“垂直与平行” 案例评析
禅城区敦厚小学 张丽军
听了夏惠卿老师执教的《垂直与平行》一课，纵观整节课,感觉师生间形成了积极有效的互动，体现了学生的主体地位和教师的主导作用，学生通过自主探究形成了新的知识，课堂真正成了培养学生能力和创新精神的载体。同时通过多媒体的展示，发展了学生的空间观念，激发了学生的好奇心和求知欲。具体概括以下几点：
一、培养学生的空间想象能力和观察能力
（一）在课的开始阶段，教师先拿出一张纸，先让孩子们摸一摸，感受一个“平面”，然后复习旧知识：让学生在白纸上画一条直线，并问：直线有什么特点？简单的一画一问，起到了承上启下的作用。 接着，再让孩子们闭上眼睛想象：这是一个平面，它慢慢的变大、变大……最后变得无限大，这条直线也跟着不断延长。这时，在无限大的平面上又出现了另一条直线,那么这两条直线的位臵关系会怎样？请同学们睁开眼，把你想象到的另一条直线画出来。这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面内画出两条直线，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究。为了培养学生细致的想象力，教师在处理这个环节时，一改传统做法：不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多
的两条直线间的位臵关系，学生从一条直线过渡到两条直线，知识过渡自然，特别是为较深层的研究和探索打好了基础。
（二）还体现在一些小的方面，如：对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；对平行线永不相交的想象；拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。
（三）教师对学生观察能力的培养，主要表现在：（1）观察小组汇报的“作品”补充与它们不一样的情况；（2）寻找生活中的垂直与平行的现象；（3）摆小棒发现规律。
二、以分类为主线，让学生经历知识形成的过程。 从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位臵关系入手，逐步分析出两条直线的位臵关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况。所以，夏老师大胆地以分类活动作为教学主线。这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论。
（一）逐层递进，培养合作探究意识
在分类活动中，教师为学生提供了足够的空间和时间和材料，并充分利用学生自己的学习能力，在小组中进行整理，选出有代表性的情况，展示到黑板上。其他小组观察后，补充不同的情况。这样学生们就经历了一个从个人──小组──全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位臵
关系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。
（二）夏老师在整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在几个方面。首先，学生画完两种直线的位臵关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位臵关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。
三、教师适当点拨，发挥学生主体作用
在整个教学过程中，教师注重以简练的语言进行引导点拨。例如：
（一）在第一次分类时，第一个学生把九组直线分成了四类，标准不一。老师只是一句：你是按什么标准来分的？使学生意识到每一次分类都要按统一的标准来分。接下来的两个学生便很准确地说出了自己的分类标准和分类情况，体现了课堂教学的自然生成与教师引导的有效性。
（二）在学生与教师共同参与、积极讨论下达成第一次分类的共识后，学生顺其自然地概括出：不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行。到这里教师并没有急于提出“在同一平面内”，而是顺势向学生提出质疑：“不相交的两条直线就是平行线吗？”学生在猜想和疑惑中产生了认知冲突。尽管只有少数学生想到了答案，但教师在适当的时机提出了质疑，并在适当的时机才出示正方体进行演示
讲解，学生很容易就突破了“在同一平面内”这个难点，印象特别深刻。
（三）在引导学生找出生活中的垂直与平行的现象时，教师适时地将学生的目光和思维从身边引向课室外面，再到学校外面，最后到学生很少接触的事物，渗透了数学思维的方向。
四、规范数学语言，培养科学严谨的学习态度
在学生出现“交叉”一词时，教师能及时纠正：在数学上就是“相交”的意思，规范了学生的语言，使课堂讨论更加严谨、更加数学化；在引导学生概括出定义时，教师也能注意让学生用恰当的语言来描述；另外，在引导学生再次分类时，学生找到一种最特殊的情况“＋”，教师先是让学生用工具验证相交后成直角的现象，再引出互相垂直的概念，培养了学生科学严谨的学习态度。
五、一节不完美的课
夏老师教态自然，在教学中注意面向全体，眼神遍布教室的每个角落，在提问时设计了启发性教学语言，给学生广阔的思维空间，提问面较广，并注意鼓励学生完整地说，体现素质教育面向全体学生的要求。
但是，这节课不完美！可就是在这节不完美的课中，让我们看到了历时几年，轰轰烈烈的数学教学课程改革回归到了理性阶段。这是一个自然生成的数学课堂，这是一节由生
态、动态、常态组成的课堂，这是一次让学生经历数学知识形成过程的体验。
当然，整堂课中还是有不少值得改进的地方，比如课堂节奏的调控尚有欠缺，给人以前松后紧的感觉，经历知识的过程如果再紧凑一点，就能让练习时间更加充裕，让每一道练习题更充分地利用。
“垂直与平行” 案例评析
禅城区敦厚小学 张丽军
听了夏惠卿老师执教的《垂直与平行》一课，纵观整节课,感觉师生间形成了积极有效的互动，体现了学生的主体地位和教师的主导作用，学生通过自主探究形成了新的知识，课堂真正成了培养学生能力和创新精神的载体。同时通过多媒体的展示，发展了学生的空间观念，激发了学生的好奇心和求知欲。具体概括以下几点：
一、培养学生的空间想象能力和观察能力
（一）在课的开始阶段，教师先拿出一张纸，先让孩子们摸一摸，感受一个“平面”，然后复习旧知识：让学生在白纸上画一条直线，并问：直线有什么特点？简单的一画一问，起到了承上启下的作用。 接着，再让孩子们闭上眼睛想象：这是一个平面，它慢慢的变大、变大……最后变得无限大，这条直线也跟着不断延长。这时，在无限大的平面上又出现了另一条直线,那么这两条直线的位臵关系会怎样？请同学们睁开眼，把你想象到的另一条直线画出来。这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面内画出两条直线，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究。为了培养学生细致的想象力，教师在处理这个环节时，一改传统做法：不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多
的两条直线间的位臵关系，学生从一条直线过渡到两条直线，知识过渡自然，特别是为较深层的研究和探索打好了基础。
（二）还体现在一些小的方面，如：对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；对平行线永不相交的想象；拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。
（三）教师对学生观察能力的培养，主要表现在：（1）观察小组汇报的“作品”补充与它们不一样的情况；（2）寻找生活中的垂直与平行的现象；（3）摆小棒发现规律。
二、以分类为主线，让学生经历知识形成的过程。 从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位臵关系入手，逐步分析出两条直线的位臵关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况。所以，夏老师大胆地以分类活动作为教学主线。这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论。
（一）逐层递进，培养合作探究意识
在分类活动中，教师为学生提供了足够的空间和时间和材料，并充分利用学生自己的学习能力，在小组中进行整理，选出有代表性的情况，展示到黑板上。其他小组观察后，补充不同的情况。这样学生们就经历了一个从个人──小组──全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位臵
关系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。
（二）夏老师在整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在几个方面。首先，学生画完两种直线的位臵关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位臵关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。
三、教师适当点拨，发挥学生主体作用
在整个教学过程中，教师注重以简练的语言进行引导点拨。例如：
（一）在第一次分类时，第一个学生把九组直线分成了四类，标准不一。老师只是一句：你是按什么标准来分的？使学生意识到每一次分类都要按统一的标准来分。接下来的两个学生便很准确地说出了自己的分类标准和分类情况，体现了课堂教学的自然生成与教师引导的有效性。
（二）在学生与教师共同参与、积极讨论下达成第一次分类的共识后，学生顺其自然地概括出：不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行。到这里教师并没有急于提出“在同一平面内”，而是顺势向学生提出质疑：“不相交的两条直线就是平行线吗？”学生在猜想和疑惑中产生了认知冲突。尽管只有少数学生想到了答案，但教师在适当的时机提出了质疑，并在适当的时机才出示正方体进行演示
讲解，学生很容易就突破了“在同一平面内”这个难点，印象特别深刻。
（三）在引导学生找出生活中的垂直与平行的现象时，教师适时地将学生的目光和思维从身边引向课室外面，再到学校外面，最后到学生很少接触的事物，渗透了数学思维的方向。
四、规范数学语言，培养科学严谨的学习态度
在学生出现“交叉”一词时，教师能及时纠正：在数学上就是“相交”的意思，规范了学生的语言，使课堂讨论更加严谨、更加数学化；在引导学生概括出定义时，教师也能注意让学生用恰当的语言来描述；另外，在引导学生再次分类时，学生找到一种最特殊的情况“＋”，教师先是让学生用工具验证相交后成直角的现象，再引出互相垂直的概念，培养了学生科学严谨的学习态度。
五、一节不完美的课
夏老师教态自然，在教学中注意面向全体，眼神遍布教室的每个角落，在提问时设计了启发性教学语言，给学生广阔的思维空间，提问面较广，并注意鼓励学生完整地说，体现素质教育面向全体学生的要求。
但是，这节课不完美！可就是在这节不完美的课中，让我们看到了历时几年，轰轰烈烈的数学教学课程改革回归到了理性阶段。这是一个自然生成的数学课堂，这是一节由生
态、动态、常态组成的课堂，这是一次让学生经历数学知识形成过程的体验。
当然，整堂课中还是有不少值得改进的地方，比如课堂节奏的调控尚有欠缺，给人以前松后紧的感觉，经历知识的过程如果再紧凑一点，就能让练习时间更加充裕，让每一道练习题更充分地利用。