复杂网络关系流与行为关系定理*
林福永
(暨南大学管理科学与工程研究所，广东珠海519070)
摘要：本文在关系流概念的基础上，应用文献[4-12]，研究复杂网络的关系流，包括物质流、能量流、信息流、资金流、人力资源流等和复杂网络行为或功能之间的关系及规律，得到两个复杂网络关系流与行为关系定理和一个复杂网络关系流与行为关系模型。它们表明，对于任何一个复杂网络，复杂网络行为或功能仅由它的输入流Rf (t ) 和基层次H d 上的总关系流Rf cnd (t )——复杂网络关系流CNRf (t )=Rf (t ) ∪Rf cnd (t ) ，特别是其中的关系流回路，决定和支配的。通过对复杂网络关系流与行为关系模型的数学研究，可以从理论上揭示复杂网络关系流和复杂网络行为或功能之间存在的一系列固有关系及规律，以及这些关系及规律衍生的复杂网络研究思想、理论、方法、手段和工具，推动复杂网络研究的发展。
关键词：复杂网络；关系流；管理科学；系统科学；交叉科学
0引言
一切事物都是相互作用的表现，物理学研究物体间的最基本的相互作用，化学研究分子间的相互作用，生物学研究生物体间的相互作用，社会科学研究人和各种人类组织间的相互作用。如果把各类作用体抽象为网络节点，各种作用抽象为节点之间的连接线或边，那么，一切事物就都可以抽象为网络了[1-3]。因此，通过对网络的研究可以揭示各种事物的共性。复杂网络研究已经成为最受关注的科学研究领域之一。
根据文献[4-12]的系统和系统结构概念，复杂网络是一种系统，并且作为系统，它的组成部分——节点之间的关联（相互作用），以及复杂网络和环境之间的关联（相互作用）是通过物质流、能量流、信息流、资金流、人力资源流等所谓的关系流（用边或连接线表示）建立起来的，它的环境是一种系统环境，它的行为是一种系统行为，它的功能是一种系统功能，它的关系流的集合是一种系统结构。因此，根据文献[4-12]的结论，即对于任何一个系统，它的环境、结构和行为或功能之间存在固有的关系及规律，复杂网络的环境、结构，即复杂网络的关系流的集合，包括物质流、能量流、信息流、资金流、人力资源流等和复杂网络行为或功能之间存在固有的关系及规律。
*基金项目：国家自然科学基金（批准号：70440011）和广东省自然科学基金（批准号：31924）资助项目。
作者简介：林福永（1960-），男（汉族），福建，教授，博导
1概念
定义1：复杂网络CN (n ) 是指由n 个存在关联的节点构成的整体（n ≥2）；复杂网络行为H cn (t ) 是指复杂网络在t 时刻的某种外部活动或表现。
4结论
复杂网络关系流与行为关系定理表明：1）对于任何一个复杂网络，它的输入流、基层次上的总关系流和复杂网络行为或功能之间存在固有的关系及规律——所有复杂网络演化应当遵循的基本原理和规律，即对于任何一个复杂网络，复杂网络行为或功能仅由它的输入流Rf (t ) 和基层次H d 上的总关系流Rf cnd (t )——复杂网络关系流CNRf (t )=Rf (t ) ∪Rf cnd (t ) ，特别是其中的关系流回路，决定和支配的。因此，复杂网络关系流管理是复杂网络研究的重要内容；2）对复杂网络的任一关系流Rf ij (t ) ，如物质流、能量流、信息流或资金流在t 时刻的微小变化，都可能对复杂网络行为产生重要的影响。同时，一个复杂网络往往包含大量的关系流，并且许多关系流，特别是信息流，具有不确定性，从而导致复杂网络行为的复杂性和复杂网络管理的复杂性；3）复杂网络行为是由复杂网络的物质流、能量流、信息流、资金流、人力资源流等关系流共同决定和支配的。一种关系流的优化，如信息流或资金流的优化，不等于复杂网络行为的优化；一种关系流的不优化，也不等于复杂网络行为的不优化。通过对复杂网络关系流与行为关系模型的研究，可以揭示复杂网络关系流和复杂网络行为或功能之间存在的一系列固有关系及规律，以及这些关系及规律衍生的复杂网络研究思想、理论、方法、手段和工具，推动复杂网络研究的发展。
参考文献
[1]徐福缘，王恒山，车宏安. 复杂网络——系统结构研究文集（第一辑）[M],上海理工大学管理学院、系统工程研究所，2003
[2]徐福缘，王恒山，车宏安. 复杂网络——系统结构研究文集（第二辑）[M],上海理工大学管理学院、系统工程研究所，2004
[3]徐福缘，王恒山，车宏安. 复杂网络——系统结构研究文集（第三辑）[M],上海理工大学管理学院、系统工程研究所，2004
[4]林福永. 吴健中. 一般系统结构理论及其应用（I ）[J].系统工程学报, 1997, 12(3)
[5]林福永. 吴健中. 一般系统结构理论及其应用（II ）[J].系统工程学报, 1997, 12(4)
[6]林福永. 若干一般系统原理与规律[J].系统工程理论与实践, 1998, 18(12)
[7]FuyongLin &T. C. Edwin Cheng. The Structural Model of General Systems and its Proof [J].Official Journal of the UNESCO, the World Organisation of Systems and Cybernetics:Kybernetes ⎯The International Journal of Systems &Cybernetics, 1998, 27(8-9):1062-1074
[8]FuyongLin &T. C. Edwin Cheng. The Principles and Laws of General Systems and their Applications [J].Official Journal of the UNESCO, the World Organisation of Systems and Cybernetics:Kybernetes ⎯The International Journal of Systems &Cybernetics, 1999, 28(1):75-85
[9]林福永. 一般系统结构理论. 见：许国志. 顾基发. 车宏安. 《系统科学与工程研究》[M].上海：上海科技教育出版社，2000：183-195
[10]林福永. 刘人怀. 复杂性科学中从简单到复杂的自然法则的研究及其结果[J].自然杂志, 2002, 23
（4）
[11]张启人，林福永，复杂性科学中复杂性根源的研究[J]，系统工程理论与实践，2002，22(10)
[12]林福永. 《一般系统结构理论》[M].广州:暨南大学出版社, 1998
Two Fundamental Theorems of the Complex Network Research:
The Complex Network’sRelationship Flows-Behavior Theorems
LIN Fuyong
(Institutefor Management Science and Engineering, Jinan University, Zhuhai 519070, PRC)
Abstract ：Based on the concept of a relationship flow, applying the Structural Theory of General Systems, this paper makes the study of the relationships and their laws between the relationship flows, including matter flows, energy flows, information flows, capital flows, human flows, etc., and the behavior or function of a complex network, and mathematically obtains the Complex Network’sRelationship Flows -Behavior Theorem 1and 2, and the Complex Network’sRelationship Flows-Behavior Model CNM (1-2),which show that for a complex network, there are the inherent relationships and their laws between its relationship flows, including matter flows, energy flows, information flows, capital flows, human flows, etc., and its behavior or function. By the further mathematical study of the model, we can obtain a series of the inherent relationships and their laws and also their derivates, e.g., the ideas, theories, methods, approaches and tools of complex network research, etc., all of which make it possible to form the theoretical foundation and framework of complex network research.
Keywords:complex network; relationship flow; management science; system science; interdisciplinary science
复杂网络关系流与行为关系定理*
林福永
(暨南大学管理科学与工程研究所，广东珠海519070)
摘要：本文在关系流概念的基础上，应用文献[4-12]，研究复杂网络的关系流，包括物质流、能量流、信息流、资金流、人力资源流等和复杂网络行为或功能之间的关系及规律，得到两个复杂网络关系流与行为关系定理和一个复杂网络关系流与行为关系模型。它们表明，对于任何一个复杂网络，复杂网络行为或功能仅由它的输入流Rf (t ) 和基层次H d 上的总关系流Rf cnd (t )——复杂网络关系流CNRf (t )=Rf (t ) ∪Rf cnd (t ) ，特别是其中的关系流回路，决定和支配的。通过对复杂网络关系流与行为关系模型的数学研究，可以从理论上揭示复杂网络关系流和复杂网络行为或功能之间存在的一系列固有关系及规律，以及这些关系及规律衍生的复杂网络研究思想、理论、方法、手段和工具，推动复杂网络研究的发展。
关键词：复杂网络；关系流；管理科学；系统科学；交叉科学
0引言
一切事物都是相互作用的表现，物理学研究物体间的最基本的相互作用，化学研究分子间的相互作用，生物学研究生物体间的相互作用，社会科学研究人和各种人类组织间的相互作用。如果把各类作用体抽象为网络节点，各种作用抽象为节点之间的连接线或边，那么，一切事物就都可以抽象为网络了[1-3]。因此，通过对网络的研究可以揭示各种事物的共性。复杂网络研究已经成为最受关注的科学研究领域之一。
根据文献[4-12]的系统和系统结构概念，复杂网络是一种系统，并且作为系统，它的组成部分——节点之间的关联（相互作用），以及复杂网络和环境之间的关联（相互作用）是通过物质流、能量流、信息流、资金流、人力资源流等所谓的关系流（用边或连接线表示）建立起来的，它的环境是一种系统环境，它的行为是一种系统行为，它的功能是一种系统功能，它的关系流的集合是一种系统结构。因此，根据文献[4-12]的结论，即对于任何一个系统，它的环境、结构和行为或功能之间存在固有的关系及规律，复杂网络的环境、结构，即复杂网络的关系流的集合，包括物质流、能量流、信息流、资金流、人力资源流等和复杂网络行为或功能之间存在固有的关系及规律。
*基金项目：国家自然科学基金（批准号：70440011）和广东省自然科学基金（批准号：31924）资助项目。
作者简介：林福永（1960-），男（汉族），福建，教授，博导
1概念
定义1：复杂网络CN (n ) 是指由n 个存在关联的节点构成的整体（n ≥2）；复杂网络行为H cn (t ) 是指复杂网络在t 时刻的某种外部活动或表现。
4结论
复杂网络关系流与行为关系定理表明：1）对于任何一个复杂网络，它的输入流、基层次上的总关系流和复杂网络行为或功能之间存在固有的关系及规律——所有复杂网络演化应当遵循的基本原理和规律，即对于任何一个复杂网络，复杂网络行为或功能仅由它的输入流Rf (t ) 和基层次H d 上的总关系流Rf cnd (t )——复杂网络关系流CNRf (t )=Rf (t ) ∪Rf cnd (t ) ，特别是其中的关系流回路，决定和支配的。因此，复杂网络关系流管理是复杂网络研究的重要内容；2）对复杂网络的任一关系流Rf ij (t ) ，如物质流、能量流、信息流或资金流在t 时刻的微小变化，都可能对复杂网络行为产生重要的影响。同时，一个复杂网络往往包含大量的关系流，并且许多关系流，特别是信息流，具有不确定性，从而导致复杂网络行为的复杂性和复杂网络管理的复杂性；3）复杂网络行为是由复杂网络的物质流、能量流、信息流、资金流、人力资源流等关系流共同决定和支配的。一种关系流的优化，如信息流或资金流的优化，不等于复杂网络行为的优化；一种关系流的不优化，也不等于复杂网络行为的不优化。通过对复杂网络关系流与行为关系模型的研究，可以揭示复杂网络关系流和复杂网络行为或功能之间存在的一系列固有关系及规律，以及这些关系及规律衍生的复杂网络研究思想、理论、方法、手段和工具，推动复杂网络研究的发展。
参考文献
[1]徐福缘，王恒山，车宏安. 复杂网络——系统结构研究文集（第一辑）[M],上海理工大学管理学院、系统工程研究所，2003
[2]徐福缘，王恒山，车宏安. 复杂网络——系统结构研究文集（第二辑）[M],上海理工大学管理学院、系统工程研究所，2004
[3]徐福缘，王恒山，车宏安. 复杂网络——系统结构研究文集（第三辑）[M],上海理工大学管理学院、系统工程研究所，2004
[4]林福永. 吴健中. 一般系统结构理论及其应用（I ）[J].系统工程学报, 1997, 12(3)
[5]林福永. 吴健中. 一般系统结构理论及其应用（II ）[J].系统工程学报, 1997, 12(4)
[6]林福永. 若干一般系统原理与规律[J].系统工程理论与实践, 1998, 18(12)
[7]FuyongLin &T. C. Edwin Cheng. The Structural Model of General Systems and its Proof [J].Official Journal of the UNESCO, the World Organisation of Systems and Cybernetics:Kybernetes ⎯The International Journal of Systems &Cybernetics, 1998, 27(8-9):1062-1074
[8]FuyongLin &T. C. Edwin Cheng. The Principles and Laws of General Systems and their Applications [J].Official Journal of the UNESCO, the World Organisation of Systems and Cybernetics:Kybernetes ⎯The International Journal of Systems &Cybernetics, 1999, 28(1):75-85
[9]林福永. 一般系统结构理论. 见：许国志. 顾基发. 车宏安. 《系统科学与工程研究》[M].上海：上海科技教育出版社，2000：183-195
[10]林福永. 刘人怀. 复杂性科学中从简单到复杂的自然法则的研究及其结果[J].自然杂志, 2002, 23
（4）
[11]张启人，林福永，复杂性科学中复杂性根源的研究[J]，系统工程理论与实践，2002，22(10)
[12]林福永. 《一般系统结构理论》[M].广州:暨南大学出版社, 1998
Two Fundamental Theorems of the Complex Network Research:
The Complex Network’sRelationship Flows-Behavior Theorems
LIN Fuyong
(Institutefor Management Science and Engineering, Jinan University, Zhuhai 519070, PRC)
Abstract ：Based on the concept of a relationship flow, applying the Structural Theory of General Systems, this paper makes the study of the relationships and their laws between the relationship flows, including matter flows, energy flows, information flows, capital flows, human flows, etc., and the behavior or function of a complex network, and mathematically obtains the Complex Network’sRelationship Flows -Behavior Theorem 1and 2, and the Complex Network’sRelationship Flows-Behavior Model CNM (1-2),which show that for a complex network, there are the inherent relationships and their laws between its relationship flows, including matter flows, energy flows, information flows, capital flows, human flows, etc., and its behavior or function. By the further mathematical study of the model, we can obtain a series of the inherent relationships and their laws and also their derivates, e.g., the ideas, theories, methods, approaches and tools of complex network research, etc., all of which make it possible to form the theoretical foundation and framework of complex network research.
Keywords:complex network; relationship flow; management science; system science; interdisciplinary science