首先感谢李文林教授和曲安京教授邀请我来参加这样一个重要的会议，并让我发言.我对数学史和数学教育是门外汉，教了一辈子书，是个教书匠，在这样的会议上发言，实际上是班门弄斧，因为在座的各位都是数学史和数学教育的专家.昨天我到了西安以后，拿到会议的论文文集，我马上就很认真地学习，越学习越觉得诚惶诚恐，大家做了这么多的准备，有很多很精彩的报告.我讲点什么？越想越觉得为难.但转而又想，很多事情也许可以从另外一个角度来讲，正因为是门外汉，那末从门外汉的角度谈点对数学史与数学教育的想法，以作为您们主要发言的一个补充.我想我怎样想就怎样讲，可能会比较自然一点.因之我手里没有稿子随口讲，有讲的不对的地方请大家指教.
我教了一辈子书，离开大学毕业已经55年了，在这么长的教书生涯中，感到有三个问题应该去研究，而我自己却没有能力来做这件事情. 先讲第一个问题.
我教了一辈子书，我也喜欢教书.人家说我，你讲话怎么这么响？我说这是教书匠的职业病，一讲话就响，希望学生都能听到.我在国内教了几十年书，改革开放后，有机会同时在国外，主要是在美国教书，断断续续差不多有二十多年.在东西方两个不同的世界教书，接触的学生、周围的环境都不一样.这样慢慢地有一种感觉，似乎世界上的教育模式大体上有两种，不知道我说得对不对：一种是东方的教育模式，一种是西方的教育模式.东方的教育模式像我们中国包括台湾、香港，日本、新加坡等等基本上是一个模式.这个模式的特点之一就是从小学开始学生的负担就比较重，就像歌里唱的那样“小小肩膀背着大大的书包”，这就是共同的特点，一直到大学恐怕都是这样.我一直在中国科技大学教书，从开办这个学校就有这样一个口号，尽管这不是官方的口号，但实际上是这样做的，那就是：重、紧、深；课程要重、安排要紧、内容要深.当然其他学校各有各的特点，但我想大学教育过程中负担重是东方教育的一个普遍模式.那么这个模式好不好，我当然没有资格来评判.但是最根本的的事实是：这个模式在中国，解放以来，能从一个贫穷落后的国家变成一个在世界上有这么崇高地位的国家.中国建设得那么好，这些人才从哪里来的呢？就是在这种制度下，用这样的模式培养出来的，能说这样模式的教育不好吗？它能培养人才.我们国家的建设主要靠我们自己培养的人才，外面的援助是极为有限的.所以这种教育模式从实践上来说应该是很好的.就说日本吧，现在也是很强大，人才也是主要靠自己培养的.
我访问过港、澳、台等，基本上差不多.西方国家往往是另一种模式，比如美国，他们对中小学教育的课程，相对来讲没有那样重，“小小肩膀大大书包”这种现象不那样严重.问小孩一个问题，他只要说对了一点，老师就猛夸他，哦，你了不起，把这个问题答出来了，极力地鼓励.中学生回家基本上没有作业或很少作业.不像中国，中学生回家有很多作业要做，甚至星期六、星期天还要请家教补课，或是去各种补习学校.一般来说，美国的大学教育，包括一些著名大学的教育，学生的课程负担比起中国科大来，不是那样的重.在开始的时候，还不大清楚情况.后来和学生渐渐熟悉了，一些情况却令我吃惊.例如：有一位大学生对我说，他一周打工40个小时.我说一周五天，每天打工八小时，您还哪有时间、精力来唸书呀？他就跟我解释说：周六、周日每天打工八小时，其余五天每天打工四小时，一星期加起来一共40个小时.我想目前中国不会有这样的情况.现在中国大学中有勤工俭学，但绝大多数的学生主要的时间还是用在唸书上.当然在美国打工40小时的大学生也是不多的.在我教书的班上往往几乎所有的学生都打工，只是时间有多有少.我后来慢慢地了解了他们打工的目的，这与美国的文化有深刻的关系.在美国孩子长到十
七、八岁就要独立生活，不再依赖于父母了，视长期依赖父母是不光彩的行为.于是往往是穿条破牛仔裤，开辆二手车，背了背包去上学，去打工挣钱养活自己，来缴自己的全部或部分学费.要自力更生，即便家里是千万、亿万富翁.这确是东西方文化上的不同，他们从小受的就是这个教育.第二个原因跟社会有关，毕业后找工作时，有打工的经历与没有打工的经历是完全不同的.如果没有打过工，老板可能不易选择你，认为你没有处理人与人之间的关系的训练.所以打工也是为今后找一份正式工作的一个重要方面.再举一个例子，在中国，中学生进大学唯一的途径是通过高考，关键看分数，而分数几乎是录取与否、录取哪个学校的唯一标准.每个大学都有自己的录取分数线，且往往以录取分数线高为荣耀.美国不完全一样，他们也有考试，如SAT等，但录取学生不仅仅看分数，还有很多其他因素是中国目前不考虑的，比如领导才能，我们似乎从未这样考虑过.我确实看到过一个学生SAT分数很高,而由于被认为领导才能不足没有被一所著名大学所录取.这样的例子还可以举出很多.这些不一样，往往是有东西方在社会制度、文化等方面在教育方面的反映.西方的教育制度与模式好不好？我同样没有资格来评判，但我想能说西方教育制度与模式不好吗？美国这样强大，除了他用钱收买了世界上顶尖的
科学家外，我觉得主要的还是靠他们自己培养人才.其他西方国家也差不多.我们经常听到，在美国的中国留学生带孩子出国去唸中小学，一考试成绩往往是名列前茅.于是很得意.但仔细想想，是不是也有两种不同教育制度与模式的差异因素，并不一定完全是学生优秀一个因素.再举一个例子，现在国内提倡素质教育，这是十分正确的.在国外，家长化很多力气在中小学阶段培养孩子的其它素养，似乎是个普遍现象.在美国，我有一次去看我的一个亲属，她的一个小女孩在一个很普通的中学里唸书.这小女孩给我看她的录像带，她说她班上举行音乐会，她本来是弹钢琴的，结果一个拉小提琴的孩子没来，她去拉小提琴，为此她很得意.我深有感触，一个普通中学的一个普通班级，可以随随便便的拉出一个乐队来，从录像看，作为一个小孩的乐队还是像模像样的.这说明东西方教育观点之不同，当然客观上也有经济条件的不同.
上面说了这么些的例子，无非只是说了我个人对两种不同教育制度与模式差异的一些肤浅的表面上的感性认识.而我认为应该对这两种不同教育制度与模式进行深入的而不是表面上的肤浅的研究，以求提高到深刻的理性认识.这是一个很大的学问，我当然无能为力来做这件事.哪怕是很小的一点深刻的研究，要弄清楚这种差异的各种表现，并分析出造成这种差异的种种原因.这里有文化背景的差异，政治体制的差异，经济上的差异等等的原因.例如：他们的经济较发达，导致他们学校的硬件设备往往比我们的好.又例如：社会需求是培养人才的重要因素，不同社会有不同的需求，造成不同的培养人才的模式.又例如：美国的大学本科教育基本上是普及教育，而中国的大学本科教育基本上是精英教育，等等.我想只有对这两种教育制度与模式深入研究清楚了，才能真正的取长补短，才能对自己的教育有一个比较清楚而正确的认识，不至于把他人的短处作为长处来学习，把自己的长处作为短处而改变掉，这是进行教育改革的一个基础性的工作.
第二个问题是关于教育改革.对这个问题我深有感触，我教了一辈子书，这个问题是年年讲，没有一年不讲的.这的确是一个十分重要的问题，最近在《数学通报》上看到有报道说，根据教育部颁布的中学数学的新的课程标准所编的教材，引起了很大的争议，我当然没有资格说中国的中学教育改革该怎样做，我早已是过时的人了.但这个争议我很关心，也许我是教了一辈子书的教书匠之故吧！曾经有人提出由我牵头按新标准来主编一套教材，但我深感自己才疏学浅而没有能力来做此事.大家都说
数学是一种文化，如果人类要给外星人发个信号，也许会发个勾股定理，因为这是人类很伟大的创造发明.中学数学教育是什么？哪些内容应该教给孩子们的？我偶然看过一些教材，感到其中有一些我不大能接受.有些难题怪题，即使作为培养数学家也不一定要做.还有一些中学数学的补习班似乎也不必要参加，有些题目我认为也没有必要作，这样可以来减轻中小学生比较重的学习负担.这些话我曾对一些亲戚朋友说过，但他们说：其他学生都做了这么多的题，参加了这么多的补习班，我的孩子不参加补习班，不做这么多的题，考不上大学怎么办？这一句话把我说得哑口无言.是呀，确是这样，考不上大学怎么办？我可负不起这样的责任呀！还有丘成桐先生对奥数的一些看法，我很赞成，上个世纪五十年代，当华罗庚老师等老一辈数学家创办中国数学奥林匹克时，在北京中山公园音乐堂为中学生做一次报告，得到的只是一顿午餐，而且当时是冒了很大的政治风险.现在有个别的奥数却充满了商业行为，似乎与当初办奥数的初衷背道而驰.而且出的那些题，其中有一部分题会不会做，实在说明不了学生的数学水平，甚至可以说会做不会做这种题跟能不能成为数学家没有关系.说得更极端些，这种题做多了肯定成不了数学家.我认为教给中学生应该学的东西是数学作为人类文明中最基本的东西，不是靠一些难题怪题把学生镇住.数学上的伟大进展不是靠搞难题怪题搞出来的，比如九点圆，让我做，我一时肯定做不出来，方法可以有廿，甚至五十种之多.数学上历史性的转折，如费马，笛卡尔的“坐标”的引进，这个是很伟大的，把几何代数化了.还有像非欧几何的诞生等等，这些似乎都与做难题没有多大关系.一些新兴的数学分支，由于历史短，可能一时看不准，但对中学数学的一些内容来讲，往往已有几百年，甚至几千年的历史，有了长时间的积淀，我们可以弄清楚哪些数学是作为人类文明最基本的部分.我认为这个内容不是很多.这不是由我个人，或甚至某几个大数学家说了算的.这要深入研究与探讨，来达到共识.这个问题我当然回答不了，但这是教改的基础，我想这是值得花大力气去做的事情. 再说一点大学教育.学制缩短，学时减少，这是必然趋势.教育要现代化，为此，我听说有的大学有个别班级为了将些现代的课程内容加进去，课时每周达40多学时，对这种做法我实在很有疑虑.即使教这四十学时的教师都是第一流的，但山珍海味这样吃法，肚子会发胀，消化一定不良.我想课时每周廿个学时就差不多了，因为总要让学生有思索、来消化的时间.上课四十学时恐怕谁也受不了，我认为教学现代化的根本途
径是用现代化的观点来重新审视古典的教学内容，这样才能写好教材，缩短学时.如果为了现代化，教材越写越厚，这就不对了，应该愈写愈薄才对.我很欣赏希尔伯特1900年在国际数学家大会上说的这样一段话:数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论，并把陈旧的、复杂的东西抛到一边，数学科学发展的这种特点是根深蒂固的.希尔伯特的这段话说明：数学发展的过程就是不断发现与创造有力的工具与简单的方法的过，是个吐故纳新的过程.正因为新理论比原来的好，它才能生存，正因为新理论比原来的好，它才能替代掉旧的东西，例如用了外微分形式就可以把格林公式、斯托克斯公式与高斯公式用一个统一的简单的公式表达之.老的公式有一大堆，也难记，而新的公式只有一个而且简单易记.我想我们应该实实在在、认认真真地做些实事，用现代的观点来重新审视基础课和专业课的教学.但这不容易做，因为要有很高的观点，要有深厚的数学功底，这决不是东拼西凑，排列组合能做得成的，但我想这是值得我们花大力气去做的一件事.
最后说一点对数学史的看法，数学史我绝对是外行，数学史博大精深，我想这辈子我没有可能去搞了.科大一直想要位科学史毕业的学生，不知为什么总是没有要到.数学史有了一个“史”字，对任何“史”都应遵循三个原则，那就是：以史为鉴、古为今用、厚今薄古.“以史为为鉴”就是研究数学史是为了吸取数学历史上的经验与教训，以便更健康地发展与学习当代数学，这点大家都很清楚.“古为今用”最典型的例子是，吴文俊老师根据中国古代传统数学的思想发展了机器证明.“厚今薄古”也很重要，作为门外汉，像中国有几千年的历史，数学在这几千年中有很多东西值得研究，这些工作当然都很好，很有价值，但对现代或近代数学史的研究也应该“厚”起来，李文林老师所写的那本著名的教学史教程中，我最欣赏其中的一章，“现代教学成果十例”写得很好.现在也不断地看到研究近、现代数学史的论文，看了十分高兴，而且这种文章也在愈来愈多，这是可喜的现象.这些年来，我国的数学有了长足的发展，在国
内、外都涌现了一批很有成就的数学家，尤其是中、青年数学家，他们对于自己所从事的数学的研究方向的历史了如指掌.由于中国数学水平的整个提高，现在完全有可能写出一些有水平的近、现代数学史的文章，这样文章从少到多，集腋成裘，也完全可望我国的数学史在近、现代的
领域走在国际数学史研究的前列.我说的这件事也是一件我认为值得花大力气去做，而我自己无能为力的事.
随口讲了这三个认为值得做而我做不了的问题，一定有很多不妥之处，请指正，谢谢！
注：本文是作者在“全国第一届数学史与数学教育会议”（西安，2005.05-01~04)上的发言，据记录整理。
首先感谢李文林教授和曲安京教授邀请我来参加这样一个重要的会议，并让我发言.我对数学史和数学教育是门外汉，教了一辈子书，是个教书匠，在这样的会议上发言，实际上是班门弄斧，因为在座的各位都是数学史和数学教育的专家.昨天我到了西安以后，拿到会议的论文文集，我马上就很认真地学习，越学习越觉得诚惶诚恐，大家做了这么多的准备，有很多很精彩的报告.我讲点什么？越想越觉得为难.但转而又想，很多事情也许可以从另外一个角度来讲，正因为是门外汉，那末从门外汉的角度谈点对数学史与数学教育的想法，以作为您们主要发言的一个补充.我想我怎样想就怎样讲，可能会比较自然一点.因之我手里没有稿子随口讲，有讲的不对的地方请大家指教.
我教了一辈子书，离开大学毕业已经55年了，在这么长的教书生涯中，感到有三个问题应该去研究，而我自己却没有能力来做这件事情. 先讲第一个问题.
我教了一辈子书，我也喜欢教书.人家说我，你讲话怎么这么响？我说这是教书匠的职业病，一讲话就响，希望学生都能听到.我在国内教了几十年书，改革开放后，有机会同时在国外，主要是在美国教书，断断续续差不多有二十多年.在东西方两个不同的世界教书，接触的学生、周围的环境都不一样.这样慢慢地有一种感觉，似乎世界上的教育模式大体上有两种，不知道我说得对不对：一种是东方的教育模式，一种是西方的教育模式.东方的教育模式像我们中国包括台湾、香港，日本、新加坡等等基本上是一个模式.这个模式的特点之一就是从小学开始学生的负担就比较重，就像歌里唱的那样“小小肩膀背着大大的书包”，这就是共同的特点，一直到大学恐怕都是这样.我一直在中国科技大学教书，从开办这个学校就有这样一个口号，尽管这不是官方的口号，但实际上是这样做的，那就是：重、紧、深；课程要重、安排要紧、内容要深.当然其他学校各有各的特点，但我想大学教育过程中负担重是东方教育的一个普遍模式.那么这个模式好不好，我当然没有资格来评判.但是最根本的的事实是：这个模式在中国，解放以来，能从一个贫穷落后的国家变成一个在世界上有这么崇高地位的国家.中国建设得那么好，这些人才从哪里来的呢？就是在这种制度下，用这样的模式培养出来的，能说这样模式的教育不好吗？它能培养人才.我们国家的建设主要靠我们自己培养的人才，外面的援助是极为有限的.所以这种教育模式从实践上来说应该是很好的.就说日本吧，现在也是很强大，人才也是主要靠自己培养的.
我访问过港、澳、台等，基本上差不多.西方国家往往是另一种模式，比如美国，他们对中小学教育的课程，相对来讲没有那样重，“小小肩膀大大书包”这种现象不那样严重.问小孩一个问题，他只要说对了一点，老师就猛夸他，哦，你了不起，把这个问题答出来了，极力地鼓励.中学生回家基本上没有作业或很少作业.不像中国，中学生回家有很多作业要做，甚至星期六、星期天还要请家教补课，或是去各种补习学校.一般来说，美国的大学教育，包括一些著名大学的教育，学生的课程负担比起中国科大来，不是那样的重.在开始的时候，还不大清楚情况.后来和学生渐渐熟悉了，一些情况却令我吃惊.例如：有一位大学生对我说，他一周打工40个小时.我说一周五天，每天打工八小时，您还哪有时间、精力来唸书呀？他就跟我解释说：周六、周日每天打工八小时，其余五天每天打工四小时，一星期加起来一共40个小时.我想目前中国不会有这样的情况.现在中国大学中有勤工俭学，但绝大多数的学生主要的时间还是用在唸书上.当然在美国打工40小时的大学生也是不多的.在我教书的班上往往几乎所有的学生都打工，只是时间有多有少.我后来慢慢地了解了他们打工的目的，这与美国的文化有深刻的关系.在美国孩子长到十
七、八岁就要独立生活，不再依赖于父母了，视长期依赖父母是不光彩的行为.于是往往是穿条破牛仔裤，开辆二手车，背了背包去上学，去打工挣钱养活自己，来缴自己的全部或部分学费.要自力更生，即便家里是千万、亿万富翁.这确是东西方文化上的不同，他们从小受的就是这个教育.第二个原因跟社会有关，毕业后找工作时，有打工的经历与没有打工的经历是完全不同的.如果没有打过工，老板可能不易选择你，认为你没有处理人与人之间的关系的训练.所以打工也是为今后找一份正式工作的一个重要方面.再举一个例子，在中国，中学生进大学唯一的途径是通过高考，关键看分数，而分数几乎是录取与否、录取哪个学校的唯一标准.每个大学都有自己的录取分数线，且往往以录取分数线高为荣耀.美国不完全一样，他们也有考试，如SAT等，但录取学生不仅仅看分数，还有很多其他因素是中国目前不考虑的，比如领导才能，我们似乎从未这样考虑过.我确实看到过一个学生SAT分数很高,而由于被认为领导才能不足没有被一所著名大学所录取.这样的例子还可以举出很多.这些不一样，往往是有东西方在社会制度、文化等方面在教育方面的反映.西方的教育制度与模式好不好？我同样没有资格来评判，但我想能说西方教育制度与模式不好吗？美国这样强大，除了他用钱收买了世界上顶尖的
科学家外，我觉得主要的还是靠他们自己培养人才.其他西方国家也差不多.我们经常听到，在美国的中国留学生带孩子出国去唸中小学，一考试成绩往往是名列前茅.于是很得意.但仔细想想，是不是也有两种不同教育制度与模式的差异因素，并不一定完全是学生优秀一个因素.再举一个例子，现在国内提倡素质教育，这是十分正确的.在国外，家长化很多力气在中小学阶段培养孩子的其它素养，似乎是个普遍现象.在美国，我有一次去看我的一个亲属，她的一个小女孩在一个很普通的中学里唸书.这小女孩给我看她的录像带，她说她班上举行音乐会，她本来是弹钢琴的，结果一个拉小提琴的孩子没来，她去拉小提琴，为此她很得意.我深有感触，一个普通中学的一个普通班级，可以随随便便的拉出一个乐队来，从录像看，作为一个小孩的乐队还是像模像样的.这说明东西方教育观点之不同，当然客观上也有经济条件的不同.
上面说了这么些的例子，无非只是说了我个人对两种不同教育制度与模式差异的一些肤浅的表面上的感性认识.而我认为应该对这两种不同教育制度与模式进行深入的而不是表面上的肤浅的研究，以求提高到深刻的理性认识.这是一个很大的学问，我当然无能为力来做这件事.哪怕是很小的一点深刻的研究，要弄清楚这种差异的各种表现，并分析出造成这种差异的种种原因.这里有文化背景的差异，政治体制的差异，经济上的差异等等的原因.例如：他们的经济较发达，导致他们学校的硬件设备往往比我们的好.又例如：社会需求是培养人才的重要因素，不同社会有不同的需求，造成不同的培养人才的模式.又例如：美国的大学本科教育基本上是普及教育，而中国的大学本科教育基本上是精英教育，等等.我想只有对这两种教育制度与模式深入研究清楚了，才能真正的取长补短，才能对自己的教育有一个比较清楚而正确的认识，不至于把他人的短处作为长处来学习，把自己的长处作为短处而改变掉，这是进行教育改革的一个基础性的工作.
第二个问题是关于教育改革.对这个问题我深有感触，我教了一辈子书，这个问题是年年讲，没有一年不讲的.这的确是一个十分重要的问题，最近在《数学通报》上看到有报道说，根据教育部颁布的中学数学的新的课程标准所编的教材，引起了很大的争议，我当然没有资格说中国的中学教育改革该怎样做，我早已是过时的人了.但这个争议我很关心，也许我是教了一辈子书的教书匠之故吧！曾经有人提出由我牵头按新标准来主编一套教材，但我深感自己才疏学浅而没有能力来做此事.大家都说
数学是一种文化，如果人类要给外星人发个信号，也许会发个勾股定理，因为这是人类很伟大的创造发明.中学数学教育是什么？哪些内容应该教给孩子们的？我偶然看过一些教材，感到其中有一些我不大能接受.有些难题怪题，即使作为培养数学家也不一定要做.还有一些中学数学的补习班似乎也不必要参加，有些题目我认为也没有必要作，这样可以来减轻中小学生比较重的学习负担.这些话我曾对一些亲戚朋友说过，但他们说：其他学生都做了这么多的题，参加了这么多的补习班，我的孩子不参加补习班，不做这么多的题，考不上大学怎么办？这一句话把我说得哑口无言.是呀，确是这样，考不上大学怎么办？我可负不起这样的责任呀！还有丘成桐先生对奥数的一些看法，我很赞成，上个世纪五十年代，当华罗庚老师等老一辈数学家创办中国数学奥林匹克时，在北京中山公园音乐堂为中学生做一次报告，得到的只是一顿午餐，而且当时是冒了很大的政治风险.现在有个别的奥数却充满了商业行为，似乎与当初办奥数的初衷背道而驰.而且出的那些题，其中有一部分题会不会做，实在说明不了学生的数学水平，甚至可以说会做不会做这种题跟能不能成为数学家没有关系.说得更极端些，这种题做多了肯定成不了数学家.我认为教给中学生应该学的东西是数学作为人类文明中最基本的东西，不是靠一些难题怪题把学生镇住.数学上的伟大进展不是靠搞难题怪题搞出来的，比如九点圆，让我做，我一时肯定做不出来，方法可以有廿，甚至五十种之多.数学上历史性的转折，如费马，笛卡尔的“坐标”的引进，这个是很伟大的，把几何代数化了.还有像非欧几何的诞生等等，这些似乎都与做难题没有多大关系.一些新兴的数学分支，由于历史短，可能一时看不准，但对中学数学的一些内容来讲，往往已有几百年，甚至几千年的历史，有了长时间的积淀，我们可以弄清楚哪些数学是作为人类文明最基本的部分.我认为这个内容不是很多.这不是由我个人，或甚至某几个大数学家说了算的.这要深入研究与探讨，来达到共识.这个问题我当然回答不了，但这是教改的基础，我想这是值得花大力气去做的事情. 再说一点大学教育.学制缩短，学时减少，这是必然趋势.教育要现代化，为此，我听说有的大学有个别班级为了将些现代的课程内容加进去，课时每周达40多学时，对这种做法我实在很有疑虑.即使教这四十学时的教师都是第一流的，但山珍海味这样吃法，肚子会发胀，消化一定不良.我想课时每周廿个学时就差不多了，因为总要让学生有思索、来消化的时间.上课四十学时恐怕谁也受不了，我认为教学现代化的根本途
径是用现代化的观点来重新审视古典的教学内容，这样才能写好教材，缩短学时.如果为了现代化，教材越写越厚，这就不对了，应该愈写愈薄才对.我很欣赏希尔伯特1900年在国际数学家大会上说的这样一段话:数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论，并把陈旧的、复杂的东西抛到一边，数学科学发展的这种特点是根深蒂固的.希尔伯特的这段话说明：数学发展的过程就是不断发现与创造有力的工具与简单的方法的过，是个吐故纳新的过程.正因为新理论比原来的好，它才能生存，正因为新理论比原来的好，它才能替代掉旧的东西，例如用了外微分形式就可以把格林公式、斯托克斯公式与高斯公式用一个统一的简单的公式表达之.老的公式有一大堆，也难记，而新的公式只有一个而且简单易记.我想我们应该实实在在、认认真真地做些实事，用现代的观点来重新审视基础课和专业课的教学.但这不容易做，因为要有很高的观点，要有深厚的数学功底，这决不是东拼西凑，排列组合能做得成的，但我想这是值得我们花大力气去做的一件事.
最后说一点对数学史的看法，数学史我绝对是外行，数学史博大精深，我想这辈子我没有可能去搞了.科大一直想要位科学史毕业的学生，不知为什么总是没有要到.数学史有了一个“史”字，对任何“史”都应遵循三个原则，那就是：以史为鉴、古为今用、厚今薄古.“以史为为鉴”就是研究数学史是为了吸取数学历史上的经验与教训，以便更健康地发展与学习当代数学，这点大家都很清楚.“古为今用”最典型的例子是，吴文俊老师根据中国古代传统数学的思想发展了机器证明.“厚今薄古”也很重要，作为门外汉，像中国有几千年的历史，数学在这几千年中有很多东西值得研究，这些工作当然都很好，很有价值，但对现代或近代数学史的研究也应该“厚”起来，李文林老师所写的那本著名的教学史教程中，我最欣赏其中的一章，“现代教学成果十例”写得很好.现在也不断地看到研究近、现代数学史的论文，看了十分高兴，而且这种文章也在愈来愈多，这是可喜的现象.这些年来，我国的数学有了长足的发展，在国
内、外都涌现了一批很有成就的数学家，尤其是中、青年数学家，他们对于自己所从事的数学的研究方向的历史了如指掌.由于中国数学水平的整个提高，现在完全有可能写出一些有水平的近、现代数学史的文章，这样文章从少到多，集腋成裘，也完全可望我国的数学史在近、现代的
领域走在国际数学史研究的前列.我说的这件事也是一件我认为值得花大力气去做，而我自己无能为力的事.
随口讲了这三个认为值得做而我做不了的问题，一定有很多不妥之处，请指正，谢谢！
注：本文是作者在“全国第一届数学史与数学教育会议”（西安，2005.05-01~04)上的发言，据记录整理。