．课本P138 习题3.11

2．想一想，试一试：

有一个直角边分别为15和20的直角三角形，若绕一边旋转一周，可得到几种几何体？你能分别求出其全面积吗？

圆锥的侧面积说课稿

四平 杨冰

一、学情分析

学生的知识技能基础：在上一节中，学生已经学习了弧长及扇形的面积，能够运用学过的公式和知识去解决一些问题，为学习圆锥的侧面积做好了铺垫。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事数学探究活动所必须的一些的经验；在以前的数学学习中学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力，具备了一定的合作和互助的意识。

二、教学任务分析

本节课的内容是圆锥的侧面积，选自于九年级下册《数学》新课标之第三章第八小节的内容。

本小节先让学生观察圆锥形物件，再想象圆锥的侧面展开图，最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动，可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力，、归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验。

对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动，老师需进行鼓励性的评价，使他们能提高学习数学的信心和决心。

本节课具体的教学目标为：

知识与技能

1． 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。

2． 了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。

过程与方法

1． 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力。

2． 了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应

用能力。

情感态度与价值观

1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验。

2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际。

教学重点

1． 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。

2． 了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决实际问题。

教学难点

经历探索圆锥侧面积计算公式。

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：课前准备、创设问题情境引入新课、讲授新课、例题讲解、、课堂小结、布置作业。

第一环节 课前准备

活动内容

上课前布置学生动手做两个圆锥。

第二环节 创设问题情境，引入新课

活动内容

上课时让学生回忆自己做圆锥的过程。先做一个扇形去围成圆锥的侧面，再剪一个底面大小的圆做圆锥的底面的方法，再让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后再思考，圆锥的曲面展开图在平面上是怎么样的图形，最后经过学生自己动手实践得出结论，引入新课。

展示圆锥形物体的课件，通过寻找现实中圆锥形物体的实例来引入新课。并提出学习它的什么？有何用途？

第三环节 讲授新课

活动内容

（一）、探索圆锥的侧面展开图的的形状

通过学生的观察想象并动手操作，回忆制作圆锥的过程展开讨论，最后老师点评得出圆锥的侧面展开图的形状是一个半径等于母线长，弧长等于底面圆周长的扇形。（第二张幻灯片有动画演示）

老师介绍圆锥的母线、圆锥的高和底面圆半径等概念，并根据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积，应需要学生理解圆锥侧面积公式的由来，不必死记。

（二）、探索圆锥的侧面积公式

圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长，根据扇形的面积公式可求圆锥的侧面积为

rl

rl

圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积。

即:S全S侧S底rlr 2

（三）、利用圆锥的侧面积公式进行计算

理解概念

例1 、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为____

例2、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半

径为_____

第四环节 例题讲解

活动内容

（一）数学与生活

例：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸

帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶

这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到

0.1cm2）

分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积。现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，因而可得出扇形的弧长，再根据勾股定理求出母线长，代入计算公式中即可。

解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm， 则

r58

2

(58

2 l)202222.03cm

S圆锥侧rl125822.03633.87cm

22 638.872012777.4cm

所以，至少需要12777.4平方厘米的纸

（二）数学与生产实际

例： 如图：一个圆锥形烟囱帽的底面直径是80cm，母

线长50cm，要加工这样一个烟囱帽，需要多少铁皮？工匠师

傅怎样从一个圆形铁皮中将其剪下来？

分析：从实际问题出发，怎样剪下需要的铁皮，在半径

确定的情况下，要确定圆心角。因此需求侧面展开图中扇形的圆心角。 解:侧面积S侧= rl80

2

5020006280(cm) 2设扇形的圆心角为n°， 则rl

180n5080即： 180

d∴n=288

∴从圆形铁皮上剪下一个圆心角为288度的扇形即可

（三）课外延伸

例:如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？

分析：小猫所经过的路程最短，应该求圆锥侧面展开后两点B、P之间的线段长度。

B C C

：设圆锥底面半径为nlr ，母线为l，展开后圆心角度数为n°，则底面圆的周

180

长为2πr ，侧面展开图的弧长为 ，所以

2rnl

180l2r6 r3

∵轴截面△ABC为等边三角形∴AB=BC 即

即其侧面积展开图为半圆

则△ABP

BP为最短路线 23n6180n180

在Rt△ABP中，

第五环节 课堂小结

圆锥的侧面展开图是一个扇形

若圆锥母线为l ，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl

圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，

圆锥的基本特征是：

①圆锥的高通过底面的圆心，并且垂直于底面

②圆锥的母线长都相等 S圆锥全rlr2

③经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形

④圆锥的侧面展开图是半径等于母线长，弧长等于圆锥底面周长的扇形。

第六环节 布置作业

1．课本P138 习题3.11

2．想一想，试一试：

有一个直角边分别为15和20的直角三角形，若绕一边旋转一周，可得到几种几何体？你能分别求出其全面积吗？